Electrónica Aplicada a Sistemas Fotovoltaicos

UniversidaddeJaén
DepartamentodeElectrónica
Electrónica Aplicada
a los Sistemas
Fotovoltaicos
Universidad de Jaén
Juan D. Aguilar Peña
Juan Francisco Merino Baena
Septiembre 2014

Electrónica Aplicada a los Sistemas Fotovoltaicos
© Juan Domingo Aguilar Peña y Juan Francisco merino Baena
Jaén (España) 2014
Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España)
Departamento Ingeniería Electrónica y Automática
Este manual electrónico llamado
ELECTRÓNICA APLICADA A LOS
SISTEMAS FOTOVOLTAICOS
tiene licencia Creative Commons

PFC: Conceptos de Electrónica Aplicada a Sistemas Fotovoltaicos: Teoría y Simulación
3
ÍNDICE
BLOQUE I: Repaso y Conceptos de Modelado mediante Pspice de Sistemas FV………. 11
Capítulo 1: Conceptos de la Célula Solar. Modelado por Ordenador………………… 13
1.1 Introducción: El Efecto Fotovoltaico. 14
1.2 Características Eléctricas de la Célula. 14
1.2.1 Corriente de Cortocircuito en la Célula Solar. 15
1.2.2 Tensión de Circuito Abierto en la Célula Solar. 15
1.2.3 Punto de Máxima Potencia. 16
1.2.4 Factor de Forma (FF) y Rendimiento de Conversión Energética (η). 17
1.3 Modelo Eléctrico de una Célula Solar. 18
1.4 Efectos de la Temperatura y la Radiación en la Célula Fotovoltaica. 20
1.4.1 Influencia de la Temperatura. 21
1.4.2 Influencia de la Irradiancia. 21
1.5 Condiciones Estándares de Funcionamiento y la Temperatura de Operación Nominal
de la Célula (TONC). 22
1.5.1 Condiciones Estándares de Funcionamiento. 22
1.5.2 Temperatura de Operación Nominal de la Célula. 22
1.5.3 Comportamiento en Condiciones Cualesquiera de Operación. 23
1.6 Modelado de una Célula Solar. 23
1.6.1 Modelado de una Célula Solar de Silicio para Obtención de sus Curvas
Características. 23
1.6.2 Modelado de una Célula Solar de Silicio para Obtención de sus Curvas de
Funcionamiento en Régimen Transitorio. 26
1.7 Conexionado de Células Fotovoltaicas. 27
1.7.1 Conexión serie. 27
1.7.2 Conexión Paralelo. 28
1.7.3 Conexión Serie-Paralelo. 29
1.8 Expresiones Utilizadas. 30
1.9 Datos suministrados por el Fabricante Isofotón: I-106. 31
1.10 Datos suministrados por el Fabricante BP Solar: BP 3170. 32
1.11 Referencias. 33
Capitulo 2: Problema del Punto Caliente y Diodos de Paso………………………………...... 35
2.1. Introducción. 36
2.2. Problema del Punto Caliente. 36

4
2.3. Solución al Problema: Diodos de Paso y Bloqueo. 36
2.4 Referencias. 39
Capitulo 3: El Módulo Fotovoltaico……………………………………………………………. 41
3.2. La Característica I-V de un Módulo Fotovoltaico. 42
3.3 Obtención de la Curva Característica Corriente-Tensión para Condiciones Estándares
de Medida. 43
3.3.1 Pasos a seguir para la obtención de parámetros eléctricos en condiciones estándares a
partir de medidas a sol real. 43
3.4 Modelado mediante PSpice de un Módulo Fotovoltaico. 45
3.4.1 Modelado de un módulo fotovoltaico para obtención de sus curvas características. 46
3.4.2 Modelado de un módulo fotovoltaico para obtención de sus respuestas en régimen
transitorio. 47
3.5 Referencias. 49
Capitulo 4: El Generador Fotovoltaico…………………………………………………………. 51
4.2. El Generador Fotovoltaico. 52
4.2.1.Modelado mediante Pspice de un Generador Fotovoltaico. 52
4.3. Seguidor del Punto de Máxima Potencia (MPPT). 53
4.3.1. Obtención de la máxima potencia. 54
4.3.2. Modelado de la obtención de la máxima potencia. 55
4.4. Expresiones del Método de Araujo-Green. 57
4.5. Referencias. 58
BLOQUE II: Conceptos Teóricos de Electrónica Aplicada a Sistemas FV…………….. 61
Capitulo 5: Diodos de Paso y Bloqueo…………………………………………………………… 63
5.1 Introducción al Problema del Punto Caliente. 64
5.2 Conexión de Células Solares No Idénticas en Serie. 65
5.3 Conexión de Células Solares No Idénticas en Paralelo. 67
5.4 Diodos de Paso. 68
5.5 Diodos de Bloqueo. 70
5.6 Ejemplo de Sombreamiento de un Módulo Fotovoltaico. 71
5.7 Referencias. 74
Capitulo 6: Reguladores de Carga en Sistemas Fotovoltaicos Autónomos……………………. 77

5
6.1 Introducción. 78
6.2 Funcionamiento de un Regulador de Carga. 78
6.2.1. Funciones Principales del Regulador. 79
6.2.2. Funciones Secundarias. 79
6.3 Algoritmo de Carga. 80
6.4 Configuraciones Básicas de los Reguladores de Carga. 82
6.5 Ejemplos de Reguladores de Carga del Mercado. 84
6.5.1 Regulador PWM de Morningstar. 84
6.5.1.1 Prestaciones del Regulador ProStar. 85
6.5.1.2 Especificaciones Técnicas. 85
6.5.1.3 Conexión del Regulador PS-30. 86
6.5.2 Regulador PWM de Steca. 87
6.5.2.1 Prestaciones del Regulador PR 2020 IP. 88
6.5.3 Regulador ON/OFF de Isofotón. 88
6.5.4 Regulador MPPT de Morningstar. 90
6.5.4.1 Principales Características y Beneficios. 91
6.6 Análisis de Componentes Electrónicos de los Reguladores. 93
6.6.1 Ejemplo de un Regulador Serie. 93
6.6.2 Ejemplo de un Regulador Paralelo. 93
6.7 Norma Técnica Universal para Sistemas Fotovoltaicos Domésticos: Requisitos del
Regulador de Carga. 94
6.7.1 Requisitos Obligatorios. 94
6.7.2 Requisitos Recomendados. 95
6.7.3 Requisitos Sugeridos. 96
6.8 Referencias. 97
Capitulo 7: Convertidores DC/DC y Algoritmos de Control…………………………………... 99
7.1 Introducción al Seguimiento del Punto de Máxima Potencia. 100
7.2 Concepto de Conmutación Convertidor DC/DC. 101
7.3 Convertidor DC/DC como Emulador de Resistencia Variable. 102
7.3.1 Convertidor Reductor o Buck. 103
7.3.2 Convertidor Elevador o Boost. 107
7.3.3 Convertidor Reductor-Elevador o Buck-Boost. 110
7.4 Comportamiento de los Convertidores DC/DC Acoplados a Módulos Fotovoltaicos. 113
7.4.1 Comportamiento de un Convertidor Elevador. 113
7.4.2 Comportamiento de un Convertidor Reductor. 115
7.4.3 Comportamiento de un Convertidor Reductor-Elevador. 116
7.5 Limitaciones del Funcionamiento de los Convertidores DC/DC. 116
7.6 Clasificación de los Métodos de Seguimiento. 118
7.6.1 Métodos Indirectos. 119
7.6.1.1 Control por tensión de circuito abierto del generador FV. 119

6
7.6.1.2 Control por corriente de cortocircuito del generador FV. 120
7.6.2 Métodos Directos. 121
7.6.2.1 Perturbación y Observación (P&O). 122
7.6.2.2 Conductancia Incremental. 123
Capitulo 8: Inversores en Instalaciones Fotovoltaicas………………………………………… 129
8.1 Introducción. 130
8.2 Funcionamiento de los Inversores y Principios de Operación. 131
8.3 Circuitos de Potencia. 132
8.3.1 Inversor en Medio Puente. 132
8.3.2 Inversor en Puente Monofásico. 133
8.3.3 Inversor en Puente Trifásico. 134
8.3.4 Inversor Multinivel. 135
8.4 Estrategias Básicas de Control. 136
8.4.1 Inversor No Modulados o de Onda Cuadrada. 136
8.4.2 Inversores Modulados. 138
8.4.2.1 Modulación en anchura de varios pulsos por semiperiodo. 138
8.4.2.2 Modulación senoidal. 138
8.4.2.3 Modulación en modo de control de corriente (Por banda de histéresis). 139
8.5 Configuraciones de Potencia. 139
8.5.1 Inversores con Transformador. 139
8.5.1.1 Inversor con transformador de baja frecuencia. 139
8.5.1.2 Inversor con transformador de alta frecuencia. 140
8.5.2 Inversores sin Transformador. 141
8.6 Inversores Fotovoltaicos Autónomos. 142
8.6.1 Formas de Onda. 142
8.6.2 Otros Requerimientos de los Inversores Autónomos. 144
8.6.3 Características Generales de los Inversores Autónomos. 144
8.7 Inversores Fotovoltaicos conectados a Red. 145
8.7.1 Requerimientos de los Inversores Conectados a Red. 145
8.7.2 Tipos de Inversores. 147
8.7.2.1 Inversor central. 147
8.7.2.2 Inversor de cadena. 148
8.7.2.3 Inversor multicadena. 148
8.7.2.4 Inversor integrado en el módulo. 149
8.7.3 Características Generales de los Inversores Conectados a Red. 149
8.8 Rendimiento del Inversor. 150
8.8.1 Rendimiento de Inversores Fotovoltaicos Autónomos. 150
8.8.2 Rendimiento de Inversores Fotovoltaicos Conectados a Red. 151
8.8.2.1 Modelo de Schmidt. 152
8.8.2.2 Modelo polinomial en función de la potencia de entrada. 153
8.8.2.3 Eficiencia europea. 153
8.9 Dependencia de la Eficiencia de Conversión con la Tensión de Entrada. 154
8.10 Ejemplos de Inversores Fotovoltaicos Comerciales. 156

7
8.10.1 Inversor Central de SMA. 156
8.10.2 Inversor Multi-String de SMA. 158
8.10.3 Inversor Multi-String de Ingeteam. 159
8.10.4 Inversor de Onda Cuadrada de Atersa. 160
7

Capítulo
Conceptos de la
Modelado por
apítulo 1
onceptos de la Célula S
odelado por Ordenador
Solar.
rdenador

BLOQUE I - Capítulo 1: Conceptos de la Célula Solar. Modelado
14
1.1 Introducción: El Efecto Fotovoltaico
La conversión de la energía de las radiaciones ópti
conocido como el efecto fotovoltaico
importante para la conversión directa de la energía
Cuando la luz del Sol incide so
constituyen son capaces de transmitir su energía a
rompan el enlace que les mantiene ligados a los átomos respectivos. Por cada
electrón libre para circular dentro del sólido. La
también puede desplazarse libremente por el interio
debido al desplazamiento del resto de los electrone
aspectos, como partículas con carga positiva igual
El movimiento de los electrones y huecos en direcci
en el semiconductor capaz de circular por el circui
fotones al crear los pares electrón hueco. Estas c
oscuridad (ID), debida a la recombinación de portadores que produce
poder entregar energía a la carga, y
portadores que produce la iluminación.
Figura 1.
1.2 Características Eléctricas de la Célula
La corriente eléctrica producida por una célula sol
de iluminación (IL ), y la corriente de oscuridad (I
fotogenerada de la célula tenemos:
La corriente del diodo o corriente de oscuridad
expresar para su simplificación mediante
Sustituyendo la ecuación 1.2 en
Capítulo 1: Conceptos de la Célula Solar. Modelado por Ordenador
Introducción: El Efecto Fotovoltaico.
La conversión de la energía de las radiaciones ópticas en energía eléctrica es un fenómeno físico
efecto fotovoltaico [7]. La célula solar es, sin duda, el dispositivo foto
importante para la conversión directa de la energía solar en energía eléctrica.
uando la luz del Sol incide sobre ciertos materiales llamados semiconductores, los fotones que la
constituyen son capaces de transmitir su energía a los electrones de valencia del semiconductor para q
mantiene ligados a los átomos respectivos. Por cada enlace roto, queda un
electrón libre para circular dentro del sólido. La falta del electrón en el enlace roto, que se llama
también puede desplazarse libremente por el interior del sólido, transfiriéndose de un átomo a otro
debido al desplazamiento del resto de los electrones de los enlaces. Los huecos se comportan, en mucho
aspectos, como partículas con carga positiva igual a la del electrón.
El movimiento de los electrones y huecos en direcciones opuestas generan una corriente eléctrica
en el semiconductor capaz de circular por el circuito externo, y liberar en él energía de la cedida po
fotones al crear los pares electrón hueco. Estas corrientes en la célula son las llamadas
debida a la recombinación de portadores que produce el voltaje externo necesario para
y la corriente de iluminación (IL ), producida por
portadores que produce la iluminación.
.1 Corrientes internas de una célula solar [3].
de la Célula.
La corriente eléctrica producida por una célula solar viene dada por la diferencia entre
de oscuridad (ID) de la unión P-N, tomando como positiva la corriente
DL III −=
La corriente del diodo o corriente de oscuridad ID, característica de las uniones PN se pueden
expresar para su simplificación mediante el modelo de una exponencial:
−= ⋅⋅
⋅
10
Tkm
Ve
D eII
en la ecuación 1.1:
−−= ⋅⋅
⋅
10
Tkm
Ve
L eIII
por Ordenador
cas en energía eléctrica es un fenómeno físico
. La célula solar es, sin duda, el dispositivo fotovoltaico más
semiconductores, los fotones que la
los electrones de valencia del semiconductor para que
mantiene ligados a los átomos respectivos. Por cada enlace roto, queda un
falta del electrón en el enlace roto, que se llama hueco,
iriéndose de un átomo a otro
s de los enlaces. Los huecos se comportan, en muchos
ones opuestas generan una corriente eléctrica
to externo, y liberar en él energía de la cedida por los
orrientes en la célula son las llamadas corrientes de
el voltaje externo necesario para
producida por la generación de
ar viene dada por la diferencia entre la corriente
N, tomando como positiva la corriente
(1.1)
, característica de las uniones PN se pueden
(1.2)
(1.3)

