La banda de Möbius es una superficie con una sola cara y un borde, caracterizada por ser no orientable, co-descubierta en 1858. La botella de Klein, también no orientable, fue descrita en 1882 y carece de borde, siendo un objeto matemático relacionado. Ambas estructuras tienen aplicaciones contemporáneas en el arte, arquitectura y como símbolos de reciclaje.

1. Banda de Möbius

2. Índice
- ¿Qué es la banda?
- Sus propiedades
- Botella de klein
- Usos en la actulidad

3. ¿Qué es la cinta o banda de Möbius ?
La banda o cinta de Möbius (/ møbi s/), o deˈ ʊ
Moebius (/mo ebius/) es una superficie con unaˈ
sola cara y un sólo borde. Tiene la propiedad
matemática de ser un objeto no orientable.
También es una superficie reglada. Fue co-
descubierta en forma independiente por los
matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius
y Johann Benedict Listing en 1858.

4. Propiedades:
Es una superficie que sólo posee una cara
Tiene sólo un borde
Es una superficie no orientable

5. Botella de Klein
En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable
abierta cuya característica de Euler es igual a 0 ; no tiene interior ni
exterior. Otros objetos no-orientables relacionados son la banda de
Möbius y el plano proyectivo real. Mientras que una banda de
Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene
borde.
Tampoco lo tiene una esfera, aunque ésta sí es orientable.
La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el
matemático alemán Felix Klein. El nombre original del objeto no fue
el de botella de Klein (en alemán Kleinsche Flasche), sino el de
superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche). El traductor de la
primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las
palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional
recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

6. Usos en la actualidad
Como símbolo de reciclaje
En el arte

7. En la arquitectura
En 1993, una joven pareja encargó al arquitecto holandés Ben
van Berkel, primer fundador de UNStudio, diseñar "una casa
que fuese reconocida como un proyecto de referencia en
términos de renovación del lenguaje arquitectónico". Tras seis
años de trabajo, los arquitectos dieron respuesta a los deseos
de los clientes con una casa que se basaba en los estudios de
un matemático alemán del siglo XIX.
http://www.youtube.com/watch?
feature=player_embedded&v=P4W98OQ4n_M