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ACTIVIDADES DE
RAZONAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
NOMBRE DEL ALUMNO: GRUPO:
NOMBRE DEL DOCENTE:
SESION 1
INDICACIÓN: RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO EL MCM Y EL MCD.
1.-Tres mujeres embarazadas se encuentran el día 9 de Octubre, en la sala de espera con el
mismo Ginecólogo, por sus tiempos de gestación una de ellas va cada 30 días, otra va cada 12 y
la última tiene consulta cada 6 días.
a) ¿Cuántos días pasarán antes de reunirse otra vez?
b) ¿Qué día volverán a coincidir todas en el consultorio?
2.-Andrea tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 100
minutos y un tercero que da señal cada 170 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han
coincidido en dar la señal.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
SESION 1
3.-Daniel tiene cubos azules de 55 mm de arista. Apilando los cubos en 2 columnas, una de
cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales.
¿Cuántos cubos como mínimo, se necesita de cada color?
4.-Resuelve el siguiente ejercicio aplicando porcentajes. En una escuela primaria particular el
director les dice a los empleados que habrá aumento salarial de acuerdo a lo siguiente:
a) Si a los docentes se les pagaba por quincena $5,400 y ahora les van a pagar $6300 ¿Qué
porcentaje les aumentaron?
b) A las secretarias se les pagaba $3100 a la quincena y se les va a aumentar el 14%, ¿Cuánto
se les pagará después del aumento a ellas?
5.- En la prepa Miguel A. 208 alumnos que cursan el sexto semestre representan el 26%
¿Cuántos alumnos tiene la prepa?
SESION 1
6.- Si Mari contesta en forma correcta 39 preguntas de un total de 50 ¿Qué tanto por ciento
contestó correctamente?
7.- En la Secundaria Federal “Bodoquito Arango”, 780 alumnos varones representan el 63%
¿Cuántas niñas hay?
8.- En una caja de ahorros ofrecen el 16% de intereses si la inversión es a 1 año y el 1.2% si la
inversión es a 1 mes. Si una persona tiene $1000 y los quiere mantener a un año en la caja,
¿Qué le conviene?
9.- Un comerciante compra zapatos de $90 pero le descuentan el 20% en la fábrica. Si ella los
vende con una ganancia del 25% sobre el precio de fábrica antes del descuento, ¿Cuánto le
cuesta, cual es el precio al que vende y cuánto gana en cada par de zapatos?
SESION 1
10.- ¿Cuánto recibe una persona por concepto de intereses si deposita $15400 al 4% anual?
a) 770 b) 462 c) 616
SESION 2
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas:
1.- Entre Paco y Ana juntaron $3500 para hacerle un presente a su amiga que se casará próximamente,
si Ana aportó $1500 ¿Cuál es la razón entre lo aportado por ella y lo aportado por Paco para el regalo?
2.- En una carrera de relevos, Guillermo corre un tramo de 120m y Héctor corre un segundo tramo de
140m ¿Cuál es la razón entre la distancia recorrida por Guillermo y la recorrida por Héctor?
3.- Para pintar una casa se mezcló pintura blanca con pintura verde. Si se utilizaron 3 galones de pintura
SESION 2
blanca y 2 galones de pintura verde ¿Cuál es la razón entre la cantidad de pintura usadas?
4.- En un examen hay 25 preguntas de correspondencia y 10 preguntas de desarrollo ¿Cuál es la razón
entre la cantidad de preguntas de desarrollo y las de correspondencia?
5.- Una compañía de viajes ha calculado que la razón entre los viajes realizados y los litros de
combustibles consumidos es 3:20; si han gastado 3600l de combustible ¿Cuántos viajes se han
realizado?
6.- En la tienda “La camisa arrugada” entre la ganancia y la compra 5:25 si la compra es 60 ¿Cuál es la
ganancia?
7.- En tercer año de primaria la razón entre los niños y las niñas es 3:5; si el total de ellos es 40
¿Cuántos niños y niñas hay?
8.- La razón entre el ancho y largo de un rectángulo es 3:5 si el perímetro es 30cm ¿Cuánto mide el
largo?
SESION 2
9.- En un supermercado la razón entre los plátanos y las sandías es 3:5 si el total de frutas es 120,
¿Cuántos plátanos y sandías hay?
10.- En un almacén de autos nuevos, la razón entre el número de autos y de ruedas es 2:5; si hay 50
autos ¿Cuántas ruedas hay?
SESION 3
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes ejercicios aplicando proporciones.
Proporción directa
1.- En un laboratorio de fisiología, al medir durante cierto tiempo los litros de sangre que
bombea el corazón de una persona cuyo peso es de 70kg se obtuvieron los siguientes:
Datos:
Litros de sangre que bombea el corazón 20 35 50 60
Tiempo en minutos 4 7 10 x
Determina el tiempo que debe transcurrir para que el corazón bombee 60 litros
SESION 3
2.- Un saco de papas pesa 40kg entonces 2 sacos de papas pesan 80kg. De un cargamento de
papas con 1040kg ¿Cuántos sacos se podrán hacer?
