Este documento explica las medidas de tendencia central, dispersión y posición en estadística. Describe las medidas de tendencia central más comunes como la media, mediana y moda, y cómo resumen un conjunto de datos. También define las medidas de dispersión como rango, desviación estándar y varianza, las cuales miden cuán dispersos están los datos. Por último, explica medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles que dividen los datos en grupos.

1. Medidas de
Tendencia
Central.
Marielba Pérez Acosta.

2. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
SON MEDIDAS ESTADÍSTICAS QUE PRETENDEN RESUMIR
EN UN SOLO VALOR A UN CONJUNTO DE VALORES.
REPRESENTAN UN CENTRO EN TORNO AL CUAL SE
ENCUENTRA UBICADO EL CONJUNTO DE LOS DATOS.
LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MÁS UTILIZADAS
SON:
MEDIA
MEDIANA
MODA
Medidas de Tendencia central.

3. Importancia de las medidas
de tendencia central.
Las medidas de tendencia central (Media,
Mediana, Moda) nos permiten fijar,
establecer y/o proyectar limites y valores
hacia los que tiende a ubicarse la variable
que se esta evaluando. Por otra parte las
Y la importancia es que permite fijar los
valores de las variables para lograr una
mejor administración de los procesos:
Productivos, administrativos, de servicios,
etc., en cualquier área donde se puedan
generar y tomar datos: educativos, de salud,
comercio, producción, economía, etc.

4. Promedio.
El promedio es un valor
"central" calculado entre un
conjunto de números.
Es fácil de calcular: suma todos los
números y divide por la cantidad
de números que hay, y se obtiene
el promedio.

5. Ejemplo de promedio
X=
4+3+6+7+12
5
=6,4.
X=
32+ −49 +54+53+45+38
6
= 28,83.

6. Media aritmética.
Es el promedio aritmético de un conjunto
de mediciones. Obtenemos la media
aritmética al dividir la suma de las
mediciones entre el numero de ellas en
conjunto.
LA formula para calcular la media es:
𝑋 =
𝑖
𝑁
= 1 𝑌𝑖
𝑁

7. Supongamos que usamos la formula de la media
para encontrar la media del conjunto de numeros 1,
1, 2 , 3 , 4 , 4.
Ejemplos.
𝑿 = 𝟏 + 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟒 = 𝟐, 𝟓.
𝟔
El número 2,5 es el punto de
balance o media para estos valores.
𝑋 =1+3+4+7+8+9+9
7
= 5, 85
Ahora para el conjunto 1, 3, 4, 7, 8, 9, 9
El número 5,85 es la media para estos
valores.

8. SE LLAMA PROMEDIO GEOMÉTRICO PORQUE SU INTERPRETACIÓN
TIENE QUE VER CON LA GEOMETRÍA. AL CALCULAR UN ÁREA DE
UN RECTÁNGULO COMO A X B CON A≠B, AL ENCONTRAR EL
PROMEDIO “GEOMÉTRICO” DE LOS DOS LADOS ENCONTRARÍAMOS
UN RECTÁNGULO DE LADOS IGUALES (UN CUADRADO)
EQUIVALENTE; ES DECIR QUE ESE CUADRADO TENDRÍA UN ÁREA
IGUAL QUE LA DEL RECTÁNGULO INICIAL.
Promedio Geométrico.
𝑋 =
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑥1 = 𝑛
𝑥1∗𝑥2∗𝑋3∗⋯𝑋 𝑛
EJEMPLO
2
2 𝑥 18 =
2
36 = 6.

9. Moda.
Si en un conjunto de mediciones un valor en
particular ocurre mas frecuentemente que cualquier
otro, a este valor se le llama moda. Si dos valores
tienen la misma frecuencia, o aproximadamente la
misma, se dice que el conjunto es bimodal. Si tres
valores tienen la misma frecuencia es trimodal, etc.
Ejemplo.
Tenemos un conjunto de
mediciones 1, 3, 4, 4, 7, 3, 3, 4,
2, 7, 8, 3, 1.
1 II
2 I
3 IIII
4 III
7 II
8 I
El numero 3 es la
Moda.

10. Mediana.
Usaremos un ejemplo para ilustrar como hallar la
mediana de un conjunto de números ( 4, 1, 6, 20,
3) Ordenándolos tenemos 1, 3, 4, 6, 20. El numero
del medio o mediana, para este conjunto es 4 (N =
5, y es impar)
1, 3, 4, 6, 20.
Md
La mediana es la medida de los dos
números de en medio.

