Este documento presenta el diseño curricular para la asignatura de Matemática en el 4o año de la educación secundaria en la provincia de Buenos Aires. Incluye la introducción, los objetivos de enseñanza y aprendizaje, y los contenidos agrupados en cuatro ejes: Geometría y Álgebra, Números y Operaciones, Álgebra y Funciones, y Probabilidad y Estadística. El documento propone abordar la matemática de manera formal y descontextualizada para facilitar la generalización de conceptos.
Este documento presenta la política y los objetivos de la educación para jóvenes y adultos en la Institución Educativa Cárdenas Centro. La educación se ofrece por ciclos y conduce a la certificación y al título de bachiller académico. El documento describe el plan de estudios, las áreas académicas, los objetivos para cada nivel educativo, y el perfil y desempeño esperado del egresado.
Este documento presenta la propuesta curricular para la materia Trabajo y Ciudadanía del 6o año de la educación secundaria en la provincia de Buenos Aires. Incluye la fundamentación y estructura de la propuesta, basada en las leyes educativas nacionales y provinciales que establecen la formación ciudadana como uno de los fines de la educación secundaria. También describe el proceso de diseño curricular participativo llevado a cabo con actores de la comunidad educativa durante varios años. Finalmente, detalla los contenidos y orientaciones didácticas
Este documento presenta el diseño curricular para el cuarto año de la educación secundaria en la asignatura de Nuevas Tecnologías de la Información y la Conectividad (NTICx). Se divide en siete módulos de contenido que cubren temas como alfabetización informática, redes digitales, manejo de información, imágenes visuales, medios digitales de comunicación, multimedia y ciudadanía digital. También incluye orientaciones didácticas, objetivos de enseñanza y aprendizaje, y recursos bibliográ
Perfil de egreso de la educación básica 18 mar15Araceli_ledo
El documento presenta el perfil de egreso de la Educación Básica, el cual define el tipo de alumno que se espera formar al finalizar este nivel educativo. El perfil incluye 10 rasgos deseables que los estudiantes deberán mostrar relacionados con el uso del lenguaje, el razonamiento, el análisis de información, la toma de decisiones, los derechos humanos, la interculturalidad, el trabajo colaborativo, la salud y el ambiente, el uso de la tecnología y la expresión artística. Lograr est
Este documento presenta el diseño curricular para la materia Literatura en el 6o año de la escuela secundaria en la provincia de Buenos Aires. Se explica que la materia se enfoca en las prácticas del lenguaje en el ámbito de la literatura y que aborda los textos de manera integral en lugar de de manera fragmentada. Además, se destacan criterios como la continuidad pedagógica, la diversidad, la alternancia metodológica y el trabajo cooperativo como fundamentales para enseñar las prácticas del lengu
Este documento presenta el proyecto bilingüe del CEIP Alfares. Describe el contexto actual del proyecto, incluyendo el equipo bilingüe y los niveles de inglés alcanzados actualmente por los estudiantes. También resume el marco de referencia europeo para las lenguas y los objetivos y planes para el curso escolar 2020/21, con un enfoque en mejorar las habilidades lingüísticas de los estudiantes.
Comunicado sobre nuevas bases curriculares de 7°basico a 2° medio (23dic2013)...Marcela Salinas
El Ministerio de Educación informa que el Consejo Nacional de Educación ha aprobado nuevas Bases Curriculares para los niveles 7° y 8° Básico y 1° y 2° Medio en varias asignaturas. Las nuevas bases se alinean con los requerimientos de la Ley General de Educación y consideran que los cursos 7° y 8° básico pasarán a formar parte de la educación media. Las bases actualizan los currículos de acuerdo a los cambios en el conocimiento y las exigencias actuales, incorporando habilidades
Este documento presenta el Plan de Estudios 2011 para la Educación Básica en México. Detalla la estructura de la Secretaría de Educación Pública y las diferentes direcciones generales involucradas en el desarrollo del plan de estudios. Explica los principios pedagógicos, competencias, perfil de egreso, mapa curricular y estándares que rigen el plan, con énfasis en atender a la diversidad de estudiantes y contextos educativos en el país.
Este documento presenta la política y los objetivos de la educación para jóvenes y adultos en la Institución Educativa Cárdenas Centro. La educación se ofrece por ciclos y conduce a la certificación y al título de bachiller académico. El documento describe el plan de estudios, las áreas académicas, los objetivos para cada nivel educativo, y el perfil y desempeño esperado del egresado.
Este documento presenta la propuesta curricular para la materia Trabajo y Ciudadanía del 6o año de la educación secundaria en la provincia de Buenos Aires. Incluye la fundamentación y estructura de la propuesta, basada en las leyes educativas nacionales y provinciales que establecen la formación ciudadana como uno de los fines de la educación secundaria. También describe el proceso de diseño curricular participativo llevado a cabo con actores de la comunidad educativa durante varios años. Finalmente, detalla los contenidos y orientaciones didácticas
Este documento presenta el diseño curricular para el cuarto año de la educación secundaria en la asignatura de Nuevas Tecnologías de la Información y la Conectividad (NTICx). Se divide en siete módulos de contenido que cubren temas como alfabetización informática, redes digitales, manejo de información, imágenes visuales, medios digitales de comunicación, multimedia y ciudadanía digital. También incluye orientaciones didácticas, objetivos de enseñanza y aprendizaje, y recursos bibliográ
Perfil de egreso de la educación básica 18 mar15Araceli_ledo
El documento presenta el perfil de egreso de la Educación Básica, el cual define el tipo de alumno que se espera formar al finalizar este nivel educativo. El perfil incluye 10 rasgos deseables que los estudiantes deberán mostrar relacionados con el uso del lenguaje, el razonamiento, el análisis de información, la toma de decisiones, los derechos humanos, la interculturalidad, el trabajo colaborativo, la salud y el ambiente, el uso de la tecnología y la expresión artística. Lograr est
Este documento presenta el diseño curricular para la materia Literatura en el 6o año de la escuela secundaria en la provincia de Buenos Aires. Se explica que la materia se enfoca en las prácticas del lenguaje en el ámbito de la literatura y que aborda los textos de manera integral en lugar de de manera fragmentada. Además, se destacan criterios como la continuidad pedagógica, la diversidad, la alternancia metodológica y el trabajo cooperativo como fundamentales para enseñar las prácticas del lengu
Este documento presenta el proyecto bilingüe del CEIP Alfares. Describe el contexto actual del proyecto, incluyendo el equipo bilingüe y los niveles de inglés alcanzados actualmente por los estudiantes. También resume el marco de referencia europeo para las lenguas y los objetivos y planes para el curso escolar 2020/21, con un enfoque en mejorar las habilidades lingüísticas de los estudiantes.
Comunicado sobre nuevas bases curriculares de 7°basico a 2° medio (23dic2013)...Marcela Salinas
El Ministerio de Educación informa que el Consejo Nacional de Educación ha aprobado nuevas Bases Curriculares para los niveles 7° y 8° Básico y 1° y 2° Medio en varias asignaturas. Las nuevas bases se alinean con los requerimientos de la Ley General de Educación y consideran que los cursos 7° y 8° básico pasarán a formar parte de la educación media. Las bases actualizan los currículos de acuerdo a los cambios en el conocimiento y las exigencias actuales, incorporando habilidades
Este documento presenta el Plan de Estudios 2011 para la Educación Básica en México. Detalla la estructura de la Secretaría de Educación Pública y las diferentes direcciones generales involucradas en el desarrollo del plan de estudios. Explica los principios pedagógicos, competencias, perfil de egreso, mapa curricular y estándares que rigen el plan, con énfasis en atender a la diversidad de estudiantes y contextos educativos en el país.
Este documento presenta el Marco General para el Ciclo Superior de la Educación Secundaria Orientada en la provincia de Buenos Aires. Define la estructura de 6 años para la secundaria obligatoria, con una Formación Común y una Formación Específica según la orientación elegida (Ciencias Sociales, Ciencias Naturales, Economía y Administración, Arte, Comunicación, Educación Física o Lenguas Extranjeras). Establece las cargas horarias, los contenidos mínimos de las materias comunes y la estructura de las publicaciones de
Este documento presenta estrategias de reforzamiento a la formación y el aprendizaje en Telesecundaria. Propone actividades previas al inicio del ciclo escolar como cursos propedéuticos para familiarizar a los nuevos alumnos con la metodología de Telesecundaria. También describe actividades durante el ciclo escolar como clubes y asesorías para apoyar el aprendizaje. Finalmente, sugiere actividades después del ciclo escolar para evaluar los aprendizajes de los alumnos. El objetivo general es fortalecer la educ
Este documento compara el plan de estudios de 2006 con el plan de estudios de 2011 para la educación básica en tres oraciones:
Introduce estándares curriculares para asignaturas clave y niveles de logro en cuatro periodos, y correlaciona los aprendizajes esperados con los estándares curriculares para evaluar el progreso de los estudiantes. También incorpora el aprendizaje del inglés desde preescolar y una evaluación centrada en el estudiante con un enfoque en competencias a lo largo de la educación básica
Serie: Educación Física en la Educación Primaria.
Contiene la descripción de estrategias didácticas que usa el docente de la asignatura, así como elementos para la planificación de la sesión.
Nap lengua ciclo_basico_educacion_secundariaMica Arce
Este documento presenta los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) para Lengua en 1°/2° y 2°/3° años de la Educación Secundaria en Argentina. Explica que los NAP son el resultado de un proceso de construcción federal y buscan garantizar la igualdad educativa en todo el país. Además, introduce los conceptos clave de los NAP y su importancia para organizar la enseñanza atendiendo a la diversidad de estudiantes.
Este documento presenta los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios para Lengua en 1o/2o y 2o/3o años de la Educación Secundaria en la Argentina. Incluye una introducción donde se explica que los NAP son el resultado de un proceso de construcción federal iniciado en 2004 con el objetivo de garantizar la igualdad educativa. Se define qué son los NAP, los criterios para su selección y cómo deben ser enseñados, respetando la diversidad pero priorizando saberes comunes. Finalmente, se presenta el índice de los
Eca GUIA DIDACTICA DE EDUCACION CULTURAL Y ARTISTICAremigio lozano
Este documento presenta una introducción general al currículo de la Educación General Básica y el Bachillerato General Unificado en Ecuador. Explica el marco legal que rige la educación obligatoria y las reformas curriculares anteriores. Además, describe los referentes tomados en cuenta para realizar el ajuste curricular actual, incluyendo la experiencia de docentes y la revisión del rigor epistemológico y curricular de los documentos anteriores.
