Este documento describe cómo factorizar expresiones algebraicas que involucran la suma o diferencia de cubos perfectos. Explica que se extrae la raíz cúbica de cada término, se forman factores binomios y trinomios, y se muestra el procedimiento con varios ejemplos. Finalmente, presenta 20 ejercicios para practicar la factorización de sumas y diferencias de cubos.

1. FACTORIZACIÓN DE SUMA O
DIFERENCIA DE CUBOS
Es la transformación de una expresión
algebraica racional entera en el producto de
sus factores racionales y enteros, primos entre
si.

2. FORMULA DE SUMA DE CUBOS
PERFECTOS

3. SUMA DE CUBOS PERFECTOS
1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
2)Se forma un producto de dos factores.
3)Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los
términos del binomio.
4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la
primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado
de la segunda raíz.

4. Ejemplo 1:
 Factorizar a3 + 1
 La raíz cúbica de : a3 es a
 La raíz cúbica de : 1 es 1
 Según procedimiento:
a3 + 1=(a + 1)[(a)2 - (a)(1) + (1)2]
Luegoa3 + 1=(a + 1)(a2 - a + 1)

5. Ejemplo 2:
 Factorizar 8x3 + 27
 La raíz cúbica de : 8x3 es 2x
 La raíz cúbica de : 27 es 3
 Según procedimiento
8x3 + 27=(2x + 3)[(2x)2 - (2x)(3) + (3)2]
Luego8x3 + 27=(2x + 3)(4x2 - 6x + 9)

6. Ejemplo 3:
 Factorizar 64x6y3 + 125z12w15
 La raíz cúbica de : 64x6y3 es 4x2y
 La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5
 Según procedimiento
 64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)[(4x2y)2 -
(4x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2]
 Luego64x6y3 +
125z12w15=(4x2y + 5z4w5)(16x4y2 -
20x2yz4w5 + 25z8w10)

7. FORMULA DE DIFERENCIA DE
CUBOS PERFECTOS

8. DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
2)Se forma un producto de dos factores.
3)Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de
los términos del binomio.
4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la
primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la
segunda raíz.

9. Ejemplo 1:
 Ejemplo 1: Factorizar y3 - 8
 La raíz cúbica de : y3 es y
 La raíz cúbica de : 8 es 2
 Según procedimiento
y3 - 8=(y - 2)[(y)2 + (y)(2) + (2)2]
Luegoy3 - 8=(y - 2)(a2 + 2y + 4)

10. Ejemplo 2:
 Factorizar 64x3 - 1000
 La raíz cúbica de : 64x3 es 4x
 La raíz cúbica de : 1000 es 10
 Según procedimiento
64x3 - 1000=(4x - 10)[(4x)2 + (4x)(10) + (10)2]
Luego64x3 - 1000=(4x - 10)(16x2 + 40x + 100)

11. Ejemplo 3:
 Factorizar 216x9y12z21 - 343m30w18a
 La raíz cúbica de : 216x9y12z21 es 6x3y4z7
 La raíz cúbica de : 343m30w18a es 7m10w6a
 Según procedimiento:
216x9y12z21 - 343m30w18a=(6x3y4z7 -
7m10w6a)[(6x3y4z7)2 + (6x3y4z7)(7m10w6a) + (7m10w6a)2]
Luego216x9y12z21 - 343m30w18a=(6x3y4z7 -
7m10w6a)(36x6y8z14 + 42x3y4z7m10w6a + 49m20w12a)

12. EJERCICIOS
01) 1 + x3 11) 125x9y18 - 512z27
02) x3 + 1000 12) 216x12 - 729y21a
03) 27a3 + 125b3 13) 343x3a - 512y6b
04) 64x3y6 + 216z9 14) (x + 4)3 - 8
05) 512x6a + 729y3b 15) (3a + 2b)3 - (2a + 2b)3
06) 1/8 + 125x3 16) 125 - (3a2 + 1)3
07) 1/27 + x6/216 17) 27(x - y)3 - 8(x + y)3
08) a6/343 + 8b12/1000 18) 0.027x3 - 0.008y6
09) 1000 - m3 19) 8/125x6 - 1000z9/64y12
10) 8a3 - 64b3 20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3