Numero de sacos 1 2 x
Peso en Kg 40 80 1040
3.- Las estadísticas muestran que de cada 30 fumadores compulsivos, 5 adquieren enfermedad
pulmonar antes de los 50 años. Si en una ciudad hay 24000 fumadores compulsivos ¿Cuántos
casos de enfermedad pulmonar se producirán?
4.- El profesor califica proporcionalmente al nuero de reactivos correctos que han obtenido los
alumnos. Si Luis con 32 reactivos correctos obtuvo 6 de calificación ¿Cuánto obtuvo alma que
tenía 40 correctos?
SESION 3
Proporción inversa
5.- Si 3 hombres necesitan 24 días para enyesar una casa, ¿Cuántos días emplearan 18
hombres para realizar el mismo trabajo?
Hombres 3 6 9 … 18
Días 24 12 8 … x
6.- 14 albañiles efectúan un trabajo en 10 dias ¿Cuánto demorarían 42 albañiles trabajando la
misma cantidad de horas diarias con el mismo ritmo de trabajo?
7.- Un llave que arroja 12 litros por segundo de agua demora 10 horas en llenar un piscina
¿Cuánto demora una llave que da 20 litros por segundo?
8.- Al maestro Delfino le heredaron un terreno rectangular y le ofrecen elegir uno de 30m de
frente y 18m de fondo; si puede cambiar las dimensiones del terreno pero no el área ¿Cuál
deberá ser el fondo si el pide que el frente sea de 40m?
SESION 3
9.- Un albañil utiliza 9 latas de arena para preparar 2 bultos de mezcla.
A) ¿cuantas latas de arena necesita para preparar 5 bultos?
B) ¿Cuántos bultos puede preparar con 36 latas de arena?
C) ¿Cuántos bultos de mezcla puede preparar con 3 latas de arena?
D) ¿Qué ocurre con el número de bultos de mezcla que pueden prepararse cuando aumentan
las latas de arena?
10.- 2 trabajadores pintan una barda en 14 días trabajando 6 horas diarias.
A) ¿En cuánto tiempo terminaran de pintar la barda 5 trabajadores trabajando 8 horas diarias?
SESION 3
B) ¿En cuánto tiempo terminará un solo trabajador laborando 10 horas diarias?
SESION 4
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas:
1.- Se tienen dos terrenos con las siguientes figuras. Encuentra el área de cada una.
2X-3Y+1
H=2x
2X+5Y-2
2.- Encuentra el área.
H=2x-3y
5x-9y
3.-Se tiene un terreno con siguientes medidas, determinar el perímetro
3x-2
X2+2x-4
4.-Para su fiesta de graduación, los alumnos de tercer grado elaboran tortas para su venta
dentro de la cafetería de la escuela y utilizan $120. Si venden las tortas a $10:
a) encuentra un modelo que represente las ganancias de los alumnos en relación con el número
de tortas vendidas.
5.- ¿Tienen ganancias si venden solo 6 tortas?
6.- ¿Cuántas tortas deben vender para recuperar su inversión?
7.-Si prepara 30 tortas ¿Cuál es la ganancia máxima que pueden obtener?
8.-Durante sus vacaciones de verano, Roberto trabaja vendiendo libros casa por casa. Su
salario es de $80 diarios más $50 por cada libro vendido:
a) Encuentra un modelo que represente las ganancias de Roberto en relación con el número de
libros vendidos.
9.-¿Cuál es su salario en un día si vende 12 libros?
10.-Carlos tiene un terreno como el mostrado en la siguiente figura. Encuentra un modelo para
calcular el perímetro y hallarlo cuando x toma el valor de 4
6x+3
SESION 5
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas:
TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS.
1.- (a-3b)(a+3b)
SESION 5
2.- (x-8)(x+11)
3.- (a-x)(x+a)
4.-(x-20)(x+6)
5. (3c+2d)(3c-2d)
Resuelve los siguientes productos
1.-(3y-5)(2Y+3)
SESION 5
2.-(5W-7)82W+8)
3.(5+z)(z-5)
4.-(3a+2b)(3a-2b)
5.-(2a+4b)(2a-4b)
Realiza los siguientes ejercicios de binomios con términos no comunes :
1.(3x+4)(5x+6)
SESION 5
2.(5x+8)(4x+7)
3.(3b+7)(6b-8)
4.(7m+6)(9m-5)
5.(9x-6)(2x+3)
Realiza los siguientes ejercicios:
1.(4m+3)(2m-7)
SESION 5
2.(3x+5)(2x-9)
3. (8m+11)(7m-4)
4. (5y+3)(2y-1)
5. (6xy-7)(2xy-5)
6. (6z-1)(2z+9)
SESION 5
7. (4m-11)(7m+4)
8. (a-3b)(a+3b)
9. (-x+5)(-x-5)
10. (2m-3n)(-2m-3n)
SESION 6
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas aplicando Ecuaciones:
Lilia fue a la frutería a comprar manzanas, peras, mangos, naranjas y una sandía . Ella ocupó
una balanza disponible para asegurarse de que los precios de cada fruta fueran exactos y
correctos, al proceder de la siguiente manera:
1.- Colocó en un lado de la balanza una pesa de 3kilos y el otro las manzanas equivalentes a
tal peso. Una ecuación que modela esta situación es :
2.- ¿En qué momento se percató que tenía el peso exacto?
