Este documento presenta un capítulo sobre estadística descriptiva. Introduce conceptos clave como población, muestra, parámetro, estadístico, variables cualitativas y cuantitativas, y escalas de medición. Explica la diferencia entre estadística descriptiva e inferencial. Además, describe los pasos del método estadístico y presenta ejemplos resueltos de identificación de variables y escalas de medición.

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1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1.1. Introducción
INDICE GENERAL DEL CAPÍTULO
1.5. Medidas Descriptivas
1.5.1. Medidas de centralización
1.5.2. Medidas de Dispersión
1.2 Naturaleza y Fundamentos de la
Estadística
1.2.1. Conceptos Básicos
1.2.2. Método Estadístico
1.2.3. Ejercicios
1.2.3.1. Resueltos
1.2.3.2. Propuestos
1.2.4. Glosario
1.3. Teoría del Muestreo
1.3.1. Introducción
1.3.2 Tipos de Muestreo
1.3.3. Ejercicios
1.3.3.1. Resueltos
1.3.3.2. Propuestos
1.4. Métodos Tabulares y Gráficos
1.4.1. Tabulares
1.3.2. Gráficos
1.5.3. Medidas de Posición
1.5.4. Medidas de Forma
1.5.5. Ejercicios
1.5.5.1. Resueltos
1.5.5.2. Propuestos
1.6. Análisis Exploratorio de Datos
1.6.1. Diagrama de Puntos
1.6.2. Diagrama Tallo – Hoja
1.6.3. Diagrama Caja – Brazos
1.6.4. Ejercicios
1.6.4.1. Resueltos
1.6.4.2. Propuestos
1.1. Introducción
1.2 Naturaleza y Fundamentos de la Estadística
1.2.1. Conceptos Básicos
1.2.2. Método Estadístico
1.2.3. Ejercicios
1.2.3.1. Resueltos
1.2.3.2. Propuestos
1.2.4. Glosario

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1.1. INTRODUCCIÓN
Hace 100 años H.G. Wells comentaba: “Algún día, el pensamiento estadístico será
tan necesario para los ciudadanos eficientes como la habilidad para leer y escribir”.
Todos los días tenemos a nuestro alcance una amplia diversidad de información que
se refiere a la actividad de mercado de valores, las tasa de desempleo, los
descubrimientos médicos, los resultados de encuestas de opinión, los pronósticos
del clima, la información deportiva, etc.
¿Quién utiliza la estadística?
 En la última jugada de un partido de Futbol Americano, los Gigantes se
encuentran abajo por 4 puntos y tienen el balón en posición de anotar. El
coach necesita tomar la decisión de la última jugada; necesitan lanzar un
pase o intentarán una corrida. El asistente, consulta su computadora y
señala que en las últimas 50 jugadas en situaciones parecidas, 35 veces han
corrido con el balón y anotado, por lo que se toma la decisión de que la
jugada sea una corrida.
 El departamento de alimentos y medicina está realizando la prueba final de
un nuevo medicamento que cura el cáncer de próstata. El director de de
investigación debe decidir si recomienda el medicamento para su uso
general, hará la recomendación sólo en el caso de tener la certeza del 99%
de que no habrá diferencias significativas entre los efectos secundarios.
Existen métodos estadísticos que pueden proporcionarle una buena base
para tomar tan importante decisión.
 El banco de México ha aprendido de la experiencia que existen diversos
factores que influyen en gran medida en la determinación de si un cliente
pagará a tiempo el préstamo que se le hizo o si se convertirá en moroso.
Basado en su información histórica, el banco puede determinar la
probabilidad de que un futuro cliente pague el préstamo que se le otorga ó
justificar la razón por la que no es posible que se le dé.
Por lo anterior, podemos notar que la palabra Estadística significa cosas diferentes
para personas diferentes. Cada una de estas personas utiliza la palabra de manera
correcta, aunque le den un uso diferente. Todos aquellos recurren a la estadística
para auxiliarse en la TOMA DE DECISIONES.
La finalidad del presente curso es para ayudar a entender al alumno la importancia
de la estadística y la manera de usarla en su vida personal y profesional.
La Estadística en los negocios:
Prácticamente todos los aspectos de los negocios utilizan estadísticas en la
toma de decisiones, por ejemplo:
 Decisiones Financieras
 ¿Cómo está la economía?
 El impacto de la tecnología en el trabajo
 Estrés en el trabajo
 Mercadeo y comunicaciones de mercado
 Índice de precios al consumidor
 Etc.

