Este documento describe un curso sobre la aplicación de modelos cuantitativos de Investigación de Operaciones para resolver problemas reales. El curso cubrirá modelos de Programación Lineal y Problemas de Transporte. Los objetivos son aplicar estos modelos para optimizar soluciones a problemas administrativos. La metodología incluye clases expositivas, videos, tareas, prácticas y exámenes. La evaluación considera asistencia, trabajos individuales y en grupo, y un examen o proyecto final.

1. PROF. ABELINO ALMANZA.
abelinoalmanza1967@gmail.com
PROF. EINSTEN CABALLERO
einsca@gmail.com

2. DESCRIPCION
El curso trata principalmente sobre la aplicación de los modelos usuales de Investigación
de Operaciones en la solución de problemas reales, tales como modelos de Programación
Lineal y Problemas de Transporte.
OBJETIVOS
Aplicar modelos cuantitativos en la resolución de problemas de administración.
Optimizar soluciones usando la Investigación de Operaciones.
METODOLOGÍA
Clases expositivas para conceptos teóricos con discusiones sobre cada tema.
Video sobre el tema
Tarea, Practicas y Examen, donde se reforzarán lo explicado y aprendido sobre IO

3. EVALUACIÓN:
Asistencia y participación …………... 5%
Trabajo individual y prueba1……......30%
Trabajo en grupo………………………35%
Examen, Proyecto o Trabajo Final.. .30%
TOTAL……...100%
BIBLIOGRAFIA
•Titulo: “Investigación de Operaciones”
Autor: Hamdy Taha
Editorial: Prentice Hall / sexta edición.
Año: 2005
•Titulo: “Administración de Operaciones”
Autor: Roger Schroeder
Editorial: Mc Graw Hill. / 6ª edición
Año: 2002

4. ¿Qué entienden ustedes por
investigación de operaciones?

5. Definición:
Investigación de operaciones, es la aplicación del método científico por
un grupo multidisciplinario de personas a un problema, principalmente
relacionado con la distribución eficaz de recursos limitados (dinero,
materia prima, mano de obra, energía ), que apoyados con el enfoque
de sistemas (este enfoque, es aquel en el que un grupo de personas con
distintas áreas de conocimiento, discuten sobre la manera de resolver un
problema en grupo.). Puede considerarse tanto un arte como una
ciencia. Como arte refleja los conceptos eficiente y limitado de un modelo
matemático definido para una situación dada. Como ciencia comprende
la deducción de métodos de cálculo para resolver los modelos.

6. Se inicia desde la revolución industrial, en los
libros se dice que fue a partir de la segunda
Guerra Mundial. La investigación de operaciones
se aplica a casi todos los problemas. En 1947, en
E.U., George Datzing encuentra el método
SIMPLEX para el problema de programación
lineal. En la investigación de operaciones, las
computadoras son la herramienta fundamental en
la investigación de operaciones

7. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio así
como el resultado de un modelo matemático forman la mejor combinación
para la planeación, organización, dirección y control de las actividades de la
empresa”, a través de este concepto se puede proporcionar los medios
necesarios para afirmar que la Investigación de operaciones es de vital
importancia en toda aquella organización que en verdad tenga metas a
futuro.
Podemos prestar atención que cuando se aplica la Investigación de
Operaciones al estudio de sistemas y a la resolución de problemas se
puede llegar a correr ciertos riesgos, los cuales se han ido observando a lo
largo del tiempo, como pueden ser, tratar de manipular los problemas para
buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelos de algoritmos
establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos
obteniendo las mejores soluciones, utilizando los métodos apropiados, es
decir resolver el problema

8. la investigación de operaciones se
ha aplicado de manera extensa en
áreas tan diversas como la
manufactura, el transporte, la
constitución, las telecomunicaciones,
la planeación financiera, el cuidado
de la salud, la milicia y los servicios
públicos, por nombrar sólo unas
cuantas

10. Un modelo es producto de una abstracción de un sistema
real: eliminando las complejidades y haciendo
suposiciones pertinentes, se aplica una técnica
matemática y se obtiene una representación simbólica del
mismo.

11. Métodos Determinísticos: Programación lineal,
programación entera, probabilidad de transporte, teoría
de la localización o redes, programación multicriterio,
teoría de inventarios, etc.
Métodos Probabilísticos: Cadenas de markov, teoría
de juegos, líneas de espera, teoría de inventarios, etc.
Métodos Híbridos: Conjugan métodos determinísticos
y probabilísticos.
Métodos Heurísticos: soluciones basadas en la
experiencia.

