Este documento describe las contribuciones de importantes matemáticos al desarrollo del cálculo, como Arquímedes, Descartes, Newton, Leibniz, Cauchy, Riemann y Lebesgue. Cubren avances en geometría analítica, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, series infinitas y conceptos como la integral de Lebesgue.

1. Aportaciones al Cálculo

2. Arquímedes
Rene
descartes
Kepler
H. Lebesgue
Blaise
Pascal
Isaac
Newton
Leibinz
L’
Hopital
Maria
Agnesi
C. Gauss
A. Cauchy
Weiestras
G.
Riemann
J. Gibbs
S. Kolevsky
Lagrance
Bernoulli

3. ARQUIMIDES 287-212 a. C.
Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran
categoría científica.
En Geometría sus escritos más importantes fueron:
De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad,
que Euclides no había utilizado, así como ciertos postulados referentes a
la línea recta.
De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas
por la rotación de distintas secciones planas de un cono.
De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus
elementos más representativos.
En Aritmética son, fundamentalmente dos los escritos más
interesantes:
El Arenario en el que expone un método para escribir números muy
largos dando a cada cifra un orden diferente según su posición.

4. KEPLER 1571-1630
Dio una base matemáticas para
explicar el correcto funcionamiento
de los logaritmos en un tiempo que
se desconfiaba en ellos.

5. RENE DESCARTES 1596-1650
En el área de las Matemáticas, la contribución más notable que
hizo Descartes fue la sistematización de la Geometría
Analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las
curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Fue
también el responsable de la utilización de las últimas letras
del abecedario para designar cantidades desconocidas y las
primeras para las conocidas.
simplificó la notación algebráica y creó la geometría analítica.
Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas, lo cual
abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial e integral

6. BLAISE PASCAL 1596-1650
Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación,
escribió importantes tratados sobre geometría
proyectiva a los dieciséis años. En 1646 refutó las
teorías aristotélicas que insistían en que la
naturaleza aborrece el vacío, y sus resultados
causaron grandes discusiones antes de ser
generalmente aceptados.
Blaise Pascal inventó la calculadora mecánica en
1642.

7. ISACC
NEWTON
1643-1727
Entre sus otros descubrimientos científicos
destaca el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Leibniz el crédito por el
desarrollo del cálculo integral y diferencial, que
utilizó para formular sus leyes de la física. También
contribuyó en otras áreas de la matemática,
desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas
de Newton-Cotes.

8. LEIBINZ 1646 - 1716
estableció la resolución de los problemas para los máximos y
los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo
diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del
problema para hallar la curva cuya subtangente es constante.
Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el
problema de la isócrona (ver biografía deBernoulli) y de
algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando
ecuacionesdiferenciales.
No cabe duda que su mayor aportación fue el nombre de cálculo
diferencial e integral, así como la invención de símbolos
matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el
signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y
su notación para las integrales.

9. L´HOPITAL 1661- 1704
Escribió el primer libro de cálculo en el año
1696 influenciado por las lecturas que
realizaba de sus profesores Bernoulli y
Leibniz.

10. BERNOULLI 1700-1782
Acuñó la palabra integral como término del cálculo
en el año 1690.
Escribió que la espiral logarítmica puede ser
utilizada como un símbolo, bien de fortaleza y
constancia en la adversidad, o bien como símbolo
del cuerpo humano, el cual, después de todos los
cambios y mutaciones, incluso después de la muerte
será restaurado a su ser perfecto y exacto.

11. MARIA AGNESI 1850- 1891
En 1748 aparecieron sus Instituzioni Analitiche, fruto de diez años de
trabajo, que había comenzado con 20 años y terminó antes de cumplir los
30. Fue su principal obra. Era una recopilación sistemática, en dos
volúmenes y un total de unas mil páginas. El primer tomo trataba del
conocimiento contemporáneo en álgebra y geometría analítica, y el
segundo tomo de los nuevos conocimientos en cálculo diferencial e
integral, la materia que estaba estudiándose en aquella época.
Fue el primer texto para estudiar el cálculo diferencial e integral, en el que
se trataban además las series infinitas y las ecuaciones diferenciales.
Incluía muchos ejemplos y problemas cuidadosamente seleccionados para
ilustrar las ideas, métodos originales y generalizaciones. Lo había
comenzado como distracción, continuado como libro de estudio para sus
hermanos más jóvenes y había terminado convirtiéndose en una
publicación importante.

