Algebra relacional

Lenguajes de
L j d
Manipulación de Datos

Profesor:
MS Luis Serna Jherry

Lenguajes de Manipulación de
Datos
Son lenguajes que el usuario utiliza para
consultar y modificar la base de datos.
Procedimentales:
Se instruye al sistema para llevar a cabo una
serie de operaciones en la BD para calcular el
i d i l l l l
resultado (Álgebra Relacional)
No Procedimentales:
Se describe la información deseada sin
establecer el procedimiento para obtenerla
(Cálculo Relacional)

Lenguajes de Manipulación de
Datos – Evolución histórica
Junio 1970 – E. Codd “A relational Model of
data for large shared databanks”
1974 – SEQUEL (laboratorios de IBM)
1976 – SQL (SEQUEL 2)
Década del 80 – Se comercializan productos
basados en SQL
SQL/86, SQL/89, SQL/92 Estándares ANSI
SQL/99 para soporte de datos de naturaleza
compleja
l

Álgebra
Álgeb a Relacional
Es un lenguaje de procedimientos de alto
nivel que permite, mediante el uso de ciertos
operadores, derivar las tablas deseadas desde
d d i l t bl d d d d
las tablas base del modelo relacional.

Consta de un conjunto de operadores que
toman como entrada una o dos relaciones y
producen como resultado una nueva relación.

Álgebra
Álgeb a Relacional
Operaciones fundamentales:
Selección, Proyección, Unión, Diferencia,
Producto Cartesiano y Renombramiento

Otras operaciones, que pueden definirse en
términos de las operaciones fundamentales:
Intersección, Reunión natural (JOIN) y
División

El Algebra Relacional en el DBMS
Expresión
i i d
optimizada
Expresión Plan de Código
en álgebra
SQL en álgebra ejecución ejecutable
relacional
relacional
Generador
analizador
de código

Optimizador de
Consultas

DBMS

Operadores Relacionales
SELECCIÓN
Extrae tuplas de una
relación dada que
satisfacen una
ti f
condición específica.

Símbolo: σ (sigma)
Término Común: (WHERE)
( )

Notación: σ condición (Relación)
di ió

SELECCIÓN
Prestamo
P estamo N_Sucursal
N S l #Prestamo
#P t $Importe
$I t
Miraflores P-17 200,000
La Aurora P-23 400,000
Lima Cercado P-15 300,000
Chacarilla P-14 300,000
Primavera P 93
P-93 100,000
Surquillo P-11 180,000
La Molina P-16 260,000

σ N Sucursal = <Miraflores> (Prestamo)
N_Sucursal #Prestamo $Importe
Miraflores
f P-17 200,000

PROYECCIÓN

Extrae atributos
específicos de una
relación dada

Símbolo: Π
Término Común: PROJECT

Notación: Π atributo 1, atributo 2, ... Atributo n (Relación)
1 2 ( )

PROYECCIÓN

Π # Préstamo, $ Importe (Préstamo)
#Prestamo
#P t $Importe
$I t
P-17 200,000
P-23 400,000
P-15 300,000
P-14 300,000
P 93
P-93 100,000
100 000
P-11 180,000
P-16 260,000

Composición de Operaciones Relacionales

El resultado de una operación relacional es una relación
Las operaciones relacionales se pueden componer para
formar una expresión del álgebra relacional (igual que las
expresiones aritméticas)
Ejemplo: Mostrar el atributo #préstamo de aquellas sucursales
cuyo nombre es Miraflores de la relación Préstamo.

Π # Préstamo (σ N Sucursal = <Miraflores> (Prestamo))

UNIÓN Construye una relación
formada por todas l
f d d las
tuplas que aparecen en
cualquiera de dos
relaciones especificas,
eliminándose las
duplicadas
Símbolo: ∪
Notación: R1 ∪ R2 Término Común: UNION
Las relaciones deben ser Compatibles: la misma cantidad
p
de atributos, y los atributos correspondientes deben provenir
del mismo dominio

EJEMPLO:
Se desea averiguar todos los clientes que tienen una
cuenta, un préstamo o ambos:

Titular_cuenta Prestatario
P t t i
N_Cliente #Cuenta N_Cliente #Prestamo

Santos C-101 Santos
S t P-17
P 17
Gómez C-215 Gómez P-23
López C 102
C-102 p
López P-15
Abril C-305 Soto P-14
González C-201 Pérez P-93
Santos C-217 Gómez
ó P-11
Rodríguez C-222 Fernández P-16

UNION
Se desea averiguar todos los clientes que tienen una cuenta,
cuenta
un préstamo o ambos:
Π N Cliente (Tit l
(Titular_cuenta) ∪ Π N Cliente (P t t i )
t ) (Prestatario)
N_Cliente
González
Santos
Rodríguez
López
p
Abril
Soto
Pérez
Gómez
Fernández

DIFERENCIA
R1 Dadas dos relaciones
específicas, construye una
tercera relación formada
por todas las tuplas de la
primera relación que no
aparecen en la segunda.
segunda
R2
Símbolo: −
Notación: R1 − R2 Término Común: MINUS

Las relaciones deben ser Compatibles

DIFERENCIA

Se desea averiguar todos los clientes que tienen abierta una
cuenta, pero que no tienen concedido ningún préstamo:
,p q g p

Π N Cliente (Titular_cuenta) − Π N Cliente (Prestatario)
N_Cliente
González
Rodríguez
R dí
Abril

PRODUCTO CARTESIANO
Dadas dos relaciones
R1 A
R3 A B específicas, construye
a1
a2 a1 b1 una tercera relación
a3 a1 b2
X a2 b1 que contiene todas las
a2 b2 combinaciones posibles
R2 B a3 b1
b1 a3 b2 de tuplas, una de cada
b2 una de las relaciones.
Símbolo: Χ
Término Común: TIMES

RENOMBRAMIENTO
Los
L resultados de las expresiones de álgebra
lt d d l i d ál b
relacional no tienen nombre, a pesar de ser relaciones.
Dada una expresión E, la expresión
E
ρ x (E)
devuelve el resultado de la expresión E con el
nombre X

Símbolo: ρ (ro)
Término C ú
Té i Común: RENAME

RENOMBRAMIENTO

También es útil para renombrar los atributos de una
relación:
La expresión
ρ X (A1, A2, ..., An) (E)

devuelve el resultado de la expresión E con el
nombre X y con los atributos con el nombre
cambiado a A1, A2, ...., An

RENOMBRAMIENTO - Ejemplo
“Buscar el máximo saldo de la cuenta de un banco
banco”

Sucursal cuenta saldo

Cuenta Miraflores C-101 100,000
La Aurora C-215 140,000
Lima Cercado C-102 80,000

Calcular primero una relación intermedia con los
saldos que no son el máximo.
R li la diferencia entre Π saldo (C t ) y la
Realizar l dif i t (Cuenta) l
relación intermedia calculada.

RENOMBRAMIENTO - Ejemplo
Calcular
C l l una relación intermedia con los saldos que
l ió i t di l ld
no son el máximo:
• Calcular el producto cartesiano Cuenta x Cuenta
• Formar una selección sobre el resultado,
comparando los valores de los saldos que aparecen
en una tupla

Π cuenta.saldo (σ cuenta.saldo < d.saldo (Cuenta x ρ d (Cuenta) )

Renombramiento - Ejemplo
Cuenta x ρ d (Cuenta)
Cuenta.
Cuenta Cuenta. Cuenta.
Cuenta Cuenta d.
d d.
d d.
d
Sucursal cuenta saldo sucursal cuenta saldo
Miraflores C101 100,000 Miraflores C101 100,000
Miraflores C101 100,000 La Aurora C215 140,000
Miraflores C101 100,000 Lima Cercado C102 80,000
La Aurora C215 140,000 Miraflores C101 100,000
La Aurora C215 140,000 La Aurora C215 140,000
La A
L Aurora C215 140,000
140 000 Lima Cercado C102
Li C d 80,000
80 000
Lima Cercado C102 80,000 Miraflores C101 100,000
Lima Cercado C102 80,000
80 000 La Aurora C215 140,000
140 000
Lima Cercado C102 80,000 Lima Cercado C102 80,000

