Este documento describe los conceptos de estimación puntual, estimadores y sus propiedades. Explica que la estimación puntual busca aproximar el valor desconocido de un parámetro utilizando información de una muestra. Los estimadores más utilizados son la media muestral, la proporción muestral y la varianza muestral. Las propiedades deseables de un estimador incluyen ser insesgado, lo que significa que su valor esperado es igual al parámetro, y ser consistente, lo que significa que su varianza tiende a cero a medida que aument

1. ESTADÍSTICA APLICADA
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2. Estimación Puntual
Busca un estimador que con base en los datos
muestrales, de origen a una estimación univaluada del
valor del parámetro.
El objetivo de la estimación puntual es aproximar el
valor del parámetro desconocido. Por este motivo, se
utiliza la información de la muestra 𝑥1; 𝑥2; … . . ; 𝑥𝑛 , a
través de un estimador.

3. Estimadores más utilizados:
Media Muestral: Es utilizada para estimar la media
teórica de una variable 𝑋:
ҧ
𝑥 =
𝑥1+⋯…..+𝑥𝑛
𝑛
Proporción Muestral: Es usada para estimar una
proporción de “p”.

4. Varianza Muestral: Se usa para estimar la varianza
teórica de una población, se puede utilizar la varianza
de una muestra:
𝑆2
=
𝑥1− ҧ
𝑥 2+⋯………….+ 𝑥𝑛− ҧ
𝑥 2
𝑛
Cuasi-Varianza Muestral: Este estimador queda
definido, como:
𝑆
2
𝑛 − 1
=
𝑥1− ҧ
𝑥 2+⋯……………+ 𝑥𝑛− ҧ
𝑥 2
𝑛−1

5. Propiedades de los Estimadores
Las propiedades de los estimadores, nos permite
decidir, cuál debemos utilizar para cada caso concreto
que enfrentamos.
Es importante considerar que las siguientes
propiedades son deseables.

6. A modo de ejemplo:

7. Estimadores Insesgados
Es cuando deseamos para un estimador, que el centro
de la distribución de los valores que puede tomar,
coincida con el valor del parámetro que queremos
aproximar. Esto se llama Insesgadez.

8. Ejemplo: Deseamos tener una estimación de la edad
media de personas mayores a 18 años en una
determinada población.
𝑥1 =
𝑥2 =

9. 𝑥3 =

11. Estimadores Consistentes
Es consistente, cuando su varianza tiende a cero, si 𝑛
tiende al infinito. Esta propiedad indica que si
tomamos muestras muy grandes (creciendo al
infinito), la varianza se aproxima a cero, es decir,
siempre obtendremos valores muy próximos entre sí.

12. Ejemplo: Usando el ejemplo anterior, en el cual
realizamos una consulta respecto a la edad, a mayores
de 18 años.

14. Ejemplo: Una empresa minera, entrega a sus 20.324
trabajadores, zapatos de seguridad.
Se desea obtener la media del número de calzado del
total de trabajadores, pero se encuentran con la
imposibilidad de obtener los datos de todos ellos,
¿cómo obtener una alternativa viable y que se acerque
al valor real que se quiere obtener?