Este documento trata sobre expresiones booleanas y propiedades de operaciones booleanas. Explica que el álgebra booleana utiliza literales en lugar de unos y ceros para analizar circuitos lógicos. Las variables booleanas pueden tener valores de 1 o 0, y las operaciones booleanas incluyen negación, suma y multiplicación. También cubre leyes como conmutativas, asociativas y distributivas que rigen las operaciones booleanas, así como teoremas booleanos siempre verdaderos que facilitan el análisis y síntesis de circuitos digitales.

1. EXPRESIONES BOOLEANAS
El álgebra Boleana consiste en utilizar literales en lugar
de combinaciones de "unos" y "ceros" para el análisis
de los circuitos lógicos, es la teoría matemática que se
aplica en la lógica combinatoria.
Las variables booleanas son símbolos utilizados para
representar magnitudes lógicas y pueden tener sólo
dos valores posibles: 1 (valor alto) ó 0 (valor bajo). Las
operaciones boolenas son posibles a través de los
operadores binarios negación, suma y
multiplicación, es decir que estos combinan dos o más
variables para conformar funciones lógicas.
Una compuerta es un circuito útil para realizar las
operaciones anteriormente mencionadas.

2. EXPRESION BOOLEANA DE UN CIRCUITO
LOGICO

3. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BOOLEANAS
Las operaciones booleanas están regidas por tres leyes similares a las del
álgebra convencional. Estas incluyen las leyes conmutativas de la suma y
la multiplicación y la ley distributiva.
A. Leyes conmutativas en dos variables
1. Ley conmutativa de la suma se enuncia como sigue: X + Y = Y + X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el
orden de conexión de las entradas a una compuerta OR.
2. Ley conmutativa de la multiplicación
X·Y = Y· X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el
orden de conexión de las entradas a una compuerta AND.

4. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BOOLEANAS
B. Leyes asociativas en tres variables
1. Ley asociativa de la adición, se escribe en forma algebraica de la
siguiente forma: A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
Como se opera en las compuertas OR de varias entradas.
2. Ley asociativa de la multiplicación: A·( B· C) = ( A·B )· C
Como se opera en las compuertas AND de varias entradas
C. Ley distributiva para tres variables: En el álgebra de Boole, la
multiplicación lógica se distribuye sobre la suma lógica:
A·( B + C ) = A·B + A·C
Se puede hacer una combinación de AND y OR

6. TEOREMAS DE BOOLE
Teoremas Booleanos
Los teoremas booleanos son enunciados siempre
verdaderos, lo que permite la manipulación de expresiones
algebraicas, facilitando el análisis ó síntesis de los circuitos
digitales. Los teoremas booleanos son los siguientes:
1. X + 0 = X 10. X + 1 = 1
2. X·0 = 0 11. X·1 = X
3. (X’)’=X 12. X + X = X
4. X·X = X 13. X + X’ = 1
5. X.X’= 0 14. X + XY = X
6. X +X’·Y = X + Y
7. X·Y + X·Y’ = X
8. (X +Y)(X + Y’) = X + X·Y’ + X·Y = X
9. X·Y + X·Z + Y·Z’ = XZ + Y·Z’