15
Tenemos lo que conocemos como la característica V-I de la célula solar.
Figura 1.2 y 1.3 Curvas de corriente de oscuridad y de iluminación. Curva característica ideal del
comportamiento de una célula fotovoltaica.
Esta forma de representación adopta el convenio de signos de considerar positivas las corrientes
de generación (que es el contrario al habitualmente utilizado en los circuitos electrónicos que utilizan
diodos).
1.2.1 Corriente de Cortocircuito en la Célula Solar.
Como vemos en la figura 1.3, el mayor valor de corriente lo produce la célula cuando ésta se
encuentra en una caída de tensión igual a cero, es decir, en condiciones de cortocircuito.
LSC IVII ==≡ )0( (1.4)
1.2.2 Tensión de Circuito Abierto en la Célula Solar.
Si el dispositivo se hace funcionar en vacío, sin conectar ninguna carga, obtendremos un punto de
trabajo en el que la tensión toma su mayor valor. Este valor es el mayor que puede soportar la célula en
la región de generación y es conocido como tensión de circuito abierto VOC, ver figura 1.3.
Introduciendo estas condiciones de trabajo (I = 0) en la ecuación 1.3, resulta:
+⋅= 1ln
0I
I
e
kT
mV L
OC (1.5)
Con la utilización de estos dos nuevos conceptos, podemos escribir la característica de la célula
de la siguiente manera:
( )−
−−=
mkT
VVe
II OC
SC exp1
(1.6)
Donde:
e: Carga del electrón 1,602x10-19
C.
VOC: Tensión de circuito abierto (característica de la célula V).
m: Factor de idealidad (1 ≤ m ≤ 2).
k: Constante de Boltzman (1,38x10-23
J·K-1
).
T: Temperatura ambiente º K.

BLOQUE I - Capítulo 1: Conceptos de la Célula Solar. Modelado por Ordenador
16
ISC: Corriente de cortocircuito (característica de la célula A).
1.2.3 Punto de Máxima Potencia.
La potencia de salida de una célula solar, es el producto de la corriente entregada a la carga y del
voltaje de la célula. La potencia entregada por la célula viene dada por la característica V-I, tal y como
se puede a preciar [11]:
P V I= × (1.7)
1T
V
V
L OP V I I e= − − (1.8)
Donde:
e
mkT
VT = (1.9)
Conocida como tensión térmica que, para valores de m = 1 y T = 300º K (27º C, temperatura
ambiente aproximada) es VT = 25mV.
Figura 1.4 Potencia de la célula y característica V-I. Recta de carga en el Punto de Máxima Potencia.
Curva obtenida mediante simulación con Pspice. [6]
Si la potencia, ecuación 1.7, de la célula es suministrada a una carga resistiva, la célula situará su
punto de funcionamiento en unas condiciones de tensión e intensidad dependiendo del valor de la
resistencia (figura 1.4). Existe un punto de funcionamiento (IMPP, VMPP) para el que la potencia entregada
a la carga es máxima, esto es lo que conocemos como Punto de Máxima Potencia, (MPP del inglés,
Maximum Power Point). Este punto podemos hallarlo mediante la condición de máximo de una función
aplicado a la ecuación 1.7:
0=
dV
dP
(1.10)

17
o:
0 00 ( ) 1
MPP MPP
T T
V V
V VMPP
MPP MPP MPP L
T
V
d I V I dV V dI I I e I e
V
= ⋅ ≡ + = − − − ⋅ ⋅ (1.11)
Que también puede escribirse como:
MPP
MPP MPP
IdI
dV V
= − 0
1
L
MPP
T
MPP
I I
I
V
V
+
=
+
(1.12),(1.13)
Y debiendo cumplir la ecuación de la célula:
0 1
MPP
T
V
V
MPP LI I I e= − − (1.14)
Resolviendo el sistema con las ecuaciones 1.13 y 1.14, obtenemos una solución aproximada
para los valores de IMPP y VMPP:
1 bMPP
L
I
a
I
−
= − ,
ln
1MPP
OC
V a
V a
≈ − (1.15),(1.16)
Siendo:
o
L
I
I
a ln1+= y
1+
=
a
a
b (1.17),(1.18)
Mediante estas ecuaciones podemos conocer aproximadamente los valores IMPP, VMPP de la célula
en situaciones usuales de irradiancia y temperatura ambiente en células solares prácticas.
1.2.4 Factor de Forma (FF) y Rendimiento de Conversión Energética (η).
Otro parámetro a tener en cuenta es el llamado factor de forma [3], el cual se define como la
relación entre el valor de potencia máxima PMPP y el producto de la corriente de cortocircuito ISC y la
tensión de circuito abierto VOC:
MPP MPP
SC OC
I V
FF
I V
⋅
=
⋅
(1.19)
El factor de forma no tiene unidad, nos indica la variación existente entre el producto de ISC·VOC
y la potencia máxima (PMPP) entregada por la célula solar.
La eficiencia de conversión energética de la célula es la relación que existe entre radiación
incidente PL en la célula y la máxima potencia PMPP capaz de suministrar la célula a la carga. Para que
se puedan dar las condiciones de potencia máxima, es necesario que la resistencia de carga sea la
adecuada, es decir, que coloque a la célula en un correcto punto de trabajo. La eficiencia puede
expresarse:
MPP MPP
L
I V
P
η
⋅
= o SC OC
C
FF I V
A G
η
⋅ ⋅
=
⋅
(1.20),(1.21)
Siendo Ac(m2
) la superficie de la célula fotovoltaica y G(W/m2
) la irradiancia incidente.

18
1.3 Modelo Eléctrico de una Célula Solar.
Además de una ecuación que describa analíticamente el comportamiento de la célula, es muy
conveniente, para casos prácticos disponer de un circuito eléctrico equivalente [9]. Tal y como muestra
la figura 1.4, la célula podría estar constituida por un diodo de unión P-N ideal con una corriente de
saturación ID, junto con un generador de corriente en paralelo con un valor IL. Analizando el circuito de
la figura 1.5, obtenemos como resultado la ecuación 1.3.
Figura 1.5 Circuito equivalente intrínseco de una célula [5].
Pero, algunas veces, este circuito equivalente no es suficiente para representar exactamente la
potencia máxima suministrada por la célula. Esto es debido a la existencia de otros efectos que no se
han considerado en la ecuación 1.3 y afectan al comportamiento externo de la célula. De estos efectos
extrínsecos podemos considerar los dos más importantes:
La resistencia serie: Debe su origen a la existencia de pequeñas resistencias en los contactos
metálicos con el semiconductor, a la ofrecida por las propias capas semiconductoras y a la resistencia de
los dedos metálicos que constituyen la rejilla o malla de metalización frontal.
Figura 1.6 Efectos de la resistencia serie sobre la característica de iluminación de una célula solar [6].
La resistencia paralelo: El origen de este efecto es debido a fugas de corriente por la superficie de
los bordes de la célula, a caminos de difusión a lo largo de dislocaciones o fronteras de granos en el
cristal, a pequeños cortocircuitos metálicos etc.

19
Figura 1.7 Efectos de la resistencia paralelo sobre la característica de iluminación de una célula solar [6].
Analizando las gráficas de las figuras 1.6 y 1.7, podemos afirmar que el efecto de la resistencia
paralelo, cuando es suficientemente pequeña, es el de reducir la tensión de circuito abierto y el factor de
forma, sin afectar a la corriente de cortocircuito. Sin embargo, una alta resistencia serie, reduce el factor
de forma y la corriente de cortocircuito, sin afectar a la tensión de circuito abierto. Resumiendo, El FF
mejora para valores elevados de RP y para bajos valores de RS. La resistencia paralelo está relacionada
con la pendiente de la curva I-V en el entorno de ISC, mientras que la resistencia serie lo está con la
pendiente de VOC.
Si añadimos al modelo intrínseco de la célula los efectos producidos por la resistencia serie y
paralelo, este quedaría de la siguiente manera (figura 1.8):
Figura 1.8 Circuito equivalente de la célula solar teniendo en cuenta los efectos de RS y RP [1].
Haciendo un análisis del circuito de la figura 1.8, la ecuación de la célula quedará de la siguiente
manera:
L D RpI I I I= − − (1.22)
0 1
S
T
V I R
mV S
L
P
V I R
I I I e
R
+ ⋅
⋅ + ⋅
= − − − (1.23)
Donde IL es la corriente fotogenerada; ID es la corriente de oscuridad, Io es la corriente de
saturación del diodo; Rs es la resistencia serie; m es el factor de idealidad del diodo; Rp es la resistencia
paralelo; Vt es el voltaje térmico (Vt=kTc/e; k la constante de Boltzman, Tc la temperatura de la célula
en Kelvin y e la carga del electrón).
Esta ecuación describe adecuadamente la característica I-V de la mayoría de las células solares
fotovoltaicas. Existen además otras simplificaciones de la ecuación. El problema en el modelado de la
célula y módulos consiste no en la elaboración de un modelo adecuado, sino en el método para
determinar los parámetros del modelo.
En un principio tenemos cinco parámetros desconocidos (IL, IO, m, RS y RP) en la ecuación 1.23 y
mediante una serie de simplificaciones y relaciones empíricas, vamos a reducir el cálculo de parámetros
de la curva característica I-V a tres datos suministrados por el fabricante: ISC, VOC y FF .

20
Primero, para simplificar la ecuación del modelo eléctrico de la célula:
• En las células de elevada calidad, el factor de forma (FF) es elevado y la eficiencia es
grande, por lo que RP es muy grande en relación con el numerador de la ecuación.
• Si además aproximamos m a la unidad obtenemos una ecuación bastante sencilla con solo
tres parámetros a determinar:
Aplicando estas simplificaciones obtenemos:
0 1
S
T
V I R
V
LI I I e
+ ⋅
= − − (1.24)
A continuación, las relaciones empíricas basadas en el modelo simplificado de una exponencial
de M. Green [10]:
1. Si en la ecuación de una exponencial simplificada se considera:
exp 1S
T
V I R
m V
+ ⋅
⋅
(1.25)
2. En cortocircuito, cuando la tensión se hace nula (I=ISC), se obtiene el mayor valor de la
corriente de generación y como IL>>IO se puede aproximar: IL=ISC. Se obtiene:
0
S
T
V I R
V
SCI I I e
+ ⋅
= − (1.27)
3. En condición de circuito abierto, I=0 y V=VOC, se puede obtener una expresión para IO:
Sustituyendo I=0 y V=VOC en la ecuación 1.27 y despejando Io:
exp OC
O SC
T
V
I I
V
= − (1.28)
Reuniendo todas las relaciones empíricas y las simplificaciones en una sola ecuación, podemos
escribir la característica de la célula de la siguiente manera:
OC S
T T
V V I R
V V
SC SCI I I e e
− + ⋅
= − ⋅ 1 exp OC S
SC
T
V V I R
I I
V
− + ⋅
= − (1.29)
El único parámetro que no suministra el fabricante es RS que es el parámetro a calcular, basándose
en estudios del comportamiento esperado de un dispositivo ideal, establece una relación empírica entre
voc y FF para obtener el valor de RS.
ln( 0.72)
1
OC OC
O
OC
FF
ν ν
ν
− +
=
+ SC
OC
S
I
V
FF
FF
R ⋅−=
0
1
Donde el valor de FFO representa el valor de FF para el dispositivo ideal o intrínseco, aquel para
el que RS=0, mientras que vOC=VOC/Vt . Resulta ser una manera sencilla de obtener la curva I-V
modelada para un determinado dispositivo de silicio fotovoltaico.
1.4 Efectos de la Temperatura y la Radiación en la Célula Fotovoltaica.
Las condiciones de funcionamiento de una célula solar en aplicaciones terrestres son variables. Es
importante conocer cómo afectan estas condiciones de trabajo al comportamiento de la célula solar [3].

