El documento describe un prototipo de laboratorio para la trituración de cobre desarrollado por estudiantes de la Universidad Nacional de Loja en Ecuador. El prototipo es una trituradora de mandíbulas diseñada en SolidWorks y AutoCAD que funciona de manera similar a las trituradoras industriales pero a menor escala. El objetivo es obtener datos del prototipo para identificar su modelo matemático y aplicar diferentes técnicas de control como PID, MPC y LQR con el fin de mejorar la eficiencia del proceso de trituración.
El documento discute cómo la optimización de una etapa en el proceso minero-metalúrgico puede afectar negativamente otra etapa, por lo que es importante encontrar condiciones óptimas para cada etapa que maximicen los beneficios globales. Se revisan varios estudios que muestran que una tronadura más intensa puede mejorar la eficiencia del chancado y la molienda, reduciendo los costos totales.
Este documento describe el proceso de selección del método de minado más adecuado para una estructura mineralizada. Explica que la selección se basa en parámetros geológicos, geomecánicos, de seguridad y económicos. Luego presenta tres métodos numéricos para evaluar dichos parámetros y seleccionar el método de minado. Por último, aplica uno de estos métodos a un caso práctico, analizando los parámetros de una veta y seleccionando el método Sub Level Stoping por ser el más
Tenova TAKRAF ofrece una amplia gama de equipos y sistemas para minería a cielo abierto, incluyendo excavadoras, correas transportadoras, esparcidoras, y puentes transportadores. Con décadas de experiencia, Tenova TAKRAF puede diseñar soluciones personalizadas y suministrar equipos fiables para cualquier condición geológica o climática.
El documento presenta un plan de minado detallado para la explotación de una mina de antimonio propiedad de Empresa Minera Sánchez S.A. El plan describe la geología regional y local, los recursos minerales, el método de explotación por corte y relleno convencional, y las labores de minado programadas como galerías, chimeneas y caminos para extraer 4,500 toneladas métricas de mineral por año durante 10 años de vida útil de la mina.
El documento proporciona una reseña histórica de la trituración y rotura de rocas, desde los métodos manuales antiguos hasta el desarrollo de las primeras máquinas trituradoras en el siglo XIX. También describe los tipos principales de plantas trituradoras, incluyendo portátiles y estacionarias, y explica el proceso básico de trituración de rocas y producción de agregados.
Este documento describe el diseño, construcción y automatización de un prototipo a escala de laboratorio para simular un proceso de trituración de cobre. El prototipo fue diseñado utilizando herramientas CAD como SolidWorks y AutoCAD. Se realizaron experimentos para identificar el modelo matemático del proceso, midiendo variables como el torque y el peso a la entrada y salida. El modelo matemático se identificó utilizando la caja de herramientas Ident de MATLAB, eligiendo un modelo ARIMA. El prototipo permitirá aplicar técnicas de
Oliva is a new pizza restaurant focusing on quality pizza at lower prices. It will target youth, students, families and couples. Key strategies include fresh dough daily and quick delivery within 20 minutes. The restaurant developed a brand name, logo and registered the trademark OLIVA to avoid legal issues. It created responsive websites and social media campaigns targeting youth. Using customer data from POS systems and mobile apps, Oliva increased customer footfall and revenues by 30% with low-budget targeted marketing.
This document is from VALUEADDITIONS Sales and Marketing Pvt. Ltd (VA) and contains information about their company and sales processes. It discusses their lead generation, presentation, follow up, and negotiation processes. It also profiles several client companies and the sales research, lead identification, and lead nurturing processes done with them. Finally, it includes a campaign sheet format for clients to provide details about target markets, marketing activities, solutions, deliverables, and goals to optimize sales efforts.
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Este documento describe el diseño, construcción y automatización de un prototipo a escala de laboratorio para simular un proceso de trituración de cobre. El prototipo fue diseñado utilizando herramientas CAD como SolidWorks y AutoCAD. Se realizaron experimentos para identificar el modelo matemático del proceso, midiendo variables como el torque y el peso a la entrada y salida. El modelo matemático se identificó utilizando la caja de herramientas Ident de MATLAB, eligiendo un modelo ARIMA. El prototipo permitirá aplicar técnicas de
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Datapoint Systems provides end-to-end IT solutions including hardware sales, networking, server setup, and computer training. They have over 20 years of experience and serve both corporate and individual customers. Datapoint offers services like hardware repair, maintenance contracts, backups, security solutions, email servers, and structured cabling. Their team of specialized engineers provide support within 24 hours and strive to minimize work disruptions for customers.
- The document provides a summary of Vicky Cariappa's professional experience including over 9 years of experience in project management, service delivery, and infrastructure support roles. Key skills and qualifications are highlighted such as leadership, communication, technical troubleshooting, and coordination. Relevant work history is summarized for roles at companies like Hewlett Packard, Bank of America, and KONE.
The document provides details about a new mattress industry launch including supporting products like pillows and mattress protectors. It lists various locations where the mattresses have been released, both current and forthcoming, including hotels, clubs, hospitals and more. It also lists some frequently asked questions about mattress costs, sizes and alterations and introduces Vinit Parikh in a special appearance.
Dokumen tersebut memberikan informasi mengenai jumlah tenaga kesehatan di puskesmas di 5 kota di Jawa Barat pada tahun 2012, di mana Kota Bekasi memiliki jumlah tenaga kesehatan terbanyak yakni 154 orang, sedangkan Kota Cimahi memiliki jumlah terendah yakni 25 orang.
Introducing JSR 354 The Money & Currency APIWim van Haaren
Talk at Devoxx Belgium 2016 about JSR 354 The Money & Currenct API by Tritales' co-founders Wim van Haaren and Jeroen Burggraaf.
Monetary values are a key feature of many applications, yet the JDK provides little or no support. The existing java.util.Currency class is strictly a structure used for representing current ISO-4217 currencies, but not associated values or custom currencies. The JDK also provides no support for monetary arithmetic or currency conversion, nor for a standard value type to represent a monetary amount.
Enter JSR 354 – Money and Currency. Started in 2012 and finalized in 2015, the objective of this little known API is to provide a money and currency API for Java, targeted at all users of currencies and monetary amounts, both simple but also expandable. The API provides support for standard ISO-4217 and custom currencies, and a model for monetary amounts and rounding. It will have extension points for adding additional features like currency exchange, financial calculations and formulas.
This session will address the motivation behind the API, some of the use cases that it covers, describe the API, and demonstrate the usage through some examples using the reference implementation.
Dokumen tersebut membahas tentang filsafat dalam keperawatan. Filsafat keperawatan merupakan pandangan dasar tentang hakekat manusia dan esensi keperawatan yang menjadikan kerangka dasar dalam praktek keperawatan. Filsafat keperawatan mengkaji penyebab dan hukum-hukum yang mendasari realitas keperawatan.
