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1. OPERACIONES
MECÁNICAS
Apunte para alumnos de Ingeniería Metalúrgica
Hugo Cárcamo
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas
Universidad Católica del Norte

2. i
Serie de apuntes para los alumnos
Operaciones Mecánicas
Universidad Católica del Norte
Av. Angamos 0610, Antofagasta, Chile.
Teléfono (56) 55 355662 • Fax (56) 55 355664
Antofagasta, Mayo 2003.

3. 2
INDICE
CAPITULO 1 3
1.1 Introducción 3
1.2 Definiciones Básicas 6
1.3 Importancia de la Preparación Mecánica de Minerales 10
1.3.1 Costos Asociados a la Preparación Mecánica de Minerales 10
1.3.2 Campo de la Preparación Mecánica de Minerales 11
1.3.3 Eficiencia en las Operaciones de Preparación Mecánica de Minerales. 12
1.3.3.1 Liberación. 12
1.3.3.2 Concentración 13
CAPITULO 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MUESTREO. 16
2.1.- INTRODUCCIÓN 16
2.2 FUNDAMENTOS DEL MUESTREO 16
2.2.1.-Definiciones Básicas en Teoría de Muestreo 16
2.2.2 Tipos de Muestreo: 17
2.3. ANTECEDENTES PRELIMINARES SOBRE MUESTREO Y JUSTIFICACIÓN DE UN
PROGRAMA DE MUESTREO 19
2.4.-CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE TEORÍA DE LOS ERRORES 19
2.4.1.Tipos de errores. 19
2.4.2. Cifras significativas en mediciones industriales 21
2.4.3. Propagación de errores. 22
2.4.3.1. Propagación de Errores máximos 22
2.4.3.2. Propagación de errores probables. 23
2.5 TEORÍA Y PRÁCTICA DEL MUESTREO INCREMENTAL 23
2.5.1 Consideraciones en la aplicación de un sistema de muestreo 23
2.5.2.- Muestreo Incremental 24
2.6.TÉCNICAS DE MUESTREO 26
2.6.1 ANTECEDENTES PRELIMINARES SOBRE MUESTREO 26
2.6.2 CARACTERISTICAS DEL MUESTREO 27
2.6.3 MÉTODOS DE MUESTREO O DE PREPARACIÓN DE MUESTRAS 28
2.6.4 CONDICIONES GENERALES PARA EL MUESTREO 28
2.7. PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO 29
2.7.1. Aspectos generales de la preparación de muestras minerales 29
2.8. METODOS DE MUESTREO 30
2.8.1. Métodos Manuales 30
2.8.2. Métodos Mecánicos 31
2.9. DESCRIPCIÓN DE METODOS MANUALES DE MUESTREO 32
2.9.1. MÉTODO DE DIVISIÓN POR PALAS FRACCIONADAS. (FIG.5)
32
2.9.2. Método división por incrementos. ( Fig. 6) 33
2.9.4. Método División por Riffle: (fig.8a y 8b) 35
2.9.5 Método de muestreo con Tubo Sonda 39
CAPITULO 3: CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS 42
3.1 CARACTERIZACIÓN GRANULOMÉTRICA 42

4. 3
3.1.1 DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS 42
3.1.2 Representación de Distribución de Tamaños 42
3.1.3 Funciones Empíricas de Distribución de Tamaños 42
3.1.3.1 Función de Distribución de Gaudin-Schumann 43
3.1.3.2 Función de Distribución de Rosin-Rammler 43
3.2 Técnicas de Análisis Granulométrico 43
3.2.1 Tamizaje 43
3.2.1.1 Malla de los tamices 44
3.2.1.2 Aparatos para el Tamizado 44
3.3 Ejecución del Análisis Granulométrico 48
3.3.1 Tamizaje en Húmedo 50
3.4 Representación de un análisis granulométrico 50
3.5 Densidad y gravedad específica 51
3.6 Determinación de Humedad 51
3.6.1 Procedimiento para determinar humedad 52
3.7 TÉCNICAS DE MUESTREO DE FLUJOS DE PULPAS 53
3.7.1 MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DE DENSIDAD DE PULPA EN TERRENO Y
LABORATORIO 53
3.7.2 CONTROL GRANULOMÉTRICO EN TERRENO 54
3.8 MEDICIÓN DE FLUJOS DE PULPA POR MÉTODOS CONTÍNUOS 54
3.8.1 ANALIZADORES DE PARTÍCULAS EN LÍNEA 55
3.9 TIPOS DE CORTADORES DE PULPA 56
3.9.1 Manuales 56
3.9.2 Automáticos 56
CAPITULO 4: MANEJO DE MATERIALES 58
4.1 INTRODUCCIÓN 58
4.2 Almacenamiento 60
4.2.1 Acopios o Stock pile 60
4.3 OPERACIÓN DE CORREAS TRANSPORTADORA 66
4.3.1 INTRODUCCIÓN 66
4.3.2 FUNDAMENTO DEL TRANSPORTE 66
4.3.2.1 Objetivo 66
4.3.2.2 Secuencia de Funcionamiento 66
4.3.3 Descripción 67
4.3.3.1 Tambor o Polea de Cabeza Motriz 67
4.3.3.2 Tolva de Descarga 67
4.3.3.3 Polea Tensora con Contrapeso 67
4.3.3.6 Polines de Carga o Conducción 69
4.3.3.7 Polines Autoalineante de Carga 69
4.3.3.8 Polines de Impacto 70
4.3.3.9 Correa, Cinta o Banda 70
4.3.3.13 Tambor o Polea de Cola/Retorno 72
4.3.3.14 Raspador de la Correa 72
4.3.3.15 Freno Mecánico de retroceso 72
4.3.3.16 Piolas de Paradas o de Emergencia 73
4.3.3.17 Panel de Control (Botoneras) 73

5. 4
CAPITULO 5: SEPARACIÓN POR TAMAÑOS 75
5.1 Harneado 75
5.1.1 Factores que afectan la operación de harneado 76
5.1.2 Tipos de Harneros 77
5.2 CLASIFICACIÓN 79
5.2.1 Clasificadores centrífugos 79
5.2.2 Factores que afectan la operación de un hidrociclón 80
5.2.3 Eficiencia de clasificación 81
5.3 Tipos de Hidrociclones (fig. 8) 82
5.3.1 Hidrociclones Cónicos 83
5.3.2 Hidrociclones Cilíndricos 84
CAPÍTULO 6: REDUCCIÓN DE TAMAÑO 87
6.1 Introducción 87
6.2 Antecedentes Generales 87
6.2.1 Relación Energía-Tamaño de Partícula 88
6.2.2 Energía Suministrada para Reducción de Tamaño 88
6.3 Principios de la Conminución 88
6.4 Teorías de Conminución 89
6.4.1 Teorías Clásicas de Conminución 89
6.4.1.1 Postulado de Rittinger 90
6.4.1.2 Postulado de Kick 90
6.4.1.3 Postulado de Bond 91
6.4.1.4 Postulado de Charles Walter 91
6.5. Teoría de Bond 93
6.6. Índice de Trabajo 94
6.7. Chancado 95
6.7.1 Etapas de Chancado 95
6.7.1.1. Chancado Primario 95
6.7.1.2. Chancado Secundario 95
6.7.1.3. Chancado Terciario 95
6.7.2. Circuitos de Chancado 95
6.8. EQUIPOS INVOLUCRADOS EN LAS ETAPAS DE CHANCADO 97
6.8.1. Chancadores Primarios 97
6.8.1.1 Chancadores de Mandíbula 97
6.8.1.2. Chancadoras Giratorias 102
6.8.2. Chancadores Secundarios 104
6.8.2.1. Chancadores de Cono 105
6.8.2.2. Chancador de Cono Symon 106
6.8.3 Test Estándar de Chancabilidad 109
6.9 Molienda Convencional 109
6.9.1. Introducción 109
6.9.2 Constitución del Molino (Figura Nº 6.12 a y 12 b) 110
6.9.3. Alimentación y Descarga en Molinos Continuos 112
6.9.4. Medios de Molienda, Carga Balanceada de Medios de Molienda, Nivel de Llenado 113
6.9.5 Movimiento de la Carga en un Molino Giratorio 115
6.9.6. Velocidad Crítica 116
6.9.7 Tipos de Molinos Rotatorios 117

6. 5
6.9.10 Molinos de Bolas (Figura Nº 6.17 a y 6.17 b) 119
6.9.12 Variables en el Proceso de Molienda 125
6.9.12.1 Variables de Diseño 125
6.9.12.2 Variables Operacionales 126
6.9.13 Test estándar de Moliendabilidad para Molinos de Bolas 126
6.10 REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS DE MOLIENDA SAG 129
6.10.1 Definiciones generales 129
6.11 CONTROLES METALÚRGICOS 142
CAPITULO VII 145
7.1 Introducción a pulpas minerales 145
7.2 Balances 146
7.3. Ajustes de balances de masa 147
7.4 Descripción general de la técnica de multiplicadores de Lagrange, para el ajuste de un balance
metalúrgico 148
CAPÍTULO VIII CIRCUITOS DE PLANTAS METALÚRGICAS 150
8.1 Circuito de Chancado de Empresa Minera de Mantos Blancos, División Manto Verde 151
8.2 MEL planta de óxidos 152
8.3. Minera Michilla Planta óxidos 153
8.4. MINERA LOS PELAMBRES 154
8.5 Diagrama de flujo general de la planta concentradora (flotación colectiva Cu-Mo)CHUQUI 156
8.6 PLANTA DE CHANCADO MINERA EL TESORO 157
8.7. Planta De óxidos MEL 158
8.8. MINERA ALUMBRERA 159
8.9. Circuito de El Salvador 160
8.10. Diagrama de Flujo División Andina 162
8.11. PLANTA CONCENTRADORA TOQUEPALA 164
8.12. CM Doña Inés de Collahuasi 165
8.13. Compañía Minera Zaldívar 166
8.14. Minera El Tesoro 167
Bibliografía 169

7. 6

8. 7
CAPITULO 1
1.1 INTRODUCCIÓN
Las formas en que los metales se encuentran
en la corteza terrestre y como depósitos en el
lecho de los mares, depende de la reactividad que
tengan con su ambiente, en especial con el
oxígeno, azufre y bióxido de carbono. El oro y
los metales del grupo del platino se encuentran
principalmente en forma nativa o metálica. La
plata, cobre y mercurio se encuentran nativos, así
como también en forma de sulfuros, carbonatos y
cloruros. Los metales más reactivos siempre están
en forma de compuestos, tales como los óxidos y
sulfuros de hierro y los óxidos y silicatos de
aluminio y berilio. Los compuestos que se
presentan en forma natural se conocen como
minerales y a muchos se les conoce de acuerdo a
su composición (por ejemplo, la galena es sulfuro
de plomo, PbS; la esfalerita es sulfuro de zinc,
ZnS; la casiterita, óxido de estaño, SnO2). (Fig.
N°1)
FIG. N° 1.1 Mina Radomiro Tomic
Las operaciones mecánicas, o preparación
mecánica de los minerales abarca las
operaciones de reducción de tamaño, o
conminución, y la separación por tamaños o
clasificación, encargadas de preparar la mena
mineral para un posterior proceso de extracción,
separación y/o concentración.
Estas operaciones son necesarias, debido a
que los elementos que componen la corteza
terrestre no se encuentran distribuidos en forma
uniforme, sino que existen en forma de
compuestos minerales, con composiciones más o
menos fijas. Distribuciones irregulares, que
generan concentraciones altas de algunos de estos
minerales en algunas áreas, son formadas por
procesos geológicos y por acción del clima. Estas
concentraciones puntuales dan origen a
yacimientos, llamados así cuando las especies de
interés pueden ser explotadas económicamente.
Junto a las especies de interés existen otras
especies sin valor que están mezclados con ellos,
y que reciben el nombre de ganga. El conjunto
de asociaciones mineralógicas se llama mena
mineral.
Para poder explotar estos yacimientos, es
necesario realizar una serie de operaciones
agrupadas en operaciones mineras, de
procesamiento de minerales y metalurgia
extractiva, hasta llegar a obtener el metal de
pureza comercial. De este modo, un cuadro
esquemático de las actividades involucradas en la
industria minera se muestra en el cuadro Nº 2.

