Este documento define la distribución binomial y explica cómo se puede usar para evaluar la afirmación del dueño de una fábrica de computadoras de que su tasa de defectos es menor al 0.3%. Se muestra la fórmula binomial y se calcula la probabilidad de que 2 de 360 computadoras muestreadas estén defectuosas (0.1984 o 19.83%), lo que sugiere que la afirmación del dueño no es correcta.

1. DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
Ian Santillan García.
Procesos Industriales 2D.

2. Definición.
•
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta
que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser
dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina
éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una
probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se
repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un
determinado número de éxitos.

3. Chrisito Inc.
•
El dueño de la fabrica de computadoras Chrisito Inc. Afirma que su tasa de
defectos es menor al .3%. El centro de investigación de calidad UTT toma una
muestra de 360 computadoras y encuentran que 2 de ellas están defectuosas,
¿Qué podemos decir acerca de la afirmación de Chrisito Inc.?
𝑛!
𝑝 𝑥 = 𝑃 𝑋= 𝑥 =
𝑝 𝑥 (1 − 𝑝) 𝑛−𝑥
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !
Para conocer la probabilidad de que las computadoras cumplan con lo que el dueño
esta diciendo tenemos que sustituir la formula y nos quedaría de la siguiente
manera:
360!
𝑝 2 = 𝑃 𝑋=2 =
(0.003)2 (1 − 0.003)360−2
2! 360 − 2 !

4. Chrisito Inc.
360!
𝑝 2 = 𝑃 𝑋=2 =
(0.003)2 (1 − 0.003)360−2
2! 360 − 2 !
𝑷 𝑿 = 𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟖𝟒
•
Según las palabras de Chrisito su producción tiene defectos por debajo del .3% y al
realizar las pruebas de probabilidad de la calidad, notamos que su porcentaje de
que en la muestra de 360 computadoras tenemos un 19.83% de probabilidad de
encontrar un defectos en alguna de las maquinas lo que representa un 0.55% de la
producción en general. Lo cual nos dice que Chrisito esta haciendo una afirmación
negativa.