Factorización de suma o diferencia de cubos (1)Luis Salazar
Este documento describe cómo factorizar expresiones algebraicas que involucran la suma o diferencia de cubos perfectos. Explica que se extrae la raíz cúbica de cada término, se forman factores binomios y trinomios, y se muestra el procedimiento con varios ejemplos. Finalmente, presenta 20 ejercicios para practicar la factorización de sumas y diferencias de cubos.
EVALUACION DE CINCO ALTERNATIVAS DE MAQUINA DE ENSAYOS DESTRUCTIVOS DE ROCAS, ANTEPROYECTO PRESENTADO COMO REQUISITO DE LA MATERIA DISEÑO RACIONAL, POSTGRADO UNEXPO PUERTO ORDAZ.
Este documento describe una nueva tecnología llamada CYCLONEtrac PST que mide el tamaño de partícula en cada ciclón individualmente usando sensores acústicos. Esto permite monitorear el desempeño de cada ciclón y cerrar ciclones que producen partículas gruesas, mejorando así la granulometría de alimentación a flotación. Los datos de tamaño de partícula individuales proporcionan más información que las muestras consolidadas, permitiendo un mejor control del proceso y mayores beneficios econ
Este documento describe un experimento de laboratorio sobre la reducción de tamaño de minerales usando un chancador de mandíbulas. Se sometió una muestra de 1 kg de mineral a chancado y se midieron los tiempos requeridos, luego se realizó un análisis granulométrico usando tamices. Los resultados incluyeron las masas retenidas en cada malla para la alimentación y el producto del chancado. El objetivo era obtener datos sobre el tamaño de partícula resultante del proceso de chancado.
Este documento trata sobre las definiciones, leyes y conceptos de varias operaciones unitarias como molienda, trituración, pulverización, destilación y tamizado. Explica los tipos de molienda, factores a considerar en la molienda y la ley de Bond. También define la destilación y la ley de Raoult. Describe los diferentes tipos de trituradores y la ley de Rittinger. Finalmente, brinda una breve introducción sobre tamizado y pulverización. El objetivo es demostrar las definiciones y conceptos cl
Este documento presenta un resumen de un trabajo de simulación de procesos metalúrgicos del cobre llevado a cabo en la minera Cerro Verde en Arequipa utilizando el software Promodel. El trabajo realiza una simulación de los procesos de extracción de mineral de cobre, procesamiento mecánico, y obtención de cobre desde minerales oxidados en la minera.
La investigación describe avances en el modelado y diseño de trituradoras de cono que han llevado a máquinas más eficientes. Se han desarrollado modelos para predecir el desempeño, distribución de presión, fuerza de trituración y potencia requerida. También se pueden predecir cambios geométricos debidos al desgaste. Las nuevas trituradoras usan control hidráulico para ajustar automáticamente el setting y mejorar la disponibilidad. Las simulaciones optimizan el diseño completo de plant
El documento describe diferentes tipos de procesos de manufactura, incluyendo manufactura esbelta, artesanal, celular, flexible e industrial. También describe máquinas comunes utilizadas en la manufactura como tornos, taladros y fresadoras. Los tornos permiten mecanizar piezas de forma geométrica mediante el giro de la pieza y el movimiento de herramientas de corte. Los taladros se usan para perforar diferentes materiales utilizando brocas. Las fresadoras mecanizan superficies mediante el movimiento de una fresa rotativa.
Mostrar las generalidades, principios físicos y los equipos utilizados para la molienda, con sus respectivas ventajas, desventajas, industrias en las que se utilizan y costos actuales de los mismos.
Este documento presenta el método de explotación minera conocido como "Shrinkage Stoping". En resumen: 1) Este método se ha utilizado desde tiempos antiguos y es aplicable a vetas estrechas. 2) Implica la extracción del mineral en tajadas horizontales ascendentes, dejando parte del mineral quebrado como soporte. 3) Requiere condiciones como que la roca sea estable y la veta sea vertical u subvertical.
Datapoint Systems provides end-to-end IT solutions including hardware sales, networking, server setup, and computer training. They have over 20 years of experience and serve both corporate and individual customers. Datapoint offers services like hardware repair, maintenance contracts, backups, security solutions, email servers, and structured cabling. Their team of specialized engineers provide support within 24 hours and strive to minimize work disruptions for customers.
- The document provides a summary of Vicky Cariappa's professional experience including over 9 years of experience in project management, service delivery, and infrastructure support roles. Key skills and qualifications are highlighted such as leadership, communication, technical troubleshooting, and coordination. Relevant work history is summarized for roles at companies like Hewlett Packard, Bank of America, and KONE.
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Introducing JSR 354 The Money & Currency APIWim van Haaren
Talk at Devoxx Belgium 2016 about JSR 354 The Money & Currenct API by Tritales' co-founders Wim van Haaren and Jeroen Burggraaf.
Monetary values are a key feature of many applications, yet the JDK provides little or no support. The existing java.util.Currency class is strictly a structure used for representing current ISO-4217 currencies, but not associated values or custom currencies. The JDK also provides no support for monetary arithmetic or currency conversion, nor for a standard value type to represent a monetary amount.
Enter JSR 354 – Money and Currency. Started in 2012 and finalized in 2015, the objective of this little known API is to provide a money and currency API for Java, targeted at all users of currencies and monetary amounts, both simple but also expandable. The API provides support for standard ISO-4217 and custom currencies, and a model for monetary amounts and rounding. It will have extension points for adding additional features like currency exchange, financial calculations and formulas.
This session will address the motivation behind the API, some of the use cases that it covers, describe the API, and demonstrate the usage through some examples using the reference implementation.
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Factorización de suma o diferencia de cubos (1)Luis Salazar
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La investigación describe avances en el modelado y diseño de trituradoras de cono que han llevado a máquinas más eficientes. Se han desarrollado modelos para predecir el desempeño, distribución de presión, fuerza de trituración y potencia requerida. También se pueden predecir cambios geométricos debidos al desgaste. Las nuevas trituradoras usan control hidráulico para ajustar automáticamente el setting y mejorar la disponibilidad. Las simulaciones optimizan el diseño completo de plant
El documento describe diferentes tipos de procesos de manufactura, incluyendo manufactura esbelta, artesanal, celular, flexible e industrial. También describe máquinas comunes utilizadas en la manufactura como tornos, taladros y fresadoras. Los tornos permiten mecanizar piezas de forma geométrica mediante el giro de la pieza y el movimiento de herramientas de corte. Los taladros se usan para perforar diferentes materiales utilizando brocas. Las fresadoras mecanizan superficies mediante el movimiento de una fresa rotativa.
Mostrar las generalidades, principios físicos y los equipos utilizados para la molienda, con sus respectivas ventajas, desventajas, industrias en las que se utilizan y costos actuales de los mismos.
