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Teoría de conjuntos
CONJUNTOS
• Se puede entender como conjunto, a una
  colección o agrupación bien definida de
  objetos de cualquier clase.
• Cada una de las cosas u objetos que forman
  un conjunto son llamados elementos de ese
  conjunto.
Ejemplo:
Los conjuntos se representan de
          dos formas:
• Generalmente los conjuntos se nombran
  con letras mayúsculas A,B,C, …, etc.

• Cada objeto de un conjunto es un
  elemento de conjunto.
Ejemplos:
• Representa el conjunto     • Representa el conjunto
  formado por las vocales.     formado por los primeros
                               cinco números impares.
Actividad
• Escribe en tu cuaderno el conjunto de las
  vocales según las dos formas de
  representar a los conjuntos que ya
  conoces.
Actividad
• Escribe los elemento de cada uno de los
  siguientes conjuntos:
   A={números pares menores que 17}
   B={números impares menos que 17}
   C={su familia}
   D={días de la semana cuyos nombres
      comienzan con la letra “m”}
Actividad
• Denota el conjunto representado en cada
  uno de los siguientes diagramas:
  1            2            3
Determinación de un Conjunto:
• Por su extensión:            Se determina por su
  “extensión” cuando se enuncian o enumeran todos sus
  elementos.
• Para representar simbólicamente un conjunto por su
  extensión     se separan sus elementos por (,) y
  encerrarlos con { }.

• Por su comprensión:            cuando se enuncian la
  propiedad común que caracteriza sus elementos.
• Observe los siguientes conjuntos:

   A={lunes. martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

   B={días de la semana}


Como verás los dos conjuntos se refieren a lo mismo y,
por lo tanto, son el mismo conjunto. Lo que ha ocurrido es
que en el primer conjunto se ha enumerado y en el
segundo se ha expresado una característica de estos
días.


 A (por extensión) y B(por comprensión)
• Para representar simbólicamente un
  conjunto por su “comprensión” se usa la
  siguiente forma:
  Ejemplo:
 1.- G= { x/x es un alumno del ITSM }
 Se lee: “G es en conjunto de las “x” tal que “x” es un
 alumno del ITSM”
Actividad
• M={x/x es una fruta}
  Se lee: __________________________.

El conjunto: P={profesores de tu colegio}

Esta definido por comprensión

Realízalo por extensión
Ejemplos:
RELACION DE PERTENENCIA
• Para indicar que un elemento pertenece
  a un conjunto se usa el símbolo:
 Se lee: “pertenece a”, “esta en”, ó “es un
 elemento de”.

• Si no pertenece se usa el símbolo:
Ejemplo:
Ejemplo:
• Si representamos con S al conjunto de los
  días de la semana y con 1 el día lunes,
  entonces 1 S se lee: “lunes pertenece al
  conjunto de los días de la semana”.
CLASES DE CONJUNTOS
 CONJUNTO FINITO
Posee limitado número de elementos.
Ejemplos: T = {a, e, i, o, u}
          N={                }
 CONJUNTO INFINITO
Tiene un ilimitado número de elementos.
Ejemplos: R = { 1 , 2 , 3 …..}
CONJUNTO VACÍO
     Ya te has comido todas las
     uvas.
     ¿Cuántas uvas te quedan en el
     plato? Ninguna ¿Verdad? El
     conjunto de uvas que hay en el
     plato es el conjunto vacío

     Y ¿Cómo se presenta un
     conjunto vacío? Se representa
     así ó { }.
Ejemplos:
• Conjunto de alumnos de tu colegio que han ido
  a la luna.

• Conjunto de días de la semana que empiezan
  con la letra “h”.

• Conjunto de niños que han hecho el servicio
  militar.
Relación de inclusión
• Partes de un conjunto: subconjunto.
Considere el conjunto N={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Y ahora estos otros dos I={1,3,5,7,9}; P={2,4,6,8}


  Se dice que cada uno de éstos es una
  parte o subconjunto de N.

    Todo elemento de I pertenece a N y todo
     elemento de P también pertenece a N.
Notación de inclusión
• Para indicar que tanto I como P son
  subconjuntos o partes de N empleamos el
  símbolo

              I   N   se lee: I incluido en N
 Se escribe
              P   N   se lee: P incluido en N
• Ten en cuenta que el símbolo     relaciona un
  elemento y un conjunto; en cambio, relaciona
  dos conjuntos. Si queremos decir que un
  conjunto B no es subconjunto de A,
  emplearemos el símbolo de
Conjunto universo
• Se llama conjunto UNIVERSO al que
  contiene todos los elementos de los otros
  conjuntos con los que se ésta trabajando.
   U  Universo
IGUALDAD DE CONJUNTOS
• Cuando dos conjuntos tienen los mismos
  elementos, sin importar su orden.
Ejemplos:
   A={         }   B={          }
               A=B
 Y={           }   Z={              }
               Y=Z
• En el estudio de igualdad de conjuntos, es
  conveniente saber:
  1.- Un conjunto no cambia si sus
  elementos se repiten.
  A={4,6,8} y B={4,6,4,8} son iguales ya que tienen
  los mismos elementos.
  2.- Un conjunto no cambia aunque sus
  elementos estén dispuestos en otro
  orden.
  A={1,2,3,4,5} y B={3,1,4,2,5} son iguales ya que
  tienen los mismos elementos; solo ha cambiado el
  orden.
Unión de conjuntos
• La unión de dos conjuntos es el conjunto
  formado por todos los elementos que
  están en ellos.