Seleccion - Ejemplo
σ cuenta.saldo < d.saldo (Cuenta x ρ d (Cuenta)

Cuenta. Cuenta. Cuenta. d. sucursal d. cuenta d. saldo
Sucursal cuenta saldo
Miraflores
fl C101 100,000 La Aurora C215 140,000
Lima Cercado C102 80,000 Miraflores C101 100,000
Lima Cercado C102 80,000
80 000 La Aurora C215 140,000
140 000

Renombramiento - Ejemplo
Π cuenta.saldo (σ cuenta.saldo < d.saldo (Cuenta x ρ d (Cuenta) )

Cuenta.saldo
Cuenta saldo
100,000
80,000

Renombramiento - Ej
R b i t Ejemplo
l
Realizar la diferencia entre Π saldo (Cuenta) y la
relación intermedia calculada.
Π saldo (C
(Cuenta) − Π cuenta.saldo ( cuenta.saldo < d.saldo
t ) (σ
(Cuenta x ρ d (Cuenta) )

saldo saldo
saldo
100,000 − 100,000
= 140,000
140,000 80,000
80,000

INTERSECCIÓN
Dadas dos relaciones Compatibles
específicas, construye una tercera
relación formada por todas las
tuplas que aparecen en ambas
relaciones.
Símbolo: ∩
Término Común: INTERSECT
Notación: R1 ∩ R2

Equivalencia: R1 ∩ R2 = R1 - (R1 - R2)

INTERSECCIÓN

R1 ∩ R2

Resultado:
Cabecera - idéntica a la de R1 ó R2
Cuerpo - todas las tuplas que aparecen en R1 y en
R2 a la vez.

INTERSECCIÓN - Ejemplo

Averiguar los clientes que tienen un préstamo concedido y una
cuenta abierta
Π N Cliente (Prestatario) ∩ Π N Cliente (Titular cuenta)
Titular-cuenta
Titular_cuenta Prestatario
N_Cliente
N Cliente #Prestamo
N_Cliente #Cuenta
C-101 Santos P-17
Santos
C 5
C-215 Gómez P-23
Gómez
C-102 López P-15
López
Abril C-305 Soto P-14
González
á C-201 Pérez P-93
P 93
Santos C-217 Gómez P-11
Rodríguez C-222 Fernández P-16

INTERSECCIÓN - Ejemplo

Π N Cliente (Prestatario) ∩ Π N Cliente (Titular-cuenta)

N_Cliente
Santos
Gómez
López

FUSIÓN (JOIN) o Reunión Natural
R1 A B
a1 b1 R3 A B C Dadas dos relaciones
a2 b2
a3 b3 a1 b1 c1 específicas, construye
Θ a2 b2 c2 una tercera relación que
R2 B C combina ciertas
b1 c1 selecciones, pro ección
selecciones proyección
b2 c2
b4 c4 y un producto
cartesiano en una sola
Símbolo: Θ operación.
Término Común: JOIN
Notación: R1 Θ R2

FUSIÓN (JOIN) - Ejemplo
“Averiguar los nombres de todos los clientes que
“A i l b d t d l li t
tienen concedido un préstamo, el importe de éste y la
sucursal donde se lo otorgaron
otorgaron”
(Prestatario Θ Préstamo)
N_Cliente #Prestamo N_Sucursal #Prestamo $Importe
Santos P-17 Miraflores P-17 200,000

Gómez P-23 La Aurora P-23 400,000
López P-15 Lima Cercado P-15 300,000

Soto P-14 Chacarilla P-14 300,000

Pérez P-93 Primavera P-93 100,000
Gómez P-11 Surquillo P-11 180,000
Fernández P-16 La Molina P-16 260,000

Procedimiento:
P di i t
Calcular el producto cartesiano de las relaciones
Prestatario P é t
P t t i y Préstamo:
Prestatario x Préstamo

Seleccionar las tuplas correspondientes al mismo
numero-préstamo:
ét
σ prestatario.# Préstamo = préstamo.# Préstamo (Prestatario x
Préstamo)
Pét )

