El documento explica el teorema del binomio, que proporciona una fórmula para expandir la potencia n-ésima de un binomio (x + y)n como una suma de términos cuya forma es axbyc, donde b + c = n. Los coeficientes a de cada término son números combinatorios que siguen el patrón del triángulo de Tartaglia.

1. En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el
desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio.
De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma
que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números
naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero
positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente
potencia es usualmente omitida del término
  baba 
1
  222
2 bababa 
         32232223
332 babbaababababababa 
      43223434
464 babbabaabababa 

2. Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta
secuencia:
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los números
combinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número
combinatorio así:

3. Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima
del triángulo de Tartaglia.
Podemos observar que cada fila empieza y termina por 1, que los números que
aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo
igual al penúltimo, etc., y cada número es la suma de los dos que tiene encima.

4. recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de
escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el
teorema del binomio se expresa en la siguiente variante: