Este documento proporciona una introducción al estadístico chi-cuadrado. Explica que chi-cuadrado es una prueba estadística para evaluar la relación entre dos variables categóricas mediante la comparación de frecuencias observadas y esperadas. A continuación, presenta un ejemplo numérico que ilustra los cinco pasos para aplicar la prueba chi-cuadrado y determinar si existe una relación significativa entre el distribuidor y los componentes defectuosos.

1. CHI-CUADRADO
Yorman Campo Flórez
Estadística y Probab
Carolina Madariaga Yaruro

2. QUE ES?
 Es una prueba estadística para evaluar la
hipótesis acerca de la relación entre dos
variables categóricas.
Formul
a
Fo= Frecuencia observada o
real.
Fe=Frecuencia teórica o
esperada.

3. GRAFICA

4. APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN X²
 Consta de 5 pasos
1.
2.
3.
4.
5.

5. ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE DATOS
 Se determinan los siguientes elementos
U=Numero de Grados de libertad
α=Nivel de Significancia siendo generalmente
del
5 o 10 %.
. Chi calculada ≤ Chi tabulada
. Chi calculada > Chi tabulada

6. EJEMPLO DE APLICACIÓN
 Estamos interesados en estudiar la fiabilidad de
cierto componente informático con relación al
distribuidor que nos lo suministra. Para realizar
esto, tomamos una muestra de 100 componentes
de cada uno de los 3 distribuidores que nos sirven
el producto comprobando el número de
defectuosos en cada lote.

7. VALORES INICIALES
Hipótesis Nula.
 Ho=Existe relación entre los distribuidores.
Hipótesis Alternativa.
 Hi=No existe relación entre los distribuidores.
Grados de Libertad.
 α=5%.
Criterio de decisión: Se acepta Ho cuando X²<X²(α,n-1)
En caso contrario se rechaza.

8. TABLA
Component
es
Correctos
Component
es
Defectuosos
Distribuidor
1
16 84 100
Distribuidor
2
24 76 100
Distribuidor
3
9 91 100
Total 49 251 300
Fe(CC)=(49/300)*100
=≈16
Fe(CD)=(251/300)*100
= ≈84

9. DESARROLLO DE LA FORMULA
Fo Fe Fo-Fi (Fo-Fi)² (Fo-Fi)²/Fi
16 16 0 0 0
24 16 8 64 4
9 16 7 49 3,1
84 84 0 0 0
76 84 -8 64 0,8
91 84 7 49 0,6
300 300 0 — 8,41
Grados de Libertad
K= -1
K=3-1
K=2
α=5%

10. TABLA DE DISTRIBUCIÓN X²
X²>X²(5%,2)
8,41 > 5,99
Despreciamos la Hipótesis Nula y tomamos la
α=0,05
K=2

11. REPRESENTACION GRAFICA
0 2 4 6 8 8,41
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
5,99
5%