Este documento describe cómo un estudiante usará programación dinámica para asignar de manera óptima sus 9 días de estudio a 5 materias. Presenta los datos de calificaciones esperadas según los días de estudio por materia. Usa un enfoque de programación dinámica recursiva para construir una tabla que muestra la asignación óptima de días para maximizar la calificación total: 1 día para Ingeniería de Software, 2 días para Estadística, 1 día para Ecuaciones Diferenciales y 3 días para Optimización Entera y Dinámica

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
Aplicación de Redes de
Optimización
Optimización Entera y Dinámica.
Rivero MartínezVíctor Gonzalo
Grupo:1502
13/12/2011

2. Introducción
La investigación de Operaciones es la Ciencia de la toma de decisiones racional y del
estudio, diseño e integración de situaciones y sistemas complejos, con la meta de
predecir el comportamiento y mejorar u optimizar el desempeño del mismo. Abarca la
toma de decisionesdirectivas, el modelo matemático y de computadora así como el
uso de la tecnología de la información para la toma de decisiones informadas. Se
puede considerar como el arte de representar matemáticamente situaciones reales y
así por darles un seguimiento y una solución.
Existen cuatro tipos importantes de problemas de redes. Son: (1) El problema de
transporte, (2) El problema de ruta mas corta, (3) El problema de flujo máximo y (4)
El problema de Transbordo.
En el presente trabajo nos enfocaremos al problema de ruta mas corta, el cual se
ocupa de encontrar la ruta mas corta de un origen a un destino a través de una red
conexa, dada una distancia no negativa asociada a las respectivas ramas de la red.
Como la técnica de Dividir y Conquistar, La Programación Dinámica es una técnica
para resolver problemas, a partir de la solución de subproblemas y la combinación de
esas soluciones.
Proporciona un procedimiento sistemático para determinar la combinación de
decisiones que maximiza la efectividad total. Algunas Ventajas son.
1. A diferencia de la técnica de dividir y Conquistar, La Programación Dinámica es
aplicable cuando los subproblemas no son independientes.
2. El Algoritmo resuelve el SubProblema una sola vez, lo guarda en una tabla y así
evitamos volver a resolverlo.
El problema en cuestión, se trata de una pastelería, la cual quiere planear su
producción durante los próximos tres meses, dados como datos la demanda y el costo
que lleva realizar un pastel, estos datos obtenidos de la experiencia.

3. Planteamiento
Un estudiante de quinto semestre de la carrera de Matemáticas Aplicadas en Fes
Acatlán tiene nueve días para preparar los exámenes finales sus 5 materias y quiere
asignar el tiempo que tiene para estudiar de la manera más eficiente posible. Necesita
por lo menos un día para cada materia y quiere concentrarse por lo menos un día en
cada materia , por lo que quiere asignar uno, dos , tres, cuatro o cinco días a cada
materia. Como en este semestre tomo un curso de optimización Entera y Dinámica, ha
decidido aplicar la programación dinámica para hacer estas asignaciones
maximizando las calificaciones en las 5 materias. Estima que las distintas opciones en
días de estudio le redituaran calificaciones de la siguiente manera.
Días de Ingeniería Estadística Ecuaciones Optimización
estudio/Materia de Diferenciales Entera y
Software Dinámica
1 4 3 5 2
2 4 5 6 4
3 5 6 8 7
4 8 7 8 8

4. Planteamiento de La Red.

5. DATOS DE LA RED.
ETAPAS
Definimos 4 etapas las cuales corresponden a las materias en cuestión.
ESTADOS
Cada nodo representa un estado, y es la cantidad de días disponibles para asignar.
DECISIÓN.
El numero de días de estudio que asignaremos a cada materia.
FORMULA RECURSIVA.
CONDICION DE OPTIMALIDAD.
CONDICION DE FRONTERA.

6. SOLUCION DEL PROBLEMA.
t=4
i/j 0 f*4 Xt
1 2 2 1
2 4 4 2
3 7 7 3
4 8 8 4
t=3
i/j 1 2 3 4 f*3 Xt
2 7 X X X 7
3 8 9 X X 9
4 10 10 12 X 12 1
5 10 12 13 13 13
t=2
i/j 2 3 4 5 f*2 Xt
3 10 X X X 10
4 12 12 X X 12
5 13 14 14 X 14
6 14 14 17 16 17 2
t=1
i/j 3 4 5 6 f*1 Xt
7 20 17 18 21 21 1
Resultados
Materia Días de Estudio
Ingeniería De Soft. 1
Estadística 2
Ecuaciones 1
Optimización. 3

7. Conclusión.
La programación dinámica es un modelo cuantitativo que tiene amplias y variadas
aplicaciones en la toma de decisiones en la administración. Es en esencia un modelo
secuencia por que contempla la toma de decisiones una por una. En términos de las
consideraciones la programación dinámica solo requiere que sea posible
descomponer un problema grande en una serie de problemas pequeños. Ahora bien,
en este trabajo se reviso un problema de asignación del recurso tiempo, teniendo
como datos un tiempo limite para realizar cada actividad y el beneficio de cada una de
estas. Después de hacer el análisis ya sabemos que decisión es la que mas nos
conviene

8. Bibliografía.
Métodos Cuantitativos para Administración, 1ra. Edición. Roscoe Davis
Investigación de Operaciones, 7ma. Edición, Hamdy A. Taha.
Introducción a las Investigación de Operaciones, 4ta. Edición, Hillier y Liberman.