3.-Luego, intentó verificar el peso intercambiando la pesa en el lugar de las manzanas y
viceversa. ¿Qué pasaría en este segundo intento con la balanza?
4.- Lilia escogió los mangos y para pesarlos puso en un lado de la balanza la bolsa de
manzanas y en otro los mangos necesarios hasta equilibrarla. Una ecuación que modela esta
situación es:
5.- ¿Cuántos kilogramos compró de mangos?
SESION 6
6.- Eligió una bolsa de peras de 2kg una ecuación que modela esta situación es:
7.- Lilia pesó las naranjas equilibrando la balanza con los mangos y las peras de un lado. Una
ecuación que modela esta situación es:
8.- ¿Cuántos kilogramos compro de naranja?
9.- por ultimo peso la sandía cuyo peso fue igual al de las naranjas con las peras. Una ecuación
que modela esta situación es:
10.- ¿Cuánto pesó la sandía?
SESION 6
11.- Si tiene la sandía en un lado de la balanza y en el otro las naranjas con las peras, ¿Qué
pasa si agrega a la sandía las manzanas y al lado donde están las naranjas con las peras
agrega los mangos?
12.- Una ecuación que modela esta situación es:
13.- ¿Cuánto kilogramos de fruta compro Lilia en total?
Diseña la Ecuación que modele las situaciones planteadas y encuentra la solución a cada una:
1.-Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma sea 60.
2.- Luis tiene 12 monedas más que Paco y entre ambos tienen 78.¿Cúantas monedas tiene
cada uno?
SESION 6
3.-Hallar el número que, disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11 unidades.
5.-Un depósito se puede llenar en 6 horas abriendo la llave de agua fría y en 8horas con la llave
de agua caliente. Si al abrir el desagüe puede vaciarse en 4 horas,¿ en cuánto tiempo se llena
el depósito si se tienen las 2 llaves y el desagüe abierto?
6. Halla 2 números cuya suma es 37 y si se divide el mayor entre el menor, el cociente es 3 y el
residuo 5.
7.-Pedro fue a cortar mangos a una huerta; para salir debe pasar por dos puertas y en cada una
de éstas debe dejar dos tercios de los mangos que lleve en ese momento. Si Pedro salió con 8
mangos, ¿Cuántos mangos cortó?
8.-La suma de 3 números impares consecutivos es igual a 27.¿Cúal es el número mas pequeño
de esos tres.
SESION 6
9.- Carlos quiere comprar chocolates. Si compra 6 chocolates le sobraría $12, mientras que
para comprar 8 tendría que pedir prestado $14. Si todos los chocolates cuestan lo mismo,
¿Cuánto cuesta cada chocolate?
10.-El flujo que emana de una manguera puede llenar un tanque en 10 horas, mientras que un
desagüe puede vaciarlo en 15 horas.¿ Cuánto tiempo tardará el tanque en llenarse si la
manguera y el desagüe están abiertos al mismo tiempo..
SESION 7
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas:
Tema: SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTANEAS LINEALES CON DOS
INCOGNITAS.
1.-Paola tiene 27 años más que su hija Carmen .Dentro de 8 años,la edad de Paola doblará la
edad de Carmen. ¿Cuántos años tiene cada una?
2.-El papá de Julio pesa 42 kg más que Julio, si los 2 juntos pesan 138 kg ¿Cuánto pesa cada
uno?
3.-Un cohete y su combustible pesan juntos 5200kg. Después de que se haya gastado una
cuarta parte del combustible, el cohete y el combustible restante pesan 4600 kg. ¿Cuál es el
peso en kg del cohete).
4.-Dentro de la ciudad un automóvil rinde 6 km sobre litro; en cambio en carretera rinde 8.5
km/litro si el automóvil consumió 90 litros en un recorrido de 690 km ¿Qué parte del recorrido
hizo en la ciudad?
SESION 7
5.-Santiago es 4 veces mayor que Juan y en 4 años más solo tendrá el doble de
Edad ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
6.-En una alcancía hay $1305 en 150 monedas de $5 y $10. ¿Cuántas monedas son
respectivamente de $5 y $10?
7.-Hace 6 años la edad de Ricardo era 3/2 de la edad de su novia y dentro de 6 años, 4 veces la
edad de Ricardo será 5 veces la edad de su novia. ¿Cuáles son las edades actuales de cada
uno?
