Información básica sobre los Estadísticos de tendencia central... (media, moda y mediana)

1. Universidad Autónoma
de Sinaloa
Facultad de Trabajo Social - Educación Continua
Módulo III
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
- medidas de tendencia central -
- media - moda - mediana -
Arturo Rosas

2. Analicemos las Medidas de Tendencia
Central: Moda, Mediana y Media.
Media: Es la tendencia central más
utilizada y puede definirse como el
promedio aritmético de una distribución.
Su simbolización matemática es cualquier
letra que represente a la variable, coronada
con una barra arriba.
X : Variable analizada
X= S (X) N : Número total de datos
N S : Sumatoria (Suma del total de datos)

3. Ejemplifiquemos la obtención de la
Media (promedio):
Supongamos un grupo de diez (N)
edades (X) : 15, 15, 15, 31, 30, 15, 44, 38, 80
y 67.
La media:
15+15+16+30+31+21+44+32+80+66 350
X= =
10 10
Así, la edad promedio del grupo es de 35 años

4. Ahora tomemos el caso de 9 datos que
representan las estaturas de un grupo
de personas: 1.66, 1.72, 1.66, 1.66, 2.01,
1.88, 1.89, 1.81 y 2.00.
Ahora analicemos aquí otra de las
Medidas de Tendencia Central: la Mediana.
La Mediana es el valor que divide a la
distribución por la mitad, para nuestro caso
debemos entonces primeramente ordenar los
datos, ya sea de forma ascendente o
descendente.

5. 1.66, 1.66, 1.66, 1.72,
1.81,
1.88, 1.89, 2.00, 2.01
La Mediana en este caso es 1.81 porque
deja la mitad (4) de los datos por encima
y la otra mitad (4) por debajo de ella.
Finalmente y tomando el mismo ejercicio,
calculemos la Moda, que es la categoría que
ocurre con mayor frecuencia, que en este caso
equivale a 1.66.

6. La Media es el estadístico de
tendencia central más utilizado, pero
pueden presentarse algunos casos
especiales, por ejemplo:
1. Si en una muestra de 49 personas, 2 no
informaron sus edades, entonces la suma de
las edades se dividirá entre 47.
2. Para la combinación de 2 muestras de
tamaños diferentes. Digamos las siguientes:

7. El número medio de días de
vacaciones por año (X) del grupo 1
(8 secretarias).
7+10+7+12+16+7+14+10 83
X= = = 10.38
8 8
El número medio de días de vacaciones por
año (Y) del grupo 2 (3 directivos).
60+30+30 120
Y= = = 40
3 3

8. Para el cálculo de la Media de la
oficina completa debemos hacer lo
Siguiente:
7+10+7+12+16+7+14+10+60+30+30
XY =
11
83+120 203
XY = = = 18.45
8+3 11

9. Ahora bien la Media, la Moda y la
Mediana, tienen también debilidades.
Para la Media:
Caso: Cantidad de dinero en efectivo que
llevan 10 estudiantes elegidos al azar.
5+2+6+10+8+3+9+11+5+400 459
X= =
10 10
X = 45.90 NO CORRESPONDE

10. Para la Mediana:
Caso: Muestra de ingresos mensuales
de 5 familias elegidas azarosamente.
$3,540 - $4,645 - $4,754 - $23,400 - $56,200
En el caso, la Mediana es $4,754
NO ES REPRESENTATIVO
$3, 400 - $3,640 - $4,754 - $5,400 - $5,450

11. Finalmente para la Moda:
Caso: Edades de 10 estudiantes de
educación primaria de un grupo de
INEA.
16, 16, 36, 18, 40, 55, 37, 50, 42, 49
En el caso, la moda es 16 porque se repite 2
veces. NO ES REPRESENTATIVO
Si nos fijamos bien, la mayoría de los
estudiantes tienen más de 36 años cumplidos.

12. Estadístico de
Fortalezas y Debilidades
Tendencia Definición
Aplicaciones Potenciales
Central
Abierto a
Promedio operaciones Su cálculo se
Media aritmético del matemáticas y distorsiona por
total de datos útil con variables valores extremos
de tipo intervalo
Insensible a los
Mayormente valores de X pero
Valor central de
utilizada cuando sensible a los
Mediana una distribución
la distribución cambios de
ordenada
está sesgada tamaño de la
muestra
Mayormente
utilizado en
Insensible a la
Dato repetido con conteos donde el
Moda distribución de
mayor frecuencia porcentaje en la
los valores de X
repetición mayor
es alto

13. Recordemos entonces que las Medidas
de Tendencia Central son realmente
significativas cuando su uso nos arroja
resultados que realmente nos sirvan para
el análisis del problema que estamos
investigando.
Cuando usamos las medidas de forma
inadecuada, los resultados serán engañosos y
nuestro estudio no tendrá el valor práctico
que necesita.