Este documento presenta la fundamentación curricular para la asignatura de Artes en la reforma de la educación secundaria en México. Explica los antecedentes históricos de la enseñanza de las artes en México y las bases conceptuales y pedagógicas para su enseñanza. También describe los objetivos y características de la reforma actual de la educación secundaria, la cual busca mejorar los aprendizajes de los estudiantes y ofrecer una educación más pertinente.
Este documento presenta la Reforma Integral de la Educación Básica en México, la cual busca mejorar la calidad educativa mediante el desarrollo de competencias centradas en el estudiante. Detalla los principales involucrados en su elaboración como la Secretaría de Educación Pública y maestros. Finalmente, enfatiza que la reforma preparará a los estudiantes para vivir en un mundo globalizado e interconectado del siglo XXI.
Este documento presenta los programas de estudio dosificados para el nivel de Educación Inicial en Familia Comunitaria. Se caracteriza la educación inicial como una educación familiar y comunitaria responsabilidad compartida entre la familia, comunidad y estado. Se organizan los contenidos en cuatro campos de saberes y conocimientos: Cosmos y Pensamiento, Comunidad y Sociedad, Vida Tierra Territorio, y Ciencia Tecnología y Producción. Se presentan los objetivos, perfiles de salida, y contenidos dosificados trimestralmente para el primer y segundo a
Este documento presenta orientaciones para la elaboración de los Planes de Mejora Institucional en las escuelas secundarias argentinas. Explica que estos planes se basan en acuerdos del Consejo Federal de Educación para fortalecer el Proyecto Educativo de cada escuela. Proporciona pautas sobre cómo realizar un diagnóstico, establecer objetivos y metas, y diseñar estrategias e iniciativas para mejorar la enseñanza, la recuperación de aprendizajes, y el acompañamiento de los estudiantes.
Este documento presenta orientaciones para que las escuelas secundarias diseñen y desarrollen sus Planes de Mejora Institucional. Explica que estos planes son una estrategia clave de política educativa para lograr la mejor educación secundaria posible para todos los estudiantes. Además, provee pautas sobre cómo las escuelas pueden evaluar su situación actual, establecer objetivos y metas, y desarrollar estrategias e iniciativas para fortalecer su proyecto educativo institucional a través de los planes de mejora. Final
es sobre el acuerdo numero 20/11/19 y articulo 3º por el que se establece el plan y los programas de estudio para la educación básica: aprendizajes clave para la educación integral. constitucional, donde posibilita a los estudiantes a desarrollar estrategias de organización.
Este documento proporciona información sobre un profesor y una escuela secundaria en Tambulla, Apurímac, Perú. Presenta los datos del profesor Lic. Gumercindo Contreras Camargo que enseña matemáticas. También incluye estadísticas sobre la escuela como el número de estudiantes, profesores, secciones, y más. Además, contiene el proyecto curricular institucional de la escuela que describe su visión, misión, y perfiles de estudiantes y profesores ideales.
Este documento presenta las bases y lineamientos del programa de preescolar actualizado en Panamá en 2014. Describe los objetivos y estructura de la educación básica general panameña, incluyendo la educación preescolar, primaria y premedia. Además, explica los fundamentos, el enfoque de formación en competencias, y el perfil de egreso esperado. Finalmente, detalla aspectos como el plan de estudio, rol del docente, y enfoque evaluativo para esta etapa educativa.
Este documento describe la necesidad de transformar el modelo educativo mexicano. Explica que el modelo actual data de inicios del siglo XX y es vertical y prescriptivo, lo que ya no es compatible con la sociedad actual. Propone que la educación desarrolle de manera armónica todas las facultades de los estudiantes y los prepare para contribuir a una sociedad más justa e inclusiva. También señala la importancia de fortalecer el pensamiento crítico, análisis y razonamiento sobre la mera memorización de hechos.
Este documento resume los cambios realizados por la Ley Orgánica 3/2020 en España para modificar la Ley Orgánica 2/2006 de Educación. Brevemente describe cómo la LOE de 2006 tuvo como objetivo proporcionar una educación de calidad para todos basada en principios de calidad y equidad, pero que la LOMCE de 2013 introdujo cambios que rompieron este equilibrio, por lo que ahora se modifica la LOE original para actualizarla y corregir los problemas generados por la LOMCE.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. El objetivo es aumentar la presión sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
Este documento presenta el plan de clases para la asignatura de Matemáticas del curso 6° básico. La unidad se centra en los conceptos de datos, azar, estadística y probabilidad. La primera clase, programada para el 14 de noviembre, tiene como objetivo introducir el concepto de probabilidad y sus elementos básicos a través de actividades lúdicas con dados.
Este documento describe un estudio de clase realizado sobre fracciones y su suma en quinto grado. El equipo docente presentó situaciones problema para introducir el concepto de fracción, luego usaron actividades y un juego de software para que los estudiantes aprendan sobre fracciones y cómo sumarlas. Al final, los estudiantes evaluaron lo aprendido mediante una actividad grupal. El docente concluyó que la metodología fue efectiva pero se podrían mejorar aspectos como el número de computadores.
Este documento presenta el Marco General para el Ciclo Superior de la Educación Secundaria Orientada en la provincia de Buenos Aires. Define la estructura de 6 años para la secundaria obligatoria, con una Formación Común y una Formación Específica según la orientación elegida (Ciencias Sociales, Ciencias Naturales, Economía y Administración, Arte, Comunicación, Educación Física o Lenguas Extranjeras). Establece las cargas horarias, los contenidos mínimos de las materias comunes y la estructura de las publicaciones de
Este documento presenta estrategias de reforzamiento a la formación y el aprendizaje en Telesecundaria. Propone actividades previas al inicio del ciclo escolar como cursos propedéuticos para familiarizar a los nuevos alumnos con la metodología de Telesecundaria. También describe actividades durante el ciclo escolar como clubes y asesorías para apoyar el aprendizaje. Finalmente, sugiere actividades después del ciclo escolar para evaluar los aprendizajes de los alumnos. El objetivo general es fortalecer la educ
Este documento compara el plan de estudios de 2006 con el plan de estudios de 2011 para la educación básica en tres oraciones:
Introduce estándares curriculares para asignaturas clave y niveles de logro en cuatro periodos, y correlaciona los aprendizajes esperados con los estándares curriculares para evaluar el progreso de los estudiantes. También incorpora el aprendizaje del inglés desde preescolar y una evaluación centrada en el estudiante con un enfoque en competencias a lo largo de la educación básica
Serie: Educación Física en la Educación Primaria.
Contiene la descripción de estrategias didácticas que usa el docente de la asignatura, así como elementos para la planificación de la sesión.
Nap lengua ciclo_basico_educacion_secundariaMica Arce
Este documento presenta los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) para Lengua en 1°/2° y 2°/3° años de la Educación Secundaria en Argentina. Explica que los NAP son el resultado de un proceso de construcción federal y buscan garantizar la igualdad educativa en todo el país. Además, introduce los conceptos clave de los NAP y su importancia para organizar la enseñanza atendiendo a la diversidad de estudiantes.
Este documento presenta los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios para Lengua en 1o/2o y 2o/3o años de la Educación Secundaria en la Argentina. Incluye una introducción donde se explica que los NAP son el resultado de un proceso de construcción federal iniciado en 2004 con el objetivo de garantizar la igualdad educativa. Se define qué son los NAP, los criterios para su selección y cómo deben ser enseñados, respetando la diversidad pero priorizando saberes comunes. Finalmente, se presenta el índice de los
Eca GUIA DIDACTICA DE EDUCACION CULTURAL Y ARTISTICAremigio lozano
Este documento presenta una introducción general al currículo de la Educación General Básica y el Bachillerato General Unificado en Ecuador. Explica el marco legal que rige la educación obligatoria y las reformas curriculares anteriores. Además, describe los referentes tomados en cuenta para realizar el ajuste curricular actual, incluyendo la experiencia de docentes y la revisión del rigor epistemológico y curricular de los documentos anteriores.
Este documento presenta la fundamentación curricular para la asignatura de Artes en la reforma de la educación secundaria en México. Explica los antecedentes históricos de la enseñanza de las artes en México y las bases conceptuales y pedagógicas para su enseñanza. También describe los objetivos y características de la reforma actual de la educación secundaria, la cual busca mejorar los aprendizajes de los estudiantes y ofrecer una educación más pertinente.
Este documento presenta la Reforma Integral de la Educación Básica en México, la cual busca mejorar la calidad educativa mediante el desarrollo de competencias centradas en el estudiante. Detalla los principales involucrados en su elaboración como la Secretaría de Educación Pública y maestros. Finalmente, enfatiza que la reforma preparará a los estudiantes para vivir en un mundo globalizado e interconectado del siglo XXI.
Este documento presenta los programas de estudio dosificados para el nivel de Educación Inicial en Familia Comunitaria. Se caracteriza la educación inicial como una educación familiar y comunitaria responsabilidad compartida entre la familia, comunidad y estado. Se organizan los contenidos en cuatro campos de saberes y conocimientos: Cosmos y Pensamiento, Comunidad y Sociedad, Vida Tierra Territorio, y Ciencia Tecnología y Producción. Se presentan los objetivos, perfiles de salida, y contenidos dosificados trimestralmente para el primer y segundo a
Este documento presenta orientaciones para la elaboración de los Planes de Mejora Institucional en las escuelas secundarias argentinas. Explica que estos planes se basan en acuerdos del Consejo Federal de Educación para fortalecer el Proyecto Educativo de cada escuela. Proporciona pautas sobre cómo realizar un diagnóstico, establecer objetivos y metas, y diseñar estrategias e iniciativas para mejorar la enseñanza, la recuperación de aprendizajes, y el acompañamiento de los estudiantes.
Este documento presenta orientaciones para que las escuelas secundarias diseñen y desarrollen sus Planes de Mejora Institucional. Explica que estos planes son una estrategia clave de política educativa para lograr la mejor educación secundaria posible para todos los estudiantes. Además, provee pautas sobre cómo las escuelas pueden evaluar su situación actual, establecer objetivos y metas, y desarrollar estrategias e iniciativas para fortalecer su proyecto educativo institucional a través de los planes de mejora. Final
es sobre el acuerdo numero 20/11/19 y articulo 3º por el que se establece el plan y los programas de estudio para la educación básica: aprendizajes clave para la educación integral. constitucional, donde posibilita a los estudiantes a desarrollar estrategias de organización.
Este documento proporciona información sobre un profesor y una escuela secundaria en Tambulla, Apurímac, Perú. Presenta los datos del profesor Lic. Gumercindo Contreras Camargo que enseña matemáticas. También incluye estadísticas sobre la escuela como el número de estudiantes, profesores, secciones, y más. Además, contiene el proyecto curricular institucional de la escuela que describe su visión, misión, y perfiles de estudiantes y profesores ideales.
