1. ´
AlgebradeBooleycircuitoscon
puertasl´gicas
o
Loscircuitosquecomponen una computadorasonmuydiversos: loshaydestinadosaaportar
laenerg´ıanecesaria para lasdistintas partes quecomponen lama quinayloshay dedicados a
´
˜
generar, procesar ypropagar sen alesquecontieneninformacio n.Dentrodeestesegundogrupo
´
sedistinguenasuvezcircuitos quetrabajanconinformacio nanalo gicaylosquetratancon
´ ´
valoresdigitales.Estecap´ıtulosecentraenelestudiodeestosu ltimos,loscircuitosdigitalesy
´
sepresentalabaseofundamentoteo ricodelosmismos,queesela lgebradeBoole.
´ ´
Laspuertaslo gicassonunamanera muyconvenientederealizar circuitoslo gicosporloque
´ ´
sonusadas enlascomputadoras digitales.Nohay espaciopara describirlas endetalle,porlo
queseexplicanlosdiversostiposmostrandocomosepuedenrealizarciertasfuncionesconellas.
3.1 ´
AlgebradeBoole
En1854GeorgeBoolepublico unlibrotitulado”Investigacio nsobrelasleyesdelpensamiento”,
´ ´
formulandoun m´todosimbo licopara elestudiodelasrelaciones lo gicas.Susideastuvieron
e ´ ´
largotiempodespu´sunarepercusio nmuyimportanteendiversasa reas.Enelesquemaideado
e ´ ´
porBoole,lasproposicionesosentenciasso lopuedenclasificarseendosgrupos: lasverdaderas y
´
lasfalsas. Elresultadodecombinar ciertonu merodesentenciasesfa cilmentededucibleusando
´ ´
laspropiedades delasoperaciones enela lgebra.En 1938Shannon encontro una aplicacio n:
´ ´ ´
loscircuitosel´ctricosconinterruptores.
e ´ ˜
Estospueden seranalizados ydisen adosempleando el
a lgebradeBooleyhanhallado aplicacio nendiversoscamposcomolaautomatizacio n.
´ ´ ´
Lascomputadoras digitales usan codificacio nbinaria, porloqueuna unidad elementalde
´
informacio npuede
´ tomarso lodosvalores:
´ ceroouno,locualdejaabiertalapuertaalusode
last´cnicasdeShannon.
e Enefecto,labasedelascomputadorassoncircuitoslo gicoscomoelde
´
lafigura3.1,loscualessonanalizados medianteela lgebradeBoole.Endichafiguraelcircuito
´
´ ˜
sepuede considerar comouna ma quinaquetransformasen alesdeentrada(laposicio ndelos ´
˜
interruptoresa,b,yc)ensen alesdesalida(elestadodelala mparaL).
´
23

2. b
a batería
a
L
c interruptor b L
c
lámpara
´ ıa,tresinterruptoresa,b,ycyunala mpara
Figura 3.1:Ejemplodecircuitolo gicoconunabater´ ´
L.
3.1.1 Emntosb´sicos
l e
e a
Desdeunpuntodevistaformal,ela lgebradeBoolesecomponededoselementos:variablesy
´
operaciones, quesecomentanacontinuacio n.
´
•Variablesl´ gicas.so lopueden tomarun valor entredosopcionesexcluyentes 0y1. En
o ´
loscircuitosconinterruptoresuninterruptorpuede estarabierto(0)ocerrado (1). Una
la mparapuedeestarencendida (1)oapagada (0). Deestemodo,elestadodelosdistintos
´
elementosdelcircuito,sedescribeusando variables lo gicas.
´
•Operaciones.Lasoperaciones permitencombinar variables lo gicaspara obtenercomore-
´
sultadootrasvariables. Lasoperaciones ba sicasdela lgebradeBoolesedescriben acon-
´ ´
tinuacio n.
´
•Sumalo gica.Sesimbolizacomoa+b.
´ Elvalordelasumaes1siyso losialgunoo
´
variosdelossumandos vale1. Elcircuitodelafigura3.2esunejemploquerealiza lasuma
lo gica.Elvalordelavariable
´ fasociada alestadodelala mparasepuede
´
obtenercomosumalo gicadelasvariables
´ aybcorrespondientesalosinterruptores.
Alaizquierda enlafiguraseindicalatabladesumar.
b a
a 0 1
0 0 1 f = a+b
b
1 1 1
Figura 3.2:Tabla deverdad ycircuitodelasumalo gicadelasvariables ayb.
´
Lasuma lo gicaequivale alaoperacio nOpuestoquea+bproduce unvalorcierto
´ ´
(1)siyso losisecumple que”aesciertoobescierto”.Enelcircuitodelafigura
´
3.2secomprueba quelala mparalucesiyso losi”aesta pulsado obesta pulsado”.
´ ´ ´ ´
•Productolo gico.Sesimbolizacomoa·b.Elproductodosvariables
´ es1so losiambas
´
valen1;encualquier otrocasovale0. Elcircuitodelafigura3.3realiza lafuncio nf=a·b.
´
Elproductolo gicoequivalealaoperacio nYpuestoquea·bproduce unvalorcierto
´ ´
(1)siyso losisecumple que”aesciertoybescierto”.Enelcircuitodelafigura
´
3.2secomprueba quelala mparalucesiyso losi”aesta pulsado ybesta pulsado”.
´ ´ ´ ´
•Negacio n.Estaoperacio nactu asobre una solavariable ysesimboliza comoa. La
´ ´ ´
negacio nproduce comoresultadoelvalorcontrarioaldado;esdecir,siunavariable
´

3. b
a 0 1 a b
0 0 0
1 0 1 f=ab
Figura 3.3:Elcircuitomostradoilustralaoperacio nproductolo gico.
´ ´
vale1sunegadoes0ysivale0sunegadoes1. Estopuede serilustradomediante la figura
3.4. Sila variable apasa a valer 1, elinterruptorsecierra, por loque la
intensidadel´ctricadeja de pasar por la la mparapor tenerelinterruptoruna
e ´
resistenciamuchomenor. Lala mparaseapaga
´ porloquef=0.Esfa cilverquesi
´
a=0lala mparavuelvealucirf=1.
´
a a
0 1
a f= a
1 0
Figura 3.4:Elcircuitoilustralaoperacio ndenegacio n.
´ ´
Lanegacio nequivalealaoperacio nNOpuestoqueatomaelvalorciertosiyso losi
´ ´ ´
”anoescierto”.
3.1.2 Representación de circuitos
Enlos diagramas delos circuitosconinterruptoresseindicanlos distintoselementos(bater´ıa,in-
terruptoresyla mpara)mediantes´
´ ımbolosconvencionales. Elestadoenquesedibuja
ımbolonoindicalasituacio ndelcomponente.Esdecir,uninterruptorabiertoyunocerrado
els´ ´
serepre- sentandelmismomodo. Eselvalordelavariable
asociadaquienindicaelestadodelelemento. Deestemodo,silavariable asociada
auninterruptorvale1indicaqueelcircuitoesta cerrado, peroeldibujonosemodifica.
´
Estasituacio nsecomplicaavecesendiagramas
´ enlosqueintervieneninterruptores”nor-
malmentecerrados”. Estosinterruptoressedibujan enposicio ncerrada porqueeseessuestado
´
cuando lavariable asociada tomaelvalor cero. Afortunadamenteestaclasedeinterruptores
pueden obviarseennuestradescripcio ndecircuitoslo gicos.
´ ´
Loscircuitosconinterruptoreshan sidousados enlaautomatizacio ndetareascomoelen-
´
cendidogradual demotores,el movimientodeascensores,el ciclodelucesensema foros,alarmas,
´
etc.porloqueeshabitualtoparseconlasrepresentaciones esquema ticascorrespondientes en
´
a reasdiversas.
´

4. 3.1.3 Propiedades
Lasoperaciones definidas enela lgebrapresentanuna seriedepropiedades que seindican a
´
continuacio n:
´
•Existenciadeelementosneutros.Paralasumael elementoneutroesel cero,puesa+0=
a.Paraelproductoelelementoneutroeseluno,puesa·1=a.
•Conmutatividad.Estapropiedad expresa quea+b=b+apara lasuma yqueab=ba
paraelproducto.
•Asociatividad.Lospar´ntesisindicancomoeshabitualelordenenelquesehanderealizar
e
lasoperaciones. Estapropiedad indicaque(a+b)+c=a+(b+c)y(ab)c=a(bc).
•Distributividad.Estapropiedad involucra dosoperaciones, lasuma lo gicayelproducto
´
lo gicoypuedeexpresarse como(a+b)c=ac+bcya+(bc)=(a+b)(a+c).
´
•LeyesdeDeMorgan. Finalmente,estapropiedad permiterealizartransformacionesdesu-
masyproductosconvariablesnormalesynegadas. Sepuedenexpresardelsiguientemodo:
a+b=ab,yab=a+b
Existedualidad entrelasumayelproducto,detalformaque,siunapropiedad escierta,la
queresultadecambiar lasumaporelproductoy0por1tambi´nescierta.
e
3.1.4 Funcionesbooleanas
Lasoperacionesconvariablesbooleanassepuedencomponerparaformarfunciones.
Unafuncio nesportantounaexpresio nquecontieneoperaciones
´ ´ booleanas.
Paraunosvaloresdadosdelas variables booleanas laexpresio nsepuede
´ evaluar
obteni´ndoseelresultado.Un ejemplo de funcio nbooleana detresvariables es:
e ´
f:(a,b,c)7→f(a,b,c)=c(a+b)
ıcitadando losvaloresquetomapara cadaposible
Lafuncio npuededefinirsedeformaexpl´
´
combinacio ndeentradas.Estarepresentacio nsellama
´ ´ tabladeverdad.Paraelejemplo
anteriorlatabladeverdad semuestraenlafigura 3.5. Adema s,seha dibujado un circuito
´
coninterruptoresquerealizalamismafuncio n.Puedecomprobarse
´
queelestadodelala mparaLvienedeterminadocompletamenteporelvalordelasvariables
´
aybatrav´sdelatablade verdad.
e
Esinteresanteobservar queLatabladeverdad,
´ ´ ıticaf(a,b,c)=c(a+b)proporcionan
elcircuitolo gicoylaexpresio nanal´ lamisma
informacio n;esdecir, sontresrepresentacionesde una misma cosa. Deestemodo esposible
´
pasar decualquiera deellasalasdema scomose muestraacontinuacio n.
´ ´

5. a b c L
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
a 0 1 1 1
c 1 0 0 0
1 0 1 1
b 1 1 0 0
L=f(a,b,c)=c(a+b)
1 1 1 1
Figura 3.5:Ejemplodefuncio nbooleana, tabladeverdad ycircuitoconinterruptores.
´
3.1.5 O tni ndefuncionesbooleanasapartirdetablasdeverdad
be c
o
´
Existenvariosm´todospara describir unafuncio nbooleana. Unodeellosesmediantelatabla
e ´
deverdad, queproporciona losvaloresdelasalidaparatodaslascombinacionesdelasentradas.
Alternativamentesepuede expresar lafuncio nbooleana usando elproductolo gicoylasuma
´ ´
lo gica.Enesteapartadoseindicaelm´todopara
´ e obtenertalesexpresionesapartirdelatabla
deverdad. Lajustificacio ndelm´todonoseproporciona
´ e peropuedehallarse
enlabibliograf´ıarecomendada.
Dada unatabladeverdad como
a b s
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
estamosinteresados enhallar una expresio ns=f(a,b).Estosevaaconseguir abasede sumas
´
deproductos lo gicosdelasvariables
´ aybylosnegados de´stas.Paraellosehan
e de
˜
sen alarlasfilasdelatabladeverdad enlasquelasalidaesuno.
a b s
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
cadaunadeestasfilasrepresentara comoveremosunsumando enunasumadeproductos.
´
Elproductoseformatomandolasvariables aybosusnegadosenfuncio ndequeelvalordela
´
˜
mismaenlafilasen aladaseaceroouno. Tomemos porejemplolafila2:lavariable avalecero
endichafila,porloquesetomara negada,
´ lavariablebvaleuno,porloquesetomara sinnegar.
´
Elproductocorrespondienteaestafilaesab.Estet´rminohadesumarse
e alcorrespondientea
˜
lasdema sfilassen aladas.
´

6. a b c s
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0 f(a,b,c) = abc + abc +abc
Figura 3.6:Obtencio ndeunafuncio nbooleanacomosumadeproductosapartirdelatablade
´ ´
verdad.
Pasamosalasiguientefilaconsalida uno,queeslacuarta.Lavariable avaleuno,porlo
quesetomara sinnegar, lavariable bvaleuno, porloquesetomara sinnegar.
´ ´ Elproducto
correspondienteaestafilaesab.
Deestemodoseobtienequelafuncio nbooleanaesf(a,b)=ab+ab.Esposiblecomprobar
´
laequivalencia entres yfobteniendotodoslosposiblesvaloresdefycomparando conlatabla
deverdad.
Elm´todoexplicadoproporciona funcionesbooleanas quesonamenudo simplificables;por
e
ejemplo, lafuncio nanteriorpuede expresarse comof(a,b)=ab+ab=(a+a)b=b.
´ Esta
u ltimaformadeexpresar
´ fcontienemenost´rminosyportantosedicequeesta simplificada.
e ´
Elproblema delasimplificacio nnosera tratadoaqu´
´ ´ ı.
Enlafigura3.6seilustraotroejemplo,obteni´ndoseunafuncio nbooleanaf(a,b,c)apartir
e ´
delatabladeverdad. Sehaindicado mediantel´ıneaselorigendecadaunodelossumandos.
3.2 P ets ´gicas
uralo
Loscircuitos coninterruptores meca nicospodr´
´ ıanusarse para construircomputadoras,pero
tienenciertas desventajas,como son su altoconsumo, dificultadde miniaturizacio ny baja
´
´
velocidad debido a la existenciade piezas mo viles.Las puertaslo gicasson dispositivos
´
electro nicosquerealizan funcionesbooleanas ynocontienencontactosmo viles.Loselementos
´ ´
ba sicosconlosqueseconstruyenlaspuertas lo gicassoncomponentes semiconductores como
´ ´
soneldiodoyeltransistor.
Laspuertaslo gicassonusadasenmuchasaplicacionesel´ctricasoelectro nicas.Cadapuerta
´ e ´
´ ımbolotalycomosemuestraenlafigura3.7.
lo gicatienesus´ Sedescribeacontinuacio ncada
´
unadeellas.

7. a a
a+b+c a+b a
b a
c O b NO-O NO
a a b
a a abc
ab
b
b NO-Y b
Y c Oexclusivo
ımbolospara laspuertaslo gicas.
Figura 3.7:S´ ´
•Sumalo gica.SimbolizadanormalmentecomopuertaO1puestoquelaoperacio nquerealiza
´ ´
eselOlo gico.Latabladeverdad deunapuertaOdedosentradasaybes:
´
a b s
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
•Productolo gico.Lapuertaquerealiza elproductolo gicoestambi´nllamada puertaY.
´ ´ e
Latabladeverdad para dosentradasquedacomosigue:
a b s
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
•Complementacio n.:Lapuertacomplementadoraestambi´nllamadapuertaNO.Latabla
´ e
deverdad es:
a s
0 1
1 0
quecoincideconladelanegacio n,comoseesperaba.
´
•Sumalo gicaexclusiva.Lafuncio nsumalo gicaexclusiva2 serepresentamedianteels´
´ ´ ´ ımbolo
⊕.Latabladeverdad es:
a b s=a⊕b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Estafuncio npuede
´ obtenersecomocombinacio ndelasfuncionesconocidasdelsiguiente
´
modo: a⊕b=a·b+a·b,porloqueesposibleconstruirunapuertaO-exclusivoapartir
depuertassuma,productoynegacio n.
´
1
Eningl´spuertaOR.
e
2
Llamada eningl´sfuncionXOR
e ´

8. •OnegadoeYnegado.Elcomplementariodelaoperacio nsuma lo gicarecibeelnombre
´ ´
defuncio nNO-Oyeslafuncio na+b.Similarmente,lafuncio nNO-Yeselnegadodela
´ ´ ´
operacio nproductolo gico.Pararealizar ambas funcionesbastaconconectarenserieuna
´ ´
puertaO(oY)conunnegador. Enlapra cticaexistencircuitosquerealizandirectamente
´
lasfuncionesNO-OyNO-Y.Els´ ımbolodeestaspuertasconsisteenan adirunc´
˜ ırculoen
lasalidacomosepuedeverenlafigura3.7.
En lafigura3.7puede versequealgunas puertas lo gicastienenma sdedosentradas.No
´ ´
setratadeunerror, existencircuitosquerealizan elproductoolasuma lo gicadema sdedos
´ ´
variables ysurepresentacio neslaindicada enlafigura.
´
3.3 Ejemplosdecircuitoslogicos
´
Loscircuitos lo gicospermitenrealizar muchas funciones diferentes;por ellohan encontrado
´
aplicacio nenlaautomatizacio ndetareas.Equipostalescomo:sema foros,alarmas, interruptores
´ ´ ´
automa ticos,etc.funcionangraciasacircuitosquecontienenpuertaslo gicas.Enela mbitode
´ ´ ´
lainforma ticaestoscircuitossonlabasepara memorias, unidades deca lculo,etc.
´ ´
Amododeejemplosevanadescribir algunoscircuitosquetienenutilidadenma quinasde
´
ca lculoautoma tico.Enuncap´
´ ´ ıtuloposteriorsemostrara notroscircuitosqueforman
´ partede
launidad aritm´tico-lo gica.
e ´
3.3.1 Paridad
Estecircuitoproporciona unvalorunosielnu merodeentradasconvalorunoespar.
´ Amodo
deejemploconsideremos uncircuitodedosentradasayb.Lasalidaphadevalerunocuando
ambosaybvalenceroocuandoambosvalen1.Aplicandoestareglalatabladeverdad resulta:
a b p
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
dedondesededucequep=ab+ab.
Laparidad detres bits a,bycpuede calcularse deforma parecida, resultandolafuncio n
´
q =abc+abc+abc+abccomoesfa cilcomprobar.
´

9. a b
S1
S2
S3
Figura 3.8:Circuitocomparador realizado conpuertaslo gicas.
´
3.3.2 Comparador
Undispositivocomparador permiteaveriguar larelacio nentredosbitsayb.Lassituacionesque
´
puedendarseson:a>b,a=boa<b,portanto,eldispositivocomparador hadeproporcionar
unodetres valores posibles. Consid´reseelcircuitodelafigura3.8seobserva quetienetres
e
salidass1,s2ys3.Elsignificadoeselsiguiente:
sia>b =⇒ s1=1,s2=s3=0
sia=b =⇒ s2=1,s1=s3=0
sia<b =⇒ s3=1,s1=s2=0
Esdecir,lasalidas1seactivacuando elprimer bitesmayorqueelsegundo. Lasegunda se
activacuando sonigualesylaterceracuando elsegundobitesmayorqueelprimero. Latabla
deverdad para lasdistintassalidasesfa cildeobtener:
´
a b s1 s2 s3
0 0 0 1 0
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
Poraplicacio ndelaregladesumasdeproductosalatablaanteriorseobtieneque
´
s1=a·b
s2=a·b+a·b
s3=a·b
Conestasexpresionesesfa cilcomponer eldiagrama mostradoenlafigura3.8.
´

10. 3.3.3 M ıa
ayor´
Uncircuitomayor´ ıaadmiteun nu meroNdeentradas quepueden valer 0o1. Lasalida del
´
ıadelassen alesdeentradavalen 1. Esdecir, elvalor de lasalida
circuitoesunosiyso losilamayor´
´ ˜
eselindicado poreldelamayor´ ıadelasentradas,porloqueestedispositivopuede usarsepara
calcular elganador deunavotacio nenlaquehaydospropuestas.
´
Paraconcretarconsid´reselafigura3.9donde elbloque simboliza elcircuitomayor´
e ıa.Se
˜
hantomadotresentradasquesonlassen alese1,e2 ye3.Pordefinicio n,lasalidashadevaler
´
unosiexistendosoma sentradasquevalenuno;encasocontrariolasalidavalecero.
´ Latabla
deverdad es:
e1 e2 e3 s
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
e1 e2 e3
e1
e2 s
s
e3
ıa.
Figura 3.9:Circuitopara calcular lamayor´
ıa.
Deestatablaseobtienelafuncio nbooleana queverificaelcircuitomayor´
´
s=e1e2e3+e1e2e3+e1e2e3+e1e2e3
Larealizacio ndelcircuitoconpuertas lo gicasnopresentaninguna dificultad,comopuede
´ ´
verseenlamencionada figura 3.9. Nuevamenteseha obviado laposible simplificacio ndela
´
funcio nobtenida.
´

11. 3.4 Ejercicios propuestos
Lossiguientes ejercicios sirven para consolidar las ideas ma simportantes de
´
estetema.No simplificarlasfuncioneslo gicaspara
´
˜
eldisen odeloscircuitosconpuertaslo gicas.
´
1. Sedeseaconstruiruncircuitoconpuertas lo gicas.Lasentradas
´
a,bycrepresentanlos bitsdeunnu merobinario
´
enterononegativo,ylasalidafvale”1”sielnu meroesuna
´
potenciaexactade2yceroencasocontrario.
˜
2. Sedeseadisen aruncircuitoconpuertaslo gicaspara convertirunnu merobinario,
´ ´
detres bits,codificadoencomplementoa2alformatosigno-valorabsoluto.
˜
3. Sedeseadisen aruncircuitoconpuertaslo gicasqueduplique
´
unnu merobinarioenterode
´
3bitsnonegativo.
Álgebra De Boole
y
Puertas Lógicas
SUMA
0+0=0 1+1=1
0+1=1 1+0=1
MULTIPLICACIÓN
1 1 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
COMPLEMENTACION

12. 0 =1
1 =0
Ejemplo con otros signos:
A A A
A A A
A A A
A 0 0
A 0 A
A 0 0
A 0 A
A 1 A
A 1 1
A 1 A
A 1 1
A0 0 1 0
A A 1 AA
A1 10 0
AA A

13. TEOREMA DE MORGAN
A B C A BC
ABC A B C
Ejemplo:
A BC D A BCD A(B C )D ADB ADC
A AB A(1 B) A Factor Común
Ejercicios:
A AB A AB A AB A( A B) AB A B A B
A(A B) AA AB A(1 B) A 1 A
(A B)(A C) AA AC BA BC A(1 C ) B( A C ) A BA BC
A( B 1) BC A BC
A B C ABC A B C A B C A B C ABC
(A B)(A C) AC A B BC AC A B BC( A A) AC AB ABC
AC(1 B) A B(1 C ) AC AB
A B C ABC ABC ABC 1
(Z XY )(Y W) ( Z XY ) (Y W ) Z  XY (Y W ) (Z X) Y Y W
Y(( Z X ) 1) W Y W
( X XY)(Y XY) ( X XY )(Y XY ) XY( X Y ) ( X Y )( X Y ) XX XY YX
XY YX X Y

14. XYZ Y(XZ XZ) X Y Z Y(XZ XZ) Y((XZ XZ) 1) X Z
Y X Z YXZ
X XY YZ ZW X XY Y Z Z W X X Y Y Z Z W
X 1 Z W 1 Z W 1 W 1
A BC D ABCD BC D ABC ABCD A BCD ABCD B CD ( A A)
ABC( D D) ABCD A BCD ABCD A BCD BCDA ABCD ABCD
A BC ( D D) AB D ( C C) ACD ( B B ABCD A BC AB D ACD ( B
AD ( B BC) ACD A BC AD BC ACD A BC AC( DB D ) A BC
AC(D B) A BC
Puertas Lógicas
PUERTA NOT O INVERSORA
Se trata de una operación que solo maneja una variable de entrada y otra de salida. La salida
toma el estado opuesto o inverso del que tiene la entrada.
ENTRADA/INPUT SALIDA/OUTPUT
Tabla De La Verdad De La Puerta Inversora NOT
VALOR EN LA ENTRADA VALOR EN LA SALIDA
0 1
1 0
PUERTA OR O SUMADORA
Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la función OR, el resultado toma el
estado alto, verdadero o 1 si alguna de ellas tiene dicho estado. La ecuación que
representa la función OR de dos variables de entrada es la siguiente:

15. X=A+B
Tabla De La Verdad De La Puerta Sumadora OR
VALOR OBTENIDO EN LA
VALOR EN LA PARTE A VALOR EN LA PARTE B
SALIDA
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
PUERTA NOR O SUMADORA INVERSORA
Esta puerta produce la función inversa de la puerta OR, es decir, la negación de la suma lógica
de las variables de entrada. Su comportamiento es equivalente a la de la puerta OR
seguida de una NOT.
X A B
Tabla De La Verdad De La Puerta Sumadora Inversora NOR

16. VALOR OBTENIDO EN LA
VALOR EN LA PARTE A VALOR EN LA PARTE B
SALIDA
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
PUERTA AND O MULTIPLICADORA
Cuando varias variables lógicas, de tipo binario, se combinan mediante la operación lógica
AND, producen una variable de salida, que solo toma el nivel lógico 1, estado alto o
verdadero, si todas ellas tienen dicho nivel o estado. La ecuación lógica de la función
AND para dos variables de entrada es la siguiente:
X A B
Tabla De La Verdad De La Puerta Multiplicadora AND
VALOR OBTENIDO EN LA
VALOR EN LA PARTE A VALOR EN LA PARTE B
SALIDA
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
PUERTA NAND O MULTIPLICADORA INVERSORA
La puerta NAND produce la función inversa de la AND, o sea, la negación del producto lógico
de las variables de entrada. Actúa como una puerta AND seguida de una NOT.

17. Tabla De La Verdad De La Puerta Multiplicadora Inversora NAND
VALOR OBTENIDO EN LA
VALOR EN LA PARTE A VALOR EN LA PARTE B
SALIDA
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
PUERTA OR EXCLUSIVA (OREX)
La salida de esta compuerta es 1, estado alto o verdadero si cada entrada es 1 pero excluye la
combinación cuando las dos entradas son 1. La función OR exclusiva tiene su propio
símbolo gráfico o puede expresarse en términos de operaciones complementarias AND,
OR.
A
X A B AB AB
B
COMPUERTA OREX
Tabla De La Verdad De La Puerta OR Exclusiva (OREX)
VALOR OBTENIDO EN LA
VALOR EN LA PARTE A VALOR EN LA PARTE B

18. SALIDA
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
PUERTA NOR EXCLUSIVA (NOREX)
X A B AB AB
COMPUERTA NOREX
Tabla De La Verdad De La Puerta NOR Exclusiva (NOREX)
VALOR OBTENIDO EN LA
VALOR EN LA PARTE A VALOR EN LA PARTE B
SALIDA
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
PILA (1)

19. MASA (0)
AL AIRE (1)
Ejercicios:
Implementar solo con NAND las puertas: NOT, OR, NOR y AND.
NOT OR
AA A A
A B A B
A
B
NOR AND
A A B
A+B AB
A+B
A
B
Implementar solo con NOR laspuertas: NOT, OR, NAND y AND
NOT OR

20. A B A B
A A A
NAND AND
A B
A
A B AB A
AB
B
B
Implementar solo con NAND la puerta OREX.
A
A B
AB AB A B
B
A B
Implementar solo con NOR la puerta OREX
A
AB AB AB
AB BA A B
B
A B
Implementar solo con NAND la puerta NOREX

21. AB
A AB AB A B
A+B
B
Implementar solo con NOR la puerta NOREX
A AB
AB BA
AB AB A B
B
A B
Implementar Y+W con NAND Implementar Y+W con NOR
Y W Y W
Y
Y W
W
Implementar YXZ con AND
YX YXZ
YXZ
Implementar YXZ con NOR

22. Y YX
Y X
YXZ
X
YXZ
Z
Ejercicios Hoja1:
A) Obtener simplificada la señal de salida.
B) Implementar con puertas la salida ya simplificada.
Esquema 1
A
* A B
AB
*A AB A (A B) AA AB A B
Implementar con NOR Implementar con NAND
B
A AB A B
A B
Implementar con las menos puertas posibles
A A B

23. Esquema 2
B
A B
* *A
AB BA
AB * A B
* (A B AB)(AB) (A B AB)( AB) ( A B )( A B)( AB) ( AB AB )( A B)
( AB BA ) AB ( A B AB )( A B) AB ( A BA A BB AB A AB B ) AB ( A B AB )
AB AB AB A( B B ) AB A AB A AB A( A B) AB A B
* * (A B)(A B) AA AB BA BB A AB BA A( B B ) A A A A
Implementar con NOR Implementar con NAND
A A
1 B 1 0 B0 1
0
Implementar con las menos puertas posibles

24. A
B 1 1
1
Esquema 3
A B
* *A B
AB BA
* A B
AB
* (A B AB)(AB) (A B AB)( AB) (A B )( A B)( AB) ( AB AB )( A B)
( AB BA ) AB ( AB AB )( A B) AB ( A BA A BB AB A AB B ) AB ( AB AB )
AB AB AB A( B B) AB A AB A AB A( A B) AB A B
* * (A B)(A B) AA A B BA BB A B BA A B  BA ( A B )(B A ) AB BA A B
Implementar con NOR Implementar con NAND
AB
A
AB A B
A B A A B
B A B
B A B

25. Esquema 4
AB AB
ABC
* *ABC
B * A B
A C
* BA C ACB BA C ACB (B A C )  ( A C B) BA BC B AC AB AC CB
B(1 A C A C) A( C C ) A B
* * A B ABC ( A B)( ABC) ABC  ABC ABC
Implementar solo con NOR Implementar solo con NAND
A AB AB
AB
B AB
ABC
ABC
C ABC
Implementar con las menos puertas posibles
AB
ABC
Esquema 5
A B
AB * A B

26. * (A B)(A B) AA AB BA BB AB BA ( A B)(B A) AB AB A B
Implementar con NOR Implementar con NAND
A
A AB
A B A B A B
A B
B
A B
A B
B
Esquema 6
AB
A B
B
A
A B
Implementar con NOR Implementar con NAND
A
A AB
A B A B A B
A B
B
A B
A B
B
Esquema 7

27. AB
A B
Implementar con NOR B
Implementar con NAND
A
A B
AB
A
AB A B
A B A A B
B A B
B A B
Aplicación de Boole
Nada que use sistemas digitales podría haber sido diseñado sin las bases teóricas que definió
Boole.
Toda operación que se realiza en un sistema digital, ya sea un computador, un teléfono móvil,
un reloj o una calculadora utiliza las operaciones definidas por el álgebra de Boole para realizar
sus funciones. Unas veces estas funciones vendrán implementadas por software y otras por
hardware. Tengamos en cuenta que el álgebra de bool se extiende a partir de la lógica para
definir todas las operaciones aritméticas como la suma o la multiplicación.