teória de conjunto

1. CONJUNTOS
Ciertos Conceptos en matemática, son primarios,
indefinibles, estos conceptos son: el número natural, el
punto, el conjunto, etc.
Sin embargo como noción intuitiva un conjunto se define
como un sinónimo de colección, agrupación, reunión de
objetos, integrantes, etc. a los integrantes que pertenecen
a esta agrupación se les llama elementos del conjunto.
NOTACIÓN
Visualmente para simbolizar los conjuntos se emplean
letras mayúsculas: A, B, C, . . . y los elementos del
conjunto se simbolizan con letras minúsculas: a, b, c, d, . .
. entre signos de colección.
Ejemplo:
“A” representa el conjunto formado por las vocales del
alfabeto.
A = {a; e; i; o; u}
CARDINAL DE UN CONJUNTO (n)
Viene a ser el número de elementos que posee un
conjunto. n(A): se lee : “Número de elementos del
conjunto A”.
Ejemplo:
A = {a, b, c, d}  n (A) = 4
B = {2,2,3,3,3} B = {2, 3, 4} n (B) = 3
DETERMINACIÓN DE CONUNTOS
Por extensión o de forma tabular.
Es cuando se numeran uno a uno los elementos del
conjunto. Es decir se les nombra explícitamente:
Ejemplo:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Por comprensión o de forma constructiva.
Es cuando se define al conjunto enunciando las
propiedades comunes que caracterizan a los elementos,
de dicho conjunto.
Ejemplo:
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x  N  x <6}
RELACIÓN DE PERTENENCIA ()
Un elemento pertenece () a un conjunto si forma parte o
es un agregado de dicho conjunto. La relación de
pertenencia vincula cada elemento con el conjunto.
Ejemplo:
Si: A = {a, b, c, d}
aA: elemento a pertenece al conjunto “A”
También: b A; c A y d A
Además: x A (no pertenece)
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
1. RELACIÓN DE INCLUSIÓN
Es una relación entre conjuntos. Se dice que A está
incluido en el conjunto B (A B)
Cuando todo elemento de A pertenece a B.
Ejemplo:
Si: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
B = {1; 2; 3} y
D = {4; 5}
Se observa:
B  A: Conjunto B incluido en conjunto A.
D  A: Conjunto D incluido en conjunto A.
2. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Dos conjuntos A y B son iguales, si A y B tiene los mismo
elementos.
Ejemplo:
Si: A = {1; 3; 5; 7; 9} y B = {x/x  N  x impar <10}
Entonces: A = B
CLASES DE CONJUNTO SEGÚN EL NÚMERO
DEELEMENTOS
1. CONJUNTO UNITARIO O SINGLETÓN
Es aquel conjunto que consta de un solo elemento.
Ejemplo:
S = {x/x  N  3<x<5}
 S = {4} y n(S) = 1
2. CONJUNTO VACIÓ
Es aquel conjunto que no posee elementos; también se le
llama conjunto nulo.
Su notación:  o { }.
Ejemplo:
B = {x/x  N  5<x<6}
B = { } y n(B) = 0
3. CONJUNTO FINITO
Es un conjunto con un limitado número de elementos es
decir se pueden determinar por extensión.
Ejemplo:
B = {x/x  N  3<x<11}
B = {4; 5; 6; 7; 8; 9;10} y n(B) =7
4. CONJUNTO INFINITO
Es aquel conjunto que posee una cantidad ilimitada de
elementos, imposible de enumerar todos.
Ejemplo:
D = {x/x  N, x>2}
 D = {3; 4; 5; . . .} y n (D) = 

2. COMPARACIÓN ENTRE CONJUNTOS
1. CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tiene ningún
elemento en común.
Ejemplo:
P = {x/x es par < 10}
Q = {x/x es impar < 10}
 P y Q son disjuntos.
2. CONJUNTO DE CONJUNTOS
Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos. Ejemplo:
Si: A = {{a}, {b}, {a, b, c}}
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
1.- UNIÓN O REUNIÓN (AB)
Es aquel conjunto que tienen como elementos a
aquellos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B.
A  B = {x / x  A  x  B}
Gráficamente
A  B
2.- INTERSECCIÓN (AB)
Es aquel conjunto que tiene como elementos a
aquellos que pertenecen al conjunto A y B (son
elementos comunes a ambos)
A  B = {x/x  A  x  B}
Gráficamente:
A  B
3.- DIFERENCIA (A–B)
Es aquel conjunto cuyos elementos pertenece a A pero no
al conjunto B.
A – B = {x/x  A  x  B}
A – B
4. DIFERENCIA SIMÉTRICA (AB)
Es aquel conjunto que tiene como elementos a aquellos
que pertenecen al conjunto (A  B) pero no al conjunto
(AB).
A  B = {x/x  (A  B)  (A  B)}
Gráficamente
A  B
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Halla el cardinal del conjunto A.
A = {2x/x  N, x  4}
Solución:
A = {2(1); 2(2); 2(3); 2(4)}
A = {2, 4, 6, 8}
n(A) = 4
2. Determina por extensión el siguiente conjunto.
A = {
2
2x 
/ x N  x  4}
Solución:
A = {
2
24
;
2
23
;
2
22
;
2
21 
}
A = {3/2 ; 2 ; 5/2; 3}
3. Si : A = {x/x N  4<x< 10}
B = { x/x  N  6 x  12 }
Halla: A – B
Solución:
A = {5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {6; 7; 8; 9; 10,11; 12}
 A – B = {5}
4. Si : A = {x/x  N  2< x < 8}
B = {x/x  N  5< x  10}
Halla: A B
Solución:
A = {3, 4, 5, 6, 7}
B = {6, 7, 8, 9, 10}
A  B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A B
A B
A B
A B