1. MATEMATICAS
LUIS CARLOS RAYA RIVERA

2.
Las matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα,
conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las
propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).2
Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos
buscan patrones,3
4
formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas
deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.5
Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si
provienen de la imaginación humana. El matemáticoBenjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que
señala las conclusiones necesarias".6
Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática
se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".7
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en
las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos
físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico (véase: Historia de la matemática). Las
explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica,
especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas
interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos
descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la
actualidad.
Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre
los que se encuentran las ciencias naturales, laingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas
que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia
armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos
matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones,
conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin
tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen
ser descubiertas con el paso del tiempo.

3.
La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5.000 ramas distintas de matemáticas.26
Dichas ramas están muy interrelacionadas. En una subdivisión amplia de las matemáticas, se
distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.
 Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e importante en todos
los aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.
 El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los números,
inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las
operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas
de los números enteros se estudian en la teoría de números. Después, la organización de
conocimientos elementales produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el
descubrimiento de conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g.
estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo
del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es
estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
 El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego
la trigonometría. En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria y correcta
manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepciones
espaciales.

4.
MATEMATICAS
LUIS CARLOS RAYA RIVERA