1) Este documento presenta diferentes métodos para resolver problemas de razonamiento matemático, incluyendo el método del cangrejo, el método del rombo, el método del rectángulo y la regla de la con junta. 2) El método del cangrejo involucra resolver el problema trabajando hacia atrás desde el resultado final hasta el principio realizando las operaciones inversas. 3) Se proveen ejemplos y ejercicios para aplicar cada método.

1. Razonamiento Matemático
Prof. Luis Cañedo Cortez http://luiscanedocortez.blogspot.pe/
CUATRO OPERACIONES
Método del cangrejo
En este tipo de problemas se comienza a resolver
desde el final, es decir, a partir del último
resultado regresando hasta el inicio del problema,
haciendo en cada caso la operación inversa a las
operaciones indicadas.
Ejemplo:
Si a la edad que tiene tu padre lo multiplicas por 6;
luego lo divides entre 10 y el cociente lo
multiplicas por 4, añadiendo enseguida 42,
obtendrías 162. ¿Cuál es la edad de tu padre?
Resolución:
Rpta: La edad de tu padre es 50 años
Nota:
Este procedimiento también se puede realizar en forma
horizontal, colocando arriba las operaciones directas y
abajo las inversas.
Ejercicios:
1. Si al doble de un número entero positivo, lo
disminuimos en 3, lo elevamos al cuadrado,
para luego multiplicarlo por 4; y a este
resultado le quitamos 3; elevando lo que
resulta al cuadrado, obtenemos como
respuesta 1. Halla el número.
Rpta.: El número es 2.
2. Un número se multiplica por 3, luego al
producto se le resta 6 y al resultado se le divide
entre 2, para luego sacarle raíz cuadrada.
Finalmente el último resultado es elevado al
cubo, y se obtiene 27. ¿Cuál es el número
original?
A) 8 B) 6 C) 10 D) 9 E) 4
3. Un estudiante gastó todas las hojas de su
cuaderno en 2 días y lo hizo de la siguiente
manera: cada día gastó la mitad de hojas en
blanco que le quedaban, más 6 hojas. ¿Cuántas
hojas tenía el cuaderno?
Rpta. 36 hojas
4. A un cierto número lo dividimos entre 4, al
resultado hallado le sumamos 8, a este
resultado los multiplicamos por 3, a este nuevo
resultado le restamos 8, a este resultado le
extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como
resultado final 5. Halla dicho número.
a) 12 b) 10 c) 14 d) 9
5. En un lejano pueblo todos veneran a un santo
milagroso, pues triplica el dinero de los fieles
con la sola condición de entregarle S/.40 de
limosna por cada milagro. Si después de acudir
a él por tres veces consecutivas, Henry termina
con S/.560. ¿Cuánto tenía al principio?
a) S/. 40 b) S/. 42 c) S/. 45 d) S/. 47
6. Mi propina la multiplico por 3, a este producto
le aumento S/.28, a la suma la dividimos por 2,
al cociente obtenido le agrego 5 y al resultado
le extraigo la raíz cuadrada, obteniendo
finalmente 5 como resultado. ¿Cuánto dinero
tenía de propina al inicio?
A) S/.4 B) S/.6 C ) S/.8 D) S/.10 E ) S/.12
7. Si al número total de patas de conejo que hay
en un corral se le multiplica por 3, al producto
se le extrae la raíz cúbica y luego al resultado
se le resta 3, a la diferencia se la eleva al cubo,
obteniendo un número al cual luego de
sumarle 3 y dividirlo entre 3, se obtiene 10
como resultado final. ¿Cuántos conejos hay?
A) 13 B) 16 C ) 18 D ) 15 E ) 20
Método del rombo
En este método los datos se ubican en los vértices
de un rombo, en donde se indican mediante
flechas la forma cómo operar.

2. Razonamiento Matemático
Prof. Luis Cañedo Cortez http://luiscanedocortez.blogspot.pe/
Ejemplo:
Debo pagar S/.490 con 31
billetes de S/.10 y S/.20.
¿Cuántos billetes de S/.10
debo emplear?
Resolución:
Ejercicios:
1. A una función de cine asistieron un total de
350 personas entre niños y niñas.
Recaudaron S/.1550 debido a que cada niño
pagó S/.5 y cada niña S/.4. Calcula la
diferencia entre el número de niñas y niños.
Rpta. 50
2. En la factoría “Yayito” hay entre bicicletas y
autos 300 vehículos, y el número de llantas es
800. ¿Cuántos autos hay?
Rpta. 100
3. Un entomólogo tiene una colección de 27
insectos, entre moscas y arañas. En total se
cuentan 186 “patitas”. ¿Cuántas moscas hay
en la colección?
A) 12 B) 18 C) 15 D) 9 E) 16
4. En una prueba de ingreso un alumno gana 2
puntos por respuesta correcta pero pierde un
punto por cada equivocación. Si después de
haber contestado 50 preguntas obtiene 76
puntos, ¿cuántas contestó equivocada?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
5. Para recaudar fondos para la promoción de
quinto se llevó a cabo una función de teatro
en el colegio “SLG”. Cada estudiante pagó
S/. 25 por el ingreso y cada adulto S/. 40.
Determina la cantidad de estudiantes
asistentes a la función si la recaudación total
asciende a S/. 12 300 y el total de asistentes
es de 420 personas.
A) 300 B) 250 C) 320 D) 280 E) 310
6. Un microbusero recaudó S/. 820, en uno de
sus recorridos; habiéndose gastado 320
boletos entre pasajes entero y medio pasaje;
los primeros cuestan S/. 3 y los últimos
S/. 1,60. Además el número de universitarios
supera al número de niños en 20 y tanto los
niños como los universitarios son los únicos
que pagan medio pasaje.
Son ciertas:
I. Suponiendo que los niños no pagan; el
microbusero estaría perdiendo S/. 56
II. Hay 60 universitarios.
III. Se gastó 240 boletos en pasaje entero.
A) I y II B) II y III C) Todas
D) Solo I E) Solo II
Método del rectángulo
En este tipo de problemas participan dos
cantidades excluyentes, que se comparan en 2
oportunidades originándose en un caso ganancia y
en otro pérdida.
Para poder aplicar este método, el problema debe
presentar las siguientes características:
Deben participar dos cantidades excluyentes, una
mayor que la otra, y deben compararse entre sí las dos
cantidades, originándose en un caso, un sobrante (o
ganancia) y en otro, un faltante (o pérdida).
Ejemplo:
Para ganar S/. 200 en la rifa de una grabadora se
imprimieron 640 boletos, sin embargo solo se vendieron
210, y se originó una pérdida de S/. 15. Determina el
valor de la grabadora.
Resolución:
Usamos el método del rectángulo:
boletos pérdida
640 +200
(–) (–)
210 –15
Precio de cada boleto  200 15 215
0,5
640 210 430
 
