Este documento contiene 20 problemas que involucran desarrollar binomios de Newton, determinar términos específicos y coeficientes de los desarrollos, y encontrar valores para que se cumplan ciertas condiciones dadas en los términos. Los problemas abarcan binomios con variables como x, y, a y números reales.

1. DESARROLLAR LOS SIGUIENTES BINOMIOS:
01) 𝑥 +
2
3
𝑦
6
02) 2𝑥 + 1 4
03) 2𝑥 − 3 5
04) 3𝑥 − 2𝑦 4
PROBLEMA 5
¿Cuál es el término independiente del siguiente binomio de
Newton: 𝑥 +
1
𝑥
6

2. PROBLEMA 6
En el desarrollo del binomio: 𝑥 +
𝑎
𝑥
6
, el coeficiente del término
que contiene a 𝑥4
es 12. ¿Cuál es el valor de 𝑎?
PROBLEMA 7
¿Para que uno de los términos del desarrollo de 𝑥 + 𝑎 11
, sea igual
a 1386𝑥5 . ¿Cuál debe ser el valor de 𝑎 ?
PROBLEMA 8
Considere el binomio: 𝑥 − 3 8
, determine el término
independiente de su desarrollo.
PROBLEMA 9
Determine el sexto término del desarrollo del binomio: 𝑥 −
1
2
9
PROBLEMA 10
Dado el siguiente binomio: 𝑥 − 𝑦 7 , determine la suma de
coeficientes de los términos de su desarrollo

3. PROBLEMA 11
Determine el cuarto término del desarrollo del binomio: 𝑥 + 2𝑦 5
PROBLEMA 12
Determine el quinto término del desarrollo del binomio: 2 − 3𝑦 6
PROBLEMA 13
Determine el séptimo término del desarrollo del binomio: 𝑥 −
1
𝑥
11
PROBLEMA 14
Determine el octavo término del desarrollo del binomio: 𝑥2 −
PROBLEMA 15
En el desarrollo del binomio: 2𝑥2 −
2
4𝑥
10
, hay un término que
contiene a 𝑥 5 . ¿Cuál es el coeficiente de éste término?

4. PROBLEMA 16
En el desarrollo de: 𝑎𝑥 −
1
2𝑥
4
, donde 𝑥 0 ; el término
independiente de 𝑥 es
27
2
. Calcular el valor de 𝑎2
.
PROBLEMA 17
El término independiente de 𝑥 del desarrollo de: 2𝑥 −
1
2𝑥
8
es:
PROBLEMA 18
Uno de los términos del desarrollo del binomio: 𝑥 + 𝑎 5
es 80𝑥2
.
Entonces el valor de 𝑎.
PROBLEMA 19
Determine el término independiente de 𝑥 del desarrollo de:
𝑥 −
1
𝑥
10
PROBLEMA 20
El término independiente de 𝑥 del desarrollo de: : 𝑥3
−
1
𝑥3
6
es: