Un orfebre fabrica dos tipos de joyas con oro y plata. El tipo A se vende a 25 Bs y el tipo B a 30 Bs. Solo hay 750 gramos de cada material. Para maximizar las ganancias, debería fabricar 300 joyas tipo A y 300 joyas tipo B, obteniendo un beneficio total de 16,500 Bs sin desperdiciar material.

1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Núcleo Carabobo – Extensión Guacara Teoría de Decisiones Facilitador: Juan Pérez Alumnos: Vianel Guerra Ivan Ramos Carrera: Ing. de Sistemas Sección: G-003-N Guacara, Abril 2011

2. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad tipo A se hace con 1 gr de oro y 1,5 gr de plata a 25 Bs, la unidad B se fabrica con 1,5 gr de oro y 1 gr de plata y se vende a 30 Bs. Solo se dispone de 750 gr de cada material.¿Cuánto debería de fabricar da cada tipo para obtener el máximo beneficio?

3. Restricciones: X ≥ 0 Y ≥ 0 X + 1,5Y ≤ 750 1,5 + Y ≤ 750

4. R1 = X + 1,5 Y = 750R2 = 1,5 X + 1 = 750 R1 = X + 1,5 Y = 750 X = 0 1(0) + 1,5 Y = 750 Y = 500 Y = 0 1 X + 1,5 (0) = 750 X = 750Puntos 0 , 500 750 , 0

5. R1 = 1,5 X + 1 Y = 750 X = 0 1,5 (0) + 1 Y = 750 Y = 750Y = 01,5 X + 1 (0) = 750 X = 500Puntos 0 , 750 500 , 0

6. Puntos A = 0 , 750 B = 300 , 300 C = 750 , 0 B R1 R2

7. Encontramos el punto B,B = R1 y R2R1 = X + 1,5 Y = 750 (2) R2 = 1,5 X + Y = 750R1 = 2 X + 3 Y = 1500 R2 = 1,5 X + Y = 750 (-3) R1 = 2 X + 3 Y = 1500 R2 = -4,5 X - 3 Y = -2250 -2,5 X = -750X = 300R2 = 1,5 X + Y = 750 1,5 (300) + Y =750 450 + Y = 750 Y =750 - 450Y = 300

8. Sustituyendo en ZZ = 25 X + 30 YA= Z = 25 (0) + 30 (750) Z = 0 + 22,500 Z = 22,500 B= Z = 25 (300) + 30 (300) Z = 7500 + 9000 Z = 16,500C= Z = 25 (750) + 30 (0) Z = 18750 + 0 Z = 18,750 Para obtener el máximo beneficio de fabricar los dos tipos y el mejor aprovechamiento del material se deberán fabricar 300 joyas del tipo A y 300 joyas del tipo B.dicha decisión da como beneficio 16,500 en la fabricación de ambas piezas sin el desperdicio de material.