  

Precio de la grabadora = 640 x 0,5 – 200 = S/. 120

3. Razonamiento Matemático
Prof. Luis Cañedo Cortez http://luiscanedocortez.blogspot.pe/
Ejercicios:
1. Para ganar S/.30 en la rifa de una pelota se
hicieron 80 boletos, pero no se vendieron
más que 70, originándose una pérdida de
S/.20. ¿Cuánto valía la pelota?
Rpta. S/.370
2. Los alumnos del profesor “Lucho” deciden
obsequiarle una Laptop. Si cada uno diera
S/.100, faltarían S/.320; pero si cada uno da
S/.120, sobrarían S/.120. ¿Cuánto cuesta la
Laptop?
Rpta. La Laptop cuesta S/.2 520
3. Un campesino pensaba así: “Si vendo todos
los sacos de arroz a S/.35 cada uno, perdería
S/.120, pero si los vendo a S/.42 cada uno,
ganaría S/.90. ¿Cuál es el costo de todos los
sacos de arroz?
A) S/.1 800 B) S/.1 400 C) S/.1 200
D) S/.1 170 E) S/.1 320
4. Pepe tiene tanto dinero como para comprar
24 chocolates y aún le sobra S/.15, pero si
quisiera comprar 36 chocolates, le faltaría
S/.9. ¿Cuánto dinero tiene Pepe?
A) S/.56 B) S/.52 C) S/.48 D) S/.72 E) S/.63
5. Si una señora compra 3 macetas con el dinero
que tiene, le sobraría S/.12. Entonces, decide
comprar una maceta más y le sobra solo S/.4.
¿Cuánto tenía la señora?
A) S/.32 B) S/.30 C) S/.28 D) S/.36 E) S/.42
6. Un grupo de amigos va al estadio y sucede lo
siguiente: para entrar todos a oriente (40
soles la entrada) faltaría dinero para 3 de
ellos, pero para entrar todos a popular (30
soles la entrada) tendrían para una entrada
más. ¿Cuántos amigos son?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Regla de la con junta
Esta regla consiste en formar con los datos una
serie de equivalencias con la salvedad de que en
una misma columna no deben existir dos datos de
la misma especie. Luego se multiplican
ordenadamente estas equivalencias y se halla el
valor de la incógnita.
Ejemplo:
Por una sandía me dan 4 manzanas, por 2 manzanas
recibo 3 mangos. ¿Cuántas sandías me darán por 24
mangos?
Resolución:
Rpta.: Me darán 4 sandías.
Ejercicios.
1. Sabiendo que 6 kilogramos de sandía cuesta
lo mismo que 4 kilogramos de papaya, 3
kilogramos de papaya valen lo mismo que 2
kilogramos de plátanos; 5 kilogramos de
plátanos cuestan 18 soles. ¿Cuánto costarán
10 kilogramos de sandía?
A) 24 soles B) 20 soles C) 18 soles
D) 22 soles E) 16 soles
2. En una feria, por 8 melocotones dan 5 peras,
por cada 10 peras dan 3 piñas; por cada 4
piñas dan 1 docena de naranjas; si 5 naranjas
cuestan S/.16. ¿Cuánto pagará por 12
melocotones?
Rpta. S/.21,60
3. En la librería “Joselito” 14 lapiceros cuestan
lo mismo que 6 plumones, 8 plumones lo
mismo que 5 motas, 3 motas cuestan S/.35.
¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 16
lapiceros?
Rpta. S/.50
4. Un carpintero cobra lo mismo por
confeccionar 4 sillas o 3 sillones, también
cobra lo mismo por confeccionar 9 sillones o
2 mesas. Si 3 mesas cuestan S/.450, ¿cuánto
cuestan 6 sillas?
A) S/.100 B) S/.120 C) S/.220
D) S/.150 E) S/.180