12. Formulación del
modelo y recolección
de datos
Construcción
del modelo
Solución
¿Es
válida la
solución?
Generación de
Reportes e
Implementación
Si
Modelo
modificado
No
Definición
del problema

13. 1. Definición del problema:
• Alternativas de decisión (variables de decisión).
• El objetivo de estudio (Función Objetivo).
• Identificación de las restricciones del sistema que se modela.
2. Construcción del modelo:
• Traducir el problema a relaciones matemáticas que incluyan las variables de
decisión, la Función Objetivo y las restricciones.
3. Solución del modelo:
• Uso de algoritmos de optimización.
• Se encuentran los valores de las variables de decisión.
4. Validación del modelo:
• ¿El modelo entrega una predicción razonable del comportamiento del sistema
estudiado?
5. Puesta en práctica:
• Traducir los resultados del modelo en instrucciones de operación.

14. 1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo
que persigue una situación la cual es una función
lineal de las diferentes actividades del problema, la
función objetivo se maximizar o minimiza.
2. Variables de decisión. Son las incógnitas del
problema. La definición de las variables es el punto
clave y básicamente consiste en los niveles de todas
las actividades que pueden llevarse a cabo en el
problema a formular.

15. 3. Restricciones Estructurales. Diferentes
requisitos que debe cumplir cualquier solución
para que pueda llevarse a cabo, dichas
restricciones pueden ser de capacidad,
mercado, materia prima, calidad, balance de
materiales, etc.
4. Condición técnica. Todas las variables deben
tomar valores positivos, o en algunos casos
puede ser que algunas variables tomen valores
negativos.

16. PROBLEMA DE LA MEZCLA DE PRODUCTOS
Una compañía fabrica dos tipos de componentes electrónicos: transistores y
bobinas. Cada transistor requiere un minuto de tiempo en el departamento de
ensamble, dos minutos de tiempo en el departamento de Control de Calidad y un
minuto de tiempo en empaque. Cada bobina requiere dos minutos de tiempo en
ensamble, un minuto de tiempo en Control de Calidad y dos minutos en empaque.
Existe un total de 300 minutos en Ensamble, 400 minutos en C. Calidad y 400
minutos en Empaque disponibles cada día.
Tanto los transistores como las bobinas contribuyen en un dólar a la utilidad.
La compañía desea determinar la mezcla de productos optima que maximice la
utilidad total.

17. Solución:
Formulación
Paso 1: Identificar el objetivo (meta) a optimizar
Maximizar las utilidades de la compañía (U).{dólares/día}
Paso 2: Identificar las variables de decisión que deseamos determinar
X….Cantidad de transistores a fabricar por día {unds./día}
Y….Cantidad de bobinas a fabricar por día {unds./día}
Paso 3: Identificar las restricciones del modelo
R1) Tiempo disponible en el depto. de Ensamble por día 300 min.
R2) Tiempo disponible en el depto. de C. Calidad por día de 400 min.
R3) Tiempo disponible en el depto. de Empaque por día de 400 min.
R4) No Negatividad.

18. Paso 4: Construcción del modelo matemático
F.Objetivo
MAX { U = X + Y }
Sujeto a :
R1) X + 2Y ≤ 300
R2) 2X + Y ≤ 400
R3) X + 2Y ≤ 400
R4) X , Y ≥ 0

19. EJERCICIO PROPUESTO
El departamento de rayos X de un hospital tiene dos máquinas, A y B, que
pueden utilizarse para revelar radiografías. La capacidad de procesamiento diaria
de estas máquinas es A=80 y B=100 radiografías. El departamento debe planear
procesar al menos 150 radiografías por día. Los costos de operación por
radiografía son $4 para la máquina A y $3 para la máquina B. ¿Cuántas
radiografías por día debe procesar cada máquina para minimizar costos?
Se pide:
Formular como un problema de P.L. identificando claramente la función objetivo y
las variables de decisión.

20. PROBLEMA DE LA DIETA
La compañía OF utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial.
El alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes
composiciones.
Costo
US$/lb
Maíz 0.09 0.02 0.30
Similla Soya 0.60 0.06 0.90
A. ganado FibraProteinas
libra componente por libra de alimento ganado

21. Los requerimientos dietéticos diarios de alimento especial estipulan por lo menos
un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. OF desea determinar el
costo mínimo diario de la mezcla de alimento.
Haga los pasos 1,2,3 y 4. Explicados anteriormente
¿….?

22. DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

23. F O R M U L A C IO N M A T E M A T IC A
M E T O D O G R A F IC O M E T O D O A L G E B R A IC O
(S IM P L E X )
P R O B L E M A G E N E R A L
P R O B L E M A S D E T R A N S P O R T E P R O B L E M A S D E A S IG N A C IÓ N
P R O B L E M A S E S P E C IA L E S
P R O G R A M A C IO N L IN E A L

24. Es un método matemático que se emplea para resolver
problemas de optimización. En palabras simples la P.L.
busca asignar recursos limitados, entre actividades que
compiten, de la forma mas optima posible.

25. Los Modelos de Programación Lineal (PL)
trabajan solo con variables de primer grado,
restringiendo así operaciones con variables
de segundo grado o mayores.
· El Modelo de Programación Lineal (PL) es
ampliamente usado por empresas u
organizaciones para optimizar los costos,
preciso, productos y otros en las labores
financieras.

