Cortocircuito en sistemas de potencia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA2
TEMA: CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS DE POTENCIA
ALUMNO: VALENCIA ARTEAGA ARTURO
DOCENTE: ING. HOLGER MEZA DELGADO
AREQUIPA- PERÚ
FEBRERO 2018
INGENIERÍA
ELÉCTRICA
U N S A

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2
1
CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

1.‐ Método Por Unidad.

Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas con más de un nivel de
voltaje, es necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad.
Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresión:

Unidad
Por
Base
Magnitud
al
Magnitud
pu
en
Magnitud
Re
.  (1.1)

Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA, Voltaje Base (Ub) en
kilovolts, Corriente Base (Ib) en Amperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas
estas magnitudes están relacionadas entre sí, lo que se hace es seleccionar la potencia
base, que es única y un voltaje base (generalmente igual al voltaje nominal de alguno
de los aparatos eléctricos del sistema, generadores o transformadores).Dicho voltaje
base cambiará cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un
transformador. A partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia base y la
corriente base. Así:

Impedancia Base: 

)
(
)
(
2
MVA
Pb
kV
Ub
Zb (1.2)

Corriente Base: .
)
(
3
10
)
( 3
Ampere
kV
Ub
MVA
Pb
Ib  (1.3)

Es importante destacar que aunque las magnitudes bases son voltajes al neutro y
potencias monofásicas, en los sistemas trifásicos balanceados pueden utilizarse los
voltajes de línea y las potencias trifásicas. También, en la expresión de la impedancia
base, si el voltaje está en kilovolts de línea y la potencia en Mega Volt Ampere (MVA)
trifásicos, el resultado estará en , mientras que en la de la corriente base, para que dé
amperes, la potencia debe estar en MVA trifásicos y el voltaje en kilovolt de línea.

Cambios de base a las magnitudes en por unidad (pu).

Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus datos de chapa en porcentaje
referidos a sus bases de potencia y voltaje nominales. Para realizar cálculos de
cortocircuitos en un sistema eléctrico, las magnitudes deben estar en pu referidas a las
mismas bases de potencia y voltaje, por lo que a veces es necesario cambiarle las bases
de potencia y/o voltaje a alguno o algunos de los aparatos eléctricos de la red. Para ello,
se utiliza la expresión (1.4):

2
.
2
Unidad
Por
Ub
Ub
Pb
Pb
Zpu
Zpu
n
d
d
n
d
n 















 (1.4)

Donde los subíndices “n” y “d” significan “nueva” y “dada” respectivamente.

Ejemplo Numérico.

Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las
magnitudes de un generador, un transformador y una línea cuyos datos son:

Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9%
Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%.
Línea: Z= 5 + j20      B´= 0,0006 S.

Solución.

Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia
(solamente) al generador y al transformador.

Generador: .
120
,
0
80
100
100
5
,
10
100
%
9
'
pu
d
X 


















    (1.5)
Transformador: .
131
,
0
80
100
100
5
,
10
pu
Xt 












 pu.   (1.6)
Línea: Como los datos de la línea están en unidades absolutas, lo que hay es que
llevarlas a pu en las bases dadas. Así:

.
1366
,
0
0341
,
0
41
,
146
20
5
100
121
20
5
2
pu
j
j
j
ZL 




 (1.7)

pu
Zb
Zb
B 088
,
0
41
,
146
0006
,
0
0006
,
0
1
0006
,
0




 (1.8)

Ventajas del método Por Unidad.

1‐ Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad.
2‐ Los aparatos eléctricos con características similares, tienen sus parámetros en
por unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV
tienen una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA.
3‐ La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los
motores son indepedientes de su conexión en Y o .

3
4‐ La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que
al secundario. Ejemplo.

Suponga un transformador de 80 MVA, 110/34,5 kV cuya reactancia de filtración en 
es, referida al primario Xtp= 19,216 , referida al secundario Xts= 1,562 .

En pu, referida al primario será .
105
,
0
80
110
881
,
15
2
pu
Xtp 
 (1.8)

En pu, referida al secundario será .
.
105
,
0
80
5
,
34
562
,
1
2
LQQD
pu
Xts 
 (1.9)

2.‐ Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de Potencia
(SEP).

Introducción.‐

Los SEP están formados por un gran número de elementos que contribuyen al proceso
de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Durante este proceso,
el sistema electroenergético puede encontrarse en diferentes estados o regímenes de
operación y también puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza interna o
externa que provocan cambios en el propio régimen de operación.

Se define como régimen de operación a cierto estado del sistema eléctrico
caracterizado por los valores de la potencia activa (P), la potencia reactiva (Q), los
voltajes en cada nodo en módulo y ángulo ( 

U ) y la frecuencia (f).

Cuando el SEP trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y una generación
fijas, entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el
tiempo o varían muy poco y sus valores están dentro de los valores de funcionamiento
normal del sistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores
mínimos y máximos. permisibles y las transferencias de potencia por las líneas
permanecen también dentro de los límites permisibles. En este caso se dice que el
sistema está en un Régimen Estacionario Normal (REN). Lo que quiere decir que sus
parámetros de operación son constantes o varían muy poco alrededor de un valor
permisible y están dentro de los límites normales de operación.

Supóngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema.
Inmediatamente se produce un déficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser
cubierta por el resto de los generadores. Esto no sucede instantáneamente. La salida
de la planta generadora, al sobrecargar a las restantes, produce una disminución de la
velocidad de las mismas, hasta que los controles de velocidad de las turbinas logren

4
restablecer la velocidad sincrónica. Es decir, la frecuencia de operación del sistema cae,
varían, las transferencias de potencia por las líneas y los voltajes de los nodos, es decir
los parámetros de operación del sistema variarán hasta que el sistema logre
estabilizarse pero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán de nuevo
constantes, pero puede ser que no dentro de los valores límites de operación, es decir,
entre el régimen inicial y el final, que son estacionarios pues sus parámetros no varían,
va a existir un régimen que dura un determinado tiempo en el que los parámetros de
operación varían bruscamente hasta estabilizarse de nuevo. Este régimen se conoce
con el nombre de Régimen Transitorio Normal (RTN) y el régimen final alcanzado es el
Régimen Estacionario Postavería (REPA). El tránsito entre los tres regímenes se
muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1. Transición del Régimen Estacionario Normal al Régimen Estacionario
Postavería a través del Régimen Transitorio Normal.

Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regímenes de operación de los
Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) se clasifican en estacionarios y transitorios.
Dentro de los estacionarios puede darse el caso de que algunos de los parámetros de
operación estén fuera de los límites permisibles de trabajo, por ejemplo, en el caso
analizado, si en el estado final alguna transferencia por una línea es mayor que la
permisible o el voltaje en un nodo es inferior al permisible, todo causado por la
contingencia de la salida de una planta o de una línea, en ese caso el régimen
estacionario que resulta se conoce como Régimen Estacionario de Postavería (REPA).

Si el régimen transitorio no provoca la pérdida de sincronismo del sistema y el mismo se
estabiliza en un nuevo régimen estacionario, con incumplimiento incluso de los
parámetros de operación pero que no sean críticos, se dice que el régimen es
transitorio es normal (RTN). Si por el contrario el régimen transitorio produce
variaciones inadmisibles del voltaje y la frecuencia que se propagan por el sistema y se
llega a la caída del sistema, de no tomarse medidas rápidas, el régimen transitorio se
llama de emergencia (RTE).

Un caso de régimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando hay
una variación pequeña de la carga en un nodo, y un régimen de transitorio de
emergencia es el que se produce cuando no se aísla rápidamente la línea en la cual
ocurre un cortocircuito.

Clasificación de los regímenes transitorios.

REPA
REN RTN

5
Según la velocidad con que varían los parámetros del régimen, se clasifican en:

1‐ Ultrarápidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociados con descargas
atmosféricas o conmutaciones de los dispositivos de protección de los SEP.
        Tiempo de duración  (1.2 – 275 microsegundos).
        Naturaleza: Electromagnética.
2‐ Velocidad media: Cortocircuitos.
        Tiempo de duración: Depende de la rapidez de los dispositivos de protección.
(Hasta 10 ciclos 166 ms.).
        Naturaleza: Electromagnética.
3‐ Lentos. La oscilación de las máquinas sincrónicas durante los fenómenos de
estabilidad.
        Tiempo de duración: Hasta 1 minuto.
        Naturaleza: Electromecánica.

Definición de cortocircuito.‐

Un cortocircuito es un cambio abrupto y anormal de la configuración del sistema
eléctrico que hace circular corrientes excesivamente altas y modifica los parámetros
del REN. Para analizar esta definición se tratará el sistema elemental de la figura 2.2 que
representa una fase de un sistema elemental que alimenta una carga Zc a través de una
línea cuya impedancia se representa por Zl. La frecuencia del generador es 60 Hz. Sin
falla, el interruptor “S” está abierto. Si ocurre un cortocircuito trifásico al final de la
línea, simulado por el cierre del interruptor “S”, entonces:

Figura 2.2.‐ Sistema elemental donde se simula un cortocircuito trifásico mediante la
conexión a la referencia de las tres fases mediante un interruptor “S”.