Este documento presenta el método de explotación minera conocido como "Shrinkage Stoping". En resumen: 1) Este método se ha utilizado desde tiempos antiguos y es aplicable a vetas estrechas. 2) Implica la extracción del mineral en tajadas horizontales ascendentes, dejando parte del mineral quebrado como soporte. 3) Requiere condiciones como que la roca sea estable y la veta sea vertical u subvertical.
El documento presenta resúmenes de varias páginas web sobre diferentes procesos de manufactura como torneado, taladrado, fresado y prensas excéntricas e hidráulicas. Se describen los conceptos básicos de cada proceso, incluyendo las etapas, herramientas, materiales, ventajas y aplicaciones. También se explican conceptos clave como los ejes en tornos CNC y la importancia del taladrado y fresado en el mecanizado de piezas. En general, el documento provee una introducción concisa a estos pro
Este documento describe los conceptos básicos de la conminución y chancado de minerales. Explica que la conminución incluye todos los procesos para reducir el tamaño de los minerales y liberar las especies valiosas. Detalla que el objetivo del chancado es reducir el tamaño del mineral en etapas hasta alcanzar el tamaño deseado para los procesos siguientes. También señala que existen límites en el tamaño de reducción eficiente para chancadores y molinos.
Este documento describe el desarrollo de un harnero vibratorio con pendiente variable para ser construido en la mina Chuquicamata. Los harneros existentes tenían problemas de mantenimiento que reducían la disponibilidad. El nuevo diseño considera variar parámetros como la fuerza de excitación y el ángulo de la malla para adaptarse mejor a las condiciones. Se realizaron cálculos para determinar el tamaño y ángulo de la malla basados en factores como la granulometría del mineral, flujo y humedad. También
Mostrar las generalidades, principios físicos y los equipos utilizados para el tamizado, con sus respectivas ventajas, desventajas, industrias en las que se utilizan y costos actuales de los mismos.
El documento presenta un proyecto de optimización del proceso de molienda en un molino de bolas 5x10 perteneciente a una minera aurífera. El proyecto busca desarrollar un nuevo diseño de revestimiento para el molino mediante la simulación numérica, con el objetivo de mejorar la eficiencia del proceso. El proyecto consta de varias etapas, incluyendo el análisis del diseño original, la revisión de antecedentes, el diseño conceptual del nuevo revestimiento y la elaboración de diagramas y cronogram
Los documentos resumen los diferentes procesos de manufactura como la fresadora, el torno, el taladro y la prensa. La fresadora usa una herramienta rotativa llamada fresa para dar forma a piezas mediante el arranque de viruta. Los tornos usan cuchillas giratorias para dar forma geométrica de revolución a piezas. Los taladros perforan agujeros en piezas usando un movimiento de rotación y avance. Las prensas hidráulicas y excéntricas aplican fuerza a través de pistones hidráulicos
Los documentos resumidos tratan sobre diferentes procesos de manufactura y maquinaria industrial. En particular, describen el funcionamiento de máquinas como las fresadoras, torno, taladros y prensas, indicando que estas son utilizadas para dar forma a piezas mediante procesos como fresado, torneado y perforación. También explican que la manufactura transforma las materias primas en productos terminados a través de procesos como conformado, moldeado, fundición y maquinado.
Este documento trata sobre la trituración de materiales. Explica las etapas y tipos de trituración, los tamaños de partículas, el grado de desintegración y las características de las rocas que afectan el proceso de trituración. También describe las leyes que rigen la distribución granulométrica y el consumo de energía durante la trituración, incluyendo las leyes de Rittinger, Kick y Bond. El documento proporciona una introducción general al proceso de trituración de materiales.
Este documento presenta un libro sobre conminución y clasificación. En la introducción, se describe que la conminución es una operación importante en varias industrias y que involucra grandes costos. A pesar de su importancia, el conocimiento básico sobre conminución es limitado. El libro pretende ser una revisión en profundidad de los principios de conminución y clasificación y su aplicación al análisis de circuitos de molienda-clasificación, con énfasis en modelación matemática y simulación. El libro fue es
Este documento describe un curso de concentración de minerales impartido por el Ingeniero John Bejarano en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica de Chiclayo, Perú. El curso se lleva a cabo los jueves de 1 pm a 5:20 pm para el grupo número 4 e incluye a 3 estudiantes. El documento proporciona información sobre los objetivos, fundamentos teóricos, tipos de molienda y molinos utilizados en el procesamiento de minerales.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1. Abstract— Ecuador is a small country located in the
northwestern region of South America. Colombia this limited to
the north, south and east by Peru and west by the Pacific Ocean.
Its area is 283,561 , is the fourth smallest country in South
America, is a country rich in mineral resources such as copper.
The presence of wealth and openness for your exploitation
(copper) through national and multinational companies has
allowed increasing interest to specialize and train students in
these areas in the country. The actual demand for specialization
and innovation in this area, has made students UNL (National
University of Loja), develop a prototype laboratory scale of the
first copper process as is the crushing as that is where it
consumes about 50% of the total energy which deals in obtaining
copper. This prototype developed with SolidWorks® and
AutoCad® is jaw type, based on mark Retch of fabrication
German with the respective adjustments such as adding an extra
side drum as a counterweight. For offline control we require
several proposals as PID controllers (Proportional, Integral and
Derivative), MPC (Model of predictive control), LQR (Lineal
Quadratic Regulator) and Linear Observers with MATLAB®,
and real-time control of Arduino® card for easy programming
and low coste.
Keywords— Control PID, control MPC, control LQR, control
con Observadores lineales, identificación Modelado, simulación.
I. INTRODUCCIÓN
ESPUÉS de la extracción de los minerales de la tierra estos
deben ser preparados para el mejor uso o mejor
procesamiento. El primer paso es la reducción gradual del
material duro hasta convertirlo en polvo fino con la ayuda de
un circuito de trituración que exige mucha energía para su
correcto funcionamiento. El objetivo del sistema de
automatización que se utiliza en la minería tiene por contexto
el de aumentar la eficiencia y la productividad, así como
ayudar a apoyar a la operación con información, de esta forma
las trituradoras juegan un papel importante en la trituración de
minerales y el control de su funcionamiento puede conducir a
un aumento del rendimiento y la eficiencia de la planta [1]. En
este artículo se pretende lograr lo anterior pero a escala de
laboratorio, partiendo de la construccion de un protoripo y
luego realizando un modelo matemático del proceso para
poder aplicarle tecnicas de control.
Con la creciente complejidad de los procesos industriales
se hace en ocasiones muy difícil la elaboración de modelos
dinámicos fenomenológicos o de primeros principios
J. Benavides, Universidad Nacional de Loja, Loja, Ecuador,
josephle2004@yahoo.es
A. del Pozo, Instituto de Cibernética Matemática y Física, Habana, Cuba,
pozo@icimaf.cu
E. Salinas, Universidad Nacional de Loja, Loja, Ecuador,
stefysn@hotmail.com
adecuados para realizar predicción, optimización y control,
entre otras tareas importantes, un enfoque alternativo y
fructífero para abordar este problema consiste el diseño de
modelos basado en datos [2]. Estos datos se pueden obtener a
través de un proceso real o un prototipo a escala de
laboratorio, como en el presente trabajo.