8.-Pedro le da a juan 3 canicas para tener ambos el mismo tanto, porqué si juan le da a pedro 3
canicas este tendría 4 veces la de Juan. ¿Cuántas canicas tienen cada uno?
9.-Un muchacho y su novia fueron al cine ayer. En el cine el compró 2 chocolates y un dulce , y
su novia compró 3 chocolates y 2 dulces. Si el gastó $21.y ella $34.¿Cúanto cuesta cada dulce
y cada chocolate?
SESION 7
10.-La suma de las edades de un niño y una niña es de 4 años. El Quíntuplo de la edad del
niño sumado a la edad de la niña es de 8años.¿Cúales son sus edades?
11.-El valor de una pluma más el valor de un borrador son $9. El valor de una pluma menos el
valor de un borrador son $3. ¿Cuánto cuesta cada pluma y cada borrador?
12.-Alondra fue al mercado y compró 3 manzanas y 2 naranjas y se gastó $16 ahí se encontró
a su amiga Vianey, ella llevaba una manzana y una naranja que en total le costaron $6.
¿Cuánto cuesta una manzana y cuanto una naranja?
13.-En la tienda dos chicles y un jugo cuestan $17, si al comprar 5 chicles y 2 jugos gasté $35.
¿Cuál es el precio de un jugo y el de un chicle?
SESION 8
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas:
Tema: SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS CON 3 INCOGNITAS.
1.-Si se tienen 3 recipientes con cierta cantidad de agua. Si se vierte un tercio de agua del
primero en el segundo y luego 1/4 de agua del segundo en el tercero y, por último, extraemos 1/
10 del agua del tercer recipiente para verterla en el primer recipiente, y se obtienen 9 litros en
cada recipiente, ¿Qué cantidad de agua tenía cada uno de ellos?
2.-tres amigos fueron a la dulcería. Miguel gastó $27 y compró un caramelo y 2 paletas. Luis
gastó $41 y compró un caramelo y 2 chocolates .Hugo pagó $34 por un caramelo, una paleta y
un chocolate. ¿Cuál es el precio de cada golosina.
SESION 8
3.- En una competencia deportiva participan cincuenta atletas distribuidos en 3 categorías:
infantiles, juveniles y veteranos. El doble del número de atletas infantiles por una parte excede
en una unidad al número de juveniles y, por otra coincide con el quíntuplo del número de
veteranos. Determina el número de Atletas que hay en cada categoría.
4.-la señora julia compró para su despensa 5 kg de azúcar,3 kg de arroz y 4 kg de frijol; para su
mamá compró 4 kg de azúcar,5 kg de arroz y 3kg de frijol; y para su suegra 2 kg de azúcar, 5 kg
de arroz y 5 kg de frijol si pagó por separado cada cuenta con un importe de $151,$141, y $149
respectivamente, ¿Cuánto cuesta cada artículo.
SESION 8
5.-En una frutería, por 2 kg de manzana 2 kg de pera y un melón cobraron a un cliente $119.
Otra persona compró cuatro kg de manzana, 1 kg de pera y dos melones por los cuales les
cobraron $154; una tercera persona pagó $93 por 2 kg de manzana y 3 melones. ¿ cuánto
cuesta cada fruta?
6.- Encuentra el sistema que modela la situación.
SESION 8
7.-Resuelve el sistema por 2 métodos: método algebraico de sustitución y método numérico por
determinantes.
8.-Especifica tu respuesta.
SESION 9
INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas:
Tema: Ecuaciones Cuadráticas, completas e incompletas. Efectúa en tu cuaderno los
siguientes ejercicios y subraya la opción que muestra el resultado correcto:
1.-Ricardo aceptó un empleo como vendedor de un producto. Su sueldo será de $10 dólares por
cada unidad vendida x, más una comisión diaria de $35 dólares. ¿Cuál de las siguientes
expresiones representa el sueldo y de cinco días de trabajo?
a) y=5(x+35)
b) y=5x+5(35)
c) y=5(35x)+10
d) y=5(10x+35)
SESION 9
2.-Cuál es la solución del siguiente sistema de Ecuaciones Lineales
x+y=15
3x-2y=20
a) x=5, y=10
b) x=7,y=8
c) x=10,y=5
d) x=8,y=7
BIBLIOGRAFIA
Ibáñez carrasco Patricia/García Torres Gerardo.-Matemáticas y vida cotidiana
I,Impresos Vacha S.A de C.V. México, 2011.
Pulido Chiunti Antonio.-Matemáticas I.- Impresos SEC.-D.G.E.M.S.y S
Veracruz,1991.
Pulido Chiunti Antonio.-Matemáticas I.-Editorial Nueva Imagen,S.A. de C.V.-
México 1998.
Rios Hernández Rosa Isela/ Luciano Callejas Tejeda.-Matemáticas I.-Gob.del
Edo.de Veracruz., 2013.