Este documento presenta las bases y lineamientos del programa de preescolar actualizado en Panamá en 2014. Describe los objetivos y estructura de la educación básica general panameña, incluyendo la educación preescolar, primaria y premedia. Además, explica los fundamentos, el enfoque de formación en competencias, y el perfil de egreso esperado. Finalmente, detalla aspectos como el plan de estudio, rol del docente, y enfoque evaluativo para esta etapa educativa.
Este documento describe la necesidad de transformar el modelo educativo mexicano. Explica que el modelo actual data de inicios del siglo XX y es vertical y prescriptivo, lo que ya no es compatible con la sociedad actual. Propone que la educación desarrolle de manera armónica todas las facultades de los estudiantes y los prepare para contribuir a una sociedad más justa e inclusiva. También señala la importancia de fortalecer el pensamiento crítico, análisis y razonamiento sobre la mera memorización de hechos.
Este documento resume los cambios realizados por la Ley Orgánica 3/2020 en España para modificar la Ley Orgánica 2/2006 de Educación. Brevemente describe cómo la LOE de 2006 tuvo como objetivo proporcionar una educación de calidad para todos basada en principios de calidad y equidad, pero que la LOMCE de 2013 introdujo cambios que rompieron este equilibrio, por lo que ahora se modifica la LOE original para actualizarla y corregir los problemas generados por la LOMCE.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. El objetivo es aumentar la presión sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
Este documento presenta el plan de clases para la asignatura de Matemáticas del curso 6° básico. La unidad se centra en los conceptos de datos, azar, estadística y probabilidad. La primera clase, programada para el 14 de noviembre, tiene como objetivo introducir el concepto de probabilidad y sus elementos básicos a través de actividades lúdicas con dados.
Este documento describe un estudio de clase realizado sobre fracciones y su suma en quinto grado. El equipo docente presentó situaciones problema para introducir el concepto de fracción, luego usaron actividades y un juego de software para que los estudiantes aprendan sobre fracciones y cómo sumarlas. Al final, los estudiantes evaluaron lo aprendido mediante una actividad grupal. El docente concluyó que la metodología fue efectiva pero se podrían mejorar aspectos como el número de computadores.
Plan de clase : Componentes de un vectorScarlet Gray
Esta es una guía de clase creada para enseñar los componentes de un vector y la suma de dos vectores apoyándonos con actividades que los estudiantes deben realizar online.
PRESENTACION DEL PLAN DE UNIDAD (ESTADÍSTICA)normandita
El documento presenta una unidad didáctica sobre estadística dirigida a estudiantes del primer grado. La unidad busca desarrollar habilidades estadísticas mediante el uso de tablas, gráficos y medidas de tendencia central. Los estudiantes trabajarán en grupos utilizando materiales concretos y tecnología para analizar datos reales y responder preguntas científicas. La evaluación será formativa e integral y considerará criterios como razonamiento y comunicación matemática.
El documento presenta una propuesta para cambiar la formación artística en la educación secundaria de Argentina. Propone crear una Escuela Secundaria de Arte con orientaciones en diferentes lenguajes artísticos como artes visuales, danza, música y teatro. Cada orientación tendría materias que profundizan el estudio de ese campo a través de la teoría y la práctica. El objetivo es que los estudiantes desarrollen un conocimiento crítico de los lenguajes artísticos y puedan producir obras de arte significativas.
Este documento presenta el programa de estudio de matemáticas para el bachillerato tecnológico en México en 2009. El programa se centra en desarrollar competencias genéricas y disciplinares a través de aprendizajes significativos. Propone estructurar los contenidos en torno a temas integradores interdisciplinarios y contextualizarlos para facilitar la solución de problemas. El programa también brinda orientaciones metodológicas para que los profesores diseñen secuencias didácticas centradas en el desarrollo de competencias.
Este documento presenta conceptos básicos sobre experimentos aleatorios y sucesos. Define un experimento aleatorio como uno que puede dar lugar a varios resultados posibles sin que se pueda predecir con certeza cuál ocurrirá. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos elementales y sucesos. Explica operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia.
Programa anual matemática Primero secundaria 2013evyseclen
Este documento presenta la programación anual de matemáticas para el primer grado de una institución educativa en el año 2013. Incluye la fundamentación, competencias, valores, proyectos y actividades institucionales, organización de unidades didácticas y calendario escolar. El objetivo principal es desarrollar habilidades matemáticas en las estudiantes para que puedan aplicarlos en su vida diaria, con énfasis en la resolución de problemas. Se propone trabajar valores como el respeto, la responsabilidad y la honestidad a través de diversos pro
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y estadística como parte de una clase de bioestadística. Explica que la probabilidad cuantifica los resultados posibles de experimentos aleatorios donde hay incertidumbre. Define experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas. Finalmente, invita a los estudiantes a visitar la página web del profesor para más información.
Este documento describe los detalles de un proyecto de construcción de una carretera. Explica que la carretera tendrá 6 carriles y medirá 50 kilómetros de largo. También incluirá 3 intercambiadores y se espera que cueste $200 millones de dólares. El proyecto creará miles de puestos de trabajo y debería completarse en 3 años.
Congruencias y Semejanza de figuras planasYanira Castro
El documento explica los conceptos de congruencia y semejanza de figuras planas. Define la congruencia como dos figuras que tienen la misma forma y tamaño. Explica los criterios de congruencia para triángulos y los postulados de congruencia. Luego define la semejanza como dos figuras que tienen la misma forma pero pueden tener diferentes tamaños, y que sus ángulos correspondientes son iguales y lados proporcionales. Explica los criterios y postulados de semejanza para triángulos y ofrece ejemplos de aplicación de estos conceptos.
Este documento contiene 30 preguntas sobre conceptos geométricos como congruencia de triángulos, elementos secundarios y propiedades de figuras planas. Las preguntas abarcan temas como identificar triángulos congruentes basados en ángulos y lados correspondientes, determinar medidas de ángulos utilizando propiedades de figuras como bisectrices y medianas, y reconocer cuándo se cumplen las condiciones para la congruencia entre triángulos. Incluye también algunos ejercicios sobre cuadriláteros y sus propiedades.
Este documento presenta la materia "Salud y Adolescencia" para el 4° año de la escuela secundaria. Adopta un enfoque basado en la construcción de saberes a través de la problematización de temas de interés para los estudiantes. Busca generar prácticas saludables mediante el análisis crítico y la promoción de la salud. Define a la salud como una construcción social y cultural, y al objeto de estudio como las prácticas sociales de salud en la adolescencia.
Este documento presenta el diseño curricular para la enseñanza de Filosofía en el 6o año de la educación secundaria en la provincia de Buenos Aires. Explica que la filosofía se enseña como una materia común a todas las orientaciones y modalidades, con el objetivo de que los estudiantes adquieran conocimientos filosóficos y desarrollen habilidades de pensamiento crítico. Además, describe la estructura de las publicaciones del diseño curricular y resalta que la enseñanza de la filosofía debe cent
Este documento presenta el diseño curricular para la enseñanza de Filosofía en 6o año de la educación secundaria en la provincia de Buenos Aires. Incluye la estructura y objetivos del curso, los contenidos organizados en 6 módulos temáticos, y orientaciones didácticas y de evaluación para los docentes.
Filosofía 6 cuadro de los problemas clásicos de la filosofía.Lorenzo Sanches
Este documento presenta el diseño curricular para la enseñanza de la filosofía en el 6o año de la escuela secundaria en Buenos Aires. Define a la filosofía como un ejercicio crítico del pensamiento que interpela lo naturalizado y compromete la subjetividad. Propone que la enseñanza se centre en el ejercicio del pensamiento filosófico a partir de problemas actuales, en diálogo con los grandes filósofos del pasado. Establece objetivos, contenidos y orientaciones didácticas organizados en seis módulos
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los propósitos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. Detalla las áreas curriculares, los logros educativos esperados de los estudiantes, y lineamientos para la diversificación curricular y evaluación de aprendizajes. El objetivo es mejorar la calidad educativa y asegurar que los estudiantes desarrollen competencias acordes a las exigencias del siglo
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los propósitos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. Detalla las áreas curriculares, los logros educativos esperados de los estudiantes, y lineamientos para la diversificación curricular y evaluación de aprendizajes. El objetivo es mejorar la calidad educativa y asegurar que los estudiantes desarrollen competencias acordes a las exigencias del siglo
Diseño curricular nacional de educacion basica regularJose Castillo
El diseño curricular Nacional orientara a todos los profesores en el cual desarrollaran y tendrán una mejor calidad en la educación rumbo a la Nota mas Alta
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para los tres niveles de
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para cada nivel educativo.
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para los tres niveles de
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. El currículo busca asegurar la calidad educativa y equidad en todo el país, considerando la diversidad cultural y lingüística. Establece los propósitos y logros educativos que los estudiantes deben alcanzar al concluir cada nivel, así como las áreas curriculares y lineamientos de evaluación. El currículo promueve el respeto a la diversidad cultural y la inclusión de personas con necesidades educativas especiales.
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para los tres niveles de
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para los tres niveles de
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para los tres niveles de
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para los tres niveles de
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los propósitos y objetivos de la educación básica hasta el 2021, así como la organización de los niveles educativos de inicial, primaria y secundaria. Define las áreas curriculares, los logros esperados de los estudiantes, y lineamientos para la diversificación del currículo a nivel regional y local. El objetivo es mejorar la calidad educativa a través de un currículo nacional articulado que asegure aprendiz
Este documento presenta el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular en el Perú. Establece los objetivos y organización de la EBR, la cual incluye la Educación Inicial, Primaria y Secundaria. También describe los propósitos de la EBR al 2021, en línea con el Proyecto Educativo Nacional, y los logros educativos que deben alcanzar los estudiantes. Finalmente, presenta las áreas curriculares, lineamientos de diversificación curricular y evaluación de aprendizajes para los tres niveles de
El documento presenta el Diseño Curricular Nacional 2009 de Perú. Este diseño curricular busca ser inclusivo y responder a la diversidad sociocultural del país y las exigencias del siglo XXI. El diseño articula los aprendizajes que deben desarrollar los estudiantes a lo largo de la educación básica regular en Perú y está alineado con el Proyecto Educativo Nacional 2021.
El documento presenta el Diseño Curricular Nacional 2009 de Perú. Este diseño curricular busca ser inclusivo y responder a la diversidad sociocultural del país y las exigencias del siglo XXI. El diseño curricular articula los aprendizajes que deben desarrollar los estudiantes a lo largo de los niveles de educación inicial, primaria y secundaria para garantizar la calidad educativa y equidad en todo el país.
Este documento resume una investigación sobre las concepciones y creencias de profesores universitarios de matemáticas sobre la enseñanza de ecuaciones diferenciales. La investigación busca caracterizar las concepciones de cada profesor y determinar su coherencia, así como explicar la persistencia de métodos tradicionales de enseñanza. Los resultados permitieron clasificar a los profesores en tres grupos (I, II y III) según sus concepciones y nivel de coherencia.
pensamiento matematico de estudiantes universitarios de calculo y tecnologias...Karen Castañeda Pimentel
Este documento resume una tesis de doctorado sobre el pensamiento matemático de estudiantes universitarios de cálculo que trabajan en un ambiente computacional. La tesis se centra en el concepto de derivada y cómo los estudiantes desarrollan su comprensión de este concepto a través del uso de computadoras. La tesis contiene seis capítulos que describen el proyecto de investigación, revisan literatura sobre cálculo y computadoras, y analizan las concepciones de los estudiantes sobre derivadas en un ambiente computacional.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices son una forma de organizar datos y se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales y en otras áreas como economía y física. Define diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares y de identidad. También describe operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices.
1) El documento describe las propiedades geométricas y algebraicas de las circunferencias. Define una circunferencia como el lugar geométrico de los puntos equidistantes a un punto fijo llamado centro.
2) Presenta la ecuación canónica de una circunferencia (x - a)2 + (y - b)2 = r2, donde (a, b) son las coordenadas del centro y r el radio.
3) Explica cómo determinar si una ecuación de segundo grado representa o no una circunferencia en función de los coeficient
1) Los números complejos se definen como pares ordenados de números reales y forman un cuerpo con las operaciones de suma y multiplicación. 2) Un número complejo puede representarse como la suma de su parte real e imaginaria o mediante coordenadas polares con módulo y argumento. 3) Los números complejos permiten resolver ecuaciones que involucran raíces cuadradas de números negativos como x2 + 1 = 0.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta el diseño curricular para la asignatura de Matemática en el 4o año de la educación secundaria en la provincia de Buenos Aires. Incluye la introducción, los objetivos de enseñanza y aprendizaje, y los contenidos agrupados en cuatro ejes: Geometría y Álgebra, Números y Operaciones, Álgebra y Funciones, y Probabilidad y Estadística. El documento propone abordar la matemática de manera formal para profundizar conceptos vistos en años anteriores y construir nue
Este documento discute los resultados de la investigación educativa en el nivel universitario. Resume que los primeros resultados fueron negativos y mostraron las limitaciones de las prácticas educativas tradicionales. Sin embargo, la investigación ha desarrollado modelos cognitivos y ha identificado las dificultades comunes de los estudiantes. También ha llevado a diseños de enseñanza innovadores que han demostrado ser efectivos. El documento se enfoca en dos dimensiones principales del aprendizaje: los cambios cualitativos y rupturas cognitivas,
La autora describe el nacimiento y desarrollo de la didáctica de las matemáticas en Francia y el rol de los IREM. En los años 1960-1970, hubo una crisis en torno a las matemáticas debido a nuevos currículos centrados en estructuras abstractas. Esto llevó a la necesidad de capacitar profesores y producir materiales pedagógicos. También surgió el interés por investigar científicamente la enseñanza. Los IREM nacieron en los 1970 para apoyar la formación de profesores en las nue
Este documento discute el problema de la enseñanza de la modelización matemática en la educación universitaria en España. Actualmente, la modelización está casi ausente del currículo universitario, donde las matemáticas se presentan de forma aislada sin conexión al contexto extra-matemático. El documento propone utilizar el estudio de la dinámica de poblaciones como un eje para articular las diferentes áreas matemáticas y reconstruir una organización matemática más amplia y completa que incorpore la modelización.
Aplicacion 3 enseñanza de las ciencias y la matematica localizacion revista i...Karen Castañeda Pimentel
Este documento contiene una serie de observaciones sobre la educación matemática actual. Explica que la matemática y la educación son temas complejos que requieren constante revisión. Discuten las tendencias de cambio en las últimas décadas, incluyendo los problemas con el enfoque de "matemática moderna" de los años 1960 y 1970. Finalmente, señala algunas líneas de trabajo actuales para lograr una educación matemática más efectiva.
3. ÍNDICE
Presentación..............................................................................................................................5
El proceso de diseño curricular ..............................................................................6
Estructura de las publicaciones ..........................................................................................6
La Matemática y su enseñanza en el Ciclo Superior
de la Escuela Secundaria ......................................................................................................9
Mapa Curricular.......................................................................................................................10
Carga horaria ...........................................................................................................................10
Objetivos de enseñanza ........................................................................................................10
Objetivos de aprendizaje ......................................................................................................11
Contenidos.................................................................................................................................12
Eje Geometría y Álgebra...........................................................................................12
Semejanza .......................................................................................................12
Lugar Geométrico ..........................................................................................14
Eje Números y Operaciones ....................................................................................17
Números reales ...............................................................................................17
Sucesiones........................................................................................................17
Ejemplo 2.......................................................................................................................18
Eje Álgebra y Funciones ...........................................................................................20
Funciones polinómicas .................................................................................20
Funciones exponenciales ............................................................................21
Eje Probabilidad y Estadística ................................................................................24
Estadística .......................................................................................................24
Orientaciones Didácticas ....................................................................................................25
Resolución de problemas y formalización .........................................................25
Clima de la clase y tratamiento del error ..........................................................25
Leer y escribir en Matemática ...............................................................................26
Uso de la calculadora ...............................................................................................27
Orientaciones para la evaluación.......................................................................................28
Recursos en Internet .................................................................................................30
4. Matemática. Ciclo Superior | 5
PRESENTACIÓN
“La Provincia, a través de la Dirección General de Cultura y Educación, tiene la responsabilidad
principal e indelegable de proveer, garantizar y supervisar una educación integral, inclusiva, perma-
nente y de calidad para todos sus habitantes, garantizando la igualdad, gratuidad y la justicia social
en el ejercicio de este derecho, con la participación del conjunto de la comunidad educativa”.1
La Escuela Secundaria obligatoria de seis años cumple con la prolongación de la educación co-
mún y, como se señala en el Marco General del Ciclo Básico de Educación Secundaria, represen-
ta el espacio fundamental para la educación de los adolescentes y los jóvenes de la provincia
de Buenos Aires; es un lugar que busca el reconocimiento de las prácticas juveniles con sentido
formativo y las incluye en propuestas pedagógicas que posibiliten construir proyectos de futu-
ro y acceder al acervo cultural construido por la humanidad, para lo cual los adultos de la es-
cuela ocupan su lugar como responsables de transmitir la cultura a las nuevas generaciones.2
En este marco, la Educación Secundaria tiene en el centro de sus preocupaciones el desafío de
lograr la inclusión y la permanencia para que todos los jóvenes de la Provincia finalicen la educa-
ción obligatoria, asegurando los conocimientos y las herramientas necesarias para dar cabal cum-
plimiento a los tres fines de este nivel de enseñanza: la formación de ciudadanos y ciudadanas,
la preparación para el mundo del trabajo y para la continuación de estudios superiores.
Una Escuela Secundaria inclusiva apela a una visión de los jóvenes y los adolescentes como
sujetos de acción y de derechos, antes que privilegiar visiones idealizadoras, románticas, que
nieguen las situaciones de conflicto, pobreza o vulnerabilidad. Esto hará posible avanzar en la
constitución de sujetos cada vez más autónomos y solidarios, que analicen críticamente tanto
el acervo cultural que las generaciones anteriores construyeron, como los contextos en que
están inmersos, que puedan ampliar sus horizontes de expectativas, su visión de mundo y ser
propositivos frente a las problemáticas o las situaciones que quieran transformar.
Tener en cuenta los distintos contextos en los que cada escuela secundaria se ha desarrollado,
las condiciones en las que los docentes enseñan, las particularidades de esta enseñanza y las
diversas historias personales y biografías escolares de los estudiantes, permitirá que la toma de
decisiones organizacionales y curriculares promueva una escuela para todos.
Este trabajo fue socializado en diferentes instancias de consulta durante todo el 2009. Cabe
destacar que la consulta se considera como instancia para pensar juntos, construir colectiva-
mente, tomar decisiones, consolidar algunas definiciones y repensar otras.
Una escuela secundaria que requiere ser revisada, para incorporar cambios y recuperar algunas de sus
buenas tradiciones, implica necesariamente ser pensada con otros. Por ello, esta escuela es el resultado
del trabajo de la Dirección Provincial de Educación Secundaria y recoge los aportes efectuados por ins-
pectores, directivos, docentes de las diferentes modalidades, estudiantes, especialistas, representantes
gremiales, universidades, consejos de educación privada, partidos políticos, entre otros.
1
Ley de Educación Provincial Nº 13.688, artículo 5.
2
DGCyE, Marco General de la Educación Secundaria. Diseño Curricular de Educación Secundaria. La Plata,
DGCyE, 2006.
5. 6 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
EL PROCESO DE DISEÑO CURRICULAR
El proceso de diseño curricular se inició en el año 2005, con una consulta a docentes en la cual se
valoraron las disciplinas y su enseñanza; continuó en 2006 con la implementación de los predise-
ños curriculares como experiencia piloto en 75 escuelas de la Provincia. A partir de 2007, todas las
escuelas secundarias básicas implementaron el Diseño Curricular para el 1° año (ex 7° ESB); durante
2008 se implementó el Diseño Curricular para el 2° año (ex 8° ESB) y en 2009 se implementó el co-
rrespondiente al 3° año (ex 9° ESB).3
Se organizó de este modo el Ciclo Básico completo, con materias correspondientes a la for-
mación común. El Ciclo Superior Orientado, por su parte, se organiza en dos campos: el de
la formación común y el de la formación específica. El primero incluye los saberes que los
estudiantes secundarios aprenderán en su tránsito por el nivel, sea cual fuere la modalidad u
orientación, y que son considerados como los más significativos e indispensables.4
El segundo
incorpora materias específicas de distintos campos del saber, según la orientación.
En este sentido, la organización del Ciclo Básico y su desarrollo, tanto en el Marco General como
en los diseños curriculares de cada una de las materias, decidieron cuestiones importantes que se
continúan en los diseños curriculares para el Ciclo Superior. Se resolvió su diseño de manera com-
pleta porque se estructura en orientaciones que debieron pensarse para aprovechar los espacios
disponibles de los tres años.