9. 8
Figura Nº 1.2: La estructura de la industria minera.
Las operaciones mineras comprenden las
operaciones que extraen la mena mineral desde el
yacimiento, y pueden ser a cielo abierto,
subterránea, aluvial y minería por disolución. La
elección de uno u otro método depende de la
magnitud del yacimiento, del contenido de la
especie útil, y de su posición respecto de la
superficie de la tierra.
En la actualidad ninguna mena mineral está en
condición de ser convertido a producto final sin
una preparación previa. Esta preparación de la
mena por métodos físicos recibe el nombre de
Procesamiento de Minerales, o Mineralurgia,
y son factores importantes en la preparación
conocer la ley de la mena, la composición
mineralógica, las asociaciones de especies
minerales, su diseminación en la ganga, la
presencia de otras especies de interés.(Fig. N°3)
Fig. N°1.3 Carga de un Camión
De estas operaciones, la de reducción de
tamaño, desde el tamaño en que es extraído
desde la mina, hasta el tamaño apto para el
proceso posterior (lixiviación, concentración), es
la que consume mayor cantidad de energía, y por
lo tanto, involucra los mayores costos de
operación, y de capital. En efecto, para un
concentrador típico de la minería del cobre, los
costos de capital representan un 45 % de la
inversión total, y el 64 % de los costos de
Geología:
Exploración para
encontrar la mina
Procesamiento de minerales:
Preparar y separar el material de
valor
Ingeniería de minas:
Extraer la mena mineral
Geología:
Plan minero
Ingeniería Metalúrgica
Extractiva: Producir el
metal
Consumidor primario
Metal Mineral
Mineral
Mena
mineral

10. 9
operación. Los mayores insumos son la energía,
del orden de 13 kWh/t de mineral, y el consumo
de acero, alrededor de 500 g/t de mineral molido.
Las operaciones de lixiviación consisten en
disolver la o las especies de interés, en forma
selectiva de la ganga, mediante un reactivo
químico, transportando de esta manera la especie
útil desde el mineral a la solución. Esta solución
rica debe pasar por etapas de purificación y
concentración, para finalmente obtener el
producto final que va a venta. En este caso las
operaciones de reducción de tamaño buscan
mejorar la acción del reactivo lixiviante frente a la
mena mineral, generando una mayor área de
contacto.
Por otro lado, las operaciones de
concentración permiten separar físicamente los
granos de los minerales valiosos de la ganga, para
producir una porción enriquecida, o concentrado,
conteniendo la mayor parte de estas especies, y
un descarte o cola, conteniendo
predominantemente la ganga. Esta concentración
o proceso de enriquecimiento en la especie de
valor, reduce considerablemente el volumen de
material que debe ser manejado por el
metalurgista extractivo, tal que disminuye a
cantidades económicas el consumo de energía y
reactivos requeridos para producir metal puro.
Para ello se debe lograr un grado de
liberación, de la especie útil de la ganga, que
permita aprovechar, en el proceso de
concentración, alguna diferencia entre las
propiedades físicas y/o químicas del mineral
valioso y la ganga, estableciéndose de este modo
una relación entre grado de liberación y
reducción de tamaño. Un alto grado de liberación
se logra con una reducción de tamaño alta, pero
ello lleva consigo un mayor consumo de energía y
problemas asociados al manejo de partículas
extremadamente finas, debido a lo cual siempre
existe un grado de molienda técnico económico
apto para cada mineral.
Aunque la minería y el procesamiento de
minerales en sí no son exactamente la más
antigua de las actividades humanas, la extracción
metodológica de metales y minerales desde la
tierra, y su posterior transformación en
herramientas, ornamentos, armas, materiales de
construcción, y todas las demás cosas de la
civilización, como edificios, medios de
transporte, carreteras, sistemas de generación de
energía, elementos electrónicos, utensilios de
cocina, pinturas, satinado de las revistas, vegetales
fertilizados con roca fosfórica, etc, son quizás las
actividades que separaron al hombre de la
antigüedad del hombre civilizado.
El enfoque de este curso se enmarca dentro
del Procesamiento de Minerales, que une las
actividades mineras y la preparación de material
apto para el consumidor primario (carbón,
diamantes, arcillas, roca de cantera, fertilizantes),
o para preparar el material, por medio de
procesos económicos, de modo de aumentar la
ley de las materias primas para poder aplicar
técnicas de extracción y purificación más
sofisticadas, y producir metales para el
consumidor primario (fierro para acería, cobre
para alambrón, etc.).
En este sentido, se debe tener en cuenta que
los desafíos del Ingeniero Metalurgista son cada
vez mayores, ya que debe trabajar con materias
primas cada vez de menor contenido de especies
valiosas, desarrollando nuevos procesos más
eficientes que los anteriores, o que hacen el
tratamiento de menas difíciles de procesar
factible, mejoras de los procesos existentes, o
aumento de la capacidad la de producción, para
aprovechar las economías de escala, que ha sido
el cambio más relevante en las últimos décadas.
La fuerza motriz de estos cambios es siempre
de naturaleza económica, ya que las empresas, del
tipo que sea, siempre buscan maximizar sus
utilidades. Estas dependen de la calidad del
cuerpo mineralizado, como son la ley, facilidad
para el procesamiento del material, accesibilidad
de la mina, el precio del producto, y la eficiencia
de las operaciones mineras y de procesamiento de
minerales, ya que los productos se entregan al
mercado en los cuales, salvo excepciones, el

11. 10
productor no tiene control sobre los precios. Así,
la única variable sobre la que el productor tiene
control son los costos de operación, y la empresa
será más competitiva en el mercado de acuerdo a
su posición relativa con respecto a los demás
productores.
En este curso se analizarán materias relativas a
caracterización de sólidos, la operación de
reducción de tamaño de chancado, y la
clasificación o separación por tamaños asociada a
todo proceso de reducción de tamaño.(Fig. N°4)
Fig. N°1.4 Traslado del mineral
1.2 DEFINICIONES BÁSICAS
Mena:
Frecuentemente en la naturaleza, un depósito
natural se encuentra sometido a la acción de un
sin número de fenómenos naturales de tipo
climatológico y/o sismológico cuyo efecto en el
tiempo es la concentración de la especie mineral.
Cuando esta concentración llega a niveles tales
que haga económicamente atractivo su
recuperación, los depósitos pasan a denominarse
mena. La mayor parte de las menas son mezclas
de mineral valioso posible de extraer y de material
rocoso (de ningún valor comercial).
Una mena se describe brevemente como una
acumulación de mineral en cantidad suficiente
para permitir una extracción económica. El
precio de mercado del metal establece esto como
un criterio crítico en la definición y varía de
acuerdo a las demandas comerciales. Con el paso
del tiempo y el agotamiento del material más rico
o más fácilmente accesible, un depósito mineral
mejora hasta convertirse en una mena.
La Ley (contenido de metal) de la mena
triturada y procesado dependerá de varios
factores y generalmente las menas de más bajo
grado se tratan en las plantas de mayor capacidad
que las menas de grado más alto.
Los factores que se deben considerar para
definir si un depósito de mineral es o no atractiva
económicamente para su explotación, se pueden
resumir en:
Localización y tamaño del depósito.

12. 11
Ley de alimentación de la mena, mineralogía y
textura de la mena.
Aspectos financieros; requisitos de inversión,
capital disponible y costos de los préstamos,
impuestos y pagos de regalías.
Costo de tronadura.
Costo de servicios subordinados, tales como
suministro de energía, agua, carreteras y
disposición de los relaves.
Docilidad de la mena para el tratamiento:
diagrama de flujo del proceso, costos de
operación, ley de concentrados y recuperaciones
obtenibles.
La demanda y el valor del metal, los precios
del concentrado metálico y el valor del
concentrado colocado en la mina.
El contenido mínimo de metal necesario para
que un depósito se califique como una mena
(Fig. N°5), varía de un metal a otro de acuerdo a
los factores antes mencionados. Con frecuencia
las menas se clasifican de acuerdo con la
naturaleza del mineral valioso. Así como:
Menas nativas, el metal está presente en forma
elemental.
Menas sulfuradas, contienen el metal en forma
de sulfuro (Mo - Fe – CuS – Cu2S – pirita – etc.)
Menas oxidadas, el mineral valioso puede estar
presente como óxido, sulfato, silicato, carbonato
o alguna forma hidratada de los mismos
(crisocola)
Menas complejas, son aquellas que contienen
cantidades aprovechables de más de un mineral
valioso (Au – Cu – Ag – Pb)
Menas calcáreas o básicas, ricas en carbonatos
(determina la calidad de la ganga)
Menas silicias o ácidas, ricas en sílice
Menas metálicas, obtención de un metal
Menas no metálicas, se usa con fines de
material de carga, para obtener diversos
productos. Ej.: salitre, yodo, baritina, carbón,
arcillas, diatomitas, áridos, etc.
Mineral:
Por definición los minerales son sustancias
inorgánicas naturales que poseen estructura
atómica y composición química definida. Muchos
minerales presentan isomorfismo, que es la
sustitución de átomos dentro de la estructura
cristalina por átomos similares sin cambiar la
estructura atómica. Los minerales también
exhiben polimorfismo, minerales diferentes que
tienen la misma composición química, pero
propiedades físicas marcadamente diferentes
debido a una diferencia en la estructura atómica.
Frecuentemente el término mineral (Fig.
N°6) se usa en un sentido más extenso para
incluir cualquier cosa de valor económico que se
extraiga de la tierra. Así la hulla o carbón mineral,
yeso, arcilla y granito no entran dentro de las
definiciones de minerales, aunque los detalles de
su producción generalmente se incluyan dentro
de los valores nacionales para la producción
mineral por lo expuesto nos referimos a una
definición general de mineral que se considera a
cualquier material (elemento) de valor económico
que se extrae de la tierra.

13. 12
Fig. N°1.5 Camión de sondaje

14. 13
Fig. N°1.6 Cristales de Mineral
Ganga:
Comprende a los minerales que acompañan a
la mena, pero que no presentan interés minero en
el momento de la explotación. Conviene resaltar
que minerales considerados como ganga en
determinados momentos se han transformado en
menas al conocerse alguna aplicación nueva para
los mismos.
De hecho tales minerales son rocas, material
estéril ó ganga las cuales no son homogéneas en
su composición física y química, como son los
minerales, pero generalmente consisten de una
variedad de minerales y forman gran parte de la
corteza terrestre.
(Gangue): minerales sin valor económico y que
acompañan a los que contienen los elementos
metálicos que se recuperan en el proceso
industrial. Son los minerales, generalmente
silicatos, que forman la roca y su alteración
(cuarzo, feldespatos, micas, arcillas, etc.), los que
ocupan entre el 90 y 95% del volumen total de la
roca.
Ley:
(Ley de cobre) es el porcentaje de cobre que
encierra una determinada muestra. Cuando se
habla de una ley del 1% significa que en cada 100
kilogramos de roca mineralizada hay 1 kilogramo
de cobre puro.
Ley de mineral: se refiere a la concentración de
oro, plata, cobre, estaño, etc., presente en las
rocas y en el material mineralizado de un
yacimiento.
Estéril:
Se refiere al material que no tiene cobre.
(waste) se refiere al material que no tiene cobre
(su ley está bajo la ley de corte), el cual es enviado
a botaderos
Ley de corte o cut-off:
Es la concentración mínima que debe tener
un elemento en un yacimiento para ser
explotable, es decir, la concentración que hace
posible pagar los costos de su extracción,
tratamiento y comercialización. Es un factor que
depende a su vez de otros factores, que pueden
no tener nada que ver con la naturaleza del
yacimiento, como puede ser su proximidad o
lejanía a vías de transporte, avances tecnológicos
en la extracción, etc., por ejemplo.
Todo el material que tiene un contenido de cobre
sobre la ley de corte se clasifica como mineral y
es enviado a la planta para ser procesado, en
tanto que el resto, que tiene un contenido de
cobre más bajo, se considera estéril o lastre y
debe ser enviado a botaderos.
Yacimiento:
Los lugares donde se encuentran las minas de
cobre, es decir, un yacimiento de cobre,
dependen de los procesos geológicos que han
ocurrido en ese lugar. De esta forma, los
yacimientos de cobre se relacionan con la
presencia de intrusivos, que son rocas ígneas y
material magmático que se introdujo a gran
temperatura y presión en la corteza terrestre.
Estos intrusivos aportan los minerales que
contienen a las rocas circundantes, y de acuerdo a
las condiciones en que esto ocurre, se tienen dos
tipos de material mineralizado: los súlfuros y los
óxidos. La presencia de éstos en un yacimiento
define dos zonas que tienen características
diferentes: la zona de los sulfuros, y la zona de los
óxidos, las que a su vez determinan la manera de

