Matemáticas y ciencias

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Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual)
1. Explica los tipos de medidas de tendencia central y sus correspondientes fórmulas.
2. Define los tipos de cuartil que existen con las fórmulas para obtenerlos.
3. Realiza una búsqueda que te permita conocer los niveles normales de colesterol
sanguíneo y su clasificación, así como el procedimiento para calcularlos según las
medidas de tendencia central y cuartiles.
Durante la actividad colaborativa
4. Reúnete con dos de tus compañeros —a través del chat o creen un Google Docs— e
integren una definición sobre los tipos de medidas centrales y cuartiles que existen con
sus respectivas fórmulas.
5. Compartan los niveles de colesterol sanguíneo que encontraron y determinen su
clasificación según el rango de edad.
6. Con base en lo anterior y considerando la siguiente tabla que incluye los niveles de
colesterol registrados por 21 hombres adultos, cuya edad oscila entre los 40-50 años:
155 203 185 159 178 190 195
199 190 150 230 210 155 156
205 240 155 165 235 220 187
 Calculen:
a. Media, moda y media geométrica del nivel de colesterol.
b. Cuartiles Q1, Q2, Q3.
7. Enlisten los valores que representa cada variable o símbolo.
8. Redacten sus conclusiones sobre la relevancia de estos indicadores en el diagnóstico
nutricional.
9. Con base en los temas expuestos, define:
1. Las medidas de dispersión que existen
2. Distribución normal
10. Describe el procedimiento para calcular las medidas de dispersión (varianza y
desviación estándar), y para la distribución normal (teoría del conjunto y teorema de
Bayes).
11. Proporciona tres ejemplos enfocados en el ámbito nutricional, en los cuales apliques el
procedimiento para calcular las medidas de dispersión y tres ejemplos para la
distribución normal, indicando en cada uno de ellos los pasos que necesitas llevar a
cabo.
12. Redacta la conclusión a la que llegaste sobre la utilidad de estas técnicas en estudios
nutricionales.

Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual):
1. Busca información sobre tres aplicaciones de las medidas de dispersión y distribución
normal en los estudios nutricionales.
2. Elabora diagramas de flujo que muestren el procedimiento que se siguió en cada
aplicación, para obtener las medidas de dispersión y distribución normal.
Durante la actividad colaborativa:
3. Reúnete con dos de tus compañeros —mediante algún medio electrónico como Skype,
Google Docs, etc. — y determinen el procedimiento para calcular las medidas de
dispersión y distribución normal, integrando la información obtenida de los diagramas de
flujo que realizaron.
4. Lean el siguiente caso:
El supervisor de un hospital encontró que el personal del departamento de nutrición termina
cierta tarea en un promedio de 8 minutos; el tiempo que se requiere para terminar dicha tarea
tiene una distribución normal con una desviación estándar 3 minutos.
5. Con base en lo anterior, calculen:
a. La cantidad proporcional de personal del departamento de nutrición que termina dicha
tarea en 3 minutos.
b. La cantidad proporcional de personal del departamento de nutrición que necesita más
de 6 minutos para terminar la tarea.
c. La probabilidad de que una persona termine la tarea entre los 3 y 5 minutos.
6. Representen gráficamente los resultados obtenidos y expliquen el significado de su forma
(campana).
7. Redacten sus conclusiones sobre la varianza presentada en ellos.
1. Según lo expuesto en los temas, describe los siguientes conceptos:
a. Tabla de frecuencias
b. Gráfica: métodos y funciones
c. Hipótesis
d. Test de hipótesis y pasos para realizarlo
e. Prueba T
2. Lee el siguiente caso:
Da clic en la imagen para que revises el caso.

3. Explica la razón de la implementación de estos tratamientos en las personas, según el
nivel de colesterol normal.
4. Determina los pasos necesarios para analizar los datos del caso, de acuerdo con los
conceptos definidos en el punto 1.
En una población del sur del país se ha presentado una alta incidencia de hipercolesterolemia;
este padecimiento se encuentra asociado al elevado consumo de grasas de origen animal. Por
tal motivo, con la finalidad de evaluar el mejor tratamiento que permita reducir los niveles de
colesterol, se aplicaron diferentes métodos.
 Población control: individuos sin tratamiento médico-nutricional.
 Población 1: individuos que consumieron una dosis diaria de 1g de omega 3.
El monitoreo de los niveles de colesterol se realizó al final de un periodo de 6 meses a partir
del inicio del estudio, obteniendo los siguientes resultados.
Población
control
Población
1
Población
2
Población
3
350 220 230 201
301 250 210 200
310 241 205 198
290 235 222 150
284 210 225 175
312 230 231 198
273 250 205 181
317 220 211 170
284 210 215 205
312 215 220 198
270 209 216 199
265 203 208 195
321 208 207 189

295 221 209 200
Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual):
1. Busca información sobre tres aplicaciones de las medidas de dispersión y distribución
normal en los estudios nutricionales.
2. Elabora diagramas de flujo que muestren el procedimiento que se siguió en cada
aplicación, para obtener las medidas de dispersión y distribución normal.
3. Reúnete con dos de tus compañeros —mediante algún medio electrónico como Skype,
Google Docs, etc. — y determinen el procedimiento para calcular las medidas de
dispersión y distribución normal, integrando la información obtenida de los diagramas de
flujo que realizaron.
El supervisor de un hospital encontró que el personal del departamento de nutrición termina
cierta tarea en un promedio de 8 minutos; el tiempo que se requiere para terminar dicha tarea
tiene una distribución normal con una desviación estándar 3 minutos.
5. Con base en lo anterior, calculen:
a. La cantidad proporcional de personal del departamento de nutrición que termina dicha
tarea en 3 minutos.
b. La cantidad proporcional de personal del departamento de nutrición que necesita más
de 6 minutos para terminar la tarea.
c. La probabilidad de que una persona termine la tarea entre los 3 y 5 minutos.
6. Representen gráficamente los resultados obtenidos y expliquen el significado de su forma
(campana).
7. Redacten sus conclusiones sobre la varianza presentada en ellos.
1. Según lo expuesto en los temas, describe los siguientes conceptos:
a. Tabla de frecuencias
b. Gráfica: métodos y funciones
c. Hipótesis
d. Test de hipótesis y pasos para realizarlo
e. Prueba T
Da clic en la imagen para que revises el caso.

295 221 209 200
1. De acuerdo con los pasos indicados en el Ejercicio 2, necesarios para analizar un caso
clínico, realiza lo siguiente:
a. Define los tipos de hipótesis necesarias para estudiar las poblaciones, según sus
características principales.
b. Realiza una tabla de frecuencias.
c. Formulen las hipótesis según el nivel normal de colesterol en las personas.
2. Reúnete con dos de tus compañeros —mediante algún medio electrónico— y compartan
las hipótesis que formularon, para seleccionar las más viables ante el caso.
3. Definan la metodología que seguirán para comprobar sus hipótesis (estadístico de
contraste).
4. Apliquen el estadístico de contraste, principalmente la Prueba T.
5. Indiquen las diferencias encontradas entre las poblaciones de estudio y las de control (con
evidencias estadísticas), así como la comprobación o rechazo de sus hipótesis.
6. Elaboren una gráfica (mediante PowerPoint, Corel Draw, Photoshop, etc.) que incluya los
resultados obtenidos de la Prueba T; señalen el tipo de gráfico empleado y la razón de su
uso.
7. Redacten sus conclusiones acerca de la relevancia del estudio de tratamientos médicos
para conservar la salud del ser humano.
Da clic en el botón para que revises su detalle.
2. Define el tipo de análisis estadístico a emplear para establecer las diferencias entre las
poblaciones e identifica la población que presenta el mayor nivel de ácido úrico en relación
con la población de control.
3. Formula las hipótesis que expliquen la existencia de estas diferencias en los tratamientos
y define:
a. Las variables (datos) que existen en el estudio realizado
b. Tipo de variables
c. Tendencia lineal
4. Determina y aplica la metodología que conllevan las pruebas de contraste (Dunnet,
Duncas y Tukey), de acuerdo a las variables del caso presentado.

5. Redacta tus conclusiones sobre la importancia de estudiar las diferencias existentes entre
las muestras de una población de estudio.
Es importante aclarar que las evidencias de tu curso son secuenciales; por este motivo, en
esta primera evidencia, solo indicarás las bases de tu estudio.
1. Define un problema nutricional sobre el que te gustaría investigar u obtener información a
detalle (obesidad en adolescentes, efecto de las grasas saturadas en la alimentación,
alcoholismo, sedentarismo, etc.), con base en los siguientes criterios:
a. Objetivos
b. Antecedentes
c. Tipo de muestra y muestreo que has seleccionado para estudiar el padecimiento
d. Variables nutricionales implicadas en el problema de estudio y posibles causas que
originan el problema nutricional (hipótesis) de estudio
e. Diferentes tratamientos médicos para aliviar la enfermedad
2. Formula las hipótesis necesarias para una investigación estadística.
3. Determina tres técnicas bioestadísticas que utilizarás para comprobar tus hipótesis de
acuerdo a sus características, así como los materiales o herramientas a utilizar para su
aplicación.
4. Establece un cronograma de actividades.
5. Con base en lo anterior, integra un protocolo sobre la metodología que realizarás para
comprobar las hipótesis del problema nutricional. Recuerda que te puede ser útil que
organices tu trabajo de acuerdo a los apartados básicos que conforman un protocolo de
investigación.
Preparación para la actividad:
1. Con base en tus conocimientos, describe en qué consiste un análisis estadístico y su
clasificación, principalmente el análisis de correlación y regresión.
2. Enlista las diferentes variables que existen en estos tipos de análisis estadísticos.
3. Determina la metodología de estos análisis estadísticos para comprobar las hipótesis,
según las variables que manejan.
En parejas:
4. Reúnete con uno de tus compañeros —mediante Skype, Google Docs o algún otro medio
electrónico— e integren la información obtenida de la preparación para la actividad.
Haz clic en el botón para conocer su detalle.
Caso clínico