21
1.4.1 Influencia de la Temperatura.
La temperatura de trabajo de una célula solar depende de la temperatura ambiente y de la
Irradiancia. Por tanto, a mayor temperatura ambiente mayor temperatura de trabajo de la célula.
Aproximadamente se calcula con la fórmula:
20
800
C A
TONC
T T G
−
= + (1.30)
Tc: temperatura de trabajo de la célula (ºC)
Ta: temperatura ambiente (ºC)
TONC: temperatura de operación nominal de la célula (ºC)
G: irradiancia (W/m2
)
La figura 1.9 muestra el efecto de la temperatura de la célula sobre la característica I–V.
Figura 1.9 Efecto de la temperatura sobre la curva característica de la célula solar para una irradiancia
constante de 1000 W/m2
. Podemos observar cómo afecta principalmente a la tensión de circuito abierto [8].
Se puede ver que la tensión de circuito abierto disminuye cuando aumenta la temperatura. Como
observamos en la siguiente expresión:
, 0.0023( ( ) 298 )OC OC STC CV V T K K= − − (1.31)
La intensidad de cortocircuito aumenta cuando aumenta la temperatura, aunque la variación es
muy pequeña y a efectos prácticos se considera constante. Es evidente que si la tensión de la célula
disminuye cuando aumenta la temperatura y la intensidad prácticamente se mantiene constante, la
potencia entregada por la célula, producto de la tensión por la intensidad, disminuirá cuando aumente la
temperatura.
En una célula solar de silicio típica, la corriente de cortocircuito varía 0,63 mA / ºC y la tensión de
circuito abierto varía –2,3 mV / ºC.
1.4.2 Influencia de la Irradiancia.
La figura 1.10 muestra el efecto de la irradiancia en la característica I-V de una célula solar. Como
se puede ver, la intensidad de cortocircuito, ISC, varía con la irradiancia, siendo esta variación lineal, de
acuerdo con la siguiente expresión:

22
,SC SC STC
STC
G
I I
G
= (1.32)
Figura 1.10 Efecto de la irradiancia sobre la curva característica de la célula solar para una temperatura
de 25ºC [8].
La tensión de circuito abierto, VOC, varía muy poco con la irradiancia, como se puede ver en la
figura 1.10, los valores de VOC para diferentes valores de irradiancia se agrupan en una zona muy
pequeña sobre el eje de abscisas, por lo tanto, a efectos prácticos, se puede considerar como constante.
La potencia eléctrica de una célula solar será mayor o menor en función de la irradiancia de la
radiación solar.
1.5 Condiciones Estándares de Funcionamiento y la Temperatura de Operación
Nominal de la Célula (TONC).
1.5.1 Condiciones Estándares de Funcionamiento.
El comportamiento eléctrico de una célula fotovoltaica, es decir, su característica I-V, bajo unas
determinadas condiciones de irradiancia y temperatura, puede obtenerse a partir de la información
característica que el fabricante nos suministra y que son obtenidas en unas condiciones estándares de
medida, de uso universal y definidas:
• Una Irradiancia G igual a 1000 W/m2
.
• Una distribución espectral AM 1,5.
• Incidencia normal
• Temperatura de célula 25 ºC.
En estas condiciones se miden la potencia máxima que entrega la célula (PMPP), la corriente de
cortocircuito (ISC) y el voltaje de circuito abierto (VOC).
1.5.2 Temperatura de Operación Nominal de la Célula.
Llamamos TONC a un parámetro que se obtiene de las hojas de características de los módulos
fotovoltaicos. Es la temperatura que alcanzan las células solares cuando se someten a las siguientes
condiciones de operación:
.

23
• Velocidad del viento 1 m/s.
1.5.3 Comportamiento en Condiciones Cualesquiera de Operación.
Para conocer el comportamiento de la célula solar en cualquier condición de operación, solo nos
basta con saber los cuatro parámetros mencionados en los apartados anteriores. Con ello es suficiente
para calcular la característica I-V de la célula para cualquier condición de operación definida por un
valor de irradiancia G y un valor de temperatura Ta [7].
A continuación se presentan las hipótesis que nos servirán para calcular la característica V-I de
nuestra célula:
a) La corriente de cortocircuito de una célula solar depende exclusivamente de la irradiancia. Es
decir:
GCGISC ⋅= 1)( 2
2
1
/100
)/100(
cmmW
cmmWI
C SC
= (1.33),(1.34)
b) La derivada de la tensión de circuito abierto con respecto a la temperatura de la célula es igual a
–2.3 mV/ ºC.
CmV
dT
dV
C
OC
/º3.2−= ( )( ), ( ) 298OC
OC OC STC C
C
dV
V V V T K K
dT
= + ⋅ − .35),(1.36)
c) La temperatura de trabajo de las células depende exclusivamente de la irradiancia y de la
temperatura ambiente.
GCTT AC ⋅=− 2 22
80
20)(º
cmmW
CTONC
C
−
= (1.37),(1.38)
Una aproximación razonable cuando no se conoce el valor de la TONC es suponer un valor de
C2 = 0,3ºC/(mW/cm2
).
d) La resistencia serie RS es una característica de las células solares, independiente de las
condiciones particulares de operación. Su valor viene dado por:
SC
OC
S
I
V
FF
FF
R ⋅−=
0
1 (1.39)
Sabiendo que:
ln( 0.72)
1
OC OC
O
OC
FF
ν ν
ν
− +
=
+
OC
OC
T
V
V
ν = (1.40),(1.41)
Siendo VT= 25mV
1.6 Modelado de una Célula Solar.
Mediante el modelado y simulación con Pspice de una célula fotovoltaica concreta, es posible
calcular de una manera fácil y sencilla las tensiones, corrientes y potencias que aparecen en la misma
bajo distintas condiciones de operación.
1.6.1 Modelado de una Célula Solar de Silicio para Obtención de sus Curvas Características.
A continuación presentamos el modelo de Pspice de célula solar [1], utilizado, para la realización
de los problemas. Este modelo empleado añade a la representación del dispositivo intrínseco el efecto de
las resistencias serie y paralelo (figura 1.8). El dispositivo ha sido modelado en Pspice mediante una red

24
de resistencias y generadores de corriente dependientes. Este modelo adapta la ecuación 1.29 al
siguiente circuito:
Figura 1.11 Esquema equivalente al del Subcircuito programado para Pspice, para una célula solar Isofotón con
ISC=3.27A [1].
La corriente fotogenerada IL de la figura 1.11 se modela mediante un generador de corriente
dependiente de un parámetro interno característico del módulo concreto, ISC,STC, y un parámetro externo:
la irradiancia incidente (G). ISC,STC se corresponde con la corriente de cortocircuito en condiciones
estándar de medida (G=1000 W/m2
y temperatura de la célula 25°C).
L SCI I=
(1.42)
La corriente de oscuridad (ID) se modela mediante un generador de corriente controlado por
tensión, cuyo funcionamiento depende de dos parámetros internos ISC,STC y VOC,STC, representando esta
última la tensión en circuito abierto en condiciones estándar de medida y dos externos: G y Ta.
exp expOC S
D SC
T T
V V I R
I I
V V
− + ⋅
= ⋅ ⋅ (1.43)
Teniendo en cuenta que la intensidad y tensión para unas condiciones dadas siguen expresiones
vistas anteriormente:
,SC SC STC
STC
G
I I
G
= , 0.0023( ( ) 298 )OC OC STC CV V T K K= − −
Y además conociendo VT y observando la figura 1.11 observamos que:
IN IN SV V V I R+ −− = + ⋅ (1.44)
Sustituyendo la equivalencia de las ecuaciones de ISC, VOC y (V+IRS) en el modelo de ID de la
ecuación 1.43 quedaría de la siguiente manera:
⋅
−
⋅
−⋅⋅−
−
⋅
⋅
= −+
−
−
−
eTK
VV
eTK
KKTKVVV
mWG
mWG
AII
C
NIN
C
CSTCOC
STC
STCSCD exp
)298)(()(0023.0)(
exp
)(
)(
)(
1
,
2
2
,
(1.45)
Sabiendo que: K = constante de Boltzmann = 1.38*10-23
J*K-1
; e = carga del electrón = 1.602*10-
19
C; 0ºC = 273ºK. Y que los parámetros a utilizar a nivel de célula pertenecen al módulo de Isofotón I-
106 y son:
,
,
0.605
3.27
47º 320º
OC STC
SC STC
V V
I A
TONC C K
=
=
= =

25
Conocidos ya los parámetros constantes de nuestra célula a modelar, podemos sustituir estos
valores en las ecuaciones de ID e IL:
,
23
19
3.27 3.27
1000
293 320 293
33.75
800 800
( 273.15)º 33.75
1.38 10
85.9 ( 273.15)º 33.75
1.602 10
SC SC STC
STC
C A
C
C A
G G
I I mA
G
TONC
G G m G
T T K m G
K T
T T K m G
e
µ
−
−
= = =
− −
= = ∗
= + + ∗
⋅ ⋅
= = ∗ + + ∗
⋅
Para completar el modelo de Pspice de la célula solo nos queda calcular las resistencias de los
efectos extrínsecos. La resistencia paralelo no se tiene en cuenta, despreciándose los efectos de la
misma. Por tanto, colocamos una resistencia Rp muy elevada para evitar errores de convergencia en las
simulaciones, por ejemplo de 10 M .
El cálculo de la resistencia serie se realiza mediante las ecuaciones vistas anteriormente y los
datos facilitados del fabricante.
, ,
,
6.54
3.27
2
SC MOD STC
SC STC
CP
I
I A
N
= = = , ,
,
21.6
0.6
36
OC MOD STC
OC STC
CS
V
V V
N
= = =
, ,
, 1.472MPP MOD STC
MPP STC
CS CP
P
P W
N N
= =
⋅
24OC
OC
T
V
V
ν = =
0.7508MPP MPP
SC OC
I V
FF
I V
⋅
= =
⋅
ln( 0.72)
0.8317
1
OC OC
O
OC
FF
ν ν
ν
− +
= =
+
Finalmente la resistencia serie para nuestro modelo de simulación de la célula de Isofotón, tiene
un valor de:
0
1 17.96OC
S
SC
VFF
R m
FF I
= − ⋅ = Ω
A continuación presentamos el modelo del subcircuito que determina el comportamiento de la
célula solar en Pspice, empleada en la fabricación de un módulo de Isofotón, atendiendo a los datos
facilitados por el fabricante:
Figura 1.12 Modelo Pspice de una célula de silicio (para unas condiciones de célula Isofotón I-106, ISC=3.27A y
VOC=0,6V). Código del Subcircuito de la figura 1.13. Fragmento extraído de librería “solar_parts.lib”.
En este modelo vemos dos bloques importantes, AMBI1 (modela la ecuación 1.42), que nos
suministra la corriente fotogenerada y G1 (modela la ecuación 1.45), que devuelve el valor de la
.subckt Celula POS NEG PARAMS: G=1000 Ta=-8.75 R_serie=17.96m R_paralelo=10Meg
G_ABMI1 NEG 1 VALUE {3.27m*G}
G_G1 1 NEG VALUE {
+ 3.27m*G*EXP(-(0.6-2.3m*((Ta+273)+33.75m*G-298))/
+ (85.9u*((Ta+273)+33.75m*G)))*EXP(V(1,NEG)/
+ (85.9u*(((Ta+273)+33.75m*G))))}
R_Rs 1 POS {R_serie}
R_Rp NEG 1 {R_paralelo}
.ends Celula