15. 14
explotar el mineral: la línea de los óxidos y la línea
de los sulfuros.
Yacimiento: (ore deposit) masa de roca localizada
en la corteza terrestre que contiene uno a varios
minerales en cantidad suficiente como para ser
extraídos con beneficio económico. Existen
yacimientos de diferentes tipos, pero en el caso
del cobre, los de mayor volumen corresponden a
los denominados pórfidos cupríferos.
1.3 IMPORTANCIA DE LA
PREPARACIÓN MECÁNICA DE
MINERALES
El procesamiento de minerales, o
mineralurgía, es la etapa posterior a la extracción
de la mena mineral desde la mina, y prepara el
material para la extracción de los metales
valiosos.
Además de regular el tamaño de la mena,
separa físicamente los granos de los minerales
valiosos de la ganga, para producir una porción
enriquecida, o concentrado, y un descarte o cola,
conteniendo predominantemente la ganga. Esta
concentración o enriquecimiento, reduce
considerablemente el volumen de material que
debe ser manejado por el metalurgista extractivo,
tal que reduce a cantidades económicas las
cantidades de energía y reactivos requeridos para
producir el metal puro.
Esto puede no ser cierto cuando los minerales
útiles están finamente diseminados en la roca y la
liberación desde la ganga no es posible,
debiéndose en algunos casos aplicarse una
combinación de técnicas químicas y de
procesamiento de minerales.
Así las dos operaciones fundamentales de la
mineralurgia son: la liberación del mineral valioso
de su ganga, y la separación de éstos desde la
ganga.
Entonces, las operaciones de preparación de
los materiales a tratar en la planta tienen como
objetivo general dejar a dichos materiales en
condiciones adecuadas para que continúen su
tratamiento en la etapa siguiente.(Fig. N°7)
Dichas operaciones se aplican en algunos
casos a la mena mineral y en otros a los
productos intermedios obtenidos; Las más
usuales y tradicionales son: Conminución
(reducción de tamaño); Clasificación (separación
de partículas por tamaños); Desaguado
(reducción de la cantidad de agua que acompaña
a un sólido).
1.3.1 COSTOS ASOCIADOS A LA
PREPARACIÓN MECÁNICA DE
MINERALES
En la mayoría de los casos, la energía
consumida en la fundición o lixiviación directa de
menas de baja ley sería tan enorme que haría
prohibitivo su explotación por lo que se requiere
de la aplicación de los métodos de
procesamiento de minerales que permitan
reducir los consumos energéticos por un lado y
de reactivos por otro.
Sin embargo, la energía que se consume en las
operaciones de procesamiento de minerales
puede ser una proporción considerable de la
energía total necesaria para producir el metal
primario, especialmente si la mena es de baja ley.
Para una mena típica de cobre, conteniendo
alrededor de 0,6% de metal, la energía total
necesaria para producir el metal primario es
alrededor de 33 x 10
3
KWh por tonelada de
metal. Casi un tercio de este requerimiento de
energía total es consumida en el molino. Por otra
parte, el requerimiento de energía total para el
hierro primario desde una mena de 24% de
metal es alrededor de 7 x 10
3
Kwh por tonelada
de metal del cual el requerimiento para la
molienda que decrece el grado de la mena, el
consumo de energía del molino se va

16. 15
convirtiendo en el factor más importante para
decidir si se desarrolla o no el depósito.
Aparte de la economía, el consumo de energía
es de la máxima importancia, puesto que, aunque
el mundo tiene grandes depósitos de minerales
para satisfacer la demanda de la mayor parte de
los metales más comunes, se ha pronosticado que
no habrá suficiente energía para producir esos
metales.
Fig. N° 1.7 Pala cargando un camión
1.3.2 CAMPO DE LA PREPARACIÓN
MECÁNICA DE MINERALES
La mena tal como se extrae de la mina o en
forma de "mineral en bruto" consiste de
minerales metálicos valiosos y de desecho
(ganga). El procesamiento de minerales,
algunas veces se llama "tratamiento de menas,
preparación de minerales o proceso"; se dedica a
la extracción del mineral y prepara la mena para la
extracción del metal valioso en el caso de las
menas metálicas, pero además produce un
producto final comercial de los minerales no
metálicos y del carbón mineral o de la piedra.
Regula el tamaño de la mena ya que es un
proceso de separación física de los granos de los
minerales valiosos de los minerales de ganga, para
así producir una porción enriquecida, o
concentrado, que contiene la mayor parte de los
minerales valiosos y una descarga o colas,
compuestos predominantemente de los minerales
de ganga. Esta concentración o proceso de
enriquecimiento, reduce considerablemente el
volumen de material que debe manejar la
metalurgia extractiva, reduciendo así a niveles
económicos las cantidades de energía y reactivos
que se necesitan para producir el metal puro.
Se ha pronosticado que la importancia del
procesamiento de minerales de las menas
metálicas puede declinar a medida que se
constituyan los procesos físicos que se utilizan en
la actualidad por las vías hidrometalúrgica y
pirometalúrgica que emplea la metalurgia

17. 16
extractiva, porque se obtienen recuperaciones
más altas con algunos métodos químicos. Esto se
aplica ciertamente cuando el mineral útil esté
finamente diseminado en la mena y no sea
posible la liberación adecuada de la ganga, en
cuyo caso una combinación de técnicas químicas
y de procesamiento de minerales puede ser
ventajosa.
Si la mena contiene cantidades costeables de
más de un mineral valioso, la finalidad del
procesamiento de minerales, por lo general es
separarlos; similarmente si están presentes
minerales indeseables, que pueden inferir con los
procesos subsecuentes, es necesario extraer los
minerales en la etapa de separación.
En el procesamiento de minerales hay dos
operaciones fundamentales principalmente la
liberación o desprendimiento de los minerales
valiosos de los minerales de desecho o ganga y la
separación de los minerales valiosos de la ganga;
este último proceso se conoce como
concentración.
La separación de los minerales valiosos de la
ganga se realiza por medio de la reducción de
tamaño o conminución lo cual implica trituración
y si es necesario, molienda, hasta un tamaño de
partícula tal que el producto sea una mezcla de
partículas de mineral y de ganga relativamente
limpias. El grado correcto de liberación es la
clave para el éxito en el procesamiento de
minerales. El mineral valioso debe estar libre de
ganga, pero sólo apenas libre. Un proceso que
sobremuele la mena es dañino, puesto que
consume energía innecesariamente en la molienda
y hace más difícil alcanzar una recuperación
eficiente. Es tan importante evitar la
sobremolienda, que, como se verá más adelante,
algunas menas se reducen hasta un tamaño más
grueso que su tamaño de liberación antes de la
concentración inicial.
Después que los minerales han sido liberados
de la ganga, la mena se somete a algún proceso de
concentración que separa los minerales en dos o
más productos. La separación por lo general se
logra utilizando alguna diferencia específica en las
propiedades físicas o químicas entre el mineral
valioso y los minerales de ganga en la mena.
Las dos operaciones primarias en el
procesamiento de minerales son la reducción de
tamaño y concentración, pero muchas otras
operaciones importantes están implicadas y entre
ellas está la clasificación por tamaños de la mena
en las diferentes etapas del tratamiento, mediante
el uso de cribas y clasificadores y el desaguado de
las pulpas minerales, usando espesadores, filtros y
secadores.
1.3.3 EFICIENCIA EN LAS
OPERACIONES DE PREPARACIÓN
MECÁNICA DE MINERALES.
1.3.3.1 LIBERACIÓN.
Uno de los principales objetivos de la
conminución es permitir la liberación o
desprendimiento de los minerales valiosos para
separarlos de los minerales de ganga asociados en
el tamaño de partícula más grueso posible. Si se
logra dicho propósito, entonces no solamente se
ahorra energía por la reducción de la cantidad de
finos que se produce, sino que cualquier etapa de
separación subsecuente se facilita, resultando más
económica la operación. Si se requieren
productos sólidos de alta ley, entonces es
indispensable una buena liberación; sin embargo,
para los procesos hidrometalúrgicos
subsecuentes, como la lixiviación, únicamente se
requiere exponer el mineral deseado.
En la práctica rara vez se logra una liberación
completa, aún si la mena se muele hasta obtener
el tamaño de grano de las partículas del mineral
deseado. Puede darse que existan partículas de
mineral atrapadas por la ganga: mixtos o
middlings, en los cuales solo es posible liberar
la partícula moliendo extremadamente fino.
El grado de liberación (Fig. N°8) se refiere al
porcentaje de mineral que existe como partículas
libres en la mena en relación al contenido total.

18. 17
En caso que se produzcan middlings, el grado de
liberación es bajo.
En la práctica, las menas se muelen a un grado
de molienda óptimo económico, determinado
por pruebas de laboratorio y a escala de planta
de piloto. Así, el proceso de concentración se
diseña para producir un concentrado que consiste
predominantemente de mineral valioso, con una
ley aceptable de entrelazamiento con los
minerales de la ganga y una fracción de mixtos, la
cual requiere una molienda adicional para facilitar
la liberación de los minerales. Las colas están
compuestas principalmente de minerales de
ganga.
Durante la molienda de una mena de baja ley
frecuentemente la masa de los minerales de la
ganga se libera a un tamaño relativamente grueso.
En ciertas circunstancias resulta económico
moler a un tamaño mucho más grueso que el
óptimo, para que en el proceso subsiguiente de
concentración se produzca una fracción grande
de middlings y de colas, de tal forma que se
puedan descartar a un tamaño de grano grueso.
Entonces la fracción de los middlings se muele de
nuevo para producir una alimentación al proceso
de concentración final.
Figura N° 1.8: Liberación del mineral útil de la ganga.
1.3.3.2 CONCENTRACIÓN El objetivo del procesamiento de minerales,
sin considerar los métodos usados, siempre es el

19. 18
mismo, o sea, separar los minerales en dos o más
productos con los minerales valiosos en los
concentrados, la ganga en las colas y las partículas
mixtas en los middlings. Por supuesto tales
operaciones nunca son perfectas, así que gran
parte de los middlings producidos son de hecho,
partículas fuera de lugar , es decir, partículas que
idealmente se debieron incorporar al concentrado
o las colas.(Fig. N°9)
Muchas veces esto es particularmente serio
cuando se trata de partículas ultrafinas, donde la
eficiencia de la separación generalmente es baja.
En tales caso, las partículas finas de mineral
valioso libre frecuentemente se concentran en los
middlings y las colas.
Algunos índice utilizados en la evaluación de
un proceso de concentración son los siguientes :
Recuperación Metalúrgica: Se refiere al
porcentaje de metal total contenido en la mena
que se recupera en el concentrado.
Recuperación en Peso: Razón del peso del
concentrado al peso de alimentación
100*






A
C
Rp (2)
Razón de concentración: Es la relación del
peso de la alimentación al peso de los
concentrado









ta
tc
C
A
Rc (3)
Razón de Enriquecimiento: Es la relación del
grado del concentrado al grado de las cabezas y
además está relacionada con la eficiencia del
proceso.
a
c
Re (4)
Donde:
A= .Flujo de sólido seco de alimentación.
C= .Flujo de sólido seco del concentrado.
T= .Flujo de sólido seco de relave o cola.
a, c, t = Ley de especie útil en alimentación,
concentrado y cola respectivamente.
a
c
tc
ta
Aa
Cc
R
*
*
100* 













 (1)

20. 19
Fig. N° 1.9 Compañía Minera Casale

21. 20
CAPITULO 2:
CONCEPTOS
FUNDAMENTALES
DE MUESTREO.
2.1.- INTRODUCCIÓN
Las materias primas tratadas normalmente por
cualquier proceso son complejas, tanto física,
química como mineralógicamente, y altamente
variables, aún cuando sean de la misma fuente. Si
se pretende, entonces, obtener una muestra,
operación que llamaremos muestreo, y su
posterior preparación, con fines de evaluar la
eficiencia del proceso, realizar experimentación o
control de calidad, se entiende que estas
operaciones deben ser realizadas con las mayores
precauciones posibles, de modo que la muestra
en cuestión, represente lo más fielmente posible
al lote de donde proviene.
La importancia económica de una muestra no
está relacionada con su valor material, sino que a
su valor como muestra, es decir, a su
representatividad.
Al tomar una muestra, debe tenerse muy en
cuenta el estado del material. El operador debe
formularse las siguientes preguntas, contestarlas y
después decidir el número de porciones y el sitio
en que las tomará, para formar la muestra bruta:
¿Es la capa superficial idéntica al material que
está debajo, o ha cambiado debido a su
exposición a los agentes atmosféricos, o a alguna
condición externa?.
¿Se ha producido alguna separación de
partícula gruesas y finas o de materiales de
diferentes densidades?.
Si se ha transportado el material ¿se ha
producido alguna separación durante el
transporte?.
Cuando el material es pulpa ¿existe tendencia a
la decantación?.
Los principales problemas de muestreo se
encuentran cuando se trata de materiales sólidos,
casi siempre heterogéneos por naturaleza. Sólo
los materiales homogéneos, de los que existen
pocos en la práctica, permiten preparar muestras
al azar y obtener una muestra representativa, sin
problemas.
El muestreo se ha definido entonces (Taggart)
como la operación de extraer, una parte
conveniente en tamaño, desde un total que es
mucho más grande, en tal forma que las
proporciones y distribución de las calidades a ser
muestreadas (por ejemplo gravedad específica,
contenido del metal de interés, distribución
mineralógica, etc.) sean los mismos en ambas
partes". Estas condiciones no son nunca
completamente satisfechas cuando se trata de
mezclas de minerales muy heterogéneos, y lo que
se hace es establecer procedimientos (principios y
técnicas), de modo de minimizar esas diferencias.
2.2 FUNDAMENTOS DEL
MUESTREO
2.2.1.-DEFINICIONES BÁSICAS EN
TEORÍA DE MUESTREO
Muestreo: Se denomina así a la obtención de
una posible fracción pequeña, lo más
representativa posible de un total de mineral que
interesa analizar.
En las menas minerales es difícil realizar un
muestreo perfecto, debido a la escasa
homogeneidad del mineral y otros factores
básicos como Granulometría, Diseminación, Lev
del mineral. Así por ejemplo, para la muestra de
gramos, con tamaño granular de 100 μm bastará

