Unidad 3 módulo 3

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Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar: Estadística descriptiva - Unidad 3
RUTA METODOLÓGICA
El
desarrollo de la presente unidad contiene la siguiente ruta metodológica, que se sugiere tener
en cuenta en la revisión de la misma.
RUTA METODOLÓGICA
MÓDULO 3:
Formulación de situaciones significativas, dificultades que
presentan los estudiantes y orientaciones metodológicas
UNIDAD 3
Estadística Descriptiva
Diciembre de 2016

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El desarrollo de la presente unidad contiene la siguiente ruta metodológica, que se sugiere
tener en cuenta en la revisión de la misma.
REFLEXIÓN DESDE LA PRÁCTICA
Vamos a empezar la presente unidad, reflexionando desde tu práctica docente. Para ello, se
solicita dar lectura al siguiente texto:
Reflexión desde la Práctica
Recoge los conocimientos previos para
construir los aprendizajes mediante la
problematización y cuestionamientos.
Retornando a mi práctica
Pretende generar reflexiones críticas y
aplicación de lo aprendido a la práctica docente
para mejorarla.
Actividades de proceso
Presenta ejercicios de autoreflexión sobre
los contenidos en contraste con la práctica.
Estos ejercicios se desarrollan, pero no se
entregan ni forman parte de la evaluación.
Reflexión Teórica
Presentan los fundamentos teóricos para
ser confrontados con los saberes previos y
reconstruir nuestro conocimiento.

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RECOPILAR DATOS
Uno de los pilares de la estadística es reunir (recoger, relevar, recolectar o recopilar) datos
para obtener información sobre algún hecho importante para la sociedad en general o para un
sector de ella.
En la antigüedad los egipcios hacían censos de las personas y de los bienes inmuebles que
permitían conocer la distribución de las propiedades para volver a restituirlos después de la
inundación anual provocada por el río Nilo. En la Biblia hay referencias a censos del pueblo
judío (Lucas 2, 1 – 5). Los griegos y los romanos hacían censos de personas y de propiedades.
Gottfried Achenwall (1719 – 1772) fue quien forjo la palabra “estadística” con el significado de
“ciencia de las cosas que pertenecen al Estado”. Achenwall dijo que “la política enseña cómo
deben ser los estados, la estadística explica como son realmente”.
Dentro del campo de la estadística pueden estudiarse características de la sociedad, de las
personas, de los animales, de las plantas, de determinados productos o de cualquier objeto de
interés humano en general, bien lejos del concepto de las “cosas que pertenece al estado”.
1. ¿Cuál es el propósito de la lectura?
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2. Desde tu experiencia como docente ¿Qué características de la sociedad y de las
personas tomarías en cuenta para abordar la estadística con tus estudiantes?
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3. ¿Cómo se clasifica la estadística y cuál es el propósito de cada una de ellas?
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REFLEXIÓN TEÓRICA
1. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.

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Formulación de situaciones significativas relacionadas al uso de tablas y gráficos
estadísticos
Una de las orientaciones didácticas que permite desarrollar situaciones sobre el uso de tablas y
gráficos es la investigación escolar.
La investigación escolar comienza planteando situaciones, de su entorno familiar, de su
institución educativa, de su comunidad y de su país:
FASES DE LA INVESTIGACIÓN ESCOLAR
Elaborarán un plan
Recolectarán datos por sí mismos o harán uso de una
base de datos ya existentes
Analizarán los datos recolectados
Construirán tablas, gráficos
Buscarán patrones, harán inferencias y predicciones
Sacarán conclusiones a partir de la interpretación y
comunicación
Generarán nuevas preguntas

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Futbol, 27%
Baloncesto,
20%
Balonmano,
12%
Voleibol, 12%
Tenis, 9%
Atletismo, 5%
Natación, 4%
Otros, 11%
LOS DEPORTES MÁS PRACTICADOS
Tomado de: https://goo.gl/CNPOlr
a) Situación 1
Los estudiantes de la I E “Principe Illathupa” de la ciudad de Huánuco pretenden construir
al interior un área deportiva. Para saber cómo deben distribuir las distintas zonas, los
docentes de matemática juntamente con sus estudiantes realizan una encuesta para
obtener los datos necesarios sobre los deportes más practicados, los resultados de dicha
encuesta lo comunican mediante el diagrama de sectores de la figura adjunta.
1. Si el número total de estudiantes que tiene la institución es de 1200. ¿Cuántos
practican el voleibol y cuántos el atletismo?

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2. Se ha previsto que la piscina puede dar servicio diario para 50 estudiantes. ¿Será
suficiente para que todos los que practican la natación puedan realizar ese deporte?
3. Un padre de familia que no está tan de acuerdo asegura que al menos tres cuartas
partes de la población estudiantil practican fútbol, baloncesto, balonmano o voleibol.
¿Es cierto lo que afirma? Justifica su respuesta.
4. Analiza las variedades deportivas que practican en las horas de educación física en tu
institución, el tiempo que dedican los estudiantes a cada una de ellas y represéntalo
en un diagrama de sectores y de barras. (Actividad abierta)
b) Situación 2
Cuatro jugadoras de baloncesto se han sometido a la siguiente prueba: Cada una de
ellas ha hecho 10 lanzamientos a canasta a una distancia de 1m, otros 10 lanzamientos
desde 2m, y así sucesivamente hasta 8m. En cada caso se han anotado los siguientes
encestes:
¿Qué jugadora es más eficaz en el enceste?
Tomado de: https://goo.gl/5RRVpa
c) Situación 3:
El Índice de Masa Corporal (IMC), es un parámetro que se utiliza en la medicina para
estudiar el peso ideal de las personas, según su talla y su peso. Se calcula utilizando la
Razona la respuesta usando resúmenes
numéricos de los datos y la gráfica que se
adjunta.