Libro para el Maestro.-Matemáticas SEP.1996.

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  • 1. ACTIVIDADES DE RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO NOMBRE DEL ALUMNO: GRUPO: NOMBRE DEL DOCENTE:
  • 2. SESION 1 INDICACIÓN: RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO EL MCM Y EL MCD. 1.-Tres mujeres embarazadas se encuentran el día 9 de Octubre, en la sala de espera con el mismo Ginecólogo, por sus tiempos de gestación una de ellas va cada 30 días, otra va cada 12 y la última tiene consulta cada 6 días. a) ¿Cuántos días pasarán antes de reunirse otra vez? b) ¿Qué día volverán a coincidir todas en el consultorio? 2.-Andrea tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 100 minutos y un tercero que da señal cada 170 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
  • 3. SESION 1 3.-Daniel tiene cubos azules de 55 mm de arista. Apilando los cubos en 2 columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos como mínimo, se necesita de cada color? 4.-Resuelve el siguiente ejercicio aplicando porcentajes. En una escuela primaria particular el director les dice a los empleados que habrá aumento salarial de acuerdo a lo siguiente: a) Si a los docentes se les pagaba por quincena $5,400 y ahora les van a pagar $6300 ¿Qué porcentaje les aumentaron? b) A las secretarias se les pagaba $3100 a la quincena y se les va a aumentar el 14%, ¿Cuánto se les pagará después del aumento a ellas? 5.- En la prepa Miguel A. 208 alumnos que cursan el sexto semestre representan el 26% ¿Cuántos alumnos tiene la prepa?
  • 4. SESION 1 6.- Si Mari contesta en forma correcta 39 preguntas de un total de 50 ¿Qué tanto por ciento contestó correctamente? 7.- En la Secundaria Federal “Bodoquito Arango”, 780 alumnos varones representan el 63% ¿Cuántas niñas hay? 8.- En una caja de ahorros ofrecen el 16% de intereses si la inversión es a 1 año y el 1.2% si la inversión es a 1 mes. Si una persona tiene $1000 y los quiere mantener a un año en la caja, ¿Qué le conviene? 9.- Un comerciante compra zapatos de $90 pero le descuentan el 20% en la fábrica. Si ella los vende con una ganancia del 25% sobre el precio de fábrica antes del descuento, ¿Cuánto le cuesta, cual es el precio al que vende y cuánto gana en cada par de zapatos?
  • 5. SESION 1 10.- ¿Cuánto recibe una persona por concepto de intereses si deposita $15400 al 4% anual? a) 770 b) 462 c) 616 SESION 2 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas: 1.- Entre Paco y Ana juntaron $3500 para hacerle un presente a su amiga que se casará próximamente, si Ana aportó $1500 ¿Cuál es la razón entre lo aportado por ella y lo aportado por Paco para el regalo? 2.- En una carrera de relevos, Guillermo corre un tramo de 120m y Héctor corre un segundo tramo de 140m ¿Cuál es la razón entre la distancia recorrida por Guillermo y la recorrida por Héctor? 3.- Para pintar una casa se mezcló pintura blanca con pintura verde. Si se utilizaron 3 galones de pintura
  • 6. SESION 2 blanca y 2 galones de pintura verde ¿Cuál es la razón entre la cantidad de pintura usadas? 4.- En un examen hay 25 preguntas de correspondencia y 10 preguntas de desarrollo ¿Cuál es la razón entre la cantidad de preguntas de desarrollo y las de correspondencia? 5.- Una compañía de viajes ha calculado que la razón entre los viajes realizados y los litros de combustibles consumidos es 3:20; si han gastado 3600l de combustible ¿Cuántos viajes se han realizado? 6.- En la tienda “La camisa arrugada” entre la ganancia y la compra 5:25 si la compra es 60 ¿Cuál es la ganancia? 7.- En tercer año de primaria la razón entre los niños y las niñas es 3:5; si el total de ellos es 40 ¿Cuántos niños y niñas hay? 8.- La razón entre el ancho y largo de un rectángulo es 3:5 si el perímetro es 30cm ¿Cuánto mide el largo?
  • 7. SESION 2 9.- En un supermercado la razón entre los plátanos y las sandías es 3:5 si el total de frutas es 120, ¿Cuántos plátanos y sandías hay? 10.- En un almacén de autos nuevos, la razón entre el número de autos y de ruedas es 2:5; si hay 50 autos ¿Cuántas ruedas hay? SESION 3 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes ejercicios aplicando proporciones. Proporción directa 1.- En un laboratorio de fisiología, al medir durante cierto tiempo los litros de sangre que bombea el corazón de una persona cuyo peso es de 70kg se obtuvieron los siguientes: Datos: Litros de sangre que bombea el corazón 20 35 50 60 Tiempo en minutos 4 7 10 x Determina el tiempo que debe transcurrir para que el corazón bombee 60 litros
  • 8. SESION 3 2.- Un saco de papas pesa 40kg entonces 2 sacos de papas pesan 80kg. De un cargamento de papas con 1040kg ¿Cuántos sacos se podrán hacer? Numero de sacos 1 2 x Peso en Kg 40 80 1040 3.- Las estadísticas muestran que de cada 30 fumadores compulsivos, 5 adquieren enfermedad pulmonar antes de los 50 años. Si en una ciudad hay 24000 fumadores compulsivos ¿Cuántos casos de enfermedad pulmonar se producirán? 4.- El profesor califica proporcionalmente al nuero de reactivos correctos que han obtenido los alumnos. Si Luis con 32 reactivos correctos obtuvo 6 de calificación ¿Cuánto obtuvo alma que tenía 40 correctos?