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1.2 Naturaleza y Fundamentos de la Estadística
Definición de Estadística:
Se define como una ciencia que se encarga de la Recopilación, organización,
presentación y análisis e interpretación de un conjunto de datos, que servirán de
herramienta para una buena toma de decisiones.
La estadística se divide en dos grandes categorías:
Si un analista de negocios utiliza los datos que reúne de un grupo para describir o
llegar a conclusiones acerca de ese mismo grupo, la estadística se llama
Estadística Descriptiva. Pero si un investigador reúne datos de una muestra y
utiliza la estadística generada para llegar a conclusiones acerca de la población de
la cual se tomó la muestra, la estadística se llama Estadística Inferencial;
cuando no estamos absolutamente seguros de la veracidad de tales inferencias, se
habla entonces del concepto de Probabilidad.
Un investigador puede diseñar experimentos con pequeñas muestras, seleccionadas
al azar, y tratar de llegar a conclusiones y hacer inferencias acerca de la población.
Los investigadores de mercados utilizan la estadística inferencial para estudiar el
impacto de la publicidad en diferentes segmentos del mercado. La ventaja de usar
la estadística inferencial es que hace posible que el investigador estudie
efectivamente una amplia gama de fenómenos sin tener que llevar a cabo un censo
(análisis de toda una población).
1.2.1. Conceptos Básicos
Población (ó universo): es la totalidad de elementos sujetos a un estudio, a
partir del cual se podrán sacar conclusiones.
Muestra: es una porción de la población que es seleccionada para su análisis. Si el
objetivo es aplicar la estadística inferencial, la muestra debe ser representativa de
la población para que las inferencias obtenidas de ésta, sean aplicables a toda la
población, para que sea considerada representativa se debe seguir alguna técnica
de muestreo (Capítulo 5).
Parámetro: es una medida descriptiva de una población, que por lo general se
denotan con letras griegas.
Estadístico: es una medida descriptiva de una muestra, que por lo general se
denotan con letras romanas.
La diferenciación entre los términos parámetro y estadístico es importante sólo con
el uso de la estadística inferencial. Un investigador de negocios a veces desea
estimar el parámetro, sin embargo, en muchos casos es prácticamente imposible
por la dimensión de la población o no es factible debido al tiempo y dinero
necesarios para llevar a cabo un censo. En tales casos, el investigador toma una
muestra al azar de la población, calcular el estadístico, e inferir por estimación, el
valor del parámetro. La base para la estadística inferencial, entonces, es la
capacidad de tomar decisiones acerca de los parámetros sin tener un censo
completo de la población.

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El encargado de la toma de decisiones busca evaluar información con el objeto de
elegir el curso de acción que rinda el máximo beneficio para los objetivos. A fin de
que un análisis estadístico resulte de utilidad en el proceso de la toma de
decisiones, los datos de entrada iniciales deben ser apropiados. Si los datos están
sesgados, son ambiguos, o tienen otro tipo de error, es probable que aun las
pruebas mejor diseñadas no compensen tales deficiencias.
Son muchos los métodos que pueden emplearse para obtener los datos necesarios
para una investigación:
1. Pueden buscarse datos publicados en diversas fuentes, ya sea gubernamentales,
industriales ó particulares.
2. Se puede llevar a cabo un experimento para obtener esos datos.
3. Se puede realizar una encuesta.
Para que un estudio resulte útil, los datos recolectados deben ser ´validos, es decir,
se deben determinar las respuestas correctas, de manera que las mismas, propicien
datos con algún significado.
Al estadista le interesa desarrollar un instrumento que le permita manejar diversos
fenómenos ó características de una población. A estos fenómenos o características
de interés de una población o de una muestra se les denomina VARIABLE, y al
valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra se le
llama DATO.
Tipos de Datos:
Existen básicamente dos tipos de variables que producen dos clases de datos:
 DATO CUALITATIVO: es el valor de la variable que indica un atributo ó
categoriza.
 DATO CUANTITATITVO: es el valor numérico de la variable que cuantifica,
cuanta ó mide.
o DATO CUANTITATIVO DISCRETO: es aquel valor que se obtiene a
partir de un conteo, por lo que éstos sólo pueden ser enteros.
o DATO CUANTITATIVO CONTINUO: es el valor que se obtiene a partir
de una medición, por lo que éstos pueden tomar cualquier valor
dentro de un intervalo.
Escalas de Medición:
Del análisis anterior se desprende que los datos obtenidos pueden también
describirse de acuerdo con el “nivel de medición” que se logre.
En un sentido más amplio, los datos recopilados se “miden” de alguna manera, por
ejemplo, hasta unos datos cuantitativo discreto puede considerarse como producto
de un proceso de “medición mediante conteo”. Los cuatro niveles de medición son:
Si los datos se obtienen de una variable cualitativa, se miden en:
 ESCALA NOMINAL: cuando los datos simplemente se clasifican en distintas
categorías que no implican orden.
 ESCALA ORDINAL: cuando los datos se clasifican en distintas categorías en
las que existe un orden.

