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GRUPO SIMON DE INVESTIGACIONES EN MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Diagrama de Forrester
Creación de diagramas de Forrester
Elementos que forman un modelo
• Flujos
• Niveles
• Parámetros
• Variables Auxiliares
• Tablas
• Variables Exógenas
• Retardos
• Clones
• Variables de Valor Inicial
• SubModelos
• Información
• Sectores

Creación de diagramas de Forrester
Para crear un diagrama de Forrester solo es necesario ir al menú Archivo, Nuevo,
Diagrama de Forrester. Entonces usted podrá empezar a utilizar el editor de
diagramas de Forrester.
Para colocar un elemento en el diagrama de Forrester, solo seleccione el elemento
de la barra de Herramientas del editor,
y coloque el elemento en el área de dibujo del editor.
La manipulación de los elementos que conforman el Diagrama de Forrester se hace
a través de cuadros de diálogo:
• Editar la ecuación asociada a un elemento del modelo: para abrir este
cuadro se debe seleccionar el elemento deseado y después ejecutar el
comando Editar | Editar Elemento, desde el menú contextual ‘Editar
Elemento’, presionando la tecla ENTER ó la letra E ó haciendo doble clic con
el botón izquierdo del ratón sobre el elemento que desee editar. La caja de
diálogo desde la cual se pueden editar las ecuaciones de simulación se llama
"Definición del Elemento".
Este cuadro de diálogo tiene los siguientes componentes:
Elemento: Es una lista donde se pueden ver todos los elementos del diagrama de
Forrester, y seleccionar alguno de ellos para la edición. A la izquierda del nombre
del elemento se encuentra un dibujo que indica el tipo de elemento (Nivel, Flujo,
Auxiliar, etc.).
Definición: Escriba aquí la ecuación de simulación que define el elemento
seleccionado en la lista Elemento. Para construir una definición que sea correcta,
ésta debe hacer uso de todos los Elementos Relacionados, es decir aquellos
elementos que son el origen de las relaciones de información que recibe, además se

pueden usar las funciones definidas en la lista Funciones y los delimitadores (coma
y paréntesis).
La ecuación se puede escribir completamente o se pueden pegar algunas partes
haciendo doble clic sobre un ítem de la lista Elementos Relacionados o sobre la lista
Funciones.
Descripción: Escriba aquí un texto que le ayude a comprender el significado del
elemento, así como la lógica que lo describe.
Elementos Relacionados: Es una lista con los nombres de aquellos elementos que
son origen de las relaciones de información que recibe el elemento seleccionado.
Ellos definen la dependencia funcional de un elemento. Haciendo un doble clic sobre
alguno de los elementos de esta lista, mientras se está editando la Definición del
Elemento, se pega el texto en la posición del cursor dentro de la Definición del
Elemento.
Funciones: Es una lista con los nombres de todas las funciones disponibles para
utilizar dentro de las ecuaciones de simulación. Sin embargo, algunas de estas
funciones sólo son aplicables a ciertos elementos, como por ejemplo la función
Retardo que es aplicable únicamente a retardos, o las funciones de interpolación
para tablas, que son sólo aplicables para No Linealidades y variables Exógenas.
Haciendo un doble clic sobre alguno de los ítems de esta lista, mientras se está
editando la Definición del Elemento, se pega el texto en la posición del cursor
dentro de la Definición del Elemento.
Tabla: Este botón es aplicable únicamente para No Linealidades y variables
Exógenas, y sirve para desplegar el editor de tablas.
Establecer: Presione este botón para hacer que la definición de la ecuación de
simulación se evalúe sintácticamente y se trate de construir; además salva el texto
explicativo de Descripción.

Aceptar: Realiza un Establecer para el elemento actualmente seleccionado en la
lista Elemento, y luego sale de la caja de diálogo.
Cancelar: Sale de la caja de diálogo sin modificar la Definición o la Descripción del
elemento seleccionado.
Nota: No es posible editar Clones.
• Cambiar Nombre: para cambiar el nombre de un elemento usted puede
elegir ‘Editar Nombre’ en el menú contextual. Esto despliega la caja de
diálogo "Cambiar nombre de...", donde se puede asignar el nuevo nombre
del elemento. Para que el nombre sea válido no debe corresponder al
nombre de otro identificador ya existente o al nombre de alguna función,
tampoco puede ser un número y no puede tener caracteres diferentes de las
letras o números o el underscore (_), pero no puede iniciar con un número,
además debe tener un máximo de 15 caracteres. Esta caja de diálogo
también se despliega con el acelerador Ctrl+N cuando se tiene seleccionado
un elemento en el Diagrama de Forrester. Evolución 3.5 implementa
también la edición directa del nombre, para ello haga clic sobre el nombre
que se desea cambiar y llene el espacio con el nuevo nombre.
• Editar formato general del elemento. Para ello debe seleccionar uno o
varios elementos y ejecutar el comando Editar | Editar Formato o en el
menú contextual ‘Editar Formato’, usar el acelerador Ctrl+O. En ese caso se
despliega la caja de diálogo "Formato de Elemento", donde se pueden
asignar algunas opciones de formato como el color, tamaño del elemento, y
la orientación del nombre.
La caja de diálogo Formato del Elemento tiene las siguientes opciones:

Ubicación del Nombre: indica la posición relativa al elemento, en la cual se colocará
el identificador del elemento. Por defecto es la posición inferior.
Orientación del nombre: se refiere a la forma en que aparecerá el nombre. Si la
ubicación del elemento es arriba o abajo, sólo es permitida la orientación
horizontal.
Color: Se puede asignar a los elementos seleccionados uno de los colores
disponibles.
Tamaño: Es un porcentaje del tamaño por defecto en el cual se puede cambiar un
elemento para darle realce, por ejemplo. El tamaño puede estar entre 75% y
200%.
• Edición Especial de Flujo: Esta opción únicamente está disponible cuando el
elemento seleccionado es una variable de Flujo. Despliega la caja de diálogo
"Edición de Flujo".
La caja de diálogo Edición de Flujo tiene las siguientes opciones:
Orientación: Indica si el flujo tendrá una orientación Normal, lo cual hace referencia
al extremo de la línea de material donde se halla el flujo. Si está sobre una línea
horizontal la orientación normal es abajo de la línea, y si está sobre una línea
vertical, la orientación normal es a la derecha.
Posición: Cuando la línea de material forma un ángulo recto se puede modificar la
posición del flujo sobre ella; puede colocarse en el segmento horizontal o vertical.
Si no existe ningún ángulo, entonces no es aplicable esta propiedad.
Elementos que forman un modelo
• Flujos y Niveles
Las variables de flujo definen una relación de material con los niveles, así
determinan en ellos una variación instantánea. Cuando el paso de material se da

desde o hacia un nivel sin
importancia y no cuantificado,
se representa con una nube.
Una variable de nivel necesita
dos ecuaciones, una que
representa el valor inicial, y
que puede estar definida en función de otros elementos, pero que solo se evalúa
una vez; y una ecuación diferencial que depende del método de integración
asociado a la corrida de simulación, y de sus flujos de entrada y salida. Dicha
ecuación es interna y no se escribe en la Definición del Nivel, en vez de eso se
escribe allí la ecuación que determina su valor inicial.
Los métodos de integración que se pueden utilizar en Evolución 3.5 para
representar una variable de Nivel son: el método de Euler y los métodos de
integración de Runge Kutta de paso fijo (de orden dos, tres y cuatro).
Para hacer la evaluación de la ecuación de un Nivel, primero se calculan su valor
inicial y el valor instantáneo de sus flujos de entrada y salida. Entonces, se utilizan
los flujos para actualizar el valor del nivel. El nuevo valor del nivel se utiliza para
calcular de nuevo los flujos, y así sucesivamente. El tiempo de simulación se
incrementa en DT (paso de simulación) durante cada iteración.
El método de Euler tiene la característica que asume un valor constante para el
flujo durante le intervalo DT, mientras que los métodos de integración de Runge
Kutta calculan algunas aproximaciones para el valor intermedio de los flujos
durante el intervalo DT (tantas aproximaciones como sea el orden del método).
Dados:
T Tiempo de simulación actual
DT Paso de simulación
F Flujo neto de entrada-salida al nivel
N Valor del nivel en el tiempo t
F(n,t) Flujo neto de entrada-salida al nivel (puede ser función del nivel n que tiene
asociado y del tiempo de simulación t).
Los pasos para calcular el valor del nivel en el tiempo T + DT, dado su valor en el
tiempo T son:
1. Método de Euler
Se calcula el flujo neto en el tiempo T
Flujo=F(N,T)
Se calcula el valor del nivel en el tiempo T + DT
N(T+DT)=N+DT*Flujo
2. Método de Runge Kutta de orden 2
Se estima el flujo neto en dos puntos dentro del intervalo T hasta T + DT
F1=DT*F(N,T)
F2=DT*F(N+F1,T+DT)