Realizar l
R li la proyección de nombre-cliente, sucursal
ió d b li t l
número-préstamo e importe de la relación resultante
(eliminando así la doble ocurrencia del # Préstamo):
Π N Cliente, N Sucursal, préstamo.# préstamo, importe (σ prestatario. #
préstamo = préstamo.# préstamo (Prestatario x Préstamo))

=
Prestatario Θ Préstamo

FUSIÓN (JOIN) – Ejemplo

(Prestatario Θ Préstamo)
( é )

N_Cliente N_Sucursal #Prestamo $Importe
Santos Miraflores P-17 200,000
Gómez
Gó La A
L Aurora P-23
P 23 400,000
400 000
López Lima Cercado P-15 300,000
Soto Chacarilla P-14 300,000
Pérez Primavera P-93 100,000
Gómez Surquillo P-11 180,000
Fernández La Molina P 16
P-16 260,000

DIVISIÓN
Dadas R1 y R2, donde R2 ⊆ R1 (la
cabecera de R2 es un subconjunto de la
b d b j d l
R1 A B cabecera de R1), Se construye una nueva
relación formada por los atributos de R1
a1 b1
a1 b4 que no están en R2, donde los valores de
R2
a2 b1 los otros atributos concuerdan con todos los
a3 b4
R3 A valores de la relación R2.
÷ a1
Símbolo: ÷
R2 B Término Común: DIVIDE BY
b1 Notación: R1 ÷ R2
b4

Equivalencia: ρ T1 (Π b (R1))
Π
ρ (Π b ((R2 x T1) – R1)
T2 R2
T1 – T2

DIVISIÓN

Sean R1 = (X1, X2, ..., XM, Y1, Y2, ..., YN)
R2 = (Y1, Y2, ..., YN)
Consideremos (X1, ..., XM) y (Y1, ..., YN) como si
fueran atributos compuestos X e Y Entonces
Y.
La relación resultante de R1 ÷ R2 es como sigue:
Cabecera : X
C b
Cuerpo : tuplas (X:x) tales que ∃ (X:x, Y:y) en R1 para todas las
tuplas (Y:y) en R2
R1 ÷ R2 = X y (X x R2) subconjunto de R1

DIVISIÓN - Ejemplo

“Hallar todos los clientes que tengan abierta una cuenta
en todas las sucursales de Surco”

Sucursal N_Sucursal N_Distrito

Titular-cuenta (1) N_Cliente Cuenta

Cuenta (1) N_Sucursal
N Sucursal Cuenta Saldo

N_Sucursal N_Distrito
Miraflores Miraflores
Sucursal
La Aurora Surquillo
Lima Cercado Lima
Chacarilla Surco
Primavera Surco
Surquillo Surquillo
La Molina La Molina
Titular-cuenta (1) Barrios Altos Lima
Cuenta (1)
N_Cliente Cuenta
N_Sucursal
N S l Cuenta S ld
C Saldo
González C-101
Chacarilla C-101 100,000
Gómez C-215
La Aurora C-215 140,000
López C-102
Lima Cercado C-102 80,000
Abril C-305
Chacarilla C-305 70,000
González C-201
Primavera C 201
C-201 180,000
180 000
Santos C-217
Surquillo C-222 140,000
Rodríguez C-222
La Molina C-217 150,000

DIVISIÓN - Ejemplo

Obtener todas las sucursales de Surco:
R1 = ∏ N sucursal ( σ Distrito = Surco ( Sucursal))

N_Sucursal
Chacarilla
Ch ill
Primavera

DIVISIÓN - Ejemplo
Ó
q g
Encontrar todos los pares (nombre-cliente, nombre-sucursal)
para l que el cliente tiene una cuenta en una sucursal:
los l li i l
R2 = ∏ N cliente, N sucursal ( Titular-cuenta Θ Cuenta)
N_Cliente N_Sucursal
González Chacarilla
Gómez La Aurora
López Lima Cercado
Abril Chacarilla
González Primavera
Santos La Molina
Rodríguez Surquillo

DIVISIÓN - Ejemplo

Hallar los clientes que aparecen en R2 con los nombres
de todas las sucursales de R1:
∏ N cliente, N sucursal ( Titular-cuenta Θ Cuenta) ÷
∏ N sucursal ( σ N Distrito = Surco ( Sucursal))