En la actualidad existen diversos prototipos educacionales
en los que se han aplicado diferentes técnicas de control como:
sistemas placa ventilador [3]. La importancia de estos
prototipos radica en el bajo coste que estos tienen con relación
a sistemas reales como el de un proyectil en vuelo, una
estación espacial, un satélite orbitando la tierra o un tren de
levitación magnética [4].
El costo es más bajo al trabajar con prototipos que con un
proceso real por las ventajas que permite el simular diferentes
ambientes de trabajo, esto es posible en gran parte porque a
través de sensores instalados a una DAQ se puede monitorear
el comportamiento del proceso y de esta forma obtener datos
que permitan hallar un modelo matemático de la dinámica del
mismo.
En el mundo académico, en la evolución hacia modelos no
lineales se puede observar que los modelos lineales y no
lineales pueden ser construidos en el conocimiento
mecanicista (modelos de caja blanca) o los datos de entrada-
salida disponibles (modelos caja negra). Este último método
en general, se puede emplear de forma flexible y sin un gran
esfuerzo, estos modelos lineales a menudo se prefieren en la
práctica industrial, donde las técnicas de identificación de
sistemas de caja negra se conocen bien y se describen en [5].
En este artículo se muestran diferentes estrategias de control
como son: PID, MPC, LQR y observadores lineales de manera
de comparar los resultados aplicados a un modelo de caja
negra que sirvió para la identificación del modelo matemático,
esto se pudo realizar gracias a la ayuda de MATLAB®
que
posee algunos comandos como pem y la caja de herramientas
ident que cubre todos los casos de modelos de caja negra sin
embargo existen rutinas más eficientes para algunos casos
especiales como son la estrategia BJ [6].
1.1. Descripción del proceso
Para la obtención del cobre se procede con las siguientes
fases: perforación, voladura, carga y acarreo del mineral, esto
es una secuencia ordenada que ayuda a fragmentar y
desplazar con menor vibración y ruido al cobre. Para lograr
esto se selecciona y recoge el material con camiones, luego se
tritura con cualquier modelo de trituradora un aproximado de
30000 toneladas diarias, las mismas son depositadas en la
trituradora, las rocas son fracturadas hasta los 80 milímetros
J. Benavides, A. Del Pozo and E. Salinas
Identification and Control of a Laboratory-scale
Prototype for Crushing Copper
D
2. de diámetro, bandas transportadoras conducen el material
hasta el molino semiautogeno SAG, que es un molino
giratorio tipo tambor, el material sale con un máximo de 27
milímetros, la trituración continua en el molino de bolas, las
partículas no superan los 0,15 milímetros, que es el
equivalente a una arena fina. A continuación se pasa a una
celda de flotación que es un proceso físico, que usa agua, aire
y colectores no contaminantes, las moléculas de cobre forman
espuma y se separan de la arena. En el espesador, el material
se centrifuga y filtra, con brazos y paletas mecánicas que
extraen el exceso de agua, de esta manera se obtiene el
concentrado de cobre tal como se observa en la Fig. 1. Este
concentrado contiene un 30% de cobre puro en mineral y un
9% de humedad, se almacena en depósitos cubiertos, el
transporte generalmente al aeropuerto realiza en camiones [7].
Figura 1. Etapas por las que pasa el mineral hasta obtener un concentrado de
cobre. Fuente de fotografía: www.ecsa.com.
1.2. Tipos de trituradoras primarias
Algunos de los equipos de una trituradora de cono típico y
con todo su equipamiento asociado, es decir, de alimentación,
cintas transportadoras y pantallas, se pueden encontrar en
algunos de los concentradores chilenos. Se representa a
continuación en la Fig. 2, el esquema de una trituradora con
los diferentes factores que afectan al proceso de reducción de
tamaño de un material de flujo a través de la tolva de
trituración. [8], [9].
Figura 2. Una trituradora tipo cono y sus equipos asociados.
En las trituradoras primarias se aplican fuerzas de rotura
por medio de comprension o impacto, las del tipo de
mandíbula giratorias son más comunes de las trituradoras
primarias por comprensión, en éstas la fuerza se aplica
lentamente (en comparación con las máquinas de impacto),
resultando en la abrasión y la escisión de la fractura.
En las trituradoras de impacto se aplican una fuerza de
impacto de alta velocidad entre las partículas de roca
utilizando martillos o barras de golpe. La velocidad de entrada
de la energía es mucho mayor y esto causa que las partículas
se rompan. Las trituradoras de impacto pueden alcanzar
relaciones de reducción más altas que las de mandíbulas
giratorios, pero éstas están limitadas por los altos índices de
desgaste por abrasión y por lo tanto se limitan a las rocas más
suaves [10].
Trituradoras de mandíbulas han existido por casi 175 años.
Todas las trituradoras de mandíbulas se distinguen por la
presencia de dos placas, una de las cuales es fija y otra que se
abre y luego se cierra entre las dos superficies. Hay tres tipos
de trituradoras de mandíbulas: Blake, Dodge, y Universal. Se
clasifican de acuerdo a la ubicación del punto de la mandíbula
oscilante de pivote. El tipo más común de la trituradora de
mandíbulas hoy es el de Blake, patentada por Eli Whitney
Blake en 1858 [11].
Para la selección de la trituradora tipo mandíbula debe
tomarse en cuenta los siguientes aspectos [10], [11], [12]:
• El carácter petrográfico de la roca
• El índice de la abrasión del agregado
• La resistencia mecánica de la roca
• El índice de trabajo, o quebrantabilidad de la roca
• La fragilidad de la roca
• La descamación de la roca
• El tamaño de alimentación
• El tamaño del producto deseado (o relación de
reducción)
• El rendimiento a triturar (toneladas por hora)
• El costo de capital
• Los costos de operación a largo plazo.
Las trituradoras de mandíbulas son máquinas grandes, y
resistentes, capaces de aplastar grandes cantidades de
materiales duros y abrasivos. Se emplean típicamente como
trituradoras primarias dentro de las plantas de procesamiento
de agregados. Estas trituradoras son los más comúnmente
definidas por tamaño, boca abierta.
Las placas de una trituradora de este tipo se utilizan para
aplicar fuerzas de compresión que inducen tensiones de
tracción dentro de las partículas, causando fractura. Las
partículas se muerden varias veces hasta que pasan a través de
la cámara de trituración. El proceso de rotura se produce entre
las placas de las mandíbulas actúa simultáneamente con un
proceso de clasificación. El proceso de clasificación define si
o no una partícula se somete a trituración y depende de los
ajustes del tamaño de la trituradora y de las partículas [13].