  • 9. SESION 3 Proporción inversa 5.- Si 3 hombres necesitan 24 días para enyesar una casa, ¿Cuántos días emplearan 18 hombres para realizar el mismo trabajo? Hombres 3 6 9 … 18 Días 24 12 8 … x 6.- 14 albañiles efectúan un trabajo en 10 dias ¿Cuánto demorarían 42 albañiles trabajando la misma cantidad de horas diarias con el mismo ritmo de trabajo? 7.- Un llave que arroja 12 litros por segundo de agua demora 10 horas en llenar un piscina ¿Cuánto demora una llave que da 20 litros por segundo? 8.- Al maestro Delfino le heredaron un terreno rectangular y le ofrecen elegir uno de 30m de frente y 18m de fondo; si puede cambiar las dimensiones del terreno pero no el área ¿Cuál deberá ser el fondo si el pide que el frente sea de 40m?
  • 10. SESION 3 9.- Un albañil utiliza 9 latas de arena para preparar 2 bultos de mezcla. A) ¿cuantas latas de arena necesita para preparar 5 bultos? B) ¿Cuántos bultos puede preparar con 36 latas de arena? C) ¿Cuántos bultos de mezcla puede preparar con 3 latas de arena? D) ¿Qué ocurre con el número de bultos de mezcla que pueden prepararse cuando aumentan las latas de arena? 10.- 2 trabajadores pintan una barda en 14 días trabajando 6 horas diarias. A) ¿En cuánto tiempo terminaran de pintar la barda 5 trabajadores trabajando 8 horas diarias?
  • 11. SESION 3 B) ¿En cuánto tiempo terminará un solo trabajador laborando 10 horas diarias? SESION 4 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas: 1.- Se tienen dos terrenos con las siguientes figuras. Encuentra el área de cada una. 2X-3Y+1
  • 12. H=2x 2X+5Y-2 2.- Encuentra el área. H=2x-3y 5x-9y 3.-Se tiene un terreno con siguientes medidas, determinar el perímetro 3x-2 X2+2x-4 4.-Para su fiesta de graduación, los alumnos de tercer grado elaboran tortas para su venta dentro de la cafetería de la escuela y utilizan $120. Si venden las tortas a $10: a) encuentra un modelo que represente las ganancias de los alumnos en relación con el número de tortas vendidas.
  • 13. 5.- ¿Tienen ganancias si venden solo 6 tortas? 6.- ¿Cuántas tortas deben vender para recuperar su inversión? 7.-Si prepara 30 tortas ¿Cuál es la ganancia máxima que pueden obtener? 8.-Durante sus vacaciones de verano, Roberto trabaja vendiendo libros casa por casa. Su salario es de $80 diarios más $50 por cada libro vendido: a) Encuentra un modelo que represente las ganancias de Roberto en relación con el número de libros vendidos.
  • 14. 9.-¿Cuál es su salario en un día si vende 12 libros? 10.-Carlos tiene un terreno como el mostrado en la siguiente figura. Encuentra un modelo para calcular el perímetro y hallarlo cuando x toma el valor de 4 6x+3
  • 15. SESION 5 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas: TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS. 1.- (a-3b)(a+3b)
  • 16. SESION 5 2.- (x-8)(x+11) 3.- (a-x)(x+a) 4.-(x-20)(x+6) 5. (3c+2d)(3c-2d) Resuelve los siguientes productos 1.-(3y-5)(2Y+3)
  • 17. SESION 5 2.-(5W-7)82W+8) 3.(5+z)(z-5) 4.-(3a+2b)(3a-2b) 5.-(2a+4b)(2a-4b) Realiza los siguientes ejercicios de binomios con términos no comunes : 1.(3x+4)(5x+6)
  • 19. SESION 5 2.(3x+5)(2x-9) 3. (8m+11)(7m-4) 4. (5y+3)(2y-1) 5. (6xy-7)(2xy-5) 6. (6z-1)(2z+9)
  • 20. SESION 5 7. (4m-11)(7m+4) 8. (a-3b)(a+3b) 9. (-x+5)(-x-5) 10. (2m-3n)(-2m-3n)
  • 21. SESION 6 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas aplicando Ecuaciones: Lilia fue a la frutería a comprar manzanas, peras, mangos, naranjas y una sandía . Ella ocupó una balanza disponible para asegurarse de que los precios de cada fruta fueran exactos y correctos, al proceder de la siguiente manera: 1.- Colocó en un lado de la balanza una pesa de 3kilos y el otro las manzanas equivalentes a tal peso. Una ecuación que modela esta situación es : 2.- ¿En qué momento se percató que tenía el peso exacto? 3.-Luego, intentó verificar el peso intercambiando la pesa en el lugar de las manzanas y viceversa. ¿Qué pasaría en este segundo intento con la balanza? 4.- Lilia escogió los mangos y para pesarlos puso en un lado de la balanza la bolsa de manzanas y en otro los mangos necesarios hasta equilibrarla. Una ecuación que modela esta situación es: 5.- ¿Cuántos kilogramos compró de mangos?
