Descripción gráfica de los siguientes puntos: • Diseñar circuitos combinatorios tomando en cuenta su definición y propiedades. • Definir algebra booleana. • Establecer las propiedades del algebra booleana Ejemplos de ejercicios funciones booleanas y circuitos. • Circuitos combinatorios. • Propiedades de los Circuitos combinatorios

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popularpara la Educación Universitaria
Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión- Porlamar
Escuela de Sistemas
Algebra de Boole y Circuitos
Combinatorios
José Ángel Marcano
López
C.I. 26.243.992
José Angel Marcano López

2. Algebra booleana. Definición y propiedades
Sobre el álgebra, podemos decir que es la rama de las matemáticas que apela a la generalización de las
operaciones aritméticas utilizando signos, letras y números. Estos elementos se encargan de la representación
de entidades matemáticas mediante el simbolismo.
El británico George Boole (1815-1864), por su parte, fue un destacado matemático que está considerado como
uno de los pioneros en el desarrollo de las ciencias de la computación. Sus aportes teóricos dieron lugar a la
especialización que se conoce como álgebra de Boole o álgebra booleana.
Se denomina así en a este matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a
mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas
para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma
generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de
circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1938.
Boole propuso un esquema o sistema para la expresión simplificada de problemas lógicos a través de dos
estados (falso o verdadero) mediante un procedimiento matemático. A esta estructura se la denomina álgebra
booleana.
A través del sistema ideado por Boole, se utilizan símbolos para el desarrollo de las operaciones lógicas “SI”,
“NO”, “O” e “Y” (o “YES”, “NOT”, “OR” e “IF” en inglés), que de este modo pueden esquematizarse. Este es uno
de los pilares de la aritmética computacional y de la electrónica.
Jose Angel C.I. 26243992

3. Circuitos combinacionales o
Combinatorios
Un circuito combinacional, como su nombre lo sugiere es un circuito cuya salida depende
solamente de la “combinación” de sus entradas en el momento que se está realizando la medida
en la salida. Analizando el circuito, con compuertas digitales, que se muestra (ver el diagrama) se
ve que la salida de cada una de las compuertas que se muestran, depende únicamente de sus
entradas.
La salida F (salida final o total del circuito)
variará si alguna de las entradas A o B o
las dos a la vez cambian. Los circuitos
de lógica combinacional son hechos a
partir de las compuertas
básicas compuerta AND, compuerta
OR, compuerta NOT. También pueden ser
construidos con compuertas
NAND, compuertas NOR, compuerta XOR,
que son una combinación de las tres
compuertas básicas
Jose Angel C.I. 26243992

4. Funciones u operaciones
La operación de los circuitos combinacionales se
entienden escribiendo las ecuaciones booleanas y
sus respectivas tablas de verdad. Ejemplo de
ecuación booleana: F = A . + . B
tabla de Verdad
Jose Angel C.I. 26243992

5. Sea B un conjunto en el cual se han
definido dos operaciones binarias, + y *,
y una operación unitaria, denotada ´;
sean 0 y 1 dos elementos diferentes de
B. Entonces a la sextupla se le llama
álgebra de Boole si se cumplen los
axiomas de la tabla para elementos a, b
y c cualesquiera en el conjunto B:
Leyes conmutativas. Leyes
distributivas. Leyes de identidad. Leyes
de complemento.
El Algebra de Boole es toda clase o
conjunto de elementos que pueden
tomar dos valores perfectamente
diferenciados, que designaremos por 0
y 1 y que están relacionados por dos
operaciones binarias denominadas
suma (+) y producto (.) (la operación
producto se indica generalmente
mediante la ausencia de símbolo entre
dos variables lógicos.)
Propiedades del Algebra de Boole
Jose Angel C.I. 26243992

6. Funciones booleanas y
circuitos
Una función de álgebra de Boole es una
variable binaria cuyo valor es igual al de
una expresión algebraica en la que se
relacionan entre sí las variables binarias
por medio de las operaciones básicas.
Producto lógico, Suma lógica e Inversión.
Se representa una función lógica por la
expresión F = f (a, b, c,....); El valor lógico
de f, depende de las variables a, b, c,....
Se llama término canónico de una función
lógica a todo producto o suma en la cual
aparecen todas las variables en su forma
directa o inversa. Al primero de ellos se le
llama producto canónico (minterminos) y
al segundo suma canónica (maxterminos).
Las funciones de conmutación se pueden
expresar: de Forma Algebraica, mediante una
Tabla de Verdad o en Forma Canónica. La
manera más didáctica de representar una
función de conmutación es mediante una
Tabla de Verdad, ya que en ella se muestran
los valores de salida para cada combinación
de valor de entrada. Las Tablas de Verdad
permiten modelar los Sistemas
Combinacionales.
Jose Angel C.I. 26243992

7.  Propiedades de los Circuitos combinatorios
Un circuito combinacional es aquel que está formado por funciones lógicas elementales (Y, O, NAND,
NOR, etc.), que tiene un determinado número de entradas y salidas cuyos valores dependen
exclusivamente de los adoptados por las entradas. Propiedades del Algebra de Boole sobre los
circuitos combinatorios
Leyes y Propiedades Asociativas y Conmutativas
Jose Angel C.I. 26243992

8. Leyes y Propiedades Distributivas e Identidad
Jose Angel C.I. 26243992