Los poliedros son cuerpos geométricos limitados por polígonos, y se clasifican en regulares, como el tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, que tienen caras, aristas y ángulos iguales. Se presenta el teorema de Euler, que establece una relación entre caras, vértices y aristas en poliedros convexos. Se describen métodos para construir proyecciones en diferentes planos para representar estas formas geometrías.

1. Diédrico Poliedros

2. REGULARES

3. POLIEDROS
Los poliedros son los cuerpos geométricos limitados por polígonos. Poliedros
regulares son aquellos que tienen caras, aristas y ángulos iguales.

4. POLIEDROS
ARQUIMEDIANOS

5. Tierra Fuego
Universo Agua Aire

6. Teorema de Euler
En todo poliedro convexo, el número de caras,
más el de vértices, es igual al número de aristas
más dos.
Tetraedro: 4 caras + 4 vértices = 6 aristas+ 2
Hexaedro: 6 caras + 8 vértices = 12 aristas+ 2
Octaedro: 8 caras + 6 vértices = 12 aristas+ 2
Dodecaedro: 12 caras + 20 vértices = 30 aristas+ 2
Icosaedro: 20 caras + 12 vértices = 30 aristas+ 2
Diédrico Poliedros Regulares
Fin de la
presentación

7. 1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un triángulo equilátero
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por una cara en el
plano horizontal
Fin de la
presentación

8. 1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un cuadrado
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por una arista en
el plano horizontal
Fin de la
presentación

9. 1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un triángulo equilátero
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por un vértice en
el plano horizontal
Fin de la
presentación

10. 1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un cuadrado
2. Se dibuja la proyección vertical
Secciones principales del cubo
- Sección por un plano perpendicular a la diagonal principal por el punto medio M
- Sección por un plano perpendicular a la diagonal por los puntos R y S, a un tercio
Diédrico:
Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por una cara en el
plano horizontal
Fin de la
presentación

11. 1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un rectángulo
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por una arista en
el plano horizontal
Fin de la
presentación

12. 2. Se construye la proyección horizontal
3. Se determina la altura del poliedro
4. Se dibuja la proyección vertical
1. Se determina el radio r del hexágono
(proyección horizontal del hexaedro)
Diédrico:
Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por un vértice en
el plano horizontal
Fin de la
presentación

13. 1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un rombo
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Octaedro apoyado por una arista en
el plano horizontal
Fin de la
presentación

14. 1. Se construye la proyección horizontal del
poliedro, que es un cuadrado
2. Se determina la altura del poliedro
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Octaedro apoyado por un vértice en
el plano horizontal
Fin de la
presentación

15. 1. Se construye la proyección horizontal
del poliedro, que es un decágono
2. Se determinan las alturas
3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico:
Poliedros regulares
Icosaedro apoyado por un vértice en
el plano horizontal
Fin de la
presentación

16. Por cambios de plano:
1. Se efectúa un cambio de plano vertical
para convertir el plano a en un proyectante
vertical
2. Se halla la nueva traza vertical a’2
3. Se halla la nueva proyección vertical del
poliedro
4. Se determina la proyección vertical de la
sección, según la nueva traza del plano 1´2, 2
´2, 3´2, 4´2, 5´2 y 6´2.
5. Se halla la proyección horizontal de la
sección 11, 21, 31, 41, 51 y 61.
6. Se halla la proyección vertical de la sección
1´1, 2´1, 3´1, 4´1, 5´1 y 6´1.
1
a
2
2
2
3
A1
D1
E1
B1
C1 F1
A'2
2
4
52
C'2
2
1
2
a
62
C 2
2
A 2
B
D2 E2 F2
1
2
1
M
M2
B'2
1
3
1
4
2
F'
2
'
a
51
2
E'
1
1
2
3'
2
2'
2
1'
D'2
1
6
2
4'
2
5'
2
-6'
Diédrico:
Poliedros regulares
Sección de un poliedro con un plano
Fin de la
presentación

17. OMNIPOLIEDRO

18. Tetraedro
El tetraedro tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros y seis aristas.
Una cara apoyada sobre el Plano
Horizontal de Proyección.
Una cara apoyada sobre un Plano
Proyectante Vertical.

19. Una cara apoyada sobre un plano oblicuo