APUNTES DE ESTÁTICA Y RESIT MATRLS.pptx

APUNTES
ESTÁTICA
Y
RESISTENCIA DE MATERIALES

La física es la ciencia que estudia los cuerpos y sus propiedades mientras no cambia su composición
química, ni los agentes naturales con sus fenómenos que ejercen influencia sobre los cuerpos en
estudio.
Estructura arquitectónica:
La estructura arquitectónica es el resultado de muchos procesos finalidad el de resistir y transmitir las
cargas del edificio a los apoyos manteniendo el espacio arquitectónico, sin sufrir deformaciones
incompatibles.
(Fuente: http://www.arqhys.com/casas/estructuras-definicion.html)
La mecánica es la parte de la física que estudia las condiciones de movimiento o reposo de un
cuerpo. La mecánica se divide en tres ramas:
• Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos prescindiendo de las causas que lo producen.
• Dinámica: estudia el movimiento de los cuerpos considerando las causas que lo producen.
• Estática: estudia las condiciones de nulidad e inexistencia de movimiento a pesar de las causas
que actúen.

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto de un cuerpo, como de sus
partes constituyentes es decir, incluye el todo, como también las porciones elementales
de la materia sometidas a diversas fuerzas.
En Estática, se usa con frecuencia la palabra reacción al hablar de cuerpos en equilibrio.
La Estática es la parte de la física que estudia los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y
momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en
movimiento no acelerado. Su objeto es determinarla fuerza resultante y el momento
resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para poder establecer sus
condiciones de equilibrio
ESTÁTICA
Cuerpo Rígido
Se define Cuerpo Rígido como el conjunto de Materia, la cual está formada por
Moléculas, que no tienen Movimientos Relativos entre ellas.

Concepto estático de fuerza
Se manifiesta cuando un cuerpo tiende a variar de
estado. Se puede definir como la causa capaz de
provocar un desplazamiento en un cuerpo libre.
La presencia de una fuerza solamente puede
apreciarse por sus efectos. Es la causa que puede
modificar el estado de movimiento (magnitud y/o
dirección) de un cuerpo. Cuando a un cuerpo se
le aplica una fuerza se modifica su estado de inercia.
Fuerza: toda causa o acción que sea capaz
de producir el movimiento de un cuerpo.
Fuerza
Componentes de una fuerza
La fuerza se representa por un vector.

Dirección de la fuerza: se dice que una fuerza
actúa en una dirección determinada; y se
entiende por "dirección de la fuerza" aquella
según la cual el cuerpo, impulsado por la
misma, se movería en caso de poder hacerlo
libremente
Magnitud.- Está relacionada con la unidad
de Fuerza (Peso) como por Ejemplo el kg.
aunque gráficamente la magnitud estará
dada en Unidades de Longitud (cm) que
representará cierta magnitud de Peso (kg).
Así por ejemplo tendremos que una
Fuerza de 2 kg. sea igual gráficamente a
una Fuerza de 2 cm.
Por lo tanto una fuerza está determinada
conociendo su magnitud y su dirección, "
magnitud dirigida o vectorial", sobre un
punto determinado.

Sentido.- el Sentido está indicado por la
Flecha.
Punto de Aplicación.- Es la Posición del Vector
Fuerza dada por las Coordenadas (x - y).

Sistema de Fuerzas.
Es un Conjunto de Fuerzas que actúan sobre un cuerpo determinado.
Se dice que dos Sistemas de Fuerzas son equivalentes si los efectos externos son los
mismos al ser aplicados a un cuerpo Rígido.

Sistema de Composición de Dos Fuerzas
Se dice que un sistema es compuesto cuando el sistema de Fuerzas se puede
reducir a un sistema menos complicado.
A este sistema menos complicado la llamaremos Resultante.

para poder encontrar ésta existen 2 métodos que básicamente están fundados del
mismo principio los cuales son:
Método del Paralelogramo ( Ley ).- Si en un Punto actúan dos Fuerzas
concurrentes a éste (Por medio de Magnitud, Dirección y Sentido) sus acciones y
efectos darán como Resultado una Resultante que es Diagonal al Paralelogramo
construido por las susodichas Fuerzas concurrentes.