‐ Hay un cambio abrupto de la configuración del sistema.
‐ Se establece en el circuito una corriente de cortocircuito mayor que la corriente
de carga inicial.
‐ Se modifican los voltajes terminales de la fuente y de la carga. U1 y Uc.
‐ La frecuencia de la fuente aumenta, pues el generador se acelera al perder la
potencia activa debido al cortocircuito.
‐ Se modifica el flujo de potencia por la línea.
EG UC
S
ZL
ZC
IC
U1
Referencia

6

Resumiendo, se modifican los parámetros del REN existentes antes del cortocircuito.

Clasificación de los cortocircuitos.

De acuerdo con el número de fases involucradas los cortocircuitos se clasifican en:

Trifásicos.‐ Cuando hay contacto entre las tres fases
Características: El sistema se mantiene balanceado. Es el menos frecuente (5% del
total).Se utilizan en la selección de interruptores, el cálculo de la
estabilidad transitoria y el ajuste de las protecciones.

Bifásicos.‐ Cuando hay contacto entre dos fases sin involucrar la tierra.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Producen las menores
corrientes de cortocircuito. Frecuencia de ocurrencia 10% del total. Se
utilizan en el ajuste de protecciones cuando se busca la corriente
mínima.

Bifásicos a tierra.‐ Cuando hay contacto a tierra de dos fases.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 20%
del total. Se utilizan para calcular la estabilidad transitoria en
condiciones menos severas, pero más frecuentes que cuando el
cortocircuito es trifásico.

Monofásico a tierra.‐ Cuando hay contacto de una fase a tierra.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 65%.
Se utilizan en el ajuste de las protecciones y la selección de
interruptores porque producen, junto con los cortocircuitos trifásicos,
las mayores corrientes.

De acuerdo con el valor de la impedancia de conexión en el punto de cortocircuito Los
cortocircuitos se clasifican en:

Efectivos, sólidos o metálicos.‐ Si la impedancia en el punto de falla Zf es cero (Zf=0).

A través de una impedancia Zf.‐ Si Zf 0 o sea si existe impedancia entre las fases o a
tierra dependiendo del tipo de falla. Por ejemplo, la impedancia de falla en el caso de
que ocurra un arco entre el conductor y la torre de una línea de transmisión a través de
un aislador como se muestra en la figura 1.3 es:

Zf= Ra + Re + Rt. (2.1)

7

Figura 2.3.‐  Componentes de la impedancia de falla.

Donde: Ra= Resistencia del arco que es función de la corriente, la velocidad del viento y
la longitud del arco).
            Re= Resistencia de la estructura.
            Rt= Resistencia de puesta a tierra de la estructura.

Efectos de los cortocircuitos.‐

Los cortocircuitos tienen efectos perjudiciales que tienen que ver con los esfuerzos
mecánicos y térmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con ellos
circulan por las máquinas eléctricas: Las fuerzas de atracción y repulsión que se
generan internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las máquinas
y las altas temperaturas pueden provocar daños irreversibles en el aislamiento de las
mismas. Así, los dispositivos de protección deben ser calculados para evitar esos daños.
Hay dos formas de limitar los efectos de los cortocircuitos:

1‐ Eliminar rápidamente la falla utilizando protecciones rápidas y selectivas.
2‐ Limitar la corriente de cortocircuito utilizando métodos como la conexión a tierra del
neutro de los generadores y los transformadores conectados en estrella a través de
una impedancia.

3.‐ Componentes simétricas de fasores desbalanceados.

Los SEP trifásicos balanceados existen sólo teóricamente. para facilitar su análisis
circuital y porque, en la práctica, en muchos casos este desbalance puede ser
despreciado.
Hay situaciones de emergencia, cuando ocurren fallas asimétricas, hay cargas
desbalanceadas, conductores abiertos, etcétera, en que el desbalance no se puede
despreciar y en esos casos hay que utilizar una herramienta matemática debida a J. L.
Fortescue quien en 1918 presentó un método para descomponer un sistema de “n”
fasores desbalanceados en la suma de “n” sistemas de fasores balanceados llamados
Componentes Simétricas.

Ra

Re
Rt

8
Según el método de las componentes simétricas un sistema de tres fasores
desbalanceados puede descomponerse en la suma de tres sistemas de fasores, dos
balanceados de secuencias positiva y negativa y un sistema de fasores del mismo
módulo en fase llamado de secuencia cero u homopolar como se muestra en la figura 3.

Figura 3.1.‐ Sistema de fasores desbalanceados y sus componentes simétricas

Donde:

El sistema de fasores de secuencia positiva coincide con la secuencia del sistema
original desbalanceado
El sistema de fasores de secuencia negativa tiene secuencia contraria al original.
El sistema de secuencia cero tiene la misma fase y el mismo módulo.

El sistema de fasores desbalanceados se relaciona con las componentes de secuencia
según la matriz de transformación de componentes simétricas.

(I) = (S) (Is)   (3.1)

Que desarrollado en forma matricial queda como:






































2
1
0
2
2
1
1
1
1
1
a
a
a
c
b
a
I
I
I
a
a
a
a
I
I
I
(3.2)

Donde: (I): Vector de las tres corrientes desbalanceadas.
            (Is): Componentes simétricas de las corrientes.
  (S): Matriz de las componentes simétricas.

A
A
A
B
B B
B
C
C
C
C
= + +
A
Fasores Desbalanceados. Secuencia Positiva. Secuencia Negativa. Secuencia Cero.

9
             El operador de las componentes simétricas es

866
,
0
5
,
0
240
1
866
,
0
5
,
0
120
1 0
2
0
j
a
y
j
a 










Despejando el vector de las componentes simétricas de las corrientes en (3.1):

(I s)= (S)‐1
(I)   (3.3)

Que desarrollada matricialmente queda como:
































c
b
a
a
a
a
I
I
I
a
a
a
a
Ia
I
I
2
2
2
1
0
1
1
1
1
1
3
1
(3.4)

Multiplicando fila por columna, elemento a elemento, se obtienen las expresiones:

Ia0 = )
(
3
1
c
b
a I
I
I 
 ,    Ia1 = )
(
3
1 2
c
b
a I
a
aI
I 
    ,  Ia2   )
(
3
1
2 c
b
a aI
I
a
I 
 (3.5)

Impedancias de secuencias de los elementos de los SEP.

Sobre la base de las características particulares de las componentes simétricas, así
como de lo relacionado con el cálculo de los parámetros de las líneas de transmisión
queda claro que las impedancias de secuencia (+) y (–) de los elementos lineales,
bilaterales y pasivos son iguales entre sí, por ser independientes de la secuencia del
sistema de voltajes aplicado. Sin embargo las impedancias de secuencia cero difieren
de las de secuencia positiva y negativa porque el campo magnético asociado con la
secuencia cero es diferente al asociado con la secuencia positiva y negativa. Por
ejemplo en las líneas de transmisión si éstas se alimentan con voltajes de secuencia
cero, las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en cada fase serán mayores
que si se alimentan con voltajes de secuencia positiva y negativa, (partiendo de
módulos iguales), porque los flujos en cualquier punto alrededor de los conductores se
sumarán en fase, lo que implica que sean mayores las impedancias de secuencia cero
que las positivas y negativas. Sin embargo, en las máquinas rotatorias, como son
elementos activos, las impedancias de secuencia son todas diferentes entre sí.
A continuación, se analizarán las características de las impedancias de secuencia de los
aparatos que constituyen los SEP.

10
Líneas de transporte de la energía eléctrica.

En el caso de las líneas de transporte de la energía eléctrica, las concatenaciones de
flujo por unidad de corriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales si se
alimentan con voltajes de secuencias positiva o negativa por lo que en este caso:
Z1 = Z2.   (3.6)

Sin embargo la impedancia de secuencia cero es mayor y depende de si la línea tiene o
no cables protectores. En caso de que los tenga, las corrientes inducidas en ellos
producirán un efecto que tiende a disminuir las concatenaciones de flujo por unidad de
corriente en los conductores de fase, por lo que disminuirá la impedancia de secuencia
cero de la línea, en general se puede plantear que la impedancia de secuencia cero será
de 2 a 3.5 veces mayor que la impedancia de secuencia cero para las líneas simple
circuito y de 3 a 5.5 veces mayor que la impedancia de secuencia positiva para las líneas
doble circuito. El límite inferior corresponde a las líneas con cables protectores y el
superior a líneas sin cables protectores.

Transformadores.

La resistencia de los transformadores grandes es despreciable comparada con su
reactancia de filtración para las condiciones de trabajo correspondientes con los
cortocircuitos, por lo que si se desprecian las pequeñas diferencias en la reactancia de
filtración a las diferentes secuencias, (que dependen del tipo de núcleo magnético,
acorazado, columna, etcétera) se podrá suponer que
X1=X2=X0. (3.7)

Máquinas sincrónicas.

Impedancia de secuencia Positiva: Las máquinas rotatorias, sean sincrónicas o no son
elementos activos, por lo que sus impedancias a las tres secuencias son diferentes
presentando tres impedancias a la secuencia positiva: la subtransitoria, la transitoria y
la sincrónica.

