SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 31
TALLER DE MATEMÁTICAS

• TRABAJANDO EL INGENIO DE LOS
     ALUMNOS DE SAN RAFAEL
     JUGANDO CON PALITOS DE FÒSFOROS




                             Prof. MATEMÁTICAS
                              Ernesto Palma C.
                             dixi_7@hotmail.com
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO

• Sigue atentamente las instrucciones y
  ordenadamente cumple con lo solicitado.

• Puedes ayudarte con una hoja y un lápiz.
• Si lo haces en orden, no botaras tus
  fósforos.
 Resolver cada uno de los siguientes problemas, transformando
 las figuras hechas con fósforos de acuerdo a lo solicitado
 por tu profesor.
DESPUES DE FORMAR ESTOS 5 CUADRADOS MUEVE   2
    FÓSFOROS PARA COLOCARLOS EN OTRO LUGAR.


                                        Figura 1 16 fósforos

    SE PIDE FORMAR CUATRO CUADRADOS.




SOLUCIÓN
Figura 2 12 fósforos
        Mueve sólo 4 fósforos y los 3
      rombos se convertirán en cuatro
                  rombos




SOLUCIÓN
Figura 3 18 fósforos




               Con mover 6
           fósforos, construye
           otra estrella de seis
              puntas con la
           misma cantidad de
                 fósforos




SOLUCIÓN
Figura 4 7 fósforos




   A partir de este triángulo formado por 7
   fósforos, construir 3 triángulos, moviendo sólo 3
   fósforos.




SOLUCIÓN
Figura 5 18 fósforos
En esta figura se pueden
Contar 9 triángulos
Iguales:




Se puede hacer desaparecer 5 triángulos, moviendo sólo 4
fósforos...



SOLUCIÓN
FOSFORITOS QUE SE VAN
                         Figura 6 12 fósforos



                        Usando la figura
                        siguiente, retirar 2
                        fósforos para que
                        queden solamente
                        dos cuadrados.




  SOLUCIÓN
Retirando 4 fósforos      Figura 7 16 fósforos
Transformar esta figura
En 4 triángulos.




  SOLUCIÓN
Quitar 6 fósforos
                    Figura 8 24 fósforos
Y lograr dejar 2
cuadrados que
estén en el
interior del
cuadrado inicial.




  SOLUCIÓN
Retirando     Figura 9 24 fósforos

4 fósforos
Transformar
Esta figura
En cinco
Cuadrados.




 SOLUCIÓN
Figura 10 24 fósforos



              Quitar 8
              fósforos y dejar
              Solamente 2
              cuadrados.




SOLUCIÓN
Figura 11 13 fósforos

  Retirando 3 fósforos
  transformar esta figura
  En tres triángulos.




SOLUCIÓN
Figura 12 8 fósforos




                El pez de esta
                figura está
                hecho con ocho
                fósforos.
                Moviendo solo
                4 fósforos, se
                puede hacer
                que tome el
                camino
                contrario.


SOLUCIÓN
Formar dos paralelogramos de
                                 Figura 13 6 fósforos
igual superficie moviendo sólo
dos fósforos y agregando uno
más.




SOLUCIÓN
En el interior del rectángulo                Figura 14 10 fósforos
formado por diez fósforos hay
muchos gusanitos en fila...




                  ¿Cómo hacer para tener el doble de
                  gusanitos en el interior de la figura
                  agregando sólo dos fósforos?




SOLUCIÓN
SOLUCION FIGURA 1
SOLUCION FIGURA 2
SOLUCION FIGURA 3
SOLUCION FIGURA 4
SOLUCION FIGURA 5
SOLUCION FIGURA 6
SOLUCION FIGURA 7
SOLUCION FIGURA 8
SOLUCION FIGURA 9
SOLUCION FIGURA 10
SOLUCION FIGURA 11
SOLUCION FIGURA 12
SOLUCION FIGURA 13
SOLUCION FIGURA 14
Bibliografía.