Ley del Triángulo.- Esta ley es consecuencia lógica de la anterior Ley, donde tendremos
que la Resultante Equivalente a las acciones y Efectos de las Fuerzas concurrentes será la
Hipotenusa del Triángulo cuyos Catetos precisamente son las susodichas Fuerzas.

Encontrar la Resultante R y el < 0 del siguiente sistema de Fuerzas

COMPONENTES DE UNA FUERZA
a) Descomposición de un Sistema de Fuerzas.- Consistente en sustituir el sistema de
Fuerzas por otro Sistema de Fuerzas, pero más complejo.
Las componentes de una Fuerza es un ejemplo claro de la Descomposición de una
Fuerza. En donde la Resultante se substituirá por 2 Fuerzas las cuales serán
Perpendiculares entre sí.
Como se puede observar en la Figura la obtención de la Magnitud de la Resultante es uno de
los casos especiales de la ley del Paralelogramo donde α = 90º

Ejemplo
Encontrar las componentes de las siguientes Fuerzas

Ejemplo 1: fuerzas paralelas en viga isostática
Obtener las reacciones Rb y Rd, así como los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante de la
siguiente viga
Método analítico

Método mediante simulación digital (Sap 2000)

Cargas actuantes en una estructura arquitectónica
Una carga se puede definir como una fuerza que tiende a producir deformación en una estructura.
Una estructura diseñada adecuadamente resiste el efecto de la aplicación carga con seguridad. Las
cargas en una estructura generalmente son cargas gravitacionales debido al peso de la estructura y
los elementos que lo constituyen, o cargas laterales que se presentan debido al viento o sismos.
Las cargas se dividen en dos categorías generales: Cargas muertas y Carga vivas.
Cargas muertas
Las cargas muertas consisten en el peso de los
elementos, fijos y permanentes, de una estructura
como vigas, columnas, muros, pisos, cubiertas, entre
otros; así como el peso de los elementos
arquitectónicos; tales como paneles de fachada,
muros divisorios, escaleras, acabados, etc. Como una
carga muerta es una carga gravitatoria, actúa como
una fuerza descendente sobre la estructura.
Es importante considerar que debido a que los pesos
y cantidades de materiales utilizados en un edificio
se pueden calcular fácilmente, las cargas muertas
son generalmente conocidas con un alto grado de
precisión. Por esta razón, los cálculos que involucran
a las cargas muertas utilizan factores de seguridad
relativamente pequeños.
Carga muerta: peso de elementos fijos

Cargas vivas
Las cargas dinámicas son cargas no permanentes y
móviles en una estructura e incluyen cargas de nieve,
cargas de ocupación como personas, mobiliario.
Debido a que las cantidades de cargas vivas en un
edificio no se pueden determinar con exactitud, se
consideran valores aproximados para el diseño
preliminar de la mayoría de las estructuras. En el
cálculo los valores de carga viva generalmente se
incrementan por factores para aumentar el margen
de seguridad.
Existen catálogos de construcción que dan un listado
de algunas cargas típicas de ocupación, incluso en el
RCDDF aparece una lista, aunque sintetizada, muy
útil.
Cargas vivas

Cargas accidentales
En esta clasificación se consideran las cargas que se originan debido a un fenómeno natural con
movimiento horizontal como los vientos o los sismos, empujes, hundimientos, temperatura, entre
otros.
Cargas por viento
El viento es una carga dinámica con una dirección y magnitud en constante cambio. Sin embargo,
para predecir su impacto en las estructuras de los edificios, el viento se trata como una fuerza
estática equivalente aplicada perpendicularmente a la superficie de la estructura.
La magnitud de la carga de viento depende de la forma, el tamaño, la altura, la ubicación geográfica
y el entorno físico de una estructura.
Al chocar el viento con la superficie del edificio, dependiendo de la forma del perfil (contorno) de
éste, el comportamiento del flujo del viento será diferente.
Por ejemplo, en el siguiente video se muestra como
el flujo de viento al chocar con la superficie del
edificio, aerodinámicamente diseñado, el viento
fluye alrededor de la superficie curva lisa
optimizándose, acercándose a la forma superficial
del edificio.