26. PROBLEMA DE TRANSPORTE
Considere el problema que enfrenta el departamento de planificación de la
compañía DALLAS S.A. ,que tiene tres plantas y cuatro almacenes regionales.
Cada mes se requiere de una lista de requerimientos de cada almacén y se
conocen, tambien las capacidacdes de producción de las plantas. Ademas se
conoce el costo de transporte de cada planta a cada almacén. El problema es
determinar qué plantas deben abastecer a que almacenes de manera que
minimicen los costos totales de transporte. Consideremos que los costos de
transporte entre dos ciudades cualquiera, son proporcionales a las cantidades
embarcadas. Supongase que las capacidades mensuales de cada planta son 70,
90 y 180 respectivamente. Los requerimientos de cada almacén para el mes de
Marzo son: 50, 80, 70 y 140. Los costos unitarios de transporte son los que se
muestran en la tabla siguiente:

27. Se pide:
Formular como un PPL.
Planta
1 2 3 4
1 19 30 50 10
2 70 30 40 60
3 40 8 70 20
Almacén

28. 8
Método Gráfico continuación
Empleado principalmente para PPL con dos variables de decisión. Este método
se basa en la idea de obtener regiones de soluciones factibles (RSF), en las
cuales se encontraría la combinación de variables de decisión que optimizan el
modelo.
Método Algebraico (SIMPLEX)
Empleado principalmente para PPL con más de dos variables de decisión. Este
método se desarrollo con base en el método gráfico y corresponde a un sistema
heurístico, por lo cual requiere de una solución inicial factible para empezar a
funcionar.

29. 8
Sujeto a:
R1)
R2)
R3)

30. 10
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
A B
C
0,0
Fab
X1 X2
0 1,000
1,666.7 0
Assy
X1 X2
0 750
3,000 0
X1
R1
R2

31. 11
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C
0,0
Fab
X1 X2
0 1,000
1,666.7 0
Assy
X1 X2
0 750
3,000 0
R1
R2

32. 11
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C
0,0
Fab
X1 X2
0 1,000
1,666.7 0
Assy
X1 X2
0 750
3,000 0
R1
R2
Método de Resolución: Paso 2
Obtener la REGIÓN FACTIBLE
REGIÓN
FACTIBLE

33. 11
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C
0,0
Método de Resolución:
REGIÓN
FACTIBLE
Premisa: el punto
optimo siempre se
encuentra en uno de
los vértices de la
REGIÓN FACTIBLE

34. 13
Método de Resolución: Paso3
Encontrar el Punto Optimo: Alternativas
Alternativa 1
Encontrar todas las combinaciones de X1 y X2 que determinan los vértices de la
RSF, luego se evalúan en la función objetivo y se elige la combinación que
maximice (o minimice) dicha función.
Alternativa 2
Gráficar la F.O. dandose en valor arbitrario de Z (depende de la escala del
gráfico), luego la recta se desplaza en forma paralela en el sentido estricto de la
optimización. El ultimo punto que “tope” la F.O al salir de la REGIÓN FACTIBLE
corresponderá a la solución optima.

35. 13
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C
0,0
Método de Resolución: Paso3
Encontrar el Punto Optimo(1)
Z=320.000

36. 14
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C
0,0
PUNTO ÓPTIMOPUNTO ÓPTIMO
Método de Resolución: Paso 3
Encontrar el Punto Optimo (2)

37. 15
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C
0,0
El punto optimo (B) se encuentra
en la intersección de las dos rectas
715
3
5(571)-5000
=X
571o571.43,=X
4,0007X
5,0005X+3X
9,00012X+3X
1
2
2
21
21
=
=
=
=
Método de Resolución: Paso 3
Encontrar el Punto Optimo (3)

38. 16
Max Z = 400X + 800 X
Z = 400(715) + 800 (571)
Z = $286,000 + $456,800 =
1 2
$742,800
X1=715
X2=571
Z =742,800.
X1=715
X2=571
Z =742,800.

39.  Programación Lineal (PL) es ampliamente utilizado en
labores financieras y administrativas y sirve para
optimizar o maximizar las ganancias, precios y otros,
para mejorar las funciones en la empresa.
 · El modelo de Programación Lineal (PL) brinda un a
pauta para la maximización de variables que pueden
servir en la empresa y se basa en restricciones reales
que se aplican a las funciones que se llegan a
optimizar.

40. La IO es el procedimiento científico que está auxiliado
por modelos y técnicas matemáticas, servible para
diseñar y operar a los problemas complejos de la
dirección y administración de grandes sistemas que
forman una organización compleja en las cuales las
decisiones son muy importantes y difíciles de elegir, ya
que la eficacia de una decisión sobreguardará la
supervivencia y desarrollo de ésta, al contrario estaría
en camino hacia el fracaso.

41. Para autoevaluación del grupo
Para el examen final