N(T+DT)=N+1/2(F1+F2)
Se estima el flujo neto en tres puntos dentro del intervalo T hasta T + DT
F1=DT*F(N,T)
F2=DT*F(N+1/2F1,T+1/2DT)
F3=DT*F(N+3/4F2,T+3/4DT)
N(T+DT)=N+1/9(2*F1+3*F2+4*F3)
Se estima el flujo neto en cuatro puntos dentro del intervalo T hasta T + DT
F1=DT*F(N,T)
F2=DT*F(N+1/2F1,T+1/2DT)
F3=DT*F(N+1/2F2,T+1/2DT)
F4=DT*F(N+F3,T+DT)
N(T+DT)=N+1/6(F1+2*F2+2*F3+F4)
Haciendo DT cada vez más pequeño, se puede reducir el error originado por el
método de Euler, de forma que a medida que DT se aproxima a cero, la
aproximación de Euler tiende a la solución exacta; sin embargo, a medida que se
disminuye DT también aumentan el número de iteraciones requerido y los errores
de redondeo. La ventaja que tiene utilizar alguno de los métodos de Runge Kutta es
que se obtiene una buena aproximación a la solución haciendo menos cálculos (y
por consiguiente consumiendo menos tiempo) que con el método de Euler.
La selección del método numérico de integración es una decisión que debe sopesar
el tiempo de cómputo requerido con la precisión numérica del método escogido.
• Parámetros
Un parámetro es una constante, su valor no cambia en toda la corrida de
simulación, no es posible que le lleguen líneas de información. La ecuación de un
parámetro solo se evalúa una vez al principio en toda simulación.
• Variables Auxiliares
Una variable auxiliar es una variable que puede usarse para hacer cálculos
intermedios, para no hacer compleja una ecuación, o para representar efectos del
medio en el sistema (en este caso serian variables exógenas). La definición de una
variable auxiliar es una función que involucra a todas sus variables de entrada.

• No Linealidades (Tablas)
Una no linealidad se caracteriza por ser definida como un conjunto de puntos que
representan una función de una variable, dicha variable de entrada se recibe a
través de una relación de información.
Para determinar la ecuación de aquellos elementos del diagrama de Forrester
definidos mediante una tabla, como la no linealidad, se puede utilizar el editor de
tablas. Para ello presione el botón “Tabla” en la caja de diálogo “Definición del
Elemento”, enseguida se despliega la caja de diálogo “Editar Tabla”.
Las opciones de este cuadro de dialogo son:
1. Tabla: En este cuadro aparece una lista con los puntos que definen la tabla. Solo
la variable Y es modificable por el usuario, la variable X aparece automáticamente
según el valor mínimo y el paso.
La inserción de filas al final de la tabla es automática, pero si desea insertar una
nueva fila en otro lugar, haga clic derecho sobre la fila en la que desea insertar y
escoja la opción “insertar fila”. Si desea eliminar una fila, haga clic derecha sobre la
fila que desea eliminar y escoja la opción “eliminar fila”.
2. Mínimo: Escriba aquí el valor mínimo del eje X en la tabla. Es la coordenada X
para la cual se asigna el primer valor en Y.
3. Paso: Es la cantidad que aumentan los valores en el eje X para cada punto nuevo
en la lista de puntos de la tabla. Este paso es un valor constante, de manera que
los puntos de la tabla están distribuidos uniformemente sobre el eje X.
4. Interpolación: Es una caja de lista en la cual se selecciona uno de los tres
métodos de interpolación disponibles: Interpolación Lineal, Interpolación Paso e
Interpolación Spline, este método es el que será utilizado para evaluar la tabla en la
corrida de simulación.

Así, para cada tipo de interpolación se obtendría una grafica de la tabla así:
5. Extrapolación: la extrapolación se refiere al valor que tomara la variable cuando
la entrada no esté en el rango de la tabla.
Así se pueden tener tres tipos de extrapolación:
a. Cíclica: Los valores de la tabla se repiten antes y después del final del
intervalo.
b. Nula: los valores de la tabla antes y después del intervalo dado son cero (0).

c. Extremos: los valores de la tabla antes del intervalo son iguales al primer
valor del intervalo, y los valores de la tabla después del intervalo son iguales
al último valor en el intervalo.
6. Zoom: aunque esta no es una opción visible, es posible hacer zoom a la gráfica
con el ratón seleccionando el recuadro que desea ampliarse dentro de la gráfica,
este recuadro debe hacerlo de arriba abajo y de izquierda a derecha. Para regresar
el zoom a escala 1:1 haga un recuadro dentro de la gráfica de abajo a arriba y de
derecha a izquierda.
• Variables Exógenas
Una variable Exógena representa el efecto del medio en el sistema, por tanto no
permite que le lleguen líneas de información. Una variable Exógena puede ser
definida de dos maneras:
1. Como una función, que puede depender del tiempo.
2. Como una tabla. Es decir, igual que se hace con las no linealidades, pero
la variable de entrada es el tiempo, que es la variable independiente.
• Retardos
La ecuación que define un retardo de información se puede visualizar como una
cierta cantidad de niveles intermedios en los cuales se acumula la información
antes de llegar a su destino.
La definición de la ecuación para un retardo de información en Evolución 3.5
corresponde a la siguiente expresión:
RETARDO(fuente de datos, tiempo de ajuste, orden, valor inicial)
1. Fuente de datos: se refiere al nombre del elemento que es la entrada.

