Este documento describe las medidas de tendencia central más comunes (media, mediana y moda) y cómo calcularlas e interpretarlas. La media aritmética resume los datos calculando el valor promedio. La mediana es el punto medio de la distribución. La moda es el valor que más se repite. Cada medida tiene fortalezas y debilidades dependiendo de la simetría y valores extremos en los datos.

1. TEMA 2.3. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
1. INTRODUCCION.
2. LA MEDIAARITMETICA.
2.1. CALCULO EN UNA
DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS.
2.2. PROPIEDADES DE LA
MEDIAARITMETICA.
3. LA MEDIANA.
4. LA MODA.
5. COMPARACION ENTRE
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Botella, J.; León, O.; San Martín, R. y Barriopedro,
M.I. (2001). Análisis de Datos en Psicología I. Teoría
y Ejercicios. Madrid: Pirámide. Cap 4

2. 1. INTRODUCCION
FUNCIONES:
- RESUMIR INFORMACION.
- AYUDAR A COMPARAR
GRUPOS
2. LA MEDIA ARITMETICA
X 
X
i
i  1
n

n

3. 2.1. CALCULO EN UNA
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
DATOS NO AGRUPADOS EN
INTERVALOS:
X
n
i
X
i

n
Xi ni
4 1
3 3
2 7
1 6
0 3
Xi ni Xi*ni
4 1 4
3 3 9
2 7 14
1 6 6
0 3 0
33
mitjana= 33/5= 6,6

4. DATOS AGRUPADOS EN
INTERVALOS:
SUPUESTO DE CONCENTRACION
EN EL PUNTO MEDIO (Xi):
X
n
i
X
i

n
Xi ni
18-20 20
15-17 30
12-14 60
9-11 40
6-8 30
3-5 20
Xi ni P. M. PM*ni
18 20 20 19 380
15 17 30 16 480
12 14 60 13 780
9 11 40 10 400
6 8 30 7 210
3 5 20 4 80
2330
mitjanna= 2330/200= 11,65

5. 2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA
ARITMETICA
PUNTUACIONES DIFERENCIALES (xi):
x
i
 X
i
 X
1ª PROPIEDAD:
LA SUMA DE n PUNTUACIONES
DIFERENCIALES ES IGUAL A CERO:
x
i
  0
2ª PROPIEDAD:
LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE
LAS DESVIACIONES DE UNAS
PUNTUACIONES CON RESPECTO A SU
MEDIA ES MENOR QUE CON
RESPECTO A CUALQUIER OTRO
VALOR:
Xi X 
2
 Xi c 
2
c  X

6. 3ª PROPIEDAD:
SI
ENTONCES
Yi  Xi  k
Y  X  k
4ª PROPIEDAD:
SI
ENTONCES
Yi  Xi k
Y  Xk
5ª PROPIEDAD (MEDIA PONDERADA):
XT 
n1 X1  n 2 X2  .... nk Xk
n1  n 2  .... nk

7. 6ª PROPIEDAD:
Ti aVi bXi ....kZiSI
ENTONCES
T aV bX....kZ
3. LA MEDIANA (Mdn)
CORRESPONDE AL C50.
SE TRATA DE LA PUNTUACION QUE
DEJA POR DEBAJO AL 50% DE LAS
OBSERVACIONES, Y AL 50% POR
ARRIBA.

8. EJEMPLOS DE CALCULO CON
DATOS NO AGRUPADOS:
CASO 1. NUMERO IMPAR DE
VALORES.
TOMAMOS COMO Mdn EL VALOR
CENTRAL (OCUPA EL ORDEN
(n+1)/2).
VALORES: 7,11,6,5,7,12,9,8,10,6,9
ORDENADOS: 5,6,6,7,7,8,9,9,10,11,12

Mdn
Mdn OCUPA EL ORDEN (n+1)/2=12/2=6

9. CASO 2. NUMERO PAR DE
VALORES.
VALORES:
23,35,43,29,34,41,33,38,38,32
ORDENADOS: 23,29,32,33,34,35,38,38,41,43
Mdn: MEDIA DE LOS DOS VALORES
CENTRALES: Mdn = (34+35)/2=34,5
CASO 3. DATOS AGRUPADOS.
CALCULAR LA PUNTUACION QUE
CORRESPONDE AL C50.

10. 4. LA MODA (Mo).
VALOR DE LA VARIABLE CON MAYOR
FRECUENCIA ABSOLUTA (ni).
PARA FACILITAR SU CALCULO: ORDENAR
LOS VALORES DE MENOR A MAYOR.
CASOS:
A.
8,8,11,11,11,15,15,15,15,15,17,17,17,19,19
Mo=15 DISTRIBUCION UNIMODAL
B. 8,8,8,11,11,11,15,15,15,17,17,17,19,19,19
NO SE PUEDE CALCULAR.
DISTRIBUCION AMODAL.

11. C. 8,9,9,10,10,10,10,11,11,13,13,13,13,15,15
DISTRIBUCION BIMODAL
(VALORES NO ADYACENTES)
Mo1=10 Mo2=13
D. 8,8,9,9,9,11,11,11,11,12,12,12,12,14,15,15
11 Y 12 PRESENTAN LA MAYOR ni
SON VALORES ADYACENTES
Mo=(11+12)/2=11,5
E. VALORES AGRUPADOS EN
INTERVALOS.
MO: PUNTO MEDIO DEL INTERVALO CON
MAYOR ni
SI SE DAN LOS CASOS ANTERIORES,
APLICAR LAS MISMAS REGLAS

12. 5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS
DE TENDENCIA CENTRAL
¿CUANDO ELEGIR MEDIA, MEDIANA O
MODA?
NORMA GENERAL:
1º MEDIA.
2º MEDIANA.
3º MODA.
RAZONES PARA PREFERIR LA
MEDIA:
1. EN ELLA SE BASAN OTROS
ESTADISTICOS.
2. LAS MEDIAS MUESTRALES SON
MEJORES ESTIMADORES DE LOS
PARAMETROS POBLACIONALES.

13. ¿CUANDO ELEGIR LA MEDIANA EN
LUGAR DE LA MEDIA?:
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE
MEDIDA EN UNA ESCALA ORDINAL.
2. CUANDO HAYA VALORES EXTREMOS,
PUES ESTOS DISTORSIONAN LA
INTERPRETACION DE LA MEDIA.
EJEMPLO: 3,4,8,5,6,124 Media=25
LA MEDIA ES MUY SENSIBLE A LAS
PUNTUACIONES EXTREMAS
3. CUANDO HAYA INTERVALOS
ABIERTOS, YA QUE ESTOS CARECEN
DE PUNTO MEDIO.

14. ¿CUANDO ELEGIR LA MODA EN
LUGAR DE LA MEDIANA ?:
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE
MEDIDA EN UNA ESCALA NOMINAL.
2. CUANDO HAYA INTERVALOS
ABIERTOS Y LA MEDIANA
PERTENEZCA A UNO DE ELLOS.
EL CALCULO DE LA MEDIANA (C50)
SUPONE UNA DISTRIBUCION
HOMOGENEA DE LOS VALORES
DENTRO DEL INTERVALO.
ESTE SUPUESTO SOLO SE PUEDE
MANTENER SI EL INTERVALO ESTA
CERRADO.

15. LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL COINCIDEN CUANDO LA
DISTRIBUCION ES UNIMODAL Y
SIMETRICA (EJEMPLO: DISTRIBUCION
NORMAL).
CUANTO MAS ASIMETRIA, MAS
DIFERENCIAS ENTRE ELLAS.