Impedancia de secuencia negativa.‐ Si se aplica a los devanados de la máquina
sincrónica que gira a velocidad sincrónica un sistema de voltajes de secuencia negativa
a 60 Hz, producirá dentro de la máquina un flujo rotatorio que se mueve a velocidad
sincrónica contraria al movimiento del rotor, por lo que inducirá en los devanados
amortiguadores y del rotor corrientes de doble frecuencia que se oponen a que el flujo
del estator penetre en el campo y en los devanados compensadores teniendo un
recorrido fundamentalmente por el aire, muy parecido al que se produce en el caso
subtransitorio, por lo que la reactancia de secuencia negativa se corresponderá, en
valores con la subtransitoria de secuencia positiva fundamentalmente, en las máquinas
de rotor saliente.

11

Impedancia de secuencia cero. Si se aplica a los devanados de una máquina sincrónica
un sistema de voltajes de secuencia cero, como los devanados de las tres fases están
ubicados espacialmente a 120 grados uno del otro y las corrientes están en fase, el flujo
que se produce internamente en la máquina está desfasado 120 grados y su suma es
muy pequeña por lo que las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en este
caso serán las menores de todas y el valor de la reactancia de secuencia cero de la
máquina sincrónica será la de menor valor.
La Tabla 3.1 muestra algunos valores típicos de reactancias en porcentaje de
generadores sincrónicos de dos polos.

Secuencia. Valores en Porcentaje
Positiva. Subtransitoria: X”
d=    9
Transitoria     : X’
d=  15
Sincrónica      : Xd= 120
Negativa. Sec. Negativa : X2=     9
Cero. Sec. Cero        : X0=     3
Tabla 3.1.‐ Valores típicos de reactancia de una máquina sincrónica de dos polos.

Resumen: Las impedancias de secuencias positiva y negativa de los elementos lineales
bilaterales y pasivos son iguales entre si, no sucediendo así con la secuencia cero. Para
los circuitos activos, como el caso de las máquinas rotatorias, las tres impedancias de
secuencias son diferentes, existiendo además, debido al efecto de la reacción de
armadura, tres impedancias de secuencia positiva.

4.‐ Redes de secuencia positiva, negativa y cero de los elementos de un SEP.

A continuación se desarrollarán los circuitos equivalentes o “redes de secuencia” de los
elementos que forman un sistema eléctrico de potencia (SEP). Se comenzará por las
líneas de transmisión.

Redes de secuencia de las líneas de transmisión.
En condiciones balanceadas, las líneas de transmisión se representan mediante
circuitos tipo  o simple impedancia, de manera que las redes de secuencia quedarán
como se muestra en la figura 4.1.

Figura 4.1.‐ Circuitos equivalentes de las líneas de transmisión para las diferentes secuencias.
                    i = 0, 1, 2.








Zi Zi
Bi/2 Bi/2
Neutro o Tierra. Neutro o Tierra.

12
Máquinas rotatorias.‐

Red de secuencia positiva:

La red de secuencia positiva de un generador sincrónico está formada por una fuerza
electromotriz (fem) en serie con o detrás de una reactancia (Xd) que puede ser la
subtransitoria (X”
d), la transitoria (X’
d) o la sincrónica (Xd) (ver la figura 4.2).

Figura 4.2.‐ Red de secuencia positiva de un generador sincrónico.

Las ecuaciones de la  para las redes de secuencia (+) quedarán como:

Ua1= d
d X
a
I
E 





 1   ,  Ua1 = d
d X
a
I
E 


 1   ,  Ua1 = d
d X
Ia
E 1
 . (4.1)

Red de secuencia negativa.

La red de secuencia negativa tiene la forma que se muestra en la figura 4.3. En la misma
no aparece una fem de dicha secuencia porque se supone que las máquinas en buen
estado generan voltajes balanceados y por ende no generan voltajes de secuencia
negativa.

Figura 4.3.‐ Red de secuencia negativa de un generador sincrónico.

Si se aplica la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 4.3 se obtiene que:

Ua2 = X2 Ia2 (4.2)



Neutro.
Ia1 Xd
Ua1
E


Neutro.
Ia2 X2
Ua2

13
Red secuencia cero.

En las redes de secuencia positiva y negativa la barra de referencia era el neutro , pues
como son representaciones de sistemas balanceados no circula corriente ni por él ni
por la tierra estando ambos al mismo potencial.
En el caso de la red de secuencia cero, circulará corriente por el neutro y por la tierra
por lo que la referencia es la tierra. El circuito equivalente de secuencia cero dependerá
entonces de como esté conectado el neutro del generador.
Por otro lado, si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia
cero como se indica en la figura 4. 4 por la tierra y por el neutro deberá circular una
intensidad de corriente igual a 3 veces la que circula por cada fase, pero como la red de
secuencia es una representación monofásica la corriente que circulará por la red de
secuencia cero será Ia0 y la impedancia entre neutro y tierra deberá representarse por 3
veces su valor para que nos dé correctamente la caída entre neutro y tierra

Fig. 4.4.‐ Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutro
conectado a tierra a través de una impedancia Zn.

Según el valor y tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos:
Zn = Rn + j Xn ,    Zn= Rn  ,  Zn = jXn,   Zn= 0  y  Zn=    . (4.3)

En cualquiera de estos casos

Zo = Xgo + 3Zn.   (4.4)

Si el generador esta conectado en delta () entonces la corriente de secuencia cero
puede circular dentro de la delta, pero ni tiene contacto con la referencia ni puede salir
a la línea y por eso el punto “p” aparece aislado o “colgando” (ver la figura 4.5).

Zn
3Zn
Xg0


Iao
Uao
Xg0
p
p
Tierra


Xg0
Xg0
Uao
p
p
Tierra.
Ia0

14
Figura. 4.5.‐ Red de secuencia cero de un generador conectado en delta.

Resumen: Sólo la red de secuencia positiva tiene fem., y la red de secuencia cero
depende de cómo esté conectada la máquina.

Redes de secuencia de los transformadores de dos devanados.‐

Redes de secuencia positiva y negativa.

En los transformadores de gran tamaño, del orden de los MVA, es normal despreciar la
rama de magnetización y el circuito equivalente se representa por una simple
impedancia que es la reactancia de filtración como se muestra en la figura 4.6. No se
muestran las conexiones de los devanados primarios y secundarios del transformador
porque ambas redes de secuencia son independientes de dicha conexión.

Figura 4.6.‐ Redes de secuencia positiva y negativa de un transformador de dos
devanados.

Red de secuencia cero.‐

La red de secuencia cero de los transformadores dependerá de la conexión del
transformador por el primario y por el secundario. Se analizarán distintos tipos de
conexiones.

Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zn.

Figura. 4.7.‐ Conexión Y‐D con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia
Zn.






Neutro.
Uaip Uais
Xt
p s
p s
Donde i=1, 2






p s
s
p
3Zn
3Zn
Uaos
Uaop
Xt
Tierra.

15

Para que por uno de los devanados del transformador circule una corriente de
secuencia es necesario que exista su reflejo en el otro devanado. La corriente de
magnetización es la única corriente que circula por el primario y no tiene su reflejo en el
secundario del transformador, por lo que en el caso de las corrientes de secuencia cero
para que circule por un devanado tiene que poder circular por el otro. En el caso del
transformador cuya conexión se muestra en la figura 4.7 por el primario podrá circular
corriente de secuencia cero pues tiene su retorno por tierra, y estas corrientes
inducirán en el secundario voltajes de secuencia cero que producen corrientes que se
quedarán circulando dentro de la delta del secundario por estar en fase por lo que no
saldrán a línea, de ahí que el circuito equivalente que asegura que circule secuencia
nula en línea en el primario y no en la línea del secundario es el que se muestra.

Conexión .

Figura 4.8.‐ Conexión  y su red de secuencia cero.

Si la conexión es  sólo podrá circular secuencia cero en el primario si circula en el
devanado secundario, pero nunca podrá salir a la línea ni en el primario ni en el
secundario. Además, no hay conexión a tierra en el transformador y por ello, el circuito
equivalente deberá estar abierto entre primario y secundario como se muestra en la
figura 4.8.

Conexión Y con el neutro de la Y aislado de tierra (Zn=).

Figura 4.9.‐ Conexión Y y su red de secuencia cero.


Ia0
Xt
 
 
 
p s
s
p
Uaos
Uaop
Tierra.
Y
Xt


 
 
Uaos
Uaop
Tierra.
p
p
s
s

16
En este caso, como el neutro de la conexión Y esta aislada de tierra no podrá circular
secuencia cero por el primario y por lo tanto tampoco circulará por el secundario, el
circuito equivalente de la secuencia cero estará abierto no permitiendo la circulación en
línea ni en fase de las corrientes de secuencia cero.

Conexión YY con ambos neutros conectados a tierra de forma efectiva.

Figura 4.10.‐ Conexión Y‐Y con los neutros del primario y el secundario conectados a
tierra y su red de secuencia cero.

En este caso la secuencia cero circula por el primario y por el secundario pues tiene
retorno por tierra en ambos lados, también puede salir a la línea y la red de secuencia
cero tiene continuidad entre ambos devanados.

Transformadores de tres devanados.

Al igual que en el caso de los transformadores de dos devanados, los de tres devanados
son circuitos estáticos por lo que sus redes de secuencia (+) y (‐) son idénticas e
independientes del tipo de conexión, como se muestra en la figura 4.11.