26
corriente de oscuridad. Las Rs y Rp que vemos en el diagrama del modelo son las resistencias serie y
paralelo calculadas para el modelo utilizado en concreto.
Los símbolos de los modelos de la célula fotovoltaica que usaremos para representarla en el
programa de simulación Pspice serán los siguientes:
a) b)
Figura 1.13 a) Utilizado para simulaciones con G y TA constantes. b) Utilizado para comportamiento real del
dispositivo. Símbolos obtenidos mediante Pspice.
1.7.2 Modelado de una Célula Solar de Silicio para Obtención de sus Curvas de Funcionamiento
en Régimen Transitorio.
El modelo de la figura 1.12, solo nos permite realizar simulaciones con una G y una TA constante,
con lo que podemos obtener el comportamiento de la célula para unas condiciones de irradiancia y
temperatura dadas [1].
A continuación se introducen unas pequeñas variantes en el modelo anterior:
Figura 1.14 Variante del Modelo Pspice de la figura 1.12. Fragmento extraído de librería “solar_parts.lib”.
En el modelo de la figura 1.14 podemos apreciar que ambas fuentes dependientes (AMBI1 y G1)
ya no dependen de un parámetro, sino que lo son de fuentes de tensión. Estas fuentes de tensión nos
permitirán introducir en el modelo valores de irradiancia y temperatura ambiente variables en una
simulación en modo transitorio, observando así, el comportamiento de la célula ante los cambios que
puedan sufrir estos parámetros a lo largo de la simulación.
Con esto lo que queremos ver es que no existe una tensión e intensidad constante, ya que las
condiciones de temperatura e irradiancia no lo son. En el modelo de célula paramétrica que vamos a
usar, las condiciones de temperatura e irradiancia se han introducido a partir de una gráfica como las que
se ve en las figura 1.15, a los que llamamos estímulos, que representan los valores teóricos de
temperatura e irradiancia a lo largo de un día. También permite la opción de emplear estímulos reales
tomados a partir de datos reales, como los que se pueden observar en la figura 1.16.
.subckt Celula_PARAM POS NEG G Ta
G_ABMI1 NEG 1 VALUE { 3.27m*V(G)}
G_G1 1 NEG VALUE {
+ 3.27m*V(G)*EXP(-(0.6-2.3m*((V(Ta)+273)+33.75m*V(G)-298))/
+ (85.9u*((V(Ta)+273)+33.75m*V(G))))*EXP(V(1,NEG)/
+ (85.9u*(((V(Ta)+273)+33.75m*V(G))))) }
R_Rs 1 POS 17.96m
R_Rp NEG 1 10Meg
.ends Celula_PARAM

27
Figura 1.15 Estímulos de irradiancia y temperatura ambiente teóricas. Estímulos “Irradiancia Teorica
(Univer).stl” y “Temperatura Teorica (Univer).stl”.
Figura 1.16 Estímulos de irradiancia y temperatura reales diarias. Estímulos “irradiancia.stl” y “Tambiente.stl”.
1.7 Conexionado de Células Fotovoltaicas.
La conexión de células fotovoltaicas implica un aumento de la tensión o en la corriente de salida
total, por eso es importante saber cómo conectar entre sí las células solares.
Existen dos tipos de conexiones de células fotovoltaicas para obtener mayor tensión o mayor
corriente: la conexión en serie y la conexión en paralelo, aunque normalmente se usa una conexión
mixta, serie-paralelo. Esta agrupación de varias células [5] se conoce con el nombre de módulo
fotovoltaico, como ya veremos en el próximo tema.
1.7.1 Conexión serie.
Al conectar en serie un número indefinido de células (NCS), el valor del voltaje de circuito abierto
se multiplica por el número de células asociadas.
,OC MOD OC CSV V N= ⋅ (1.46)
Time
0s 4ms 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms
V(G)
0V
0.4KV
0.8KV
1.2KV
Time
V(TMP)
0V
25V
50V

28
Para entender mejor el porqué de la ecuación 1.46, se puede plantea la conexión en serie de dos
células idénticas eléctricamente, viéndose el efecto gráficamente.
Figura 1.17 Conexión en serie de células fotovoltaicas.
La gráfica 1.17 muestra como al conectar en serie dos células, la curva de tensión aumenta 2
veces, en cambio, la corriente de cortocircuito total no se ve afectada en relación con la corriente de
cortocircuito de una sola célula.
1.7.2 Conexión Paralelo.
Al igual que podemos conectar las células de nuestro panel en serie, también podemos conectar en
paralelo un número indefinido de células (NCP), se obtiene que la intensidad se multiplica por el número
de células asociadas.
,SC MOD SC CPI I N= ⋅ (1.47)
En la gráfica que se muestra a continuación, observamos cómo responden eléctricamente la
conexión en paralelo de dos células fotovoltaicas idénticas.
Figura 1.18 Conexión en paralelo de células fotovoltaicas.
Podemos observar que en este caso, al conectar en paralelo dos células, la variación de la tensión
de circuito abierto con respecto a la tensión en circuito abierto de una sola célula resulta despreciable ya
que se ve afectado muy levemente. En este caso se observa como la corriente se ve multiplicada por 2.

29
1.7.3 Conexión Serie-Paralelo.
Combinando las células en serie y en paralelo, podemos obtener cualquier valor de tensión y
corriente, esta combinación de células en serie y paralelo es la base que constituye un módulo
fotovoltaico. Con el mismo planteamiento de las ecuaciones 1.46 y 1.47 se pude deducir la potencia
máxima que genera el conjunto de células fotovoltaicas interconectadas entre sí o el módulo
fotovoltaico.
Siendo las tensiones e intensidades máximas del módulo:
,MPP MOD MPP CSV V N= ⋅ ,MPP MOD MPP CPI I N= ⋅ (1.48),(1.49)
Y la potencia máxima que genera este grupo de células o módulo:
,MPP MOD MPP MPP CS CPP V I N N= ⋅ ⋅ ⋅ (1.50)
Como se observa en la figura 1.19, en una cadena o rama de células conectadas en serie, en
extremos de la misma aparecerá una tensión igual a tres veces la tensión de circuito abierto, y una
corriente igual a la intensidad de cortocircuito de una célula de la rama. La asociación en paralelo de
estas ramas en serie, tiene como resultado que el sistema ofrezca una intensidad igual a tres veces la
intensidad de cortocircuito de una célula. Por tanto, el sistema dispone de una intensidad igual a 3 ISC y
una tensión igual a 3 VOC.
Figura 1.19 Esquema de conexionado de 3 células en serie y 3 ramas en paralelo [8].

30
1.8 Expresiones Utilizadas:
Intensidad de cortocircuito Tensión de circuito abierto
, ,
,
SC MOD STC
SC STC
CP
I
I
N
=
STCSCSC IXI ,⋅=
( )2
2
1000
G W m
X
W m
=
( ), 0.0023 ( ) 298OC OC STC CV V T K= − −
, ,
,
OC MOD STC
OC STC
CS
V
V
N
=
Voc normalizada Potencia
T
OC
OC
V
V
v =
0.025TV V=
( ), 1 ( ) 298MPP MPP STC C
STC
G
P P T K
G
β= ⋅ − −
1
0.0035ºCβ −
=
, , ,MPP STC MPP STC MPP STCP V I= ⋅
,MPP MOD MPP MPP CS CPP V I N N= ⋅ ⋅ ⋅
Rendimiento Resistencia serie
MPP
C
P
A G
η =
⋅
( )[ ]2981 −−= CSTC Tβηη
,
,
1 OC STC
S
O SC STC
VFF
R
FF I
= − ⋅
Factor de Forma Temperatura de la célula
MPP MPP
OC SC
V I
FF
V I
⋅
=
⋅
1
)72.0ln(
+
+−
=
OC
OCOC
O
v
vv
FF
2CGTT AC ⋅=−
22
/800
º20)(º
mW
CTONC
C
−
=
2
(º ) 20º
800 /
C A
TONC C
T T G
W m
−
= + ⋅

31
1.9 Datos suministrados por el Fabricante Isofotón: I-106.
Módulo fotovoltaico
CARACTERÍSTICAS I-106/12 I-106/24
Dimensiones 1310 x 654 x 39,5 mm
Peso 11,5 kg
Número de células en serie 36 72
Número de células en paralelo 2 1
TONC (800 W/m
2
, 20ºC, AM 1.5, 1 m/s) 47 ºC
Tensión nominal (Vn) 12 V 24 V
Potencia máxima (Pmax) 106 Wp ± 5 %
Corriente de cortocircuito (Isc) 6.54 A 3.27 A
Tensión de circuito abierto (Voc) 21.6 V 43.2 V
Corriente de máxima potencia (Imax) 6.1 A 3.05 A
Tensión de máxima potencia (Vmax) 17.4 V 34.8 V
! "
Células Si monocristalino, texturadas y con capa antirreflexiva
Contactos Contactos redundantes, múltiples, en cada célula
Laminado EVA (etilen-vinil acetato)
Cara frontal Vidrio templado de alta transmisividad
Cara posterior Protegida con Tedlar de varias capas
Cajas de conexión 2 x IP 65 con diodos de bypass IP 65 con diodos de bypass
Sección de cable 4-10 mm
2
Terminal de conexión
Bornera atornillable con posibilidad de soldadura /
Multicontacto opcional
Vista Posterior I-106/12 Vista Posterior I-106/24

32
1.10 Datos suministrados por el Fabricante BP Solar: BP 3170.
Módulo fotovoltaico
Potencia nominal 170 W
Tolerancia -3/+5 %
Eficiencia 13.5 %
Voltaje nominal 24 V
1000 W/m2
(STC) 800 W/m2
(TONC)
Potencia máxima (Pmax) 170 W 122 W
Tensión a la máxima potencia (Vmpp) 35.6 V 31.7 V
Corriente a la máxima potencia (Impp) 4.8 A 3.8 A
Corriente de cortocircuito (Isc) 5.2 A 4.2 A
Tensión de circuito abierto (Voc) 44.3 V 40.3 V
TONC (800 W/m
2
, 20ºC, AM 1.5, 1 m/s) 47±2 ºC
#
Células solares 72 células policristalinas (125mm x 125mm) conectadas en serie.
Cubierta frontal
Cristal templado de 3,2mm de alta transmisibilidad con capa
antirreflectante.
Encapsulante EVA
Cubierta posterior Poliéster blanco.
Marco Aluminio anodizado y plateado.
Diodos
Incluye 3 diodos de bypass de tipo Schottky - uno por cada 24
células - integradas en circuito impreso encapsulado.
Caja de conexiones
Dimensiones (mm) 39.60 x 100.60 x 13.20. Sellada (IP67);
Certificada según el test de inflamabilidad UL 1703.
Cables de salida
Cable con conectores Multi-Contact III de doble aislamiento de
3.3mm
2
. Longitudes de cable asimétrico 1250mm(-) y 800mm(+).
Dimensiones (mm) 1593±3 x 790±3 x 50
Peso (kg) 15,4