 Nota: Ninguno de los elementos de A está en el
 conjunto B, decimos entonces que A y B son dos
 conjuntos disjuntos (No tienen elementos
 comunes).
Se escribe C= AUB. Se lee: C igual a A
unión B.
Intersección de conjuntos
• La intersección de dos conjuntos es el
  conjunto formado por los elementos que
  tienen en común estos dos conjuntos.
Diferencia de conjuntos
• El conjunto “A     menos      B” que se
  representa A-B es el conjunto formado por
  todos los elementos que pertenecen a A y
  no pertenecen a B.

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  • 2. CONJUNTOS • Se puede entender como conjunto, a una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. • Cada una de las cosas u objetos que forman un conjunto son llamados elementos de ese conjunto.
  • 4. Los conjuntos se representan de dos formas:
  • 5. • Generalmente los conjuntos se nombran con letras mayúsculas A,B,C, …, etc. • Cada objeto de un conjunto es un elemento de conjunto.
  • 6. Ejemplos: • Representa el conjunto • Representa el conjunto formado por las vocales. formado por los primeros cinco números impares.
  • 7. Actividad • Escribe en tu cuaderno el conjunto de las vocales según las dos formas de representar a los conjuntos que ya conoces.
  • 8. Actividad • Escribe los elemento de cada uno de los siguientes conjuntos: A={números pares menores que 17} B={números impares menos que 17} C={su familia} D={días de la semana cuyos nombres comienzan con la letra “m”}
  • 9. Actividad • Denota el conjunto representado en cada uno de los siguientes diagramas: 1 2 3
  • 10. Determinación de un Conjunto: • Por su extensión: Se determina por su “extensión” cuando se enuncian o enumeran todos sus elementos. • Para representar simbólicamente un conjunto por su extensión se separan sus elementos por (,) y encerrarlos con { }. • Por su comprensión: cuando se enuncian la propiedad común que caracteriza sus elementos.
  • 11. • Observe los siguientes conjuntos: A={lunes. martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} B={días de la semana} Como verás los dos conjuntos se refieren a lo mismo y, por lo tanto, son el mismo conjunto. Lo que ha ocurrido es que en el primer conjunto se ha enumerado y en el segundo se ha expresado una característica de estos días. A (por extensión) y B(por comprensión)
  • 12. • Para representar simbólicamente un conjunto por su “comprensión” se usa la siguiente forma: Ejemplo: 1.- G= { x/x es un alumno del ITSM } Se lee: “G es en conjunto de las “x” tal que “x” es un alumno del ITSM”
  • 13. Actividad • M={x/x es una fruta} Se lee: __________________________. El conjunto: P={profesores de tu colegio} Esta definido por comprensión Realízalo por extensión
  • 15. RELACION DE PERTENENCIA • Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Se lee: “pertenece a”, “esta en”, ó “es un elemento de”. • Si no pertenece se usa el símbolo:
  • 17. Ejemplo: • Si representamos con S al conjunto de los días de la semana y con 1 el día lunes, entonces 1 S se lee: “lunes pertenece al conjunto de los días de la semana”.
  • 18. CLASES DE CONJUNTOS  CONJUNTO FINITO Posee limitado número de elementos. Ejemplos: T = {a, e, i, o, u} N={ }  CONJUNTO INFINITO Tiene un ilimitado número de elementos. Ejemplos: R = { 1 , 2 , 3 …..}
  • 19. CONJUNTO VACÍO Ya te has comido todas las uvas. ¿Cuántas uvas te quedan en el plato? Ninguna ¿Verdad? El conjunto de uvas que hay en el plato es el conjunto vacío Y ¿Cómo se presenta un conjunto vacío? Se representa así ó { }.
  • 20. Ejemplos: • Conjunto de alumnos de tu colegio que han ido a la luna. • Conjunto de días de la semana que empiezan con la letra “h”. • Conjunto de niños que han hecho el servicio militar.
  • 21. Relación de inclusión • Partes de un conjunto: subconjunto. Considere el conjunto N={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Y ahora estos otros dos I={1,3,5,7,9}; P={2,4,6,8} Se dice que cada uno de éstos es una parte o subconjunto de N. Todo elemento de I pertenece a N y todo elemento de P también pertenece a N.
  • 22. Notación de inclusión • Para indicar que tanto I como P son subconjuntos o partes de N empleamos el símbolo I N se lee: I incluido en N Se escribe P N se lee: P incluido en N
  • 23. • Ten en cuenta que el símbolo relaciona un elemento y un conjunto; en cambio, relaciona dos conjuntos. Si queremos decir que un conjunto B no es subconjunto de A, emplearemos el símbolo de
  • 24. Conjunto universo • Se llama conjunto UNIVERSO al que contiene todos los elementos de los otros conjuntos con los que se ésta trabajando. U  Universo
  • 25. IGUALDAD DE CONJUNTOS • Cuando dos conjuntos tienen los mismos elementos, sin importar su orden. Ejemplos: A={ } B={ } A=B Y={ } Z={ } Y=Z
  • 26. • En el estudio de igualdad de conjuntos, es conveniente saber: 1.- Un conjunto no cambia si sus elementos se repiten. A={4,6,8} y B={4,6,4,8} son iguales ya que tienen los mismos elementos. 2.- Un conjunto no cambia aunque sus elementos estén dispuestos en otro orden. A={1,2,3,4,5} y B={3,1,4,2,5} son iguales ya que tienen los mismos elementos; solo ha cambiado el orden.
  • 27. Unión de conjuntos • La unión de dos conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que están en ellos. Nota: Ninguno de los elementos de A está en el conjunto B, decimos entonces que A y B son dos conjuntos disjuntos (No tienen elementos comunes).
  • 28. Se escribe C= AUB. Se lee: C igual a A unión B.
  • 29. Intersección de conjuntos • La intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos que tienen en común estos dos conjuntos.
  • 30. Diferencia de conjuntos • El conjunto “A menos B” que se representa A-B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.