Este examen final de álgebra lineal contiene 8 preguntas que cubren diferentes temas como: expresar un vector como combinación lineal de otros vectores, determinar si un conjunto genera un espacio vectorial, resolver un sistema de ecuaciones cuadráticas utilizando la regla de Cramer, calcular eigenvalores y eigenvectores, encontrar la adjunta y la inversa de una matriz.

1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE SANTO DOMINGO, INTEC
ALGEBRA LINEAL EXAMEN FINAL
NOMBRE___________________________________ MATRICULA_____________
1) EXPRESE A V COMO UNA COMBINACION LINEAL DE U1, U2 Y U3 : a) V = (4,4,5), U1=(1,2,3),
U2= (-2,0,1) Y U3 = (1,0,0)
2) DETERMINE SI S a) GENERA, b) ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE Y c) SI ES UNA BASE EN R3
:
S = { (1,-5,4),(11,6,-1),(2,3,5)}.
3) LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA LOS VALORES PROYECTADOS ( EN MILLONES DE DOLARES) DE
LOS LIBROS DE TEXTO DE PASTA DURA VENDIDOS EN LOS ESTADOS UNIDOS PARA LOS ANOS
2007 a 2009.
ANO VALOR
2007 4380
2008 4439
2009 4524
a) GENERE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES PARA LOS DATOS QUE SE AJUSTEN A LA
CURVA Y = at2
+ bt + c, DONDE t ES EL ANO Y t = 3 CORRESPONDE A 2003 y Y ES EL NUMERO
DE SUACRIPTORES. b) UTILICE LA REGLA DE CRAMER PARA RESLOVER SU SISTEMA.
4) ENCUENTRE LOS EIGENVALORES Y EIGENVECTORES CORRESPONDIENTES DE LA MATRIZ
5) ENCUENTRE LA ADJUNTA DE LA MATRIZ
6) ENCUENTRE AT
A PARA LA MATRIZ

2. 7) ENCUENTRE LA INVERSA DE LA MATRIZ ( SI EXISTE )
8) EL CONJUNTO {(X,Y) : X , Y ES NUMERO REAL} CON LAS OPERACIONES ESTANDAR EN R2