2. Profesor, Físico y Matemático
Nació en Portland el 08-11-1914
Estudió en: Universidad de California. Universidad de Maryland y la
Universidad de Michigan.
Premio de la Teoría de John Von Neumann.
Idea el Método Simplex en 1947.
Padre de la Programación Lineal.
Muere el 13-05-2005 en Stanford.
3. 1
•Hallar la forma estándar:
•Igualara cero la FO.
•Transformar las desigualdades en igualdades, añadiendo variables de holgura.
2
•Identificar las variables básica (VB) y no básicas (VNB) del sistema.
•Enunciar la solución básica inicial (SBI)
3
•Construir la tabla inicial o iteración 0.
•El orden de las columnas debe ser Z, xi, hj y bj
•El orden de las filas debe ser Z, VB según la restricción.
4
•Identificar el objetivo del problema:
•Si es Max, el problema está en su solución óptima si todos los valores de los xi y hj de la base son
positivos o nulos.
•Si es Min, el problema está en su solución óptima si todos los valores de los xi y hj de la base son
negativos o nulos.
4. 5
• Si el problema no está en su estado óptimo hay que iterar.
6
• Caso Max: Iterar
• Identificar la variable básica entrante (VBE), la cual será la más negativa de
los xi y hj de la base. La columna donde está la VBE es la pivote (cp).
• Luego, aplicar la prueba de la razón:
• 𝑟 = 𝑚í𝑛
𝑏 𝑗
𝑎𝑖,𝑐𝑝
, 𝑗 > 1 ∧ 𝑎𝑖,𝑐𝑝 > 0, ∀𝑖
• El valor de r corresponderá a la fila pivote (fp) y, el elemento pivote (ep) es
la intersecciónde cp confp.
• Aplicar método de Gass-Jordanpara esa columna.
5. 7
• Caso Min: Iterar
• Identificar la variable básica entrante (VBE), la cual será la más positiva de
los xi y hj de la base. La columna donde está la VBE es la pivote (cp).
• Luego, aplicar la prueba de la razón:
• 𝑟 = 𝑚í𝑛
𝑏 𝑗
𝑎𝑖,𝑐𝑝
, 𝑗 > 1 ∧ 𝑎𝑖,𝑐𝑝 > 0, ∀𝑖
• El valor de r corresponderá a la fila pivote (fp) y, el elemento pivote (ep) es
la intersecciónde cp confp.
• Aplicar método de Gass-Jordanpara esa columna.
8
• Si en algún momento no se puede aplicar la prueba de la razónpor ser todos
negativos, el PL es no acotado y concluye.
6. 9
• Se continua iterando hasta que se den las condiciones
establecidas en 4.
• En caso de llegar a una solución óptima, enunciarla,
haciendo corresponder la columna de VB con la del vector
de recursos (b).
8. 𝑴𝒂𝒙 𝑍 − 3𝑥1 − 7𝑥2 − 2𝑥3 = 0
Sujeto a
3𝑥1 + 5𝑥2 − 4𝑥3 + ℎ1 = 10
𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + ℎ2 = 5
𝑥𝑖 ≥ 0 𝑖 = 1. . 3 ℎ𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1. . 2
VB
Z
h1
h2
Tabla inicial o iteración 0
vb Z x1 x2 x3 h1 h2 b
Z 1 -3 -7 -2 0 0 0
h1 0 3 5 -4 1 0 10
h2 0 1 2 3 0 1 5
VBE: x2, por ser la más negativa en la base y el criterio es maximizar→cp=3.
VBS: Por la prueba de la razón:
𝑟 = 𝑚í𝑛
10
5
,
5
2
= 𝑚í𝑛 2,
5
2
= 2 → 𝑓𝑝 = 2 → 𝑒𝑝 = 5 ∴ h1 es la VBS
Fórmulas
2) 𝑓1 = 𝑓1 + 7𝑓2
1) 𝑓2 =
1
5
𝑓2
3) 𝑓3 = 𝑓3 − 2𝑓2
9. Iteración 1
vb Z x1 x2 x3 h1 h2 b
Z 1
6
5
0 −
38
5
7
5
0 14
x2 0
3
5
1 −
4
5
1
5
0 2
h2 0 −
1
5
0
23
5
−
2
5
1 1
VBE: x3, por ser la única negativa en la base y el criterio es maximizar→cp=4.
VBS: Por la prueba de la razón:
𝑟 = 𝑚í𝑛
1
23
5
= 𝑚í𝑛
5
23
=
5
23
→ 𝑓𝑝 = 3 → 𝑒𝑝 =
23
5
∴ h2 es la VBS
Fórmulas
2) 𝑓1 = 𝑓1 +
38
5
𝑓3
3) 𝑓2 = 𝑓2 +
4
5
𝑓3
1) 𝑓3 =
5
23
𝑓3
10. Iteración 2 o Tabla Final
vb Z x1 x2 x3 H1 h2 B
Z 1
20
23
0 0
17
23
38
23
360
23
x2 0
13
23
1 0
3
23
4
23
50
23
x3 0 −
1
23
0 1 −
2
23
5
23
5
23
Conclusión: Al ser los valores de xi y hj ≥0, ∀𝑖,j en la base y, siendo el criterio Maximizar,
entonces, se infiere que estamos en presencia de la solución óptima, la cual es:
𝑍∗
=
360
23
𝑥1
∗
, 𝑥2
∗
,𝑥3
∗
= 0,
50
23
,
5
23
Cuando:
ℎ1
∗
,ℎ2
∗
= 0,0
