1. LENGUAJE DE VECTORES
A mediados del siglo XIX aparecen las primeras nociones de vector y de
espacio vectorial, como una axiomatización de la idea de "vector"
manejada por los estudiosos de la Mecánica desde fines del siglo XVII, un
hecho que representó la génesis del Cálculo Vectorial y de la Matemática
moderna. Herman Gunther Grassmann, considerado el maestro del
álgebra lineal, introduce el producto geométrico y lineal, siendo el
primero de éstos equivalente a nuestro producto vectorial. Asimismo,
introduce las nociones de independencia lineal de un conjunto de
vectores, así como el de dimensión de un espacio vectorial, y prueba la
clásica identidad:
Para cada par de subespacios U y W de un espacio vectorial.
Grassmann fue un matemático brillante cuyas creaciones en el análisis
vectorial solo pueden compararse con las de Hamilton. Nació en Abril de
1809 en Stettin, lugar donde moriría en Septiembre de 1877. En 1839
escribió al comité examinador científico de Berlín sobre su deseo de
escribir un trabajo que probara su competencia. Así, inicia su trabajo en
el estudio de la marea titulándolo Theorie der Ebbe und Flut, el cual
contenía la presentación de un sistema de análisis espacial basado en
vectores. Grassmann presentó en éste trabajo una parte sorprendente del

2. análisis vectorial: adición y sustracción de vectores, las dos principales
formas de producto vectorial, la diferencial en vectores y los elementos
de la función vectorial lineal, todo presentado de manera equivalente con
sus homólogos modernos. Para el otoño de 1843, había terminado de
escribir otra de sus grandes obras, su Ausdehnungslehre, mismo que se
convirtió en un clásico. Es un libro difícil de leer y contiene una gran parte
del análisis vectorial moderno y hecho de tal forma que difícilmente
puede resumirse. En el periodo de 1844 a 1861, publicó 17 documentos
científicos en los que se incluyen importantes documentos de Física,
varios sobre lenguas, y libros de texto matemáticos. Este periodo de su
vida terminó con su segundo Ausdehnungslehre. Después de 1862
publicó un libro de texto en alemán y en latín sobre matemáticas, además
de varios escritos sobre religión y sobre música, así como un libro sobre
terminología botánica alemana. También inventó el Heliostat de
Grassmann. Esta combinación de actividades se debió a su creciente
desacuerdo en la poca atención que recibían sus creaciones
matemáticas.