II. SELECCIÓN Y DISEÑO DE LA TRITURADORA
En nuestro caso se eligió una tipo mandíbula como la que
se muestra en la Fig. 3 en el extremo izquierdo, aquí se ve
nuestro prototipo con algunas modificaciones del modelo
original, una de éstas es el uso de un doble tambor para
balancear mejor el peso y el momento de la trituración del
material, así mismo a la derecha de esta misma figura se
3. observa una trituradora marca Retsch de fabricación alemana
y que utiliza un solo tambor, un perno de regulación de
movimiento, las placas de trituración de nuestra trituradora
son de acero y tipo diente sierra a diferencia de la Retch
moderna que es totalmente plana y de tungsteno, la cual logra
así una mayor trituración del material porque aprovecha toda
la superficie. En nuestro caso las placas que nos sugirió el
programa SolidWorks y que luego fueron diseñadas en
AutoCad son de acero templado que sirvieron sin problema
para triturar todas las rocas de mina que se utilizaron para las
pruebas.
Figura 3. A la izquierda se muestra el prototipo de trituración desarrollado y a
la derecha modelo de. Fuente de la Fotografía de la derecha: Trituradora que
se encuentra en los laboratorios Suelos de la UTPL.
2.1. Modelado de control del prototipo de trituración
Procesos en los cuales la salida (variable controlada) está
controlada por una sola entrada (variable manipulada) se
clasifican como sistemas de una entrada una salida (SISO).
Sin embargo debe señalarse, que la mayoría de los procesos en
ingeniería tiene más de un lazo de control. De hecho, cada
proceso requiere normalmente el control de al menos dos
variables, por ejemplo, tipo de producto y la calidad del
producto. Por lo tanto, existen al menos dos lazos de control.
Los Sistemas con más de un lazo se clasifican como sistemas
de múltiples-entradas múltiples-salidas (MIMO) o sistemas
multivariables [14].
Los sistemas de control multivariable son sistemas con
varias entradas y salidas, en los que una entrada afecta a varias
salidas y recíprocamente una salida es afectada por varias
entradas. El control de estos procesos, en la mayoría de los
casos, es altamente complejo y por lo general se deben tener
en cuenta varios interrogantes para dar solución al problema
de control [15]. Los circuitos de molienda son típicos sistemas
de múltiples-entradas y múltiples-salidas (MIMO)
caracterizados por ser variantes en el tiempo y no lineales
[16].
El modelo planteado en este trabajo en si consta de dos
entradas, dos salidas y dos perturbaciones como se puede
apreciar en la Tabla I, pero planteadas en un sistema típico de
control en cascada, en donde se trata de controlar la posicion
y el peso, pero una salida es intermedia la que se controla
mediante un regulador esclavo.
Además como dato adicional en nuestra trituradora la
variable posición es proporcional al torque. Para hallar el
modelo matemático se utiliza un torquímetro digital ,
mediante el cual se obtienen experimentalmente los datos de
la variable de entrada torque.
TABLA I. VARIABLES INVOLUCRADAS EN ESTE PROCESO
MODELO DE LA PLANTA
Variables de entrada Variables de salida
Torque ( τ ) (N•m ) Peso ( kg )
Voltaje (V) Posición (rad)
Perturbaciones
Relación Velocidad-Carga (m/s•kg).
Material que es 1% del total del material utilizado (kg).
A continuación se presenta la metodología utilizada para la
identificación del modelo matemático de la trituradora.
2.2. Identificación del modelo del lazo de control de la
trituradora
Para la identificación de nuestro sistema llevamos nuestras
variables planteadas en la tabla I a un modelo de caja negra,
como el de la Fig. 4, que posee una entrada, una salida y dos
perturbaciones, esto lo hacemos por dos razones principales,
porque está en cascada y por ser proporcional el torque con la
posición. Esto último lo pudimos constatar porque daba el
mismo modelo con datos de posición o con datos de torque.
Cabe señalar, que para poder aplicar este tipo de modelos
de caja es conveniente contar con una buena cantidad de datos
experimentales de entrada y de salida del proceso a modelar,
esto lo podemos apreciar en nuestro caso con los datos
obtenidos en las Tablas II y III.
El proceso completo en cascada que permite el control de
la posición de las placas para una mejor trituración se la
muestra en la Fig. 9 (es necesario aclara que la salida del
primer lazo es posición, pero por ser proporcional al torque y
por contar con datos experimentales obtenidos con un
torquímetro digital se utiliza los datos del torque como entrada
para hallar el modelo matemático de la trituradora).
Figura 4. Una de las dos variables de entrada involucradas en el sistema, ya
que están en cascada.
En la Tabla II y III se indica una muestra representativa de
los diferentes datos hallados experimentalmente a lazo abierto
y que serán posteriormente utilizados para la identificación del
modelo matemático de nuestra trituradora.
4. TABLA II. UNA MUESTRA DE LOS VALORES MÁS SIGNIFICATIVOS DE LOS
RESULTADOS HALLADOS EXPERIMENTALMENTE DE LA TRITURADORA.
Ángulo
en
radianes
Voltaje
(salida de
PLC)
enVoltios
Peso de
Entrada
(Trituradora)
kg.
Peso de
salida
Zaranda
kg.
0 0 2 1,25
π 9,81 2 1,36
2π 10,2 2 1,42
3π 10,1 2 1,385
3π 9,7 2 1,52
TABLA III. UNA MUESTRA DE LOS VALORES MÁS SIGNIFICADOS DE LOS
RESULTADOS HALLADOS EXPERIMENTALMENTE DE LA TRITURADORA.
Diferencia de
peso material
(entr/sali) kg
Torque Ʈ
(N•m)
Longitud de la
punta del perno
regulador (m)
0,75 2,706 7 x 10-4
0,64 4,671 8 x 10-4
0,58 5,428 9,3 x 10-4
0,615 6,28502 10,2 x 10-4
0,48 6,28502 10,2 x 10-4
Una vez que se conoce cuáles son las variables de entrada y
salida se considera el torque con el que se controla el perno
regulador de la apertura y cierre de las mandíbulas, para así
obtener el diámetro del material triturado que se requiere
como la entrada y a la salida el peso será medido con una
celda de carga. Se toman 1024 datos ( 102
= 1024) y así poder
aplicar la transformada rápida de Fourier en el análisis de la
calidad de la señal en el dominio de las frecuencias. Estos
datos hallados experimentalmente como se mencionó
anteriormente son mostrados en las Tablas I y II, repitiéndose
diferentes valores para un mismo ángulo en radianes debido a
la dureza del material.