Aunque la predicción exacta de la magnitud de la carga de viento no es posible, varios códigos de
construcción proporcionan métodos claros y conservadores para estimar las cargas de viento en las
estructuras de edificios, como el caso las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento
(NTC-Viento), y el Manual de Diseño por Viento de la Comisión Federal de Electricidad (CFE-Viento).
La carga del viento se calcula como una presión uniforme constante o presión que aumenta con la
altura del edificio; aplicada en la dirección horizontal al lado del edificio; como una succión uniforme
que actúa en el lado del edificio; como una elevación no uniforme o una presión que actúa hacia
abajo, en el techo del edificio o como una succión o presión no uniforme que actúa de manera similar
en los lados paralelos del edificio, en la dirección del viento.
En todos los casos, como ya se había comentado, actúa de acuerdo a la forma del edificio.
Cargas por viento
Por ejemplo, en un edificio de prisma rectangular, el flujo de viento se adhiere a la superficie en el lado
de barlovento pero se separa en los bordes afilados de las esquinas creando turbulencia, en cambio,
en un edificio cilíndrico permite que el viento siga la superficie circular lisa del edificio, reduciendo así
la turbulencia alrededor del mismo.

Cargas por viento
En otro ejemplo, las pequeñas aberturas al nivel de planta baja de un edificio tienden a enfocar y
canalizar el viento a través de ellas, produciendo vientos de mayor intensidad, por lo que se
recomienda tener aberturas de mayor amplitud para disminuir el impacto de los vientos de alta
intensidad.
Cargas por sismo
Los sismos son el resultado del deslizamiento
repentino del lecho de roca a lo largo de las líneas de
falla en la corteza terrestre. La fricción impide el
movimiento a lo largo de la línea de falla hasta que se
haya acumulado una cantidad considerable de energis,
en ese punto la roca se mueve repentinamente. Este
deslizamiento libera ondas de choque que se
transmiten a través del suelo debajo de una estructura.
El impacto de dichas ondas produce una combinación
de sacudidas horizontales y verticales que mueven
edificios de un lado a otro y hacia arriba y hacia abajo.

Un edificio generalmente es pesado y tiene una considerable inercia que se resiste al moverse con el
suelo; esto resulta en severos esfuerzos aplicados a la estructura del edificio. Por otro lado, un edificio
liviano con frecuencia se ve afectado en menor medida, ya que se mueve al moverse el suelo. Las
fuerzas sísmicas son altamente impredecibles.
Las cargas horizontales, como las cargas de viento y sismo, pueden producir grandes desplazamientos
laterales del sistema estructural que pueden provocar la deformación de los elementos estructurales
individuales.
Las deflexiones excesivas son indeseables en un edificio porque pueden dañar severamente los
sistemas no estructurales y estructurales. Para limitar los problemas asociados con la desviación,
existen límites de deflexión impuestos por varios códigos de construcción. Estos límites se basan en las
condiciones de carga que están presentes en un miembro estructural.
Si una estructura o cimentación no está diseñada o construida correctamente, el sistema estructural
general puede perder el equilibrio y fallar. Esta falla puede provocar deslizamiento, vuelco o torsión.
El deslizamiento se debe principalmente al efecto de las
fuerzas laterales en sistemas de cimentación diseñados
inadecuadamente. Si una base no es lo suficientemente
grande como para resistir las fuerzas laterales, las cargas
extremas harán que la estructura se mueva como una
unidad completa y se dañe severamente. La colocación
de cimientos sobre áreas de amplia superficie o el uso de
cimientos de pila puede eliminar la posibilidad de
deslizamiento.

Su análisis exacto se basa en métodos dinámicos y
probabilísticos que están más allá del alcance del análisis
estructural básico. Sin embargo, las normas especifican un
valor mínimo de diseño para cargas laterales que deben
resistir los edificios ubicados en zonas sísmicas. Estas
normas se basan en las disposiciones para resistir sismos
moderados sin daños estructurales y resistir los grandes
sismos sin colapso o pérdida de vidas.
El volcamiento es una falla estructural que normalmente se asocia
con edificios altos y esbeltos con cimientos relativamente pequeños.
Aunque el vuelco se debe normalmente al efecto de las fuerzas
laterales, las fuerzas de gravedad también pueden desequilibrar la
estructura y causar este tipo de respuesta. En la mayoría de los
casos; una base bien diseñada, grande y rígida puede proporcionar
la resistencia requerida para equilibrar las cargas y garantizar la
seguridad contra volcaduras.
La torsión también es inducida por las cargas de gravedad y la
acción de las fuerzas laterales. Estas fuerzas actúan sobre la
estructura y crean un giro que se llama torsión. La falla de torsión es
una consideración importante para las estructuras asimétricas y
excéntricas en las que el centro de masa y el centro de rigidez de la
estructura no coinciden. Por lo tanto, una distribución uniforme de
elementos estructurales como pisos, muros y columnas es muy
recomendable en regiones sísmicas.