11. Medidas de dispersión.
Es un solo número que representa el desarrollo o valor
de la dispersión de un conjunto de datos. Las medidas
de dispersión muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número, si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los
casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

12. Las medidas de dispersión son:
Rango: ( o recorrido) es la diferencia que existe en el valor
mayor y el valor menor de un conjunto de observaciones.
Desviación absoluta media: es la medida de la desviación
promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar
en cuenta el signo de desviación.
Varianza: es la dispersión que hay entre el rango y la media, es
decir, es la disminución de los valores en torno a su media.
Desviación estándar: es el valor de la dispersión en la unidades
originales ( es el valor obtenido de la raíz cuadrada de la
varianza); útil para un determinado conjunto de datos.
Coeficiente de variación: expresa la desviación estándar como
un porcentaje de la media; útil cuando se desea comparar la
dispersión en dos conjuntos de datos, donde intervienen la
media y la desviación estándar, también es aplicada al comparar
resultados obtenidos por diferentes personas que investigan la
misma variable.

13. Rango.
El recorrido es la diferencia entre el
dato mayor y el dato menor.
R = D mayor – D menor
Por tanto, obtenemos:
R = 8 – 0 = 8.
La utilidad del
rango es la
sencillez de su
calculo, pero es
limitada.

14. Cálculo de la desviación absoluta.
Se obtiene al restar la media a cada valor del
grupo, eliminando el signo de desviación y
hallando después el promedio.
La formula es:
𝐷𝐴𝑀 =
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑖 −𝑥
𝑛

15. Cálculo de varianza para una
muestra.
Para realizar el calculo de la varianza, se
resta la media de cada uno de los valores, se
elevan al cuadrado las diferencias para
finalmente sumarlas. La suma de las
desviaciones de los valores de la media se
divide entre el tamaño de la muestra menos
uno, esto es n – 1.
La formula es:
𝑆2
=
(𝑥 𝑖−𝑥)2
𝑛−1

16. Medidas de posición.
Las medidas de posición dividen un conjunto
de datos en grupos con el mismo número de
individuos.
Para calcular las medidas de posición es
necesario que los datos estén ordenados
de menor a mayor.
La medidas de posición son:
Cuartiles. Deciles. Percentiles.

17. Cuartil.
Los cuartiles son medidas estadísticas
de posición que tienen la propiedad de
dividir la serie estadística en cuatro
grupos de números iguales de términos.
Se emplean generalmente en la
determinación de estratos o grupos
correspondientes a fenómenos socio-
económicos, monetarios o teóricos. Los tres
cuartiles suelen designarse con los
símbolos:
*Q1 = primer cuartil.
*Q2 = segundo cuartil.
*Q3 = tercer cuartil.

18. Calculo de cuartiles.
1. - Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. -Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la
expresión
𝑘∗𝑛
4
,k = 1, 2, 3.
3. - Buscamos el numero impar de datos.
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
Q1 Q2 Q3

19. Deciles.
Los deciles son datos de medidas de
posición que dividen la serie en 10 partes
iguales.
Calculo de los deciles:
Los deciles se calculan como si fueran 10-cuartiles, o sea de
manera que:
*El primer decil separe el juego de datos entre el 10% de los valores
inferiores, y el resto de los datos.
*Y el noveno decil separe los datos entre el 90% de los valores
inferiores y el 10% de los valores superiores.
*El término decil también se usa para designar cada uno de los diez
grupos de valores (de la población o de una muestra) y también, a
los diez intervalos que contienen el mismo número de datos: el decil
n-simo, es el intervalo entre el decil-número (n-1) y el decil-número
n (desde n=1 hasta n=10).

20. Percentiles.
El percentil es una medida de posición usada en
estadística que indica, una vez ordenados los datos de
menor a mayor, el valor de la variable por debajo del
cual se encuentra un porcentaje dado de
observaciones en un grupo de observaciones.
Por ejemplo, el percentil 20º es el valor bajo el cual
se encuentran el 20 por ciento de las observaciones.
Los percentiles dan los valores
correspondientes al 1%, al 2%... y al
99% de los datos.

21. Conclusión.
Las medidas de Tendencia Central son empleadas para
resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un
estudio estadístico, se les llama medidas de tendencia central
porque general mente la acumulación más alta de datos se
encuentra en los valores intermedios.
Las medidas de dispersión hacen referencia a la
variabilidad, o la evaluación de cuán separados o extendidos
están los datos o bien cuanto difieren unos de otros.
Las medidas de posición nos facilitan información sobre la
serie de datos que estamos analizando.

22. Bibliografía.
 Sánchez, G. 2004. La estadística aplicada al análisis
económico.
 Campos, G. 1969. Estadística de problemas. Caracas.
Editorial UCV.
 Rivas, E. 1975. Elementos de estadística General.
Caracas. Editorial UCV.