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fórmula: IMC = 2 t p, donde p es el peso, en kilogramos, y t la talla, en metros. Una
persona cuyo IMC esté por debajo de 18,5; es considera con bajo peso y de 25 en
adelante, se considera con sobrepeso. La directora de una Secundaria Básica orientó a
sus profesores entregar un informe, con el IMC de cada estudiante de su grupo. Al
recoger los informes, se construyó la siguiente tabla con los resultados generales de la
escuela.
a) ¿Cuántos estudiantes tiene la escuela?
b) ¿En cuántas clases se distribuyó la información?
c) ¿Cuál fue la amplitud de clase utilizada?
d) ¿Cuál es el IMC medio de los estudiantes?
e) Di cuál es la clase modal y la clase mediana.
f) ¿Qué parte de la matrícula tiene bajo peso? ¿Y sobrepeso?
g) ¿Qué tanto por ciento de la matrícula tiene un peso adecuado?

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d) Situación 4:
Como parte de la “Misión Milagro” se midió la vista a 200 personas en un poblado de
Bolivia. Se considera con agudeza visual normal, a las personas que tengan medidas de
0,7 a 1,0 y a los que tienen medidas por debajo de 0,7 se les diagnostica cataratas. La
siguiente tabla muestra los resultados obtenidos.
Señala cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuales falsas. En el caso
de las falsas, argumenta el por qué.
a) ___ El 50% del total de personas fue diagnosticado con cataratas.
b) ___En la información brindada se aprecian Medida
c) ___ Tres de cada cuatro personas tiene su visión normal.
d) ___ La clase mediana en esta distribución es la tercera.
e) ___ La amplitud de cada clase es 1,0.
f) ___ La marca de clase de la cuarta clase es 0,85.
Tomado de: http://matematica.cubaeduca.cu/medias/pdf/5868.pdf

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1.1 Principales dificultades de los estudiantes al resolver problemas que involucren el
uso de tablas y gráficos estadísticos
a) Eligen el gráfico inadecuado para la variable. Es común ver que los estudiantes
muestran preferencia por algún tipo de gráfico y en forma irreflexiva pretenden
graficar la información de todas las variables usándolo. Por eso se ve que, para
graficar los datos de una variable continua, se pretende hacerlo usando barras
simples o diagramas circulares.
b) Eligen una inadecuada escala para representar los datos: Algunos estudiantes no
logran interpretar la escala de los ejes y terminan ubicando en forma errónea,
valores de la variable en el lugar que no le corresponde.
 Elegir una escala inadecuada para el objetivo pretendido (por ejemplo, no se
cubre todo el campo de variación de la variable representada).
 Omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos. No
especificar el origen de coordenadas.
0
2
4
6
Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4
GRÁFICO DE BARRAS
Serie 1 Serie 2 Serie 3
GRÁFICO CIRCULAR
1er trim. 2º trim. 3er trim. 4º trim.

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 No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.
c) Errores al construir histogramas.
 Percepción de los histogramas como representación de datos aislados,
suponiendo que cada rectángulo se refiere a una observación particular y
no a un intervalo de valores.
 Tendencia a observar el eje vertical y comparar las diferencias en las
alturas de las barras cuando comparan la variación de dos histogramas. ·
Interpretación determinista, sin apreciar que los datos representan un
fenómeno aleatorio
que podría variar al
tomar diferentes
muestras de la misma
población.
 Tendencia a
interpretar los
histogramas como gráficos de dos variables (es decir, como diagramas de
dispersión).
En tu experiencia como docente, ¿Qué otras dificultades identificaste en los estudiantes con
respecto a los gráficos estadísticos? y ¿Con respecto a la distribución de frecuencias?
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1.2 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje de tablas y gráficos
estadísticos: Estrategias didácticas, uso de las Rutas del aprendizaje, versión 2015
sesiones, recursos y TIC
a) Niveles de lectura de gráficos:

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Bertin (1967) sugiere que la lectura de un gráfico comienza con una identificación
externa, del tema al que se refiere el gráfico, a través de la comprensión del
significado del título y las etiquetas. A continuación, se requiere una identificación
interna, de las dimensiones relevantes de variación en el gráfico: variables
representadas y escala. Finalmente se produce una percepción de la
correspondencia entre los niveles particulares de cada dimensión visual para
obtener conclusiones sobre los niveles particulares de cada variable y sus
relaciones en la realidad representada. A partir de estos supuestos define
diversos niveles de lectura de un gráfico:
 Extracción de datos, que consiste en poner en relación un elemento de un
eje con el de otro eje. Por ejemplo, en un diagrama de barras leer la
frecuencia asociada a un valor de la variable o bien en un diagrama de
dispersión leer las coordenadas de uno de los puntos.
Observa el ejemplo:
¿Cómo se relacionan los datos de cada uno de los ejes?
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Nú
mer
o
de
Per
son
as

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 Extracción de tendencias, cuando se es capaz de percibir en el gráfico una
relación entre dos subconjuntos de datos que pueden ser definidos a
priori o visualmente.
Ejemplo ¿Es posible hablar hoy día de una educación que desconozca o que
prescinda de la tecnología digital? ¿Sería posible hablar hoy día de finanzas, de
la bolsa de valores, de los medios de comunicación, ¿la TV, la prensa, del
tráfico aéreo o ferroviario, sin hablar de la tecnología o de las redes? En ese
sentido ¿por qué iba a ser distinto en educación?: En la actualidad no hay
diferencia entre una educación con tecnología y educación simplemente.
En la siguiente gráfica de tendencias de Google podemos observar cómo el
interés ha decaído en EE UU y Canadá, donde se originaron, y permanece e
incluso aumenta de forma divergente en España:
Esta situación dará lugar a la aparición de habilidad nuevas entre alumnos y profesores. Se
desarrollará un sentido de la oportunidad por parte de los profesores y de las instituciones
para decidir el punto del continuum donde situarse con el objetivo de conseguir mejores
aprendizajes en un contexto abierto. Y dónde se desarrollará, como consecuencia, una ayuda

