Este documento presenta los conceptos básicos de modelado de sistemas para control automático. Explica que un modelo de sistema es una ecuación matemática que relaciona la entrada y salida, y que los sistemas se pueden representar mediante bloques funcionales. Luego, detalla los bloques funcionales básicos para sistemas mecánicos, eléctricos y da ejemplos de formación de modelos para cada tipo de sistema.

1. SEMANA 4CURSO: CONTROL AUTOMATICOPROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR
1.DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
2.BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS
3.FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA MECANICO
4.BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS
5.FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA ELECTRICO
6.PRACTICA DE COMPROBACION II. OBJETIVOIdentificaryrepresentarlosmodelosdesistemasmecánicosyeléctricosparaelcontrolautomáticoIII. BIBLIOGRAFIA
W. Bolton,Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2
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2. 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Seaunmotordecorrientedirectacontroladoporarmadura,comosemuestraenlafigura1,defuncióndetransferenciade500rpm/voltio.
Nuestrosistemaeselmotor,quelodefinimoscomounsistemadecontrol,esdecirestamáquinanospermitecontrolarlavelocidadderotaciónenfuncióndelvoltaje;asíparaunaentradade1voltio, tendrácomosalida500rpm;paraunaentradade2voltiostendráunasalidade1000rpm.
Estesistema,elmotor,sepuederepresentarmedianteundiagramadebloques,talcomosemuestraenlafigura2.
G w
v
figura 1. Motor de cd.
figura 2. Diagrama de bloques o bloque funcional
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3. 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Se debe establecer un modelo del sistema anterior, es decir,
establecer una la relación matemática entre la salida y la
entrada, esta relación se le conoce como ecuación matemática y es
la siguiente:
Donde K es una constante,
w : Velocidad angular (rpm)
v : Voltaje (volt)
CONCLUSION: Para analizar los sistemas de control se necesitan
modelos matemáticos de los elementos que se emplean en dichos
sistemas. Estos modelos son ecuaciones que representan la
relación entre la entrada y la salida.
Todo sistema de control se puede representar mediante bloques
funcionales, como se muestra en la figura 2, y se considera que
cada bloque posee una función y propiedades únicas.
w  Kv
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4. 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Así,enelbloquedelafigura2,seleagregaunbloqueenserieparavariarelvoltaje,porejemplouncircuitotheveninconresistenciavariable.Entonceselsistemadecontrolseráelquesemuestraenlafigura3,consistededosbloquesfuncionales,dondeReslaresistencia;debeahoraestablecersecualeslarelaciónmatemáticadelprimerbloqueyrelacionarloconelsegundobloquefuncional.
K
w
vG
R
figura 3. Diagrama de bloques o bloque funcional, compuesto por dos bloques
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5. 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Para el sistema de control anterior, se puede establecer una
ecuación matemática, donde para un determinado valor del voltaje,
hay una respuesta de la velocidad angular en función del tiempo,
tal como se muestra en la siguiente ecuación, donde T es el torque.
El bloque funcional se expresa como sigue:
figura 4. Diagrama de bloques para un sistema de control para un sistema dinámico
v w
1

