El documento trata sobre la lógica proposicional y la lógica de predicados. Explica que la lógica proposicional estudia las variables proposicionales, sus implicaciones y evaluaciones de verdad sin considerar la estructura interna de las proposiciones. La lógica de predicados analiza las frases declarativas considerando la estructura interna de las proposiciones y los objetos y relaciones entre ellos. También presenta los elementos y reglas sintácticas de ambos sistemas formales.

2. UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
INGENIERIA DE SISTEMAS
SUBCOMISIÓN DE TRABAJOS DE GRADO
ÁREAS DE GRADO: CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
Profesor: Ing. Rommel Guevara
Bachilleres:
Planche Luis
Rivas Joselyn
Abril-2017

3. LÓGICA PROPOSICIONAL
Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o
sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos
casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la
lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos
especiales que lo acercan al lenguaje matemático.

4. Orden cero
Un sistema
formar
Constantes
lógicas
Representan
Operaciones
Proposiciones
de mayor
complejidad
La lógica proposicional o
lógica de orden cero es un
sistema formal cuyos
elementos más simples
representan proposiciones, y
cuyas constantes lógicas,
llamadas conectivas lógicas,
representan operaciones sobre
proposiciones, capaces de
formar otras proposiciones de
mayor complejidad.

5. Esta trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables
interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para
variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir,
que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad definido),
de ahí el nombre proposicional. Incluye además de variables interpretables
como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este
tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de
proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más
simples.

6. La maquinaria de la lógica
proposicional permite formalizar y
teorizar sobre la validez de una gran
cantidad de argumentos. Sin
embargo, también existen
argumentos que son intuitivamente
válidos, pero cuya validez no se
puede probar por la lógica
proposicional.
Límites de la lógica proposicional
Teorizar Formalizar Argumentos

7. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:
Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
Como este argumento no contiene ninguna de
las conectivas «no», «y», «o», etc., según la
lógica proposicional, su formalización será la
siguiente:
 p
 q
 Por lo tanto, r
Pero esta es una forma de argumento inválida, y
eso contradice nuestra intuición de que el
argumento es válido. Para teorizar sobre la
validez de este tipo de argumentos, se necesita
investigar la estructura interna de las variables
proposicionales. De esto se ocupa la lógica de
primer orden. Otros sistemas formales permiten
teorizar sobre otros tipos de argumentos. Por
ejemplo la lógica de segundo orden, la lógica
modal y la lógica temporal.

8. Ley notable
de la
negación
Leyes
Leyes
Distributivas
Leyes de
IdempotenciaNotables
Leyes de
Morgan
Leyes
Asociativas
en la
Lógica
Leyes
Conmutativas

10. Variables: En el lenguaje simbólico de la lógica de proposiciones, a los enunciados
simples, atómicos o elementales son los que no pueden descomponerse en otros más
simples. Se les llama variables, y se escriben con las letras minúsculas del final del
abecedario: “p”, “q”, “r”, “s”… para los casos particulares, o con las letras en mayúscula
del principio del alfabeto cuando son casos generales: “A”, “B”, “C”, “D”…
Además de las variables, la lógica proposicional tiene otros elementos en su alfabeto:
las constantes lógicas y los símbolos auxiliares que forman los enunciados compuestos.
Algunas de las marcas léxicas del lenguaje natural, se traducen con uno de las cinco
constantes lógicas siguientes:
¬ NEGACIÓN: No
٧ DISYUNCIÓN INCLUSIVA: o, o bien, tanto si… como si,
٨ CONJUNCIÓN: y, e, o ni (=y no)
→ CONDICIONAL: si…. entonces
↔ BICONDICIONAL: si y solo si

11. TABLA DE LA VERDAD
A ~A
V F
F V
La negación: Cuando la variable es verdadera al
negarla se convierte en falsa, y si es falsa, al
negarla se hace verdadera.
A B A V B
V V V
V F V
F V V
F F F
La disyunción: Solo es falsa cuando todas
las variables son falsas.

12. A B A ∧ B
V V V
V F F
F V F
F F F
La conjunción: Únicamente es verdadera
cuando todas las variables son verdaderas
también.
A B A ⇒ B
V V V
V F F
F V V
F F V
El condicional: Solo cuando la primera
variable o antecedente, es verdadera y la
segunda o consecuente, falsa, el resultado es
falso.
A B A ⇔ B
V V V
V F F
F V F
F F V
El Bicondicional: Es verdad
cuando las dos variables
tienen el mismo valor.

13. LÓGICA DE PREDICADOS
Es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de
primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales
con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados
y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.
La lógica de predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de
detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones. Se tomara
como elemento básico los objetos y las relaciones entre dichos objetos. Es
decir, se distingue:
Que se afirma(predicado o relacion)
De quien se afirma(objeto)

14. Reglas sintácticas para construir fórmulas
Variables
Constantes
Funciones
Predicado

15. Conjunto de Símbolos de Variables (VAR): Es un conjunto de las últimas letras del alfabeto en
minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo: x,y,z,x_1,y_1,z_1 in VAR
Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del
alfabeto en minúsculas, también utilizaremos subíndices: a,b,c,a_1,b_1,c_1 in CONS
Conjunto de letras de función(FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras f,g,h,L.
Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones: f,g,h,L,f_1,g_1,h_1 in FUNC
Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras mayúsculas, P,Q,R,K
in PRED

16. Símbolos de conectivas
¬ = Negación
∨= Conectiva “o”
∧ = Conectiva “y”
→ = implicación
↔ = Doble implicación o
equivalencia
Cuantificadores
∃=existencial
∀=Universal

17. El cálculo de predicados es usado en muchas aplicaciones
de lógica matemática, tales como aritmética y algebra. De igual
forma, las aplicaciones de la lógica en las ciencias
computacionales es el cálculo de predicados o un sistema de
lógica que puede ser formulado dentro del cálculo de predicado