El grupo de materias correspondientes a la formación común para todas las escuelas secunda-
rias se menciona a continuación.
Arte•
Biología•
Educación Física•
Filosofía•
Geografía•
Historia•
Inglés•
Introducción a la Física•
Finalmente, estos diseños curriculares necesitan que los docentes participen y co-construyan
con los jóvenes ritos que hagan marca, es decir que den cuenta de la impronta particular de
cada escuela. Esto implica el reconocimiento y la integración a las rutinas escolares de los
modos de comunicación y expresión de los jóvenes: programas de radio, blogs, publicaciones,
espacios de expresión artística, entre otras alternativas.
La propuesta de una escuela secundaria pública, en tanto espacio de concreción del derecho
social a la educación para los adolescentes y los jóvenes, toma en sus manos la responsabilidad
de formar a la generación que debe ser protagonista en la construcción del destino colectivo.
3
Las resoluciones de aprobación de los diseños curriculares correspondientes al Ciclo Básico de la Secun-
daria son: para 1° año Res. N° 3233/06; para 2° año 2495/07; para 3º año 0317/07; para Construcción de
Ciudadanía Res. 2496/07 y Res. de Consejo Federal Nº 84/09.
4
En los lineamientos federales, este campo de la formación común se denomina Formación General.
Introducción a la Química•
Literatura•
Matemática-Ciclo Superior•
NTIC• x (Nuevas Tecnologías de la Información
y la Conectividad)
Política y Ciudadanía•
Salud y Adolescencia•
Trabajo y Ciudadanía•
6. Matemática. Ciclo Superior | 7
ESTRUCTURA DE LAS PUBLICACIONES
El Diseño Curricular del Ciclo Superior para la Educación Secundaria de 4o
año se presenta en tres
tipos de publicaciones.
• Marco General del Ciclo Superior para la Escuela Secundaria.
• Materias comunes que corresponden a 4° año de todas las orientaciones.
• Orientaciones.
El siguiente cuadro representa cada una de las publicaciones con sus contenidos.
MarcoGeneraldelCicloSuperiorparalaEscuelaSecundaria
Geografía
Historia
Educación
Física
Biología
Literatura
Salud y
Adolescencia
Matemática -
Ciclo Superior
NTICx
Introducción a
la Física
Inglés
Ciencias Naturales
Marco General de la Orientación
Introducción a la Química
Ciencias Sociales
Marco General de la Orientación
Psicología
Lenguas
Extranjeras
Marco General de la Orientación
Italiano I
Francés I
Portugués I
Arte
Marco General de la Orientación
Teatro Actuación
Artes Visuales Producción y análisis de la imagen
Danza Lenguaje de la danza
Literatura Taller de lectura literaria y escritura
Música Lenguaje Musical
Educación Física
Marco General de la Orientación
Prácticas Deportivas
Educación Física y corporeidad
Psicología
Economía y
Administración
Marco General de la Orientación
Sistemas de información contable
Teoría de las organizaciones
Comunicación
Marco General de la Orientación
Introducción a la Comunicación
Psicología
Contenidos correspondiente al Ciclo Superior.
Contenidos correspondientes a 4o
año.
7.
8. Matemática. Ciclo Superior | 9
LA MATEMÁTICA Y SU ENSEÑANZA EN EL CICLO SUPERIOR
DE LA ESCUELA SECUNDARIA
El Ciclo Superior de la Escuela Secundaria representa para los jóvenes la oportunidad de pro-
fundizar los contenidos matemáticos trabajados durante 1º, 2º y 3º año del Ciclo Básico; ana-
lizarlos desde el punto de vista formal de la matemática como ciencia y abrir un espacio de
construcción de nuevos conceptos. En este contexto, el desarrollo de la materia en el 4o
año
debe aportar niveles crecientes de formalización y generalización.
Para hacer matemática es ineludible resolver problemas, aunque esta actividad no se considera
suficiente. La descontextualización de los resultados obtenidos es lo que permite generalizar y
realizar transferencias pertinentes.
Si bien la estructura de la matemática como ciencia formal es el resultado final de conocimien-
tos construidos por la comunidad científica, es importante que los docentes tengan presente
que en la Escuela Secundaria ésta debe constituir una meta y no un punto de partida.
A pesar de que la matemática escolar difiere del trabajo científico, en el aula se pueden y deben
vivenciar el estilo y las características de la tarea que realiza la comunidad matemática. De esta
forma los alumnos considerarán a la disciplina como un quehacer posible para todos, tal como
se definió en el Ciclo Básico de la Escuela Secundaria.
El imaginario popular asigna a la matemática significados discutibles que la colocan en un
lugar casi inalcanzable para el común de las personas. Estas concepciones, en gran parte, tie-
nen su origen en los aprendizajes que se produjeron durante la escolaridad. Por lo general la
matemática escolar se caracteriza por una profusión de definiciones abstractas, procedimien-
tos mecánicos, desarrollos unívocos y acabados, y demostraciones formales junto con un uso
apresurado de la simbología. Esto contribuye a la creencia de que las personas que no son
capaces de asimilar los conocimientos que se vinculan a ella de modo sistemático, en el orden
y la cantidad en la que se presentan, fracasan por falta de capacidad para la materia.
Esta concepción determinista y elitista se contrapone con la propuesta del presente Diseño Cu-
rricular, que considera a la disciplina como parte de la cultura y valora a los alumnos como hace-
dores de la misma. Por este motivo se propone un cambio sustancial en el quehacer matemático
del aula, mediante el cual el docente –a partir de la asimetría– sea un motor importante en la
construcción de conocimientos que cobren sentido dentro de la formación integral del alumno.
En esta línea, una de las transformaciones que se producirán se vincula con el posicionamiento
del docente, quien debe abandonar el lugar central que históricamente ha tenido dentro del
aula para ocupar otro espacio en la dinámica de la clase; espacio que permita a los jóvenes
interactuar con sus pares y con la propuesta de trabajo.
Sin embargo, el encuentro de los alumnos con las propuestas que se planifiquen no garantiza
por si mismo que ellos aprendan matemática. La intervención del docente es fundamental para
que el aprendizaje sea posible y debe responder a estrategias que trasciendan la exposición
como única dinámica de clase.
9. 10 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
MAPA CURRICULAR
Materia Matemática-Ciclo Superior
Año 4o
Ejes y núcleos
sintéticos de
contenidos
Geometría y Álgebra
Semejanza de figuras planas.
Teorema de Thales.
Trigonometría.
Lugar geométrico.
Parábola.•
Números y operaciones
Números reales.
Concepto y representación.•
Completitud.•
Operatoria.•
Sucesiones.
Concepto. Notación y lenguaje.•
Uso de calculadoras.
Álgebra y estudio de
funciones
Ecuaciones e inecuaciones.
Ecuaciones de segundo grado.•
Concepto de funciones.
Lectura de gráficos y dominio.•
Funciones cuadráticas.
Distintas expresiones.•
Polinomios.
Operaciones. Factorización.•
Teorema de Ruffini. Teorema de Gauss.•
Uso de software para el estudio de funciones.
Probabilidad y estadística
Combinatoria.
Binomio de Newton.
Probabilidad.
Espacio muestral. Sucesos incompatibles e in-•
dependientes. Probabilidad condicional.
Uso de calculadoras.
CARGA HORARIA
La materia Matemática-Ciclo Superior corresponde al 4o
año de la Escuela Secundaria en todas
las orientaciones del Ciclo Superior.
Su carga horaria es de 108 horas totales; si se implementa como materia anual, su frecuencia
será de tres horas semanales.
OBJETIVOS DE ENSEÑANZA
Promover el trabajo autónomo de los alumnos.•
Estimular el establecimiento, comprobación y validación de hipótesis por parte de los es-•
tudiantes, mediante el uso de las herramientas matemáticas pertinentes.
10. Matemática. Ciclo Superior | 11
Promover el trabajo personal y grupal, valorando los aportes individuales y colectivos para•
la construcción del conocimiento matemático.
Promover el respeto por la diversidad de opiniones, así como una actitud abierta al cambio•
que permita elegir las mejores soluciones ante diferentes problemas matemáticos.1
Retroalimentar las planificaciones particulares e institucionales en matemática a partir de•
la información que brindan las evaluaciones que se realicen.
Alentar a los alumnos para que valoren sus producciones matemáticas y las comuniquen•
en grupos o ante la clase.2
Planificar las instancias en las que se desarrollará el trabajo matemático.•
Evaluar los aprendizajes de los alumnos estableciendo relaciones entre lo aprendido y lo•
enseñado en las clases.
Valorar los conocimientos matemáticos extraescolares de los alumnos y retomarlos para su•
formalización, explicación y enriquecimiento en el marco de la materia.
Fomentar la utilización de los libros de matemática como material de consulta y amplia-•
ción de lo trabajado en clase.
Concienciar acerca de la importancia que la construcción grupal de conocimientos mate-•
máticos tiene en el desarrollo de aprendizajes valiosos.
Escuchar, registrar y retomar los aportes de los alumnos durante la clase.•
Promover la relación entre los contenidos nuevos y los que se hayan trabajado con anterioridad.•
Estimular la mejora de la terminología y notación matemática en los diferentes contenidos.•
Incorporar, con distintos grados de complejidad, la enseñanza de la Matemática a través•
de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Conectividad (NTICx), a los fines de que
sean utilizadas para el desarrollo de preguntas, formulación y tratamiento de problemas,
así como para la obtención, procesamiento y comunicación de la información generada.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Valorar la matemática como objeto de la cultura.•
Construir conocimientos matemáticos significativos.•
Utilizar estrategias de trabajo matemático en el aula en un marco de responsabilidad,•
solidaridad y convivencia democrática.
Establecer transferencias pertinentes de los conocimientos adquiridos a situaciones intra•
y/o extra matemáticas.
Trabajar de manera autónoma e identificar modelizaciones de situaciones que se presen-•
ten en diferentes campos.
Comprender la importancia de la formalización como herramienta de comunicación en el•
ámbito de la matemática.
Distinguir las definiciones de las explicaciones y los ejemplos.•
Explicitar el rigor en las estrategias matemáticas que se utilizan.•
Comprobar lo razonable de los resultados en las respuestas a los problemas.•
Valorar la propia capacidad matemática.•
1
Es importante establecer puntos de encuentro con los desarrollos personales o logrados en pequeños grupos.
2
Es posible realizar consultas, defender posturas, construir hipótesis o tratar de explicar construcciones
matemáticas personales o ajenas.
11. 12 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
CONTENIDOS
La materia Matemática-Ciclo Superior se organiza en cuatro ejes: Geometría y Álgebra; Núme-
ros y operaciones; Álgebra y estudio de funciones; y Probabilidades y estadística. Éstos incluyen
los núcleos sintéticos de contenidos descriptos en el mapa curricular y agrupan conocimientos
vinculados entre sí.
Cada eje continúa con lo propuesto en los diseños curriculares del Ciclo Básico, a la vez que
profundiza y orienta el trabajo hacia los niveles de argumentación y formalización que se es-
pera que los alumnos adquieran a lo largo de los tres años que componen el Ciclo Superior de
la Escuela Secundaria. En este sentido, el Diseño Curricular para el 4o
año incorpora contenidos
nuevos que complementan y refuerzan la formación básica de los estudiantes.
Al momento de su abordaje, el docente debe tener en cuenta que:
el orden en que se presentan los ejes y los núcleos sintéticos no implica que necesaria-•
mente se enseñen de ese modo. Es posible modificarlos en tanto se consignen razones
justificadas en la planificación;
el tratamiento de un eje puede provocar la aparición de nodos que refieren a otros ejes.•
La descripción de contenidos que se desarrolla a continuación incluye orientaciones didácticas
e incorpora ejemplos de problemas y situaciones de enseñanza, a partir de las cuales el docente
puede trabajar los diferentes ejes y núcleos.
EJE GEOMETRÍA Y ÁLGEBRA
Propone la resolución de problemas que involucren figuras planas y cuerpos tridimensionales,
de modo tal que sea posible relacionar e integrar los conceptos trabajados con anterioridad y
los nuevos temas que se traten: teorema de Thales, trigonometría, y teoremas del seno y del
coseno.
El abordaje de campos de problemas permite poner en juego significados, conceptos y tér-
minos; relaciones que darán lugar a registros orales, gestuales y de escritura que, en la inte-
racción didáctica, serán institucionalizados –a la vez que activarán instrumentos semióticos–.
Con frecuencia, se cree que el alumno está aprendiendo conceptos cuando en realidad está
aprendiendo a hacer uso de signos.
La adquisición conceptual de un objeto matemático depende de las representaciones semióti-
cas que acerca de él se logren, ya sea en el tratamiento en un mismo registro o en la conversión
de un registro a otro. La transmisión verbal y unilateral de los conceptos sólo garantiza un
verbalismo vacío.
Los alumnos pueden encontrar en Internet una importante cantidad de visualizaciones interac-
tivas y utilizarlas como punto de partida para el análisis. Las mismas constituyen otro entorno
de aprendizaje, por lo que se debe alentar su búsqueda e inclusión en el trabajo en el aula. Los
12. Matemática. Ciclo Superior | 13
jóvenes saben mucho sobre tecnología y esto supone, tal como lo manifiesta Nicholas Burbu-
les, un importante potencial educativo en tanto les otorga una relación más personal con el
saber.
Ejemplo 1. Relación entre las áreas de un triángulo rectángulo y las correspondientes
a los equiláteros construidos sobre sus lados
El área del triángulo rectángulo, de ángulos agudos de 30° y 60°, se puede expresar en
función de las áreas de los triángulos equiláteros A, B y C construidos sobre cada uno de
sus lados.
A partir de esta imagen3
se puede plantear el problema que se presenta a continuación.
Mostrar que: área de A + área de B - área de C = área del triángulo rectángulo T.
El área del triángulo rectángulo puede expresarse como a c, y dado que c = b sen
60° se tendrá:
a c = sen 60° a b = a b = a b
El área de todo triángulo equilátero de lado l puede expresarse como l2
3
La imagen virtual se encuentra disponible en The Wolfram Demostrations Project, http://demonstration.
wolfram.com.
13. 14 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Por lo que: a2
+ b2
- c2
= (a2
+ b2
- c2
)
Aplicando el teorema del coseno:
c2
= a2
+ b2
- 2 a b cos 60° = a2
+ b2
- a b
Se tendrá:
a2
+ b2
- c2
= (a2
+b2
- c2
) = [a2
+ b2
– ( a2
+b2
- a b)] = a b
Se demuestra así la igualdad propuesta.
Ejemplo 2. Relación entre el área del triángulo isósceles inscripto y el área del círculo
En Internet es posible encontrar un simulador que calcula cuál es la parte de un círculo
que se cubre, de acuerdo al modo en que varía la medida del ángulo del triángulo que se
dibuja dentro de él; esto se describe a través de una curva.
La función que se grafica mide el porcentaje del área ocupada por el triángulo dentro
del círculo, en función del ángulo con vértice en A, con A fijo.
14. Matemática. Ciclo Superior | 15
Las preguntas que se pueden formular a los alumnos, vinculadas con estas imágenes, son
múltiples.
¿Qué variables vincula la función?•
¿Cuál es la variable dependiente?•
¿En qué unidad se mide la variable independiente?•
¿Para qué valor esta función alcanza el máximo?•
Dentro del campo geométrico se pueden tratar diversos temas:
dada una circunferencia, ¿cómo obtener el área del triángulo equilátero inscripto en•
función del radio?;
dado un triángulo, determinar el centro de la circunferencia circunscripta;•
¿qué datos son necesarios para calcular el área de un triángulo isósceles inscripto en•
la circunferencia?
Los ejemplos planteados tienen apertura a futuros abordajes y ofrecen la posibilidad de retomar
conceptos de este eje y de otros; enriquecen las representaciones ya que, sin ser discursivos,
vinculan distintos temas matemáticos. Esto permite alcanzar una mirada integradora y optimi-
zar el tiempo y los recursos mediante el trabajo simultáneo de contenidos de varios ejes.
Por último, en este apartado del Diseño Curricular se propone el estudio de la parábola como
lugar geométrico, la cual se aborda además como función cuadrática en el eje Álgebra y estu-
dio de las funciones. Las diferentes miradas y representaciones sobre un mismo tema permiten
un mejor acercamiento a la formación del concepto, por lo que el docente puede decidir en qué
orden trabajarlo –en tanto la organización de los ejes y los núcleos no es secuencial y posibilita
el tratamiento simultáneo–.
Ejemplo 3
Teniendo en cuenta que la parábola es el lugar geométrico de los puntos que están a
igual distancia de un punto fijo llamado foco y una recta fija denominada directriz, se
puede comenzar con una primera aproximación por dobleces de papel.
Marcar puntos de una recta y un punto• F exterior a ella.
Plegar la hoja hasta hacer coincidir• F con cada uno de los puntos marcados en la recta.
15. 16 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Marcar en cada caso el doblez de la hoja. Al abrir el papel los pliegues determinan la•
curva en la que el punto es el foco y la recta la directriz.
Lo propuesto se puede trazar con un software como Geogebra, Cabri u otros, que se
encuentran disponibles en Internet y son de acceso gratuito.
Ejemplo 4
El gráfico de la función f: R R f(x) = x2
es una parábola. ¿Cuál es su foco?; ¿y su directriz?
EJE NÚMEROS Y OPERACIONES
Propone retomar el estudio de los números reales, a partir de los diseños curriculares del Ciclo
Básico de la Escuela Secundaria, con el fin de profundizar conceptos y utilizar distintos tipos
de cálculo mental, escrito, exacto o aproximado.
En este contexto, el uso de las calculadoras científicas como herramientas al servicio del pen-
samiento permite profundizar la reflexión de los alumnos, quienes disminuyen el tiempo que
dedican a repeticiones mecánicas de algoritmos para utilizarlo en la elaboración de conjeturas
y la discusión sobre la validez de las mismas.
16. Matemática. Ciclo Superior | 17
Números reales
Algunos aspectos que se deben trabajar en diversos marcos y oportunidades son:
lo que caracteriza al conjunto de números reales es su completitud;•
√• 2 (o la raíz cuadrada de cualquier otro número natural que no sea cuadrado perfecto)
no es una operación a resolver. Es un número y, además, es la única forma de escribirlo de
modo exacto.
En cuanto a la operatoria, es preferible un cálculo sencillo, razonado y reflexionado antes que
extensos cálculos que se realizan de manera mecánica con escaso valor matemático.
En este sentido, tiene mayor riqueza el trabajo con las definiciones y propiedades de las opera-
ciones, que la memorización de procedimientos para extraer factores o racionalizar de forma
mecánica. La utilización de calculadoras científicas debe ser objeto de un estudio específico
con espacio para la discusión de procedimientos y resultados.
Ejemplo 1
Buscar dos números irracionales, tales que su suma y su producto sean racionales.
Ejemplo 2
Hallar a∈ℜ tal que a2
sea irracional y a4
sea racional.
Ejemplo 3
5
7 es irracional.
Hallar el menor n∈ N, tal que ( )5
7 n
sea racional.
Hallar el menor n∈ N, tal que ( )4
25 n
sea racional.
Ejemplo 4
Determinar las dimensiones de un triángulo equilátero, tal que la medida de su área sea
el triple de la de su perímetro.
Sucesiones
En los primeros años de escolaridad se construyen las sucesiones de números naturales;
mientras que en la Escuela Secundaria éstas resultan un concepto propicio para que los
alumnos reconozcan regularidades, formulen hipótesis –al buscar el término general de
una sucesión– y discutan sobre distintas notaciones.
17. 18 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Para facilitar estas cuestiones, es necesario promover la producción y la lectura de situa-
ciones que se modelicen por medio de sucesiones y que, a su vez, se representen a través
de diversos lenguajes, desde el natural o coloquial hasta el simbólico. De este modo, las
conceptualizaciones adquirirán riqueza y precisión durante las relecturas.
Ejemplo 5
A partir de un cuadrado de área 1, seguir el siguiente procedimiento:
se divide la figura en dos partes de igual área y se pinta una de las mitades;1.
la mitad sin colorear se vuelve a dividir en dos partes de igual área y se pinta una de ellas;2.
se repite el paso.3.
Una vez realizadas estas acciones, se sugiere el trabajo sobre los puntos que se describen.
Completar sabiendo que a• n
es el área de la figura pintada en el paso n.
a• 1
= 1/2; a2
= 1/4; a3
= …; a4
= …; an
= …
Se afirma que en el segundo paso se pintó más del 70% de la figura; ¿es así?, ¿qué•
cuenta justifica esta respuesta?
¿Cuántos pasos son necesarios para pintar más del 90% del cuadrado?; ¿y más del•
99%?
Analizar y discutir la veracidad o falsedad de las afirmaciones que se presentan a con-•
tinuación; buscar argumentos matemáticos que justifiquen la respuesta.
En algún momento, el cuadrado queda todo pintado.-
En un número finito de pasos se termina de pintar todo el cuadrado.-
No importa la cantidad de pasos que se den, siempre queda una parte del cuadrado-
sin pintar.
