Este documento instruye al lector a resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones y 3 incógnitas utilizando el método de Gauss. El resumen del proceso es: 1) Aplicar operaciones de filas al sistema para ponerlo en forma escalonada, 2) Determinar los valores de las incógnitas sustituyendo hacia atrás, 3) Comprobar la solución original es correcta. El rango de A es 2 y el rango extendido A|B es 3, por lo que el sistema es incompatible.

1. Indicaciones 1.- Lee el documento METODO DE GAUSS.pdf y resuelvelo
siguiente por el método de Gauss:
4 -1 1 7
4 -8 1 -21
-2 1 5 15
F2 – F1
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
-2 1 5 15
F3+1/2 F1
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
0 1/2 11/2 37/2
F3*2
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
0 1 11 37
F3 + 1/7 F2
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
0 0 11 33
F2+F3
4 -1 1 7
0 -7 11 5
0 0 11 33

2. Sustituyendo
Z
11Z=33
Z=33/11
Z=3
Y
-7Y+11(3)=5
-7Y+33=5
-7Y=5-33
-7Y=-28
Y=-28/-7
Y=4
X
4X-1(4)+1(3)=7
4X-4+3=7
4X-1=7
4X=8
X=8/4
X=2
Comprobando con el sistema original
4(2) -1(4) 1(3) =8 – 4+3= 7
4{2) -8(4) 1(3) =8-32+3=-24+3=-21
-2(2) 1(4) 5(3) =-4+4+15= 15
A=
-2 1 3
1 2 5
6 -3 -9

3. = ((-2)*2*(-9)) +(1*5*6) + (3*1*(-3)) - (3*2*6) –((-2)*5*(-3)) –(1*1*(-9))
= 36 + 30 – 9 – 36 - 30 + 9 = 0
El determinante es 0 y la submatriz de 2 x 2 tiene una determinante diferente
de 0 por lo que su rango es 2
-2 1
1 2
= (-2)*2 – 1*1 = - 4 - 1 = -5
Matriz extendida A|B
-2 1 3 12
1 2 5 10
6 -3 -9 24
-2 1 3 12
1 2 5 10
F3 * -1/3 -2 1 3 -8
-2 1 3 12
1 2 5 10
F3 –F1 0 0 0 -20
-2 1 3 12
F2+ 1/2F1 0 5/2 13/2 16
0 0 0 -20
-2 1 3 12
F2 * 2 0 5 13 32
0 0 0 -20
-2 1 3 12
0 5 13 32
F3/-20 0 0 0 1

4. El rango de la matriz A|B = 3
Rango de A= 2 es diferente a rango de A|B = 3
Por lo tanto el sistema es incompatible