33
1.11 Referencias.
[1] J. D. Aguilar, G. Nofuentes, J. Marín, J. C. Hernández, F. J. Muñoz y E. P. Guzmán. “Estudio
de Célula Solar con ayuda de Simulador Pspice y de Medidas de Módulos Fotovoltaicos de
Silicio Cristalino a Sol Real”. Grupo I+DEA. Escuela Politécnica Superior. Universidad de
Jaén. Campus de las Lagunillas. Tecnologías Aplicadas a la Enseñanza de la Electrónica. TAEE
2006.
[2] J. D. Aguilar, P. J. Pérez, J. de la Casa, C. Rus. “Cálculo de la Energía Generada por un
Sistema Fotovoltaico Conectado a Red: Aplicación Docente”. Grupo I+DEA. Escuela
Politécnica Superior. Universidad de Jaén. Campus de las Lagunillas. TAEE 2006.
[3] E. Muñoz, G. Almonacid, G. Nofuentes. “La Célula Solar. Principios de Funcionamiento”.
Máster Oficial en Tecnología de los Sistemas de Energía Solar Fotovoltaica. Universidad
Internacional de Andalucía.
[4] G. Nofuentes, G. Almonacid, F.J. Muñoz, E. Gumán, J.C. Hernández. “Modelo de Spice para
Módulo Fotovoltaico”. Grupo Jaén de Técnica Aplicada. Escuela Politécnica Superior.
Universidad de Jaén. Conferencia de Dispositivos Electrónicos. CDE. 2001. pp 301-304.
Granada.
[5] J. J. Figueroa Fuentes. “Simulación de Sistemas Fotovoltaicos con Pspice: Célula, Módulo,
Generador y Circuitos de Potencia”. Proyecto Fin de Carrera. Universidad de Jaén. Escuela
Politécnica Superior. 2011. Memoria: UJ/EPS/DE/ 13.11.
[6] J. J. Marín Mera. “Aproximación al Diseño y Simulación de Circuitos Electrónicos de Potencia
en Sistemas Fotovoltaicos. Convertidores DC/DC y Algoritmos de Control M.P.P.T.”. Proyecto
Fin de Carrera. Universidad de Jaén. Escuela Politécnica Superior. 2008. Memoria: UJ/EPS/DE/
13.08.
[7] E. Lorenzo. “Electricidad Solar Fotovoltaica. Volumen II: Radiación Solar y
Dispositivos Fotovoltaicos”. Editorial PROGENSA. Sevilla. Primera Edición. 2006.
[8] J. D. Aguilar Peña. “Curso de Instalaciones Fotovoltaicas”. Departamento de Ingeniería
Electrónica. Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén. I+D en Energía Solar y
Automática. Grupo IDEA. 2011.
[9] “Fundamentos, Dimensionado y Aplicaciones de la Energía Solar Fotovoltaica (Volumen I y
II)”. Serie de Ponencias. Centro de Investigaciones Medioambientales y Tecnológicas.
CIEMAT. Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid. 2004.
[10] M. A. Green. “Solar Cells. Operating Principles. Technology and Systems Applications”.
Prentice-Hall. Nueva Jersey. 1982
[11] M. Alonso Abella. ”Sistemas Fotovoltaicos. Introducción al Diseño y Dimensionado de
Instalaciones Solares Fotovoltaicas”. S.A.P.T. Publicaciones Técnicas, S.L. Segunda Edición
2005.
[12] R. Orduz Marzal. “Contribución a los Sistemas de Control de Potencia Micro-Distribuida en
Edificios Fotovoltaicos.” Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de
Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid. 2009.
[13] J. Pallejá Cabré. “Estudio de la Afectación de las Sombras en un Panel Fotovoltaico”.
Universitat Rovira i Virgili. Escola de Tarragona. Técnica Superior Enginyeria. Departamento
de Ingeniería Electrónica, Eléctrica y Automática. 2012.

34
[14] J. A. Villarejo Mañas. “Fundamentos sobre Energía Solar Fotovoltaica”. Departamento de
Tecnología Electrónica. Universidad Politécnica de Cartagena. (on line 29/07/2013
http://pels.edv.uniovi.es)
[15] J. Fernández Ferichola. “Caracterización de Módulos Fotovoltaicos con Dispositivo Portátil”.
Proyecto Fin de Carrera. Departamento de Tecnología Electrónica. Universidad Carlos III de
Madrid. 2009.
[16] Nattorn Pongratananukul. “Analysis and Simulation Tools for Solar Array Power Systems”.
Thesis. Department of Electrical and Computer Engineering. College of Engineering and
Computer Science at the University of Central Florida. Orlando, Florida. Spring Term. 2005.
[17] L. Castañer,S. Silvestre. “Modelling Photovoltaic System Using Pspice”. Universidad
Politécnica de Cataluña. Ed. Wiley 2002.
[18] Marwan M. Mahmoud. “Technical Note. Transient analysis of a PV power generator
charging a capacitor for measurement of the I–V Characteristics”. Renewable Energy
31 (2006), pp. 2198–2206.
[19] S. R. Wenham, M. A. Green, M. E. Watt, R. Corkish. “Applied Photovoltaics”.
Editorial ARC Centre for Advanced Silicon Photovoltaics and Photonics. London. 2007
[20] P. Hernday. “Field Applications for I-V Curve Tracers”. SOLARPRO, Issue 4.5, Agosto/
Septiembre 2011, pp 77-106.

Capítulo
Problema del
D
apítulo 2
roblema del Punto Caliente y
Diodos de Paso
aliente y

BLOQUE I - Capítulo 2: Problema del Punto Caliente y Diodo de Paso
36
2.1 Introducción.
Todos los cálculos descritos en el primer capítulo están basados en la presunción de que todas las
células de un generador fotovoltaico son iguales, y trabajan en idénticas condiciones de operación. Pero
en realidad las células y módulos exhiben una cierta dispersión en sus características. Esta dispersión
tiene dos efectos significativos [1]:
a) La potencia máxima que puede entregar el generador es inferior a la suma de las potencias
máximas de los módulos que lo constituyen debido a la dispersión natural de parámetros propia
de cada proceso de fabricación. Cabe entonces hablar de pérdidas por dispersión.
b) Algunas células pueden llegar a convertirse en cargas y disipar la energía que producen las
demás, este motivo puede deberse a la suciedad, a las nubes o edificios que sombrean parte del
módulo. Esto es lo que se conoce como punto caliente.
2.2 Problema del Punto Caliente.
Para ilustrar este fenómeno, analizaremos aquí una de las muchas situaciones en las que puede
producirse. Supongamos un módulo fotovoltaico con 36 células asociadas en serie. Una de las cuales
recibe menos irradiancia (condición de célula sombreada) que el conjunto de 35 células. La figura 2.1
muestra las características I-V de esta célula “peor” o sombreada.
Figura 2.1 Características I-V de un módulo fotovoltaico con una célula “peor” o sombreada [4].
Puede observarse que la potencia suministrada por la célula “peor” seria negativa. Esto quiere
decir que la célula sombreada ya no suministra potencia sino que disipa la potencia que genera el
conjunto de 35 células idénticas en las mismas condiciones ambientales, convirtiéndose en una carga
para el sistema y disminuyendo la potencia útil que entrega el conjunto. La disipación de potencia por
parte de la célula sombreada crea un sobrecalentamiento en el generador y una posible destrucción del
mismo. Este problema recibe el nombre de “punto caliente”.
2.3 Solución al Problema: Diodos de Paso y Bloqueo.
Como hemos visto en la figura 2.1, la corriente que proporciona un módulo con una configuración
serie de todas sus células viene limitada por la corriente suministrada por la célula de peor calidad o
sombreada. Este comportamiento empeoraría si una de sus células estuviese completamente a oscuras,
haciendo que el módulo pasara a una condición de circuito abierto.
El problema del punto caliente puede abordarse con el uso de los llamados “diodos de paso” (o
“bypass diodes” en inglés) [7]. Estos diodos se colocan en paralelo con grupos de células asociadas en

37
serie, como muestra la figura 2.2. Si la polaridad del diodo es opuesta a la de las células, cuando éstas se
polarizan inversamente aquél lo hace positivamente. Así se proporciona un fácil camino de paso a la
corriente debida a los otros grupos de células del generador y limita la máxima potencia a disipar por
una célula a la generada únicamente por las que componen su propio grupo. Por esta razón, son muchos
fabricantes dotan a sus módulos de tomas intermedias que permiten la instalación de diodos de paso.
Figura 2.2 Diferentes formas de conectar los diodos de paso en un módulo de 36 células fotovoltaicas. Cortesía
del Instituto de Energía Solar de Madrid.
Este ejemplo es representativo para las diferencias de corriente que pueden aparecer entre los
distintos elementos de una asociación en serie, pero también es posible imaginar ocurrencias de punto
caliente debidas a diferencias de tensión entre los distintos elementos de una asociación en paralelo.
En un análisis similar al anterior problema, muestra que en esta situación, el módulo con menor
tensión de circuito abierto se comporta como una carga que disipa la potencia generada por las demás
ramas. Esta disipación de potencia al igual que en el caso anterior se traduce en un incremento de la
temperatura. Para evitarlo se recurre a la instalación de lo que conocemos como los “diodos de
bloqueo” (o “blocking diodes” en inglés) como se muestra en la figura 2.3. En el caso de los sistemas
fotovoltaicos autónomos, estos diodos evita la descarga de la batería sobre los paneles fotovoltaicos.
Figura 2.3 Conexión de diodos de bloqueo entre diferentes ramales de un mismo módulo fotovoltaico. Cortesía
del Instituto de Energía Solar de Madrid.
Estos diodos, deben de tener una tensión mínima igual al doble de la tensión de circuito abierto
del generador fotovoltaico. También decir que el uso de este tipo de diodos supone pérdidas de potencia
y frecuentes averías en el generador. Ya en muchas instalaciones actuales se opta por prescindir de ellos.
A continuación, se plantea un ejemplo de sombreamiento de una célula con y sin diodos de paso
para observar la evolución de la curva característica de un módulo fotovoltaico de 36 células en serie
[10]. Supongamos que se produce un sombreado parcial sobre una célula del módulo, y se tapa
parcialmente la célula 36. En consecuencia, la célula 36 tendrá una curva característica diferente a las
demás y no producirá corriente alguna sino que consumirá la corriente que producen el resto de las
células. Dicho flujo de corriente se transforma en calor, deteriorando la célula y originando el efecto del
punto caliente.

38
Ahora, colocamos diodos de paso cada 18 células. El diodo se conecta con polaridad opuesta a la
de las células. Al sombrearse la célula 36, ésta invierte su polaridad cambiando así la polaridad del
diodo. Permitiendo un camino alternativo a la corriente para que pase por el resto de las células. En la
siguiente figura se muestra el efecto que produce incorporar diodos de paso en el panel fotovoltaico.
Figura 2.4 Curvas características de un módulo con y sin diodos de paso [10].
Observando la evolución de las curvas I-V de la gráfica de la figura 2.4, la curva 1 representa la
curva característica de un módulo estándar de 36 células sin sombrear. La curva número 2 corresponde a
la curva característica del mismo módulo pero con una célula sombreada en un 75 %, suponiendo que el
módulo dispone de diodos de paso; y por último la curva 3, se refiere a la curva característica del
módulo con la célula sombreada al 75 % pero suponiendo que no dispone de diodos de paso.

39
2.4 Referencias:
[1] “Fundamentos, Dimensionado y Aplicaciones de la Energía Solar Fotovoltaica (Volumen I y
II)”. Serie de Ponencias. Centro de Investigaciones Medioambientales y Tecnológicas.
CIEMAT. Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid. 2004.
[2] E. Lorenzo, F. Martínez, R. Moretón. “Retratos de la Conexión Fotovoltaica a la Red
(XIV): el asunto de las células calientes”. Universidad Politécnica de Madrid. Instituto
de Energía Solar. Era solar: Energías renovables, Nº. 153, 2009 , pp. 8-21.
[3] I. Iraizoz Latasa. “Análisis de la Potencia Disipada y Temperatura que alcanza una Célula
Fotovoltaica Sombreada”. Universidad Pública de Navarra. Escuela Técnica Superior de
Ingenieros Industriales y de Telecomunicación. Pamplona. 2011.
[4] E. Lorenzo. “Electricidad Solar Fotovoltaica. Volumen II: Radiación Solar y Dispositivos
Fotovoltaicos”. Editorial PROGENSA. Sevilla. Primera Edición. 2006.
[5] J. Pallejá Cabré. “Estudio de la Afectación de las Sombras en un Panel Fotovoltaico”.
Universitat Rovira i Virgili. Escola de Tarragona. Técnica Superior Enginyeria. Departamento
de Ingeniería Electrónica, Eléctrica y Automática. 2012.
2005.
13.08.
[10] I. Lillo Bravo, R. Haselhuhn, C Hemmerle. “Instalaciones Fotovoltaicas. Manual para uso de
instalaciones, fabricantes, proyectistas, ingenieros, arquitectos, instituciones de enseñanza y de
investigación”. SODEAN, S.A. DGS LV Berlin-Brb. 1ª Edición. 2004.
[11] J. D. Aguilar Peña. “Curso de Instalaciones Fotovoltaicas”. Departamento de Ingeniería
Electrónica. Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén. I+D en Energía Solar y
Automática. Grupo IDEA. 2011.
[12] “Era Solar. Energía Fototérmica – Fotovoltaica.” Revista Técnica. Edición 123. Noviembre /
Diciembre 2004 – Año XXII. (on line 29/07/2013 http://www.erasolar.es)
[13] P. Hernday. “Field Applications for I-V Curve Tracers”. SOLARPRO, Issue 4.5, Agosto/
Septiembre 2011, pp 77-106.
[14] M. C. Alonso-García, J. M. Ruiz, W. Herrmann. “Technical Note: Computer Simulation of
Shading Effects in Photovoltaics Arrays”. Renewable Energy 31, 2006, pp 1986-1993.

40
[15] L. Castañer,S. Silvestre. “Modelling Photovoltaic System Using Pspice”. Universidad
Politécnica de Cataluña. Barcelona, Spain. Ed. Wiley 2002.