N_Cliente
González

Precedencia de Operadores
Relacionales
Proyección
Selección
Producto
P d t cartesiano
t i
JOIN, División
Intersección
Unión, Diferencia

El producto y el join son asociativos y
conmutativos

Ejemplos de Operaciones Relacionales
j p p
Considere el siguiente esquema relacional:

CLIENTE: (C_cliente, N_cliente, T_cli_direccion, Npais, $SaldoIni,
( p
$SaldoAct)
VENDEDOR: (C_vendedor, N_vendedor, C_jefe, N_oficina, %Comision)
PRODUCTO: (
(C_producto, N_producto, C_fabricante, $Costo, $Precio)
d d f b $ $ )
FABRICANTE: (C_fabricante, N_fabricante, T_fab_direccion, N_pais)
VENTA: (D_venta, C_cliente, C_vendedor, C_producto, Q unidades)
(D venta C cliente C vendedor C producto Q_unidades)

j p p

C_vendedor N_vendedor C_jefe N_oficina %Comision
10 Rodney Jones 27 Chicago 10
14 Masaji Matsu 44 Tokyo 11
23 Francoise 35 Bruselas 9
Moire
37 Elena Horna 12 Bs. Aires 13
39 Goro Azuma 44 Tokyo 10
27 Terry Cardoso Chicago 15
44 Albert Ige 27 Tokyo 12
35 Brigit Bovary 27 Bruselas 11
42 Bruno Sánchez 27 Bs. Aires 10

j p p
Unión

Si consideramos:
Vendedor_subordinado:
Vendedor_subordinado: todos aquellos que
tienen un jefe
j
Vendedor_jefe:
Vendedor_jefe: todos aquellos que son jefe de
alguien

Vendedor = Vendedor_subordinado ∪ Vendedor_jefe

j p p
Intersección

Jefes de nivel intermedio:
Vendedor_subordinado ∩ V d d j f
V d d b di d Vendedor_jefe
C_VENDEDOR N_VENDEDOR C_JEFE OFICINA %_COMISION


35 Brigit Bovary 27 Bruselas 11

12 Bruno Sánchez 27 Bs. 10
Aires

j p p
Selección
Vendedores de Tokyo:
d d d k
σ oficina=“Tokyo” (Vendedor)
oficina Tokyo ( )

14 Masaji Matsu 44 Tokyo 11

39 Goro Azuma 44 Tokyo 10


j p p
Selección

Información de los vendedores de la oficina de
Tokyo que tienen una comisión mayor a 11%

σ oficina=“Tokyo”and %_comision > 11 (Vendedor)


j p p
Proyección

Nombres de los vendedores que tienen una comisión
menor que 11 %

Π N_Vendedor (σ %_comision < 11 (Vendedor))
)
N_VENDEDOR
Rodney Jones
Francois Moire
Goro Azuma
Bruno Sánchez

j p p
Fusión (Join)

Nombres de los clientes que han comprado el producto
2518

Π N_Cliente ((σ C_producto =2518 (Venta)) Θ
)
(Cliente))
(Cli t ))


Muestre los nombres de los vendedores cuyos jefes
M t l b d l d d j f
obtienen una tasa de comisión mayor al 11 %
Multiplicar Vendedor por sí mismo:
ρ d (Vendedor) X Vendedor
Seleccionar las filas donde la primera ocurrencia de
Id_jefe coincide con la segunda ocurrencia de
C_vendedor:
σ Vendedor.C jefe = d.C vendedor (ρ d (Vendedor) X
Vendedor.C_jefe d.C_vendedor ( )
)
Vendedor))


Renombramos esta expresión, como R:
R b t ió R
ρ R (σ Vendedor.C_jefe = d.C_vendedor
_j _ (ρ d (Vendedor)
)
X Vendedor))
Seleccionar las filas donde la comisión del jefe sea
mayor a 11, y proyectamos el nombre del vendedor:
Π N_Vendedor
N Vendedor (σ d.%comisión
d %comisión > 11 ( ))
(R))
)


N_VENDEDOR
N VENDEDOR
Rodney Jones
Masaji Matsu
Goro Azuma
Albert Ige
Brigit Bovary
Buster Sánchez

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