Con los datos obtenidos se procede a cargarlos, dividiendo
512 datos para estimar el modelo y 512 para validar el
modelo, estos datos deben ser introducidos en forma de
vectores, y como un archivo de Excel, para que los reconozca
MATLAB®,
si esto se ha hecho correctamente deben aparecer
en el área de trabajo o workspace. Luego se procede a llamar
al toolbox ident de MATLAB®
, que nos permita hacer un
procesamiento de los datos para luego ajustar en primera
instancia un modelo lineal por lo que se escoge una función de
transferencia para nuestro sistema, observándose que la
bondad del ajuste fue muy bajo, por lo que se procede a probar
con otros modelos no lineales y así ajustar mejor la dinámica
con todas sus no linealidades de la trituradora
Antes de seleccionar la estructura más adecuada de
modelos entrada-salida se realizó un preprocesamiento de los
datos tanto de estimación como de validación seleccionándose
finalmente el modelo Box-Jenkins que también se les
denomina modelos ARIMA. Para ser aplicada este modelo se
requiere de una serie temporal de datos que se cuente con un
elevado número de observaciones, básicamente consiste en
encontrar un modelo matemático que represente el
comportamiento de una serie temporal [17]. Para comprender
la estructura Box-Jenkis, se debe partir del desarrollo del
modelo de error de salida, el cual se representa con la ecu-
ación (1) que es para adicionar ruido a la salida.
)()(.)(
)(
)(
tetu
F
B
ty
q
q
+=
(1)
Pero si se escribe esto en el marco de un modelo ARMA, se
llega al siguiente resultado
( )
)(.)(.)(
)(
)(
)(
te
D
C
tu
F
B
ty
q
q
q
q
+=
(2)
Siendo esta parametrización de dimensiones finitas más
natural sí se parte de la ecuación (3a, 3b), esto porque a veces
no es posible determinar a priori estos coeficientes partiendo
del conocimiento que se conoce de las leyes físicas que
gobiernan el comportamiento del sistema. Es por eso que la
determinación de uno o varios de dichos parámetros debe ser
dejado a la estimación, esto quiere decir que los coeficientes
en cuestión entran en el modelo como parámetros a ser
determinados. Llamaremos entonces al vector que contenga
todos los parámetros a estimar. O sea, que ahora la descripción
del modelo será la siguiente:
)().,()().,(),( teqHtuqGty θθθ += (3a)
{ } blancoruidotetedefdpxfe )();(),,( θ (3b)
Ya que en las funciones de transferencia G y H son
parametrizadas en forma independiente como funciones
racionales. Entonces de acuerdo a que se pueden predecir las
muestras para cada una de las ecuaciones (3a) y (3b), y para
enfatizar la dependencia que tiene el estimador con el vector
de parámetros , la notación se hace de la siguiente manera:
)(.)],(1/1[)(.),(1),(ˆ tyqHtuqHty θ−+θ−=θ
(4)
Es importante recalcar que la forma de este predictor no
depende de ( )θ,xfe
ya que se puede llegar a la ecuación (5)
sin hacer estas consideraciones probabilísticas.
)(.
)(
)()(
)(.
)(.)(
)(.)(
),(ˆ ty
qC
qDqC
tu
qFqC
qBqD
ty
−
+=θ
(5)
En la Fig. 5 se muestra la estructura Box-Jenkis, de la
ecuación (2) representada en diagrama de bloques con una
entrada, una perturbación o ruido y una salida [6].
Figura 5. Estructura Box-Jenkis, de la ecuación (2).
El toolbox ident de MATLAB®
, también tiene algunas
estructuras de modelos entrada-salida: ARX, ARMAX, OE,
BJ y SS (espacio de estado) entre otras. Para estimar el
5. modelo de la planta con los datos disponibles la mejor
estructura fue la de BJ (Box-Jenkins), con el coeficiente nb=7,
nc=28, nd=30, nf=4, nk=1(donde n es el orden del sistema, k
el número de retraso del sistema) y las variables b, c, d, f,
variables a calcular, con un coeficiente de reproductibilidad
del 100% (mejor FIT, estimación del modelo o lo que es lo
mismo un 100% del modelo original), este resultado se lo
puede observar en la Tabla IV.
TABLA IV. ESTRUCTURAS UTILIZADAS PARA LA IDENTIFICACIÓN
DEL MODELO MATEMÁTICO DE LA TRITURADORA.
Algoritmo Orden Ajuste (%)
ARX na=2, nb=2, nc=2 25
OTROS
MODELOS
---------------- Por debajo
de 5
BJ nb=7, nc=28, nc=30,
nf=4, nk=1
100
Entre las estructuras aplicadas se seleccionó el BJ cuyos
parámetros que se encontraron son: 7 28 30 4 1, por su mejor
ajuste y buenas propiedades, esto se muestra en la Fig. 6
donde se hace una comparación entre la salida real y el
modelo seleccionado que como se puede ver es muy bueno
porque sigue todo su comportamiento en el tiempo.
Figura 6. Respuesta del sistema y del modelo.
Para la selección del modelo discreto se analizaron tres
criterios: el mejor Fit que para este caso fue de 100%, el FPE
(Final prediction error-uso de datos nuevos) que permite saber
que tanto se acerca al modelo original de 0.0002158 y el MSE
(Factor de perdida) cuanto se aleja del modelo original de
0.0002676, lo cual nos permite afirmar que el modelo hallado
es el correcto.
A continuación se procede a exportarlo a nuestro modelo al
área de trabajo de MATLAB®
, o lo que se conoce como
workspace. Para finalmente ser visto como se muestra en la
ecuación (6), que nos muestra un polinomio de séptimo orden
en el numerador y cuarto orden en el denominador.
4
321
7
654
321
1
9856.0
01037.000944.0005427.01
00967.0
005082.00676.0000306.0
01037.000944.006987.0
−
−−−
−
−−−
−−−
−
−−+
−
+−−
−−
=
z
zzz
z
zzz
zzz
D
(6)
De igual forma como se calculó el modelo matemático de
la trituradora se lo hizo con una de las perturbaciones siendo
el modelo que mejor se ajustó del tipo BJ 34821, FPE de
0.00012, MSE de 0.000243 y que se muestra en la ecuación 7.
21
321
2
8146.05801.01
053.474.346.4
−−
−−−
++
−−
=
zz
zzz
D
(7)
Finalmente las dos ecuaciones anteriores las llevamos a su
equivalente en el tiempo continuo, para ser representada como
se observa en la Fig. 9 y ver su comportamiento en el tiempo,
cuando se le aplica una señal de entrada tipo escalón.
III. DISEÑO DEL CONTROLADOR
Todos los tipos de controladores que se plantean son
aplicados con la ayuda de Simulink®
de MATLAB®
, a un
sistema en cascada como el de la Fig. 9 y para descargar los
datos de la distintas mediciones, cuyos valores son analógicas
se recibió el ángulo a través de una entrada analógica, aquí se
puede apreciar que la posición en radianes es proporcional al
torque, para el modelo de la trituradora que tiene como
entrada el torque.
El modelo del motor en Simulink®
se representa por dos
ecuaciones diferencial a partir de las leyes físicas eléctricas y
mecánicas del motor, que se pueden apreciar en las ecuaciones
(8) y (9).
t
i
d
d
LiRwKV *** ++= (8)
t
w
d
d
JwbiKT *** ++= (9)
Las ecuaciones anteriores son representadas en la Fig. 7
que constituyen un motor de cd y que en la Fig. 9 se presenta
como un subsistema, que se encarga de medir los ángulos a los
que ciertas tensiones le están llegando a nuestro motor, esto se
hizo con una placa Arduino pero se puede hacer también con
LabVIEW y utilizando la vía puerto serie se debe comunicar
con la PC o un PLC.
Figura 7. Subsistema del motor que se usó para el control de la apertura y
cierre de las placas de la trituradora.
El retardo del tiempo es de 16 segundos, porque en todo
proceso en el que se presentan bandas transportadoras, poseen
un tiempo desde que el material cae en la banda hasta que es
finalmente medido este valor, tal como se hizo en este trabajo.
3.1. Controlador PID
6. Estos controladores son muy usados en la industria por su
fácil implementación, además de venir como un bloque de
programación en los PLC, son físicamente equipos que
permiten controlar con las ganancias Kp. Ki, Kd (ganancia
Proporcional, Integral y Derivativa respectivamente) los
procesos para los que han sido requeridos. En nuestro trabajo
se usó dos PID, el lazo maestro o principal como se muestra
en la Fig. 9, y un segundo lazo esclavo como se puede ver en
la Fig. 7, ambos están en cascada con la finalidad de obtener
mejores resultados, pero como se puede apreciar en la
primera parte de la simulación Fig. 8a y la salida que es
representada con color azul no sigue la referencia que esta con
color rojo y lo que hace es alejarse hacía un valor negativo
cada vez mayor.
Figura 8ª. Primera parte de la respuesta del sistema, cuando se le aplica un
clásico control PID, tanto en el subsistema como en el externo de la estrategia
en cascada que se ve en la Fig. 9.
La segunda parte de la simulación se puede apreciar en la
Fig. 8b, donde la salida representada con color azul no sigue la
referencia que esta con color rojo y lo que hace es quedarse en
un valor
Figura 8b. Respuesta del sistema, cuando se le aplica un clásico control PID,
tanto en el subsistema como en el externo de la estrategia en cascada que se ve
en la figura.
3.2. Controlador MPC (Modelo de Control Predictivo).
En este tipo de controlador la predicción de salida de un
proceso está basada en el perfil de la salida y entrada, pasada,
es un importante método de control avanzado, para superar los
problemas de control de sistemas multivariable. En las
aplicaciones de sistemas de control predictivo, las variables de
salida son también llamadas variables controladas o CVs,
mientras que la variables de entrada, son llamadas variables
manipuladas o MVs, lo disturbios se los conoce como,
variables anticipatorias o feedforward , o DVs. El objetivo del
control predictivo MPC, es determinar una secuencia del
movimiento del control, que son:
Los cambios en la entrada manipulada (u), así como
también la salida actual (y), la salida predictiva futura , y la
entrada manipulada (u), todas se muestran en la Fig. 10.
Figura 9. Modelo de la trituradora representado en la herramienta Simulink®
de MATLAB.
El instante actual muestreado es denotado por (k), la
estrategia calculada de MPC, de un conjunto de valores M, de
la entrada [u (k+i-1), i=1,2,…,M], o sea, el conjunto de
valores consiste de una entrada actual u(k) y entradas futuras
M-1, La entrada se mantiene, después que el control M se
mueve, las entradas se calculan de manera que el conjunto de
P que predijo la salida[ (k+i-1), i=1,2,…,P] alcanza el
punto de ajuste de manera óptima, los cálculos de control se
basan en la optimización y de la función objetivo. El número
de predicciones es referido como horizonte de predicción,
mientras que el número de movimiento de los controles es
llamado horizonte de control [18].
Figura 10. Objetivo del control predictivo MPC.
3.3. El método DMC Dinamic Control Matrix
7. Se actúa en el instante actual basándose en la predicción
futura del proceso, lo que hace es tratar de ver que puede
suceder y tratar de evitar que esas perturbaciones afecten
nuestro proceso.
Control predictivo basado en modelo, la idea de un modelo
MPC es que utiliza:
• Utiliza un modelo explicito
• Minimiza un objeto y es de
• Horizonte Deslizante.
Que elementos tiene el modelo de predicción que es el
modelo de predicción y el a modelo de perturbaciones. Tiene
una función objetivo y un método para encontrar la ley de
control, entre algunos algoritmos MPC, se tienen [19]:
• DMC (Dinamic Matrix Control) Dinámica de Matriz
de Control
• GPC (Generalized Predictive Controller) Control
Predictivo generalizado
• UPC
Este tipo control es aplicado a la trituradora, con la
finalidad de mejorar la respuesta del sistema tal como se
muestra en la Fig. 11, donde se puede apreciar que dentro del
subsystem 2 se encuentra casi la totalidad del modelo de la
trituradora planteado en la Fig. 9, la salida del mismo se la
compara con las dos entradas de referencia o r (t).
Figura 11. Control MPC, usando la herramienta de Simulink®
.
Los resultados obtenidos con este tipo de control se
muestran en la Fig. 12, donde se observa el comportamiento
de las dos variables de salida como son la posición y el peso
(Colocadas en cascada como se puede apreciar en la Fig. 9. En
la parte inferior se indica la respuesta de la variable peso que
solo llegar hasta 1.4 Kg del valor deseado o referencia que es
de 2 Kg y en la parte superior de esta misma figura se muestra
la respuesta de la variable posición y que es controlada a los
54 segundos porque sigue correctamente la salida al valor
deseado de 6.3 rad.
Figura 12. Respuesta del sistema, con color azul, para los valores de
referencia 2 Kg y 6.3 rad, correspondientes al peso y posición
respectivamente.
3.4. Controlador LQR (Regulador Lineal Cuadrático)
Esta estrategia de control permite realizar un programa en
el editor de MATLAB®
, utilizando la caja de herramientas con
modelos predictivos que posee este programa, el cual tiene las
herramientas necesarias para trabajar en espacio de estado,
definiendo 4 matrices de diferente orden. Se define la planta
con una entrada y una salida, entonces se fija las matrices A,
B, C, D y un periodo de muestreo. Estos reguladores según el
tutorial, tienen una penalización de la salida y una forma de
entrada que también está penalizada, las entradas están
penalizadas por la matriz R, y las salidas por la matriz U,
entonces viene una secuencia de operaciones que se tienen que
realizar para definir la planta, empezando primeramente
definiendo las matrices A, B, C, D y el tiempo de muestreo
Ts=0.1. Aquí se observa que el polinomio de las Y, tiene una
penalización Q, y el polinomio de las U tiene una penalización
R y luego esto multiplicado por Q y esa es la función que hay
que minimizar, cuando se encuentra el mínimo de esa función
se encuentra el óptimo [19], [20].
Para aplicar esta estrategia se elabora un programa que
parte con llevar todos los bloques de la Fig. 9 al espacio de
estado, de manera que se controle el peso a la salida y
observar su comportamiento ante una respuesta escalón. El
resultado de aplicar esto se muestra en la Fig. 13, aquí se ve
una oscilación al inicio, esto es propio de este tipo de sistemas
ya que se necesita identificar el comportamiento del proceso
para luego ajustar los parámetros del regulador. En ocasiones
estas oscilaciones no son permisibles pues dañan la
instalación.
8. Figura 13. Respuesta del sistema, con color azul, para un valor de 2 y 6.3, del
peso y posición respectivamente.
En los reguladores LQR a todas las variables y estados
intermedios se les minimiza el cuadrado del error (referencia
menos salida todo al cuadrado, para de esta manera todos los
valores tiendan a cero). Esto se pude interpretar mejor en la
Fig. 14, que nos muestra la respuesta de los estados
intermedios de nuestra trituradora que tienden a cero, excepto
una variable que es identificada como el error entre el peso
dado como referencia menos el que se mide con una celda de
carga y que es finalmente el valor que entra al regulador
principal.
Figura 14. Respuesta de los estados intermedios de la trituradora, que se los
puede apreciar mejor como cada unión de los bloques de la Fig. 9.
3.2.1 Uso de Observadores Lineales para conocer el
Comportamiento de cada una de las variables de nuestro
proceso
Al aplicar el método de los Observadores por medio de la
entrada y salida se puede estimar como sería el
comportamiento de las variables de los estados internamente y
con esto se usa un vector de regulación para realimentar el
estado [21].
Llamase estados intermedios a los lazos que une los
bloques de la Fig. 9, como ejemplo el subsistema que
representa al motor de cc tiene como variable de entrada el
voltaje que sería un estado y como salida la posición que sería
otro estado, es decir las variables que entran y salen de cada
bloque son los estados con sus respectivas unidades y en
nuestro caso son 5.
Nuestro Observador Lineal tiene la forma que se indica en
la Fig. 15, y que como se muestra es retroalimentado.
Figura 15. Esquema de control de la trituradora usando Observadores.
En la siguiente Fig. 16, se muestra la salida de nuestro
proceso que es el peso al usar un observador retroalimentado
con 46 segundos de simulación. Finalmente este controlador
hace que deje de oscilar en 450 segundos con un error de 0,15.
Figura 16. Esquema de control de la trituradora usando Observadores.
A continuación se muestra la tabla V, donde se muestran
los resultados obtenidos con las diferentes estrategias de
control que se aplicaron en este trabajo.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
TIEMPO (segundos)
SALIDADELOBSERVADORLOMASCERCANAACERO
SALIDA MODELO
SALIDA DE LA TRITURADORA
9. TABLA V. RESULTADO DE APLICAR DIFERENTES
CONTROLADORES PARA EL LAZO DE CONTROL, DONDE N/M
SIGNIFICA NO MEDIBLE.
CONTROLA-
DOR
1(PID)
CONTROLADOR
2(MPC)
PESO POSICIÓN
CONTROLA-
DOR
3(LQR)
CONTROLA-
DOR
4(O.L)
MÁXIMO
SOBREPICO
-5% 2100
%
16% 50% 4%
TIEMPO DE
ESTABILIZACIÓN
17.58s 25s 10s 55s,
todos los
estados
450s
TIEMPO DE
SUBIDA O
LEVANTAMIENTO
15s -22s 4s Peso: 22
s, Vel-
Ang: 14
s, los
demás
son
desprecia
bles
5s
ERROR EN
ESTADO ESTABLE
0.2 kg 0.01
kg
0.01
rad/s
Peso:
0.05 kg,
Vel-Ang:
0.01
rad/s, los
demás
son
desprecia
bles
0,15 kg
IV. CONCLUSIONES
1. En este trabajo hemos presentado algunos métodos para
controlar el peso a la salida de una trituradora tipo mandíbula
2. Se presentaron cuatro estrategias de control, los PID, MPC,
LQR y Observadores Lineales.
3. El que mejor resultado dio fue el LQR de la Fig. 15, porque
permitió controlar la mayoría de los estados intermedios de la
trituradora.
4. Con la estrategia del LQR, se puede observar que habían
fuertes oscilaciones al inicio característico de este tipo de
procesos ya que necesitan identificar el comportamiento del
proceso para luego ajustar los parámetros del regulador.
5. El modelo matemático encontrado debe trabajar con valores de
señales de entrada lo más cercana al punto de operación real.
6. En la Tabla V se mostraron los resultados al aplicar diferentes
tipos de controladores al modelo de la trituradora, donde se
puede apreciar el sistema de control en cascada que da una
solución mejor que el control con un solo regulador.
7. Es importante resaltar que el valor de la posición será
controlado con una tarjeta Arduino y dos sensores finales de
carrera que nos darán la posición inicial de giro y la posición
final de giro.
8. Finalmente, en la tabla V se mostraron el valor adquiridos por
los parámetros en la respuesta en el tiempo, para cada una de
las 4 estrategias de control aplicadas al modelo de una
trituradora de mandíbulas.
AGRADECIMIENTOS
A la Universidad Nacional de Loja (UNL) y al Instituto de
Cibernética Matemáticas y Física (ICIMAF) en Cuba, por las
facilidades prestadas para el desarrollo de este trabajo.
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Leonardo Benavides received the Engineering degree in
Electromechanical from Universidad Nacional de Loja,
Loja, Ecuador, in 2004, and Master in automatic and
computer systems from Universidad Central Marta Abreu,
Santa Clara, Cuba, 2008, and is a PhD student in Control
Automatic in the ICIMAF, Habana, Cuba. His current
research interest are Virtual laboratories for teaching
advanced control in mining copper and oil facilities in Ecuador.
Abelardo del Pozo received the Ph.D. degree in Technical
Cybernetics from Technical Cybernetics Institute, Bulgaria in
1980. From 1963 to 1965 he was employed by Central
10. University of the Villas, Sta. Clara, Cuba, as auxiliary professor. In 1965 he
joined to Institute Cybernetics, Mathematics and Physics in Havana, Cuba,
where he is now senior professor and researcher. From 1998 he was so far a
visiting professor in several Universities and Technological Institutes of
Mexico and Colombia. His current research interests are in the areas of
modeling, control and navigation of robots and applications of the Artificial
Intelligence. The Dr. Del Pozo was awarded a "Manuel Gran of the Academy
of Sciences of Cuba" in the year 1980 for the best work in research of that
year in the area of the Technical Sciences
Estefania Salinas received Engineering degree in Systems
from Universidad Nacional de Loja, Loja, Ecuador, in 2015.
She is a research interest in network security and
comuncationes.