Este documento resume los conceptos clave del álgebra y cálculo relacional, incluyendo las operaciones básicas como selección, proyección, unión, diferencia e intersección. También explica operaciones más complejas como el join y agregaciones, así como cómo se pueden usar estas operaciones para realizar consultas, inserciones, actualizaciones y eliminaciones en una base de datos.

1. Documento basado en las presentaciones del libro Sistemas de Bases de Datos deThomasConnolly y Carolyn E. Begg.
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2.  Significado del termino relacional completo.
 Como es la forma de las consultas en el algebra
relacional.
 Como es la forma de consultas in tuplas en el
calculo relacional.
 Como es la forma de consultas en el dominio
de el calculo relacional.
 Categorías del DML relacional.
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3.  El algebra y el calculo relacional son
lenguajes formales asociados con el modelo
relacional.
 Informalmente, el algebra relacional es un
lenguaje procedimental (alto nivel) y el
calculo relacional es un lenguaje no
procedimental.
 Ambos lenguajes son equivalentes.
 Un lenguaje que produce una relación que
puede ser derivada usando calculo relacional
es relacionalmente completa.
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4.  Las operaciones del algebra relacional
trabajan sobre una o mas relaciones para
definir otra relación sin cambiar las relaciones
originales.
 Ambos, operadores y resultados son
relaciones, así la salida desde una operación
puede llegar a ser la entrada para otra
operación.
 Se permite que expresiones sean anidadas.
Esta propiedad es llamada Clausula.
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5.  Existen 5 operaciones básicas del algebra
relacional:
 Selección,
 Proyección,
 Producto cartesiano,
 Unión,
 Diferencia de Conjuntos.
 Estas permiten la recuperación de datos.
 Operaciones como Join (unión), Intersección,
y and División, pueden ser expresadas en
términos de las 5 operaciones básicas.
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6. 6

7. 7

8.  predicado (R)
 Trabaja con una simple relación R y define la
relación que contiene solamente aquellas tuplas
(filas) de R que satisfacen la condición
especificada (predicado).
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9.  Listar todo el Staff con salario mas grande
que $10,000.
salary > 10000 (Staff)
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10.  col1, . . . , coln(R)
 Trabaja con una simple relación R y define una
relación que contiene un subconjunto vertical
(atributos) de R, extractando los valores los
atributos especificados y eliminando los
duplicados.
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11.  Producir la lista de salarios para todo el Staff
mostrando solamente staffNo, fName,
lName, y detalles de salary.
staffNo, fName, lName, salary(Staff)
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12.  R  S
 Unión de dos relaciones R y S definen una relación
que contiene todas las tuplas de R o S o ambas, las
tuplas duplicadas serán eliminadas.
 R y S deben ser compatibles para la Unión.
 Si R y S tiene i y j tuplas respectivamente, la
unión es obtenida por la concatenación de
ellas en una relación con un máximo de (I + J)
tuplas.
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13.  Liste todas las ciudades donde hay ni una
sucursal (Branch) o una propiedad en alquiler.
city(Branch)  city(PropertyForRent)
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14.  R – S
 Define una relación de las tuplas que están en la
relación R pero que no están en S
 R y S deben ser compatibles para la diferencia.
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15.  Listar todas las ciudades donde están las
sucursales (Branch) pero no están el las
propiedades para la renta (PropertyForRent).
city(Branch) – city(PropertyForRent)
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16.  R  S
 Define una relación que consistente del
conjunto de todas las tuplas que están en
ambos conjuntos R y S.
 R y S deben ser compatibles para la
intersección.
 R  S = R – (R – S)
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17.  Listar todas las ciudades donde hay una
sucursal (Branch) y por lo menos una
propiedad para renta.
city(Branch)  city(PropertyForRent)
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18.  R X S
 Define una relación que es la concatenación de
todas las tuplas de la relación R con las tuplas de
la relación S.
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19.  Listar los nombre y comentarios de todos los clientes
quienes han visto una propiedad para la renta.
(clientNo, fName, lName(Client)) X (clientNo, propertyNo, comment
(Viewing))
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20.  Use selección para extraer aquellas tuplas donde
Client.clientNo = Viewing.clientNo.
Client.clientNo = Viewing.clientNo((clientNo, fName, lName(Client)) 
(clientNo, propertyNo, comment(Viewing)))
 Producto Cartesiano y la Selección pueden ser reducidos a una simple operación
llamada Join.
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21.  Join es derivado del producto cartesiano.
 Son las operaciones más difíciles de
implementar eficientemente en una RDBMS.
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22.  Forma de la operación joinTheta join
 Equijoin (un particular tipo deTheta join)
 Join Natural
 Outer join
 Semijoin
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23.  R FS
 Define una relación que consiste de tuplas que
satisfacen el predicado F del producto
cartesiano de R y S.
 El predicado de F es de la forma R.ai  S.bi
donde  puede ser uno de los operadores de
comparación (<, , >, , =, ).
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24.  Theta puede ser re-escrita de usando selección
básica y producto cartesiano.
R FS = F(R  S)
 El grado de un Theta join es la suma de grados de
los operando relacionales de R y S. Si el predicado
de F contiene solo igualdad (=), el termino usado es
Equijoin.
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25.  Listar los nombres y comentarios de todos los
clientes quienes han visto una propiedad para
rentar.
(clientNo, fName, lName(Client)) Client.clientNo =
Viewing.clientNo (clientNo, propertyNo, comment(Viewing))
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26.  R S
 Un Equijoin de dos relaciones R y S sobre todos los
atributos comunes x. Una ocurrencia de cada
atributo común es eliminado de la relación
resultado.
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27.  Listar los nombres y comentarios de todos los
clientes que han visto una propiedad para rentar.
(clientNo, fName, lName(Client))
(clientNo, propertyNo, comment(Viewing))
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28.  Para mostrar filas en el resultado que no tienen
valores de emparejamiento (match) en las
columnas del join, use Outer join.
 R S
 (Izquierdo) outer join es un join en el cual tuplas de R
que no tienen valores para emparejar (match) con
columnas comunes de S y estas son incluidas en el
resultado.
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29.  Producir un reporte de estado las propiedades
visitadas.
propertyNo, street, city(PropertyForRent) Viewing
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30.  R F S
 Define una relación que contiene tuplas de R que
participan en el join de R con S.
 Un Semijoin puede ser escrito como una proyección y un
Join:
R F S = A(R F S)
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31.  Liste los detalles completos de todo el staff
quienes trabajan en una sucursal (branch) en
Glasgow.
Staff Staff.branchNo=Branch.branchNo(city=‘Glasgow’(Branch))
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32.  R  S
 Define una relación sobre los atributos C que consisten de
un conjunto de tuplas de R que corresponder con la
combinación de todas la tupla en S.
 Expresado usando operaciones básicas:
T1  C(R)
T2  C((S XT1) – R)
T T1 –T2
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33.  Identificar todos los cliente quienes han visto
todas las propiedades de tres alcobas.
(clientNo, propertyNo(Viewing)) 
(propertyNo(rooms = 3 (PropertyForRent)))
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34.  AL(R)
 Aplica la lista de funciones de agregación, AL, a la
relación R para definir una relación sobre la lista
de agregación.
 AL contiene uno o más pares
(<función_agregada>, <atributos>).
 Las principales funciones agregadas son:
COUNT, SUM, AVG, MIN y MAX.
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35.  Cuantas propiedades tienen un valor de renta de más de
350 mes?
R(myCount) COUNT propertyNo (σrent > 350
(PropertyForRent))
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36.  GAAL(R)
 Agrupación de tuplas de R por los atributos
definidos, GA, y después, aplica a la lista una
función agregada, AL, para definir una nueva
relación
 AL contiene uno o más pares
(<función_agregada>, <atributos>).
 La relación resultante contiene los atributos que
agrupan, GA, junto con resultados de cada uno de
las funciones agregadas.
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37.  Encontrar el número de Personas (Staff) que trabajan en
cada sucursal (Branch) y la sumas de sus salarios.
R(branchNo, myCount, mySum)
branchNo  COUNT staffNo, SUM salary (Staff)
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38.  La operación de asignación () suministra una forma
conveniente de expresar consultas complejas.
 Asignación será hecha sobre variables de relación
temporales.
 Ejemplo: r  s as
temp1  R-S (r )
temp2  R-S ((temp1 x s ) – R-S,S (r ))
result = temp1 – temp2
 El resultado a las derecha es asignado a la variable de
relación a la izquierda de .
 Puede usarse variables en expresiones subsecuentes.