Notación gráfica de cargas
Carga puntual (ejemplo: kg)
Carga lineal (ejemplo Kg/m)
Cargas concentradas
La carga que se aplica en una pequeña parte de un
elemento estructural se conoce como carga
concentrada o puntual. Se representa gráficamente
mediante un vector, cuya flecha indica tanto la
ubicación como la dirección de la carga. Las cargas
concentradas tienen unidades de peso medidas en
kilogramos, toneladas, libras, Newton, etc.
Cargas uniformemente distribuidas
Los elementos estructurales se pueden cargar
uniformemente sobre una cierta porción o en toda su
longitud. Las cargas distribuidas uniformemente se
representan gráficamente mediante un bloque
rectangular de vectores paralelos de igual magnitud
que se extienden sobre el elemento. Las cargas
distribuidas uniformemente se expresan en peso
unitario por longitud, como kg/m, ton/m, libras / pie
(lb / ft) o Newtons / metro (N / m), etc. La fuerza
equivalente (fuerza puntual) para una carga
uniformemente distribuida se puede encontrar
multiplicando la magnitud de carga por la longitud
del miembro. Este valor es el mismo que el área del
rectángulo de carga. La carga concentrada
equivalente actúa en el centroide del bloque de carga
rectangular.

Notación gráfica de cargas
Carga lineal uniformemente creciente o
uniformemente variable (ejemplo Kg/m)
Carga superficial (ejemplo Kg/m2)
Las cargas que aumentan a una velocidad constante se
denomina carga uniformemente creciente o carga
uniformemente variable. Este tipo de cargas se
representan gráficamente mediante un conjunto de
vectores paralelos colocadas en un triangulo. Las cargas
uniformemente crecientes tienen las mismas unidades
que una carga uniformemente distribuida. La carga
concentrada equivalente para una carga uniformemente
creciente es igual al área del triangulo de carga actúa en
el centroide del bloque triangular.
Carga de área
Una carga uniforme que actúa en toda el área de un
elemento estructural superficial se denomina carga de
área. La mayoría de los códigos de construcción
proporcionan cargas de construcción en términos de
cargas de área. Las cargas de área se expresan en peso
unitario por área, como kg/m2, ton/m2, libras / pie2 (Ib /
ft2 o psf) o Newtons / m2 (N / m2), etc. La carga
concentrada equivalente para una carga de área se
calcula multiplicando la carga por el área sobre la cual
está actuando la carga. La carga concentrada
equivalente actúa en el centroide del área de carga.