Figura 4.11.‐ Transformador de tres devanados y red de secuencia positiva y negativa.

Los valores de las impedancias transferenciales del primario al secundario (Xps), del
primario al terciario (Xpt) y del secundario al terciario (Xst) se obtienen de las pruebas
de cortocircuito del transformador y a partir de ellas se pueden obtener las reactancias
del primario (Xp),del secundario (Xs) y del terciario (Xt).



 


Xt
p
p
s
s
Tierra.
Uaos
Uaop





 

Xp Xs
Xt
Ua1s
Ua1t
Ua1p
Neutro.

17
La figura 4.12 muestra las conexiones del primario, el secundario y el terciario que se
establecen para medir los datos de chapa de los transformadores de tres devanados:

Xps = Xp + Xs: Se mide por el primario con el secundario en cortocircuito y el terciario
abierto.
Xpt = Xp + Xt: Se mide por el primario con el terciario en cortocircuito y el secundario
abierto.
Xst = Xs + Xt: Se mide por el secundario con el terciario en cortocircuito y el primario
abierto.

Figura 4.12.‐ Pruebas de cortocircuito a un transformador de tres devanados.

A partir del sistema de ecuaciones obtenidos de las pruebas señaladas en la figura 4.12
se obtienen los valores de las reactancias del primario (Xp), el secundario (Xs) y el
terciario (Xt). Así:

Xp= ½ (Xps + Xpt ‐ Xst) (4.5)
Xs =½ (Xps + Xst ‐ Xpt) (4.6)
Xt= ½ (Xpt + Xst ‐ Xps) (4.7)

Los valores de las reactancias Xp, Xs y Xt se deben expresar en pu. En el caso de los
transformadores de dos devanados los MVA del primario y del secundario son iguales,
pero en los transformador de tres devanados pueden ser diferentes. A continuación,
mediante un ejemplo numérico, se explicará cual es el procedimiento para expresar las
reactancias de un transformador de tres devanados en las mismas bases.

P P P
S S S
T
T T
Xps Xpt Xst

18
Ejemplo numérico.

Obtener el circuito equivalente del transformador de tres devanados cuyos datos son:

Xps = 7%: Medida por el primario.   Bases: 66 kV y 15 MVA.
Xpt = 9%: Medida por el primario.    Bases: 66 kV y 15 MVA.
Xst = 8%: Medida por el secundario. Bases: 13,2 kV y 10 MVA.
Voltajes (p‐s‐t): 66/13,2/23 kV
Potencias (p‐s‐t): 15/10/5 MVA.

Los datos de chapa de los transformadores están en porcentaje con respecto a las
bases de potencia y voltaje del lado por donde se midieron.
Si se escogen bases de 15 MVA y 66 kV en el primario, hay que cambiarle la base de
potencia a la reactancia Xst porque se mide por el secundario donde la potencia base
es de 10 MVA. Así:

.
12
,
0
)
10
15
)(
100
%
8
( pu
Xst 


Sustituyendo en las expresiones dadas para Xp, Xt y Xs se obtienen los valores:

Xp = ½ (0,07+0,09‐0,12) = j0,02 pu.

Xs = ½ (0,07+0,12‐0,09) = j0,05 pu.

Xt = ½ (0,09+0,12‐0,07) = j0,07 pu.

Redes de secuencia cero de los transformadores de tres devanados.

La red de secuencia cero de los transformadores de tres devanados depende de la
conexión del transformador por el primario, por el secundario y por el terciario. Se
analizarán distintos tipos de conexiones.

Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zf.






3Zn Xp Xs
Xt
P
T
S
P S
S




19
Figura 4.13.‐ Red de secuencia cero de un transformador de tres devanados.

Dada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia cero podrá circular dentro de
los devanados secundario y terciario porque están conectados en  y la Y tiene el
neutro conectado a tierra, pero no pueden salir a la línea en dichos devanados y por
eso los puntos “t” y “s” aparecen colgando.

Se deja al lector el análisis de las conexiones siguientes:

1‐ YY con los dos neutros aislados de la tierra.
2‐ YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0).
3‐ YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0).
4‐ YY con los dos neutros conectados a tierra a través de una impedancia Zn.
5‐ .

Recomendaciones.

Para evitar errores en las conexiones se recomienda cumplir con los tres aspectos
siguientes.

1.‐ El punto común del circuito equivalente del transformador de 3 devanados es ficticio
por lo que no se puede desconectar ni conectar nada a él.
2.‐Todos los devanados conectados en delta deben conectarse a la referencia para que
la secuencia cero circule en su interior.
3.‐Entre el punto de conexión de cualquier devanado conectado en delta y la referencia
no puede conectarse ningún elemento del circuito, pues equivaldría, físicamente, a
abrir la  y conectarlo en serie con el devanado.

5.‐ Características de los sistemas eléctricos conectados o aislados de tierra.

Dependiendo de si existe o no una conexión a tierra intencional de los neutros de los
generadores, de los transformadores, de las cargas, etcétera, los SEP pueden ser
aislados y conectados a tierra. Se puntualiza la palabra intencional porque en los SEP
siempre hay un acoplamiento capacitivo con tierra a través de la capacitancia de las
líneas de transmisión (ver el circuito  de la figura 4.1).

SEP aislados de la tierra.

Su conexión es  o Y con el neutro aislado. Entre sus ventajas está que si una fase hace
contacto con la tierra, las protecciones no operan y da tiempo a localizar la falla
manteniendo los equipos involucrados funcionando. Esta característica hace que se
utilice en los lugares donde no puede faltar la energía eléctrica como en los circuitos
del servicio de plantas en las centrales termoeléctricas (bomba de alimentación de la

20
caldera, tiro forzado, etcétera). En la pizarra general de distribución de esos circuitos
deben existir indicadores de fallas a tierra para conocer que existe y buscarla
rápidamente ya que una segunda conexión a tierra sí provocará la operación de las
protecciones.

Desventajas de los SEP aislados de tierra.

‐ El corrimiento del neutro provocados por el desbalance de las cargas.
‐ La posibilidad de grandes sobrevoltajes internos provocados por la conexión a
tierra de una fase en forma intermitente.
‐ No es fácil detectar las fallas de una sola fase a tierra por lo que ya se explicó.

SEP conectados a tierra.

En los sistemas conectados a tierra el neutro de las conexiones en Y se conecta a tierra
a través de una impedancia que puede ser cero (conexión efectiva), a través de una
resistencia (Rn) o de una reactancia (Xn).
Si la reactancia es de un valor tal que Xo/X1 < 3 la puesta a tierra se considera efectiva a
pesar de la reactancia.
Si la relación Xo/X1 es > 3 entonces se considera puesto a tierra a través de una
reactancia.
Los sistemas puestos a tierra a través de una resistencia tienen muy buen
comportamiento con respecto a los sobrevoltajes.

Ventajas.

Las ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias:
‐ Las fallas a tierra son detectadas y eliminadas rápidamente por los relés de
protección contra fallas a tierra que, por estar instalados en los neutros pueden
hacerse muy sensibles y selectivos.
‐ No hay corrimiento del neutro.
‐ No se producen sobrevoltajes peligrosos.
‐
En general, la impedancia del neutro se utiliza para reducir el valor de las corrientes de
cortocircuito que comprenden tierra en los generadores en particular y en los SEP en
general.

6.‐ Cálculo de cortocircuitos en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP).

Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles fuentes
de corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera del mismo.
Éstas son:

21
1‐La generación del propio SEP.
2‐Los motores sincrónicos instalados en las industrias.
3‐ Los motores de inducción instalados en las industrias.
4‐ La generación propia de las industrias que la posean.

Si se analizan las características de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar las
siguientes conclusiones:

1‐ El mayor aporte es el del SEP y es además el que más lentamente disminuye debido a
su gran fortaleza y alta constante de tiempo.
2‐ Le sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generación propia, lo
que se explica por el hecho que la excitación de los generadores, tiende a mantener
el voltaje terminal en condiciones de cortocircuito y además tiene un motor primario
cuyo sistema de regulación tiende a mantener constante la velocidad del generador.
3‐ Los motores sincrónicos debido a que tienen excitación independiente mantienen
durante más tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran más tiempo en caer
que los motores de inducción que como reciben la corriente de excitación del
sistema, al disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir
sus aportes de forma más rápida.
4‐ En el caso de los motores de inducción, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal
cae bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar
del cortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes, el
flujo del rotor no puede variar instantáneamente además, por la inercia, el rotor
demora un cierto tiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al
cortocircuito que decae más rápidamente que las demás.

6.1.‐ Cálculo de cortocircuitos trifásicos.

Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. Sus causas principales pueden ser:

1‐ El olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se concluye algún
trabajo para el cual se ha solicitado la correspondiente vía libre, lo que origina un
cortocircuito trifásico.
2‐ En el caso de una red soterrada con cables trifásicos una falla no eliminada a tiempo
puede quemar el aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases.
3‐ Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentador
uniendo las tres fases.

Suposiciones para calcular cortocircuitos por métodos manuales.

