2. • Las matemáticas o la matemática es una ciencia formal que, partiendo
de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y
relaciones entre entidades abstractas con números, figuras
geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico.
Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas,
estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables.
Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan
alcanzar la verdad matemática
mediante rigurosas deducciones. Algunas definiciones clásicas restringen las
matemáticas al razonamiento sobre cantidades, aunque solo una parte de las
matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de
construcciones abstractas no cuantitativas.

3. Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números
y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación
humana. El matemático Benjamín Peirce definió las matemáticas como "la
ciencia que señala las conclusiones necesarias“. Por otro lado, Albert
Einstein declaró que:" cuando las leyes de la matemática se refieren a la
realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad“.

4. Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las
matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el calculo y
las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y
el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus
comienzos, han tenido un fin práctico.
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera
vez con la matemática helénica, especialmente con
los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con
continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones
matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos.
Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa
hasta la actualidad.

5. RAZONAMIENTO LOGICO.
El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante el
cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la
posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los
argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le
corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo
general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan
conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como
hipótesis. Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento
lógico.