Este documento presenta información sobre figuras geométricas. Explica las partes de varias figuras 3D como poliedros, cilindros y esferas. Describe los cinco poliedros regulares convexos y cuatro poliedros regulares cóncavos. Incluye ejercicios para identificar y crear figuras geométricas.

1. Figuras Geométricas
Por: José A. Vega Cotto MBA, MA

2. Introducción
• Presentamos una • Examen
clase donde los • Hoja de Excel para
estudiantes identificar las partes
trabajaran con las de las figuras
figuras geométricas geométricas.
de varias formas. El • Creación de figuras
estudiante tendrá la geométricas.
oportunidad de:

3. El estudio de los cuerpos
geométricos comprende:
• Su clasificación
• Su diagrama y
construcción
• El cálculo de su
superficie total
• El cálculo de su
volumen
• El calculo del área

4. Cuerpos Geométricos
• Los poliedros o cuerpos
planos, que son cuerpos
geométricos compuestos
exclusivamente por figuras
geométricas planas; como por
ejemplo el cubo;
• Los cuerpos redondos que
son cuerpos geométricos
compuestos total o
parcialmente por figuras
geométricas curvas; como por
ejemplo el cilindro, la esfera
o el cono.

5. Poliedros regulares Convexos
• Existen 5 tipos de
poliedros regulares, y se
dividen en 2 familias:
Los poliedros convexos
y los poliedros
cóncavos.

6. Tetraedro
• Un tetraedro es un
poliedro de cuatro caras.
Con este número de caras
ha de ser un poliedro
convexo, y sus caras
triangulares,
encontrándose tres de
ellas en cada vértice. Si las
cuatro caras del tetraedro
son triángulos equiláteros,
iguales entre sí, el
tetraedro se denomina
regular.

7. Paralelepípedo
• Un cubo o hexaedro regular es
un poliedro de seis caras
cuadradas congruentes, siendo
uno de los llamados sólidos
platónicos.
• Un cubo puede ser clasificado
también como paralelepípedo,
recto y rectángulo, pues todas
sus caras son de cuatro lados y
paralelas dos a dos, e incluso
como un prisma de base
cuadrangular.

8. Octaedro
• Un octaedro es un
poliedro de ocho caras.
Si las ocho caras del
octaedro son
triángulos equiláteros,
iguales entre sí, el
octaedro es convexo y
se denomina regular,
siendo una figura de
los llamados sólidos
platónicos.

9. Dodecaedro
• Un dodecaedro es un
poliedro de doce caras.
Si las doce caras del
dodecaedro son
pentágonos regulares,
iguales entre sí, el
dodecaedro es
convexo y se denomina
regular, siendo
entonces uno de los
llamados sólidos
platónicos.

10. Icosaedro regular
• Un icosaedro es un
poliedro de veinte
caras.
• Si las veinte caras del
icosaedro son
triángulos
equiláteros, iguales
entre sí, el icosaedro
es convexo y se
denomina regular.

11. Poliedros Concavos regulares
• A parte de los cinco poliedros regulares convexos,
existen otros cuatro poliedros regulares cóncavos,
conocidos como sólidos de Kepler-Poinsot.

12. Pequeño dodecaedro
estrellado
• El Pequeño
dodecaedro estrellado
consiste en tomar un
dodecaedro y en vez
de tomar el
pentágono,
levantamos en cada
arista un triángulo
equilátero y juntamos
todos los triángulos de
una cara.

13. Gran dodecaedro estrellado
• El Gran dodecaedro
estrellado consiste en
tomar un dodecaedro y
sobre cada arista levantar
un tetraedro regular y
juntarlos todos sobre la
cara, es decir, en cada
cara de un dodecaedro,
levantamos una pirámide
de base pentagonal.

14. Gran Dodecaedro
• El Gran Dodecaedro
consiste en cinco
caras pentagonales
entrelazadas, o más
fácil de visualizar,
tomamos un
icosaedro y en cada
cara construimos un
tetraedro... hacia
dentro.

15. Gran icosedro
• Es un poco difícil de
visualizar.
• El gran icosaedro puede ser
construido a partir de un
icosaedro. El sólido tanto,
consta de 20 triángulos
equiláteros. La simetría de
su disposición es tal que el
sólido resultante contiene
12 pentagramas.

16. Poliedros regulares
• Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.
• Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos
poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares
iguales.

17. Poliedros regulares
• Caras
Las caras de un poliedro son cada uno de los
polígonos que limitan al poliedro.
• Aristas
Las aristas de un poliedro son los lados de las caras
del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

18. Poliedros regulares
• Vértices
Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una
de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un
mismo vértice.
• Ángulos diedros
Los ángulos diedros están formados por cada dos caras
y tienen una arista en común.
• Ángulos poliédricos
Los ángulos poliédricos están formados por tres o más
caras del poliedro y tienen un vértice común.

19. Poliedros regulares
• Diagonales = diagonales de un poliedro son los
segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la
misma cara.
• Relación de Euler = En todos los poliedros convexos se
verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.

20. Expresión vectorial del teorema
de Pitágoras
• Podemos ver un
triangulo rectángulo
dentro de un
paralelepípedo y
observamos como
podemos aplicar el
teorema de Pitágoras
usando vectores.
• a² + b² = c²

21. Video interactivo
• http://poliedrosestrellados.blogspot.com/

22. Creación
• En esta tarea se le
enseña al estudiantes
a crear una figura 3-D
pegando y cortando
con hojas de papel.

23. Figuras 3-D
• Esta hoja tiene una actividad donde se le explica al
estudiante como encontrar los lados caras y vértices
de una figura 3-D

24. Examen Figuras geométricas

25. Plan digitalizado
• El maestro tendrá la oportunidad de crear el plan
digital de para esta clase.

26. Preguntas al finalizar la clase.
• ¿ Qué objetos me puedes nombrar que sean formados por
figuras geométricas?
• ¿Qué figuras 3-D reconoces en la sala de clases?
• ¿Qué opinas de la tarea realizada? ¿Te gustó?

27. Conclusión
• Después de realizar esta tarea nos damos cuenta la
importancia de conocer las figuras geométricas, ya que es algo
que está muy unido a nuestra vida, nos topamos con ellas día
a día y las vemos donde quiera que nuestra vista se dirija y
estamos en pleno contacto con ellas.