Ejemplo: Bajada de cargas de un edificio con el sistema de marco rígido, de n niveles, n crujías en
dirección X, n crujías en Y, mediante el uso del software Excel.
Auxiliándose del software Excel, se obtendrá el peso del edificio (en toneladas), el área de desplante,
la profundidad de cimentación y las cargas concentradas y lineales que fluyen hacía la cimentación
aislada y corrida.
Proceso: Datos
Se darán los siguientes datos: No. niveles (incluye PB), Altura de PB (m), Altura de cada nivel (m),
largo del edificio (m), ancho del edificio (m), No. vigas /piso en dirección X, No. vigas /piso en
dirección Y, No. columnas en PB, No. columnas en demás niveles, No. tableros de losa en cada nivel,
material a utilizar en los elementos estructurales (acero A-36 o concreto armado),
predimensionamientos de vigas, columnas y tableros de losa, carga viva (n kg/m2), tanto de
entrepisos como de cubierta, resistencia del suelo (ton/m2), peso volumétrico suelo (ton/m3).
Ejemplo: Edificio de 4 niveles, 15 m de largo x 12 m de ancho, altura de entrepiso y PB de 3m. 4
crujías en dirección X y 3 crujías en dirección Y. vigas y losa de acero, columnas de concreto armado.
DATOS
No. niveles (incluye PB) 4
Altura de PB (m) 3 EJE X
Altura de cada nivel (m) 3 EJE Y
largo del edificio. Dirección X (m) 20
ancho del edificio. Dirección Y (m) 10 área(m2
)= 200 m2
No crujias en X 4
No crujias en y 2
Longitud crujia X (m) 5 peso vol Volumen
Longitud crujia Y (m) 5 (ton/m3
) long (m) h (m) b (m) vol (m3
) CM(ton) CM/piso (ton)
No. vigas /piso en dirección X: 12 concreto a 2.4 5 0.4 0.2 0.4 0.96 11.52
No. vigas /piso en dirección Y: 10 concreto a 2.4 5 0.4 0.2 0.4 0.96 9.6
No. columnas en PB 15 concreto a 2.4 3 0.3 0.3 0.27 0.648 9.72
No. columnas en demás niveles 15 concreto a 2.4 3 0.2 0.2 0.12 0.288 4.32
long x (m) long y (m) esp (m)
No. tableros de losa en cada nivel 8 concreto a 2.4 5 5 0.12 3 7.2 57.6 250 50.00 100 20.00
No. de muros exteriores por crujia, en X 8 mamp tab mac 1.5 5 3 0.14 2.1 3.15 25.2
No. de muros exteriores por crujia en Y 4 mamp tab mac 1.5 5 3 0.2 3 4.5 18
135.96
PESO TOTAL EDIFICIO (ton)= CM(ton) CV entrep(ton)CV techo(ton)
543.84 150 20.00 713.84 Ton
CARGA MUERTA TOTAL POR NIVEL (en ton)
BAJADA DE CARGAS DE UNEDIFICIO CON EL SISTEMA DE MARCO RÍGIDO
CONFIGURACIÓN MÁRCO(CRUJÍAS EN X y Y)
CV losa entrepiso(ton) CV losa techo(ton)
predimensiones en m Carga muerta (CM) en ton
Carga viva (dato en kg/m2
, resultado en ton)
material

Ejemplo: Bajada de cargas de un
edificio con el sistema de marco
rígido, de n niveles, n crujías en
dirección X, n crujías en Y, mediante
el uso del software Excel
(continuación)
Al dar el dato del material: acero A-
36 o concreto armados (estos se
eligen a través de la flecha de celda
desplegable), en la celda
correspondiente al peso
volumétrico, se colocará de manera
automática su valor.
Para los predimensionamientos de
los elementos estructurales (vigas
en dirección X, vigas en dirección Y,
columnas en PB, columnas en
entrepisos y tableros de losa) se
pueden obtener en la hoja
correspondiente a
predimensionamiento.
A continuación se muestra dicha
hoja:
losa de concreto armado a b Perímetro área
rectangular 5 5 20 25
d=Perímetro/180 ´= 0.111111111 0.12
TRABE DE CONCRETO ARMADO LONG TRABE(L)= 5
h=Ltrabe/10 hasta h=Ltrabe/15 PROMEDIO
0.5 0.33 0.42
b=h/2 hasta h/3
0.21 0.14 0.18
TRABES DE MADERA long trabe= h en pulg b (por tabla)
h=1.90(long trabe) 7 13.3
SEPARACIÓN VIGAS PRINC de 5 a 10 pies vigas sec de 2.5 a 5 pies
COLUMNA DE CONCRETO ARMADO
COLUMNA CUADRADA
Ladomenorcol= Altura ent/10 (para primer piso)
Altura ent/15 (para demas pisos)
altura piso Lado menor Lado mayor
m m m
primer piso 3 0.3 0.3
demas pisos 3 0.2 0.2
COLUMNA CIRCULAR
DIAMETRO col= 1.2(Altura ent/10)
(para primer piso)
1.2(Altura ent/15)(para demas pisos)
altura piso Lado menor Lado mayor
m m m
PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES (LIBRO ANTEPROYECTO ESTRUCTUR
LADOS (en m)