Capítulo
El M
apítulo 3
Módulo Fotovoltaicootovoltaico

BLOQUE I - Capítulo 3: El Módulo Fotovoltaico
42
3.1 Introducción.
Un módulo solar está constituido por varias células iguales conectadas eléctricamente entre si, en
serie y/o en paralelo, de forma que la tensión y corriente suministrada por el módulo se incrementa hasta
ajustarse al valor deseado. La mayor parte de los módulos solares se construyen asociando primero
células en serie hasta conseguir el nivel de tensión deseado, y luego asociando en paralelo varias
asociaciones serie de células para alcanzar el nivel de corriente deseado.
Un problema que el ingeniero ha de resolver con frecuencia es la predicción del comportamiento
eléctrico de un generador fotovoltaico, partiendo de información sobre la constitución del propio
generador y sobre la meteorología del lugar donde está instalado.
Anteriormente hemos visto que la curva característica I-V, de una célula solar puede expresarse
con suficiente aproximación como:
P
SV
RIV
L
R
RIV
eIII T
S
⋅+
−−−=
⋅+
10 (3.1)
Esta expresión representa adecuadamente el funcionamiento intrínseco de la célula. Sin embargo,
no puede utilizarse directamente para abordar la predicción mencionada, puesto que alguno de los
parámetros que involucra su manejo no tienen una medida directa y son difíciles de conocer.
3.2 La Característica I-V de un Módulo Fotovoltaico.
Como hemos comentado, un módulo fotovoltaico está constituido de muchas células solares
asociadas eléctricamente entre sí. Tales células no son, en general, idénticas por lo que la determinación
exacta de la característica I-V del módulo, aun en el supuesto de conocer las características de cada
célula individual, puede convertirse en un problema de cálculo muy complejo.
Sin embargo, la resolución de la mayoría de los problemas prácticos no precisa de tal exactitud y
puede recurrirse al sencillo modelo [6] que resulta de aceptar como válidos los supuestos siguientes:
• Los efectos de la resistencia paralelo son despreciables.
• La corriente generada, IL, y la corriente de cortocircuito, ISC, son iguales.
• 1
V IRs
Vt
e
+
>> en cualquier condición.
• Todas las células de un mismo módulo son idénticas y trabajan igualmente iluminadas y a la
misma temperatura.
• Las caídas de tensión en los conductores que interconexionan las células son despreciables.
De los siguientes supuestos obtenemos las siguientes fórmulas:
MOD CPI I N= ⋅ (3.2)
MOD CSV V N= ⋅ (3.3)
MOD CS CPP P N N= ⋅ ⋅ (3.4)
Con lo que:
,SC MOD SC CPI I N= ⋅ (3.5)
,OC MOD OC CSV V N= ⋅ (3.6)
,MPP MOD MPP CS CPP P N N= ⋅ ⋅ (3.7)
,
S CS
S MOD
CP
R N
R
N
⋅
= (3.8)

PFC: Conceptos sobre Electrónica Aplicada a Sistemas Fotovoltaicos: Teoría y Simulación
43
Donde IMOD, VMOD, PMOD, ISC,MOD, VOC,MOD, PMPP,MOD y RS,MOD son la corriente, tensión, potencia,
intensidad de cortocircuito, tensión de circuito abierto, potencia en el punto de máxima potencia y
resistencia serie del módulo respectivamente y NCP y NCS el número de células asociadas en paralelo o
serie.
Como se puede deducir de las expresiones anteriores, los parámetros eléctricos de un módulo
fotovoltaico tienen una relación directa con los parámetros eléctricos de sus células y con la cantidad y
el conexionado serie-paralelo de las mismas. Lo que nos lleva a establecer que las características I-V y
P-V de un módulo son proporcionales a las de sus células solares y las conclusiones obtenidas para una
célula solar son válidas también para un módulo.
3.3 Obtención de la Curva Característica Corriente-Tensión para Condiciones
Estándares de Medida.
Las características eléctricas de un módulo fotovoltaico, vienen dadas para unas condiciones de
irradiancia y temperatura estándares de medida, o lo que es lo mismo para unas condiciones STC
(Standard Test Conditions). Estas condiciones, como vimos en el capítulo de la célula solar, son:
.
Pero, al realizar la curva característica corriente-tensión bajo cualquier condición de irradiancia
y temperatura, los valores obtenidos no coincidirán con los especificados por el fabricante para las
condiciones estándar de medida del módulo. No obstante, a partir de cualquier curva tensión-corriente
obtenida bajo medida a sol real, es posible extrapolar los resultados obtenidos a los condiciones
estándares de medida (STC).
3.3.1 Pasos a seguir para la obtención de parámetros eléctricos en condiciones estándares a
partir de medidas a sol real.
Mediante los pasos que continuación se detallan [6,8,1], se pueden obtener los valores para
condiciones cualesquiera de operación del módulo.
1º Mediante la curva obtenida para valores cualesquiera de G y Ta, obtenemos los valores de
intensidad de cortocircuito del módulo ISC,MOD ,tensión de circuito abierto del módulo VOC,MOD , y
potencia máxima del módulo PMPP,MOD.
2º Una vez determinados los parámetros anteriores, calculamos los parámetros característicos a
nivel de célula solar:
La intensidad de cortocircuito de cada célula, ISC, se obtiene despejando en la ecuación 3.5:
,SC MOD
SC
CP
I
I
N
=
La tensión de circuito abierto de cada célula, VOC, que despejando en la ecuación 3.6 tenemos:
,OC MOD
OC
CS
V
V
N
=
La potencia máxima que entrega cada célula, PMPP, se obtiene despejando de la ecuación 3.7:
,MPP MOD
MPP
CS CP
P
P
N N
=
⋅
3º Una vez determinados los parámetros para una célula solar en condiciones cualesquiera de
irradiancia y temperatura ambiente, se pasan a condiciones estándar de medida. Para ello resumiremos
las fórmulas a utilizar:

44
,SC SC STC
STC
G
I I
G
= (3.9)
Donde G está expresado en W/m2
.
, 0.0023( 298)OC OC STC CV V T= − − (3.10)
Donde TC debe estar expresada en º K.
293
800
C A
TONC
T T G
−
= + (3.11)
Donde G debe estar expresado en W/m2
y TONC en º K.
[ ], 1 ( 298)MPP MPP STC C
STC
G
P P T
G
β= ⋅ − − (3.12)
Donde el parámetro β es la derivada de la potencia con la temperatura: típicamente β = 0,0035 º
K-1
. G y GSTC debe estar expresado en W·m-2
y TC en º K. Aunque a veces cuando consideremos el factor
de forma constante utilizaremos la siguiente ecuación de la potencia máxima:
, , ,MPP STC SC STC OC STCP FF I V= ⋅ ⋅ (3.13)
Y la resistencia serie, RS, mediante la ecuación:
SC
OC
O
s
I
V
FF
FF
R −= 1 (3.14)
Donde el factor de forma, FF, y el factor de forma normalizado, FFO son:
MPP
OC SC
P
FF
V I
=
⋅ 1
)72.0ln(
+
+−
=
OC
OCOC
O
v
vv
FF (3.15),(3.16)
Para obtener vOC, (voltaje en circuito abierto normalizado de la célula solar en STC) utilizaremos
las ecuaciones siguientes:
T
OC
OC
V
V
v =
298
)(
0256.0
KT
V C
T ⋅= (3.17),(3.18)
Haciendo uso de las ecuaciones anteriores hallaremos los valores de corriente de cortocircuito
estándar, ISC,STC, tensión de circuito abierto estándar, VOC,STC, y potencia máxima estándar, PMPP,STC de la
célula.
4º Y por último con los valores hallados en el paso anterior y con la ayuda de las ecuaciones
3.5, 3.6 y 3.7 podemos ya calcular la intensidad de cortocircuito del módulo ISC,MOD,STC, la tensión de
circuito abierto del módulo, VOC,MOD,STC, y la potencia máxima del módulo, PMPP,MOD,STC, en condiciones
estándares de funcionamiento.
A continuación se representa un diagrama de bloques a modo de resumen con los pasos a seguir
para obtener los parámetros eléctricos característicos de un módulo fotovoltaico en condiciones
estándares de medida a partir de unos valores reales medidos en condiciones cualesquiera de irradiancia
y temperatura ambiente.

45
Medida de curva característica intensidad-
tensión para G y TA cualesquiera
Determinación de
,SC MODI ,OC MODV y ,MPP MODP
Cálculo de
SCI OCV MPPP y SR
Cálculo de
,SC STCI ,OC STCV y ,MPP STCP
, , ,SC MOD STC SC STC CPI I N= ⋅
, , ,OC MOD STC OC STC CSV V N= ⋅
, , ,MPP MOD STC MPP STC CS CPP P N N= ⋅ ⋅
Figura 3.1 Esquema resumen para obtención de parámetros eléctricos en STC a partir de G y TA cualesquiera.
3.4 Modelado mediante PSpice de un Módulo Fotovoltaico.
El modelado de un módulo fotovoltaico mediante Pspice nos será muy útil en el diseño de
generadores fotovoltaicos, sobre todo a la hora de estudiar condiciones de funcionamiento
potencialmente peligrosas. Un módulo fotovoltaico está constituido por combinaciones de células en
serie y en paralelo. El modelo del módulo que utilizaremos para las simulaciones posteriores parte del
modelo de la célula solar de silicio visto en el capítulo de la célula solar.
Mediante el conexionado serie y paralelo de submodelos de células se puede llegar a crear un
macromodelo que modele el comportamiento del módulo fotovoltaico.
Figura 3.2 Esquema de simulación de OrCAD de un módulo fotovoltaico con 36 células en serie y 2 ramas en
paralelo extraído de la librería “solar_parts.lib”.
Esta forma de simular el comportamiento del módulo, hace que trabajar con él sea engorroso y
ralentice considerablemente las simulaciones, además de los innumerables problemas de convergencia y

46
desbordamientos que parecen al simular Pspice. Por ello se opta por la modificación del modelo de la
célula para simular un módulo completo.
3.4.1 Modelado de un módulo fotovoltaico para obtención de sus curvas características.
El modelo del módulo [3] es sencillo, basta con considerar el número de células serie (NCS) y el
paralelo (NCP) que lo componen en las ecuaciones 1.42 y 1.45 del modelo de la célula visto en el
capítulo de la célula solar. En el modelo del módulo los parámetros de corriente de iluminación y
corriente de oscuridad que simulan el comportamiento eléctrico del módulo fotovoltaico, son:
,L SC MODI I= ,
, exp expOC MOD IN IN
D SC MOD
CS T CS T
V V V
I I
N V N V
+ −
− −
=
⋅ ⋅
También hay que tener en cuenta una serie de supuestos que son válidos a la hora de resolver
problemas prácticos en la ingeniería de sistemas fotovoltaicos: todas las células que componen el
módulo se consideran idénticas y su temperatura como la irradiancia incidente sobre todas ellas
presentan el mismo valor. La resistencia en paralelo no se tiene en cuenta, despreciándose sus efectos,
aunque en el modelo se ha introducido para evitar errores de convergencia en las simulaciones
asignándole un valor por defecto muy elevado de 100M .
Figura 3.3 Modelo Pspice de un módulo con características eléctricas de célula de Isofotón. Fragmento extraído
de librería “solar_parts.lib”.
En el modelo de Isofotón presentado en la figura 3.3, vemos dos bloques importantes, AMBI1
(modela la ecuación 3.19, a través de la Irradiancia incidente, y la ISC,STC), que nos suministra la
corriente de iluminación y G1 (modela la ecuación 3.20), que devuelve el valor de la corriente de
oscuridad. Las RS y RP que vemos en el diagrama del modelo son las resistencias serie y paralelo
calculadas para el modelo utilizado en concreto, y para el módulo lo único diferente que añadimos con
respecto al modelo de célula fotovoltaica vista en el capítulo de la célula solar, es considerar el número
de células en serie y en paralelo.
Los símbolos del modelo de un módulo genérico que usaremos para representar las curvas
características en el programa de simulación Pspice son los siguientes:
Figura 3.4 Modelo del módulo fotovoltaico para simulaciones con G y TA constantes (izquierda) y modelo de un
módulo con comportamiento paramétrico (derecha). Símbolos del capture extraídos de la librería
“solar_part.lib”.
.subckt MODULO_PARAM POS NEG PARAMS: G=1000 Ta=-8.75 NCS=1 NCP=1
G_ABMI1 NEG 1 VALUE { NCP*3.27m*G}
G_G1 1 NEG VALUE {
+ NCP*3.27m*G*EXP(-(0.6-2.3m*((Ta+273)+33.75m*G-298))/
+ (85.9u*((Ta+273)+33.75m*G)))*EXP(V(1,NEG)/
+ (NCS*(85.9u*(((Ta+273)+33.75m*G))))) }
R_Rs 1 POS {17.96m*NCS/NCP}
R_Rp NEG 1 100Meg
.ends MODULO_PARAM
(3.19),(3.20)