En el caso de los cálculos manuales, para simplificar, se pueden hacer las siguientes
suposiciones:

‐ El sistema estaba sin carga antes de ocurrir el cortocircuito.

22
‐ Antes del cortocircuito el sistema estaba en estado estacionario.
‐ Se desprecian las resistencias en todos los cálculos, lo que conduce a resultados
conservadores, pero tiene la ventaja de que hace aritméticos los cálculos. Esto es
válido pues para los valores de voltajes de transmisión (superiores a 110 kV) donde las
reactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve
en la tabla 6.1.1.

Las dos primeras suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o más
generadores conectados en paralelo por uno equivalente, pues de ellas se desprende
que todas sus fuerzas electromotrices (fem) son iguales y están en fase (ver la figura
6.1.1).

    lemento del SEP.   Relación X/R
Generador.           20/1
Transformador.           10/1
Línea de Transmisión.           10/1

Tabla 6.1.1.‐ Valores típicos de la relación X/R de elementos de los SEP.

Figura 6.1.1.‐ Grupo de generadores y su generador equivalente

La figura 6.1.1 muestra tres generadores de 60 MW con una reactancia subtransitoria
igual a 0,09 pu. El generador equivalente que lo sustituye en los cálculos de
cortocircuitos es de 180 MW y su reactancia el resultado de obtener la combinación en
paralelo de las tres componentes es decir

.
03
,
0
3
09
,
0
pu
Xeq 


Generador
Equivalente.
60 MW
60 MW
60 MW
180 MW

23
Representación de un cortocircuito trifásico en un sistema eléctrico mediante barras
ficticias.

Figura 6.1.2.‐ Representación de un cortocircuito trifásico en un SEP.

En la figura 6.1.2 se muestra la forma de considerar un cortocircuito trifásico a través de
una impedancia de falla Zf (supuesta igual en las tres fases) en un punto de un SEP. Se
suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia del mismo, se señalan las corrientes
de cortocircuito en cada fase como corrientes que salen de las barras ficticias y se
señalan los voltajes desde el punto de falla a la referencia en cada fase como Ua, Ub, y
Uc.

Condiciones de los voltajes y las corrientes en el punto de falla.

Como el cortocircuito es balanceado,

Ia + Ib + Ic = 0     por lo que In = 0 (6.1.1)

y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como:

Ui = Zf Ii        i= a, b c (6.1.2)

Donde Ui= 0 si no existe impedancia de falla.

Debido a que el sistema permanece balanceado durante el cortocircuito, sólo es
necesario trabajar con la red de secuencia positiva pues no hay voltajes ni corrientes de
las otras secuencias. Los resultados de las otras dos fases son iguales pero desfasados
120º0
.
Zf
Zf
Zf
Ia
Ib
Ic
Ua
Ub
Uc
In=0
A
B
C

24

Ejemplo numérico.

Para el sistema eléctrico sencillo de la figura 6.1.3, calcule la corriente debida a un
cortocircuito trifásico en las barras 1 y 2.

Figura 6.1.3.‐ Monolineal de un sistema eléctrico sencillo para ejemplificar el cálculo de
un cortocircuito trifásico.

Como el sistema permanece balanceado durante la falla, sólo se necesita la red de
secuencia positiva. Todas las magnitudes dadas están en pu en las bases de 100 MVA y
121 kV en la línea, por lo que la red de secuencia positiva será la que se muestra en la
figura 6.1.4 (a), (b) y (c).

El cortocircuito trifásico en la barra 2 (ó 1) puede simularse mediante el interruptor “S”.
Con “S” abierto, el sistema está “sano”. Con “S” cerrado hay un cortocircuito trifásico
en el punto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema
de Thevenin entre el punto de falla y la referencia. El voltaje de Thevenin es el que
había en el punto de falla antes de la ocurrencia de la falla. En nuestro caso es el voltaje
de la barra 1 ó 2 antes de ocurrir el cortocircuito y por eso recibe el nombre de “voltaje
de prefalla”. La impedancia de Thevenin es la que se “ve” con “S” abierto, a través de
sus terminales, con todas las fuentes de voltaje en cortocircuito y todas las fuentes de
corriente en circuito abierto. En este caso el voltaje de Thevenin se toma como 1+j0 pu
y la impedancia de Thevenin será:

Para el cortocircuito: En la barra 1, ZTh = j0,18 pu. En la barra 2, ZTh = j(0,18+0,13)=j0,31 pu.

Reduciendo el circuito de la figura 6.1.4 (a) mediante la aplicación del teorema de
Thevenin entre la barra fallada (1 ó 2) y la referencia se obtienen los circuito de las
figuras 6.1.4 (b) y (c).
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 6.1.4 (b) y (c) se
obtiene:
)
1
(
.
5555
,
5
18
,
0
0
1
1 barra
la
en
ito
cortocircu
un
Para
pu
j
j
Ia 




(1) (2)
10,3 kV 121 kV
Xt=0,13 pu.
Xg=0,18 pu.
MVA B=100

25
)
2
(
.
2258
,
3
31
,
0
0
1
1 barra
la
en
ito
cortocircu
un
Para
pu
j
j
Ia 




Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1) es
mayor que en la barra 2 porque no incluye el efecto atenuador de la impedancia del
transformador.

Expresadas en ampere.
Para el cortocircuito en la barra 1: )
gra
(
31140
3
,
10
3
10
100
5555
,
5
3
1 nde
muy
A
Ia 





Para el cortocircuito en la barra 2, (en el generador) :
A
Ia G 18082
3
,
10
3
10
100
2258
,
3
3
1 





Para el cortocircuito en la barra 2,(en el transformador):
A
Ia T 1539
121
3
10
100
2258
,
3
3
1 




Se deja al alumno analizar el por qué de esta notable diferencia si se tiene la misma
corriente en pu.

Figura 6.1.4.‐ Redes de secuencia positiva del monolineal de la figura 6.1.3 para fallas en
las barras (1) y (2).

6.2.‐ Nivel de cortocircuito en MVA.

En muchas oportunidades, no es necesario trabajar con todo el sistema eléctrico para
calcular las corrientes de cortocircuito en una parte de él. En esos casos, la parte del
sistema que no se va a estudiar, pero que aporta corrientes al cortocircuito se
representa por un voltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de
cortocircuito del sistema no considerado. Los MVA de falla de esa parte del sistema se
calculan mediante la expresión:
J0,18 J0,13
S
Vpf
(1) (2)
EG
Ia1 S
10
S
10
(1) (2)
Ia1 Ia1
J0,18 J0,31
(a) (b) (c)

26

MVAcc= 3 IccUnom10‐3
  MVA. (6.2.1)

Donde: Icc: Corriente debida a un cortocircuito trifásico o monofásico en el punto en
amperes.
Unom: Voltaje nominal del sistema en kV de línea.
El 10‐3
es para llevarlo a MVA
En el ejemplo resuelto, los MVA de falla en la barra 2 son 3
10
110
1539
3 


 MVA.

6.2.1.‐ Cálculo de la reactancia de Thevenin a partir de los MVA de falla.

Suponga que el resto de un SEP está representado por 5000 MVA de falla. En Ohm, la
reactancia que representa dichos MVA es:

MVAcc
nom
U
Xcc
2

  (6.2.1.1)

Llevada a pu. .
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
pu
MVA
Pb
kV
b
U
MVAcc
kV
nom
U
Zb
Xcc



   (6.2.1.2)

2













Ub
Unom
MVAcc
Pb
Xccpu    (6.2.1.3)

La expresión anterior muestra que la Xcc se puede calcular dividiendo la potencia base
entre los MVA de cortocircuito únicamente cuando el voltaje base es igual al voltaje con
que se calcularon los MVA de cortocircuito. Este voltaje denominado aquí “nominal”, y
tomado como 110 kV, puede ser el voltaje utilizado por el fabricante de un interruptor
para calcular sus MVA interruptivos y si es así, es de gran importancia utilizar ese mismo
valor de voltaje para calcular los MVA de falla del sistema para que sean comparables.

7.‐ Cortocircuito monofásico en los SEP. Su representación mediante barras ficticias.

Condiciones del sistema en el punto de falla.

Ib=Ic=0 Fases “sanas”.
(7.1)
Ia
Z
Ua
ó
Ua f 

 0 Según la impedancia de falla sea cero o desigual de cero.(7.2)

27
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.
































0
0
1
1
1
1
1
3
1
2
1
2
2
Ia
a
a
a
a
Ia
Ia
Iao
(7.3)

































0
0
1
1
1
1
1
3
1
2
1
2
2
Ia
a
a
a
a
Ia
Ia
Iao
(7.4)

































0
0
1
1
1
1
1
3
1
2
1
2
2
Ia
a
a
a
a
Ia
Ia
Iao
(7.5)

Figura 7.1.‐ Representación de un cortocircuito monofásico mediante las barras ficticias.

Zf
Ia
Ib
Ic
Ua
Ub
Uc
In=0
A
B
C

28
Efectuando se observa que Ia0=Ia1=Ia2=
3
1
Ia. Es decir que las tres componentes de
secuencia son iguales entre sí.

Figura 7.2.‐ Redes de secuencia, reducidas mediante el teorema de Thevenin,
interconectadas en serie entre el punto de falla y la referencia para
representar un cortocircuito monofásico.