2. Tiempo de Ajuste: es el
tiempo promedio que tarda la
información en pasar de
Entrada a Salida.
3. Orden del Retardo: es la
cantidad de niveles
intermedios por los que debe
pasar la información antes de
salir. Por defecto el orden del
retardo es uno.
4. Valor Inicial: es el valor inicial
de los niveles intermedios en los cuales se acumula la información. Por
defecto el valor inicial es cero.
Un retardo de información de primer orden se puede representar utilizando niveles
intermedios.
Flujo = (Entrada – Nivel ) /
Tiempo de Ajuste
Salida = Nivel
Antes de iniciar una corrida de simulación se revisa que se cumpla la condición:
DT≤TiempodeAjuste/Orden
Cuando se cumple la condición de igualdad tenemos un retardo de orden
infinito, es decir, aquél donde cada valor sale del retardo (después del tiempo
de ajuste) exactamente como entró.
Un retardo de material se puede definir en Evolución 3.5 a partir de un retardo
de información aplicado sobre los flujos de salida y entrada. Por ejemplo en la
figura tenemos un retardo en la transmisión de material entre Nivel1 y Nivel2.

Tenga en cuenta que lo que usted coloque en los parámetros “Tiempo de
Ajuste”, “Orden” y “Valor Inicial” solo será tenido en cuenta en la primera
iteración del modelo, porque Evolución no puede cambiar en tiempo de
ejecución el orden o el tiempo de ajuste de un retardo. Por esto es
recomendable y para que usted no se confunda colocar en estos parámetros
variables de tipo Parámetro.
• Clones
El clon es usado para descongestionar visualmente el modelo. Un clon es un
elemento visual que aparenta ser otro elemento del diagrama de Forrester, este
puede diferenciarse de su original porque el borde de este elemento esta hecho
de líneas punteadas. Un clon tiene algunas restricciones con respecto a su
original:
1. No se permiten entradas de información en el clon.
2. No se permite editar la ecuación del original en el clon.
3. No tiene efecto en una corrida de simulación.
Todos los elementos, con excepción de los sectores, SubModelos y líneas de
información, pueden tener clones.
• Variables de Valor Inicial
Una variable de valor inicial representa internamente un retardo de orden 1,
tiempo de ajuste 1, con valor inicial igual al valor de la ecuación de esta
variable. Así, una variable de valor inicial permite hacer ciclos del tipo de la
figura 1, que aparentemente no tienen solución.
Inicialmente se evalúa la variable inicial, luego la variable auxiliar2 en función
de la variable inicial, luego auxiliar1 en función de Auxiliar2, luego la variable
inicial toma el valor de auxiliar1 y continúa el ciclo tantas veces como sea el
tiempo de simulación. Figura 1
=
Figura 1
• SubModelos
Permite agregar un modelo de Evolución encapsulado, previamente diseñado, que
funciona como una función Exógena definida por un conjunto de niveles, flujos,
auxiliares, multiplicadores, exógenas, parámetros y retardos.

El modelo debe ser creado y guardado en un archivo previamente en el mismo
editor de Forrester de Evolución. Para cargar un modelo, coloque un elemento
Submodelo en el diagrama de Forrester, edite sus propiedades y use el botón
“Submodelo”, el cual desplegara una ventana solicitando en nombre del archivo.
Una vez cargado el archivo, este es insertado en el nuevo modelo, por tanto, si
usted modifica el modelo que fue utilizado como fuente en el Submodelo, es
necesario que lo cargue nuevamente.
• Información
Una línea de información simplemente es un canal de interconexión entre dos
elementos. Para agregar un canal de información, seleccione el icono, haga clic
sobre el elemento de salida y arrastre el ratón hasta el elemento de llegada.
• Sectores
Un sector es un elemento meramente visual, su función es hacer que haya
diferencia entre componentes, unidades o elementos del modelo. Un sector permite
un nombre y una descripción. Para colocar una descripción haga doble clic sobre el
sector, y aparecerá un cuadro de dialogo para que usted llene esta propiedad.

Los sectores pueden cambiar de forma, color y borde, usando la barra que aparece
automáticamente en la parte inferior de Evolución.

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