22. 21
una muestra de 2 gramos. En cambio para
minerales de tamaño granular de 10 cm., se
necesitará como mínimo unas 2 toneladas de
muestras.
Cargamento: Es la cantidad de mineral
entregado en una sola partida. El cargamento
puede consistir en uno o más lotes o partes de
lotes.
Lote: Es la cantidad definida de mineral, cuya
calidad se presume uniforme
Incremento: Es una cantidad de material a
tomar del universo o parte de éste, mediante un
aparato de muestreo, con el propósito de
determinar su calidad.
Sub - muestra: Es la cantidad de mineral que
corresponde a varios incrementos.
Muestra Bruta: Es la cantidad de material, la
cual está constituida por todos los incrementos o
submuestras tomadas del universo a estudiar
(cargamento o lote).
Muestra Reducida: Es la muestra obtenida, a
partir de la muestra bruta, por el método de
reducción, después de haber obtenido una
muestra para análisis de granulometría, en los
casos en que esto fuera necesario.
Muestra Final: Es la muestra reducida u
obtenida de la muestra reducida , para
determinación de contenido de humedad,
composición química , composición mineralógica
que se prepara de cada incremento , de cada sub-
muestra o de la muestra bruta. De acuerdo con el
método especificado, también puede servir como
duplicado para determinación granulométrica.
Muestra para granulometría: Es la muestra
obtenida de la muestra Bruta y destinada a la
determinación granulométrica del cargamento o
lote.
Muestra para Humedad: Es la muestra
obtenida de la Muestra Final para la
determinación de contenido de humedad del
cargamento o Lote.
Muestra para Análisis Químico: Es la muestra
obtenida de la Muestra Final, para la
determinación de la composición química del
cargamento o Lote.
Análisis Granulométrico: Es el análisis que se le
hace a un material para conocer su distribución
de tamaño, pasándolo por distintos tamices y
expresando el peso de material atrapado en cada
malla como porcentaje parcial, referido al total de
material usado para el ensayo.
Error: Es la diferencia entre un valor medido y el
valor verdadero o de referencia conocido.
Coeficiente de Variación: Se define como el
cuociente entre la desviación estándar y la media
multiplicada por 100.
Precisión: Es la dispersión del error de
distribución, definido como más menos dos
veces la desviación estándar total del sistema de
muestreo .
Desvío o Sesgo: Es la diferencia entre el valor
medido y valor promedio verdadero del lote en
estudio.
Línea de Seguridad: Es una curva que
representa la correlación entre el tamaño de
partícula y el peso de la muestra y sirve para
definir el esquema de preparación de muestras
(reducción de tamaño, cuarteos, etc. )
Tamiz: Es un harnero que tiene mallas con
diferentes aberturas y espesor de alambres que la
conforman. Las diferentes aberturas de los
tamices son identificados por un número dado
por el fabricante (Tyler), que representa el
número de hoyos por pulgada lineal que tiene la
malla.
Cortador de Muestras: Dispositivo
electromecánico que en forma automática toma
incrementos, ya sea de un flujo de solución

23. 22
(electrolito) o de mineral durante el traspaso o
caída desde correas transportadoras.
Pala JIS: Es un pala metálica que se utiliza para
tomar incrementos de muestras, cuyas medidas y
formas dependen del tamaño de partículas a
muestrear y del muestreo si es primario o
secundario (reducción por incrementos)
respectivamente.
Esta pala fue desarrollada por Japanese
International Standard (JIS).
Cuarteador: Es un dispositivo mecánico que
posee canales (ranuras), sobre el cual se pasan las
muestras con el fin de homogeneizarlas y/o
reducirlas en dos submuestras iguales. La
selección del Cuarteador apropiado dependerá del
tamaño máximo de partículas, correspondiéndole
un número de abertura y ancho del cortador
determinado por la Norma JIS.
2.2.2 TIPOS DE MUESTREO:
a.- Muestreo al azar: Es aquel en que todas las
unidades que componen el material (sólido-
líquido) a estudiar, tienen la misma probabilidad
de ser tomadas como incremento de la muestra
que represente el material. Una de las mayores
dificultades en el muestreo al azar es efectuar un
verdadero muestreo al azar, por ejemplo si se
muestrea una pila de mineral tomando
incrementos de todo el entorno, éste no
constituye un verdadero muestreo debido a que
no se ha tenido acceso al interior de la pila.
El muestreo al azar se emplea generalmente
cuando hay poca información del material en
observación o cuando se controlan productos
manufacturados. En la práctica cuando se elige
un muestreo al azar, al final se trabaja con un
muestreo sistemático, esto porque en el muestreo
se desea cubrir todo el material y por ello se
requiere subdividirlo en áreas iguales de las cuales
se selecciona un incremento. La desviación
estándar del error de muestreo Ss para un
muestreo al azar o sistemático de un material,
está dado por.
n
Ss S

Donde:
s = es la variabilidad verdadera del material
expresado como desviación estándar.
n = Es en número de incrementos tomados para
un muestreo simple.
b.- Muestreo Sistemático: En este tipo de
muestreo los incrementos son colectados a
intervalos regulares, en términos de masa ,
tiempo o espacio definidos de antemano . La
primera muestra debe sacarse al tiempo o punto
seleccionado al azar dentro del primer intervalo
del muestreo.
c.- Muestreo Estratificado: El muestreo
Estratificado es una importante extensión del
muestreo sistemático que involucra la división de
una consignación en grupos.
Los subgrupos usualmente son muestreados
en proporción a sus pesos. Esto es usado
particularmente si una consignación está
constituida por diferentes materiales los cuales no
son fácilmente mezclables o si hay entre ellos una
diferencia en las concentraciones o tamaños.
d.- Muestreo en dos etapas: La técnica de
muestreo en dos etapas es muy usada para
grandes consignaciones de material cuyo valor no
justifica un exhaustivo muestreo estratificado. El
muestreo en dos etapas consiste primeramente en
subdividir una consignación en varias partes,
luego se efectúa un muestreo al azar en dos
etapas, la primera de ellas consiste en seleccionar
al azar las unidades primarias de muestreo y en la
segunda etapa se procede a tomar incrementos al
azar de dichas unidades seleccionadas.
Ejemplo: si una consignación consiste en 20
vagones de ferrocarril que transportan carbón,
dicho convoy podrá ser muestreado
seleccionando 5 vagones al azar de los cuales se

24. 23
obtendrán los respectivos incrementos también al
azar.
e.- Muestreo Secuencial: Se emplea
habitualmente esta técnica de muestreo cuando se
desea conocer el cumplimiento de un material
frente a una prueba específica, expresándose el
resultado en términos de defectuoso o no
defectuosos. En la literatura se pueden encontrar
esquemas de muestreo Secuencial específicos
para ciertos materiales, conocidos como planes
de muestreo.
2.3. ANTECEDENTES
PRELIMINARES SOBRE
MUESTREO Y JUSTIFICACIÓN
DE UN PROGRAMA DE
MUESTREO
Las menas, al ingreso a la planta de proceso,
poseen ciertas características físicas y químicas,
que definen la rentabilidad económica de sus
respectivos tratamientos. En el proceso mismo,
estas propiedades se modifican, de modo de
alcanzar los objetivos que se persiguen. Debido a
esto, se hace necesario conocer las propiedades
que van adquiriendo los distintos flujos.
Puesto que las masas que se procesan son del
orden de t/día, la determinación de tales
propiedades, se hace imposible hacerla de modo
directo, de tal suerte que es necesario separar,
sistemáticamente, pequeñas porciones de cada
línea de flujo, las que se van acumulando en el
tiempo. Estas porciones reciben el nombre de
muestras, y se supone que ellas representan, en
cuanto a dichas propiedades, al total de la masa
que estaba involucrada en el flujo en cuestión.
Para realizar estas operaciones, existen
dispositivos llamados cortadores o
muestreadores, que realizan este tipo de
operación de manera sistemática.
Cuando se combinan varias muestras, para
obtener otra, como en el caso detallado
anteriormente, a esta última se le llama
compuesta o compósito, y por supuesto, cada
una de ellas debe poseer las mismas
características.
Como en la práctica nunca se consiguen las
condiciones ideales, se ha estudiado con mucha
extensión la teoría del muestreo, y se han
empleado los métodos estadísticos para ayudar a
la formulación de reglas de toma de muestras,
que tengan en cuenta las características del
material muestreado, y las condiciones exigidas
para cumplir los objetivos para los que se obtuvo
la muestra.
Dada las condiciones indicadas más arriba, el
muestreo es una labor de CONTROL DE
CALIDAD, que permite conocer "que está
pasando en el proceso", o la "calidad final de
productos, subproductos o productos
intermedios", con el propósito de efectuar los
controles operacionales adecuados que permitan
optimizar los procesos en forma técnica y
económica.
2.4.-CONCEPTOS
FUNDAMENTALES DE TEORÍA
DE LOS ERRORES
2.4.1.- TIPOS DE ERRORES.
Los tipos de errores que se presentan más
comúnmente en el manejo de materiales son:
Error de muestreo: Se relaciona con la toma de
muestras.
Error de preparación: Se relaciona con la
reducción y refinación de la muestra, para
posterior análisis o medición de alguna
propiedad.
Error de determinación: Es el error que se
relaciona con el método de determinación usado.

25. 24
Precisión: Es la dispersión del error de
distribución, definido como más menos dos
veces la desviación estándar total del sistema de
muestreo.
Desvío o sesgo: Es la diferencia entre el valor
medido y el valor promedio verdadero del lote en
estudio. El análisis de la existencia del desvío se
evalúa mediante un test estadístico llamado test
"t" de Student.
En términos estadísticos se puede decir, en
general, que hay tres medidas de la variabilidad o
dispersión de una muestra: rango, desviación
media y desviación estándar.
Rango: es la diferencia que existe entre el valor
mayor y el menor, de un conjunto de datos, y da
el espectro donde es posible encontrar los datos.
No es una herramienta muy útil, ya que ignora
toda la información en los valores intermedios, y
aunque se usa para muestras pequeñas, pierde
valor a medida que aumenta el número de
observaciones.
Desviación media: es el promedio de las
diferencias absolutas, y se define por la ecuación:
n
xx
DM
n
i
i


 1
Con

x promedio aritmético de las n
mediciones efectuadas, y cada término del
numerador se llama residuo.
Al respecto, si los residuos son pequeños, DM
será también pequeño, y la medidas se dirán
precisas. Sin embargo, en el caso en que el
promedio no sea el valor verdadero, dichos
valores no serán exactos.
Varianza: La Varianza de una muestra se define
como la suma de los cuadrados de las
desviaciones de las observaciones individuales del
promedio aritmético de las muestras, dividido por
el número total de las muestras menos uno.
2
12
1










n
xx
S
n
i
i
La Varianza de una población, en cambio, se
designa por el símbolo 2, y se define como la
suma de los cuadrados de las desviaciones de las
observaciones individuales con respecto al medio
aritmético de la población  , dividido por el
número total de observaciones de la población. O
sea:
 
n
x
n
i
i

 1
2
2


Desviación estándar: Es la medida de la
dispersión más importante. Se define como la raíz
cuadrada, positiva, de la Varianza.
La desviación estándar de una muestra se
define por s, y es igual a:
1
2
1











n
xx
s
n
i
i
Desviación estándar de la población: Se designa
por , y se define como:
 
n
x
n
i
i

 1
2


Los valores de  y de s proporcionan medidas
numéricas del grado de dispersión de una
distribución. En el caso de medidas repetitivas de
una misma propiedad, representan medidas
cuantitativas del grado de precisión, o
reproducibilidad de las medidas de la población.