5. Identifiquen la población que presenta el mayor nivel de ácido úrico en relación con la
población de control, y formulen las hipótesis que expliquen la existencia de estas
diferencias en los tratamientos.
6. Definan:
a. Las variables (datos) que existen en el estudio realizado
b. Tipo de variables
c. Tendencia lineal
7. Apliquen la metodología para realizar el análisis estadístico de correlación y regresión
para la comprobación de hipótesis.
8. Con base en lo anterior, elaboren un diagrama de flujo para mostrar la metodología y
resultados de cada tipo de análisis estadístico aplicado al caso clínico.
Para la realización de un programa de salud sobre el efecto que provoca una alimentación
basada en el consumo de carne en los niveles de ácido úrico en la sangre de las personas, se
establecieron las siguientes poblaciones:
 Población control: consumo de 250 g de carne diarios
 Población 1: consumo de 300 g de carne diarios
Todos los individuos que participaron en el estudio fueron del sexo masculino y la evaluación
de concentración de ácido úrico fue realizada a los 6 meses de iniciado el estudio. Los
resultados obtenidos a partir del estudio son los siguientes:
Población
control
Población
1
Población
2
Población
3
5.4 7.1 7.9 10
6.1 7.5 8.6 9.1
6.8 8 8.9 9.8
5.2 7.9 9 8.9
7 7.8 8.5 9.3
6.3 7.3 8.6 10.2
4.5 8.1 8.2 9.5
6.2 7.9 9.1 9.2
5.9 7.7 8.7 9.3
6.1 8.2 8.8 9.1
6.7 8.1 8.5 8.9
5.9 7.7 8.9 9.3
6.9 7.6 8.7 9.2

7 7.1 9 9.5
1. Escribe los pasos que conllevan una investigación en el área de salud.
2. Señala cómo se obtienen las muestras poblacionales.
3. Indica el impacto que tiene la selección de la población en una investigación.
4. Describe la importancia de los resultados de una investigación nutricional en el estado de
salud de las personas.
Preparación para la actividad:
1. Localiza un caso nutricional que presente investigaciones realizadas a una población
específica.
2. Identifica las características que presentaron las personas para formar parte de la muestra
(análisis de datos categóricos).
3. Menciona el procedimiento que se llevó a cabo para seleccionar la muestra y los
resultados obtenidos.
4. Reúnete con dos de tus compañeros —mediante Skype, Google Docs o algún otro medio
electrónico— y compartan los casos nutricionales localizados, así como la metodología
para su estudio.
5. Seleccionen uno de los casos nutricionales localizados e integren la información obtenida.
6. Con base en lo anterior, elaboren un reporte sobre la forma de seleccionar una muestra y
analizar sus resultados, que incluya:
a. Tablas de contingencia 2x2.
b. Uso del Chi-cuadrado para comprobar o rechazar las hipótesis.
7. Redacten sus conclusiones acerca del impacto de seleccionar correctamente la muestra
en los resultados de la investigación.
8. Describe la importancia de los tipos de análisis estadísticos en la investigación
nutricional.
9. Determina los pasos que conlleva el análisis de riesgo y varianza multifactorial
(ANOVA y MANOVA).
10. Indica los instrumentos o herramientas que conlleva el procedimiento de cada uno de
estos tipos de análisis estadísticos (ANOVA y MANOVA).
11. Con base en lo anterior, elabora un reporte de la aplicación óptima del ANOVA y
MANOVA en las investigaciones nutricionales.
1. Escribe sobre la importancia de una investigación clínica para la salud de las personas.
2. Describe la forma que tú consideras más idónea para analizar los resultados de una
investigación sobre el estrés y justifícala.

3. Elabora un listado de los elementos que necesita, según tú, tener presente un investigador
al momento de analizar los resultados.
4. Reúnete con dos de tus compañeros —mediante Skype, Google Docs, etc.— y compartan
la metodología óptima para realizar una investigación sobre el estrés.
La presente tabla muestra los resultados de una encuesta realizada a los estudiantes de una
universidad. Cada estudiante tuvo 2 clasificaciones: Hombre o Mujer (H/M), y por haber
contestado sí o no a la pregunta sobre la existencia de situaciones con estrés elevado en los
últimos 30 días
E Ē
H .22 .32 .54
M .10 .36 .46
.32 .68
6. Utilizando la información de la tabla, encuentren la probabilidad indicada para:
Pasen el cursor por la
imagen para que
revisen su detalle.
7. Una vez realizadas las tablas de probabilidad indicadas, calculen la tasa de riesgo y la
razón de probabilidad.
8. Con base en lo anterior, representen gráficamente los factores que ocasionan situaciones
de estrés a los estudiantes, y señalen los porcentajes en que estos impactan a su salud.
9. Define en lo que consiste un meta-análisis
10. Describe las etapas de un meta-análisis.
11. Selecciona un tema nutricional de tu interés e identifica las diversas investigaciones
que se han realizado sobre el tema.
12. Aplica las etapas del meta-análisis al tema nutricional seleccionado.
13. Con base en lo anterior, elabora un ensayo sobre los resultados de las investigaciones
realizadas al tema nutricional de tu interés.
14. Redacta tus conclusiones respecto a la utilidad del meta-análisis en el campo
nutrimental.

15. De acuerdo con tu experiencia, señala la importancia de la estimación del tamaño de
muestras para las medias y proporciones, justificando la muestra que seleccionaste
para la población de estudio.
16. Menciona los tipos de análisis estadísticos que existen, defínelos y señala sus
ventajas.
17. Aplica cada tipo de análisis estadístico (datos categóricos, de riesgo y varianza
multifactorial) a los resultados obtenidos del problema nutricional de interés planteado
a lo largo del curso, incluyendo:
1. Tablas de contingencia
2. Uso del Chi-cuadrado
3. Tablas de riesgo
4. Tablas de probabilidades y posibilidades
5. MANOVA
6. Cálculo de frecuencias y estadístico de Chi-cuadrada para demostrar las
hipótesis
7. Relación de dependencia o independencia de las variables de estudio
18. Con base en lo anterior, elabora un informe sobre los datos obtenidos a partir del
análisis estadístico, e incluye gráficas que los fundamenten, así como las conclusiones
a las que llegaste.
1. De manera individual realiza los dos problemas que se presentan.
Problema 1
Lee la información que se presenta y responde las preguntas.
Vas en un camión de carretera y volteas a ver afuera y ves que vas en el Km. 147; después de
30 minutos vuelves a voltear y ves que vas en el Km. 183.
a. ¿Cuántos kilómetros se recorrieron en esos 30 minutos?
b. Esos kilómetros recorridos ¿se avanzaron o retrocedieron? (Explica).
c. ¿Qué operación hiciste para obtener ese resultado? (Explica).
Problema 2
Contesta las siguientes preguntas, dejando claro los procedimientos utilizados:
Supón que tienes una puerta entreabierta y perfectamente aceitada.
a. Si se aplica una fuerza paralela a la puerta, ¿qué sucede con ella? (Explica).
b. Si se aplica una fuerza perpendicular a la puerta, ¿qué sucede con ella?
(Explica).
3. Reúnete con tu equipo y resuelvan los dos problemas que se presentan:

Problema 1
Lean la información que se presenta y respondan las preguntas.
Supongan que están en una ciudad con un grupo de amigos. La ciudad tiene las calles
numeradas, de forma que hay la calle 1 este, 2 este, 3 este, 1 norte, 2 norte, 3 norte, y así en
todas las direcciones. Todos se están quedando en el mismo hotel que está en la calle 1 norte
y 2 este.
Alguien del grupo sale a caminar por la ciudad y después de varias vueltas está perdido. Él les
llama por teléfono al hotel y les pide que vayan a recogerlo. Él no sabe en qué calles está pero
tiene anotados todos los movimientos que hizo en la ciudad de esta forma:
 Estoy en el hotel en la calle 1 norte y 2 este.
 Caminé 3 cuadras hacia el oeste
 Caminé 1 cuadra hacia el sur
 Caminé 5 cuadras hacia el este
 Caminé 2 cuadras hacia el norte
 Caminé 3 cuadras hacia el sur
 Caminé 6 cuadras hacia el este
 Caminé 7 cuadras hacia el norte
a. Realicen un dibujo en donde muestren claramente todos los movimientos hechos por
esta persona. Indiquen dónde está el hotel y el nombre de las calles.
b. ¿Cuántas cuadras caminó en total?
c. ¿Entre qué calles terminó su recorrido?
d. Si salen del hotel a recogerlo ¿cuál es el camino más corto para llegar a dónde está?
e. ¿Cuántas cuadras se tiene que caminar para recogerlo?
f. Si la policía está entre las calles 6 este y 1 sur, ¿cómo se tendrían que mover para ir a
recogerlo?
g. Si hubiera hecho los mismos trayectos pero en distinto orden ¿hubiera llegado al
mismo lugar o a uno diferente? (Explica).
h. ¿Los movimientos norte-sur, afectan de alguna forma en donde termina su recorrido
en el sentido este-oeste?
Problema 2
Contesten las siguientes preguntas, dejando claro los procedimientos utilizados:
Supongan que se tiene un sistema como el que se muestra en la figura

En donde se tiene un lápiz de 10 (cm) colocado en un cierto ángulo contra una mesa plana.
Sobre la mesa hay luz cayendo verticalmente como indican las flechas.
a. Si el ángulo es de 20°, ¿de qué tamaño es la sombra del lápiz en la mesa?
b. ¿Si el ángulo aumenta la sombra se hace más grande o más chica?
c. ¿A qué ángulo se obtendrá la sombra más grande?
Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.
1. Se tiene el vector:
a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?
b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?
c. Si el vector tiene el valor:
¿En qué coordenada está?
2. Se tiene el vector:
a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?
b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?
c. Si el vector tiene el valor:

¿En qué coordenada está?
3. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientes
preguntas:
a. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"?
b. ¿Cuál es el producto punto entre "A" y "B"?
c. Tomando los valores de los incisos a) de los problemas anteriores, di, cuál
será el producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).
d. Tomando el valor obtenido en el inciso a) de este problema indica cuál es el
valor del producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).
e. Tomando los valores de los incisos b) de los problemas anteriores, di, cuál
será el producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).
f. Tomando el valor obtenido en el inciso b) de este problema indica cuál es el
valor del producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).
4. Se tiene una partícula que viaja en el espacio según la función:
Y cuya velocidad es:
a. En el t = 2 ¿cuál es la posición de la partícula?
b. En el t = 2 ¿cuál es la velocidad de la partícula?
c. En el t = 2 ¿Cuál es el producto cruz entre la velocidad y la posición?
d. En el t = 2 ¿cuál es el producto punto entre la velocidad y la posición?
Contesta las siguientes preguntas, dejando claro los procedimientos utilizados:
1. Supón que existe un abanico que apunta hacia la derecha y arroja el aire a una
velocidad de 3[m/s].
a. ¿Cómo se expresaría la velocidad del aire de forma vectorial?
b. Si el abanico aumenta la velocidad 1[m/s] cada minuto ¿Cuál será la velocidad
después de 5 minutos? (Exprésala en forma vectorial).
c. ¿Cuál será una ecuación que muestre la velocidad del viento en cualquier
tiempo "t"?
d. ¿En qué posición la velocidad del viento es?:
2. La ecuación para calcular la fuerza de un resorte dado es:

Si el resorte está verticalmente:
a. ¿Cuál será la ecuación que muestre la fuerza expresada en notación vectorial?
b. ¿Cuál será la fuerza del resorte si x = 3[m]?
c. Si la fuerza es:
¿Cuál es el valor de x?
3. Supón que se tiene la función vectorial:
Si sabes que para un punto dado la función tiene un valor de:
a. ¿Cuál es el valor de x?
b. ¿Cuál es el valor de z?
c. ¿Se puede obtener el valor de y? ¿Cuál es? (Explica).
4. Se tiene una partícula cuya posición está dada por la función:
a. ¿Cuál es la posición de la partícula en t = 0?
b. ¿Cuál es la posición de la partícula en t = 3?
c. ¿Cuál fue el desplazamiento total de la partícula de t=0 a t=3?
d. ¿Cuál fue la velocidad promedio de la partícula de t=0 a t=3?
e. ¿Existe un tiempo positivo en el que la posición en i sea 0?
Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.
1. Se tienen dos campos vectoriales:
a. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)?
b. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3), utilizando coordenadas cilíndricas?
c. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3), utilizando coordenadas esféricas?
d. ¿Cuál es el producto cruz entre A y B?
e. ¿Cuál es el producto punto entre A y B?

f. ¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)?
Contesta las siguientes preguntas:
1. Considera una función vectorial de la forma:
a. ¿Qué valor tiene la función en el punto (1, 1, 1)?
b. ¿Qué valor tiene la función en el punto (2, 3, -1)?
c. ¿Qué valor tiene la función en el punto (1, -2, 3)?
d. Si la función tiene el valor:
¿Cuál es el valor de "x", "y" y "z"?
2. ¿Recuerdas el concepto de derivada? Explícalo con tus palabras brevemente.
3. Si la derivada de una función es positiva, ¿qué significado tiene? Explica.
4. Si la derivada de una función es cero, ¿qué significado tiene? Explica.
Con tu equipo contesta los siguientes ejercicios:
5. Piensen en tres funciones que dependan de dos o más variables distintas. (Por
ejemplo la temperatura en una ciudad depende de dónde está el termómetro y de la
hora del día; el peso de una persona depende de qué tantas calorías come y de
cuánto ejercicio hace.)
a. ¿Cuáles son las tres funciones que pensaron?
b. ¿Cuáles son las variables independientes en cada una de estas funciones?
c. ¿Cuál es la variable dependiente de cada una de las funciones?
d. Escriban una ecuación matemática de al menos una de las funciones
matemáticas.
6. La intensidad del sonido de una bocina depende del cubo de cuántos watts utilice la
bocina y del cuadrado de la distancia a la que esté la bocina, quedando la ecuación:
a. Si obtienen el cambio de la intensidad dependiendo de los watts (derivada en
de la intensidad en watts) a una distancia constante, ¿cómo quedaría la
función?
b. ¿Cuál es el significado de la función que acaban de obtener? Expliquen.

8. Contesten las siguientes preguntas a partir de la función:
a. ¿Cuál es la derivada de la función en x?
b. ¿Cuál es la derivada de la función en y?
c. Si se deriva la función en "x" y el resultado se deriva en "y" ¿Cuál sería el
resultado?
d. Si se deriva la función en "x" y el resultado se deriva en "y" ¿Cuál sería el
resultado?
e. ¿Los resultados del inciso c) y d) son iguales o distintos?
1. Lee detenidamente la siguiente situación:
Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estaca
en un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca. Después,
desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavó
una tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metros
hacia el sur y clavó la cuarta estaca.
2. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos
matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales
como herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación.
Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadrilátero irregular:
a. ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno?
b. ¿Cuál será el área del terreno?

c. ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero?
4. Supón que se quiere construir una ventana como se muestra en la figura:
a. Define una ecuación para obtener el perímetro total de la ventana.
b. Define una ecuación para obtener el área total de la ventana.
c. Expresa el área en función del perímetro.
d. Encuentra, utilizando la teoría de máximos y mínimos vista en el curso, cuál
serían los valores de b y h para maximizar el área de la ventana, si el
perímetro es fijo con valor de 3 [m].
e. Asume que el campo vectorial de la velocidad de un tiempo fijo es:
4. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos
matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales
como herramienta principal y realiza un diagrama de la situación.
a. Si una partícula de polvo está en la posición en un tiempo fijo:
 ¿Cómo se representa el vector de posición en coordenadas cilíndricas?
 ¿Cómo se representa el vector de velocidad en coordenadas cilíndricas?
1. A partir de la siguiente función responde a las preguntas:
a. ¿Cuál es la derivada de la función?
b. ¿En dónde están sus puntos críticos (máximos y mínimos)?
c. ¿En dónde estará el máximo y en dónde el mínimo de la función?

3. A partir de la siguiente función responde a las preguntas:
a. ¿Cuál es la derivada de la función en “x”?
b. ¿Cuál es la derivada de la función en “y”?
c. Explica qué valores debe tener la “x” para que la derivada en “i” sea 0,
¿Importa el valor de la “y”?
d. Explica qué valores debe tener la “y” para que la derivada en “i” sea 0,
¿Importa el valor de la x?
e. Explica qué valores debe tener la “x” para que la derivada en “j” sea 0,
¿Importa el valor de la y?
f. Explica qué valores debe tener la “y” para que la derivada en “j” sea 0,
¿Importa el valor de la x?
g. ¿Existe alguna forma de encontrar el valor de “x” y “y” de tal manera que las
derivadas en “i” y “j” sean 0?
4. Trabaja con la función:
a. Obtén la antiderivada de la función en “x”:
b. Ahora obtén la derivada parcial del resultado ¿Te dio la función original?
c. Si al resultado de la antiderivada le sumas el término y obtienes su derivada
parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?
d. Si al resultado de la antiderivada le sumas el término “sen(y)” y obtienes su
derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?
e. Explica lo siguiente: analizando los resultados del inciso c) y d), ¿se le puede
agregar cualquier función del “y” al resultado y al hacer la derivada parcial con
respecto a “x”?, ¿se obtendría el mismo resultado?, ¿por qué?
f. Compara los resultados del inciso c) y d) ¿Son iguales o distintos? ¿Cuáles
son sus diferencias?
5. Trabaja con la función:
a. Obtén la integral definida de la función en “x” de 1 a 3:

b. Obtenga la integral definida de la función en “y” de 2 a 4:
c. Ahora el resultado del inciso a) intégralo en “y” de 2 a 4:
d. Ahora el resultado del inciso b) intégralo en “x” de 1 a 3:
e. Compara los resultados del inciso c) y d) ¿Son iguales o distintos? ¿Cuáles
6. Trabaja con la misma función:
a. Obtén la integral definida de la función en “x” de “a” hasta “b”:
b. Obtén la integral definida de la función en “x” de “c” hasta “d”:
c. Ahora el resultado del inciso a) intégralo en “y” de “c” hasta “d”:

d. Ahora el resultado del inciso b) intégralo en “x” de “a” hasta “b”:
e. Compara los resultados del inciso c) y d) ¿Son iguales o distintos? ¿Cuáles
Soluciona los siguientes ejercicios, realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado
para la resolución de cada uno.
1. Obtén la integral de las siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
2. Obtén la integral de superficie en las siguientes funciones
e.
f.
g.
3. Obtén la integral de volumen de las siguientes funciones
h.
i.
4. Responde las siguientes preguntas con lo visto en el Tema 1 respecto a la conversión
de vectores:
h. ¿Cuál es el valor de “x” en coordenadas cilíndricas?
i. ¿Cuál sería la derivada de “x” en coordenadas cilíndricas?
j. ¿Cuál es el valor de “y” en coordenadas cilíndricas?
k. ¿Cuál sería la derivada de “y” en coordenadas cilíndricas?
l. ¿Cuál es el valor de “z” en coordenadas cilíndricas?
m. ¿Cuál sería la derivada de “z” en coordenadas cilíndricas?
n. Si multiplicas “dx”, “dy” y “dz”, ¿cuál sería el resultado?
5. Obtén los valores de las siguientes integrales
h.