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pedagógica más efectiva. Estas decisiones, la opción de tomarlas, deberán ser tenidas en
cuenta como un elemento de calidad en la Educación Superior.
Tomado de: http://red.hypotheses.org/
¿Qué tendencias podrías mencionar en relación a lo que los estudiantes buscarán en las
instituciones y qué consecuencias tendrá en el papel que cumplan los profesores?
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 Análisis de la estructura de los datos, comparando tendencias o
agrupamientos y efectuando predicciones. Por ejemplo, cuando se
representa en un diagrama de barras adosadas dos distribuciones y se
analizan las diferencias en promedios y dispersión de las mismas.
Observa el ejemplo:
Se ha realizado un estudio sobre el comercio exterior. La tabla recoge los
datos obtenidos, en millones de euros, en importaciones y exportaciones
durante un año.

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Tomado de: http://itreynosa.mex.tl/unidad-i-industrial.html
1. Menciona 3 datos relevantes del gráfico
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2. ¿Cuál es la diferencia más resaltante entre las exportaciones e importaciones en el
gráfico presentado?
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3. ¿Qué comparación podrías hacer entre los productos energéticos y las maquinarias?
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b) Niveles de Comprensión de los gráficos:

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Un modelo algo más complejo es debido a Gerber, Boulton-Lewis y Bruce (1995),
quienes diferencian siete niveles de comprensión de gráficos, en función de las
competencias de los estudiantes para interpretarlos:
Nivel 1. Los estudiantes no se centran en los datos, sino que asocian algunas
características de los mismos, con su conocimiento del mundo en forma
imprecisa. Por ejemplo, si les hacemos una pregunta sobre edades de
niños representados en un gráfico, pueden responder dando su edad.
Niveles 2 y 3. Los estudiantes se centran en los datos representados, pero de
forma incompleta. En el nivel 2 no llegan a apreciar el propósito del
gráfico e interpretan sólo aspectos parciales de los datos, por ejemplo,
solamente leen una de las barras del diagrama de barras. En el nivel 3
los estudiantes aprecian el propósito del gráfico y analizan todos los
elementos uno a uno, pero no llegan a una síntesis global, al no
comprender algún elemento específico que es clave en la
representación. Un caso sería el estudiante que en una pirámide de
población interpreta los grupos de edad (que se refieren a un conjunto
de personas) como edades de sujetos individuales.
Pirámide de Población Perú 2000 (miles de personas)
Extraído de: https://goo.gl/EsnXMz
Niveles 4, 5 y 6. Una vez que el estudiante llega a una síntesis global, puede
todavía tener una interpretación estática de los gráficos, y podemos
diferenciar tres niveles diferentes. En el nivel 4 los estudiantes son

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capaces de analizar una a una las variables representadas en el mismo
gráfico, pero no conjuntamente, por ejemplo, si representamos la
esperanza de vida de hombre y mujeres en diversos países en un gráfico
de líneas, los alumnos interpretan por un lado la esperanza de vida de
los hombres y por otro los de las mujeres. En el nivel 5 se comparan
varias variables representadas en el mismo gráfico; en el ejemplo
anterior podrían deducir que la esperanza de vida en las mujeres es
superior a la de los 26 hombres en la mayoría de países. En el nivel 6 los
estudiantes usan los gráficos para apoyar o refutar sus teorías. No sólo
comparan varias variables en el mismo gráfico, sino sacan conclusiones
generales respecto a una hipótesis, por ejemplo, podrían usar el gráfico
anterior para refutar la idea de que la mujer es más débil que el hombre.
Tomado de: https://goo.gl/Z8hPtn
Nivel 7. En el último nivel los estudiantes son capaces de hacer extrapolaciones, y
hacer predicciones para otros datos no representados en el gráfico; en el
ejemplo anterior, podrían deducir la esperanza de vida del hombre,
conocida la esperanza de vida de la mujer, para un determinado país no
representado en el gráfico.
Tomado de: https://goo.gl/Geflb5
c) Aplicación de la Investigación escolar en el aula.
a. Planteamiento del problema

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El docente presenta una situación o problema a los estudiantes, estos se
organizan para expresar su comprensión.
“Las actividades físicas, así como la dieta saludable pueden traer muchos
beneficios, incluyendo más energía, felicidad, salud y hasta una vida más
duradera. En consecuencia, las actividades físicas y la dieta son elementos
fundamentales para determinar la salud en general de una persona. ¿Cómo
podemos hacer para conocer actividades físicas de tus compañeros de clase y
reflexionar sobre la repercusión en una vida saludable?”
b. Desarrollo del plan
El objetivo de esta fase es que los estudiantes conozcan el tema de estudio
que van a abordar y que planteen posibles variables, también será parte de
esta fase el diseño de un cuestionario. En esta fase es importante diseñar un
instrumento para el recojo de la información. Para ello deben:
1. Formar equipos de cuatro a cinco estudiantes.
2. Una vez que los equipos han seleccionado el trabajo que desean investigar,
deben documentarse sobre el tema de estudio antes de elaborar las
preguntas. 3. Diseña por ejemplo una encuesta sencilla (máximo cinco
preguntas) que te permita recoger la información que necesitas. Dos datos
que siempre resulta útil recoger son edad y sexo, no olvides incluirlo en tu
cuestionario.
4. Cada equipo recogerán datos a través de una encuesta de cada grado, es
decir un equipo se hace cargo del primer grado, otro del segundo grado y
sucesivamente.
5. En cada una de las preguntas de la encuesta indica la variable que estás
analizando y su tipo.
6. Contrastarán las tablas elaboradas por los diferentes equipos (que deben
ser iguales para todos) y corregir errores, si los hubiera.
c. Recolección y manejo de datos
Los estudiantes realizan procedimientos para encuestar de acuerdo al
reconocimiento de la población, la muestra y las variables. Antes de entrevistar
deben estar perfectamente organizados para reconocer quiénes van a realizar
las encuestas y cómo van a proceder a realizar las interrogantes. No es
necesario ni conveniente que todas las encuestas se hagan en la hora de clase,
solo algunas a modo de ejemplo y el resto como tarea fuera del aula (los