26. 25
La desviación estándar de la muestra, s, se
aproxima a la desviación estándar de la población,
, a medida que el número de muestras crece.
Los valores de x y de s, se usan como
estimadores de  y .
La curva de distribución normal es una de las
más importantes distribuciones de frecuencia. Su
gráfica es una curva simétrica acampanada, en
que el área bajo la curva representa la
probabilidad de que la variable x tome valores
entre ciertos intervalos. Generalmente, la
distribución de errores se puede representar por
una distribución Normal.
La distribución normal es más fácilmente
representada en una forma normalizada,
definiendo una nueva variable:














 

s
xxx
z
_


Con esta definición, si x es una variable
aleatoria distribuida normalmente, con media  y
desviación estándar  , z está distribuido
normalmente, con media igual a cero y 2 igual a
uno. De esta forma el área total bajo la curva,
entre menos infinito y más infinito, será igual a 1.
En este caso:
  dzzZf
Donde z es el valor de z correspondiente a
alguna fracción, , de el área total, fuera del
valor dado de z ( estos valores se encuentran
tabulados ). Por ejemplo z = 0,  = 0,5, y cuando
z = 1, lo que corresponde a x- =, =0,1587.
Si se quiere conocer que fracción de área está
fuera de los límites x- y x+, esto es, más o
menos una desviación estándar, ésta es 2*0,1587
= 0,3174. Puesto que el total del área es igual a
uno, el área bajo la curva dentro de los límites 
es 0,6826, o lo que es lo mismo, el 68,3 % de
todos los valores de x estarán dentro del rango
señalado.
Algunas veces se hace referencia al error
probable, p. Este corresponde a los límites de x
tal que el 50 % de la población de x están dentro
de estos límites, correspondiendo a la situación
en que  = 0,25. Esto es, refiriéndose a la tabla, a
valores de z entre 0,67 y 0,68, y por interpolación,
se encuentra z = 0,6745. Puesto que:
6745,0
_



s
xx
z
sxxp 6745,0
_







2.4.2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN
MEDICIONES INDUSTRIALES
El número de datos en cualquier valor, no es
nunca exacto, debido a que la medición, la que se
hace por comparación con una unidad estándar,
es solamente tan exacta como el aparato utilizado
para medir. Por ejemplo, para medir la longitud
de un objeto con una regla, la que tiene divisiones
de 1 mm, es posible medir la longitud dentro de 1
mm correctamente, y estimar las mediciones en
0,1 mm. Así, si la medida fue 136,1 mm, todos
los números podrían ser significativos. Si la
longitud fue informada como 136,1352 mm, las
últimas tres cifras podrían no tener ninguna
significancia.
Los dígitos que pueden ser medidos con
certeza, y la primera (solamente la primera) cifra
dudosa constituyen las cifras significativas de un
número. Mientras más grande es el número de
cifras significativas, más exacta es la medición.
Con respecto a los ceros, se establece que solo
los ceros que preceden un número no son parte
de las cifras significativas. Los ceros que siguen a
un número, pueden tener significancia en dos
casos: Si ellos están contenidos en la parte
decimal de un número, como por ejemplo 3,70; el

27. 26
número tiene significancia hasta el nivel del cero,
y en este caso la primera cifra dudosa ( y por lo
tanto el último dato significativo) es el nivel 0,01.
Se debe tener cuidado de no poner ceros extras,
cuando ellos no son significativos.
La otra situación es cuando ellos preceden un
punto decimal. Desgraciadamente, a menudo, no
hay forma de decir si ellos son sólo para poner el
punto decimal, o si ellos son significativos. Por
ejemplo 9100 es lo mismo que 9100.. En el
último caso, se deduce que hay cuatro cifras
significativas, pero esto es aún ambiguo. Es
mejor, en estos casos, escribir el número en
forma exponencial, por ejemplo 9,1*103, en cuyo
caso se indica claramente que el número tiene dos
cifras significativas. Si se escribe 9,100*103 se
indican cuatro cifras significativas.
Cuando se realizan cálculos aritméticos, es
mejor retener un dígito más allá de la menor cifra
significativa en cada número, y realizar los
cálculos usando esos dígitos, para asegurar que la
menor cifra significativa, en la respuesta final, no
sea alterada. Estos datos se obtienen
redondeando solamente la respuesta final.
Las reglas de redondeo son simples: partiendo
con el dígito en el extremo derecho, si es mayor
que o igual a cinco, extraer el número y aumentar
el dígito inmediatamente a la izquierda en una
unidad. Si es menor que cinco, sacar el último
número.
Ejemplo:
Calcule el promedio entre tres números: 23,05;
23,07 y 23,07.
El promedio es: 69,19/3= 23,06333.
Si el número será usado en cálculos
adicionales, se debería redondear con el número
de mínimo de cifras significativas que tenga el
conjunto original, más una. Esto es 23,063. Si no
es así, sería 23,06. Notar que el denominador es
en realidad 3,000000......, debido a que es
exactamente tres. De este modo, el menor
número de cifras significativas está en los
números mismos.
2.4.3. PROPAGACIÓN DE
ERRORES.
Generalmente, los datos experimentales son
usados para realizar cálculos adicionales, por
ejemplo balances metalúrgicos, que se obtienen
combinando flujos, análisis químicos, etc. La
exactitud de los resultados final estará
influenciada por la exactitud de las mediciones
hechas. Si sucede que una de las mediciones está
sometida a mucho mayor error que las otras,
tendrá un efecto preponderante en determinar la
exactitud del resultado final. Sin embargo, si los
errores relativos de las cantidades medidas son
del mismo orden de magnitud, se deberán
considerar todos los errores introducidos en las
medidas. Para tratar de mejorar la exactitud de
una determinación dada, es importante mejorar la
medida de menor exactitud.
2.4.3.1. PROPAGACIÓN DE
ERRORES MÁXIMOS
Un método simple y útil para calcular el error
experimental en el resultado final, es calcular el
error máximo que se podría obtener, si los
errores en todas las cantidades medidas tuvieran
sus máximos valores, y estuvieran en tal forma
que todos afectaran el resultado final en la misma
dirección. Es poco probable que todos los
errores se combinaran en esta forma, ya que
generalmente los errores se compensan en alguna
medida, pero es útil conocer el máximo valor del
error que podría tener en un caso desfavorable.
Cuando los errores son pequeños, digamos un
porcentaje bajo, se aplican los siguientes
métodos, basados en el cálculo diferencial.
Suma y resta : Si el resultado final es la suma o
diferencia de diferentes cantidades, el máximo
error es la suma de los valores absolutos de los
errores máximos en las cantidades medidas.
En efecto, si : u = x + y

28. 27
dydxdu 
y en términos de incrementos finitos:
yxu 
Multiplicación y división: El máximo error en
un producto o cuociente, es igual a la suma de los
porcentajes de error en las cantidades medidas.
En efecto, si u = xy
ydyxdxdu 
x
dx
y
dy
u
du
 o
x
x
y
y
u
u 




Con u /u expresado en fracción o porcentaje.
2.4.3.2. PROPAGACIÓN DE
ERRORES PROBABLES.
En un resultado, es posible calcular el error
probable, si los errores probables de las
cantidades medidas son conocidos. Tal cálculo es
un poco más complicado que el cálculo de los
errores máximos.
Si u es una función de las variables
independientes x, y, z,..., el error probable p en u
será:


















 zp
z
u
yp
y
u
xp
x
u
p 2
2
2
2
2
2






Donde px, es el probable error en x, etc..
Los efectos de errores en balances de materia,
que involucran una gran cantidad de información,
no son fácilmente determinados debido a la
complejidad de las interacciones de los errores.
Los errores finales de estos balances, solo
podrían ser encontrados por un análisis de
sensibilidad de los resultados, a los valores usados
para los parámetros individuales en la ecuación.
Como ejemplo, consideremos la
concentración de un mineral de Pb, con 6,5 % Pb
en la alimentación. La planta trata 300 tpd, y
produce un concentrado de 72,5 %, y un relave
de 0,05 % de Pb.
Los cálculos conducen a:
C t
R Pb








300
6 5 0 5
72 5 0 5
25
100
72 5 6 5 0 5
6 5 72 5 0 5
92 9
, ,
, ,
.
, ( , , )
, ( , , )
, %
Si el error en el análisis del concentrado es 1 %, y
en el de relaves de 0,3 %, pero sin error en el
tonelaje, los resultados serían 25,8 t, en vez de 25;
y 93,3 % de recuperación, en lugar de 92,9 %.
2.5 TEORÍA Y PRÁCTICA DEL
MUESTREO INCREMENTAL.
2.5.1 CONSIDERACIONES EN LA
APLICACIÓN DE UN SISTEMA DE
MUESTREO.
La adecuada aplicación de un sistema de
muestreo, debe considerar los métodos de
correcto uso de los equipos de muestreo, y
también la cantidad de muestra a colectar.
Las etapas preliminares en la definición de un
sistema de muestreo son:
Definir el objetivo del muestreo.
Especificar los materiales a ser muestreados en
términos de cantidades de flujo y estimación del
rango de los parámetros de calidad de los
materiales que fluyen.
Establecer la cantidad de muestra necesaria
para alcanzar la precisión deseada de las
determinaciones para establecer los parámetros
de calidad de los materiales a ser muestreados.
Proponer los equipos para obtener una muestra
primaria de acuerdo a los objetivos de
representatividad sin introducir sesgo.

29. 28
Examinar posibles requerimientos para reducir
en volumen la muestra primaria a través de etapas
adicionales consistentes en cantidad y tamaño, y
diseñar el sistema de manejo de los materiales
para realizar las operaciones deseadas.
Debido a la variabilidad, característica de las
muestras minerales, en el muestreo discreto de
rocas, que cada una de ellas tiene propiedades
diferentes. Las variaciones entre fragmentos
individuales se incrementan a medida que el
tamaño de partícula disminuye, ya que se alcanza
mayor grado de liberación. Sin embargo, las
variaciones entre muestras compuestas de varias
partículas, tiende a disminuir a medida que el
tamaño de la muestra aumenta. Estas variaciones
se pueden disminuir, a cualquier valor, tomando
tamaños de muestra cada vez más grandes. Sin
embargo, se debe considerar que el manejo de
muestras cada vez más grande, es más caro.
Se tiene entonces que:
El tamaño de muestra está relacionado a las
variaciones entre muestras.
Para observar las variaciones en un caso
específico, es necesario comparar muestras del
mismo peso.
Para obtener una variación específica entre
muestras, se puede fijar el tamaño de la muestra y
variar el número de muestras, o fijar el número
de muestras y variar el tamaño de la muestra.
El tamaño de la muestra está determinado por
la abundancia del mineral.
Si la razón entre el tamaño de grano de la
especie mineral en la roca y el tamaño de ésta es
pequeña, la muestra debiera ser más grande, para
una más exacta caracterización.
Para minimizar el tamaño de la muestra, es
preferible muestrear partículas pequeñas, en lugar
de partículas grandes, ya que es posible encontrar
un mayor número de partículas pequeñas, en un
volumen dado de muestra.
2.5.2.- MUESTREO INCREMENTAL.
El muestreo incremental se refiere a
procedimientos para colectar muestras por
métodos periódicos. Esto se puede aplicar a
correas transportadoras, tuberías o canaletas de
pulpa u otros sistemas de transporte de sólidos o
pulpa. La teoría se basa en que todo el flujo está
disponible para colectar la muestra, en un
intervalo dado de tiempo. Esto se logra
generalmente en la descarga del sistema de
transporte.
El muestreo incremental es también llamado
muestreo estratificado, ya que a lo largo del
sistema de transporte se producen variaciones de
calidad.
La teoría del muestreo incremental debe,
entonces, resolver el problema de cantidad de
muestra y el intervalo de tiempo entre
incrementos, para que la muestra sea
representativa.
Según Pierre Gy, el peso mínimo de muestra
idealizado, Ws, tomando en cuenta sólo los
errores debido al muestreo, posee un error dado
por:
  3
1
111
fgbdaAaA
A
A
WW
glml
l
l
ls











 







con:
 = Varianza del error.
Ws = Peso de la muestra.
Wl = Peso del lote.
Al = Fracción en peso del mineral en el lote.
am = densidad del mineral.
ag = densidad de la ganga.
f = factor adimensional relacionado a la forma de
las partículas. Varía entre 0 y 1; siendo su valor
medio 0,5 para minerales típicos, y de 0,2 para
metales preciosos.