Ejemplo: Bajada de cargas de un edificio con el sistema de marco rígido, de n niveles, n crujías en
dirección X, n crujías en Y, mediante el uso del software Excel (continuación)
Los resultados obtenidos en la trasmisión de
cargas a la cimentación es la mostrada en la tabla
de la derecha.
La carga soportada por cada zapata aislada o
dado es de 49 ton y la carga soportada por cada
zapata corrida, contratrabe o muro (de acuerdo
al tipo de cimentación propuesta, lo cual se
puede obtener de los resultados del área de
desplante y profundidad de cimentación) es de
8,15 ton/m
Por último en la siguiente tabla se observan
los resultados del área de desplante
necesaria para que, de acuerdo a la
resistencia del suelo y peso del edificio, la
cimentación se compense. En este sentido,
cuando el área de desplante resulta
excesiva (con respecto al área de desplante
dado por las dimensiones del edificio), se
aconseja dar como dato dicha área inicial,
lo que conlleva a una mayor profundidad de
cimentación. Esto es, a mayor AD, menor H
de cimentación y viceversa, a menor AD,
mayor H de cimentación.
CARGAS EN CIMENTACIÓN
No. Zapatas aisladas (columnas) 15
Carga soportada por zapata aislada (ton) 47.58933333 ton
No. zapatas corridas o muros en X 12
No. zapatas corridas o muros en Y 10
longitud zapata corrida o muro X (m) 5 m
longitud zapata corrida o muro Y (m) 5 m
Longitud total en X (m) 60 m
Longitud total en Y (m) 50 m
Longitud total zapata corrida o muro (m) 110 m
Carga de la zapata corrida o muro (ton/m) 6.489454545 ton/m
RESISTENCIA DEL SUELO(TON/m2
)= 40
PESO VOLUMÉTRICO SUELO (TON/M3
) 1.5 otra prop
ÁREA DE DESPLANTE(m2
) = PE/RS = 17.85 m2
ÁREA DE DESPLANTE(m2
) RECOMENDADO = 200 200 m2
H DE CIMENTACIÓN(m) =PE/(AD*PVS) 2.38 2.38 m
H CIM> LADO MAYOR/20= 1 OK
ÁREA DE DESPLANTE Y PROFUNDIDAD PARA CIMENTACIÓN COMPENSADA

Fuerzas externas e internas:
Como ya se comentó, las fuerzas externas son fuerzas aplicadas que hacen que un objeto se desplace,
gire o permanezca en reposo. En este estado, debido a la composición molecular de la materia que los
constituye el objeto, éste es capaz de resistir los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, en un cable
que esta fijo en uno de sus lados y en el otro se ejerce una fuerza externa de estiramiento, el cable
ejerce una acción elástica sin romperse debido a las fuerzas internas. Obviamente, un cable más
grueso puede soportar una carga mayor que uno delgado, porque las fuerzas internas se distribuyen
en un área de sección transversal mayor. En otras palabras, la concentración de las fuerzas internas en
el cable más grueso es menor. Por tanto, Las fuerzas internas se desarrollan dentro de un objeto en
respuesta a las cargas externas. Cuando un objeto está en reposo, las fuerzas internas y externas están
en equilibrio.

Para analizar estas Fuerzas, consideraremos
una viga simplemente apoyada con
cargas concentradas , la cual la partiremos
en 2 secciones (izquierda y derecha) (Fig.
1).
Si consideramos la vida en forma general
tenemos que por equilibrio estático
R1 + R2 = P1 + P2
Pero si consideramos los Bloques izquierdo y
derecho del corte m-m1, tendremos que
cada uno de éstos están en desequilibrio si
los analizamos por separado
Por tanto para poder equilibrar cada
bloque tendrán que actuar ciertas
fuerzas
(internas) en el corte m-m1 (Fig. 3). Estas
fuerzas son conocidas como Fuerzas
Internas y sí dibujamos la viga en forma
tridimensional (Fig. 4) tendremos que
dichas

Fuerza Axial.- Esta Fuerza (Fx) también conocida como Fuerza Normal (ya que es perpendicular al
área de la sección m m1); realiza la acción de tracción (tirar) y comprensión (empujar).
La acción de tracción alarga el elemento mientras la acción de comprensión lo acorta.
(Pxy, Px2) Fuerza cortante (se representa normalmente por V) conocida también como fuerza
tangencial, realiza la acción de deslizamiento o cizallamiento (simple o compuesta). que corta al
Elemento.
(Mxy, My) Momentos flectores (M); Realiza la acción de Flexionamiento del elemento con respecto
a los ejes Y o y miden la resistencia a dicha flexión o curvatura.
(Mxx) Momento Torsor opor (Mt).- Mide la Resistencia del efecto de Torsión del elemento.