12. LAGRANCE 1736 - 1813
Lagrange desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que
hablara deflexiones, cantidades infinitamente pequeñas o
infinitésimos. Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que
utilizamos actualmente para designar la derivada de una función.
También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números
y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentarían las bases para
la futura teoría de grupos. Notaciones de Lagrange y´ o f´(x)
Son de la forma y = x f (y') + g (y') donde f (y') no puede ser igual y'.
Se resuelven derivando y llamando y' = p con lo que obtenemos
p = f (p) + [x f'(p) + g'(p)] p’ esta ecuación es lineal y se integra
tomando x como función de p.
Ecuación de Lagrange:
y + xϕ (y')+ ψ (y’)=0.

13. C. GAUSS 1777-1855
- En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra,
que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la
forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la unidad
imaginaria.
- También demostró que los números se podían representar
mediante puntos en un plano.
- El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética:
todo número natural se puede representar como el producto
de números primos de una y solamente una forma.

14. A. CAUCHY 1789-1857
En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot,
generalización del teorema de Euler sobre los poliedros.
Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el
cálculo de las funciones simétricas y el número de
valores que una función puede adquirir cuando se
permutan de todas las maneras posibles las cantidades
que encierra. En 1814, apareció su memoria
fundamental sobre las integrales definidas y luego
abordando el teorema de Fermat sobre los números
poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron
Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss.

15. WEIESTRASS 1815-1897
Weierstrass estaba interesado en la solidez de cálculo.
Weierstrass también hizo avances significativos en el
campo del cálculo de variaciones. Utilizando el aparato de
análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue capaz
de dar una completa reformulación de la teoría que allanó
el camino para el estudio moderno del cálculo de
variaciones. Entre los varios axiomas importantes,
Weierstrass estableció una condición necesaria para la
existencia de una fuerte extrema de los problemas
variaciones. También ayudó a diseñar la condición de
Weierstrass-Erdmann que dan condiciones suficientes
para un extremar tener un rincón junto a extrema dado, y
le permite a uno encontrar una curva de minimización de
una integral dada.

16. G. RIEMANN 1826-1866
fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy
importantes al análisis y la geometría diferencial, algunas de
las cuales allanaron el camino para el desarrollo más
avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado
con la función zeta, la hipótesis de Riemann, la integral de
Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann,
las superficies de Riemann y la geometría de Riemann.

17. J. GIBBS 1839-1903
1871 fue nombrado profesor de física matemática en la
Universidad de Yale. Enfocó su trabajo al estudio de la
Termodinámica; y profundizó asimismo la teoría del cálculo
vectorial, donde paralelamente a Heaviside opera separando la
parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios
puros, con la idea de su empleo en física.

18. S. KOVALEVSKY 1850- 1891
En cuanto su aporte a las Matemáticas, Kovalevskaya tuvo una
primera idea que le condujo (independientemente de Cauchy) a lo
que se llama el teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Diez años más
tarde, tuvo otra idea conduciéndole a la peonza de Kovalevskaya.
Su primera idea, El Teorema de Cauchy-Kovalevskaya pertenece al
campo de estudio de las ecuaciones diferenciales. Este tipo de
cuestiones aparecen en muchos planteamientos físicos, por
ejemplo para entender la propagación del sonido o del calor, en
teorías de electrostática, de dinámica de fluidos, de elasticidad o
de mecánica cuántica. El teorema habla de la existencia y unicidad
de soluciones para cierto tipo de ecuación en derivadas parciales.
Cauchy demostró un primer enunciado de la proposición. Sofía,
años más tarde, probó –de manera independiente-, que una
versión más amplia del resultado seguía siendo cierta. El famoso
matemático francés, Henri Poincaré, dijo de que su trabajo
“simplifica de manera significativa la demostración de Cauchy, y da
al teorema su forma final”

19. H. LEBESGUE 1875-1941
Lebesgue realizó importantes contribuciones a la teoría de la
medida en 1901. Al año siguiente, en su disertación
Intégrale, longueur, aire (Integral, longitud, área) presentada
en la Universidad de Nancy, definió la integral de Lebesgue,
que generaliza la noción de la integral de Riemann
extendiendo el concepto de área bajo una curva para incluir
funciones discontinuas. Este es uno de los logros del análisis
moderno que expande el alcance del análisis de Fourier.
También aportó en ramas como la topología, la teoría del
potencial y el análisis de Fourier. En 1905 presentó una
discusión sobre las condiciones que Lipschitz que Jordan
habían utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su
serie de Fourier.