30. 29
g = Factor adimensional relacionado a la
distribución de tamaños. Varía entre 0 y 1, con
valores de 0,25 para rangos usuales de tamaño en
materiales no clasificados finos. Para materiales
clasificados toma los valores de 0,5 o mayores.
b = Factor adimensional relacionado a la
liberación del mineral. Varía entre 0 y 1 de
acuerdo a la razón de d al tamaño de liberación
de los granos de mineral, db. Es una medida de la
dispersión, y se selecciona de la siguiente tabla:
Factor de liberación 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02
d/db 1 4 10 40 100
Alimentación y ConcentradosHeterogéneos Homogéneos
Colas Heterogéneos Homogéneos
d = es el tamaño máximo de la partícula, y
representa el tamaño que pasa el 95 %.
De estas consideraciones, se puede establecer
que la masa de muestra está relacionada con el
tamaño de partícula por la expresión simplificada:
n
kdm 
Donde los parámetros k y n son parámetros
empíricos, y cuya representación conduce a un
gráfico log-log peso de muestra tamaño máximo
de partícula, con los valores particulares dados en
la tabla siguiente:
Nº k n Tipo de mineral.
1
2
3
4
5
6
30000
3000
1000
9
1100
3500
2
2
2
1,5
2,13
1,8
Oro
Plata
Baja ley, distribución uniforme
Metales base, alta ley
Metales base, baja ley y composición variable
Ley media, distribución variable.
De acuerdo a estas consideraciones, el número
mínimo de incrementos, requeridos para formar
una muestra, expresada en función de la
variabilidad, desviación estándar del material y
error aceptable, se puede calcular como:
2







E
K
Nxx

Donde:
N = Número de muestras requerida
XX =Nivel dado de confianza.
 = desviación estándar de la media.
K = Nº, desde la tabla siguiente,
correspondiente al nivel dado de confianza.
E = Error permisible.

31. 30
Nivel de confianza y factor K.
Nivel de confianza Factor K
99.73
99.00
98.00
96.00
95.45
95.00
90.00
85.00
80.00
68.27
3.000
2.580
2.330
2.050
2.000
1.960
1.645
1.439
1.280
1.000
Cuando la variabilidad del material o lote a ser
muestreado, es desconocida, debe hacerse una
estimación de su variabilidad. De un gráfico de
distribución normal, se puede establecer que el
rango total representa una banda de 6
desviaciones estándar, con valores extremos
escasos. Si desestimamos esos valores extremos,
la banda puede estar representada por 4
desviaciones estándar. Así:
4
rango

Donde el número 4, corresponde
aproximadamente a un nivel de confianza de 95
%.
Consideraciones generales en el diseño de los
cortadores:
Para obtener una muestra representativa, el
cortador debe:
Dar a cada partícula desde el flujo principal,
igual oportunidad de ser muestreada.
Atravesar el flujo completo, en un ángulo recto al
flujo.
Viajar a través del flujo, a una velocidad linear
constante.
La distancia entre las hojas del cortador, para
muestrear material particulado, se establece en
tres (3) veces el diámetro de la partícula más
grande. Para muestrear pulpa, de tamaño 6 mallas
o más fino, la abertura mínima es de 3/8" (0,95
cm). Las hojas del cortador (de un material
resistente a la abrasión y corrosión) están fijas al
cortador, formando un ángulo de 45 o 60 grados
con respecto al cuerpo del cortador.
La velocidad del cortador, generalmente se
ajusta en 18"/segundo.
La cantidad de flujo muestreado depende
entonces del flujo de material a muestrear,
abertura del cortador y su velocidad, y está dado
por:
S
WP
Q


Con:
Q = muestra por corte, en galones o libras.
P = Flujo de material, en galones o libras por
segundo.
W = Abertura del cortador, en pulgadas.
S = Velocidad del cortador, en pulgadas por
segundo.
Debido a las fluctuaciones en los materiales a
ser muestreados, se recomienda extraer muestras
cada 5 a 20 minutos, para que la muestra
represente todas estas variaciones. Son comunes
también, las velocidades de un corte por minuto.
También, y debido a los grandes tonelajes a
ser muestreados, los cortadores primarios
colectan una muestra muy grande, la que debe
someterse a muestreadores secundarios y
terciarios, hasta que se obtenga una muestra
razonable y, a menudo, se establecen estapas de
reducción de tamaño (chancado) entre etapas de
muestreo, dependiendo del propósito del
muestreo.
2.6.TÉCNICAS DE MUESTREO.
2.6.1 ANTECEDENTES
PRELIMINARES SOBRE
MUESTREO.

32. 31
Las operaciones de muestreo, indispensables
para el control metalúrgico de todo proceso de
concentración de minerales, la importancia
fundamental en determinar la eficiencia del
sistema, pertenece al ámbito del control de
calidad de la industria minera.
Aunque por mucho tiempo, ha sido
considerado como simple operación técnica de
manipulación, en verdad, su deficiente aplicación,
sólo alcanza pérdidas de tiempo, errores de
información y grandes pérdidas económicas para
la dirección de la empresa.
En este capitulo, se presenta información
sobre las técnicas más comunes del muestreo
industrial y de laboratorio, señalándose la
importancia de considerar características básicas
de esta operación:
Toma de la muestra.
Preparación de la muestra
Análisis de la característica en cuestión.
Se debe tener presente que aunque muy bien
realizado un análisis o una prueba, será nula si la
muestra no se ha tomado o preparado bien. De
allí, la importancia de considerar el muestreo
como la operación de la mayor relevancia para el
funcionamiento eficiente del proceso industrial.
2.6.2 CARACTERISTICAS DEL
MUESTREO.
En un material heterogéneo, al tratar de
obtener una muestra " totalmente representativa"
en cuanto a todas sus características consideradas
en el análisis, es muy difícil de lograrlo. En
cambio, sólo los materiales homogéneos,
permiten con facilidad la obtención de una
muestra totalmente representativa.
Existe una gran gama de errores prácticos que
deben ser considerados en un muestreo correcto;
para ser minimizados al máximo estos errores, se
debe tener en cuenta ciertas consideraciones.
Una de las ventajas de un muestreo bien
aplicado a un lote de gran tamaño, es la rapidez
con que se obtienen las características del lote en
análisis y la gran economía en la obtención de los
productos del análisis de una pequeña muestra de
masa.
Puesto que la muestra final se ha de utilizar en
la mayor parte de los casos para hacer pruebas o
ensayos, cuyos resultados decidirán el uso que se
dará a toda la masa de material, es evidente que "
están justificadas todas las precauciones " que
contribuyan a hacer que la muestra en cuestión
represente lo mejor posible a aquella.
Cualquier instrucción que se dé tiene objeto
suplementar la experiencia del que prepare las
muestras y guiarle en la elección de los métodos
aplicables.
Al tomar una muestra bruta, debe tenerse muy
en cuenta el estado del material. El operador
debe formularse las preguntas siguientes,
contestadas y después decidir el número de
porciones que tomará y el sitio en que las tomará
para formar la muestra bruta.
Preguntas:
a) ¿Es la capa superficial idéntica al material que
está debajo o ha cambiado a causa de su
exposición a los agentes atmosféricos o a las
condiciones externas?
b) ¿Se ha producido alguna separación de
partículas gruesas y finas o de materiales de
diferentes densidades?
c) Si se ha transportado el material ¿se ha
producido alguna separación durante el
transporte? Cuando el material es una mezcla de
líquidos, o de líquidos y sólidos, ¿existe tendencia
a separarse?
Estas preguntas reclaman atención sobre
muchas de las dificultades que deben vencerse en
la preparación de muestras de materiales
heterogéneos. Sólo los materiales homogéneos,

33. 32
de los que se encuentran muy pocos en la
práctica, permiten preparar muestras al azar y
obtener una porción representativa del conjunto.
Una vez recogida la muestra bruta, la cantidad
de material efectivamente necesario para el
análisis determina el grado de la molienda, la
mezcla y la subdivisión de la misma. Estas
operaciones exigen tanto cuidado como la toma
de la muestra bruta.
Durante el transporte de materiales en
vagones de ferrocarriles, camiones, carretillas,
carros, etc., van quedando las partículas más
gruesas en la parte superior; ciertos materiales se
oxidan cuanto se exponen al aire. El óxido
resultante abundará más, por supuesto, en la
superficie del material que en el interior de su
masa. Al mismo tiempo, si este óxido resultante
resultará hasta una profundidad mayor o menor
en la pila del material a consecuencia de la
erosión. Estos ejemplos son típicos de muchos
materiales heterogéneos que se encuentran en la
práctica, y los métodos de preparación de las
muestras deben plantearse, en la medida de lo
posible, de modo que las proporciones relativas
de finos y gruesos, de metal y óxido, etc., sean las
mismas en la muestra bruta y en la masa del
material. Una vez que se haya tomado la muestra
bruta puede triturarse, molerse, desmenuzarse,
etc., para obtener una masa más homogénea y
poder realizar mejor la subdivisión para la
muestra final. Cuanto mayor sea la diferencia de
los tamaños o de otras características entre los
componentes del material, mayor deberá ser la
muestra bruta tomada.
Cuando sea necesario combinar varias
muestras para obtener otra compuesta
representativa de una mezcla de varios materiales
los pesos de las porciones que entren en la "
compuesta " tienen que guardar la misma relación
entre sí que la de los materiales iniciales a mezclar
de los que se tomaron las muestras.
Como nunca se consiguen en la práctica real
las condiciones ideales, se ha estudiado con
mucha extensión la teoría del muestreo y se han
empleado los métodos estadísticos para ayudar a
la formulación de reglas en la toma de muestras
que tengan en cuenta las características del
material muestreado y las condiciones exigidas en
las pruebas o ensayos aplicados a la muestra.
2.6.3 MÉTODOS DE MUESTREO O
DE PREPARACIÓN DE MUESTRAS.
La preparación de muestras se lleva a cabo por
dos métodos generales: a) a mano y b) por
procedimientos mecánicos o automáticos. El
primero, como indica su nombre, implica la toma
de la muestra por una persona utilizando una
herramienta sencilla para tal fin.
Este método es lento y costoso cuando se
trata de grandes cantidades de material y en todo
los casos carga una gran responsabilidad sobre la
persona que toma la muestra.
Por el procedimiento mecánico se toma
continuamente a intervalos regulares una
cantidad, previamente fijada, del material.
2.6.4 CONDICIONES GENERALES
PARA EL MUESTREO
Los métodos de muestreo son diferentes, de
acuerdo a las clases de mineral, la formación y
manejo del cargamento, las circunstancias bajo las
cuales se efectúa el muestreo y, por lo tanto, es
difícil establecer reglas rígidas.
El cargamento, lote o muestra debe ser
identificado en forma apropiada.
El muestreo debe efectuarse preferentemente
durante el traslado del mineral, inmediatamente
antes o después del pesaje.
El muestreo debe efectuarse por un método
periódico sistemático con una partida al azar; y
luego a intervalos fijos (en términos de tonelaje,
tiempo o espacio).

34. 33
El método de muestreo por incremento se
aplica tanto al muestreo manual como al
mecánico.
El tamaño del incremento se determina de
acuerdo con el tamaño del trozo máximo del
mineral, de modo tal que se tenga la
representatividad en el momento de la Extracción
del Incremento.
El número de incrementos por tomar de un
cargamento debe determinarse de acuerdo con la
heterogeneidad del mineral y la precisión deseada
del muestreo.
2.6.5 Plan de muestreo.
La muestra bruta debe hacerse de acuerdo al
siguiente plan, mostrado en la figura 1.
Figura Nº2.1: Plan de muestreo
.
2.7. PROCEDIMIENTOS DE
MUESTREO
2.7.1. ASPECTOS GENERALES DE
LA PREPARACIÓN DE MUESTRAS
MINERALES
La figura 2 siguiente muestra un esquema
general del proceso de preparación de muestras
El proceso de preparación de muestras minerales
requiere de las siguientes consideraciones
1) Cada incremento, cada submuestra o la
muestra bruta requerirá ser molida y dividida para
obtener la muestra sobre la cual se efectuará la
medición correspondiente. Como regla, cuando
se desee determinar tamaño sobre una muestra,
ésta no deberá dividirse.
2) Si la muestra está demasiado húmeda, se
deberá llevar a cabo un presecado de ésta.
3) La división de muestra deberá ejecutarse por
alguno de los siguientes métodos:
a) Método de división normal
b) Método de división por Riffles
c) Método de división por aparatos mecánicos
que no introduzcan sesgo y satisfagan la precisión
especificada.
Cargamento o lote
Incremento Incremento Incremento Incremento
1º Sub-muestra 2º Sub-muestra
Muestra
Bruta

35. 34
MUESTRA BRUTA
PRE - SECADO
SEGÚN TAMAÑO
ANÁLISIS DE LA
DISTRIBUCIÓN
DE TAMAÑO
MOLIENDA
DIVISIÓN
ANÁLISIS QUÍMICO
MOLIENDA DESCARTE
DESCARTE
DIVISIÓN MUESTRA FINAL
MUESTRA ANÁLISIS
Fig. N° 2.2 Esquema de muestro
2.8. METODOS DE
MUESTREO.
2.8.1. MÉTODOS MANUALES.
Como su nombre lo indica, implica la toma de
la muestra por una persona utilizando una
herramienta sencilla para este fin.
Es por lo general costoso, cuando se trata de
grandes cantidades de material, es lento y en
todos los casos carga una gran responsabilidad
sobre las personas que toman muestra.
El muestreo manual se puede realizar en
minas, desmontes, camiones, vagones, correas,
canchas de almacenamiento, stock pile, etc.
Así por ejemplo:
En minas: se puede realizar de la siguiente
forma; por canales, barrenaduras, por dinamitas,
por trincheras, por pozos.
En camiones o vagones: se puede hacer un
retículo o frecuentemente, se coloca una red
sobre superficie del mineral y la muestra se saca
de donde se encuentran los nudos de la red.