i.
j.
k.
l.
m.
1. Obtén el resultado de esta integral utilizando el teorema de Green:
a.
De un cuadrado de 5X5 que comienza en (0,0) y se recorre en el sentido opuesto a las
manecillas del reloj.
b.
De un cuadrado de 5X5 que comienza en (0,0) y se recorre en el sentido opuesto a las
manecillas del reloj.
2. Obtén el determinante de las siguientes matrices:
c.
d.
3. Comprueba si las siguientes matrices son inversas unas de otras
e.
1. Quiero pesar a un bebe pero la báscula que tengo solo registra pesos mayores a 50
kg. Si me peso yo cargando al bebe se registran 87 kg. Si mi esposa se pesa

cargando al bebe se registran 55kg. Si nos pesamos los tres al mismo tiempo se
registran 136kg ¿Cuál es la ecuación que modela el sistema?
2. Voy a un restaurante con toda mi familia una vez al mes, en donde comemos 10
personas. El primer mes se pidieron 3 pescados, 2 pollos y 5 cortes de res, y la cuenta
fue de 1290. El segundo mes se pidieron 2 pescados, 4 pollos y 4 cortes de res, y la
cuenta total fue de 1200 y el tercer mes se pidieron 4 pescados, 3 pollos y 3 cortes de
res; la cuenta total fue de 1200. Plantea las ecuaciones lineales que modelan el
sistema.
Acomoda las siguientes ecuaciones de forma tal que en las columnas queden alineadas las
mismas variables y resuélvelas:
1.
2.
3.
4.
5.
Lee detenidamente el problema y responde lo que se plantea.
Parte 1
Supón el siguiente escenario:
Un amigo tuyo te comenta por teléfono una problemática que tiene y te das cuenta que la
puede resolver con una matriz usando el método de Gauss.
Tu amigo no sabe resolver matrices, pero sabe sumar, restar, multiplicar y dividir. También lo
que son renglones y columnas.
Para ayudarlo decides explicarle el concepto utilizando un diagrama de flujo.
Realiza lo siguiente:

1. Investiga los símbolos utilizados en un diagrama de flujo (inicio, operación, decisión,
fin, etc.)
2. Identifica paso por paso qué hacer para resolver esta matriz de tamaño arbitrario.
3. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver una matriz de cualquier
tamaño por el método de Gauss.
Parte 2
4. Ahora resuelve el siguiente problema planteado por el método de Gauss:
Se desea conocer el precio unitario de los siguientes tres artículos en una ferretería: una caja
de clavos, un martillo y un taladro.
Se sabe que si alguien compra 3 cajas de clavos y 2 martillos, se gastará 130 pesos. Si
alguien compra un martillo y dos taladros gastará 650 pesos y si alguien compra 10 cajas de
clavos y un taladro gastará 400 pesos.
5. Haz la matriz correspondiente.
6. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver la matriz.
 Usa los símbolos utilizados en un diagrama de flujo
 Debe verse, paso por paso, en qué parte del ciclo se está y cuáles
operaciones se hacen en la matriz.
1. De forma individual, contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Consideras que las tasas de interés sean esenciales para la comprensión del
valor del dinero en el tiempo?
b. ¿Cómo crees que afecte la inflación el valor de los recursos económicos?
1. Reúnanse en equipos de cuatro personas. Recuerden utilizar un medio de
comunicación efectiva, como Skype, Google Docs o algún otro chat.
2. Comenten sobre las respuestas individuales a las preguntas planteadas y emitan
conclusiones pertinentes, posteriormente desarrollen en conjunto el siguiente caso.
Samanta Rodríguez es una joven de 24 años que hace un año egresó de la carrera de
LAE de la Universidad TecMilenio, y se encuentra buscando establecer un plan para sus
finanzas personales, ya que para ella el organizarse económicamente representa una
prioridad en su vida, sobre todo porque quiere dejar de ser dependiente de su familia,
actualmente ha recibido mucho apoyo de ellos y continúan apoyándola con sus gastos.

Samanta, como todo profesionista, tiene muchos sueños que cumplir tanto en su vida
laboral como personal, actualmente tiene empleo y se encuentra ganando un sueldo de
$10,000 mensuales netos en una agencia de carros, desempeñando el puesto de auxiliar
administrativo de gerencia, se encuentra muy contenta y ha aprendido mucho; sin
embargo, tiene la inquietud de crecer y aplicar para un puesto de gerencia
administrativa de una empresa armadora de vehículos en la ciudad de Puebla. Para ella
un cambio de residencia no es impedimento, ya que por su familia ha tenido que viajar
constantemente y puede adaptarse a vivir sola, el sueldo que ofrece el puesto es de
$20,000.
Entre los planes personales de Samanta se encuentra el establecer un plan de ahorros
para poder adquirir una vivienda y cambiar su vehículo por un modelo más reciente,
actualmente es 2012, ella espera que pueda realizarlo en un plazo no mayor a 2 años;
asimismo, está consciente de los gastos que tendría que hacer al cambiar su lugar de
residencia (anexo 1), y que tiene que amortizar el préstamo que obtuvo en el estudio de
su carrera (anexo 2). Además, quiere viajar y divertirse como toda joven soltera. Es por
todo lo anterior que necesita analizar muy bien y ver la conveniencia de participar,
requiere tomar una decisión a la brevedad, ya que será recomendada directamente por
su actual jefe, el Lic. Octavio Meléndez.
Asimismo, otra inquietud que tiene es en relación a la amortización del préstamo que
recibió, ya que no comprende muy bien de dónde sale la cantidad a pagar de su crédito
educativo, está consciente del interés, pero le gustaría saber más acerca de los
cálculos, ya que su análisis no le da la cantidad que firmó.
Le gustaría analizarlo bien, puesto que es prioridad para comprender cómo se maneja el
uso del dinero y poder planear la cantidad a ahorrar mensualmente, y con ello hacer sus
planes de vivienda y automóvil realidad, a ella le gustaría deber lo menos posible en
cualquier cosa que ella emprenda.
4. Después de haber leído el caso de Samanta, contesten las siguientes preguntas, les
recomiendo utilizar Google Docs para esta sección:
a. ¿Qué podrían aconsejarle a Samanta?
b. ¿Cuál sería la forma correcta de presentar el análisis del préstamo que obtuvo
en su institución educativa?
c. ¿Cuál será la mejor decisión para Samanta, quedarse en el trabajo actual o bien
cambiar de residencia? ¿Por qué?
d. ¿Qué le aconsejarían con base en el préstamo que recibió de la Universidad,
cómo pueden apoyarla en aclarar de dónde surge la cantidad a pagar?
e. ¿Qué propuesta de ahorro harían a Samanta considerando que la tasa de interés
para inversión es de 4.5% anual?

f. ¿En cuánto tiempo podría Samanta arrancar con sus proyectos, considerando
que el enganche para una casa habitación es aproximadamente del 20% del
valor de la vivienda y para un vehículo aplican créditos hasta por el valor del
90% del automóvil (nota 1)?
g. ¿Qué plan de ahorro le propondrían a Samanta y por cuánto tiempo?
1. Nota 1: como parte de las prestaciones que Samanta recibirá al pertenecer a la
compañía armadora es el crédito para vehículos con una tasa de interés del 2.5%
anual, lo que la empresa busca es apoyar a sus empleados a mejorar sus
condiciones económicas, ya que el resto de las prestaciones son solo las
obligatorias de acuerdo a la Ley Federal del Trabajo. Calcula el interés real y comercial
de los siguientes pagarés:
Fecha
inicial
Valor
nominal
Plazo Tasa
20 de
abril
$30,000 2 meses 4%
mensual
5 de
mayo
$79,990 40 días 1.3%
semanal
3 de
junio
$16,750 2 trimestres 4.5%
mensual
20 de
nov
$21,190 120 días 6.9%
trimestral
2. Grafica la línea del tiempo y calcula las ecuaciones de valor para los siguientes
problemas:
a. Una sociedad de inversión recibió un pagaré que gana un interés del 4% por
$120,000, el 15 de junio a 130 días. El 20 de septiembre del mismo año lo ofrece a
otra sociedad de inversión que desea ganar el 6% ¿Cuánto recibe por el primer
pagaré la sociedad de inversión? (Fecha 20 de septiembre).
b. Una persona desea cancelar $12,000 a 4 meses con el 7% de interés. Para hacerlo
está proponiendo pagar $2,000 hoy y el resto en 3 pagos iguales dentro de 6, y 10
meses ¿A cuánto ascenderán los pagos si la tasa de interés es de 8.3%? (Fecha
focal mes 6).
c. ¿Cuál es el valor de una factura que por $ 45,790 que tiene los siguientes términos de
venta: 5/10, n/40? Calcular también el costo de oportunidad anualizado.
d. Por último, calcula el interés simple y compuesto que produce un capital de $10,000
en 4 años al 5%.

De acuerdo con los reportes que ha emitido la Comisión Nacional para la Protección y
Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros (CONDUSEF), para proteger a los
usuarios de tarjetas de crédito es importante verificar que los bancos apliquen las tasas
de interés que están publicando de la manera correcta.
1. De manera individual, pregunta a 10 personas la siguiente información:
a. ¿Cuántos usuarios de tarjetas de crédito conocen el desglose del
comportamiento de la tasa de interés que el banco le cobra por el uso de su
tarjeta?
b. ¿A qué banco pertenece su tarjeta de crédito?
c. Detalla qué cantidad de ellos paga la totalidad de sus tarjetas al momento del
corte.
d. Señala cuántos de los usuarios analizan a detalle los estados de cuenta
proporcionados por la institución financiera.
2. Reúnanse en equipos de 2 o 3 personas. Utilicen un medio de comunicación eficaz
como Skype, Google Docs o algún otro chat.
3. Con base en la información obtenida:
a. Grafiquen cuál es la tasa de interés que cobra cada uno de los bancos que
mencionaron los encuestados y compárenlas.
b. Señalen el número de personas que conocen y están conformes con los cobros
realizados.
4. Analicen y dialoguen: ¿creen que los bancos a través de sus estados de cuenta
proporcionan información suficiente para que los usuarios puedan verificar si el
cargo por interés fue calculado de forma correcta?
¿Qué sugerirían para que las personas pudieran analizar bien sus estados de
cuenta?
5. En equipo analicen la siguiente situación:
Imaginen por un momento que son usuarios de tarjetas de crédito y, después de
conocer un poco más sobre el concepto de las tasas de interés en la materia de
matemáticas financieras, deciden analizar uno de los estados de cuenta para evaluar la
forma en la que los bancos cobran sus intereses, por lo que comparten la
siguiente información.
6. Con esta información detallen:
a. ¿Cuál fue la tasa de interés que se cobró?
b. ¿Corresponde a la tasa mensual del 3.31% que se manifiesta en la información?
c. ¿Hay alguna diferencia entre obtener dinero el día 16 y el día 8 de enero? ¿Cuál?
7. Cómo reflexión final comenten lo siguiente:

a. ¿De qué manera se puede asegurar que la tasa de interés que se muestra a
través de los créditos, sea realmente la aplicable en los periodos establecidos?
b. ¿Por qué es importante homogenizar los plazos en los cálculos del interés?
8. Al final compartan sus resultados al resto de la clase. Pueden utilizar el foro de la
actividad para hacerlo.
9. En la actualidad el hablar de financiamiento a través de meses sin intereses, tiendas
departamentales, comercios, instituciones de servicio lo ofrecen como una opción para
facilitar a sus clientes el beneficio de un producto en el presente y un pago paulatino
del mismo, esto representa algo muy cómodo para todos y cierto es que muchos
bienes, sobre todo activos fijos (electrónica, autos, muebles etc.), en muchos de los
casos en donde se ofrecen estas promociones no se otorgan descuentos por pagarlo
de contado, es decir, se maneja el mismo precio del artículo el día de hoy que a meses
sin intereses. ¿Será correcto que lo manejen de esta forma? ¿Realmente se estarán
considerando meses sin intereses? ¿Será lo mismo pagar en 8 meses que en 12?
¿Qué opinas de la leyenda que en algunas tiendas departamentales manejan, “abonos
chiquitos para pagar poquito?
10. Prepara un reporte en donde des respuesta a estas preguntas, no olvides justificar
cada una y colocar algún ejemplo en donde puedas evidenciar la opinión
correspondiente.
1. De forma individual, da respuesta a las siguientes preguntas:
a. Si el día de hoy tuvieras que tomar la decisión de ahorrar una determinada cantidad
de recursos para viajar al extranjero al inicio del mes de diciembre (imagina que hoy
es el primer día de año), ¿qué análisis realizarías para conocer cuánto deberás
ahorrar?
b. ¿Juntarías el dinero en tu casa o lo harías a través de un banco?
c. ¿Cómo verificarías qué tasa de interés te conviene y de qué forma garantizarías
obtener la cantidad deseada?
2. Reúnase en equipos de máximo 4 personas. Utilicen un medio de comunicación en el
cual, además de tener la herramienta de conferencia, puedan compartir fácilmente
documentos, como el Google Docs.
3. Dialoguen en primera instancia sobre las respuestas dadas a las preguntas individuales y
establezcan conclusiones.
4. Posterior a ello y con el fin de poder comprender los temas del valor del dinero en el
tiempo deberán resolver los siguientes ejercicios prácticos. Recuerden que al final lo
importante es la toma de decisiones que realicen mediante el resultado obtenido en cada
uno de ellos, puedes apoyarte en el material del curso y en el Excel, ambos podrán
proporcionarles herramientas útiles para la resolución de los mismos:

a. Imaginen que hoy es 1 de enero y acaban de recibir $10,000 como parte de un apoyo
que se les está dando para sus estudios profesionales, en este momento no requieren
pagar con ellos la colegiatura, pero les interesa invertirlos, con el fin de que no pierdan
su valor y puedan producir un poco más con los intereses. El banco paga una tasa de
interés de 3.5% anual. Con esta información calcula para los diferentes escenarios:
i. Si el banco capitaliza los intereses en forma anual, ¿qué cantidad tendrían en la
cuenta el día 1 de enero pero dentro de tres años?
ii. ¿Cuál sería el saldo de la cuenta dentro de tres años, si el banco aplicara
capitalización trimestral en lugar de anual?
iii. Imaginen que depositan otros $10,000 en la cuenta divididos en cuatro pagos
iguales de $2,500, el primero de ellos el día de hoy (1 de enero) y durante tres
años, ¿cuánto tendrían en la cuenta al iniciar el cuarto año, basándose en una
capitalización anual del 4%?
iv. Si otra institución financiera les ofreciera una tasa de interés por su inversión de
3.2% semestral, ¿les convendría cambiar la cuenta a dicho banco o continuarían
en el mismo?
5. Al final compartan sus resultados y conclusiones al resto del grupo. Pueden utilizar el foro
de la actividad.
6. A manera de conclusión de la actividad reflexionen sobre lo siguiente:
a. ¿Por qué es importante realizar una capitalización de intereses?
b. ¿De qué manera puedes utilizar la información financiera para realizar planes a
futuro?
Con el fin de que puedas poner en práctica las decisiones financieras importantes, se te pide
que consideres y resuelvas las siguientes situaciones. No olvides que deberás justificar cada
decisión.
a. Imagina por un momento que hoy es el último día del año, fecha en la cual inicia un
proceso de valoración del pasado y desarrollo de metas futuras, entre los planes para el
siguiente año está el poder ahorrar $3,000 dólares para finales de diciembre, con el objeto
de pasar el siguiente año nuevo en la ciudad de Nueva York. El banco capitaliza intereses
a una tasa anual del 8%. Con esta información calculen:
i. ¿Qué cantidad deberás depositar el día de hoy 1 de enero para tener un saldo de
$3,000 dólares al finalizar el año?
ii. Si deseas hacer pagos iguales cada día 1 de enero desde este año y durante tres
años más para acumular $9,000 dólares ¿a cuánto debería ascender cada uno de los
cuatro pagos?
iii. Si tus padres te ofrecieran hacer los pagos que se calcularon en el inciso anterior
(2,772.30) o darte el día de hoy la suma de $7,500.00 ¿qué alternativa elegirías y por
qué?
iv. Si tuvieras el día de hoy $7,500, ¿qué tasa de interés anualmente compuesta tendrías
que ganar para tener los $9,000 necesarios dentro de 3 años?

v. Imagina que solo puedes depositar la cantidad de $2,000 cada primero del año
durante los próximos tres años, pero que aún necesitas los $9,000 el día primero del
año 3. Bajo una capitalización anual, ¿qué tasa de interés deberás obtener para lograr
la meta?
1. Con el fin de poder comprender los temas del valor del dinero en el tiempo en donde
involucrarás los diferentes tipos de interés, deberás resolver el siguiente caso, recuerda
que al final lo importante es la toma de decisiones que realices mediante el resultado
obtenido en cada una de las preguntas planteadas.
Imagina que hoy es 1 de enero y acabas de recibir $10,000 como parte de un apoyo que se te
está dando para tus estudios profesionales, en este momento no requieres pagar con ellos la
colegiatura, pero te interesa invertirlos con el fin de que no pierdan su valor y puedas producir
un poco más con los intereses. El banco paga una tasa de interés de 3.5% anual. Con esta
información calcula para los diferentes escenarios:
a. Si el banco capitaliza los intereses en forma anual, ¿qué cantidad tendrías en la cuenta el
día 1 de enero pero dentro de tres años?
b. ¿Cuál sería el saldo de la cuenta dentro de tres años, si el banco aplicara capitalización
trimestral en lugar de anual?
c. Imagina que depositas otros $10,000 en la cuenta divididos en cuatro pagos iguales de
$2,500, el primero de ellos el día de hoy (1 de enero) y durante tres años ¿cuánto tendrías
en la cuenta al iniciar el cuarto año, basándote en una capitalización anual del 4%?
d. Si otra institución financiera te ofreciera una tasa de interés por su inversión de 3.2%
semestral, ¿les convendría cambiar la cuenta a dicho banco o continuarían en el mismo?
e. Banamex paga una tasa de interés del 4.5% anual compuesta, sobre depósitos a plazo.
Bancomer ofrece una tasa del 4.0% trimestralmente compuesta. Determina:
i. Con base en las tasas de interés equivalentes, ¿en qué banco preferirías depositar tú
dinero?
1. Con el fin de que puedas poner en práctica las decisiones financieras importantes, se te
pide que consideres y resuelvas las siguientes situaciones. Te recomiendo utilizar el foro
de discusión para compartir tus resultados y dudas.
Imagina por un momento que hoy es el último día del año, fecha en la cual inicia un proceso
de valoración del pasado y desarrollo de metas futuras. Entre los planes para el siguiente año
está el poder ahorrar $3,000 dólares para finales de diciembre, con el objeto de pasar el
siguiente año nuevo en la ciudad de Nueva York. El banco capitaliza intereses a una tasa
anual del 8%.
Con esta información calcula:

a. ¿Qué cantidad deberán depositar el día de hoy, 1 de enero, para tener un saldo de
$3,000 dólares al finalizar el año?
b. Si desearas hacer pagos iguales cada día 1 de enero desde este año y durante tres
años más para acumular $9,000 dólares, ¿a cuánto debería ascender cada uno de los
cuatro pagos?
c. Si tus padres te ofrecieran hacer los pagos que se calcularon en el inciso anterior
(2,772.30) o darles el día de hoy la suma de $7,500.00, ¿qué alternativa se elegiría y
por qué?
d. Si tuvieras el día de hoy $7,500, ¿qué tasa de interés anualmente compuesta
tendrías que ganar para tener los $9,000 necesarios dentro de 3 años?
e. Imagina que solo puedes depositar la cantidad de $2,000 cada primero del año
durante los próximos tres años, pero que aún necesitas los $9,000 el día primero del
año 3. Bajo una capitalización anual, ¿qué tasa de interés deberán obtener para lograr
la meta?
b. Elabora un resumen tomando en cuenta lo siguiente:
a. Explicar el concepto de amortización y fondos de inversión.
b. Forma en la que se deben plantear y resolver los problemas relacionados con
la amortización de deudas y con fondos de amortización (inversión).
c. Mencionar algunas situaciones en las que se puedan aplicar estos conceptos.
1. Lee la siguiente situación:
En este momento vamos a suponer que estás realizando planes para tu futuro, estás a punto
de egresar y acabas de recibir la noticia de que fuiste contratado con una empresa
multinacional en el área administrativa, teniendo un sueldo mensual de $10,000; la empresa te
garantizó una estadía en la empresa de 6 meses, después de ello se hará una
retroalimentación a tu función, y si tu desempeño es satisfactorio, entonces el ingreso se
incrementaría a $12,000.
Hace tiempo que deseas empezar una vida independiente de tu familia, y quieres ir
adquiriendo poco a poco tus propios bienes. Actualmente te ofrecen un departamento en
renta, pequeño pero cómodo, con una renta mensual de $2,500, no es exactamente lo que
estás buscando pero cubre las necesidades, además de que consideras que es un punto de
partida, el único problema es que no está amueblado y sin esto no podrías concretar tus
planes.
Para poder adquirir los muebles necesitas solicitar un préstamo al banco por la cantidad de
$120,000, la institución te ofrece un plazo de liquidación deseis años con una tasa de interés
del 25 % anual, convertible semestral.
2. Analiza la situación y al final elabora un reporte en donde des respuesta a las siguientes
preguntas:

a. ¿Qué cantidad deberás pagar semestralmente por el crédito?
b. ¿A cuánto asciende el monto total de intereses?
c. De acuerdo a la información que acabas de obtener y sin considerar alguna
circunstancia adicional, ¿consideras que con el ingreso que tendrás podrás liquidar
satisfactoriamente el monto de cada pago de tu crédito?
Nota: para contestar esta pregunta debes tomar en cuenta que además de los gastos del
préstamo, tienes también otros gastos personales.
3. Analizando tus ingresos y deseando poder realizar este plan, tu familia te está ofreciendo
apoyarte, por lo que te ofrece darte el día de hoy la cantidad de $82,500, pagaderos en
tres años, dándote las siguientes condiciones.
a. Deberás realizar abonos mensuales al final de cada uno de los tres años.
b. Cumplir puntualmente con tus pagos.
Tal vez por la cantidad no alcances a completar todos los muebles, pero al final es una opción
que pudiera resultar.
Para prevenir el pago de estas anualidades decides acumular un fondo mediante depósitos
quincenales en una cuenta que paga 17% convertible mensualmente. ¿Cuánto debes
depositar cada quincena para cumular lo que necesitas para amortizar tu deuda cada fin de
año?
Nota: para poder analizar mejor el plan, deberás desarrollar la tabla de fondo de inversión
(amortización) correspondiente.
4. Analizando ambas opciones, ¿cuál consideras que sea la más adecuada para realizar tus
planes?
5. Viendo tu ingreso, y considerando que el interés que pagarás a tu familia es menor,
quieres realizar una propuesta a tus padres en un periodo más largo.
a. ¿Qué cantidad sería la adecuada para que pudieras cumplir con tu compromiso en un
periodo de seis años, realizando pagos trimestrales?
b. ¿Cuál será la tabla de amortización correspondiente?
1. Utilizando las herramientas de Excel, desarrolla los siguientes ejercicios:
Lucila Estrada solicitó un préstamo de $95,000 con una tasa del 21% convertible semestral a
pagar en un plazo de 8 años. Construye una tabla de amortización en donde se pueda
visualizar la forma en la que la deuda se irá liquidando.
En el mes de diciembre un almacén de prestigio ofrece una venta anual, Sandra acude a
adquirir un televisor con un costo de $18,990 a pagar en 12 pagos mensuales con 36% de
interés anual capitalizado mensual. El primer pago se realizará el 31 de enero.

1. ¿Cuál es el valor de cada uno de los pagos?
2. Construye una tabla de amortización que muestre el comportamiento de la operación.
Se tiene una deuda que asciende a $12,000, la cual se pretende pagar mediante 5 pagos
vencidos; dos de $1,500 (correspondientes al pago uno y dos), otros dos de $2,000 (pago tres
y cuatro). Se pide calcular el importe del quinto pago para saldar totalmente la deuda si la
operación se pactó con un interés anual convertible mensual del 28%.
2. Al final realiza un reporte en donde contestes las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo consideras que el cálculo de anualidades pueda servir en tu vida personal?
b. ¿De qué manera influye la tasa de interés en los cálculos de las anualidades?
c. A mayor tasa de interés, ¿qué sucede con una anualidad?
3. Investiga en tú comunidad cuántas personas conocen:
a. ¿Qué es una tabla de amortización?
b. ¿Cuántas han solicitado algún crédito y han solicitado algún simulador para
verificar el monto de los pagos?
c. En caso de haber solicitado un crédito, ¿cuántos asesores les han explicado a
detalle el cálculo de sus intereses?
4. Posteriormente, a través del foro correspondiente comparte al resto del grupo la
información que recabaste. Una vez que todos hayan subido esta información,
deberás seguir participando en el foro dando respuesta a las siguientes preguntas:
a. ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias ente la información que presentan?
b. ¿A qué le atribuyes dichas semejanzas o diferencias?
c. ¿Cuál consideras que sea la razón del conocimiento o falta de información
financiera en los usuarios?
d. ¿De qué manera podrías contribuir a que estas situaciones mejoren o
cambien?
e. Ejemplifica tus respuestas con alguna situación que consideres de aplicación
real.
1. Para los ejercicios siguientes deberás auxiliarte de las herramientas de Excel
correspondientes, y mostrar los procedimientos realizados:
Lucila Estrada solicitó un préstamo de $95,000 con una tasa del 21% convertible semestral a
pagar en un plazo de 8 años. Construye una tabla de amortización en donde se pueda
visualizar la forma en la que la deuda se irá liquidando.
En el mes de diciembre un almacén de prestigio ofrece una venta anual. Sandra acude a
adquirir un televisor con un costo de $18,990 a pagar en 12 pagos mensuales con 36% de
interés anual capitalizado mensual. El primer pago se realizará el 31 de enero.

i. ¿Cuál es el valor de cada uno de los pagos?
ii. Construyan una tabla de amortización que muestre el comportamiento de la operación.
Se tiene una deuda que asciende a $12,000, la cual se pretende pagar mediante 5 pagos
vencidos: dos de $1,500 (correspondientes al pago uno y dos), otros dos de $2,000 (pago tres
y cuatro). Se pide calcular el importe del quinto pago para saldar totalmente la deuda si la
operación se pactó con un interés anual convertible mensual del 28%.
Una deuda de $12,000 se debe amortizar mediante 5 pagos iguales vencidos; los dos
primeros por $1,500 y el tercero y cuarto por $2,000.
Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantidad de $400,000. Para asegurar el pago,
el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante
depósitos mensuales a una cuenta que paga el 10% convertible mensualmente.
i. ¿De cuánto deben ser los depósitos?
ii. Realicen una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondo.
Si la tasa en el mercado para cierto tipo de inversiones es de 25% anual capitalizable
mensualmente, determina la forma en que se podría saldar una deuda de:
i. $100,000 contraída el día de hoy y que se debe de amortizar mediante 4 pagos
mensuales iguales.
ii. Una deuda de $106,248 que debe pagarse exactamente dentro de 4 meses, con un fondo
de amortización constituido mediante 4 depósitos mensuales iguales, el primero de los
cuales debe hacerse dentro de un mes.
iii. Realiza una tabla para comparar el comportamiento de las operaciones planteadas en los
incisos “a” y “b”.
2. Para terminar, reflexiona sobre lo siguiente:
a. ¿Cuál es la utilidad de las tablas de amortización?
b. ¿Cuál sería la aplicación que le darías a los fondos de amortización?
1. Analiza el siguiente caso y da respuesta a las preguntas plateadas:
Como analista financiero se te pide tu colaboración para asesorar a algunos de tus
compañeros de labores en cuanto a diversas decisiones financieras que deben tomar, con tu
experiencia estás seguro que podrás apoyarlos a tomar la mejor decisión en cada una de las
circunstancias planteadas.
El día de hoy tienes las entrevistas con tus compañeros, comentándote cada caso:
Primera situación:
El contador de la oficina central se le ha presentado la oportunidad de adquirir un condominio
de interés social en ciertas condiciones especiales, el mismo tiene un valor de $300,000, le
ofrecen pagar el 20 % como enganche y el saldo en un plazo de 15 años con abonos

mensuales de $2,349.33. No conoce qué tasa de interés exactamente está pagando, por lo
que quiere tu ayuda para determinarla.
En sí su pregunta es:
a. ¿Cuál es la tasa de interés anual nominal convertible?
b. Mensualmente, ¿qué cantidad estaría pagando?
Asimismo, le están ofreciendo un crédito bancario por esa cantidad a una tasa de interés de
6.5 % mensual, desea que puedas informarle a cuánto ascenderán sus pagos mensuales para
poder comparar y con ello tomar una decisión.
Para apoyarlo necesitarás realizar la tabla de amortización correspondiente de este préstamo.
Segunda situación:
Juan Carlos, Director de operaciones, quiere comprar un automóvil, después de ver algunos
se ha decidido por un Honda con un valor de $238,500, tiene que pagar un 30 % de enganche
y el saldo le ofrecen liquidarlo a un plazo de 18 meses con un 4.5 % de interés mensual.
Juan Carlos no ha podido determinar el monto de cada pago y la tasa efectiva anual que se le
está cargando, por lo que solicita tu ayuda.
En sí deberás dar respuesta a tres preguntas:
a. ¿Cuál es el valor de los 18 pagos mensuales?
b. ¿Cuánto se está abonando al capital en cada uno de ellos?
c. ¿Cuál es la tasa efectiva anual que se está cargando?
Nota: recuerda apoyarte en la tabla de amortización.
Tercera situación:
Karla, del departamento de recursos humanos, compra una estufa que cuesta $4,500 de
contado, pagó $800.00 de enganche y establece un convenio para amortizar el resto mediante
6 pagos bimestrales iguales, el interés será del 30 % convertible bimestralmente.
Pide tu colaboración para:
a. Determinar el valor de cada uno de los pagos que deberá realizar.
b. Construir una tabla que muestre la forma en la que se va amortizando la deuda.
c. Determinar el valor del cuarto pago, en donde le dan la opción de liquidar su adeudo; es
decir, en ese momento deberá evaluar si liquida totalmente o continúa pagando dos
periodos más.