47
También se podría modelar un modelo de un módulo de otro fabricante, cambiando los
parámetros eléctricos de célula (ISC,STC, VOC,STC, RS y RP) en el modelo de la figura 3.3 y asignando
valores a NCP y NCS para establecer la dimensión deseada de nuestro módulo fotovoltaico.
3.4.2 Modelado de un módulo fotovoltaico para obtención de sus respuestas en régimen
transitorio.
El modelo utilizado en la figura 3.3 nos ayudará a conocer el comportamiento del módulo en
unas condiciones dadas. En ocasiones, es necesario ver el comportamiento de dicho módulo durante un
periodo de tiempo donde las condiciones de funcionamiento varían y observar así la respuesta antes
estos cambios.
Para poder ver este comportamiento se ha modificado el modelo del módulo con características
eléctricas de célula de Isofotón. En la figura siguiente se puede apreciar los cambios que hacen posible
la variación de los parámetros de G y Ta en tiempo de ejecución.
Figura 3.5 Modelo Pspice de un módulo con características eléctricas de célula de Isofotón con condiciones de
irradiancia y temperatura ambiente variables. Para establecer la dimensión de un módulo, se asignara valores a
NCS y NCP hasta tener la dimensión deseada. Las Rs y Rp serán las mismas para todas las células del módulo.
Fragmento extraído de librería “solar_parts.lib”.
En el modelo de la figura 3.5 se ha introducido la irradiancia y la temperatura ambiente como
fuentes de tensión para poder incluir datos de condiciones de funcionamientos obtenidos a sol real y así
observar su comportamiento como si de condiciones reales se tratase.
Las condiciones de temperatura e irradiancia variables se han introducido a partir de unas gráficas
como las que se ve en la figura 3.6, a los que llamamos estímulos, que representan los valores teóricos
de temperatura e irradiancia transcurridos en 24 horas. También permite la opción de emplear estímulos
reales tomados a partir de datos reales, como los que se pueden observar en la figura 3.7.
.subckt MODULO POS NEG G Ta PARAMS: NCS=1 NCP=1
G_ABMI1 NEG 1 VALUE { NCP*3.27m*V(G)}
G_G1 1 NEG VALUE {
+ NCP*3.27m*V(G)*EXP(-(0.605-2.3m*((V(Ta)+273)+33.75m*V(G)-298))/
+ (85.9u*((V(Ta)+273)+33.75m*V(G))))*EXP(V(1,NEG)/
+ (NCS*(85.9u*(((V(Ta)+273)+33.75m*V(G)))))) }
R_Rs 1 POS {18.9889m*NCS/NCP}
R_Rp NEG 1 100Meg
R_G G 0 100Meg
R_Ta Ta 0 100Meg
.ends MODULO

48
Figura 3.6 Curvas de irradiancia y temperatura ambiente teóricas para un día. Estímulos “Irradiancia Teorica
(Univer).stl” y “Temperatura Teorica (Univer).stl”.
Figura 3.7 Estímulos de irradiancia y temperatura reales diarias. Estímulos “irradiancia.stl” y “Tambiente.stl”.
Time
V(G)
0V
0.4KV
0.8KV
1.2KV
Time
V(TMP)
0V
25V
50V

49
3.5 Referencias.
[1] J. D. Aguilar, G. Nofuentes, J. Marín, J. C. Hernández, F. J. Muñoz y E. P. Guzmán. “Estudio de
Célula Solar con ayuda de Simulador Pspice y de Medidas de Módulos Fotovoltaicos de Silicio
Cristalino a Sol Real”. Grupo I+DEA. Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén.
Campus de las Lagunillas. Tecnologías Aplicadas a la Enseñanza de la Electrónica. TAEE 2006.
[2] J. D. Aguilar, P. J. Pérez, J. de la Casa, C. Rus. “Cálculo de la Energia Generada por un Sistema
Fotovoltaico Conectado a Red: Aplicación Docente”. Grupo I+DEA. Escuela Politécnica
Superior. Universidad de Jaén. Campus de las Lagunillas. TAEE 2006.
[3] G. Nofuentes, G. Almonacid, F.J. Muñoz, E. Gumán, J.C. Hernández. “Modelo de Spice para
Universidad de Jaén. Conferencia de Dispositivos Electrónicos (CDE 2001), Granada, pp 301-
304.
13.08.
[7] “Fundamentos, Dimensionado y Aplicaciones de la Energía Solar Fotovoltaica (Volumen I y II)”.
Serie de Ponencias. Centro de Investigaciones Medioambientales y Tecnológicas. CIEMAT.
Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid. 2004.
2005.
[10] J. Fernández Ferichola. “Caracterización de Módulos Fotovoltaicos con Dispositivo Portátil”.
Proyecto Fin de Carrera. Departamento de Tecnología Electrónica. Universidad Carlos III de
Madrid. 2009.
[12] L. Castañer,S. Silvestre. “Modelling Photovoltaic System Using Pspice”. Universidad Politécnica
de Cataluña. Barcelona. Ed. Wiley 2002.
[13] S. R. Wenham, M. A. Green, M. E. Watt, R. Corkish. “Applied Photovoltaics”. Editorial ARC
Centre for Advanced Silicon Photovoltaics and Photonics. London. 2007
[14] “OrCAD Capture. Guía de Usuario”. OrCAD Inc. 1998.
[15] “OrCAD Pspice A/D. Guía de Usuario”. OrCAD Inc. 1998.

50

Capítulo
El G
apítulo 4
Generador Fotovoltaicootovoltaico

BLOQUE I - Capítulo 4: El Generador Fotovoltaico
52
4.1 Introducción.
El generador fotovoltaico está constituido por la asociación de varios módulos fotovoltaicos
conectados eléctricamente entre sí. En el supuesto que todas las células sean iguales y trabajen en
idénticas condiciones de operación, la característica intensidad-tensión de un generador fotovoltaico se
obtiene de considerar que la intensidad y la tensión generada son:
GFV MOD MODPI I N= ⋅ GFV MOD MODPV V N= ⋅ (4.1),(4.2)
Donde IGFV es la corriente del generador (A), IMOD es la intensidad del módulo (A), NMODP es el número
de módulos asociados en paralelo, VGFV es la tensión del generador (V), VMOD es la tensión de un
módulo (V) y NMODS el número de módulos asociadas en serie.
4.2 El Generador Fotovoltaico.
Para el cálculo de los valores de operación de un generador fotovoltaico nos basamos en el
funcionamiento de una célula [5]. Cuando funciona como generador de corriente puede explicarse como
la diferencia entre la corriente de iluminación o fotogenerada (IL ), y la corriente de oscuridad ( ID ),
tomando como positiva la corriente fotogenerada de la célula. Por lo tanto tenemos:
L DI I I= − (4.3)
La ecuación que utilizaremos como base para calcular la curva característica, intensidad-tensión,
de un generador es la siguiente:
1 exp OC S
SC
T
V V I R
I I
V
− + ⋅
= − (4.4)
Esta ecuación ha sido extraída del capítulo de la célula solar y representa adecuadamente el
funcionamiento intrínseco de la célula. Sin embargo, no puede utilizarse directamente sin extrapolarla
para el generador fotovoltaico.
4.2.1 Modelado mediante PSpice de un Generador Fotovoltaico.
El modelo del generador es sencillo, basta con sustituir y desarrollar el número de células en serie
(NCS), el número de células en paralelo (NCP), el numero de módulos en serie (NMODS) y el numero de
módulos en paralelo (NMODP) en las ecuaciones vistas anteriormente del capítulo de la célula solar [1, 3].
Finalmente, las ecuaciones que modelan la corriente fotogenerada y corriente de oscuridad que a su vez
simulan el comportamiento eléctrico de todas las células del generador fotovoltaico, quedarían tal que
así:
L SC MODP CPI I N N= ⋅ ⋅ exp expOC IN IN
D SC MODP CP
T MODS CS T
V V V
I I N N
V N N V
+ −− −
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅ (4.5),(4.6)
No hay que olvidar que hay que tener en cuenta una serie de supuestos que son válidos para
resolver problemas prácticos en sistemas fotovoltaicos: todas las células que componen el generador se
consideran idénticas y su temperatura como la irradiancia incidente sobre todas ellas presentan el
mismo valor. La resistencia en paralelo no se tiene en cuenta, despreciándose sus efectos (aunque en el
modelo se ha introducido con un valor de 100M para evitar errores de convergencia en las
simulaciones).

53
Para la simulación de nuestro generador fotovoltaico que utilizaremos en prácticas de laboratorio,
vamos a usar los parámetros eléctricos a nivel de célula de algunos módulos del fabricante Isofotón (la
mayoría de sus módulos tienen los mismos parámetros eléctricos a nivel de célula) para hallar las
corrientes de oscuridad y fotogenerada. Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores y los datos conocidos
facilitados por el fabricante, podemos crear nuestro modelo de generador mediante PSpice y quedaría de
la siguiente manera:
Figura 4.1 Modelo Pspice de un generador fotovoltaico con características eléctricas de célula de Isofotón.
Fragmento extraído de librería “solar_parts.lib”.
En el modelo de Isofotón presentado en la figura 4.1, vemos dos bloques importantes, AMBI1
(modela la ecuación 4.5, a través de la Irradiancia incidente, y la ISC,STC), que nos suministra la corriente
fotogenerada y G1 (modela la ecuación 4.6), que devuelve el valor de la corriente de oscuridad. Las RS y
RP que vemos en el diagrama del modelo son las resistencias serie y paralelo calculadas para el modelo
utilizado en concreto. Para el generador lo único diferente que añadimos con respecto al modelo de
célula fotovoltaica vista en el capítulo de la célula solar, es considerar el número de células y módulos
en serie y en paralelo.
La figura esquemática del modelo que identifica el generador fotovoltaico que usaremos para
representar las curvas características en el programa de simulación Pspice se ha extraído de la librería
“solar_parts.olb” y es el siguiente:
Figura 4.2 Esquemático utilizado para la representación gráfica del modelo PSpice del generador fotovoltaico.
Símbolo del capture extraído de la librería “solar_part.lib”.
4.3 Seguidor del punto de máxima potencia (MPPT).
La potencia que entrega un generador en un determinado punto de trabajo es igual al producto de
la tensión y la corriente.
.subckt GENERADOR POS NEG G Ta PARAMS: NCS=1 NCP=1 NMS=1 NMP=1
G_ABMI1 NEG 1 VALUE { NMP*NCP*3.27m*V(G)}
G_G1 1 NEG VALUE {
+ NMP*NCP*3.27m*V(G)*EXP(-(0.6-2.3m*((V(Ta)+273)+33.75m*V(G)-298))/
+ (86.14u*((V(Ta)+273)+33.75m*V(G))))*EXP(V(1,NEG)/
+ (NMS*NCS*(86.14u*(((V(Ta)+273)+33.75m*V(G)))))) }
R_Rs 1 POS {17.54m*NMS*NCS/(NCP*NMP)}
R_Rp NEG 1 100Meg
R_G G 0 100Meg
R_Ta Ta 0 100Meg
.ends GENERADOR