36. 35
También el muestreador puede distribuir
intervalos para sacar muestras entre los costados
y término de los vagones. Se puede muestrear
además, mientras el es cargado o descargado, las
muestras escogidas pueden ser tomadas con
intervalos, en las etapas de trabajo como
aprovechamiento de la labor.
En desmontes: se debe hacer un reticulado y
en las intersecciones de éste se retira a muestra.
En correas: se puede realizar en lugar
específico de ésta o en su descarga.
Las muestras se obtienen de acuerdo a un
muestreo sistemático periódico con partida al
azar, que consiste en tomar pequeñas unidades de
muestras a intervalos fijos, ya en términos de
tiempo (horas, minutos), de masa (kilogramos,
toneladas) o de espacio (metros). Fig. 3
Figura Nº 2.3: Delimitación correcta para muestreo en correas.
En este caso, la primera muestra debe tomarse
en un tiempo o punto seleccionado al azar dentro
del primer intervalo de muestreo.
Cuando el incremento se toma después de
detener la correa, se debe tomar el total del ancho
y espesor del flujo en una longitud apropiada.
Esta longitud debe ser la suficiente como para
permitir que se obtenga un tamaño mínimo de
incremento tal como el especificado en Tablas y
corresponde a más de tres veces el tamaño del
trozo máximo.
Cuando el tamaño del trozo máximo es
pequeño y no existe segregación en el punto del
muestreo, y no deja pulsación en el flujo y la
cantidad llegue a ser mucho mayor que la
requerida que cuando se emplea un aparato de
muestreo, los incrementos individuales pueden
tomarse de puntos seleccionados al azar dentro
del flujo.
2.8.2. MÉTODOS MECÁNICOS.
Este procedimiento ofrece ventajas cuando se
manipulan de manera continua grandes
cantidades de materiales de una misma clase. El
método usual de muestreo mecánico consiste en
tomar de tiempo en tiempo una porción del
material que se está procesando.
Si el muestreo es automático, los cortadores
deben cumplir varios requisitos.
Por ejemplo:
1. GEOMETRIA: Los bordes deben ser
paralelos o radiales dependiendo si la trayectoria

37. 36
es recta o circular. En ambos casos los bordes
deben ser horizontales.
2. VELOCIDAD: Depende de la velocidad del
flujo del mineral, a mayor velocidad del flujo de
mineral, mayor velocidad de corte.
La velocidad del cortador debe permanecer
constante durante su trayectoria a través del flujo.
(Óptima 0.6 m/s).
3. LAYOUT: La posición neutra del cortador o
de la inversión debe estar lejosdel flujo.
4. CAPACIDAD: Adecuada para no tener
pérdida de muestras por rebalse.
5. ANCHO: La abertura del cortador deberá
tener una dimensión tal, que pueda tomar
partículas más grandes del lote fácilmente (como
regla tres veces el tamaño máximo de la partícula
mayor). Además debe tener la capacidad
suficiente y estar bien diseñado de manera de no
perder muestra por rebalse o taparse en la
descarga del cortador (figura 4).
2.9. DESCRIPCIÓN DE
METODOS MANUALES DE
MUESTREO.
2.9.1. MÉTODO DE DIVISIÓN POR
PALAS FRACCIONADAS. (FIG.5).
Este procedimiento consiste en mover toda la
pila de material por medio de una pala mecánica
o manual, reteniendo una muestra
correspondiente a una palada de cada N.
Consiste en tomar para la muestra una palada
de cada 2, 3, 4, 5 etc. La práctica corriente es
tomar la quinta palada o la décima para la
muestra. Este procedimiento puede emplearse
también para subdividir la muestra bruta, con el
fin de obtener una muestra del tamaño
apropiado.
Figura Nº 2.4: Muestreador automático.

38. 37
Figura Nº 2.5: Método de división por palas fraccionadas.
2.9.2. MÉTODO DIVISIÓN POR
INCREMENTOS. ( FIG. 6).
El procedimiento en este caso consiste: tomar
20 incrementos o más si se quiere alta precisión
40 o más.
En el caso de los 20 incrementos se debe:
Mezclar bien la muestra y esparcirla en una
superficie plana dándole una forma rectangular
de espesor uniforme.
Arreglar el rectángulo en 5 partes iguales a lo
largo y 4 a lo ancho.
Sacar un incremento de cada rectángulo
interior usando la pala adecuada. , según tabla l).
Combinar los incrementos tomados

39. 38
2.9.3. - Método Cono Cuarteo. ( fig 7)
Figura Nº 2.6: División por incrementos.
Este es un método muy antiguo, aplicable a
cantidades menores de 50 toneladas, las que las
partículas tengan un diámetro no mayor de 5 cm.
El procedimiento es el siguiente:
Rolear el material por medio de pala
trasladándolo en la losa de un punto otro.
Luego vaciando cada palada en el apex del
cono formado.
Se divide en cuatro partes iguales (cuarteo se
toman entonces dos partes opuestas y se
eliminan, con las otras dos partes se vuelve hacer
la pila y el cuarteo.
El proceso se repite varias veces hasta llegar a
obtener el volumen de la muestra deseada.
Durante todas estas operaciones debe tenerse
en cuenta que el material no e ensucie recogiendo
impurezas del suelo y de que no se pierda nada de
la muestra a través de rendijas de la losa.
Ventajas son:
a) Se necesitan pocas herramientas.
b) Se puede usar con toda clase de materiales
sólidos.
Desventajas:
a) Es costoso, porque exige una manipulación
frecuente del material, y proporciona una muestra
exactamente representativa.

40. 39
b) Los trozos del material de mayor tamaño
ruedan por los costados del cono y se reúnen
alrededor de la base mientras que los tamaños
intermedios se distribuyen por sí mismos sobre la
pendiente del montón según su tamaño con las
partículas más gruesas, más cerca del suelo y las
más finas más cerca de la cúspide.
2.9.4. MÉTODO DIVISIÓN POR
RIFFLE: (FIG.8A Y 8B)
Este método es uno de los más comunes y
eficientes y sus características son:
El equipo a emplearse debe seleccionarse de
acuerdo al tamaño de partículas de la muestra a
dividir, tal como se indica en tabla 2.
Tabla 1: Selección del equipo.
Diámetro (mm) Riffle (nº) Abertura (mm)
13 a 20 50 50
10 a 13 30 30
5 a 10 20 20
2.4 a 5 10 10
<= 2,4 6 6
El no-cumplimiento de este requisito,
especialmente el uso del "riffle", cuya abertura sea
menor que la requerida, da origen a errores
significativos.
Procedimiento:
Rolear el mineral de paño.
Homogenizar la muestra preparada, usando
para ello un partidor adecuado, La razón de
homogenización se debe repetir por lo menos 4
veces.
Después de terminada la homogenización, por
cuarteos sucesivos, se obtiene una muestra
representativa.
Fig N° 2.8 a

41. 40
Figura Nº 2.7: Método de Cono y Cuarteo.

42. 41
Figura Nº 2.7: Continuación.

43. 42
Figura Nº 2.8b: Uso del partidor de Riffles.
Recomendaciones:
El tamaño máximo de partícula en la
alimentación es cerca de 15mm.
Peso del lote 100 kg a 100 gr.
Naturaleza del material: sólidos secos.
Limpieza del partidor: se limpia con un hisopo
cada canal y con aire comprimido regulado: esto
se debe realizar cada vez que se prepara una
muestra, se realiza para evitar la contaminación.

44. 43
En la figura 9, se muestra algunos modelos de
partidores (JONES).
Otro cortador utilizado es el Riffle Giratorio,
que otorga mayor contabilidad. En este aparato
el material es introducido como flujo por medio
de un alimentador vibratorio desde una tolva de
alimentación,, para ser distribuido en una serie de
cajas ubicadas radialmente como la figura 10.
Figura Nº2.9: Cortador de Riffles.
Metodología:
El método por Riffles se da a continuación:
De acuerdo al tamaño de partículas de la
muestra, un apropiado número de divisores de
riffles será seleccionado, como regla desde tabla.
Los divisores de Riffles tendrán
especificaciones: El tipo, dimensiones y
estructura están dados en JIS M810.
2.9.5 MÉTODO DE MUESTREO CON
TUBO SONDA.
Este método es utilizado para el muestreo de
concentración, precipitados, calcinas, ya sea en
vagones de ferrocarriles o depósitos (tambores -
bolsas, sacos o cualquier otro envase).
Además puede ser usado en los lotes
deshechos y en cualquier mineral finamente
chancado.
El muestreo de Tubo, proporciona resultados
rápidos, es barato y especial para concentradores
o estanques de precipitación, cargados donde el
mineral está bien mezclado; los resultados son tan
exactos como se necesiten. Para muestrear
concentrados u otros materiales finos en vagones,
usualmente se hace tomando muestras en
diferentes partes.
La forma de la herramienta es lo más simple
para los muestreadores de tubo o cañón, que
consiste en una pieza de tubo (0.5", 1" ó 1.5" de

45. 44
diámetro), con un extremo de borde afilado, el
otro extremo, está montado con un tope y dos
uniones para formar un mango (Fig. N°11).
El tubo debe ser lo suficientemente largo para
cruzar en forma total el lote que se está
muestreando. El tubo se hunde verticalmente
sobre la muestra en intervalos regulares, luego se
retira y se golpea con un martillo para liberar la
muestra.
El tubo tiene una forma cónica, siendo el
diámetro de éste, en el borde que corta la muestra
menor al diámetro en el tope del tubo.
Figura Nº 2.10: Riffle giratorio.

46. 45
Figura Nº 2.11: Sondeador.

47. 46
CAPITULO 3:
CARACTERIZACIÓN
DE SÓLIDOS
3.1 CARACTERIZACIÓN
GRANULOMÉTRICA
3.1.1 DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO
DE PARTÍCULAS
Una adecuada caracterización de las partículas,
es un requisito para cuantificar el
comportamiento de un sistema particulado, como
lo es una mena proveniente de la mina, en que los
tamaños pueden variar desde un metro hasta un
micrón de diámetro.
En un circuito de molienda esta
caracterización permite determinar la calidad de la
molienda, y establecer el grado de liberación de
las partículas valiosas desde la ganga.
En una etapa de separación, el análisis del
tamaño de los productos se usa para determinar
el tamaño óptimo de alimentación al proceso
para alcanzar la máxima eficiencia, y así,
minimizar cualquier posible pérdida que ocurra
en la Planta.
Así, un método para análisis de tamaño de
partícula debe ser exacto y confiable.
A través del tiempo se han planteado diversas
formas de caracterizar el tamaño de una partícula
basadas principalmente en la aplicación que se
hará de él o en el método utilizado para
determinarlo ( Tamaño de Feret, diámetro
equivalente, diámetro superficial, diámetro de
Stokes, etc.). En la tabla 1 se muestran diferentes
métodos de medición de tamaño de partículas.
3.1.2 REPRESENTACIÓN DE
DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS
Una vez que el tamaño de partícula ha
quedado definido, se debe ser capaz de describir,
en términos cuantitativos, la cantidad de
partículas con un tamaño dado en el conjunto
total. Esto se puede hacer a través de funciones
de densidad y funciones de distribución.
Se muestran dos funciones para una
distribución típica de tamaños, la cantidad f(d) se
llama función densidad de tamaño de partículas.
Físicamente f(d)*d(d) es igual a la fracción de
tamaños, en una población comprendida entre d
y d+d(d), y se puede representar como el área
sombreada bajo la función densidad entre los
límites d y d+d(d). Para encontrar la fracción de
partículas más pequeñas que algún tamaño d`, se
debe sumar las fracciones de partículas f(d)*d(d)
desde el tamaño mínimo en la población , dmin ,
al tamaño de interés , d`.
Esta suma es la integral de la función
densidad:
           
