1. Profesor: Luis Figueroa Galindo

2. PROBLEMA Nº 1:
1 2 3  n
P 10 10 2 3
10  10 n P 10
n n 1 n n 1 n n 1
2 2 2
P 10 2 5
Dato : C d ( P) 1369
2
n n 1 n n 1 n n 1
1 1 1369 1 37 2
2 2 2
n n 1 n n 1
1 37 36 n n 1 72 8 9
2 2
Respuesta: n = 8

3. PROBLEMA Nº 2:
2 10 (1 1)(9 1)  ( )
Cd ( N ) 20 4 5 (3 1)( 4 1)  ( )
2 2 5 (1 1)(1 1)( 4 1)  ( )
Caso : N 29 31 512 3 1536
4 3
Caso : N 2 3 16 27 432
Caso : N 24 31 51 16 3 5 240
Respuesta: 240, cifra de mayor orden: 2

4. PROBLEMA Nº 3:
N 15n 75 Cd ( N ) 17n 34
N 3n 5n 31 52 N 3n 1
5n 2
Cd (n 2)(n 3) (n 2)(n 3) 17n 34
n2 3n 2n 6 17n 34 n2 12n 28
n(n 12) 28 n(n 12) 14 2 n 14
Respuesta: 14

5. PROBLEMA Nº 4:
N 648 M ; M Mínimo ; Cd ( N ) 40
N 23 34 M ( I )
4 5 2 (3 1)(4 1)(1 1) N a3 b4 c1 ( )
Cd ( N ) 40 4 10 (3 1)(9 1) N a 3 b 9 ( )
5.8 (4 1)(7 1) N a 4 b 7 ( )
De ( I ) y ( ) : M 5 De ( III ) y ( ) : M 21 33 54
De ( II ) y ( ) : M 3 5
243 ó M 24 16
Respuesta: menor número: 5

6. PROBLEMA Nº 5:
N abab ; Cd ( N ) 14
N ab00 ab N 100 ab 1 ab
N 101 ab( I )
Cd ( N ) 14 2 7 (1 1)(6 1) N x1 y6 ( )
De ( I ) y ( ) : x 101; y6 ab y6 64 ab
a 6; b 4
Respuesta: a + b = 10

7. PROBLEMA Nº 6:
N 25n ; Cd ( N ) p
2n
p 1
N 5 Cd ( N ) 2n 1 p n
2
M 125n M 53n
p 1
Cd (M ) 3n 1 Cd ( M ) 3 1
2
3p 3 2 3p 1
Cd ( M )
2 2

8. PROBLEMA Nº 7:
Nmin ?? ; Cd ( N ) 15
Cd ( N ) 15 3 5 (2 1)(4 1)
2 4 2 4
N a b N 3 2 9 16 144
Respuesta: 144

9. PROBLEMA Nº 8:
N mm55 ; Cd ( N ) 20
N mm00 55 N 100 mm 55
N 100 11 m 5 11 N 5 11 (20 m 1)
Cd ( N ) 20 2 2 5 (1 1)(1 1)(4 1)
N a1 b1 c 4 N 51 111 34 5 11 81
20m 1 81 m 4
Respuesta: 4

10. PROBLEMA Nº 9:
N 13k 2
13k ; Dc 75
N 13k 132 13k 1 N 13k (132 1)
N 13k 168 N 13k 23 31 71 Dp 4
Cd ( N ) Dp Dc 1
( K 1)(3 1)(1 1)(1 1) 4 75 1
( K 1)(4)(2)(2) 80 K 1 5 K 4
Respuesta: 4

11. PROBLEMA Nº 10:
o
N aabb 8 ; Cd ( N ) 21
N aa00 bb N 100 aa bb
N 100 11 a 11 b N 11 (100 a b)
N 11 a0b
2 6
Cd ( N ) 21 3 7 (2 1)(6 1) N x y
a0b 111 y6 11 26 a0b 11 64 604
a 6; b 4
Respuesta: a + b = 10