El álgebra se refiere originalmente al arte de reducir huesos dislocados, pero hoy se refiere al área matemática que se centra en relaciones y estructuras. El álgebra elemental utiliza símbolos en lugar de números para formular ecuaciones y analizar soluciones incógnitas. El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio tiene tantas raíces como su grado. El álgebra de Boole describe las leyes y reglas para operar con variables lógicas binarias que representan estados abiertos/cerrados

1. Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la
reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en
desuso.
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en
las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este
marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a
diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular
leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de
ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las
operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una
operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).
Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo,
también es conmutativa y asociativa.
Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual, en una
variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su
grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de
los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.
El álgebra de Boole

2. Los sistemas de control, tales como conectores y relés, utilizan muchos componentes que tienen
dos estados muy bien diferenciados: abierto (conduce) o cerrado (no conduce). Éstos se denominan componentes
todo o nada, o lógicos.
Dichos estados se representan con los números 1 y 0, lo que facilita el estudio sistemático del comportamiento de los
componentes lógicos. A su vez, se aplica un conjunto de leyes y propiedades comunes que no tienen relación
directa con el tipo de elemento en cuestión (no importa si se trata de una puerta lógica, un relé o un transistor).
De acuerdo a todo esto, cualquier componente de tipo todo o nada puede ser representado por una variable lógica, lo
cual significa que ésta podrá presentar el valor 1 o 0. Se llama álgebra de Boole al grupo de leyes y reglas que se
tienen en cuenta para operar con este tipo de variables; su denominación viene del apellido del creador, un
matemático inglés autodidacta cuyo nombre de pila era George y que vivió en el siglo XIX.
Las variables booleanas en la programación
También conocidas como flags, las variables booleanas (término castellanizado y proveniente de «boolean», por lo
que su pronunciación es «buleanas») pueden recibir uno de dos valores; éstos suelen asociarse
con verdadero y falso, y en muchos lenguajes de programación es posible utilizar los números 1 y 0 o las palabras
indistintamente.
Su utilidad es muy amplia, ya que en programación todo depende de la habilidad y la creatividad de cada persona
en particular y resulta imposible determinar una única forma de estructurar un código o de usar un recurso. A
grandes rasgos, una variable de tipo booleano sirve para registrar la realización de una determinada tarea; por
ejemplo, al comienzo de una aplicación se suelen cargar la gráfica para la interfaz y la música, y una variable lógica
podría inicializarse en «falso» para esperar a que se complete dicho proceso, y recién ahí cambiar a «verdadero», de
manera que el programa no intente repetir los pasos y pueda seguir adelante.