OBTENCION DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE
Para entender las definiciones de Fuerza Cortante y
Momento Flexionante nuevamente analizaremos una
viga simplemente apoya con cargas concentradas.
Si hacemos nuevamente un cortante obtendremos las
fuerzas actuales en el elemento para que dicho
elemento se mantenga en equilibrio o sea q1
R1 – P1 = V1 donde V, S era la Fuerza cortante
Equilibrante. (Vr)
De esto deducimos q1 Vi = Vr = (EFy) izq = (EFy) derecho
Aunque para simplificación de cálculo se considerará la
ecuación comenzando el cálculo del extremo izquierdo. Por
ende la fuerza cortante (V) la podemos definir como “la
suma de las fuerzas externas que actúan en una porción del
elemento estructural a la izquierda de la sección respecto al
eje perpendicular al plano de Fuerzas.
Definida por la ecuación
Vr = (EFy) izq
La convención de signos será igual que la utilizada en la
Estática

Momento Flector.- Como la ΣFx = 0 y para que haya equilibrio en las porciones del elemento
estructural, Vr = R1 –P1
De esto tenemos que Vr con respecto a la suma de R1+ P’1 produce un par de Fuerzas la cual produce
el Momento Flexionante (Mr) igual a R1x
Que se define como sigue:
“La suma de los Momentos de todas las Fuerzas que actúan en el tramo de la viga la izquierda o
derecha de la sección. Respecto al ejemplo y se define con la siguiente ecuación:
M = (E M) izq = (EM) der
La convención del signo será diferente al utilizado en la estática

Ejemplo. Trabar los diagramas de cortantes y momentos aplicando las ecuaciones convencionales.
1) Encontrar las reacciones por medio de las
Ecuaciones
EFy = 0; Ay + Dy – 300 – W1 – W2 =0
W1 = wxl1; W1 = 200 (2) = 400 Kg
W2 = 300 x 2; W2 = 600 kg
EFy = 0; Ay + Dy – 300 – 400 – 600 = 0;
Ay + Dy – 1300 = 0
ΣMA = 0; - (400 x 1) – (300 x 4) + 6Dy;
-(7 x 600) = 0;
- 400 – 1200 + 6Dy – 4200 = 0;
-5800 + 6Dy = 0; Dy = 5800/6
Dy = 966.7 kg
Ay + Dy = 1300 ; Ay + 966.7 = 1300
Ay = 1300 – 966.7;
Ay = 333.3kg

V= (Σy) izq; VAB= -200 (x) + 333.3
M= (ΣM) izq; MAB= 333.3X- (200x) x/2
MAB= 333.3x – 200 x2/2
VBc= 333.3 –400= -66.70 kg
MBc= 333.3x- 400(x-1)= 333.3x –400x +400
MBc= -66.7x + 400
2) Aplicaremos las ecuaciones: V= (ΣFy) izq; M= (ΣM) izq; analizando la viga a partir del lado izquierdo.
Haciendo el corte entre A y B; o sea que x varía en este tramo de 0<x<2.

VcD= 333.3 –400 –300= 366.67 kg
McD= 333.3x- 400x + 400 –300x +1200
McD= -366.7x +1600
VDE= 333.3 –400 –300 +966.7 –[300 (x-6)]
VDE= 600- 300x +1800 –300x +1800
VDE= -1200 +300x
MDE= 333.3x –400x +400 –300x +1200
+966.7x –5800.2 – [(300x +1800) (x-6)]/2
MDE= 600x –4200.2 –150x2 +1800x –5400;
MDE= -150x2 +2400x -9600

3) El siguiente paso es dar valores A X, normalmente se da el valor Menor y Mayor de cada tramo
ejemplo: Para el tramo A – B ; El primer valor de X será cero y el Segundo valor de X será 2
Para el tramo B – 6 X – 1 Primer valor de X será 2 y el Segundo valor será = 4
Y así sucesivamente para cada tramo.