El área que queda sin pintar disminuye en cada paso.-
El área que queda sin pintar se puede hacer tan pequeña como se quiera.-
Ejemplo 6
Representar gráficamente las siguientes sucesiones en la recta real. Ubicar los primeros
cuatro términos considerando que:
an =
a1
= ; a2
=…; a3
=…; a4
=…
an = (-1)n
/n
an = – 2
18. Matemática. Ciclo Superior | 19
EJE ÁLGEBRA Y ESTUDIO DE FUNCIONES
Profundiza la resolución de ecuaciones e inecuaciones, mediante el análisis de formas gráficas
y analíticas; a partir de ellas se modelizarán y trabajarán situaciones intra y extra matemáti-
cas. Se propone la comparación de métodos de resolución y discusión del número, así como
también tipos de soluciones halladas de acuerdo a los contextos de las situaciones a resolver.
Se presenta el trabajo con polinomios de una variable y se promueve la utilización de software
para la representación gráfica de funciones.
Ecuaciones e inecuaciones
Los alumnos construirán el concepto de ecuación proposicional en la medida que resuelvan
ecuaciones. Para que esto sea posible es indispensable que reflexionen acerca del conjunto de
soluciones posibles y expliciten el concepto de ecuaciones equivalentes.
Para resolver una ecuación se realizan procedimientos tales como la escritura sucesiva de ecua-
ciones equivalentes, dado que cada una de ellas tiene el mismo el conjunto de soluciones.
Resulta conveniente plantear situaciones en las cuales el uso de ecuaciones no sólo se realice
para traducir una pregunta numérica a otro lenguaje, sino para probar generalizaciones del
tipo: “todo número par es el anterior de un impar”.
Para subsanar errores frecuentes, es importante presentar situaciones en las que la solución no
sea única y que requieran de una discusión acerca de la cantidad y tipo de soluciones. A modo
de ejemplo, se analiza la siguiente ecuación:
00
52x52x
102x5)2(x
=
+=+
+=+
Es común que los alumnos respondan que “la solución es 0”, ya que desde su mirada resolver
una ecuación consiste en alcanzar un número en el último paso. La reflexión sobre las solucio-
nes de cada expresión permitirá superar las dificultades planteadas.
En este contexto, conviene reforzar la diferencia entre el cálculo de las soluciones de x2
=9,
S=⎨3, -3⎬ y el resultado de la operación 9 , ya que ésta tiene como único resultado 3.
Para el estudio de las ecuaciones de segundo grado, se sugiere utilizar los distintos modelos de
calculadoras que coexisten en el aula, sobre todo si se considera que ellas resuelven este tipo
de problemas.
Concepto de funciones
La función es una de las nociones más importante de la matemática. Hay diversas maneras de
abordar el tema, pero en el nivel en que se trabaja en este Diseño Curricular resulta pertinente
su introducción a partir de la dependencia entre variables.
19. 20 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Es importante que las funciones se presenten desde sus distintas representaciones: una tabla,
un gráfico, un relato o una fórmula. Es conveniente, en la medida de lo matemáticamente po-
sible, que se trabaje en el pasaje de un registro semiótico a otro.
No se debe apresurar el trabajo con funciones específicas (lineales, cuadráticas, etc.). Cuanto
más variadas sean las situaciones planteadas, la identificación de las variables, la elección de
la escala para su representación y la lectura de gráficos serán aspectos que contribuyan a la
construcción del concepto de función.
Se debe jerarquizar el estudio del dominio de la función con la que se trabaje, tanto desde el
gráfico como desde las fórmulas. El método de graficar por puntos obtenidos, a partir de la
construcción de tablas sin estudio del dominio de la función, puede conducir a graves errores
conceptuales como por ejemplo en el caso de f(x) = 1/ (x-1)2
x 0 1/2 2 -1 3 3/2
1/ (x-1)2
1 4 1 1/4 1/4 4
A partir de esta tabla, los alumnos podrían suponer que el gráfico que corresponde se construye
de este modo:
Dicha suposición es errónea, puesto que el dominio de la función es R-{1} y corresponde el
siguiente gráfico:
En el caso de trabajar con funciones que modelizan problemas, se debe distinguir entre el do-
minio natural (matemático de la fórmula) y el dominio propio de la situación que modeliza. Es
conveniente proponer la discusión sobre funciones con dominio discreto y también funciones
definidas a trozos.
20. Matemática. Ciclo Superior | 21
Es importante también discutir con los alumnos la notación elegida y distinguir, a partir de esa
selección, que si x es un elemento del dominio, f(x) es un elemento de la imagen.
Ejemplo 1
A partir de las siguientes funciones:
Graficar:
h 1
= f (x)+1
h 2
= f (x +1)
h 3
= -f (x)
h 4
= g (x)-2
h 5
= g (x -2)
h 6
= -g (x)
Ejemplo 2
A partir de las siguientes funciones:
21. 22 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Graficar:
g1
(x) = f (-x)
g2
(x) = -f (-x)
Funciones cuadráticas
Graficar una función cuadrática en el proceso de conceptualización se convierte en un pro-
blema que no se resuelve con la confección de tablas de valores realizadas sin criterio. Se lo
hace en realidad a partir de la discusión sobre cuántos y cuáles son los puntos estratégicos para
lograr el gráfico.
En este sentido, se presenta la función cuadrática en su forma canónica, factorizada y polinó-
mica, a la vez que se valora en cada representación la información que la fórmula ofrece sobre
el gráfico.
Ejemplo 3
Si se quiere graficar f (x) = (x-5)• 2
+ 2, ¿qué valores se podrían elegir para hacerlo?
Si se sabe que el eje de simetría del gráfico de una función cuadrática es x = 1 y que•
una de sus raíces es x = 7, ¿para qué otro valor de x es f (x) = 0?
Es interesante reflexionar acerca de la información que la fórmula brinda en referencia a un
gráfico, y que permite anticipar la representación como los puntos de intersección con los ejes
y la ubicación del vértice, aún sin graficarla.
Ejemplo 4
Completar el siguiente cuadro:
f (x) = (x+4)2
- 5 f (x) = (x-3) (x+5) f (x) = x (x+2)
Eje de simetría
Vértice
Inversamente, a partir de características del gráfico es posible encontrar la fórmula asociada.
Ejemplo 5
Hallar la expresión de la función cuadrática que cumpla con los siguientes requisitos:
el gráfico pasa por el punto (3, -1) y su vértice es el punto• V = (-2, 3).
el gráfico interseca al eje en (0, 7) y su vértice es el punto• V = (3, 2).
22. Matemática. Ciclo Superior | 23
Ejemplo 6. Modificaciones de la función cuadrática
En Internet4
los alumnos pueden encontrar una propuesta interactiva que les permita ob-
servar las transformaciones que sufre el gráfico de la función cuadrática y = a(x-b)2
+c, al
modificarse los valores de los parámetros a, b y c.
4
Es posible ver las modificaciones de la función cuadrátrica en:
http://demonstrations.wolfram.com/ModificacionesDeLaFuncionCuadratricaSpanish/
23. 24 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Es necesario que los alumnos trabajen con la representación gráfica de funciones Graphmatica,
Derive, Geogebra y otras disponibles libremente en Internet.
Polinomios
La enseñanza de los polinomios en la Escuela Secundaria tiene una larga tradición, sobre todo
vinculada a listas de ejercicios en una y varias variables.
En el Diseño Curricular de Matemática-Ciclo Superior se trabaja el concepto de indetermi-
nada en una variable. Se prioriza, además de la operatoria elemental, la factorización de los
polimonios apelando a los teoremas de Ruffini y de Gauss y las propiedades, pero no desde la
mecanización de casos de factoreo.
Se promueve que el alumno se aproxime o encuentre alguna raíz por método interactivo y
luego divida para bajar el grado.
Es posible integrar al trabajo con polinomios, el Binomio de Newton que se desarrolla en el eje
de Probabilidad y estadística.
EJE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
En la comunicación matemática, la simbología propia del lenguaje y las definiciones precisas
constituyen un fin a perseguir y construir, cuidando que el lenguaje formalizado no sea un
obstáculo para la comprensión de los conceptos. En otras palabras, el lenguaje formal debe
contribuir tanto a la claridad de la comunicación como a futuras construcciones teóricas; no
debe referir a una información adquirida por el alumno de forma mecánica, arbitraria y carente
de significación.
Se debe jerarquizar la construcción de estrategias de pensamiento por sobre la aplicación ar-
bitraria de fórmulas. Tanto para el abordaje de los temas de combinatoria como en el estudio
del Binomio de Newton es necesario el trabajo con los alumnos a partir de casos sencillos que
permitan arribar a generalizaciones.
La combinatoria consiste en contar, sin enumerar, con estrategias sencillas que llevan a gene-
ralizar situaciones más complejas a través de formas simples de razonar.
Es oportuno trabajar con el Triángulo de Tartaglia para encontrar regularidades y des-
tacar las configuraciones que se logran al colorear con diferentes tonos, en cada ta-
bla triangular, los números pares e impares, los múltiplos de cierto número elegido, o
los que tienen igual resto al dividirlos por un mismo número (congruencia módulo N).
Esto se puede observar en los dibujos que presentan los siguientes ejemplos.
24. Matemática. Ciclo Superior | 25
Ejemplo 1
Números pares e impares
También se puede proponer el análisis de los números que se obtienen como suma en cada fila.
Ejemplo 2. Obteniendo potencias de 2
1 1 2= 21
1 2 1 4= 22
1 3 3 1 8= 23
1 4 6 4 1 16= 24
Del mismo modo, dentro de la línea de demostraciones sin palabras, se puede trabajar la canti-
dad de números en una disposición triangular y su relación con el número combinatorio.
Ejemplo 3
Las imágenes que se presentan a continuación se pueden visualizar en el siguiente enlace:
http://demonstrations.wolfram.com/ProofWithoutWords12N1NChoose2/. El mismo corresponde
al sitio The Wolfram Demonstrations Project (http://demonstrations.wolfram.com/)
Números múltiplos de tres
25. 26 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Mediante el cálculo combinatorio es posible profundizar las permutaciones, las variaciones y las
combinaciones. Dentro del cálculo de probabilidades se retoma también la diferenciación entre
sucesos incompatibles e independientes así como el estudio de la probabilidad condicional.
Ejemplo 4
100 personas afectadas por cierta enfermedad son divididas en dos grupos para su tra-
tamiento con medicamentos A y B.
26. Matemática. Ciclo Superior | 27
R cantidad de pacientes respondieron positivamente al tratamiento y N lo hicieron de
manera negativa.