Ts
K
w
Kv
dt
d
T w 
w
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6. 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Los modelos matemáticos pueden ser:
• Estáticos: Ecuaciones algebraicas
• Dinámicos: Ecuaciones diferenciales
•Más adelante se desarrollará los modelos dinámicos
Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los
cuales los construimos.
Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos.
Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador
de corriente o como un calefactor, o como un objeto
decorativo,…etc.
Kv
dt
d
T w 
w
w  Kv
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7. 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Losmodelosdesistemasysusformasbásicasobloquesfuncionalesson:
SISTEMA
RESISTENCIA
INDUCTANCIA
CAPACITANCIA
MECANICO LINEAL
AMORTIGUADOR
RESORTE
MASA
MECANICO ROTACIONAL
AMORTIGUADOR ROTATORIO
RESORTE TORSIONAL
MOMENTO DE INERCIA
ELECTRICO
RESISTOR
INDUCTOR
CAPACITOR
FLUIDICO HIDRAULICO
LA RESISTENCIA HIDRAUAULICA
LA INERTANCIA HIDRAULICA
CAPACITANCIA HIDRAULICA
FLUIDICO NEUMATICO
LA RESISTENCIA NEUMATICA
LA INERTANCIA NEUMATICA
CAPACITANCIA NEUMATICA
TERMICO
RESISTENCIA TERMICA
CAPACITANCIA TERMICA
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8. 2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS
ELEMENTO O FORMA BASICA
BLOQUE FUNCIONAL ECUACION
INDUCTANCIA
RESISTENCIA
CAPACITANCIA
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9. 3. FORMACION DE UN MODELO PARA SISTEMAS MECANICOS
Ejemplo de un modelo mecánico,
rueda de un automóvil o camión que
se conduce sobre un camino
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10. 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS
Engenerallasecuacionesquedefinenlascaracterísticasdelosbloquesfuncionalesdesistemasmecánicos,consideralaentradaesunafuerzaylasalidaesundesplazamiento.Paraunsistemamecánicoconrotaciónlaentradaeselparyeldesplazamientoesangular.
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11. 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS
a)Cuandolacorrienteesunaentradaylasalidaelvoltaje
b)Cuandolaentradaeselvoltajeylasalidalacorriente
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12. 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS
ParaunresistorladiferenciadepotencialV,atravésdeésteencualquierinstantedependedelacorrientei,quefluyeporél.
V=i.R
Parauninductor,ladiferenciadepotencialv,atravésdeésteencualquierinstantedependedelatasadecambiodelacorriente(di/dt)quefluyeporél.LeslainductanciaenHenrios
V=Ldi/dt
Parauncapacitor,ladiferenciadepotencialv,atravésdeéstedependedelcambiodecargaq,entrelasplacasdelcapacitorenelinstanteconsiderado.CeslacapacitanciaenFarad.
V=q/CCeslacapacitancia.
Lacorrientei,haciaelcapacitorodesdeésteesi=dq/dt
EntoncesV=1/C∫idt
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13. 5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS
El sistema eléctrico
consta de un resistor y
un capacitor en serie
El sistema eléctrico consta
de un resistor, un inductor y
un capacitor en serie
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14. 5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS
Engenerallasecuacionesquedefinenlascaracterísticasdelosbloquesfuncionaleseléctricos,consideralossiguiente:
a)Laentradaesunacorrienteylasalidaesunadiferenciadepotencial.
b)Laentradaesunadiferenciadepotencialylasalidaesunacorriente.
c)Laentradaesunadiferenciadepotencialylasalidaesunadiferenciadepotencial.
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15. 6. PRACTICA DE COMPROBACION SEMANA 7
(Trabajo individual)
1. Defina que son modelos de sistemas. Mediante un
ejemplo explique su definición.
2. Qué diferencia hay entre un modelo estático y dinámico.
De un ejemplo para cada uno de ellos.
3. Realice un cuadro de los tipos de modelos de sistemas y
sus formas básicas.
4. Qué diferencia hay entre los sistemas de control de las
figuras
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16. 5. Para el modelo del sistema mecánico de la fig.1, obtener
una ecuación diferencial que describa la relación entre la
entrada la fuerza F y la salida un desplazamiento x.
Realizar el diagrama de bloque funcional.
6. Para el modelo del sistema eléctrico de la fig.2, obtener una
ecuación diferencial que describa la relación entre la
entrada el voltaje V y la salida un el voltaje del capacitor
Vc. Realizar el diagrama de bloque funcional
Fig. 1 Fig. 2
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17. 7.Paraelsiguientemodelodelsistemamecánicoquesemuestraenlafigura
a)DeterminarlarelaciónentrelafuerzaFaplicadaalsistemayeldesplazamientox.
b)Realizarsuequivalenteeléctricoyrepresentarsucircuitoeléctrico.
8.Seempleaunmotorparahacergirarunacarga,crearunmodeloyobtenerlaecuacióndiferencialrespectiva
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18. 14/09/2014
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PRUEBAOBJETIVA.Marquelaalternativacorrecta
1.Respectoaladefiniciónde“modelosdesistemas”,sepuedeafirmarque:
a)Sonecuacionesquerepresentanlarelaciónentrelaentradaylasalidadeunsistema.
b)Sonvariablesdeunsistemaparasercontroladas
c)Sonrespuestasdeunsistemadecontrol
d)Sonpropiedadesfísicasdelaentradaysalidadeunsistema. 2Respectoaunbloquefuncionalbásico,sepuedeafirmarque:
a)Lacombinacióndeestosproducenmodelosmatemáticosparasistemasfísicosreales.
b)Esunelementoqueseempleanenlossistemasdecontrol.
c)Sonmodelosmatemáticos
d)Puedensersimilaresparalosdiversossistemas.
e)Poseeunafunciónopropiedadúnica

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PRUEBAOBJETIVA.Marquelaalternativacorrecta
3. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas mecánicos lineales son:
a) el resorte b) el amortiguador c) la masa d) todase) N.A
4. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas mecánicos rotacionales son:
a)el resorte torsionalb) el amortiguador rotatorioc) la masa d) todase) N.A 5. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas eléctricos lineales son: a) el inductorb) el capacitorc) La resistencia d) todase) N.A6. Cual de las formas básicas de los sistemas mecánicos disipa energía en lugar de almacenarla. a) el resorteb) el amortiguador c) la masa d) todase) N.A7. Cual de las formas básicas de los sistemas eléctricos almacena y libera energía: a) el inductorb) el capacitorc) La resistencia d) todase) N.A

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PRUEBAOBJETIVA.Marquelaalternativacorrecta
8.Cualdelasformasbásicasdebloquesfuncionalesdelossistemaseléctricosdisipaenergíaenlugardealmacenarla:
a) el inductorb) el capacitorc) La resistencia d) todase) N.A
9. Para un resistor, la diferencia de potencial a través de éste en cualquier instante, depende de:
a) La corriente que fluye por élb) del cambio de carga que fluye por él.
c) tasa de cambio de la corriente que fluye por él d) No depende de nada.
10. Para la figura, la fuerza F respecto al cambio de longitud x es
a) proporcional
b) cuadrática
c) razón de cambio de x
d) cúbica