La mejor manera de obtener las expresiones para calcular las corrientes debidas a los
cortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexión de las redes de secuencia.
Como esta falla desbalancea el circuito y comprende la tierra son necesarias las tres
redes de secuencia (+ ‐ y 0). La condición de que las tres corrientes de secuencia son
iguales indica que las redes tres redes deben conectarse en serie entre el punto de falla
y la referencia como se muestra en la figura 7.2.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff en las tres redes de la figura 7.2 se obtiene el valor
de la corriente Ia1 en función de elementos conocidos. Así:

0
0
2
1
1 




F
pf
Z
Si
Z
Z
Z
U
Ia (7.6)

Cálculo de la corriente de cortocircuito.

Con la expresión anterior sólo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo
que hay que aplicar la expresión que relaciona las componentes de fase con las de
secuencia o sea







Sec. +
Sec. -
Sec. 0
Z1
Z2
Z0
Ua1
Ua2
Ua0
Ia1
Ia2
Ia0
Ia1=Ia2=Iao

29
(I)=(S)(Is) (7.7)

Desarrollándola, para el caso particular de la falla monofásica:
































1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
Ia
Ia
Ia
a
a
a
a
Ic
Ib
Ia
(7.8.)

Efectuando: .
3 1 pu
Icc
Ia
Ia 
 (7.9)

Se deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo que Ib=Ic=0.

Indicación: 1+a2
+a=0

7.1.‐ Reactancia de cortocircuito para el caso de una falla monofásica.

En el epígrafe anterior se determinó que es posible calcular la reactancia que
representa los MVA de falla debidos a un cortocircuito trifásico mediante la expresión:

2













Ub
Unom
MVAcc
Pb
Xccpu Donde los MVA de falla son trifásicos. (7.1.1)

En el caso de las fallas monofásicas aunque la expresión de los MVA de falla es idéntica,
pero con la corriente monofásica, hay que tener en cuenta otras consideraciones, como
se verá a continuación:

MVAcc1= 3
1 10
3 

UnomIcc   MVA. (7.1.2)

Sustituyendo la expresión de la corriente por su fórmula en pu llevada a amperes se
tiene

.
:
10
3
10
)
3
(
3 3
3
0
2
1
pu
U
Upf
Upf
Donde
U
MVA
X
X
X
Upf
Unom
MVAcc
B
kV
pu
B
B
pu



 
(7.1.3)

Reordenando la ecuación anterior:

:
1
)
(
3 0
0
2
1
2
X
Despejando
X
X
X
MVA
U
UnomUpf
MVAcc B
B
kV


    (7.1.4)

30
).
(
.
)
(
3 2
1
2
0 resuelto
problema
Vea
Pu
X
X
MVAcc
MVA
U
UnomUpf
X B
B
kV 









 (7.1.5)

7.2.‐ Falla a través de una impedancia Zf y/o una impedancia en el neutro Zn.

Cuando los cortocircuitos son efectivos, es decir cuando Zf=0 se obtienen los valores
de corrientes mas altas y por lo tanto son los más prudentes a utilizar cuando se
determinan los efectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Sin embargo, hay
casos, como por ejemplo cuando se ajustan los relés llamados de impedancia, en que se
deben considerar las impedancias de falla, ya que no incluirlas en los cálculos puede
provocar ajustes incorrectos en el relevador.

En este caso, si además hay una impedancia en el neutro, la corriente de secuencia cero
se encuentra una impedancia Zo+3(Zf+Zn) por lo que la expresión de la corriente será:

.
3
3
0
2
1
1 efectiva
falla
una
de
la
que
menor
es
Que
Z
Z
Z
Z
Z
U
Ia
n
f
pf




 (7.2.1)

En todos los casos el llamado voltaje de prefalla es el voltaje de Thevenin como ya se
explicó.

7.3.‐ Cálculo de los voltajes en el punto de falla.

Para ejemplificar estos cálculos se supondrán valores numéricos para los elementos del
circuito. Así:

Ia1=Ia2=Ia0=‐j3,7 pu.   Z1=Z2 j0,1 pu.   Upf=1+j0 pu.   Zo=‐j0,07 pu. (7.3.1)

La expresión para calcular los voltajes desbalanceados en el punto de cortocircuito es:

(U) = (S) (Us).   (7.3.2)

Los voltajes de secuencia (+), (‐) y (0) se obtienen aplicando la segunda ley de Kirchhoff
en las redes de secuencia reducidas por Thevenin obteniéndose las ecuaciones y los
resultados siguientes:

Ua1 = Upf‐ jX1Ia1= 1‐j0.1(‐j3.7) = 0.63 pu. (7.3.3)
Ua2 = ‐j X2Ia2 = ‐j 0.1(‐j3.7)=  ‐0.37 pu.   (7.3.4)
Uao= ‐j0.07 (‐j3.7)= ‐0.26pu. (7.3.5)

Sustituyendo:

31









































37
.
0
63
.
0
26
.
0
1
1
1
1
1
2
2
a
a
a
a
Uc
Ub
Ua
   (7.3.6)

Efectuando, los voltajes de fase, Ua, Ub e Uc en el punto fallado serán:

Ua= ‐0.26+ 0.63‐ 0.37 =0  Como era de esperarse para Zf=0. (7.3.7)

Ub= ‐0.26 + a2
0.63 – a 0.37 = 0.95 .
8
.
245 pu
 . (7.3.8)

Uc= ‐0.26 + a 0.63 – a2
0.37 = 0.95 .
2
.
114 pu
    (7.3.9)

Cálculo de los voltajes de línea en el punto fallado. Voltaje base = 121 kV.

Uab = Ua‐Ub = ‐Ub= ‐0.95 pu
8
.
245
 ,       Uab = ‐0.95 (121/ )
3 8
.
245
 kV

Uab = ‐66 kV

Ubc=(Ub‐Uc)=0.95 ,
90
73
.
1
2
.
114
95
.
0
8
.
245 




   Ubc=1.73(121/ 90
)
3 
 ) kV

Ubc=121 kV
.
90

 .

Uca=(Uc‐Ua)=66 kV
2
.
114
 .

NOTE que para llevar los voltajes a kV se utilizó el voltaje base de fase debido a que los
voltajes calculados en pu son de fase.

7.4.‐ Cortocircuito entre fases en un SEP. Su representación mediante barras ficticias.

Zf
Ia
Ib
Ic
Ua
Ub
Uc
A
B
C
Ib=-Ic

32

Figura 7.4.1.‐ Representación de un cortocircuito entre fases en un SEP mediante barras
ficticias.


Ub=Uc=U: (7.4.1)

porque ambas barras están conectadas entre sí y no son cero porque no están
conectados a la referencia.

Ia=0: Fase “sana”. (7.4.2)

Si se sustituyen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuación (Us)=(S)‐
1
(U) se obtiene, desarrollándola:

.
1
1
1
1
1
3
1
0
2
2
2
1 voltajes
dos
los
entre
igualdad
la
sustituyó
se
que
Nótese
Ub
Ub
Ua
a
a
a
a
Ua
Ua































(7.4.3)

Efectuando:

 
Ub
a
a
Ua
Ua )
(
3
1 2
1 

 (7.4.4)

  1
2
2 )
(
3
1
Ua
Ub
a
a
Ua
Ua 



 (7.4.5)

La condición encontrada para los voltajes de secuencia positiva y negativa indican que
las redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la
referencia.

Figura 7.4.2.‐ Interconexión de las redes de secuencia (+) y (‐) para representar un
cortocircuito entre fases.



Z1 Z2
UTh
Ia1 Ia2
Ua1 Ua2

33
Las conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten obtener varias
relaciones importantes entre los voltajes y las corrientes:

Ua1=Ua2 Porque están en paralelo‐ (7.4.6)

Ia1= ‐ Ia2 Idem. (7.4.7)

Aplicando la primera ley de Kirchhoff en la red de secuencia positiva y despejando se
obtiene la componente de secuencia positiva de la corriente de falla:

1
1
1
Z
Ua
U
Ia Th 
 (7.4.8)

En la red de secuencia negativa:

1
1
2
2
2
2 Ua
Ia
Z
Ia
Z
Ua 


 (7.4.9)

Trabajando con las dos ecuaciones anteriores se obtiene la corriente buscada:

0
2
1
2
1
2
1 ,
.
f
Th
Th
Z
Z
Z
U
sería
falla
de
impedancia
una
hubiera
Si
pu
Z
Z
U
Ia
Ia





 (7.4.10)

Utilizando la expresión (I)=(S)(Is), se calculan las corrientes debidas a la falla Ia e Ib.
Desarrollándola sustituyendo las relaciones halladas:

































1
1
2
2
0
1
1
1
1
1
Ia
Ia
a
a
a
a
Ic
Ib
Ia
(7.4.11)

Efectuando:

Ia=0+Ia1‐Ia1=0  Como era de esperarse pues es la fase “sana”. (7.4.12)

Ib=(a2
‐a)Ia1=‐ 3 Ia1 (7.4.13)

Ic=(a‐a2
)Ia1=+ 3 Ia1   (7.4.12)

Que como se ve, cumple con la relación encontrada Ib=‐Ic.