Ejemplo 2: fuerzas paralelas en viga hiperestática -método
Obtener las reacciones Ra, Rb y Rd, así como los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante
de la siguiente viga hiperestática
Método analítico

Resistencia de los materiales
Los elementos estructurales deben resistir la deformación y el desplazamiento para transmitir cargas.
El sujeto que trata la relación entre fuerzas aplicadas y deformaciones inducidas, como la deflexión de
una viga bajo cargas transversales, el alargamiento de una varilla de acero bajo tensión, el
acortamiento de un elemento de una cercha a compresión o a torsión de un eje bajo torque se
denomina mecánica de materiales. La mecánica de los materiales se ocupa de las propiedades del
material, como la resistencia, la ductilidad y la rigidez.
ESFUERZOS
Esfuerzos es el término para una concentración de fuerzas internas en un elemento estructural.
Éste es un concepto fundamental al analizar la resistencia de un elemento estructural. Más
concretamente, el esfuerzo es una fuerza que actúa sobre un área, perpendicular a ésta y que se
expresa con la siguiente ecuación:
Las unidades de los esfuerzos se representan en kg/cm2, kg/m2, ton/m2 o, en el sistema
internacional, libras por pulgada cuadrada y pascales (Pa) (1 Pa es igual 1 N/m2).
𝜎 =
𝐹
𝐴

Esta expresión es conocida como Esfuerzo de Tensión Media, ya que el esfuerzo obtenido es una Media
de todos los esfuerzos infinitesimales que actúan sobre el área de la sección del Elemento.
Ya se vio anteriormente que la Fuerza que actúa normal al área de la sección de corte de un elemento
estructural es conocido como Fuerza Axial o normal y que ésta tiene una acción de tracción o
comprensión dependiendo de como trabajan dicha fuerza.
Por ende el esfuerzo también actuará a tracción o comprensión dependiendo de la forma de actuar
de la Fuerza Aplicada.

Así tenemos que la ecuación 1 se utiliza cuando la Fuerza aplicada es a comprensión y la ecuación (2)
se utiliza cuando la Fuerza aplicado es a tracción.
Más adelante se verá que el efecto de alargamiento o acortamiento se anula cuando la Fuerza de
tracción y/o comprensión cesa de actuar, siempre y cuando el esfuerzo de tensión (ya sea tracción o
comprensión) no sobrepase el límite de elasticidad (límite de proporcionalidad).
Tracción (Esfuerzo). Cuando la carga aplicada pesa la línea de acción del centroide de la sección del
elemento se dice que el esfuerzo de tracción es simple. Sin embargo en muchos casos la forma del
Elemento (su sección irregular) o la forma de actuar las cargas sobre este (por ejemplo cargos
excéntricas) Producen esfuerzos extras de Flexión, las cuales dan como resultado el cálculo de nuevas
tracciones (esfuerzos) llamadas Esfuerzos de Tracciones Compuestas.

Ejemplo:
Calcular el esfuerzo de un tirante redondo de 24 mm o sometido a una fuerza de tracción de 5 ton.
Primeramente encontraremos el área de la sección
a= 𝜋𝑟2
= 𝜋 12 𝑚𝑚 2 = 𝜋 1.2 𝑐𝑚 2. 𝑎 = 4.52 𝑐𝑚2
Gt=
𝐹
𝑎
=
5000 𝑘𝑔
4.52 𝑐𝑚2 ≫ 𝐺𝑡 = 1,106.20
𝑘𝑔
𝑐𝑚2

Esfuerzo de Compresión Cuando en un elemento estructural (por ejemplo una columna) la
relación largo / ancho es menor de 10 se dice que la Comprensión es simple, pero si dicha relación
excede de 10 se dice que la Compresión es Compuesta, ya que se presentará el fenómeno de
Pandeo, produciéndose fatigas superiores a la del Compresión simple.
También la Compresión es compuesta cuando la Fuerza Aplicada es Excéntrica.

Ejemplo:
Una columna de 2mts de altura y de sección cuadrada de 30cm x lado soporta una carga de 25
toneladas, calcular la fatiga máxima (esfuerzo máximo a la compresión) a la que está sometida.

TAREA DEL TEMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN
1. Encontrar la
deformación total (∆L),
la fatiga (σ) y la variación
de longitud y de área de
la siguiente columna de
concreto armado de 3
m. de longitud y de
sección cuadrada de 30
cm por lado, sometida a
una carga de compresión
de 30 toneladas.

TAREA DEL TEMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN
2. Sea una estructura formada por dos tirantes de igual longitud de 1 m, del mismo
material de acero y diferente sección, de los cuales cuelga una viga sometida a un
peso F de 2 toneladas (ver siguiente figura).
a) Determinar la posición de la Carga para que la viga permanezca horizontal
b) Determinar la Deformación de los cables de acero
c) Determinar los esfuerzos de cada cable de acero

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