  • 22. SESION 6 6.- Eligió una bolsa de peras de 2kg una ecuación que modela esta situación es: 7.- Lilia pesó las naranjas equilibrando la balanza con los mangos y las peras de un lado. Una ecuación que modela esta situación es: 8.- ¿Cuántos kilogramos compro de naranja? 9.- por ultimo peso la sandía cuyo peso fue igual al de las naranjas con las peras. Una ecuación que modela esta situación es: 10.- ¿Cuánto pesó la sandía?
  • 23. SESION 6 11.- Si tiene la sandía en un lado de la balanza y en el otro las naranjas con las peras, ¿Qué pasa si agrega a la sandía las manzanas y al lado donde están las naranjas con las peras agrega los mangos? 12.- Una ecuación que modela esta situación es: 13.- ¿Cuánto kilogramos de fruta compro Lilia en total? Diseña la Ecuación que modele las situaciones planteadas y encuentra la solución a cada una: 1.-Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma sea 60. 2.- Luis tiene 12 monedas más que Paco y entre ambos tienen 78.¿Cúantas monedas tiene cada uno?
  • 24. SESION 6 3.-Hallar el número que, disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11 unidades. 5.-Un depósito se puede llenar en 6 horas abriendo la llave de agua fría y en 8horas con la llave de agua caliente. Si al abrir el desagüe puede vaciarse en 4 horas,¿ en cuánto tiempo se llena el depósito si se tienen las 2 llaves y el desagüe abierto? 6. Halla 2 números cuya suma es 37 y si se divide el mayor entre el menor, el cociente es 3 y el residuo 5. 7.-Pedro fue a cortar mangos a una huerta; para salir debe pasar por dos puertas y en cada una de éstas debe dejar dos tercios de los mangos que lleve en ese momento. Si Pedro salió con 8 mangos, ¿Cuántos mangos cortó? 8.-La suma de 3 números impares consecutivos es igual a 27.¿Cúal es el número mas pequeño de esos tres.
  • 25. SESION 6 9.- Carlos quiere comprar chocolates. Si compra 6 chocolates le sobraría $12, mientras que para comprar 8 tendría que pedir prestado $14. Si todos los chocolates cuestan lo mismo, ¿Cuánto cuesta cada chocolate? 10.-El flujo que emana de una manguera puede llenar un tanque en 10 horas, mientras que un desagüe puede vaciarlo en 15 horas.¿ Cuánto tiempo tardará el tanque en llenarse si la manguera y el desagüe están abiertos al mismo tiempo..
  • 26. SESION 7 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas: Tema: SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTANEAS LINEALES CON DOS INCOGNITAS. 1.-Paola tiene 27 años más que su hija Carmen .Dentro de 8 años,la edad de Paola doblará la edad de Carmen. ¿Cuántos años tiene cada una? 2.-El papá de Julio pesa 42 kg más que Julio, si los 2 juntos pesan 138 kg ¿Cuánto pesa cada uno? 3.-Un cohete y su combustible pesan juntos 5200kg. Después de que se haya gastado una cuarta parte del combustible, el cohete y el combustible restante pesan 4600 kg. ¿Cuál es el peso en kg del cohete). 4.-Dentro de la ciudad un automóvil rinde 6 km sobre litro; en cambio en carretera rinde 8.5 km/litro si el automóvil consumió 90 litros en un recorrido de 690 km ¿Qué parte del recorrido hizo en la ciudad?
  • 27. SESION 7 5.-Santiago es 4 veces mayor que Juan y en 4 años más solo tendrá el doble de Edad ¿Cuál es la edad actual de cada uno? 6.-En una alcancía hay $1305 en 150 monedas de $5 y $10. ¿Cuántas monedas son respectivamente de $5 y $10? 7.-Hace 6 años la edad de Ricardo era 3/2 de la edad de su novia y dentro de 6 años, 4 veces la edad de Ricardo será 5 veces la edad de su novia. ¿Cuáles son las edades actuales de cada uno? 8.-Pedro le da a juan 3 canicas para tener ambos el mismo tanto, porqué si juan le da a pedro 3 canicas este tendría 4 veces la de Juan. ¿Cuántas canicas tienen cada uno? 9.-Un muchacho y su novia fueron al cine ayer. En el cine el compró 2 chocolates y un dulce , y su novia compró 3 chocolates y 2 dulces. Si el gastó $21.y ella $34.¿Cúanto cuesta cada dulce y cada chocolate?