34

7.5.‐ Cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP. Su representación mediante
barras ficticias.

Figura 7.5.1.‐ Representación de un cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP
mediante barras ficticias.

Para este primer análisis se supondrá que las impedancias de falla de puesta a tierra del
neutro son nulas (Zf=Zn=0).


Dado que las fases “b” y “c” están conectadas a la referencia y la impedancia de falla es
cero:

Ub=Uc=0 (7.5.1)

Como hay una conexión a tierra:

Ia+Ic=In (7.5.2)
Zf
Ia
Ib
Ic
Ua
Ub
Uc
A
B
C
Ib=-Ic
In

35

Sustituyendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresión (Us)=(S)‐1
(U)
se obtiene:
































0
0
1
1
1
1
1
3
1
2
2
2
1
0 Ua
a
a
a
a
Ua
Ua
Ua
(7.5.3)

Efectuando en la ecuación matricial anterior se encuentra una relación importante
entre los voltajes de secuencia:

Ua0=Ua1=Ua2=
3
1
Ua (7.5.4)

La condición anterior indica que las tres redes de secuencia deben conectarse en
paralelo entre el punto de falla y la referencia.

Figura 7.5.2.‐ Interconexión de las redes de secuencia (+), (‐) y (0) para representar un
cortocircuito entre dos fases y tierra.

Como en las redes de secuencia no hay fuentes de voltaje sus impedancias quedan en
paralelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia
negativa y cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor:

.
0
2
0
2
pu
Z
Z
Z
Z
Zeq

 (7.5.5)

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 7.5.2, teniendo en
cuenta el valor de la impedancia equivalente, se obtiene:


Z1
Z2 Z0
Upf
Ia1
Ia2 Ia0
Ua1=Ua2=Ua0

36

.
0
2
0
2
1
1 pu
Z
Z
Z
Z
Z
U
Ia Th


 (7.5.6)

La forma más rápida y eficiente de calcular las corrientes de secuencia negativa y cero
es aplicando un divisor de corriente, pero teniendo en cuenta que según los sentidos
supuestos:

Ia1=‐Ia2‐Ia0 (7.5.7)

Por lo tanto, .
0
2
0
1
2 pu
Z
Z
Z
Ia
Ia


 (7.5.8)

.
0
2
2
1
2 pu
Z
Z
Z
Ia
Ia


 (7.5.9)

Obtenidas las tres componentes de las corrientes de falla se sustituyen en la conocida
ecuación matricial (I)=(S)‐1
(Is) teniendo en cuenta que Ia0=‐Ia1‐Ia2.Esta ecuación,
desarrollada, es:

.
1
1
1
1
1
3
1
2
1
2
1
2
2
pu
Ia
Ia
Ia
Ia
a
a
a
a
Ic
Ib
Ia









 






















(7.5.10)

Desarrollando los productos matriciales de la ecuación anterior se obtiene:

Ia=0 como era de esperarse por ser la fase sana.

 
)
1
(
)
1
(
3
1 2
2
1 


 a
Ia
a
Ia
Ib (7.5.11)

 
)
1
(
)
1
(
3
1
2
2
1 


 a
Ia
a
Ia
Ib (7.5.12)

7.6.‐ Ejemplo numérico.

37
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura
7.6.1.

Datos:

       Generador: 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X”=X2
=0,09 pu., X0=0,07
pu.
Transformador: 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11%
               Línea: X1=20    X0=60 .
Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA   MVAcc0= 2172 MVA. Todas calculadas
con 230 kV como voltaje nominal.

Figura 7.6.1.‐ Monolineal del sistema para el ejemplo numérico.

Solución:

Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.

Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogerán las
magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).

Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que
cambiarle la base de potencia.

X”=X2=0,09 .
1098
,
0
164
200
pu


X0=0,07 .
0854
,
0
164
200
pu


Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11
pu.

Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es:

(1) (2) (3)
Resto del
Sistema

38


 5
,
264
200
2302
B
Z

.
2268
,
0
5
,
264
60
.
0756
,
0
5
,
264
20
0
2
1 pu
X
y
pu
X
X 





Resto del Sistema:

Xcc1=Xcc2= .
.
1
,
0
2000
200
1
nominal
al
igual
es
base
voltaje
el
Pues
pu
MVAcc
Pb



Xcc0= .
.
125
,
0
1512
,
0
2172
200
3
)
(
3 2
1
0
Idem
pu
X
X
MVAcc
Pb






Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus
magnitudes en por unidad.

Figura 7.6.2.‐ Red de secuencia positiva del monolineal de la figura 7.6.1.

Figura 7.6.3.‐ Red de secuencia negativa del monolineal de la figura 7.6.1.

(1) (2) (3)
Eg V3
j0,0756
j0,1098 j0,1100 j0,1000
Neutro
(1) (2) (3)
j0,0756
j0,1098 j0,1100 j0,1000
Neutro

39
Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la
referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los
cortocircuitos pedidos.

Figura 7.6.4.‐ Red de secuencia cero del monolineal de la figura 7.6.1

Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra “1” y se dejará al alumno,
como ejercitación, el cálculo para las otras dos barras.

La figura 7.6.5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de
Thevenin entre la barra “1” y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y
negativa las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:

.
0793
,
0
)
1
,
0
0756
,
0
11
,
0
(
1098
,
0
2
1 pu
j
j
suma
la
de
resultado
el
con
paralelo
en
j
X
X 





X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del
generador a la secuencia cero

Figura 7.6.5.‐ Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre
la barra “1” y la referencia.

7.6.1.‐Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.

Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En
ella:
J0,0793 J0,0793 J0,0854
UTh=1+j0
Ia1 Ia2 Ia0
Ua1 Ua2 Ua0
(1) (2) (3)
j0,2268
j0,0854 j0,1100 j0,1250
Tierra

40

:
.
90
658
,
12
079
,
0
0
1
1 fases
otras
las
Para
pu
j
Icc
Ia o







.
150
658
,
12
240
1
90
658
,
12 pu
Ib o
o
o








.
30
658
,
12
120
1
90
658
,
12 pu
Ic o
o
o








Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que
están desfasadas 120º
entre sí.

La corriente anterior en amperes es: kA
A
Icc 914
,
105
105914
8
,
13
3
10
200
658
,
12
3






El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= MVA
2532
10
105914
8
,
13
3 3



 

7.6.2.‐ Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.

En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que
trabajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1).

pu
j
Ia
Icc
Ia o
90
295
.
12
)
0854
,
0
0793
,
0
2
(
0
1
3
3 1 









Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la
debida al monofásico sólo en un 2,95%.

Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.

Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:
kA
A
Icc 877
,
102
102877
39
,
8367
295
,
12 



El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= MVA
2459
10
102877
8
,
13
3 3



 

  .
0854
,
0
0793
,
0
0793
,
0
2459
200
8
,
13
8
,
13
3
2
0 pu
X 










41
7.6.3.‐ Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.

Ia=0 Pues es la fase “sana”.

Ib     kA
j
A
j
j
j
379
,
91
91379
39
.
8367
921
,
10
39
,
8367
0793
,
0
2
1
3 







Ic=‐Ib

7.6.4.‐ Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.


Ia1= .
304
,
8
0854
,
0
0793
,
0
0854
,
0
0793
,
0
0793
,
0
1
pu
j
j












Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=‐Ia2‐Ia0 se obtienen las
componentes de secuencia de las corrientes que faltan:

 
.
306
,
4
854
,
0
0793
,
0
0854
,
0
304
,
8
2 pu
j
j
j
j
Ia 













 
.
998
,
3
854
,
0
0793
,
0
0793
,
0
304
,
8
0 pu
j
j
j
j
Ia 













Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las
corrientes de cortocircuito de las tres fases.

.
306
,
4
304
,
8
998
.
3
1
1
1
1
1
2
2
pu
j
j
j
a
a
a
a
Ic
Ib
Ia

































Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas
elemento a elemento se obtiene:

Ia=0 Fase “sana”.
kA
A
pu
Ib o
240
,
104
104240
.
23
,
151
458
,
12 



kA
A
pu
Ic o
240
,
104
104240
.
77
,
28
458
,
12 




42
Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.

Figura 7.6.4.1.‐ Diagrama fasorial de las corrientes de falla para que se observe como la
relación entre ellas es de 180o

Cortocircuito Tipo:              Ia (A)             Ib (A)            Ic (A)
Trifásico.       105914 / 0       105914 / 150       105914 / 30
Monofásico.       102877 /‐90              0                              0
Entre Fases.                 0         91379 / 90         91379 / ‐90
Dos Fases a Tierra.                 0              104240 / 151,23       104240 / 28,770

Tabla 7.6.4.1.‐ Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito
calculados.

La tabla 7.6.4.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para
que se comparen sus valores entre sí.

7.6.5.‐ Cálculo de los voltajes durante la falla.

A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos
de cortocircuito calculados.

7.6.5.1.‐ Para el cortocircuito trifásico.

Durante el cortocircuito trifásico, el interruptor “S” está cerrado a través de una
impedancia de falla nula por lo que:

Ua=Ub=Uc=0.