Para asegurar una preparación integral, la Universidad Tec Milenio ofrece talleres artísticos,
deportivos y culturales.
1. Pregunta a tus familiares o amigos qué actividades extracurriculares les gustaría practicar
para desarrollar sus habilidades deportivas, culturales y artísticas: ¿baile, tenis o practicar
yoga?
2. Puedes elegir una, dos o tres opciones. Registra las respuestas con una línea por cada
persona que indique una actividad; por ejemplo, si siete mencionaron yoga: IIII III.
3. Realiza el registro de los resultados del cuestionario en la siguiente tabla.
Actividad Número de alumnos suma
Baile
Tenis
Yoga
Baile y tenis
Baile y yoga
Tenis y
yoga
Baile, tenis
y yoga
Con los resultados obtenidos en la primera parte, realiza lo siguiente:
4. Para la administración es importante saber la cantidad de alumnos que llevarán uno, dos o
tres talleres para hacer la programación de horarios y grupos y poder dar servicio a todos;
también es importante conocer si hay alumnos a los que no les gustaría llevar ningún
taller, para entrevistarlos e invitarlos a participar, pues, como mencionamos, estas
actividades extracurriculares son importantes para una preparación integral. ¿Qué
estrategia puedes utilizar para responder las siguientes preguntas y ayudarle a la
administración a tener la información que necesita?
Cuántos de estos alumnos…
a. Llevarán clases de baile, clases de tenis pero no llevarán clases de yoga.
b. Llevarán clases de baile, pero no llevarán clases de tenis ni de yoga.
c. No llevarán clases de baile, pero llevarán clases de tenis y de yoga.
d. No llevarán clase de baile ni de tenis ni de yoga.
5. Para desarrollar tu habilidad en la búsqueda de información, busca en Internet (Biblioteca
Digital), periódicos o revistas, una gráfica que represente una situación de la vida real.

Copia y pega la gráfica en el siguiente espacio; incluye parte de la información que
representa la gráfica para que puedas dar respuesta a las siguientes preguntas:
a. Describan brevemente la información que proporciona la gráfica, es decir, qué se está
analizando en esa situación; por ejemplo: “La gráfica proporciona la población que hay
en Monterrey cada año. Observamos que la población tiene periodos en los que crece
o que decrece. En el año 2000 fue donde hubo una mayor población”, etcétera.
Escriban toda la información que puedan observar en la gráfica.
b. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo pueden observar en los ejes: eje X
y eje Y):
x representa:_______________________
y representa:_______________________
a. Con base en la gráfica, escriban los valores que toma cada una de las variables:
Valores de x:_______________________
Valores de y:_______________________
a. Incluyan la fuente de donde obtuvieron la información, utilizando el formato APA.
7. Integren los datos obtenidos.
8. Elaboren un reporte donde incluyan lo siguiente:
a. La información que surgió del análisis de la gráfica.
b. Reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida diaria.
c. Elaboren una frase por equipo donde expongan la importancia de las aportaciones
que tienen los conjuntos y la función en la vida cotidiana.
d. Publiquen en su Twitter la frase que elaboraron y compártanla con sus compañeros.
9. Completa la tabla escribiendo a qué tipo de función pertenece la gráfica. ¿Cómo es su
fórmula matemática? ¿Cuál es la característica que la define?
Gráfica Tipo de función, fórmula
matemática y

característica que la
define
a.
b.
c.
d.
e.
f.

10. Elabora un resumen con el proceso del concepto de límites y los dos tipos de límites
que aprendiste.
1. Responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es la característica que define a cada una de las siguientes funciones?:
i. Lineal
ii. Exponencial
iii. Base a
iv. Base e
v. Trigonométrica
b. ¿Cómo son cada una sus ecuaciones?
c. ¿Qué datos ocupas para obtenerlas?
d. ¿Cómo obtienes esos datos?
e. Menciona una aplicación de las siguientes funciones:
i. Función lineal
ii. Función exponencial base a
iii. Función exponencial base e
iv. Funciones trigonométricas seno y coseno
2. Usen Skype, Google Docs o algún foro y reúnanse en parejas y comparen sus respuestas.
3. Cada integrante del equipo compartirá y explicará la función que le tocó estudiar.
4. Al finalizar la actividad, todos los integrantes del equipo serán capaces de reconocer y
plantear la ecuación matemática de las cuatro funciones de estudio.
5. Como evidencia de su aprendizaje, completen la información de la siguiente tabla:
Función Característica
que define
Ecuación Datos
que
necesitan
para
plantear
la
ecuación
Cómo
se
obtienen
los
datos
Lineal
Exponencial
base a
Exponencial
base e
Trigonométricas
Responde a las siguientes preguntas:
1. ¿El cambio promedio y el cambio instantáneo representan lo mismo?

2. ¿El resultado del cambio promedio de una función y el cambio instantáneo son iguales?
3. ¿Qué se debe cumplir para poder decir que son iguales?
1. Responde lo siguiente:
Supón que hoy tienes 20 años, mides 1.70m y pesas 65kg, y que hace cinco años medías
1.50m y tu peso era de 55kg.
a. ¿Cuánto cambió tu estatura en estos cinco años?
b. ¿Cuánto cambió tu peso en estos cinco años?
c. Si quieres saber cuánto cambiará tu peso a los 23 años, ¿cómo le harías para
obtenerlo? Calcula el valor.
d. Si quieres saber cuánto cambiará tu estatura a los 22 años, ¿cómo le harías para
obtenerlo? Calcula el valor.
e. ¿Existe una fórmula que te permita calcular el cambio en un instante en particular?
La siguiente tabla muestra tu peso y estatura en los cinco años, de los 15 a los 20 años:
t 15 16 17 18 19 20
p 55 58 59 61 63 65
t 15 16 17 18 19 20
e 1.50 1.55 1.58 1.62 1.65 1.70
2. Responde a las preguntas de los incisos c y d con los resultados de la tabla, luego
contesta las siguientes:
a. ¿Cuánto cambió tu peso a los 23 años?
b. ¿Cuánto cambió tu estatura a los 22 años?
c. Los resultados obtenidos con los datos de la tabla, ¿coinciden con los resultados
obtenidos en los incisos c y d?
d. Si no coinciden, ¿a qué crees que se deba?
3. Responde a las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo se le llama a la recta que pasa por dos puntos?
b. ¿Puedes obtener la pendiente de esa recta? En caso de que tu respuesta sea
afirmativa, ¿cómo?
c. ¿Cómo se le llama la recta que toca a la gráfica de una función en un punto?
d. Y si conoces solo un punto, ¿puedes obtener la pendiente de esa recta?
e. ¿Conoces alguna forma para obtener la pendiente de esa recta con un solo punto? Si
la respuesta es sí, describe cómo la obtienes.

4. Utiliza la definición de derivada para obtener la derivada de la función en el punto
indicado. Primero calcula la derivada en el punto indicado, y con los resultados identifica la
fórmula general para obtener la derivada de la función para cualquier valor x.
5. En parejas (usen Skype, Google Docs, foro, etc.), resuelva un inciso de la tabla. Una vez
que estén seguros que su respuesta es correcta, compartan sus resultados en el foro.
6. Expliquen cómo resolvieron el ejercicio y den la conclusión de la derivada de la función en
cualquier valor de x.
a. Obtener la derivada de en los puntos indicados:
Punto Procedimiento Resultado
(escrito
como
fracción)
de
x = 2
x = 3
x = 4
En general
para
cualquierx
7. Elaboren una presentación que dé respuesta a la parte 1 de la actividad. Debe incluir la
respuesta a las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo se calcula la razón de cambio de una función en un punto en particular?
b. ¿En dónde se utiliza este concepto en la vida real?
c. En matemáticas, ¿cómo se le llama a la razón de cambio instantánea?
8. Completen la tabla que resume las fórmulas para derivar los diferentes tipos de funciones
que aprendieron en el módulo anterior; algunas de estas fórmulas surgen de la parte 2 de
la actividad; las restantes búsquenlas en Internet. No olviden incluir la fuente consultada:
Nombre de la
función
Ecuación Fórmula para
derivar la
función
Constante ,
donde C es una

constante
Potencia
Logaritmo
natural
Exponencial
base e
Exponencial
base a
Trigonométrica
seno
Trigonométrica
coseno
Resuelve los siguientes ejercicios y realiza un reporte del procedimiento de tu tarea.
1. Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones:
a.
i. Forma general.
ii. ¿Qué fórmula vas a utilizar?
iii. ¿Cuál es f(x)?
iv. Obtén f’(x).
v. Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como y’ =
b.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).
c.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).

d.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).
e.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).
f.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).
g.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).
h.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).
i.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).

1.
i. Forma general.
iv. Obtén f’(x).
2. Instrucciones: Esta actividad consta de 3 partes:
3. Parte 1
4. Realizarás una búsqueda de información acerca de las UDIs. Esta primera etapa es
muy importante, pues te permitirá comprender el contexto y dar solución al problema
planteado.
5. Parte 2
6. Aplicarás los conocimientos adquiridos para reconocer y plantear el modelo
matemático para el valor de las UDIs como función del tiempo.
7. Parte 3
8. Reflexionarás sobre lo aprendido acerca del tema, en donde deberás escribir tus
argumentos fundamentados en lo que aprendiste en las dos etapas anteriores.
Búsqueda de información
1. Realiza una búsqueda de información sobre lo que son las UDIs: ¿Para qué y cuándo se
crearon? ¿Con base en qué factores cambian su valor? ¿Cuáles son las ventajas y
desventajas de manejar una deuda en estas utilidades?
Aplica tus conocimientos
1. Indaga en algún periódico, institución bancaria o en Internet el valor de las UDIs durante
seis o siete días consecutivos. Deberán ser datos actuales.
2. Escribe en la siguiente tabla el valor de las UDIs en función del día:
Fecha t
(días)
V valor de los UDIs
(en pesos)
0
1
2
3
4
5
6
7

3. Tomando los datos de la tabla anterior (con todos los decimales de las UDIs), contesta lo
indicado en la siguiente tabla.
t
(días)
¿Cuál es el cambio promedio en el
valor de las UDIs en el intervalo
indicado?
¿Cuál es el factor de cambio para el
valor de las UDIs en el intervalo
indicado?
0 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
4. De acuerdo a los resultados obtenidos en la tabla anterior, contesta a la siguiente
pregunta:
a. ¿A qué tipo de función se ajusta más la función del valor de las UDIs? Justifica tu
respuesta.
5. Escribe la fórmula para el valor V de las UDIs como función del tiempo t.
____________________________________
6. Dibuja la gráfica de la función encontrada.