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recreos son un buen momento para hacerlas). Si la institución educativa
cuenta con varias secciones de cada grado, entonces se escogerá al azar una de
ellas para aplicar la encuesta. Introduce papel marcados con el grado y la
sección en una bolsa o caja. Extrae un papel de la bolsa o caja, el primer papel
que se saca determinará la sección y el grado donde se aplicará la encuesta.
Aplicación de la encuesta. No se deben mezclar las encuestas de los diferentes
grados.
d. Análisis de datos
Hay diversas formas de organizar esta fase, pero es clave tenerla bien
planeada, pues podemos invertir demasiado tiempo si no se organiza
adecuadamente. El docente debe explicar primero cómo se va a llevar a cabo
esta fase. Te proponemos los siguientes métodos a modo de ejemplo: Primer
método: cada integrante del equipo realiza el llenado de las tablas a partir de
las encuestas realizadas por él. Luego, el coordinador del equipo unificará en
una sola tabla los datos que les den sus compañeros. Esta fase la pueden
hacer en una hoja de cálculo o a mano. Segundo método: una persona
apoyada de un auxiliar realiza el llenado de la tabla en una hoja de cálculo
directamente y hace el recuento utilizando las funciones de recuento del
propio programa informático. Recuento de las respuestas a las preguntas 1 y
2:
• Cada equipo realizará el procesamiento de los datos del grado y sección que
le tocó aplicar la encuesta.
• Cada equipo internamente se distribuirá el recuento de la siguiente manera:
a) Tiempo que se destina a actividades físicas y/o deportes: 3 y 4.
b ) Actividades físicas y/o deportes: 1, 2 y 5.
• Elaborar tablas de datos para cada uno de las interrogantes.
• Construye los siguientes gráficos, de forma que reflejen los datos de las
tablas.
e. Fase de conclusiones Esta fase es fundamental, pues el estudiante desarrollará
sus habilidades de analizar los datos, extraer conclusiones, interpretar un dato en
su contexto, plantear afirmaciones, entre otras. El docente orientará esta fase
para que el estudiante no se limite a dar su opinión del tema que está estudiando,
sino que haga su argumentación en función de los datos obtenidos a lo largo de
todo el proceso.

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Extraído de Rutas del Aprendizaje, Versión 2015: https://goo.gl/CNPOlr
2. MEDIDAS ESTADÍSTICAS (MEDIA, MEDIANA, MODA, PERCENTILES, DESVIACIÓN
ESTÁNDAR Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN).
2.1 FORMULACIÓN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS CON EL USO DE MEDIDAS
ESTADÍSTICAS.
a) Problemas referidos a la interpretación de las medidas de tendencia central.
Este tipo de problemas busca que los estudiantes interpreten la medida de tendencia
central en una situación de contexto. La medida de tendencia central puede ser la media
(valor central), mediana (valor del elemento central del conjunto de datos), moda (valor
que tiene mayor cantidad de ocurrencias).
Ejemplo:
 La familia López consume una cantidad variable de panes durante una
semana (De lunes a domingo), ellos saben que en promedio cada integrante
de la familia López, consume 3 panes por día. Esta cantidad significa que:
a. Cada integrante de la familia López debe consumir a lo más 3 panes
diarios.
b. Es como si cada integrante de la familia López comiese 3 panes al día.
c. Es como si en un día de la semana cada integrante de la familia López
consume exactamente 3 panes.
d. Es como si el día central (jueves) es el único día que cada integrante de la
familia López comió 3 panes.
 Las estaturas de 12 estudiantes del 2º de secundaria de una institución
educativa se muestra en la siguiente tabla:
Nº
Est
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Talla 1,35 1,72 1,60 1,38 1,56 1,70 1,60 1,40 1,50 1,60 1,42 1,41
Se Obtiene como mediana: 1,53. Esto quiere decir que:
a) La mitad de los estudiantes del grupo tiene 1,53 o menos estatura.
b) 1,53 m es la estatura que tiene mayor cantidad de estudiantes del grupo.
c) Es como si todos los estudiantes del grupo tuvieran 1,53 m de estatura.
d) Si un estudiante tiene una estatura menor a 1,53 debe ser excluido del
grupo.

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b) Problemas referidos a seleccionar la medida de tendencia central que represente mejor a
un conjunto de datos.
Los puntos anotados por cuatro equipos de Básquet en los 5 últimos partidos son:
Equipo Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5
Alfa 81 103 54 99 83
Beta 77 93 80 72 98
Theta 80 85 89 82 84
Omega 45 99 118 120 38
¿Para cuál de los equipos la media sería un buen representante de los puntos logrados en los
último 5 partidos?
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c) Problemas que permitan seleccionar grupos de datos en función de su
variabilidad.
CONSUMO DE PETROLEO
Una empresa tiene tres plantas de fabricación, para optimizar el consumo de
energía eléctrica, por el periodo de un año se registraron los siguientes datos:
Medida Planta A Plata B Planta C
Media 400 kw 480 kw 510 kw
Desviación
estándar
240 kw 96 kw 178,5
C.V. 60% 20% 35%