7.6.5.2.‐ Para el cortocircuito monofásico.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y
cero conectadas en serie se obtiene:

Ic
Ib

43
Ua1=1‐0,325=0,675 pu. Ua2=(‐j0,0793)(‐j4,098)=‐0,325 pu. Ua0=(‐j0,0854)(‐j4,098)=‐
0,350 pu.

Los voltajes de fase son:

.
325
,
0
675
,
0
350
,
0
1
1
1
1
1
2
2
pu
a
a
a
a
Uc
Ub
Ua


































Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los
voltajes de las tres fases durante la falla:

Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0.
Ub=0,8835 / ‐78,58 o
pu.
Uc=0,6062 / ‐150 o
pu.

Los voltajes de línea son:

Uab=Ua‐Ub=0,8855 / 101,42 o
Multiplicado por ,
3
8
,
13
Uab=7,039 kV.

Ubc=Ub‐Uc=0,898 / ‐38,80 o
=7,154 kV

Uca=Uc‐Ua=0,6062 / ‐150 o
=4,829 kV

Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero, independientemente de su
desbalance, dicho de otra forma, el triángulo de los voltajes de línea siempre debe
cerrarse. Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otro lado si se
dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de línea se encontrará que el ángulo entre
Uab y Ubc es 139,72 o
, entre Ubc y Uca 111,7 o
y entre Uab y Uca 108,58 o
.

7.6.5.3.‐ Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra:

Ua1=Ua2=1‐0,49999=0,5 pu.

Ua=1 / 0 o
pu. Fase “sana”

Ub=0,5(a2
+a)=‐0,5 pu

Uc=0,5(a+a2
)=‐0,5 pu

44
Uab=1,5 / 0 0
pu.=> 11,95 kV   Ubc=0   Uca=11,95 / 180 0


Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.

7.6.5.4.‐ Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que :

Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu.

Ua=1+j0,   Ub=0  y  Uc=0. Pues la falla es efectiva.

Uab=1+j0=7,96 kV   Ubc=0   Uca=‐1+j0=7,96 / 180 0
kV.

Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV.

Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitación.

Bibliografía.

1.‐ Elgerd O.I.: Electric Energy System Theory. 1971.

2.‐Grainger J. J, Stevenson W. D.: Análisis de Sistemas de Potencia. I996.

Anexo I.

Ejemplo Resuelto.

Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 1.

Datos:

Generador              : 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X”=X2
=0,09 pu.,
X0=0,07 pu.
Transformador      : 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11%
                      Línea: X1=20    X0=60 .
Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA   MVAcc0= 2172 MVA. Todas calculadas
con 230 kV como voltaje nominal.

(1) (2) (3)
Resto del
Sistema

45

Figura 1.‐ Unifilar del sistema para el ejemplo numérico.

Solución:

Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.

Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogerán las
magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).

Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que
cambiarle la base de potencia.

X”=X2=0,09 .
1098
,
0
164
200
pu


X0=0,07 .
0854
,
0
164
200
pu


Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11
pu.

Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es:



 5
,
264
200
2302
B
Z

.
2268
,
0
5
,
264
60
.
0756
,
0
5
,
264
20
0
2
1 pu
X
y
pu
X
X 





Resto del Sistema:

Xcc1=Xcc2= .
.
1
,
0
2000
200
1
nominal
al
igual
es
base
voltaje
el
Pues
pu
MVAcc
Pb



Xcc0= .
.
076
,
0
2
,
0
2172
200
3
)
(
3 2
1
0
Idem
pu
X
X
MVAcc
Pb






46
Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus
magnitudes en por unidad.

Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la
referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los
cortocircuitos pedidos.

Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra “1” y se dejará al alumno,
como ejercitación, el cálculo para las otras dos barras.

Figura 2.‐ Red de secuencia positiva del unifilar de la figura 1.

Figura 3.‐ Red de secuencia negativa del unifilar de la figura 1.

Figura 4.‐ Red de secuencia cero del unifilar de la figura 1
(1) (2) (3)
j0,0756
j0,1098 j0,1100 j0,1000
Neutro
(1) (2) (3)
j0,2268
j0,0854 j0,1100 j0,076
Tierra
(1) (2) (3)
Eg V3
j0,0756
j0,1098 j0,1100 j0,1000
Neutro

47

La figura 5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de
Thevenin entre la barra “1” y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y
negativa las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:

.
0793
,
0
)
1
,
0
0756
,
0
11
,
0
(
1098
,
0
2
1 pu
j
j
suma
la
de
resultado
el
con
paralelo
en
j
X
X 





X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del
generador a la secuencia cero

Figura 5.‐ Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la
barra “1” y la referencia.

Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.

Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En
ella:

:
.
90
658
,
12
079
,
0
0
1
1 fases
otras
las
Para
pu
j
Icc
Ia o







.
150
658
,
12
240
1
90
658
,
12 pu
Ib o
o
o








.
30
658
,
12
120
1
90
658
,
12 pu
Ic o
o
o








Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que
están desfasadas 120º
entre sí.

La corriente anterior en amperes es: kA
A
Icc 914
,
105
105914
8
,
13
3
10
200
658
,
12
3






El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= MVA
2532
10
105914
8
,
13
3 3



 

J0,0793 J0,0793 J0,0854
UTh=1+j0
Ia1 Ia2 Ia0
Ua1 Ua2 Ua0
(1) (1) (1)

48
Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.

En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que
trabajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1).

pu
j
Ia
Icc
Ia o
90
295
.
12
)
0854
,
0
0793
,
0
2
(
0
1
3
3 1 









Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la
debida al monofásico sólo en un 2,95%.

Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.

Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:
kA
A
Icc 877
,
102
102877
39
,
8367
295
,
12 



El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= MVA
2459
10
102877
8
,
13
3 3



 

  .
0854
,
0
0793
,
0
0793
,
0
2459
200
8
,
13
8
,
13
3
2
0 pu
X 










Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.


Ib     kA
j
A
j
j
j
379
,
91
91379
39
.
8367
921
,
10
39
,
8367
0793
,
0
2
1
3 







Ic=‐Ib

Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.


Ia1= .
304
,
8
0854
,
0
0793
,
0
0854
,
0
0793
,
0
0793
,
0
1
pu
j
j












Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=‐Ia2‐Ia0 se obtienen las
componentes de secuencia de las corrientes que faltan:

49
 
.
306
,
4
854
,
0
0793
,
0
0854
,
0
304
,
8
2 pu
j
j
j
j
Ia 













 
.
998
,
3
854
,
0
0793
,
0
0793
,
0
304
,
8
0 pu
j
j
j
j
Ia 













Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las
corrientes de cortocircuito de las tres fases.

.
306
,
4
304
,
8
998
.
3
1
1
1
1
1
2
2
pu
j
j
j
a
a
a
a
Ic
Ib
Ia

































Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas
elemento a elemento se obtiene:
Ia=0 Fase “sana”.

kA
A
pu
Ib o
240
,
104
104240
.
23
,
151
458
,
12 



kA
A
pu
Ic o
240
,
104
104240
.
77
,
28
458
,
12 




Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.

Figura 6.‐ Diagrama fasorial de las corrientes de falla debidas a una falla entre dos fases
y la tierra.

Cortocircuito Tipo:              Ia (A)             Ib (A)            Ic (A)
Trifásico.       105914 / 0       105914 / 150       105914 / 30
Monofásico.       102877 /‐90              0                              0
Entre Fases.                 0         91379 / 90         91379 / ‐90
Dos Fases a Tierra.                 0              104240 / 151,23       104240 / 28,770

Tabla 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.
Ic
Ib

50

La tabla 1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se
comparen sus valores entre sí.

Cálculo de los voltajes durante la falla.

A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos
de cortocircuito calculados.

Para el cortocircuito trifásico.

Durante el cortocircuito trifásico, si Zf=0:

Ua=Ub=Uc=0.

Para el cortocircuito monofásico.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y
cero conectadas en serie se obtiene:

Ua1=1‐0,325=0,675 pu.   Ua2=(‐j0,0793)(‐j4,098)=‐0,325 pu.

Ua0=(‐j0,0854)(‐j4,098)=‐0,350 pu.

Los voltajes de fase son:

.
325
,
0
675
,
0
350
,
0
1
1
1
1
1
2
2
pu
a
a
a
a
Uc
Ub
Ua


































Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los
voltajes de las tres fases durante la falla:

Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0.
Ub=0,8835 / ‐78,58 o
pu.
Uc=0,6062 / ‐150 o
pu.

Los voltajes de línea son:

Uab=Ua‐Ub=0,8855 / 101,42 o

Multiplicado por ,
3
8
,
13
Uab=7,039 kV.

51
Ubc=Ub‐Uc=0,898 / ‐38,80 o
=7,154 kV

Uca=Uc‐Ua=0,6062 / ‐150 o
=4,829 kV

Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero, independientemente de su
desbalance, dicho de otra forma, el triángulo de los voltajes de línea siempre debe
cerrarse. Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otro lado si se
dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de línea se encontrará que el ángulo entre
Uab y Ubc es 139,72 o
, entre Ubc y Uca 111,7 o
y entre Uab y Uca 108,58 o
.

Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra:

Ua1=Ua2=1‐0,49999=0,5 pu.

Ua=1 / 0 o
pu. Fase “sana”

Ub=0,5(a2
+a)=‐0,5 pu

Uc=0,5(a+a2
)=‐0,5 pu

Uab=1,5 / 0 0
pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180 0

Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.

Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

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