El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra booleana, incluyendo sus teoremas y postulados. El álgebra booleana fue inventada en 1854 y se usa principalmente en electrónica digital para simplificar circuitos lógicos mediante dos estados posibles, verdadero (1) y falso (0). Incluye diez teoremas booleanos, diez postulados sobre las operaciones de suma y producto, y las leyes de De Morgan sobre la relación entre suma y producto.

1. ÁLGEBRA
BOOLEANA
4.1 Teoremas y Postulados

2. Álgebra Booleana
Es una rama especial del
álgebra que se usa
principalmente en Electrónica
Digital.
El álgebra booleana fue
inventada en el año 1854, por
el matemático inglés, George
Boole.

3. Álgebra Booleana
El álgebra de Boole es un método
para simplificar los circuitos lógicos
(o a veces llamados circuitos de
conmutación lógica) en Electrónica
Digital.
La lógica booleana solo permite
dos estados del circuito, como True
y False. Estos dos estados están
representados por 1 y 0, donde 1
representa el estado "Verdadero" y
0 representa el estado "Falso".

4. Teoremas del Álgebra
Booleana
Los teoremas de Boole son siempre
verdaderos, es decir, son axiomas que no
necesitan prueba. Con estos teoremas
facilitamos el análisis y obtenemos una
reducción de los circuitos digitales.

5. Teoremas del Álgebra
Booleana
Teorema 1: A + A = A
Teorema 2: A • A = A
Teorema 3: A • 0 = A
Teorema 4: A + 1 = 1
Teorema 5: A + A • B = A
Teorema 6: A + A • B = A + B
Teorema 7: A • (A + B) = A
Teorema 8: A • (A + B) = A • B
Teorema 9: A • (A + B) = A • B
Teorema 10: (A + B) • (A + B) = A

6. Postulados del Álgebra
Booleana
Un postulado es un enunciado
matemático. Es algo así como un punto
de partida. En el Álgebra de Boole
tenemos los siguientes:

7. Postulados del Álgebra
Booleana
Postulado 1: El elemento identidad de la suma es el "0". (A + 0 = A)
Postulado 2: El elemento de identidad del producto es el "1". (A · 1 = A)
Postulado 3: La suma es conmutativa A + B = B + A
Postulado 4: El producto es conmutativo: A · B = B · A
Postulado 5: La suma es asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
Postulado 6: El producto es asociativo: (A · B) · C = A · (B · C)
Postulado 7: El producto es distributivo respecto de la suma: A · (B + C) = (A · B) +
(A · C)
Postulado 8: La suma es distributiva respecto del producto: A + (B · C) = (A + B) · ( A
+ C).
Postulado 9: Para cada valor A existe un valor Ā tal que A· Ā = 0 y A + Ā = 1. Éste
valor es el complemento lógico o negado de A.
Postulado 10: El álgebra de Boole es cerrada bajo las operaciones suma, producto y
negación.

8. Leyes de De Morgan
Son dos leyes importantísimas dentro del Álgebra de
Boole. Afirman lo siguiente:
1er Ley de De Morgan: A + B =
A • B
2da Ley de De Morgan: A • B =
A + B
Se comportan complementariamente (como tantas otras cosas dentro del
Álgebra de Boole): las fórmulas son la misma si intercambiamos la suma por
el producto lógicos.