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¿Cuál de las plantas tiene una distribución más homogénea en lo referente al consumo de
energía eléctrica? ¿Por qué?
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2.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver problemas que involucran el uso de
medidas estadísticas.
Batanero (2000) afirma que la comprensión de un concepto no puede reducirse a conocer las
definiciones y propiedades (elementos intensivos), sino a reconocer los problemas donde
debe emplearse el concepto (elementos extensivos), las notaciones y palabras con que lo
denotamos y en general todas sus representaciones (elementos ostensivos), habilidad
operatoria en los diferentes algoritmos y procedimientos relacionados con el concepto
(elementos actuativos) y capacidad de argumentar y justificar propiedades relaciones y
soluciones de problemas (elementos validativos). El cálculo de la media parece sencillo, pero
muchas veces el algoritmo se aplica sin comprender su significado. Cuando los estudiantes
empiezan a estudiar la media, mediana y moda por primera vez, inconscientemente aplican
algunas propiedades de la suma y de la multiplicación que no se cumplen por ejemplo en el
caso de la media. Tenemos estas dos fórmulas
, donde xi es el valor de la variable y f la frecuencia respectiva

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Explica cuándo se utiliza cada una de las dos igualdades presentadas.
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La siguiente situación, aparentemente “simple”, presentó dificultades para los alumnos:
Hay seis vuelos diarios desde la ciudad A hasta la ciudad B. La siguiente tabla muestra la
cantidad de minutos que cada vuelo llegó tarde (o temprano) en su arribo a la ciudad B. Un
número positivo indica que el vuelo llegó tarde, un valor 0 indica que el vuelo llegó a horario y
un valor negativo que llegó temprano.
4; 12; -9; 6; -10; 0
Determina el tiempo promedio de arribo. Justifica tu respuesta.
 El 11% de los alumnos no pudo calcular la media,
 24% no contestó el problema.
 Solamente un 8% no cometió error.
Al conversarlo con los estudiantes, estos admitieron que la presencia de datos negativos y el 0
dificultaron la comprensión del problema. Por otra parte, tal como afirman Cobo y Batanero
(2000) el cálculo de la mediana es complejo, porque el algoritmo de cálculo es diferente según
tengamos un número par o impar de datos, y según los datos se presenten en tablas de valores
de datos agrupados o sin agrupar y también el valor obtenido es diferente, según se aplique
uno u otro algoritmo. Esto puede resultar difícil para los alumnos que están acostumbrados a
un único método de cálculo y una única solución para los problemas matemáticos. Esto mismo
ocurre para el cálculo de la mediana. Los alumnos no entienden que la mediana se refiere al
conjunto ordenado de datos. Al pedirle a los alumnos que interpreten el resultado obtenido en
términos del problema propuesto, al calcular el salario medio de S/1500, se han obtenido
respuestas como “la mayoría de los empleados gana alrededor de S/1500” o “es el salario
central: los otros trabajadores ganan más o menos de S/1500” lo que indica una clara
confusión entre los conceptos de media, mediana y moda.
Tomado de: https://goo.gl/atjCyJ
Otros problemas:
Se entrevistó a 40 jóvenes para conocer cuánto dinero gastan mensualmente en transporte.
Estos fueron los resultados.

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De la información proporcionada, se puede obtener las siguientes medidas de tendencia
central:
Media: 10,75
Mediana: 8
Moda: 5
¿Cuál de las medidas sería un valor representativo del monto de dinero que gastaron en
transporte el grupo de jóvenes mensualmente?
a) Mediana
b) Media
c) Moda
d) Suma total
Extraído de: Matemática. Demostrando lo que aprendimos: https://goo.gl/KYXo98
ESTATURA
En una clase hay 25 chicas. La estatura media de las chicas es 130 cm.
Pregunta 1: Explica cómo se calcula la estatura media.
Pregunta 2: Rodea con un círculo VERDADERA o FALSA para cada una de las siguientes
afirmaciones.
AFIRMACIÓN Verdadera o falsa
Si una de las chicas de la clase mide 132
cm tiene que haber una chica de 128 cm
Verdadera/falsa

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de estatura.
La estatura de la mayoría de las chicas es
de 130 cm
Verdadera/falsa
Si se ordenan las chicas de la más baja a
la más alta, entonces la estatura de la
que ocupa la posición central tiene que
ser igual a 130 cm
Verdadera/falsa
La mitad de las chicas de la clase deben
medir menos de 130 cm, y la otra mitad
deben medir más de 130 cm
Verdadera/falsa
Pregunta 3
Se encontró un error en la estatura de una estudiante. Era de 120 cm en lugar de 145
cm ¿Cuál es la estatura media correcta de las chicas de la clase?
a) 126 cm
b) 127 cm
c) 128 cm
d) 129 cm
e) 144 cm
Extraído de: https://goo.gl/L6sZKM
El estudio de una distribución de frecuencias no puede limitarse al estudio de las medidas de
tendencias central, ya que distribuciones con medias iguales pueden tener distinta
variabilidad. Las mismas dificultades encontradas para el cálculo de la media, se manifestaron
en el cálculo de la desviación estándar.
En el siguiente problema, el 30 % alumnos encontró dificultades tanto para el cálculo de la
media como para el de la desviación estándar.
Los siguientes datos corresponden a las remuneraciones percibidas por empleados de una
empresa que cuenta con un plantel de 1500 personas en la planta BETA.

