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4º Secundaria
Nivel Preuniversitario
CONJUNTO VACÍO
     Es un conjunto que no tiene
     elementos, también se le llama conjunto
     nulo. Generalmente se le representa por
     los símbolos: o { }
A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío”
o “A es el conjunto nulo “
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores que 5 }
        1
P={x/       0}
        X
CONJUNTO UNITARIO
        Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
                         ; G = x/x       4   x   0
                                     2
F = { x / 2x + 6 = 0 }
CONJUNTO FINITO
Es el conjunto con limitado número de elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es un número impar positivo menor que
10 }
N = { x / x2 = 4 }
CONJUNTO INFINITO
         Es el conjunto con ilimitado número de
         elementos.
Ejemplos:
R = { x / x < 6 } ; S = { x / x es un número par }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a todos
los       elementos       de       una    situación
particular, generalmente se le representa por la
letra U
Ejemplo: El universo o conjunto universal
de todos los números es el conjunto de los
NÚMEROS REALES.
                                                 INDICE
INCLUSIÓN
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo
sí, todo elemento de A es también elemento de B

NOTACIÓN :       A B
Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A
esta contenido en B , A es parte de B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
   B                      A
PROPIEDADES:
            I ) Todo conjunto está incluido en si A A
            mismo.
II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier
conjunto.                       A
III ) A está incluido en B ( A B) equivale a decir que B
incluye a A ( B A )
IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B
significa que por lo menos un elemento de A no pertenece
a B. ( A B )
V ) Simbólicamente:      A    B      x    A    x B
CONJUNTOS COMPARABLES
       Un conjunto A es COMPARABLE con otro
       conjunto B si entre dichos conjuntos existe una
       relación de inclusión.
   A es comparable con B  A  B  B  A

Ejemplo:       A={1;2;3;4;5} y B={2;4}

   A
           1               5       Observa que B está
                                   incluido en A ,por lo
                   4
                                   tanto Ay B son
                               3
               2                   COMPARABLES
                       B
IGUALDAD DE CONJUNTOS
        Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos
        elementos.
Ejemplo:
A = { x / x2 = 9 } y B = { x / (x – 3)(x + 3) =0 }
Resolviendo la ecuación de cada conjunto se obtiene en
ambos casos que x es igual a 3 o -3, es decir : A = {-3;3} y
B = {-3;3} ,por lo tanto A=B

Simbólicamente :       A    B     (A     B) (B       A)
CONJUNTOS DISJUNTOS
         Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen
         elementos comunes.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
                                      Como puedes observar
A                     B               los conjuntos A y B no
     7        9               4       tienen elementos
                                  6   comunes, por lo tanto
    5             3       2
          1                           son CONJUNTOS
                              8       DISJUNTOS
CONJUNTO DE CONJUNTOS
           Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos.
Ejemplo:
F = { {a};{b};{a; b};{a;b;c} }
Observa que los elementos del conjunto F también son
conjuntos.
{a} es un elemento del conjunto F entonces {a} F

  ¿ Es correcto decir que {b}    F?         NO
Porque {b} es un elemento del conjunto F, lo correcto es
{b} F
CONJUNTO POTENCIA
        El conjunto potencia de un conjunto A denotado
        por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por
        todos los subconjuntos de A.
Ejemplo: Sea A = { m;n;p }
Los subconjuntos de A son:
{m}, {n}, {p}, {m;n}, {m;p}, {n;p}, {m;n;p}, Φ

Entonces el conjunto potencia de A es:
P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }
¿ CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO POTENCIA DE
A?
Observa que el conjunto A tiene 3 elementos y
        su conjunto potencia osea P(A) tiene 8
        elementos.
PROPIEDAD:
Dado un conjunto A cuyo número de elementos es
n, entonces el número de elementos de su conjunto
potencia es 2n.
Ejemplo:
Dado el conjunto B ={x / x es un número par y 5< x <15 }.
Determinar el cardinal de P(B).

                   RESPUESTA

                                                      INDICE

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  • 2. CONJUNTO VACÍO Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { } A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “ Ejemplos: M = { números mayores que 9 y menores que 5 } 1 P={x/ 0} X
  • 3. CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que tiene un solo elemento. Ejemplos: ; G = x/x 4 x 0 2 F = { x / 2x + 6 = 0 } CONJUNTO FINITO Es el conjunto con limitado número de elementos. Ejemplos: E = { x / x es un número impar positivo menor que 10 } N = { x / x2 = 4 }
  • 4. CONJUNTO INFINITO Es el conjunto con ilimitado número de elementos. Ejemplos: R = { x / x < 6 } ; S = { x / x es un número par } CONJUNTO UNIVERSAL Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U Ejemplo: El universo o conjunto universal de todos los números es el conjunto de los NÚMEROS REALES. INDICE
  • 5. INCLUSIÓN Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B NOTACIÓN : A B Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B. REPRESENTACIÓN GRÁFICA : B A
  • 6. PROPIEDADES: I ) Todo conjunto está incluido en si A A mismo. II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto. A III ) A está incluido en B ( A B) equivale a decir que B incluye a A ( B A ) IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( A B ) V ) Simbólicamente: A B x A x B
  • 7. CONJUNTOS COMPARABLES Un conjunto A es COMPARABLE con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión. A es comparable con B  A  B  B  A Ejemplo: A={1;2;3;4;5} y B={2;4} A 1 5 Observa que B está incluido en A ,por lo 4 tanto Ay B son 3 2 COMPARABLES B
  • 8. IGUALDAD DE CONJUNTOS Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Ejemplo: A = { x / x2 = 9 } y B = { x / (x – 3)(x + 3) =0 } Resolviendo la ecuación de cada conjunto se obtiene en ambos casos que x es igual a 3 o -3, es decir : A = {-3;3} y B = {-3;3} ,por lo tanto A=B Simbólicamente : A B (A B) (B A)
  • 9. CONJUNTOS DISJUNTOS Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes. REPRESENTACIÓN GRÁFICA : Como puedes observar A B los conjuntos A y B no 7 9 4 tienen elementos 6 comunes, por lo tanto 5 3 2 1 son CONJUNTOS 8 DISJUNTOS
  • 10. CONJUNTO DE CONJUNTOS Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos. Ejemplo: F = { {a};{b};{a; b};{a;b;c} } Observa que los elementos del conjunto F también son conjuntos. {a} es un elemento del conjunto F entonces {a} F ¿ Es correcto decir que {b} F? NO Porque {b} es un elemento del conjunto F, lo correcto es {b} F
  • 11. CONJUNTO POTENCIA El conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A. Ejemplo: Sea A = { m;n;p } Los subconjuntos de A son: {m}, {n}, {p}, {m;n}, {m;p}, {n;p}, {m;n;p}, Φ Entonces el conjunto potencia de A es: P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ } ¿ CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO POTENCIA DE A?
  • 12. Observa que el conjunto A tiene 3 elementos y su conjunto potencia osea P(A) tiene 8 elementos. PROPIEDAD: Dado un conjunto A cuyo número de elementos es n, entonces el número de elementos de su conjunto potencia es 2n. Ejemplo: Dado el conjunto B ={x / x es un número par y 5< x <15 }. Determinar el cardinal de P(B). RESPUESTA INDICE