1. LOS ELEMENTOS
“Los elementos” ha tenidos más de mil ediciones desde su primera
publicación en imprenta en el año 1482. Lo anterior nos permite afirmar
que Euclides es el matemático más leído de la historia.
Su obra es importante tanto por los contenidos, su sistematización, el
orden y la argumentación con la que está constituida.
Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geométricos-
matemáticos de su época, que ya eran muchos
Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de
axiomas (enunciados que se admiten como ciertos, por ser evidentes
por si mismo), que él llamó postulados
Los famosos cinco postulados que él enunció se darán a continuación

2. Los cinco postulados de Euclides
Postulado 1
“Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro”
Redactado de otra forma:
“Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une”

3. Los cinco postulados de Euclides
Postulado 2
“Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una
recta ilimitada o indefinida”
Redactado de otra forma:
“Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en
una recta ilimitada en la misma dirección”

4. Los cinco postulados de Euclides
Postulado 3
“Una circunferencia puede describirse con un centro y una distancia”
Redactado de otra forma:
“Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y
radio cualquiera”

5. Los cinco postulados de
Euclides
Postulado 4
“Todos los ángulos rectos son iguales entre sí”
Redactado de otra forma
“Todos los ángulos rectos son iguales”

6. Los cinco postulados de Euclides
Postulado 5
“Si una recta que corte a otras dos, forma con éstas ángulos interiores
del mismo lado de ella, que sumados sean menores que dos rectos, las
dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que
dicha suma de ángulos sea menor que dos rectos”
Redactado de otra forma
“Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos del mismo lado
menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se
cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos”
Veamos la representación de esto en la siguiente imagen:

7. Los cinco postulados de Euclides
Este axioma es conocido con el nombre. Axioma de las paralelas, el
que más tarde se enunció de la siguiente forma:

8. Los cinco postulados de Euclides
Postulado
5Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela
P
Este último postulado ha sido el más controvertido y dio origen a las
geometrías no Euclídeanas. (siglos XVIII y XIX)