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a) ¿Cuál es la remuneración promedio?
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b) Calcula e interpreta la variabilidad relativa. Justifica utilizando los conceptos estadísticos
adecuados.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
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Al trabajar con frecuencias “grandes” los alumnos cometen errores de cálculo, también aplican
mal la fórmula de la desviación estándar, confundiéndola con suma de cuadrados. Asimismo,
confunden variabilidad relativa y absoluta, comparando dos distribuciones utilizando la
desviación estándar, sin tener en cuenta que las medias son distintas.
El 10% de los alumnos calcula bien la desviación estándar, pero lo interpreta mal.
Por otra parte, términos como: dispersión, variabilidad, desviación, variación son claros para el
docente, pero no lo son tanto para los alumnos. En el Foro Internacional de Razonamiento,
Pensamiento y Literatura Estadístico (SRTL-3) en la Universidad de Nebraska (USA) en julio de
2003, los investigadores reforzaron su creencia que el concepto de variabilidad es un tópico
complejo para entender, aprender y enseñar, y que su comprensión es un componente
fundamental en el razonamiento y pensamiento estadístico.
2.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje de medidas estadísticas:
Estrategias didácticas, uso de las Rutas del aprendizaje, versión 2015, sesiones, recursos y
TIC.
el proceso de enseñanza y aprendizaje de las diferentes áreas debe partir de una metodología
actualizada que se fundamente en la construcción del conocimiento basado en experiencias

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concretas, vivencias cotidianas, hechos científicos y tecnológicos, de manera que se genera un
“aprendizaje significativo” para el estudiante.
1. ESTADÍSTICA BASADA EN PROYECTOS
¿Por qué una Estadística Basada en Proyectos? Existen buenas razones:
- La primera es que, como señalan Anderson y Loynes (1987), la estadística es
inseparable de sus aplicaciones, y su justificación final es su utilidad en la resolución de
problemas externos a la propia estadística. La historia de la estadística muestra
también como ésta recibe ideas y aportes desde áreas muy diversas, donde, al tratar
de resolver problemas diversos (transmisión de caracteres hereditarios, medida de la
inteligencia, etc.) se han creado conceptos y métodos estadísticos de uso general
(correlación, análisis factorial).
- Por otro lado, hay que diferenciar entre conocer y ser capaz de aplicar un
conocimiento. La habilidad para aplicar los conocimientos matemáticos es
frecuentemente mucho más difícil de lo que se supone, porque requiere no sólo
conocimientos técnicos (tales como preparar un gráfico o calcular un promedio), sino
también conocimientos estratégicos (saber cuándo hay que usar un concepto o gráfico
dado). Los problemas y ejercicios de los libros de texto sólo suelen concentrarse en los
conocimientos técnicos.
- Al trabajar con proyectos se coloca a los alumnos en la posición de tener que pensar
en preguntas como las siguientes (Graham, 1987): ¿Cuál es mi problema? ¿Necesito
datos? ¿Cuáles? ¿Cómo puedo obtenerlos? ¿Qué significa este resultado en la
práctica? - Los proyectos estadísticos aumentan la motivación de los estudiantes. No
hay nada que haga más odiosa la estadística que la resolución de ejercicios
descontextualizados, donde se pida al alumno calcular la media o ajustar una recta de
regresión a un conjunto de números. No hay que olvidar que la estadística es la ciencia
de los datos y los datos no son, sino números en un contexto. La principal
característica de un curso basado en proyectos es que el énfasis se da a las tareas, que,
al menos aproximadamente, deben ser realistas.
Como sugiere Holmes (1997) si los estudiantes trabajan la estadística por medio de
proyectos se consiguen varios puntos positivos:

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¿Cómo elegir un proyecto y trabajar con él?
Los proyectos se conciben como verdaderas investigaciones, donde tratamos de
integrar la estadística dentro del proceso más general de investigación. Deben
escogerse con cuidado, ser realistas (incluso cuando sean versiones simplificadas de un
problema dado) abiertos y apropiados al nivel del alumno. Se comienza planteando un
problema práctico y se usa luego la estadística para resolverlo. El razonamiento
estadístico es una herramienta de resolución de problemas y no un fin en sí mismo. La
Figura 1.1. contiene el esquema de la forma de trabajo en la que vemos que la parte
puramente “matemática” de la estadística (la reducción, análisis e interpretación de
los datos) es sólo una de las fases, y aún la interpretación ha de hacerse en función del
contexto del problema planteado. La fase de planteamiento de preguntas es una de las
más difíciles. Los alumnos rara vez comienzan con un problema claramente formulado.
Generalmente podrían comenzar sin preguntas claramente definidas y el papel del
profesor es ayudarles a pasar de un tema general (deportes) a una pregunta que
pueda contestarse (en la pasada temporada, ¿los equipos de fútbol que jugaron en su
propio campo, lo hicieron mejor que los que jugaron en campo contrario?). Nolan y
Speed (2002) sugieren que el profesor no debe centrarse en la terminología
Los proyectos permiten contextualizar la estadística y hacerla más
relevante
•Si los datos surgen de un problema, son datos con significado y
tienen que ser interpretados
Los proyectos refuerzan el interés, sobre todo si es el alumno el que elige
el tema
•El alumno quiere resolver el problema, no es impuesto por el
profesor
Se aprende mejor qué son los datos reales, y se introducen ideas que no
aparecen con los “datos inventados por el profesor”:
•Precisión, variabilidad, fiabilidad, posibilidad de medición, sesgo
Se muestra que la estadística no se reduce a contenidos matemáticos

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estadística, sino proporcionar estrategias generales que puedan generalizarse a otros
datos y contextos.
Una lista de puntos a tener en cuenta al plantear las preguntas de investigación es la
siguiente:
 ¿Qué quieres probar? ¿Qué tienes que medir /observar /preguntar?
 ¿Qué datos necesitas? ¿Cómo encontrarás tus datos? ¿Qué harás con ellos?
 ¿Crees que puedes hacerlo? ¿Encontrarás problemas? ¿Cuáles?
 ¿Podrás contestar tu pregunta? ¿Para qué te servirán los resultados?
El trabajo con proyectos en la clase de estadística plantea el problema de la gestión de
la clase, de modo que se oriente a los alumnos hacia el aprendizaje de conceptos y
gráficos, la ejercitación de las técnicas de cálculo y la mejora en sus capacidades de
argumentación, formulación de conjeturas y creatividad. Aunque la estadística se suele
enseñar separada de la probabilidad, nosotros creemos que esta separación es
artificial, puesto que, detrás de cualquier estudio estadístico hay una componente
aleatoria. Por ello hemos de tratar de relacionar estos dos campos cuando sea posible,
y en particular, en los proyectos.
Tomado de: https://goo.gl/ehQGrh
Por ejemplo, un proyecto estadístico puede darse en el estudio de unas elecciones.
Las elecciones suponen un importante acontecimiento social y se realizan en nuestro
medio cada cierto tiempo. Ellas permiten estudiar mecanismos matemáticos como las