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Si los datos se obtienen de una variable cuantitativa, se miden en:
 ESCALA DE INTERVALO: se pueden calcular diferencias entre valores
obtenidos de la variable, pero no existe un punto de partida inherente,
además los cocientes entre los datos no tienen significado. Por ejemplo, si
se analiza la variable temperatura, sus datos podrían ser 45 °C, 90 °C, 180
°C, en donde 90 °C es más caliente pero no es el doble de caliente que 45
°C, además 0°C no indica ausencia de calor.
 ESCALA DE RAZÓN: con los datos obtenidos de la variable analizada se
pueden realizar todas las operaciones matemáticas (adición, sustracción,
multiplicación y división). En esta escala los cocientes entre los datos
obtenidos si posee significado, además poseen un cero absoluto.
Como ejemplos se citarán los siguientes: Pesos de futbolistas universitarios,
Longitud de tornillos, Calificación de alumnos (10 si es el doble de 5).
Observación y Experimento:
En un estudio estadístico es necesario diferenciar cuando se realiza una observación
de la variable de interés o si se esta realizando un experimento.
 OBSERVACIÓN: se refiere a la simple observación de los datos de la variable
de interés sin manipular o modificar a los elementos de estudio, por ejemplo
si se mide la longitud de los tornillos producidos por una máquina.
 EXPERIMENTO: se realiza cuando los elementos de estudio son sometidos a
un tratamiento, generando éste un efecto sobre los mismos, por ejemplo, si
se mide la longitud de los tornillos producidos por una máquina después de
haberle realizado un ajuste, de tal forma que el ajuste (tratamiento) tendrá
que generar un efecto en las mediciones de las longitudes de los tornillos,
supuestamente se espera que éstas sean mas cercanas al parámetro o
especificación buscada.
1.2.2. Método Estadístico
Para llevar a cabo un buen estudio estadístico y lograr el objetivo de la estadística
que es dar conclusiones sustentadas, es necesario cubrir los siguientes puntos:
1. Definir en forma clara y precisa la pregunta (problema, objetivo) que se desea
responder y la población que está relacionada con esa pregunta.
2. Seleccionar la muestra representativa, proceso que se denomina diseño del
experimento o procedimiento de muestreo.
3. Recolección de los datos (experimentos, encuestas, cuestionarios, fuentes de
información, etc.)
4. Manejo, descripción y análisis de los datos obtenidos (estudio estadístico
descriptivo).
5. Procedimiento para hacer inferencias acerca de la población, basado en la
información muestral (estudio estadístico inferencial).
6. La provisión de una medida de confiabilidad o grado de incertidumbre para la
inferencia, a través de principios probabilísticos (estudio estadístico inferencial).

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1.2.3. Ejercicios
1.2.3.1. Ejercicios Resueltos
I. Identifica el tipo de variable y su escala de medición en cada uno de los
siguientes casos:
a. El salario de los trabajadores de una empresa
b. El número de personas que votan por un partido político
c. La calidad del servicio de una telefonista
d. El recorrido diario de los autobuses de ADO
e. El número de familias que asisten al día a un centro de diversiones
f. Estado civil de un grupo de trabajadores
Solución:
a. Cuantitativa continua, escala de razón.
b. Cuantitativa discreta, escala de razón.
c. Cualitativa, escala ordinal.
d. Cuantitativa continua, escala de razón.
e. Cuantitativa discreta, escala de razón.
f. Cualitativa, escala nominal
II. Contesta las preguntas de los siguientes casos prácticos:
1. Se quiere saber el gasto que un estudiante realiza al mes. Uno de los gastos
que hace un estudiante es su alimentación y transporte. Se toma una
muestra de 30 alumnos para realizar el estudio. Sea "x" el gasto mensual en
alimentación y transporte que realiza un estudiante de cierta Universidad.
Describa cuidadosamente:
a) La población.
b) La muestra
c) La variable y de que tipo es
d) Escala de medición empleada
Solución:
a) Los gastos en alimentación y transporte de todos los alumnos de la Universidad.
b) El grupo de 30 estudiantes que se seleccionó para realizar el estudio
c) Gasto mensual en alimentación y trasporte de un estudiante de la universidad, la
variable es cuantitativa continua.
d) Su escala de medición es de razón.
2. En un estudio realizado a jóvenes de la Cd. De Puebla, se determinó que el
30% del grupo estudiado realiza un deporte fuera de su actividad escolar.
Describe:
a) La población
b) La muestra
c) La variable y de que tipo es
d) Escala de medición empleada
e) Es observación ó experimento
f) Es un estadístico ó parámetro
Solución:
a) Son todos los jóvenes de la Cd. de Puebla.
b) Es el grupo de jóvenes que se estudió.
c) Actividad que el joven realiza fuera de su actividad escolar, las variables es cualitativa.
d) La escala empleada es nominal (si ó no)
e) Es observación, porque no se manipula información.
f) El 30%..., es un estadístico porque se obtuvo a partir del estudio de una muestra.