A B
R 30 40 70
N 10 20 30
40 60 100
Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad (p) de que haya sido tratada con
el remedio A y su respuesta haya sido positiva?
Mediante la tabla se observa que de las 70 personas que respondieron positivamente al
tratamiento, 30 recibieron atención con el medicamento A, de acuerdo con lo que indica
el valor marginal. Se puede plantear entonces que:
P (A/R) =
Por fórmula:
P (A/R) = = =
27. 28 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
ORIENTACIONES DIDÁCTICAS
La formación matemática en la Escuela Secundaria pretende que los estudiantes adquieran
nuevas formas de pensamiento, útiles para interpretar el mundo con una mirada abierta; se
busca también su disfrute a partir de las actividades matemáticas que realizan, al generar
respuestas ingeniosas. Con este objetivo, el profesor ha de diseñar propuestas de trabajo de
acuerdo a estos objetivos, para lo cual se presentan una serie de orientaciones didácticas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y FORMALIZACIÓN
Existe una importante cantidad de bibliografía acerca de las características que debe tener una
actividad para constituirse en un problema que puede ser resuelto por parte de los alumnos. En
este Diseño Curricular se considera que un problema:
promueve el desarrollo de estrategias que favorecen una educación más autónoma, com-•
prometida y participativa;
se constituye como tal a partir del vínculo que el alumno establece con la tarea propuesta,•
y no es una característica inherente a las actividades;
es una situación que se le presenta al estudiante y lo moviliza a la acción;•
genera que los jóvenes pongan en juego diferentes tipos de saberes relacionados con los•
conceptos, los procedimientos y/o las actitudes. Si el alumno reproduce un procedimiento
aprendido con anterioridad, estaría realizando un ejercicio o un problema de aplicación pero
no aprendiendo a través de problemas en el sentido que entiende el presente Diseño.
La institucionalización de los conocimientos comienza con los estudiantes cuando el docente
legitima sus procesos y, junto a ellos, generaliza, enmarca en una teoría y descontextualiza el
saber aprendido.
CLIMA DE LA CLASE Y TRATAMIENTO DEL ERROR
Los docentes desean que los alumnos se comprometan con su propio aprendizaje; esto se lo-
gra cuando desarrollan tareas de las que deciden hacerse cargo. En las clases de Matemática,
las largas exposiciones suelen contar con pocos seguidores, aún cuando el grupo aparente lo
contrario.
Educar matemáticamente no consiste en enseñar a partir de exposiciones teóricas, para luego
solicitar a los alumnos la resolución de ejercicios y problemas. Para que ellos tomen un rol
activo, es necesario generar un clima de confianza en su propia capacidad y de respeto por la
producción grupal.
Resulta conveniente planificar la tarea en el aula, de modo tal que algunas veces haya una pri-
mera instancia de trabajo individual. En esta etapa el estudiante preparará su aporte personal
para la posterior labor grupal.
28. Matemática. Ciclo Superior | 29
Hacia el interior de los equipos, cada integrante compartirá su producción con los demás; y
entre todos construirán la forma de comunicarla a los restantes grupos con un registro ade-
cuado que permita confrontar las diferentes resoluciones. En este momento es importante que
el docente habilite la palabra de todos los alumnos.
Una vez que finalice la puesta en común y la discusión acerca de cada solución que los alumnos
planteen, el docente establecerá el estatus matemático de estas construcciones. Los errores que
se produzcan en este proceso serán indicadores del estado del saber de los estudiantes, y el
docente contribuirá para avanzar a partir de ellos.
La superación de errores se logrará si los alumnos toman conciencia acerca de los mismos y se
hacen cargo de su reparación en niveles crecientes de autonomía. Dar la respuesta correcta no
significa enmendar un error, más aún deberá estimularse al estudiante para que elabore estra-
tegias de control que le permitan decidir sobre la corrección de sus producciones.
LEER Y ESCRIBIR EN MATEMÁTICA-CICLO SUPERIOR
Comprender un texto supone dar significado a lo leído e incluirlo en el marco personal de
significaciones previas, enriqueciéndolas. En Matemática-Ciclo Superior este proceso debe ser
correcto en términos de la ciencia y la cultura matemática. Palabras como dependencia o
semejanza tienen significados diferentes en distintos contextos, pero en esta disciplina su de-
finición es precisa. Por este motivo, la lectura de textos matemáticos ha de estar presente en
las clases.
Entre otras actividades, leer matemática significa interpretar las cuestiones vinculadas al área
que están presentes en textos de otras disciplinas; analizar cómo se utilizan los modelos ma-
temáticos para describir y predecir fenómenos de las ciencias naturales o sociales, los procesos
tecnológicos o las expresiones artísticas. Con esta finalidad, durante las clases será necesario
proponer el análisis, comentario y discusión de materiales propios de la ciencia, así como textos
de otras disciplinas donde el lenguaje matemático está presente a través de gráficos, porcen-
tajes o esquemas geométricos.
Los alumnos podrán trabajar a partir de las producciones de sus compañeros; las mismas serán
un material rico sobre el cual iniciar la lectura de textos con el propósito de explicar, describir,
argumentar, validar, dar precisión y complejizar la información con la que se cuente.
Para promover el desarrollo de la capacidad lectora de los alumnos, es esperable que durante
las clases los estudiantes se enfrenten a una diversidad de textos que incluyan expresiones ver-
bales, simbólicas y gráficas. Es importante que puedan analizarlas y favorecer el pasaje a otras
formas más complejas.
En el proceso de construcción de sentido de un lenguaje científico se produce una paradoja: por
un lado, los objetos matemáticos deberían preceder a su representación, pero es a partir de ella
que se conceptualizan semióticamente. Estas representaciones semióticas son necesarias para
una comunicación más precisa, e imprescindibles para la construcción futura del concepto.
29. 30 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
Para facilitar este proceso, será necesario promover la producción y la lectura de textos que
permitan su representación a partir de diversos lenguajes –desde el natural o coloquial hasta
el simbólico–, teniendo en cuenta que esto supera la simple traducción y adquiere riqueza y
precisión mediante la relectura de las conceptualizaciones.
USO DE LA CALCULADORA
La calculadora, y algunos software específicos, son herramientas al alcance de los alumnos y
de empleo cotidiano en la sociedad. En este Diseño Curricular su uso estará presente en todos
los ejes y núcleos sintéticos de contenidos, ya que permitirá mejores visualizaciones sobre las
cuales elaborar conjeturas, prever propiedades, descartarlas o comprobarlas. Al utilizar estas
herramientas, se desplaza la preocupación por la obtención de un resultado y la actividad se
centra en la construcción de conceptos y en la búsqueda de nuevas formas de resolución.
La calculadora, contrariamente a lo esperado o intuido, es un potentísimo instrumento de
cálculo; es motivadora, despierta el interés de los alumnos en la búsqueda de regularidades o
bien genera interrogantes –por ejemplo, en el caso de obtener por multiplicación números más
pequeños–. Por otra parte, constituye una herramienta de control neutral, ya que el alumno
puede utilizarla para verificar las estimaciones que realice sin percibir reprobación ni crítica
ante las respuestas equivocadas.
Su uso se hace imprescindible en un momento en que el cálculo algorítmico dio lugar a nuevas
formas de pensar en la educación matemática. Según Nicholas Burbules, “las nuevas tecnolo-
gías son herramientas demasiado valiosas como para dejarlas fuera del aula. El imperativo es
encontrar la conexión entre aquello que los jóvenes se sienten motivados a hacer y aquello que
como educadores consideramos que tienen que aprender”.5
5
Burbules Nicholas, “Los problemas no se solucionan con prohibir las TIC, simulando que no existen. Las
nuevas tecnologías son herramientas demasiado valiosas como para dejarlas fuera del aula”, en Educ.ar.
Buenos Aires, 2009. [http://portal.educ.ar/noticias/entrevistas/nicholas-burbules-los-problema.php]
30. Matemática. Ciclo Superior | 31
ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN
La evaluación en Matemática-Ciclo Superior se debe entender como un proceso continuo que
involucra todas las actividades que el docente propone a sus alumnos; no está únicamente
asociada a la calificación que surge de las evaluaciones escritas, en las cuales sólo se involucra
la memorización de enunciados o la aplicación mecánica de reglas.
En una prueba escrita el alumno resuelve problemas que el docente corrige. Esta corrección
deberá considerar tanto la resolución del problema en su totalidad como el pertinente uso
de las herramientas matemáticas. Esto implica evaluar que el estudiante, una vez realizada la
operatoria necesaria, sea capaz de contextualizar los resultados obtenidos para construir res-
puestas coherentes a la situación planteada.
Supone también la capacidad de explicar y justificar los procedimientos elegidos para la reso-
lución de un problema, mediante el uso del lenguaje matemático en sus diferentes variantes
(coloquial, gráfico, simbólico) y la producción de un registro que permita comunicar los resul-
tados de manera eficaz.
En estas condiciones, la evaluación es un proceso que brinda a docentes y alumnos elementos
para conocer el estado de situación de la tarea que realizan juntos; como tal, representa una
oportunidad de diálogo entre ambos. De este modo, la devolución de las evaluaciones escritas
debe prever breves momentos de atención personalizada a los estudiantes, que complementen
los comentarios que el docente realiza en los exámenes cuando los corrige. A su vez, los resul-
tados observados en la corrección permiten al docente reorientar el proceso de enseñanza y
planificar la tarea futura.
Es importante que los alumnos conozcan con claridad qué es lo que se espera que logren en
relación con el contenido que se evalúa. Por lo general, la calificación final de una prueba sólo
es reflejo de la distancia entre lo que se espera que ellos logren y lo efectivamente alcanzado,
pero en ocasiones es difícil para los estudiantes darse cuenta de lo que el profesor considera
importante a la hora de corregir. Por esto es indispensable que el docente explicite este tipo de
cuestiones aunque las considere triviales.
Es importante también que se evalúe cuáles son los progresos de los jóvenes en relación con
los conocimientos matemáticos evaluados y se les informe sobre lo que se espera que mejo-
ren; esto contribuye a la construcción del oficio de alumno de Matemática. En este sentido, el
docente debe llevar registros personalizados de los progresos de los estudiantes y considerar,
como un punto más a la hora de calificar, la distancia entre sus construcciones y los saberes
matemáticos.
Cuando el docente califique a los alumnos, además de ponderar el estado de situación de cada
uno de ellos, debe tener en cuenta el propio proceso de enseñanza de la materia y contemplar
la distancia entre lo planificado y lo efectivamente realizado.
31. 32 | DGCyE | Diseño Curricular para ES.4
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