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encuestas y hacer uso de las medidas estadísticas para realizar comparaciones,
análisis, conjeturas y predicciones. A continuación, presentamos algunas pautas para
desarrollar esta actividad con nuestros estudiantes:
 Recopilar las encuestas sobre las elecciones que se presentan en distintos
periódicos.
 Reflexionar con los estudiantes sobre la posibilidad de comparar los diferentes
resultados.
 Comparar los resultados de las encuestas con los resultados reales obtenidos
en las elecciones.
 Determinar el periódico que presento los resultados más acertados.
 Discutir los
criterios
que
permitan
hacer una
clasificació
n de las
encuestas
electorales.
 Elaborar encuestas y aplicarlas sobre colectivos que estén a nuestro alcance,
por ejemplo: las personas que votan en un colegio.
 Realizar el tratamiento de los resultados y compararlos con los obtenidos en
las elecciones.
 Representar gráficamente los resultados, utilizando los métodos más
apropiados.
 Estudiar el porcentaje de votantes y el porcentaje de escaños de cada una de
las listas.
2. INTEGRAR RECURSOS TIC PARA EL ESTUDIO DE LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Presentamos un ejemplo donde, las actividades planteadas permiten a docentes y
alumnos la posibilidad de explorar las herramientas para cálculos estadísticos que
ofrece Excel, InfoStat y las aplicaciones de los celulares, además de comunicar los
resultados a través de distintos programas (MovieMaker, Pixton, PowerPoint, etc).
En ellas se integra en forma efectiva tecnología, pedagogía y contenido esperando que
sean catalizadores de una enseñanza reflexiva y creativa. Teniendo en cuenta que

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siempre se enseña mucho más que el contenido del programa propiamente dicho o de
lo que el currículum dice (Pietrovzki, 2013), lo que se programa enseñar son las ramas
de la estadística, la diferenciación entre muestra y población, la construcción e
interpretación de gráficos estadísticos y de tablas de frecuencias para datos
cuantitativos discretos y continuos, y las medidas de tendencia central: media,
mediana y moda. Para ello, se plantean como objetivos que los alumnos organicen
conjuntos de datos discretos y acotados para estudiar un fenómeno de la vida
cotidiana, que construyan gráficos adecuados a la información a describir, que
comuniquen esa información y tomen decisiones analizando el proceso de
relevamiento de los mismos; que interpreten el significado de los parámetros centrales
(media, mediana, moda); que lean, interpreten y produzcan información matemática
en diferentes formatos avanzando en el uso del lenguaje apropiado; y que utilicen
recursos tecnológicos adecuados para el análisis estadístico de datos.
En el presente estudio se utilizaron los recursos TIC para brindarles información a los
alumnos quienes observaron un video del cual aprendieron a calcular manualmente
las medidas de posición central y para comunicar producciones ya que luego crearon
historietas con contenido estadístico (media, moda y mediana).
PROPÓSITOS
Promover la interpretación y utilización de
nociones básicas de estadística para estudiar
fenómenos, comunicar resultados y tomar
decisiones
Suscitar la valoración y el uso de los recursos
tecnológicos para el análisis de fenómenos o
problemas a explorar
La resolución de problemas y para el control de
los resultados considerando sus alcances y
limitaciones
Fomentar el trabajo colaborativo, la discusión e
intercambio entre pares, la autonomía de los
alumnos y el rol del docente como orientador y
facilitador del trabajo.

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Los alumnos tuvieron espacios de trabajo individual y grupal siempre finalizando con
una puesta en común de lo trabajado ya sea para mostrar los resultados arribados y las
producciones realizadas, o para debatir conclusiones. Estos momentos fueron muy
enriquecedores porque todos los alumnos participaron argumentando y justificando
sus opiniones, así como mostrando sus creaciones encontrando en las herramientas
TIC una forma práctica y divertida de hacerlo. En el tercer encuentro, cuando los
alumnos trabajaron con el programa Excel para resolver ejercicios, se familiarizaron
con los recursos, pero fue el docente quien brindó la ayuda necesaria para manejar el
programa sin dificultad. Mientras los estudiantes avanzaron en las resoluciones, el
profesor recorrió los distintos grupos asegurándose el progreso en las actividades,
guiando a través de preguntas o sugerencias en caso de detectar algún obstáculo que
los alumnos no pudieran superar. En la última clase se llevó a cabo la actividad de
cierre evaluativa para la cual los alumnos trabajaron en grupos con las computadoras
haciendo uso de dos archivos en forma simultánea: un archivo de texto en el que
tenían un informe y una planilla de cálculo.
Tomado de: https://goo.gl/DVoqJH
Las TIC están presentes en todo momento tanto dentro como fuera del aula: creación
colaborativa (Wikis, Google Docs), comunicación asíncrona (foros, mensajes),
comunicación síncrona (Skype, chat); sin duda, claves para romper las barreras
espaciotemporales del aula y facilitar la colaboración entre los miembros de cada
equipo y entre el gran grupo. Por otro lado, en la parte de fundamentos teóricos no
sólo nos encontramos con documentación en papel sobre los objetos bajo estudio,
sino con una selección de recursos de Internet, incluyendo videotutoriales específicos,
materiales de Geogebra, Descartes.