54
Lo que pretendemos es obtener el valor de potencia máxima que puede alcanzar el generador para
valores cambiantes de irradiancia y temperatura ambiente. En este método, calcularemos la potencia
máxima a partir de ISC,STC, VOC,STC, IMPP,STC, VMPP,STC, TONC y FF.
4.3.1 Obtención de la máxima potencia.
Para calcular la potencia del generador utilizamos el método de Araujo-Green, a partir de la
tensión y corriente en el punto de máxima potencia (VMPP y IMPP), partiendo de los valores de ISC y VOC y
para una irradiancia y temperatura dada, vamos a utilizar las expresiones que vemos a continuación [4].
El orden de cálculo que debemos de seguir para obtener los valores de operación de la célula para
valores de radiación y temperatura cualesquiera es el siguiente:
1º. Tenemos que calcular la corriente de cortocircuito y la tensión de circuito abierto a nivel de
célula.
,
1000
SC SC STC
G
I I=
(4.7)
( ), 0.0023 25ºOC OC STC CV V T C= − −
20º
800
C A
TONC C
T T G
−
= + ⋅
(4.8),(4.9)
2º. Debemos averiguar el valor de la tensión de célula normalizada para su posterior uso en otras
ecuaciones importantes:
,
,
(º )
OC STC
OC STC
C
V
v e
K T K
= ⋅
⋅
(4.10)
Donde la constante de Boltzmann (K) tiene un valor de 1.38 10-23
J K-1
y la carga del electrón (e)
de 1.602 10-19
C.
3º. Hallamos el factor de forma y el factor de forma intrínseco para luego sustituir los valores en
la resistencia serie normalizada.
1
)72.0ln(
+
+−
=
OC
OCOC
O
v
vv
FF MPP
OC SC
P
FF
V I
=
⋅
(4.11),(4.12)
4º. Calculamos la resistencia serie normalizada.
1 SC
S S
O OC
IFF
r R
FF V
= − = ⋅ (4.13)
5º. Para calcular la tensión y corriente en el punto de máxima potencia:
( )1 ln 1 b
MPP OC S
OC
b
V V a r a
ν
−
= − ⋅ − − ( )1 b
MPP SCI I a−
= − (4.14),(4.15)
Antes debemos de averiguar las dos variables que tenemos como incógnitas (a y b):
1 2OC OC Sa rν ν= + − ⋅ ⋅
1
a
b
a
=
+
(4.16),(4.17)
6º. Finalmente la potencia máxima de la célula es:
MPP MPP MPPP V I= ⋅ (4.18)
Pero lo que buscamos es la potencia máxima del generador, entonces:
,MPP GFV MPP MODS CSV V N N= ⋅ ⋅ (4.19)
,MPP GFV MPP MODP CPI I N N= ⋅ ⋅ (4.20)
,MPP GFV MPP MODP CP MODS CSP P N N N N= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (4.21)

55
4.3.2 Modelado de la obtención de la Máxima potencia.
Para poder obtener los valores de tensión e intensidad de máxima potencia, haremos uso de un
macromodelo creado para Pspice [15, 16], mediante el método de Araujo-Green que hemos descrito
anteriormente. Este bloque devolverá la potencia máxima del generador fotovoltaico partiendo de sus
parámetros intrínsecos y las condiciones atmosféricas a las que se encuentra expuesto. Con la ayuda de
las macros incluidas en Pspice obtendremos la energía máxima suministrada por el generador para
cualquier condición ambiental.
A continuación se presenta el modelo del bloque del seguidor del punto de máxima potencia de un
generador ante cualquiera cambio de irradiancia y temperatura ambiente [6, 7].
Figura 4.3 Modelo Pspice del bloque Seguidor del Punto de Máxima Potencia (MPPT) de la librería
“solar_parts.lib”.
******************* SEGUIDOR PUNTO DE MAXIMA POTENCIA *******************
*--------------------------------------------------------------------------
*
.subckt MPPT Voc G Ta Im Vm PARAMS: Isc_STC=6.54 Voc_STC= 21.6 VMAX= 17.4
IMAX=6.1 TONC= 47
*
G_Imax Im 0 VALUE ={V(G)*Isc_STC/1000*(1-(A(N_voc(V(Voc)),
+ rs(FF(),FFo(N_voc(V(Voc)))))*(-B(A(N_voc(V(Voc)),rs(FF(),
+ FFo(N_voc(V(Voc)))))))))}
E_Vmax Vm 0 VALUE = {V(Voc)*(1-(B(A(N_voc(V(Voc)),rs(FF(),
+ FFo(N_voc(V(Voc))))))/N_voc(V(Voc)))*LOG(A(N_voc(V(Voc)),rs(FF(),
+ FFo(N_voc(V(Voc))))))-rs(FF(),FFo(N_voc(V(Voc))))*(1-
+ (A(N_voc(V(Voc)),rs(FF(),FFo(N_voc(V(Voc)))))*(-
+ B(A(N_voc(V(Voc)),rs(FF(),FFo(N_voc(V(Voc))))))))))}
* Formato de llamada a las diferentes funciones dentro del macromodelo
* PSpice para el calculo de MMP.
*
* FFo(N_voc(V(Voc)))
* FF()
* rs(FF(),FFo(N_voc(V(Voc))))
* N_voc(V(Voc))
* TC(V(Ta))
* A(N_voc(V(Voc)),rs(FF(),FFo(N_voc(V(Voc)))))
* B(A(N_voc(V(Voc)),rs(FF(),FFo(N_voc(V(Voc))))))
*
* Resistencia para evitar errores de convergencia.
*
R_VOC Voc 0 100MEG
R_Im Im 0 100MEG
R_G G 0 100MEG
R_Ta Ta 0 100MEG
* Declaración de Funciones utilizadas.
*
.FUNC TC(tamb) {tamb+(TONC-20)/800}
.FUNC N_voc(tension) {tension/0.025}
.FUNC FFo(V) {(V-LOG(V+0.72))/(V+1)}
.FUNC FF() {VMAX*IMAX/(Voc_STC*Isc_STC)}
.FUNC rs(fact1,fact2) {1-(fact1/fact2)}
.FUNC A(vnorm,rnorm) {vnorm+1-2*vnorm*rnorm}
.FUNC B(coef_a) {coef_a/(1+coef_a)}
.ends MPPT
1
2
3
4

56
Procediendo a explicar el funcionamiento de cada parte que forma este macromodelo, lo primero
que tenemos que hacer es declarar las funciones que nos van a servir para luego hacer uso de ellas en el
momento que deseemos, ya que la ecuación para calcular la tensión e intensidad máxima (ecuación 4.14
y 4.15) es muy compleja de realizar. Las funciones las declaramos como vemos en el recuadro nº1 de la
figura 4.3 mediante la instrucción “FUNC”, después el nombre que queremos darle en corto, y entre
paréntesis el termino que tenemos que introducir en la ecuación que queremos que realice esa función.
Una vez declarada la función, a continuación y entre llaves se escribe la ecuación utilizando el término
que hemos introducido en la función.
Como vemos en las funciones declaradas, corresponden con las ecuaciones del método de Araujo-
Green que hemos visto anteriormente en las ecuaciones 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13, 4.16 y 4.17, para su
posterior llamada en caso de que se necesiten.
Después de declarar las funciones, podemos llamarlas como se detallan en el recuadro nº2.
Observamos cómo podemos llamar a una función dentro de otra función como en el caso del factor de
forma intrínseco (FFo), FFo(N_voc(V(Voc))) que a su vez llama a la función de calcular la tensión de
célula normalizada. Otra cosa que podemos apreciar es que los parámetros de VOC, G y TA se miden
mediante fuentes de tensión independientes unas de otras, que se corresponden con las entradas del
bloque de MPPT.
Una vez declaradas las funciones necesarias, para calcular la tensión e intensidad máxima del
generador (ecuaciones 4.14 y 4.15), lo podemos escribir de una forma más cómoda, llamando a las
funciones como vemos en el recuadro nº3 de la figura 4.3. El modelo de Pspice del MPPT, está
básicamente formado por dos fuentes dependientes, una de corriente y otra de tensión. La fuente de
corriente G_Imax, modela la corriente del punto de máxima potencia y E_Vmax la tensión del punto de
máxima potencia.
Y por último en la cabecera del macromodelo, el recuadro nº4, declaramos las entradas/salidas de
nuestro bloque MPPT y los parámetros externos que añadiremos manualmente necesarios para los
algoritmos de cálculo de la intensidad y tensión máxima.
El dibujo esquemático que vamos a utilizar para representar este bloque MPPT es el siguiente:
Figura 4.4 Dibujo esquemático del bloque MPPT. Extraído de librería “solar_parts.olb”.
Donde vemos que hay 3 entradas (VOC, TA y G) y las salidas IM y VM, que nos dan el punto de
máxima potencia. Para que el bloque de búsqueda del punto de máxima potencia funcione
correctamente, necesitaremos introducir unos parámetros relacionados con el generador fotovoltaico al
que se le desea aplicar los algoritmos de búsqueda. Estos parámetros aparecen en la figura 4.4, como
son: TONC, VOC,STC, ISC,STC, VMAX y IMAX. Algunos de ellos se proporcionan en las hojas del fabricante y
otros se calcularán mediante las siguientes expresiones:
GFV MOD CS MODSV V N N= ⋅ ⋅ (4.22)
GFV MOD CP MODPI I N N= ⋅ ⋅ (4.23)

57
4.4 Expresiones del Método de Araujo-Green.
Intensidad máxima Tensión máxima
( )1 b
MPP SCI I a−
= −
,MPP GFV MPP CP MODPI I N N= ⋅ ⋅
( )
,
1 ln 1 b
MPP OC S
OC
MPP GFV MPP CS MODS
b
V V a r a
V V N N
ν
−
= − ⋅ − −
= ⋅ ⋅
Voc normalizad Potencia máxima
,
,
(º )
OC STC
OC STC
C
V
v e
K T K
= ⋅
⋅
23 1
1.38 10K J K− −
= ⋅ ⋅
19
1.602 10e C−
= ⋅
, , ,
MPP MPP MPP
MPP GFV MPP GFV MPP GFV
P V I
P V I
= ⋅
= ⋅
Factor de Forma Resistencia serie
, ,
, ,
MPP STC MPP STC
STC
OC STC SC STC
V I
FF
V I
⋅
=
⋅
, ,
,
,
ln( 0.72)
1
OC STC OC STC
O STC
OC STC
v v
FF
v
− +
=
+
,
S CS MODS
S GFV
CP MODP
R N N
R
N N
⋅ ⋅
=
⋅
,
, ,
1OC STC STC
S
SC STC O STC
V FF
R
I FF
= ⋅ −
a y b Temperatura
1 2OC OC Sa rν ν= + − ⋅ ⋅
1
a
b
a
=
+
2
(º ) 20º
800 /
C A
TONC C C
T T G
W m
−
= + ⋅

58
4.5 Referencias.
[1] J. D. Aguilar, G. Nofuentes, J. Marín, J. C. Hernández, F. J. Muñoz y E. P. Guzmán. “Estudio de
Célula Solar con ayuda de Simulador Pspice y de Medidas de Módulos Fotovoltaicos de Silicio
Cristalino a Sol Real”. Grupo I+DEA. Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén.
Campus de las Lagunillas. Tecnologías Aplicadas a la Enseñanza de la Electrónica. TAEE 2006.
[2] J. D. Aguilar, P. J. Pérez, J. de la Casa, C. Rus. “Cálculo de la Energía Generada por un Sistema
Fotovoltaico Conectado a Red: Aplicación Docente”. Grupo I+DEA. Escuela Politécnica
Superior. Universidad de Jaén. Campus de las Lagunillas. TAEE 2006.
[3] G. Nofuentes, G. Almonacid, F.J. Muñoz, E. Guzmán, J.C. Hernández. “Modelo de Spice para
Universidad de Jaén. Conferencia de Dispositivos Electrónicos (CDE 2001), Granada, pp 301-
304.
[4] M. Fuentes, G. Nofuentes, J. Aguilera, D. L. Talavera, M. A. Castro. “Validación Experimental
de Métodos Algebraicos Sencillos de Estimación de la Potencia Máxima de Módulos
Fotovoltaicos de Silicio Cristalino en la Ciudad de Jaén”. Boletín del Instituto de Estudios
Giennense. 2005 - Nº 192 - pp. 269-286
[5] E. Muñoz, G. Almonacid, G. Nofuentes. “La Célula Solar. Principios de Funcionamiento”.
Máster Oficial en Tecnología de los Sistemas de Energía Solar Fotovoltaica. Universidad
Internacional de Andalucía.
13.08.
[9] “Fundamentos, Dimensionado y Aplicaciones de la Energía Solar Fotovoltaica (Volumen I y II)”.
Serie de Ponencias. Centro de Investigaciones Medioambientales y Tecnológicas. CIEMAT.
Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid. 2004.
2005.
[13] L. Castañer,S. Silvestre. “Modelling Photovoltaic System Using Pspice”. Universidad Politécnica
de Cataluña. Barcelona. Ed. Wiley 2002.

59
[14] S. R. Wenham, M. A. Green, M. E. Watt, R. Corkish. “Applied Photovoltaics”. Editorial ARC
Centre for Advanced Silicon Photovoltaics and Photonics. London. 2007
[15] “OrCAD Capture. Guía de Usuario”. OrCAD Inc. 1998.
[16] “OrCAD Pspice A/D. Guía de Usuario”. OrCAD Inc. 1998.

60

BLOQUE
Conceptos
Aplicada
LOQUE II
onceptos Sobre Electró
plicada a Sistemas FV
lectrónica
FV

Capítulo
Diodos de
tulo 5
iodos de Paso y Bloqueoloqueo

Electrónica Aplicada a Sistemas Fotovoltaicos

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