Matemática Recreativa en el aula
Autoras: Alicia Cofre .
         Lucila tapia A.
Editorial U. Católica. de Chile y Fundación Educ. Arauco




     Prof. MATEMÁTICAS Esc. San Rafael Talca Chile
     Ernesto Palma C.
     dixi_7@hotmail.com

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Juegos Con Palillos Y FóSforos
Juegos Con Palillos Y FóSforosJuegos Con Palillos Y FóSforos
Juegos Con Palillos Y FóSforosFernando Garrido
 
resolucion de problemas y juegos de ingenio
resolucion de problemas y juegos de ingenioresolucion de problemas y juegos de ingenio
resolucion de problemas y juegos de ingenioDixie Andaur
 
Juego De Los 15 FóSforos
Juego De Los 15 FóSforosJuego De Los 15 FóSforos
Juego De Los 15 FóSforosClaudio Escobar
 
Matematicas
MatematicasMatematicas
Matematicasjmenen1
 
Matematicas 0123
Matematicas 0123Matematicas 0123
Matematicas 0123luistq
 

La actualidad más candente (8)

Taller con fósforos -Séptimo-
Taller con fósforos  -Séptimo-Taller con fósforos  -Séptimo-
Taller con fósforos -Séptimo-
 
Juegos Con Palillos Y FóSforos
Juegos Con Palillos Y FóSforosJuegos Con Palillos Y FóSforos
Juegos Con Palillos Y FóSforos
 
resolucion de problemas y juegos de ingenio
resolucion de problemas y juegos de ingenioresolucion de problemas y juegos de ingenio
resolucion de problemas y juegos de ingenio
 
Juego De Los 15 FóSforos
Juego De Los 15 FóSforosJuego De Los 15 FóSforos
Juego De Los 15 FóSforos
 
Fosforos
FosforosFosforos
Fosforos
 
Matematicas
MatematicasMatematicas
Matematicas
 
Matematicas 0123
Matematicas 0123Matematicas 0123
Matematicas 0123
 
CONSTRUCCIONES
CONSTRUCCIONESCONSTRUCCIONES
CONSTRUCCIONES
 

Similar a Taller

Jugando con palitos
Jugando con palitosJugando con palitos
Jugando con palitosgueste5bf323
 
Taller De Matematica Con Fosforos
Taller De Matematica Con FosforosTaller De Matematica Con Fosforos
Taller De Matematica Con FosforosElena Pereiro
 
Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02javier334
 
Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02fabian120
 
10 mat con fosforos
10 mat con fosforos10 mat con fosforos
10 mat con fosforosalma876
 
Taller de matematica con fosforos
Taller de matematica con fosforosTaller de matematica con fosforos
Taller de matematica con fosforosdocente1234
 
Problemas con palitos de fosforo
Problemas con palitos de fosforoProblemas con palitos de fosforo
Problemas con palitos de fosforoJapulidoc2016
 
Matematica estas ahi. delgado
Matematica estas ahi. delgadoMatematica estas ahi. delgado
Matematica estas ahi. delgadojehosua97
 
Juegos para darle al coco
Juegos para darle al cocoJuegos para darle al coco
Juegos para darle al cocofefemabe
 
Sintesis de arevalo. arevalo
Sintesis de arevalo. arevaloSintesis de arevalo. arevalo
Sintesis de arevalo. arevalojehosua97
 
Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1
Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1
Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1Mocha Danny
 
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-190502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1Mocha Danny
 

Similar a Taller (20)

Jugando con palitos
Jugando con palitosJugando con palitos
Jugando con palitos
 
Taller De Matematica Con Fosforos
Taller De Matematica Con FosforosTaller De Matematica Con Fosforos
Taller De Matematica Con Fosforos
 
Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02
 
Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02Matematicas 091020140948-phpapp02
Matematicas 091020140948-phpapp02
 
10 mat con fosforos
10 mat con fosforos10 mat con fosforos
10 mat con fosforos
 
Taller de matematica con fosforos
Taller de matematica con fosforosTaller de matematica con fosforos
Taller de matematica con fosforos
 
Clase de cerillas
Clase de cerillasClase de cerillas
Clase de cerillas
 
Clase de cerillas
Clase de cerillasClase de cerillas
Clase de cerillas
 
DESAFIOS MATEMATICOS - RETOS CON PALILLOS
DESAFIOS MATEMATICOS - RETOS CON PALILLOSDESAFIOS MATEMATICOS - RETOS CON PALILLOS
DESAFIOS MATEMATICOS - RETOS CON PALILLOS
 
Problemas con palitos de fosforo
Problemas con palitos de fosforoProblemas con palitos de fosforo
Problemas con palitos de fosforo
 
Matematica estas ahi. delgado
Matematica estas ahi. delgadoMatematica estas ahi. delgado
Matematica estas ahi. delgado
 
Juegos para darle al coco
Juegos para darle al cocoJuegos para darle al coco
Juegos para darle al coco
 
Sintesis de arevalo. arevalo
Sintesis de arevalo. arevaloSintesis de arevalo. arevalo
Sintesis de arevalo. arevalo
 
Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1
Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1
Matematicas ejercicios-resueltos-completo-1
 
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-190502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1
 
Acertijos matemáticos
Acertijos matemáticosAcertijos matemáticos
Acertijos matemáticos
 
Acertijos matemáticos
Acertijos matemáticosAcertijos matemáticos
Acertijos matemáticos
 
Recreaciones con-palillos2
Recreaciones con-palillos2Recreaciones con-palillos2
Recreaciones con-palillos2
 
Recreaciones con-palillos2
Recreaciones con-palillos2Recreaciones con-palillos2
Recreaciones con-palillos2
 
Recreaciones con-palillos2
Recreaciones con-palillos2Recreaciones con-palillos2
Recreaciones con-palillos2
 

Último

PPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptx
PPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptxPPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptx
PPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptxOscarEduardoSanchezC
 
DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.ppt
DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.pptDE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.ppt
DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.pptELENA GALLARDO PAÚLS
 
Unidad II Doctrina de la Iglesia 1 parte
Unidad II Doctrina de la Iglesia 1 parteUnidad II Doctrina de la Iglesia 1 parte
Unidad II Doctrina de la Iglesia 1 parteJuan Hernandez
 
FICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO 2024 MINEDU
FICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO  2024 MINEDUFICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO  2024 MINEDU
FICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO 2024 MINEDUgustavorojas179704
 
Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...
Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...
Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...Baker Publishing Company
 
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARONARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFAROJosé Luis Palma
 
Factores ecosistemas: interacciones, energia y dinamica
Factores ecosistemas: interacciones, energia y dinamicaFactores ecosistemas: interacciones, energia y dinamica
Factores ecosistemas: interacciones, energia y dinamicaFlor Idalia Espinoza Ortega
 
La Función tecnológica del tutor.pptx
La  Función  tecnológica  del tutor.pptxLa  Función  tecnológica  del tutor.pptx
La Función tecnológica del tutor.pptxJunkotantik
 
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptxOLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptxjosetrinidadchavez
 
codigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karinacodigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karinavergarakarina022
 
BROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtwe
BROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtweBROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtwe
BROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtwealekzHuri
 
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosInformatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosCesarFernandez937857
 
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024IES Vicent Andres Estelles
 
Procesos Didácticos en Educación Inicial .pptx
Procesos Didácticos en Educación Inicial .pptxProcesos Didácticos en Educación Inicial .pptx
Procesos Didácticos en Educación Inicial .pptxMapyMerma1
 
Flores Nacionales de América Latina - Botánica
Flores Nacionales de América Latina - BotánicaFlores Nacionales de América Latina - Botánica
Flores Nacionales de América Latina - BotánicaJuan Carlos Fonseca Mata
 
Identificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PCIdentificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PCCesarFernandez937857
 

Último (20)

PPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptx
PPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptxPPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptx
PPT GESTIÓN ESCOLAR 2024 Comités y Compromisos.pptx
 
DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.ppt
DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.pptDE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.ppt
DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.ppt
 
Unidad II Doctrina de la Iglesia 1 parte
Unidad II Doctrina de la Iglesia 1 parteUnidad II Doctrina de la Iglesia 1 parte
Unidad II Doctrina de la Iglesia 1 parte
 
FICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO 2024 MINEDU
FICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO  2024 MINEDUFICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO  2024 MINEDU
FICHA DE MONITOREO Y ACOMPAÑAMIENTO 2024 MINEDU
 
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdfLa Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
 
Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...
Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...
Análisis de la Implementación de los Servicios Locales de Educación Pública p...
 
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARONARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
 
Tema 7.- E-COMMERCE SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
Tema 7.- E-COMMERCE SISTEMAS DE INFORMACION.pdfTema 7.- E-COMMERCE SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
Tema 7.- E-COMMERCE SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
 
Factores ecosistemas: interacciones, energia y dinamica
Factores ecosistemas: interacciones, energia y dinamicaFactores ecosistemas: interacciones, energia y dinamica
Factores ecosistemas: interacciones, energia y dinamica
 
La Función tecnológica del tutor.pptx
La  Función  tecnológica  del tutor.pptxLa  Función  tecnológica  del tutor.pptx
La Función tecnológica del tutor.pptx
 
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptxOLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
 
codigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karinacodigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karina
 
Power Point: "Defendamos la verdad".pptx
Power Point: "Defendamos la verdad".pptxPower Point: "Defendamos la verdad".pptx
Power Point: "Defendamos la verdad".pptx
 
BROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtwe
BROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtweBROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtwe
BROCHURE EXCEL 2024 FII.pdfwrfertetwetewtewtwtwtwtwtwtwtewtewtewtwtwtwtwe
 
Earth Day Everyday 2024 54th anniversary
Earth Day Everyday 2024 54th anniversaryEarth Day Everyday 2024 54th anniversary
Earth Day Everyday 2024 54th anniversary
 
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosInformatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
 
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
Metabolismo 3: Anabolismo y Fotosíntesis 2024
 
Procesos Didácticos en Educación Inicial .pptx
Procesos Didácticos en Educación Inicial .pptxProcesos Didácticos en Educación Inicial .pptx
Procesos Didácticos en Educación Inicial .pptx
 
Flores Nacionales de América Latina - Botánica
Flores Nacionales de América Latina - BotánicaFlores Nacionales de América Latina - Botánica
Flores Nacionales de América Latina - Botánica
 
Identificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PCIdentificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PC
 

Taller

  • 1. TALLER DE MATEMÁTICAS • TRABAJANDO EL INGENIO DE LOS ALUMNOS DE SAN RAFAEL JUGANDO CON PALITOS DE FÒSFOROS Prof. MATEMÁTICAS Ernesto Palma C. dixi_7@hotmail.com
  • 2. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO • Sigue atentamente las instrucciones y ordenadamente cumple con lo solicitado. • Puedes ayudarte con una hoja y un lápiz. • Si lo haces en orden, no botaras tus fósforos. Resolver cada uno de los siguientes problemas, transformando las figuras hechas con fósforos de acuerdo a lo solicitado por tu profesor.
  • 3. DESPUES DE FORMAR ESTOS 5 CUADRADOS MUEVE 2 FÓSFOROS PARA COLOCARLOS EN OTRO LUGAR. Figura 1 16 fósforos SE PIDE FORMAR CUATRO CUADRADOS. SOLUCIÓN
  • 4. Figura 2 12 fósforos Mueve sólo 4 fósforos y los 3 rombos se convertirán en cuatro rombos SOLUCIÓN
  • 5. Figura 3 18 fósforos Con mover 6 fósforos, construye otra estrella de seis puntas con la misma cantidad de fósforos SOLUCIÓN
  • 6. Figura 4 7 fósforos A partir de este triángulo formado por 7 fósforos, construir 3 triángulos, moviendo sólo 3 fósforos. SOLUCIÓN
  • 7. Figura 5 18 fósforos En esta figura se pueden Contar 9 triángulos Iguales: Se puede hacer desaparecer 5 triángulos, moviendo sólo 4 fósforos... SOLUCIÓN
  • 8. FOSFORITOS QUE SE VAN Figura 6 12 fósforos Usando la figura siguiente, retirar 2 fósforos para que queden solamente dos cuadrados. SOLUCIÓN
  • 9. Retirando 4 fósforos Figura 7 16 fósforos Transformar esta figura En 4 triángulos. SOLUCIÓN
  • 10. Quitar 6 fósforos Figura 8 24 fósforos Y lograr dejar 2 cuadrados que estén en el interior del cuadrado inicial. SOLUCIÓN
  • 11. Retirando Figura 9 24 fósforos 4 fósforos Transformar Esta figura En cinco Cuadrados. SOLUCIÓN
  • 12. Figura 10 24 fósforos Quitar 8 fósforos y dejar Solamente 2 cuadrados. SOLUCIÓN
  • 13. Figura 11 13 fósforos Retirando 3 fósforos transformar esta figura En tres triángulos. SOLUCIÓN
  • 14. Figura 12 8 fósforos El pez de esta figura está hecho con ocho fósforos. Moviendo solo 4 fósforos, se puede hacer que tome el camino contrario. SOLUCIÓN
  • 15. Formar dos paralelogramos de Figura 13 6 fósforos igual superficie moviendo sólo dos fósforos y agregando uno más. SOLUCIÓN
  • 16. En el interior del rectángulo Figura 14 10 fósforos formado por diez fósforos hay muchos gusanitos en fila... ¿Cómo hacer para tener el doble de gusanitos en el interior de la figura agregando sólo dos fósforos? SOLUCIÓN
  • 31. Bibliografía. Matemática Recreativa en el aula Autoras: Alicia Cofre . Lucila tapia A. Editorial U. Católica. de Chile y Fundación Educ. Arauco Prof. MATEMÁTICAS Esc. San Rafael Talca Chile Ernesto Palma C. dixi_7@hotmail.com