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3. USO DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o población, permiten
identificar que tan dispersos o concentrados se encuentran los datos respecto a una
medida de tendencia central.
Hay varias razones para analizar la variabilidad en una serie de datos.
Primero, al aplicar una medida de variabilidad podemos evaluar la medida de tendencia
central utilizada. Una medida de variabilidad pequeña indica que los datos están
agrupados muy cerca, digamos, de la media. La media, por lo tanto, es considerada
bastante representativa de la serie de datos. Inversamente, una gran medida de
variabilidad indica que la media no es muy representativa de los datos.
Una segunda razón para estudiar la variabilidad de una serie de datos es para comparar
como están esparcidos los datos en dos o más distribuciones. Por ejemplo, la calificación
promedio de dos estudiantes, A = {90, 80, 75, 75} y B = {90, 55, 85, 90}, es de 80. Basados
en esto podríamos pensar que sus calificaciones son idénticas. Pero si revisamos el detalle
de sus calificaciones vemos que esta conclusión no es correcta.
Tomado de: https://goo.gl/4xs3cr
MEDIDAS DE VARIABILIDAD

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Las medidas de variabilidad nos informan sobre el grado de concentración o dispersión que
presentan los datos respecto a su promedio. Llamaremos homogénea, concentrada o poco
dispersa a aquella distribución en la que todos los datos están cercanos al centro, como 4 4 5 5
5 5 6 6 6 6 7, y heterogénea o dispersa a la distribución con datos más separados del centro,
como 1 3 5 8 10 16 20.
Existen muchas formas de medir la variabilidad. Se Destacan las más importantes:
RANGO
También llamado Recorrido o Amplitud total, es la diferencia entre el máximo valor del
conjunto de datos y el mínimo de ellos. A mayor rango, mayor dispersión. El rango del
conjunto 4 6 4 7 8 6 5 3 4 7 7 9 6 5 es 6, la diferencia entre el máximo 9 y el mínimo 3.
A veces se usa el Rango verdadero que consiste en considerar cada dato rodeado de una
unidad, por efecto de los redondeos, con lo que en el ejemplo anterior el mínimo sería 2,5 y el
máximo 9,5. Con ello el rango se convertiría en 7. No es una medida buena, pues ignora todo
lo que ocurre dentro de ese rango.
DESVIACIÓN MEDIA
Es una medida de la dispersión consistente en la media aritmética de las desviaciones
individuales respecto a la media, tomadas en valor absoluto. También se usan desviaciones
respecto a la mediana.
VARIANZA
Es una medida muy sensible de la variabilidad y base de muchas técnicas estadísticas.
Junto con la media forma el conjunto más importante de medidas. Es propia de las medidas
de intervalo o razón. Su inconveniente es que no usa la misma unidad que los datos, sino su
cuadrado.
No se deben comparar varianzas en conjuntos de unidades muy distintas, como estatura e
inteligencia. En teoría del muestreo se sustituye por la cuasi-varianza, de idéntica fórmula,
pero con cociente N-1 en lugar de N. En este caso no sería válida la segunda fórmula.
DESVIACIÓN TÍPICA

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Es la raíz cuadrada de la anterior. Su objeto es conseguir medir la variabilidad en las mismas
unidades que los datos. Así, un conjunto medido en metros, tendrá la varianza medida en
metros cuadrados, pero la desviación típica en metros. Como en la varianza, para datos
aislados basta con suprimir las frecuencias ni.
La desviación típica s es base de muchas técnicas, al igual que la media y la varianza. Su gran
ventaja es estar medida en las mismas unidades que los datos y la media, lo que permite
establecer razones y proporciones entre ellas.
Tomado de: https://goo.gl/lLX4Fu

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RETORNANDO A MI PRÁCTICA
Luego de este breve recorrido teórico sobre el tema de Estadística Descriptiva, te
proponemos realizar las siguientes actividades.
Actividades
a. Plantea dos situaciones significativas sobre Estadística descriptiva que tenga
demanda cognitiva: producción matemática en tus alumnos y resuélvelas
utilizando alguno de los tres métodos planteados en el módulo 1.
b. Busca o diseña estrategias metodológicas novedosas para enseñar Estadística
descriptiva, que, permitan minimizar las dificultades de los estudiantes. Ten en
cuenta con qué propósito planteas la estrategia o los pasos de la estrategia.
LECTURAS COMPLEMENTARIAS:
VEGA, María. (2012). El aprendizaje estadístico en la Educación secundaria
Obligatoria…Recuperado el 13 de octubre de 2016.
https://goo.gl/hnPNDp
BATANERO, C. Errores Y Dificultades En La Comprensión De Los Conceptos
Estadísticos Elementales. Recuperado el 13 de octubre de 2016.
https://goo.gl/ZwersF

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Sáenz, César. (2015). Aplicación de la teoría de la elaboración a la enseñanza de la
estadística. Recuperado el 13 de octubre de 2016.
https://goo.gl/VLUvCC
Video: revisar el siguiente video recuperado el 13 de octubre de 2016
https://goo.gl/kjOH7c
BIBLIOGRAFÍA
Probabilidad y estadística. Bressan, Ana P. de. and Bressan, Oscar. 2008. Buenos Aires:
Ediciones Novedades Educativas.
Matemáticas para no Matemáticos. Gaita y otros, Cecilia. 2009. Lima: PUCP Colección
Intertextos
Situaciones estadísticas en: https://goo.gl/5RRVpa
Rutas del Aprendizaje, Versión 2015: https://goo.gl/CNPOlr
Medidas de variabilidad en: http://www.uovirtual.com.mx/moodle/lecturas/metoinve/9.pdf

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