  • 28. SESION 7 10.-La suma de las edades de un niño y una niña es de 4 años. El Quíntuplo de la edad del niño sumado a la edad de la niña es de 8años.¿Cúales son sus edades? 11.-El valor de una pluma más el valor de un borrador son $9. El valor de una pluma menos el valor de un borrador son $3. ¿Cuánto cuesta cada pluma y cada borrador? 12.-Alondra fue al mercado y compró 3 manzanas y 2 naranjas y se gastó $16 ahí se encontró a su amiga Vianey, ella llevaba una manzana y una naranja que en total le costaron $6. ¿Cuánto cuesta una manzana y cuanto una naranja? 13.-En la tienda dos chicles y un jugo cuestan $17, si al comprar 5 chicles y 2 jugos gasté $35. ¿Cuál es el precio de un jugo y el de un chicle?
  • 29. SESION 8 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas: Tema: SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS CON 3 INCOGNITAS. 1.-Si se tienen 3 recipientes con cierta cantidad de agua. Si se vierte un tercio de agua del primero en el segundo y luego 1/4 de agua del segundo en el tercero y, por último, extraemos 1/ 10 del agua del tercer recipiente para verterla en el primer recipiente, y se obtienen 9 litros en cada recipiente, ¿Qué cantidad de agua tenía cada uno de ellos? 2.-tres amigos fueron a la dulcería. Miguel gastó $27 y compró un caramelo y 2 paletas. Luis gastó $41 y compró un caramelo y 2 chocolates .Hugo pagó $34 por un caramelo, una paleta y un chocolate. ¿Cuál es el precio de cada golosina.
  • 30. SESION 8 3.- En una competencia deportiva participan cincuenta atletas distribuidos en 3 categorías: infantiles, juveniles y veteranos. El doble del número de atletas infantiles por una parte excede en una unidad al número de juveniles y, por otra coincide con el quíntuplo del número de veteranos. Determina el número de Atletas que hay en cada categoría. 4.-la señora julia compró para su despensa 5 kg de azúcar,3 kg de arroz y 4 kg de frijol; para su mamá compró 4 kg de azúcar,5 kg de arroz y 3kg de frijol; y para su suegra 2 kg de azúcar, 5 kg de arroz y 5 kg de frijol si pagó por separado cada cuenta con un importe de $151,$141, y $149 respectivamente, ¿Cuánto cuesta cada artículo.
  • 31. SESION 8 5.-En una frutería, por 2 kg de manzana 2 kg de pera y un melón cobraron a un cliente $119. Otra persona compró cuatro kg de manzana, 1 kg de pera y dos melones por los cuales les cobraron $154; una tercera persona pagó $93 por 2 kg de manzana y 3 melones. ¿ cuánto cuesta cada fruta? 6.- Encuentra el sistema que modela la situación.
  • 32. SESION 8 7.-Resuelve el sistema por 2 métodos: método algebraico de sustitución y método numérico por determinantes. 8.-Especifica tu respuesta.
  • 33. SESION 9 INDICACIÓN: Resuelve los siguientes problemas: Tema: Ecuaciones Cuadráticas, completas e incompletas. Efectúa en tu cuaderno los siguientes ejercicios y subraya la opción que muestra el resultado correcto: 1.-Ricardo aceptó un empleo como vendedor de un producto. Su sueldo será de $10 dólares por cada unidad vendida x, más una comisión diaria de $35 dólares. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el sueldo y de cinco días de trabajo? a) y=5(x+35) b) y=5x+5(35) c) y=5(35x)+10 d) y=5(10x+35)
  • 34. SESION 9 2.-Cuál es la solución del siguiente sistema de Ecuaciones Lineales x+y=15 3x-2y=20 a) x=5, y=10 b) x=7,y=8 c) x=10,y=5 d) x=8,y=7
  • 35. BIBLIOGRAFIA Ibáñez carrasco Patricia/García Torres Gerardo.-Matemáticas y vida cotidiana I,Impresos Vacha S.A de C.V. México, 2011. Pulido Chiunti Antonio.-Matemáticas I.- Impresos SEC.-D.G.E.M.S.y S Veracruz,1991. Pulido Chiunti Antonio.-Matemáticas I.-Editorial Nueva Imagen,S.A. de C.V.- México 1998. Rios Hernández Rosa Isela/ Luciano Callejas Tejeda.-Matemáticas I.-Gob.del Edo.de Veracruz., 2013. Libro para el Maestro.-Matemáticas SEP.1996.