'
min
'
min
'
d
d
d
d
dddfdddfdF
La función F(d`) se llama función distribución,
representa la fracción de la población con tamaño
menor que d`. De la relación (1) se tiene que
F(d`) es igual al área bajo la curva entre dmin y
d`.
3.1.3 FUNCIONES EMPÍRICAS DE
DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS
Con frecuencia es conveniente representar las
distribuciones de tamaño haciendo uso de
relaciones empíricas. Tales relaciones proveen
una representación matemática de los datos de
distribución de tamaños que permiten un fácil
manejo y análisis estadístico de ellos.
(5)

48. 47
Entre las relaciones más utilizadas están las de
Gaudin - Schumann, Rosin-Rammler, de tres
parámetros, la logaritmo Normal y la Gamma
Estas relaciones han mostrado un buen ajuste
a los datos experimentales en la mayoría de los
casos, no existiendo una razón a priori para elegir
una u otra para un conjunto dado de datos. El
criterio normalmente utilizado para su selección
es la calidad del ajuste a los datos, su simplicidad
matemática y rango de aplicación.
3.1.3.1 FUNCIÓN DE
DISTRIBUCIÓN DE GAUDIN-
SCHUMANN
Es la más común para representar la
distribución en peso. Su forma es:
 
m
K
d
dF 





3
Donde:
K : módulo de tamaño (L)
m : módulo de posición (-)
La función densidad se obtiene derivando F3(x):
 
1
3








m
K
d
K
m
df
3.1.3.2 FUNCIÓN DE
DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-
RAMMLER
Se utiliza también para representar la
distribución en peso. Su forma es:
  














m
x
d
dF
0
3 exp1
Con:
X0 : tamaño característico
m : coeficiente de uniformidad
3.2 TÉCNICAS DE ANÁLISIS
GRANULOMÉTRICO.
Existen diversos métodos para determinar
experimentalmente el tamaño y forma de las
partículas de una distribución.
Ellas se pueden clasificar de acuerdo al
principio físico usado para caracterizar el tamaño.
Estos consisten en técnicas de tamizado,
microscopía, sedimentación, área superficial,
sensores eléctricos, barrido de luz y obturación de
la luz. La elección de alguna de ellas para un
análisis determinado debe basarse en la precisión
y exactitud requeridas; y, además, en aspectos
tales como: costo del equipo, rapidez, frecuencia
de uso, conocimiento de la técnica, etc.
En general, la aplicación de cada una de las
técnicas conduce a mejores resultados en un
determinado rango de tamaño.
3.2.1 TAMIZAJE
Para ejecutar el análisis es de gran importancia
que los tamaños de granos de la muestra sean lo
más representativo posible del total del material.
Las muestras suelen tomarse con palas JIS ,
Sondas , Cortadores de Muestras Mecánicos, etc.,
dependiendo del medio de transporte o acopio en
que se maneje el material en bruto.
Como regla general, cada incremento, sub-
muestra o muestra bruta a la cual se le va a
determinar la distribución de tamaño, no debe
molerse. Para los materiales cuyo tamaño sea de
20 mm o menos la muestra test puede ser
obtenida aplicando la regla de la división.
La operación de tamizado consiste en pasar
una muestra de peso conocido sucesivamente a
través de tamices más y más finos y pesar el
(6)
(7)
(8)

49. 48
material retenido en cada tamiz, determinando la
fracción en peso en cada fracción de tamaño (Fig.
N°24).
Cuando la muestra está muy húmeda la
medición de distribución de tamaño, debe ser
llevada a cabo una vez que se haya secado la
muestra a 105 º C .
Especial cuidado se debe tener de: no secar
excesivamente la muestra, cuando ésta produzca
finos, cuando se vaya a reusar la muestra para
análisis químico o cuando la muestra pueda ser
oxidada.
3.2.1.1 MALLA DE LOS TAMICES
Los tamices son mallas calibradas de aberturas
de igual tamaño. Se designa a cada tamiz un
número que corresponde al número de aberturas
cuadradas en la malla por pulgada lineal. Por
ejemplo, un tamiz Nº 100 corresponde a 100
aberturas por pulgada. La relación entre una
malla y la siguiente sigue una progresión
geométrica de razón 2 (para análisis más
precisos se puede usar una serie doble 24 ) (ver
tabla Nº 2).
El tamaño de las aberturas dependerá de la
norma dada. Las principales normas de las mallas
de tamices son las DIN (alemanas); TYLER
(USA); ASTM (USA); USBS (Inglesas) (Fig. N°1).
En general, los tamices normalizados se
ajustan a las tolerancias de normas.
Fig. N° 3.1 Tamaño de aberturas
3.2.1.2 APARATOS PARA EL
TAMIZADO
Se distinguen entre los tamices los cuadrados y
los cilíndricos. Los cuadrados tienen un marco de
madera de entre 250 mm y 500 mm de lado, son
claveteados y encolados y el marco de fondo es
de fácil recambio para los distintos tamices. Los
tamices redondos suelen ser de metal esmaltados,
siendo cambiable o no el tamiz. Para los de
laboratorio se emplean más los construidos de
latón, muchas veces niquelados o de plásticos.

50. 49
Los aros de los tamices pueden encajarse uno
sobre otros y tienen diámetros de 100, 150, 200 y
300 mm, etc., completándose el conjunto con una
tapa que ajusta bien y una caja inferior de
recogida. Las telas van sujetas de manera que no
pueda producirse ni adherirse polvo entre la tela y
el aro.
La agitación necesaria para el tamizado se
efectúa en los dispositivos de laboratorio, por
medios mecánicos en aparatos de vibración u
oscilación.
Para materiales difíciles de tamizar, como la
Cal, el Cemento, etc, el análisis granulométrico
debe hacerse en húmedo utilizando un equipo
cuyo principio de funcionamiento consiste en
desplazar un material sobre los distintos tamices,
con un líquido que no solubilice el material a
ensayar. Una vez distribuido el material en las
distintas fracciones, cada una de ellas se seca, se
pesa y se calcula el porcentaje en peso de cada
malla.
La figura Nº 2 reproduce una máquina
agitadora para el tamizado con accionamiento de
oscilación vertical, que se emplea principalmente
para materiales gruesos como carbones,
minerales, etc. Este aparato contiene fondos
tamizadores de chapa perforada.

51. 50
Fig. N° 3.2 Harnero vibratorio

52. 51
Para materiales muy finos entre 8-50 m de
diámetro, se emplea analizadores tipo Cyclosizer
(figura Nº 3a y 3b), el cual consiste en un set de 5
hidrociclones conectados por la parte inferior
(apex), a través de los cuales se hace pasar los
sólidos a analizar mezclados con agua (pulpa),
quedando en cada hidrociclón los distintos
tamaños de partículas, los que posteriormente
son secados, pesados y calculado su porcentaje en
peso respecto a la muestra original.
Fig. N° 3.3a Cyclosizer
Fig. N° 3.3b Hidrociclón Cyclosizer
Para el rango de tamaño entre 10-100 m, se
utiliza el infrasizer, que consiste en un set de
ciclones de distintos tamaños, a través de los
cuales se hace pasar la muestra, utilizando como
medio de arrastre el viento, quedando finalmente
en cada ciclón las distintas fracciones, las que son
pesadas y calculado su porcentaje en peso.

53. 52
3.3 EJECUCIÓN DEL
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO
Según la granulometría del material se utilizan
distintos métodos.
En general se designa como material grueso el
compuesto por granos que van de 100 a 1 mm,
como material de grano medio el que oscila entre
20 y 0,06 mm y como material fino el inferior a
0,06 mm, tomándose como base para la
designación el tamaño de la fracción principal.
El tamizaje se puede efectuar en seco o en
húmedo. Normalmente se tamiza en seco hasta la
malla 200 y entre la 200 y la 400 en húmedo,
mediante un flujo de agua descendente (Fig.
N°4).
Fig. N° 3.4 Tamizaje en seco
Para el tamizado de tamaño medio se requiere
aproximadamente 500 gr de muestra, la que se
tamiza por 10 a 15 minutos en aparatos
mecánicos llamados RO-TAP, (ver figura Nº 5a y
5b) que imprimen a las partículas un movimiento
rotativo excéntrico horizontal y un movimiento
brusco vertical.
Obs.: Un tamizado muy prolongado puede
producir abrasión de las partículas, y se debe
determinar experimentalmente el tiempo óptimo
para cada material.
El tamaño de las partículas que pasan una
malla, pero quedan detenidas en la siguiente, se
calcula como la media geométrica entre las
aberturas nominales de ambas mallas (Fig. N° 6).

54. 53
Fig. N° 3.5a Cuarto de Ro-Tap Fig. N° 3.5b Ro-Tap
Fig. N° 3.6 Sobretamaño

55. 54
3.3.1 TAMIZAJE EN HÚMEDO
El procedimiento específico estará
determinado por el material respectivo, que
determinará si se aplica un método manual o
mecánico y el tipo de líquido a usar para
desplazar la muestra a través de las distintas
mallas. El material colectado en cada fracción
luego del análisis, debe ser secado y pesado para
el posterior cálculo de porcentaje de distribución
en peso.
Cálculo
El cálculo de la distribución de tamaño para una
muestra mineral, se hará por uno de los siguientes
métodos:
1) Cuando la medición de distribución de tamaño
se hace sobre una muestra gruesa, cada fracción
de tamaño ( % ) debe ser obtenida por la
siguiente fórmula y el resultado redondeado a la
primera cifra decimal .
 
 
100













gricogranulometanálisisdelantes
originalmuestraladeMasa
gfracciónladeMasa
tamañocadaenretenidoPorcentaje
La medición de distribución de tamaño es hecha
sobre incrementos o submuestras, el cálculo se
debe hacer de acuerdo a la siguiente fórmula y el
resultado redondeado a la primera cifra decimal.
 
 
100













gricogranulometanálisisdelantesmuestras
detestlostodosdemasaslasdeSuma
gtestlostodosdeobtenidas
fraccioneslasdemasalasdeSuma
tamañocadaenretenidoPorcentaje
Notas:
Cuando sea impracticable la medición de la
masa de la muestra antes el análisis
granulométrico, el dato puede ser obtenido de la
suma de las masas de todas las fracciones
obtenidas por el análisis. En este caso se debe
dejar constancia dicha situación en el informe.
Si es necesario, o l variación de tamaño de los
incrementos es igual o mayor que 20 % en
términos de coeficiente de variación (CV), la
distribución de tamaños debe ser medida sobre
los incrementos individuales y la distribución de
tamaño de la consignación pouede ser obtenida
por la media aritmética de todas las mediciones.
El error obtenido por la diferencia entre la
suma de los porcentajes parciales calculados en
(2) y 100 %, no debe superar el rango –1,0 a +
1,5 % considerados aceptable, en caso contrario
se debe repetir el análisis granulométrico.
3.4 REPRESENTACIÓN DE UN
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO
La presentación de los resultados de un
tamizaje se presenta en la tabla Nº 1.
(9)
(10)

56. 55
Tamiz (ASTM) Tamiz (Nch)
(mm.)
Abertura real (mm.) Tipo de suelo
3 " 80 76,12
2 50 50,80
1 1/2 40 38,10 GRAVA
1 25 25,40
3/4 20 19,05
3/8 10 9,52
Nº 4 5 4,76 ARENA GRUESA
Nº 10 2 2,00
Nº 20 0,90 0,84 ARENA MEDIA
Nº 40 0,50 0,42
Nº 60 0,30 0,25
Nº 140 0,10 0,105 ARENA FINA
Nº 200 0,08 0,074
Tabla Nº 1
3.5 DENSIDAD Y GRAVEDAD
ESPECÍFICA
Se define densidad de una sustancia como:
V
M

Donde:
M = masa de la sustancia
V = volumen de la sustancia; y el peso de una
sustancia se define como la fuerza con que la
aceleración de gravedad atrae las sustancias hacia
la Tierra.
Ahora el peso específico de una sustancia,
corresponde al peso de una sustancia por unidad
de volumen:
g 
La forma de determinar experimentalmente el
peso específico de una sustancia es por:
- método del picnómetro
- método del desplazamiento de volumen en
probeta
3.6 DETERMINACIÓN DE
HUMEDAD
Casi todas las materias metalúrgicas tienen un
cierto contenido de humedad; por ejemplo: los
minerales y concentrados procedentes de los
procesos contienen cantidades variables de
humedad. Los lodos de lixiviación y de
electrólisis contienen cantidades muy variables de
(11)