7. Tomando en cuenta lo que aprendiste, analiza la siguiente situación y contesta lo que se
pregunta. Para ello, toma los resultados obtenidos en la parte 2 de tu actividad.
José desea comprar una casa y le ofrecen la opción de manejar su crédito hipotecario en
UDIs. Para tomar la decisión necesita saber cuál es el valor de la UDI en este momento y cuál
va a ser el valor al final del plazo. Si José estará pagando 650 UDIs por mes,
a. ¿cuál va a ser su pago (en pesos) al inicio? Toma el primer valor de la tabla de la
parte 2 como el valor de la UDI al inicio del contrato (t = 0).
Normalmente, un crédito hipotecario tiene un plazo de 20 o 30 años. Si el plazo que eligió
José para pagar fue de 20 años,
b. ¿cuál va a ser su pago (en pesos) al final del plazo?
¿Le conviene a José tener una deuda en UDIs, o es mejor manejarla en pesos?
Reflexión
Con base en la búsqueda de información que realizaste y los conceptos vistos hasta el
momento, reflexiona sobre lo siguiente: ¿Piensas que el manejar una deuda hipotecaria en
UDIs resulte benéfico para el deudor? Tu respuesta debe ir acompañada de una opinión
personal sustentada en los resultados de tu investigación, la actividad y lo que aprendiste en
clase. Nota: tu aportación no deberá exceder de diez renglones.
1. Utiliza una hoja de máquina tamaño carta, recorta un cuadrado de cada lado y construye
una caja sin tapa doblando los lados hacia arriba; tú decides las medidas del cuadrado a
recortar. Una vez que tengas la caja, utiliza una regla para que midas las dimensiones de

la caja y obtengas el volumen que se encierra.
Escribe tus respuestas:
Largo = ________________
Ancho=________________
Altura=_________________
Volumen=_______________
2. A través del foro comparte tu respuesta con tus compañeros y responde a las siguientes
preguntas:
a. ¿El resultado del volumen coincide para todos? ________
b. Si la respuesta es no, reflexiona: ¿A qué crees que se deba?
c. Escriban los resultados obtenidos por cada integrante del equipo:
Nombre del alumno Resultado del
volumen de la caja
d. Respondan a las siguientes preguntas.
¿Qué observan? ¿Cuántos resultados coinciden?
________________________________________
¿Cuál es el mayor volumen obtenido en el grupo?
________________________________________
¿Por qué hay resultado diferentes si el tamaño de la hoja es el mismo?
________________________________________
3. De forma individual resuelve el problema anterior utilizando los conceptos matemáticos de
optimización
4. A partir de un hoja de máquina tamañocarta - A4 cuyas medidas son aproximadamente
21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa
recortando un cuadrado de cada esquina de "x"cm.
Obtener las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto para que la caja encierre un
volumen máximo.

5. Responde a las siguientes preguntas:
a. Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada
esquina:___________
b. Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada
esquina:___________
c. Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para el volumen de la
caja en función de "x"
V(x) = _____________________
d. Obtener los puntos críticos de la función volumen
e. Utilizar el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x" con el cual el
volumen es máximo
f. Dar la respuesta al problema:
Dimensiones de la caja con volumen máximo:
Ancho: ___________
Largo: ____________
Alto: ____________
Reflexión final:
6. Compara los resultados matemáticos con la información de la tabla en el inciso c, ¿alguno
de los integrantes del equipo obtuvo el volumen máximo?, ¿fue el mismo valor para
todos?, ¿a qué creen que se deba lo anterior?
Deben responder a las preguntas planteadas, pues son evidencia de comprensión del proceso
de solución.
Ejercicio I. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
En las siguientes integrales primero transforma la función del integrando para que quede como
una función potencia y después integra.
7.

8.
Ejercicio II. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales
1.
2.
3.
Ejercicio III. Resuelve las siguientes integrales compuestas
1.
2.
3.
Ejercicio IV. Resuelve con integración por partes, responde a las preguntas planteadas
1. Resuelve la integral
Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando
y contesta a la siguiente pregunta:
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?,
¿Con cuál?
Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE
para seleccionar u y dv.
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________
Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.

¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿con
cuál?
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿con
cuál?
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________
1. Lee el tema de integración por partes y responde a las siguientes preguntas
a. ¿Cuándo se utiliza el método de integración por partes?
b. ¿Cuál es la fórmula para integrar por partes?
c. ¿Cómo decides la selección de "u" y "dv" en el método de integración por partes?
d. Describe brevemente el proceso de solución en una integral que ya identificaste que
se debe resolver con integración por partes:
2. En el foro comparte los resultados de la parte individual con tu equipo para estar seguros
que todos comprenden el tema. Si las respuestas son diferentes lleguen a un consenso de
las respuestas correctas para que avancen en la solución de los ejercicios.

3. En la siguiente tabla identifiquen si la integral se resuelve con integración por partes o con
fórmula compuesta, deben justificar su respuesta; si es por partes indiquen quién es u, du,
dv y v. Compartan resultados por medio del foro.
Integral ¿Fórmula
compuesta o
integración por
partes?
Justifica la
respuesta anterior
Si es por partes,
contesten lo siguiente:
1.
u =____________
du =___________ dv =
__________
v = ___________
2.
u = ___________
du =___________ dv =
__________
v = ___________
3.
u = ___________
du =___________ dv =
__________
v = ___________
4.
u = ___________
du =___________ dv =
__________
v = ___________
4. En equipo resuelvan los siguientes ejercicios, deben responder a las preguntas
planteadas, pues es el proceso de reflexión al resolver el problema:
a. Resuelvan la integral
 Primero deben determinar la fórmula o método que van utilizar, para ello observen el
integrando y contesten a la siguiente pregunta:
 ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?,
¿con cuál?
 Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utilicen las
siglas LATE para seleccionar u y determinar dv.
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________

Por último utilicen la fórmula para integrar por partes y den la respuesta de la
integral:
b. Resuelvan la integral
 Primero deben determinar la fórmula o método que van utilizar, para ello observen el
integrando y contesten a la siguiente pregunta:
 ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?,
¿con cuál?
 Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utilicen las
siglas LATE para seleccionar u y determinar dv.
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________
Por último utilicen la fórmula para integrar por partes y den la respuesta de la
integral:
Responde las siguientes preguntas y realiza las siguientes actividades.
Ejercicios:
I. Utiliza sustitución trigonométrica para resolver la integral
1.
Dibuja el triángulo que vas a utilizar:
Encuentra las sustituciones:
x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:
¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________
Resuélvela con las fórmulas anteriores:
F( x ) = _____________________________________________

1.
x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
F( x ) = _____________________________________________
II. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales
1.
1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales.
3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.
Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q,
entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales, por
ejemplo: 2. Efectúa la división de polinomio
1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales
3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.
Lee el tema de integración por sustitución trigonométrica e integración por fracciones
parciales y responde a las siguientes preguntas
1. ¿Cuándo se utiliza el método de integración por sustitución trigonométrica?
_______________________________

2. Describe brevemente el proceso de solución en una integral que ya identificaste que se
debe resolver con integración por sustitución trigonométrica:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. ¿Cuándo se utiliza el método de integración por fracciones parciales?
_______________________________
4. Describe brevemente el proceso de solución en una integral que ya identificaste que se
debe resolver con integración por fracciones parciales:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Trabaja con tu equipo para resolver la siguiente actividad:
1º A través del foro comparen los resultados de la parte individual para estar seguros que
todos comprenden el tema. Si las respuestas son diferentes lleguen a un consenso de las
respuestas correctas para que avancen en la solución de los ejercicios en equipo.
2º Reflexión: respondan a las siguientes preguntas planteadas con respecto a la integral dada,
compartan los resultados por medio del foro:
a. La integral ¿se puede resolver con fórmulas compuestas?_________
Justifiquen su respuesta, intenten resolverla, y si la respuesta es no, escriban por qué no se
puede.
___________________________________________________
___________________________________________________
b. La integral ¿Se puede resolver con integración por partes?_________
puede.
___________________________________________________
___________________________________________________
3º Respondan a las siguientes preguntas planteadas con respecto a la integral dada,
compartan los resultados por medio del foro:
a. La integral ¿Se puede resolver con fórmulas compuestas?________

puede.
___________________________________________________
___________________________________________________
b. La integral ¿Se puede resolver con integración por partes?________
puede.
___________________________________________________
___________________________________________________
Reporte final: esta es la parte que enviarás a tu profesor
1. ¿Con qué método o fórmula se resuelve la integral ?
Resuélvela dando respuesta a las preguntas planteadas:
x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
2. ¿Con qué método o fórmula se resuelve la integral ?
Resuélvela dando respuesta a las preguntas planteadas.
1º Factoriza el denominador:_________________________
¿Qué tipo de factores son?______________________________
2º Escribe como queda expresada la suma de fracciones parciales
3º Utilizando álgebra, encuentra el valor de las constantes A, B, C, etc. y resuelve la integral.
1. Responde a las siguientes preguntas

¿Qué representan los resultados de las siguientes integrales?
a.
b.
c. Sugerencia: puedes utilizar alguna representación gráfica o numérica para que
comprendas mejor su significado.
3. Obtener el valor de la integral definida usando el teorema fundamental del cálculo.
Responde a las preguntas planteadas.
a.
 ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores? (básica, compuesta o por
partes), ¿con qué fórmula se resuelve la integral?
3. Aplicar la fórmula y obtener F(x)
4. Aplicar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida.

Búsqueda de información sobre modelo logístico:
Parte 1
Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la
ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las
preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las
fuentes consultadas):
1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?
_______________________________________________
2. Escribe la ecuación logística e indica lo que representan sus variables:
Ecuación:________________________________
Variables:
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Parte 2
a. Busca información en Internet para profundizar más en las investigaciones de Frank
Fenner, escribe un resumen de tu lectura.
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
b. ¿Cuál es la máxima población que la tierra puede alimentar con una agricultura de alta
tecnología? ___________________
c. ¿Cuál es la población mundial en el año 2000? __________________
d. ¿Cuál es la población mundial en el año 2010? __________________
Parte 3
Para determinar la veracidad de la afirmación de Frank Fenner toma en cuenta los resultados
anteriores, parte 1 y 2. Resuelve el siguiente problema:
Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la

representa y utilizarla para determinar: ¿Dentro de cuántos años la población mundial será de
29,000 millones de personas?
Reflexión:
¿Dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas?

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