Este documento presenta la distribución binomial. Explica que fue desarrollada por Jakob Bernoulli y describe experimentos con dos resultados posibles. Define la distribución binomial y sus características como el número constante de ensayos y las probabilidades constantes de cada resultado. Proporciona un ejemplo numérico y explica cómo calcular probabilidades usando la función BINOM.DIST en Excel.

1. Distribución Binomial
Integrantes:
Yurley Katerine Ojeda Bonilla
Luz Myriam Quintero Campo
Marileidy Cabarca Miranda

2. Distribución Binomial
CONCEPT
OHISTORIA
FORMULA
CARACTERISTICAS
GRAFICA
EJERCICIO APLICACIÓN
DE EXCEL
TABLA
VIDEO

3. Historia
La distribución binomial fue desarrollada por Jakob Bernoulli
(Suiza, 1654-1705) es la principal distribución de probabilidad
discreta.
Si en una experiencia aleatoria únicamente consideramos dos
posibilidades: que ocurra el suceso A o que no ocurra ( que
ocurra A’, el complementario de A ), se trata de una experiencia
dicotómica. Si repetimos n veces una experiencia dicotómica y
llamamos X a la variable que cuenta el número de éxitos,
resulta que: X es una variable discreta que puede tomar los
valores: 0,1,2,3,4,5,...........n.

4. Concepto
La distribución binomial es una de la distribución de probabilidad
discreta. Se utiliza cuando hay exactamente dos resultados
mutuamente excluyentes de un juicio. Estos resultados están
debidamente etiquetados Éxito y Si no.
La distribución binomial se utiliza para obtener la probabilidad de
observar r éxitos en n ensayos, con la probabilidad de éxito en un
único ensayo indicado por p.

5. Formula

6. Gráfica

7. Características
Las características de esta distribución son:
 En los experimentos que tienen este tipo de distribución,
siempre se esperan dos tipos de resultados.
 Las probabilidades asociadas a cada uno de estos
resultados son constantes, es decir no cambian.
 Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento
son independientes entre sí.
 El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es
constante.

8. Ejercicio
La Universidad Popular Del Cesar Seccional Aguachica, establece un reto
para los estudiantes de V semestre Ingeniería de Sistemas, crear nuevas
redes de telecomunicaciones y servidores, como resultado se obtuvo que
solo el 85% de los alumnos aceptan este nuevo reto.
Supongamos que se seleccionan a 8 alumnos de esta universidad y
semestre: ¿Cuál es la probabilidad:
A) Exactamente 3 alumnos aprueban este reto.
B) Exactamente 3 alumnos no aprueban este reto.

9. Solución

10. TablaN X
P
.0.5 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50
8 0 .6634 .4305 .2725 .1678 .1001 .0576 .0319 .0168 .0084 .0039
1 .2793 .3824 .3847 .3355 .2670 .1977 .1373 .0896 .0548 .0312
2 .0515 .1488 .2376 .2936 .3115 .2965 .2587 .2000 .1569 .1094
3 .0054 .0331 .0839 .1468 .2076 .2541 .2786 .2787 .2568 .2188
4 .0004 .0046 .0185 .0459 .0865 .1361 .1875 .1875 .2627 .2734
5 .0000 .0004 .0026 .0092 .0231 .0467 .0808 .1239 .1719 .2188
6 .0000 .0000 .0002 .0011 .0038 .0100 .0217 .0413 .0703 .1094
7 .0000 .0000 .0000 .0001 .0004 .0012 .0033 .0079 .0164 .0312
8 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 0001 .0002 .0007 .0017 .0039

11. Aplicación en Excel
Ejemplo:
Supongamos que se tiene la siguiente información
N=5 p=0,60 x=2
Nos ubicamos en fx (función), haciendo clic, con el cual nos aparece el
cuadro insertar función

12. Aplicación en Excel
A la izquierda del cuadro, hacemos clic en la columna categoría de la
función donde dice estadística; haciendo clic, a demás, en DISTRI
BIMON, y nuevamente clic en aceptar

13. Aplicación en Excel
 Aparece la figura correspondiente a DISTRI-BIMON, y nos
ubicamos en NÚMERO-ÉXITO en esta celda digitamos el valor de
X=2 (el número de éxito es dos).
 Luego en la CELDA correspondiente a ENSAYOS, digitamos el
valor correspondiente a n, siendo en este caso igual a 5 (numero
de repeticiones).
 Se procede luego a digitar el valor correspondiente a la PROB-
ÉXITO, siendo igual a 0,60 (p=0,60).
 En la casilla de ACUMULADO, (es un valor lógico): si le
escribimos la palabra verdadero , obtenemos la probabilidad
de 0.31744, correspondiente a la obtención de máximo 2;
en este caso x toma valores de 0,1 y 2, siendo p(x≤2).

14. Aplicación en Excel
=0.31744

15. Aplicación en Excel
Si en la casilla digitamos falso, en vez de verdadero, nos calculara
la probabilidad de obtener exactamente 2,

16. Aplicación en Excel
Observamos que en la parte inferior, aparece el valor de 0,2304
cuando escribimos falso, proceso utilizado cuando se quiere calcular
cada termino en forma independiente y si por el contario se escribe
verdadero, será el resultado igual a 0,31744, este caso implicara el
acumulado de varios valores de x.