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3. Indica a que escala de medición se refiere cada enunciado:
a) Calificación de los alumnos de un grupo de probabilidad
b) Clasificación de los empleados de una universidad (administrativos, de
servicios, docentes).
c) Edades de mujeres que trabajan en el sector productivo.
d) La temperatura en °C en los últimos días de cierta ciudad
e) Servicio de la cajera de una tienda departamental
Solución:
a) De razón
b) Nominal
c) De razón
d) De intervalo
e) Ordinal
1.2.3.2. Ejercicios Propuestos
1. Suponga que se obtiene la siguiente información de Juan Domínguez, a su
ingreso a la enfermería de la escuela:
a) Sexo: Masculino
b) Residencia: Santiago
c) Clase: 2° año
d) Temperatura: 37°C
e) Pulso: 70 pulsaciones por minuto
f) Presión arterial: 130/80 mgs/mm
g) Tipo de sangre: B positiva
h) Alergias conocidas a medicamentos: no
i) Diagnóstico preliminar: gripe
j) Permanencia estimada de reposo: 3 días
Clasifique cada una de las diez respuestas de acuerdo con el tipo de datos y
con la escala de medición.
2. En una encuesta que realiza Banamex a sus cuenta- habientes, aparecen las
siguientes preguntas entre otras:
 Cuenta con Tarjeta de crédito?
 Cual es su límite de crédito?
 Cómo es el trato que recibe del ejecutivo de su sucursal?
 Cuantos son los movimientos que realiza normalmente en el banco?
La intención es realizar el estudio a un grupo de 50 clientes para tomar
decisiones en cuanto a la capacitación que debe recibir el personal de las
sucursales del estado de Puebla. Responde las siguientes preguntas:
a) Describe cada una de las variables consideradas en el estudio y de que
tipo son.
b) Que escala de medición emplearías en cada una de las variable y porqué?
c) Describe la población
d) Describe la muestra
e) Los resultados obtenidos del estudio serían estadísticos ó parámetros.

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1.2.4. Glosario
Estadística descriptiva: Consiste esencialmente en la recopilación de datos, su
organización y presentación ( en forma tabular y/o gráfica ) así como el cálculo de
medidas estadísticas representativas con el objeto de poder analizar en forma fácil
y rápida al conjunto de datos.
Estadística inferencial: Consiste en la interpretación y generalización de los
resultados obtenidos del estudio estadístico descriptivo de una muestra para su
utilización en la toma de decisiones de una población.
Estadística: Conjunto de técnicas para la colección, organización, presentación,
manejo, descripción y análisis de información, de manera que las conclusiones
obtenidas de ella tengan un grado de confiabilidad especificado.
Población: Conjunto de todos los elementos (individuos u objetos) que se están
estudiando, acerca de los cuales se intenta sacar conclusiones.
Muestra: Es un subconjunto de elementos de una población, que es considerada
como representativa de la cual pueden obtenerse importantes inferencias de toda la
población.
Variable: Característica de interés acerca de cada elemento de una población o
una muestra.
Dato: Valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra.
Parámetro: Característica que describe a una población.
Estadística: Característica que describe a una muestra.
Dato cualitativo o atributo: Resultado de un proceso que categoriza o describe
un elemento de una población.
Dato cuantitativo o numérico: Resultado de un proceso que cuantifica, que
cuenta o mide.
Datos numéricos discretos: Aquellos que surgen de un conteo.
Datos numéricos continuos: Aquellos que surgen de una medición.

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Observación: Observar y Medir características especificas, sin manipular ni
modificar a los sujetos estudiados
Experimento: Aplicación de un tratamiento a los sujetos de estudio, observación y
medición de su efecto sobre los sujetos
Escala de medición nominal: Sólo categorías. Los datos no pueden acomodarse
en un esquema de ordenamiento. No existe una relación de magnitud entre las
categorías
Escala de medición ordinal: Las categorías están ordenadas, pero no es posible
determinar diferencias, o éstas carecen de significado. Ordenan los elementos de
acuerdo si poseen más, menos o igual cantidad de la variable medida
Escala de medición intervalo: Se pueden calcular diferencias entre valores, pero
no existe un punto de partida inherente. Los cocientes no tienen significado
Escala de medición de razón o proporción: Con un punto de partida inherente.
Los cocientes tienen significado