39.  El contenido de la base de datos se
puede realizar usando las siguientes
operaciones:
 Borrado (Delete)
 Inserción (Insert)
 Actualización (Update)
 Todas las operaciones son expresadas
usando el operador de asignación.

40.  Una petición de borrado es expresada
similarmente a una consulta, excepto que en vez
de mostrar tuplas al usuario, la tuplas son
removidas.
 Se pueden borrar solamente todas las tuplas; no
se pueden borrar solo valores de atributos en
particular.
 Es expresado por:
R  R – E
donde R es una relación y E es consulta del
algebra relacional.

41.  Borrar todas las tuplas de la sucursal
(Branch) donde la ciudad sea London.
Branch  Branch – city = “London” (Branch)

42.  Para insertar datos en una relación se debe
tener en cuenta:
 Especificar la tupla a ser insertada
 Escribir una consulta cuyo resultado es el
conjunto de tuplas a ser insertado.
 En el algebra relacional se expresa así:
R  R  E
donde R es la relación y E es la expresión
algebraica de la relación a insertar.

43.  Insertar información el la relación Cliente la siguiente
información el cliente CR99 que es Jenny López, teléfono
123456 y prefType = House y el máximo de renta a pagar 600.
Client  Client  {(“CR99”, “Jenny”, ”López”, “123456”, “House”, 600)}

44.  Un mecanismo para cambiar valores de una
tupla sin cambiar todos los valores en la tupla
 Usa el operador de proyección para hacer la
tarea
 Cada Fi es:
 Un atributo de R que no sea modificado,
ó,
 Si el atributo a ser actualizado es Fi una expresión
puede ser usada.
)(,,,, 21
RR lFFF 

45.  Incrementar al valor máximo a pagar por renta de todos los cliente en el
4.5 porciento.
Client   clientNo, fName, lName, telNo, prefType, * maxRent *4.5 (Client)

46.  Connolly, Tomas M,. Begg, Carolyn E. “Sistemas
de bases de datos: Un enfoque práctico para
diseño, implementación y gestión”. 4ª Edición.
Pearson – AddisonWesley. 2005. Capitulo 4.
 KORTH, HENRY F., SILBERSCHATZ, ABRAHAM,
“Fundamentos de bases de datos” 2da. Edición,
McGraw-Hill/Interamericana de España, España,
1993
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